1. INTRODUCCIÓN.
Las matemáticas han sido y es, en todas las sociedades un instrumento imprescindible para el conocimiento, y es considerada como ciencia del razonamiento.
Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados en un primer momento a los números y las formas. Progresivamente se va completando hasta constituir un modo valioso de analizar variadas situaciones. Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla, logrando nueva información para un mejor conocimiento.
El Aprendizaje de la geometría en la Ed. Primaria ayuda al alumnado a reconocer el medio que le rodea.
En el Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria, se establece conocimientos relacionados con esta temática: Formas geométricas y situación en el espacio.
Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE), recoge en su artículo 17, un objetivo (perteneciente a los objetivos generales de etapa) vinculado con esta área: g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.
2. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA.
2.1. Concepto.
La percepción espacial se puede definir como la función psíquica que permite al organismo, a través de los sentidos, recibir y elaborar la información que proviene del entorno. Sin embargo si nos apoyamos en un autor, la define como la diferenciación del yo corporal respecto al mundo exterior (Le Boulch, 1972).
La percepción espacial forma parte de las primeras etapas de la vida, condicionando aspectos como la estructuración espacio- temporal y la interacción con el medio.
Son muchos los modelos y teorías que se han propuestos para la explicación de los procesos de estructuración espacial del niño y su evolución. Nosotros nos centraremos fundamentalmente en dos:
1. MODELO DE PIAGET:
Piaget, en la evolución de la concepción espacial del niño distingue dos conceptos: percepción y representación. La percepción es el conocimiento de los objetos resultantes del contacto directo con ellos, mientras que la representación es la evocación de los objetos en ausencia de ellos.
Según Piaget existe un desfase entre la percepción del espacio y su representación personal. En los primeros años, el niño/a posee una percepción del espacio, pero no una representación del mismo.
Será posteriormente cuando la inteligencia alcanza la función simbólica, cuando comenzará a desarrollar una representación espacial.
El desarrollo de la capacidad de percepción y representación espacial pasa por una serie de etapas progresivas, las cuales son:
1. Topológica: Esta etapa se produce hasta los 4 años aproximadamente. En la etapa topológica el niño/a no distingue un círculo de un cuadro, pero si una curva cerrada de otra abierta.
2. Proyectiva: Abarca la edad aproximada de entre 4 y 5 años. En esta etapa se distingue un círculo de un cuadrado porque la rectitud es una propiedad proyectiva.
3. Euclídea: Abarca desde los 6 o más. En esta etapa el niño/a distingue un rombo de un cuadrado porque el ángulo es una propiedad euclídea. Distingue lo que se puede medir.
2. MODELO DE VAN HIELE:
Según este modelo, el desarrollo de la percepción y representación en el niño pasarían por las siguientes etapas:
-Nivel 1. Visualización: Las figuras se distinguen por sus formas individuales. No se detectan relaciones entre las diferentes formas o partes.
– Nivel 2. Análisis: Se comienza a percibir relaciones entre figuras y formas y se aprecian los elementos de las diferentes figuras.
– Nivel 3. Deducción: Comienzan a quedar clara las relaciones entre los elementos de las figuras geométricas. Se establecen conexiones lógicas por procesos de experimentación y razonamiento.
-Nivel 4. Rigor: Desarrollo de razonamiento deductivo y de la construcción de teorías.
– Nivel 5. Desarrollo de procesos de abstracción mental. Se piensa que es inalcanzable para el alumnado.
La mayor parte de los contenidos curriculares de primaria se pueden adaptar a cualquiera de los tres niveles.
3. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN.
Para el alumnado de primaria, la Geometrías empieza reconociendo formas y patrones. Para entenderla se debe de tener en cuenta como concebir el espacio y como construir conocimientos sobre él.
3.1.Primeros elementos.
Según Serrano (Castro, 2001), los primeros elementos geométricos son: el punto, la recta y el plano.
●Punto: Indica la posición en el espacio y no tiene dimensiones, por lo que en una recta existen infinitos puntos.
● Recta: Se determina la recta como sucesión ilimitada de puntos que están en la misma dirección. Sus características son:
– Son ilimitadas en ambos puntos.
– Dos rectas contenidas en un plano se dicen que son paralelas y si concluyen en un punto determinado son secantes.
●Plano: Se determina por tres puntos que no estén contenidos en la misma recta, distinguiéndose el semiplano como cada una de las dos partes en que queda dividida un plano al quitar una recta del mismo.
Además de estos tres elementos básicos, también distinguimos:
● Segmento: Conjunto de puntos comprendidos entre dos puntos A y B que son los extremos del segmento AB. A. Pueden ser abiertos y cerrados.
● Ángulo: Porción del plano comprendido entre dos segmento que tienen un origen común llamado vértice.
● Curva: Conjunto de dos puntos que un lápiz traza al ser desplazado por el plano sin ser levantado. Distinguimos curva cerrada si el único punto por el que el lápiz pasa dos veces es el comienzo y el final del trazado, y simple si el lápiz nunca pasa dos veces por el mismo punto.
3.2. Figuras geométricas en el plano: Formas poligonales.
Se define polígono como una línea poligonal cerrada formado por vértices y lados. Una línea poligonal es la línea recta que va cambiando de dirección.
Aunque podíamos clasificar los polígonos según su número de lados, tipos de ángulo, etc., clasificaremos los polígonos en:
● Polígono regular: Son aquellos cuyos ángulos son iguales y sus lados tienen la misma longitud, donde el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cualquiera de sus lados se llama apotema.
● Polígono irregular: Son aquellos que no tienen ni sus lados ni sus ángulos iguales.
Atendiendo a los criterios de presencia en los curriculares escolares, podemos distinguir:
1. TRIÁNGULOS: Es polígono de tres lados. Es una porción del plano limitada por tres segmentos unidos dos a dos por sus extremos. Es importante en el estudio de la geometría, pues sirven de base para abordar los demás polígonos y figuras planas. Los triángulos se clasifican en:
A) Según sus lados:
● Equilátero: Tiene tres lados iguales.
● Isósceles: Tiene dos lados iguales y uno desigual.
● Escaleno: Tiene los tres lados desiguales.
B) Según sus ángulos:
● Acutángulo: Tiene tres ángulos agudos.
● Rectángulo: Tiene un ángulo recto.
● Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso.
2. CUADRILÁTEROS: Es un polígono que tiene cuatro lados. Aunque tienen distinta formas, todos ellos tienen en común cuatro vértice y dos diagonales. Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados.
A) Paralelogramo: Son cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos a dos a dos. Los paralelogramos son:
● Rectángulo: Figura que tiene los cuatro ángulos rectos. Sus lados son iguales dos a dos. Sus diagonales son iguales.
● Rombo: Figura que tiene los 4 iguales. Ángulos iguales dos a dos. Sus diagonales son perpendiculares.
● Cuadrado: Figura que tiene los lados y los ángulos iguales. Sus diagonales son perpendiculares y se cortan en partes iguales.
B) No Paralelogramos: Son cuadriláteros que no tienen sus lados paralelos dos a dos. Dentro de éste se encuentra:
● Trapecio: Figura con dos lados opuestos paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio.
● Trapezoide: Figura que no tiene ningún par de lados paralelos.
3. FIGURAS CURVILÍNEAS: Destacamos dos fundamentalmente:
A) Circunferencia: Es una línea cerrada y plana cuyos puntos están en la misma distancia de un punto llamado centro.
B) Círculo: Parte del plano que queda dentro de la circunferencia.
3.3. Cuerpos geométricos y formas espaciales: Clasificación y representación.
Formando parte de la naturaleza, se encuentran todo tipo de objetos en el espacio con distintas formas, medidas y estructuras.
A estos elementos se les llama cuerpos geométricos. Dentro de estos destacamos:
A) Poliedros regulares: cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos planos. A cada uno de estos polígonos se le llama cara del poliedro y a los lados aristas. En este apartado destaca:
● Prismas: Figura geométrica con dos caras iguales llamadas bases.
● Pirámides: Figura geométrica con una cara horizontal y un vértice unidas por triángulos.
B) Relaciones geométricas: Transformaciones: Se le llama transformación a un movimiento en donde la distancia entre un par de puntos es la misma que la distancia entre sus imágenes en dichas transformaciones. Destacamos:
● Traslaciones: Movimiento en el que todos los puntos del planos se mueven en la misma dirección y la misma distancia.
● Giros: Movimiento que consiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto fijo, de un ángulo.
● Simetrías: Es un movimiento que se produce fijando una recta del plano.
C) Representaciones: Existen diversos sistemas de coordenadas que permiten representar puntos en un espacio de dos o tres dimensiones, entre los que destacamos:
● Sistemas de coordenadas cartesianas: el punto de intersección de las restas se llama origen. Un par de puntos llamados coordenadas indican la ubicación de cada punto.
● Sistema de coordenadas polares: Parecido al cartesiano, aunque basado sobre ángulos medidos a partir de una línea base.
● Sistemas de coordenadas globales: los sistemas más utilizado en la actualidad es el de latitud, longitud y altura.
2. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
La intervención educativa debe contribuir a que los niños/as construyan de forma significativa su pensamiento y capacidades. El proceso de intervención educativa gira en torno al diseño y desarrollo del currículum.
La labor del docente es esencial en los diferentes elementos que intervienen en sus programaciones didácticas.
Es importante la concreción de unos objetivos, expresados en términos de capacidades y que guíen al docente y alumnado en la consecución de las metas. Es precisa también la puesta en marcha de una metodología.
Para su diseño se debe tener en cuenta las características del alumnado, el contexto, así como una serie de principios metodológicos, como:
-Partir del nivel de desarrollo del alumnado.
-Asegurar la construcción de aprendizajes significativos.
-Contribuir al desarrollo de la capacidad de aprender a aprender.
-Promover una actividad en el alumnado.
Otro aspecto a tener en cuenta en nuestro proceso educativo es la Atención a la diversidad al alumnado, pues sabemos que cada uno de nuestro alumnos/as tienen sus propias necesidades y características, y que los docentes por tanto, han de dar respuesta a cada una de ellas.
Por otra parte, toda implicación educativa implica la evaluación de un proceso, que ha de basarse en la diversidad del alumnado. Ésta ha de ser continua, global y formativa, permitiendo la reorientación de todo el proceso de enseñanza y aprendizaje.
El trabajo sobre las formas en el espacio comenzará por la localización de las formas geométricas en el entorno real. Durante toda la etapa se desarrollara la sensibilidad del alumnado, siendo en el tercer ciclo donde se inicia los conocimientos sobre las relaciones de igualdad perpendicularidad y simetría.
La didáctica de la geometría debe contemplar los principios:
-Geometría dinámica donde el alumnado sea el protagonista.
-Razonamiento deductivo.
Algunas actividades que contribuyen al desarrollo del contenido son:
-Juego de psicomotricidad: fundamentada en la relación entre la actividad motriz y la intelectual.
-Clasificación de objetos: Búsquedas de semejanzas y diferencias, agrupar según sus formas, entre otros.
-Tangram: permite construir figura de modo aleatorio.
-Actividades tic: Utilización programas informáticos.
3. CONCLUSIÓN.
La enseñanza tradicional de las matemáticas fomentaba el aprendizaje “memorístico” e impedía la creatividad por parte del alumnado.
Nuestro reto será enseñarles a pensar matemáticamente, es decir, a que sean capaces de abstraer y aplicar ideas matemáticas a diversas situaciones a partir de métodos o estrategias.
En definitiva, una metodología que desarrolle la resolución de problemas, se podrá conseguir el reto de no solo adquirir la competencia en razonamiento matemático, sino de capacitar al alumnado para que accedan con madurez y responsabilidad a situaciones de la vida cotidiana.
4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
6.1.Referencias Legales.
-Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE).
-Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria
-Orde do 9 de xuño do 2016 pola que se regula a avaliación na educación primaria na Comunidade Autónoma de Galicia
-DECRETO 105/2014, do 4 de setembro, polo que se establece o currículo da educación primaria na Comunidade Autónoma de Galicia.
6.2.Referencias Bibliográficas.
Castro (2001) Didáctica de las matemáticas en la Educación Primaria. Madrid.
Polya (1995) Cómo plantear y resolver problemas. Mexico.Trilla