Tema 8. La verdad en las matemáticas y en las ciencias empíricas (naturales y sociales)

1. Definición y teorías de la verdad

Al tratar la cuestión de la verdad, suele señalarse la distinción existente entre las acepciones hebrea y griega. La voz hebrea para designar verdad es ’emeth, cuyo radical (‘aman) significa “sostener algo firmemente para que no caiga”. Entre los sinónimos que acompañan y sustituyen a ’emeth, el principal es ’emunah (fidelidad, afianzamiento, sitio en donde se puede uno apoyar). Por su parte, el término griego correspondiente a verdad es alêtheia que -mediante su a privativa- indica la condición de des-velamiento, des-cubrimiento o des-ocultamiento del ser. Así, alêtheia remite a una dualidad: lo que aparece ante nosotros y el fundamento de lo que aparece o, en otros términos, la auténtica verdad. De modo que la noción griega de verdad remite a lo permanente, mientras que la hebrea refiere a un aspecto más bien dinámico. Por eso, para indicar la verdad, el griego dice de algo que es, y el hebreo amén (así es).

A lo largo de la historia de la filosofía, el término verdad se ha usado en dos sentidos:

· para referirse a una proposición: la proposición es verdadera, a diferencia de falsa

· para referirse a una realidad: una realidad es verdadera, a diferencia de otra que es aparente, ilusoria, etc.

Los filósofos griegos comenzaron por buscar lo verdadero frente a la falsedad, la ilusión, la apariencia, etc. La verdad era idéntica a la realidad. El griego concibe la verdad como descubrimiento del ser, es decir, como la visión de la forma o perfil de lo que es verdaderamente, pero que se halla oculto por el velo de la apariencia.

Los griegos se ocuparon también de la verdad como propiedad de ciertos enunciados, de los cuales se dice que son verdaderos. Así, para Aristóteles, “decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es, es lo falso; decir de lo que es que es, y de lo que no es que no es, es lo verdadero” (Metafísica, G, 7, 1011b 26-8). Para Aristóteles no hay verdad sin enunciado. Para que un enunciado sea verdadero es menester que haya algo de lo cual se afirme que es verdadero (o que no haya algo de lo cual se afirme que no es verdad.

Para los escolásticos, la verdad es una propiedad trascendental del ente. La verdad como verdad trascendental es definida como la conformidad o conveniencia del ente con la mente. Pero la verdad puede entenderse así mismo como la conformidad o conveniencia de la mente con la cosa, o adecuación de la mente con la cosa (verdad lógica).

Para los racionalistas y los empiristas, las verdades son fundamentalmente “verdades de hecho”.

Para Kant, si el objeto del conocimiento es la materia de la experiencia ordenada por las categorías, la adecuación entre el entendimiento y la cosa se hallará en la conformidad entre el entendimiento y las categorías del entendimiento. La verdad es entonces primordialmente verdad del conocimiento, coincidente con la verdad del ser conocido. Pues si hay efectivamente cosas en sí, éstas son inaccesibles y, por tanto, no puede hablarse de otro conocimiento verdadero que el conocimiento de dicha verdad trascendental.

Con respecto a la verdad se han mantenido diversas teorías, de las cuales las más importantes son: teoría de la verdad como correspondencia, teoría pragmática de la verdad, teoría de la coherencia, teoría semántica de la verdad y teoría de la verdad como redundancia.

1.1 Teoría de la verdad como correspondencia

La concepción de la verdad como correspondencia es la más extendida e importante de las concepciones de la verdad; hasta el punto de que el resto de las concepciones parten de ella o la presuponen, incluso cuando la critican. La formulación clásica procede de Aristóteles:

Decir de lo que no es que es, o de lo que es que no es, es falso; y decir de lo que es que es, y de lo que no es que no es, es verdadero; de suerte que el que dice que algo es o que no es, dirá verdad o mentira (Metafísica, IV, 7)

Puesto que […] se ajusta a la verdad el que piensa que lo separado está separado, y que lo junto está junto, y yerra aquel cuyo pensamiento está en contradicción con las cosas, ¿cuándo existe o no existe lo que llamamos verdad o falsedad? Debemos, en efecto, considerar qué es lo que decimos. Pues tú no eres blanco porque nosotros pensemos verdaderamente que lo eres, sino que, porque tú eres blanco, nosotros, los que lo afirmamos, nos ajustamos a la verdad (Metafísica, IX, 10)

La verdad es, pues, el “ajuste” del pensamiento a la realidad. Si pensamos que las cosas son como realmente son, nuestros pensamiento -y nuestro decir- es verdadero. El segundo texto explica a qué clase de ajuste se referiría Aristóteles. Si en la realidad a una cosa le pertenece una propiedad, en el pensamiento debe decirse eso mismo. Hay, pues, un paralelismo:

realidad: cosa-propiedad (relación real de pertenencia)
pensamiento: sujeto-predicado (relación lógica de predicación)

De aquí deriva la famosa definición medieval como adecuación:

Adecuación del entendimiento a la cosa, según que el intelecto afirma ser lo que es, y no ser lo que no es (Sto. Tomás de Aquino, Suma contra gentiles, I, 49)

Esta teoría de la verdad plantea múltiples problemas. El primero de ellos es el siguiente: ¿es ésta la concepción originaria de la verdad, o deriva de otra aún más originaria? La respuesta de Heidegger es:

“Una proposición es verdadera” significa: descubre al ente en sí mismo. Propone, muestra, permite ver el ente en su “estado de descubierto”. El “ser verdadero” del a proposición ha de entenderse como un ser descubridora. La verdad no tiene, pues, en absoluto la estructura de una concordancia entre el conocer y el objeto, en el sentido de una adecuación de un ente (sujeto) a otro (objeto) (Ser y tiempo, parágrafo 44)

Es decir, la noción de verdad como correspondencia deriva de otra noción más primitiva, la de verdad como aletheia, como revelación del ser de las cosas. El mostrarse de la cosa es la verdad originaria, anterior al juicio, y, por tanto, anterior a la idea de correspondencia. La verdad originalmente está ligada al ser; la prioridad la tienen las cosas, en las que estamos ineludiblemente instalados y cuya verdad se nos hace presente y nos interpela. Todo otro sentido de la verdad está referido a éste.

No es este, no obstante, el único problema, ni el más grave, de los que plantea esta concepción de la verdad. Siempre podemos preguntar: ¿qué significa que hay correspondencia o adecuación? Podríamos responder que convencionalmente se han asignado unos signos determinados a unos objetos determinados, de modo que, cuando aparecen estos signos, nuestra mente se representa este objeto. Pero, ¿en qué consiste una representación del objeto?

Aún más, en esta concepción de la verdad hay subyacente otra teoría filosófica que también ha sido discutida: el realismo, el cual supone que existe una realidad independiente de nuestra mente y que esa realidad es básicamente tal como se representa en ella. La representación consiste en la captación de la “forma” de la realidad.

Para las teorías de la correspondencia, la verdad de una proposición consiste, no en sus relaciones con otras proposiciones, sino en su relación con el mundo, en su correspondencia con los hechos. En este sentido, la definición aristotélica vista más arriba se englobaría dentro de una teoría de la verdad como correspondencia, pues al emitir un juicio este será verdadero si aquello que afirmamos en el juicio se corresponde con lo que existe en la realidad.

Ahora bien, ¿qué es esta correspondencia con la realidad?. La relación de correspondencia se explica no en términos de un isomorfismo estructural entre proposición y hecho, sino en términos de relaciones puramente convencionales entre las palabras y el mundo. La correspondencia se explica mediante dos tipos de “correlación”:

“convenciones descriptivas” que correlacionan palabras con tipos de situación, y
“convenciones demostrativas” que correlacionan palabras con situaciones específicas

La idea es que en el caso de un enunciado tal como “tengo prisa”, proferido por s en t, las convenciones descriptivas correlacionan las palabras con situaciones en las cuales alguien tiene prisa, y las convenciones demostrativas correlacionan las palabras con el estado de s en t, y el enunciado es verdadero si la situación específica correlacionada con las palabras por (ii) es del tipo correlacionado con las palabras por (i).

Desde este punto de vista, Austin subraya el carácter convencional de las correlaciones; pues cualquier palabra se podría correlacionar con cualquier situación; la correlación no depende en modo alguno del isomorfismo entre palabras y mundo.

Austin localiza la verdad del enunciado de que “p” no en su correspondencia con el hecho de que “p”, sino más bien en que los hechos sean como dice “p”, o, según lo expresa Austin, en las convenciones demostrativas que correlacionan “p” con una situación que es del tipo con el que las convenciones descriptivas lo correlacionan.

La idea de la verdad como correspondencia es una noción realista pues distingue, realistamente, entre una teoría y los hechos que describe, y hace posible decir que es verdadera o falsa si concuerda o no concuerda con ellos.

1.1.1 La correspondencia como semejanza: la teoría russelliana de la verdad como relación múltiple

En todos los actos cognitivos la mente se halla en alguna relación -dudar, creer, percibir, etc.- con objetos distintos de ella misma. Si la creencia fuera una relación diádica entre la mente y un objeto único -lo juzgado o creído-, entonces tendríamos que aceptar que cuando Otelo cree que Desdémona ama a Casio o bien no cree nada o cree una falsedad objetiva.

Llamemos a los objetos de los juicios y las creencias objetivos. Dado que Otelo cree falsamente que Desdémona ama a Casio, ¿cuál es el objetivo del juicio ‘Desdémona ama a Casio? Tendremos que admitir que hay falsedades objetivas. Pero Russell cree que esto hace inexplicable la diferencia entre verdad y falsedad:

Cuando juzgamos con verdad, ha de encontrarse fuera de nuestro juicio alguna entidad que de algún modo le “corresponda”; mientras que cuando juzgamos con falsedad no existe tal entidad correspondiente (Ensayos filosóficos, p. 221)

No cabe la escapatoria de decir que los juicios verdaderos tienen objetivos mientras que los falsos carecen de ellos. La teoría relacional nos obliga a admitir que, dado que hay juicios falsos y que una relación requiere un relatum, tanto los juicios verdaderos como los falsos tienen objetivos.

La salida de la dificultad, según Russell, consiste en mantener que lo que creemos o juzgamos no es una sola cosa. Cuando Otelo cree que Desdémona ama a Casio, no puede tener ante la mente un objeto simple, la falsedad objetiva el amor de Desdémona por Casio. Por el contrario, el juicio o la creencia es una relación entre un sujeto (la mente que juzga o cree) y varios objetos (los términos sobre los que se juzga o cree). El sujeto y los objetos son las partes constitutivas del juicio o creencia. Como toda relación, la de juzgar o creer, tiene una dirección. Así la creencia anterior de Otelo difiere de su creencia de que Casio ama a Desdémona, a pesar de que consta de las mismas partes constituyentes. Uno de los objetos de la creencia ha de ser un objeto-relación que “entreteja” los otros objetos (la relación ‘amor’ en nuestro caso). Pero esta relación no es la que crea la unidad del complejo total formado por el sujeto y los objetos. La relación ‘amar’ es uno de los objetos de la creencia, uno de los ladrillos del complejo total. El cemento es la relación ‘creer’. Así, podemos representar la creencia de Otelo de este modo:

Creer<Otelo<Desdémona,amar,Casio>>.

Russell define entonces la noción de verdad:

Si tomamos una creencia como ‘Otelo cree que Desdémona ama a Casio’, denominados a Desdémona y Casio los objetos-término y a ‘amar’ el objeto-relación. Si existe una unidad compleja como ‘el amor de Desdémona a Casio’, constituida por los objetos-término enlazados por el objeto-relación, esta unidad compleja se denomina el hecho correspondiente a la creencia. Así una creencia es verdadera cuando hay una hecho correspondiente, y falsa cuando no hay un hecho correspondiente (Los problemas de la filosofía, p. 112)

La verdad se entiende entonces como una relación de congruencia entre dos entidades complejas: la secuencia de cuatro términos formada por Otelo, Desdémona, amar y Casio, en este orden, y la secuencia de tres términos formada por Desdémona, amar y Casio, en este orden. Si hay esa secuencia de tres términos enlazados por el objeto-relación en la dirección adecuada, entonces la creencia es verdadera. Si no la hay o su dirección no es la misma que se da en la secuencia de cuatro términos, entonces es falsa.

1.1.2 Austin: la correspondencia como correlación convencional

Austin distingue entre “oración” y “aseveración” o “juicio”. La oración es un conjunto de signos que pertenece a un idioma específico, la aseveración es un acto débala que afirma, juzga algo con una oración. Distintas oraciones dichas por la misma persona pueden aseverar lo mismo. También una misma oración puede ser usada para hacer aseveraciones distintas. Porque la pretensión de verdad corresponde a lo aseverado en un tiempo y ocasión determinados, por un sujeto determinado. «Una oración está hecha de palabras, un enunciado se hace con palabras […] Los enunciados se hacen, las palabras o las oraciones se usan» (Austin, “Verdad”, p. 121). Verdad y falsedad se refieren a las oraciones sólo en la medida en que son «usadas por una persona en cierta ocasión» para afirmar un estado de cosas. No se aplican, pues, al significado de las oraciones, sino a lo que se hace con ellas. «Pues nunca decimos ‘El significado (o sentido) de esta oración (o de estas palabras) es verdadero’» (p. 120).

Por lo tanto, “verdad” y “falsedad” no son nociones semánticas, corresponden a actos de habla que cumplen una función específica: designar una situación en el mundo y describirla. No todas las oraciones de un lenguaje cumplen esa función y, por ende, no todas pueden ser verdaderas o falsas.

Las aseveraciones enuncian algo sobre el mundo, pero su relación con los hechos que enuncian es puramente convencional. Hay convenciones descriptivas que relacionan las oraciones usadas con situaciones distintas del mundo, y convenciones demostrativas que refieren las palabras a esas situaciones.

Un enunciado se dice que es verdadero cuando el estado de cosas histórico con el que está correlacionado por las convenciones demostrativas (aquel al que ‘se refiere’) es de un tipo con el que la oración usada al hacerlo está correlacionada por las convenciones descriptivas (p. 123)

En esta definición se mantiene la idea de la verdad como correspondencia; pero ésta no consiste en alguna forma de congruencia entre dos cosas, una lingüística y otra real, sino en reglas convencionales que rigen el uso de las oraciones para describir el mundo y referirse a él. No tiene sentido, entonces, representarse la correspondencia al modo de una figura, plano o esquema de los hechos. Cualquier signo y relación entre signos, en un lenguaje, puede estar relacionado, por convenciones, con cualquier situación objetiva; para establecer la relación entre uno y otra sólo precisamos conocer las convenciones lingüísticas.

La aseveración, para ser verdadera, requiere referirse a algo existente fuera del lenguaje mismo. Condición del a aseveración, frente a la simple oración, es la pretensión de que lo aseverado existe efectivamente. No cabe, por lo tanto, suprimir, por redundante, la noción de verdad. Wittgenstein y Ramsey pretendieron que “p es verdadero” no dice nada más que “p“. La noción de “verdad”, concluyeron, no añadiría nada a la proposición afirmativa. Austin rechaza ese análisis. Si alguien pone en cuestión “p”, es necesario afirmar “p es verdadera”; con ello indicamos que no tomamos “p” en su puro significado, sino que “p” se refiere efectivamente a algo en el mundo y la usamos para hacer esa referencia. En otras palabras: decir que una aseveración es verdadera no es superfluo, porque dice justamente que la aseveración tiene la pretensión de que lo aseverado existe efectivamente en el mundo.

Aquello cuya existencia aseveramos es, sin duda, un hecho. Pero, puesto que la relación de las aseveraciones con los hechos es convencional, los hechos no están ahí en el mundo con independencia del lenguaje, pues la manera como son descritos depende de nuestras convenciones lingüísticas. Podríamos decir que si bien los hechos existen con independencia del lenguaje, la manera como son referidos y descritos depende del lenguaje.

Strawson criticó la concepción de la verdad de Austin en base a dos objeciones:

1. La aseveración puede significar lo que digo o mi acto de decirlo. Verdadero o falso es lo primero, no el acto de habla. “Decir la verdad no es una manera de decir, es decir algo verdadero”. No es, pues, un acontecimiento fechable, como parece indicar el análisis de Austin, sino algo sin fecha, común a muchas oraciones, dichas en distintos momentos y ocasiones; tenemos la misma aseveración cuando aplicamos la misma descripción al mismo referente. La “proposición” es el contenido común aseverado en varias oraciones cuando tienen el mismo sentido. Lo aseverado seria entonces la proposición, pero considerada en su uso para referirnos a algo y describirlo.

2. Strawson critica la idea de Austin de que el correlato de la aseveración verdadera es un hecho del mundo. Admite que lo que hace verdadera una aseveración es el hecho aseverado, pero sostiene que “el hecho que asevera no es algo en el mundo”. Strawson piensa que el mundo está compuesto de cosas y de relaciones entre cosas, no de hechos. Las aseveraciones verdaderas serían sobre objetos (cosas) que están en el mundo, pero lo que asevera son hechos y el mundo no está constituido por ellos.

Strawson piensa que, dadas las dificultades de la noción de verdad como correspondencia, lo mejor es abandonarla.

1.1.3 Husserl: verdad como cumplimiento

No puede haber “adecuación” entre intelecto y objeto más que en el seno de una previa referencia del sujeto a la cosa y de una apertura de la cosa al sujeto. La fenomenología entiende esa referencia básica como “intencionalidad”. En la “actitud natural” concebimos el sujeto como una cosa entre cosas, con un “interior”, y el mundo real como “exterior” a ese sujeto que, sin embargo, es una cosa más en él. Ésa es la que llama Husserl “tesis de realidad”. Concebir la verdad como una correlación entre cosas corresponde a esa actitud. Pero, en la actitud fenomenológica, suspendemos aquella tesis y vemos, con evidencia, cómo la relación entre el sujeto y sus objetos nos es dada, antes de cualquier supuesto, en una estructura abierta, sin un “dentro” ni un “fuera”. El sujeto es el foco de un conjunto de actos dirigidos a objetos o situaciones objetivas; éstos no son “externos” a esos actos sino, justamente, sus correlatos. La intencionalidad es la peculiaridad de los actos de conciencia de ser conciencia de algo, de estar referidos a un objeto. Es también la característica de los objetos de estar presentes, abiertos al sujeto. Así, el problema no consiste en saber cómo se ponen en relación dos cosas previamente separadas; en la intencionalidad se da, de hecho, ya esa relación. El juicio verdadero supone, a la vez, la pretensión de existencia de la situación objetiva juzgada, es decir, la “posición” de la existencia del objeto por el sujeto, y la presencia del objeto ante el sujeto, en el que se da por sí mismo. La relación de “adecuación” sólo tiene sentido en la estructura de la intencionalidad. En la adecuación, la objetividad significada y “puesta como existente” (“aseverada” en otra terminología), está ella misma presente, en el mismo sentido en que está significada. La verdad es una relación entre la intención significativa que pone el objeto y el darse de éste ante esa intención. Al darse el objeto se “cumple” la intención significativa. La verdad es el cumplimiento en la intuición de lo significado: es una “síntesis de identificación” entre lo significado y lo dado tal como es significado. No hay dos objetos, uno significado y otro dado; en la verdad, el mismo objeto o situación objetiva que está significado está también dado. La verdad no es pues una correlación entre dos objetos o situaciones, sino el darse de un mismo objeto o situación que es juzgado (aseverado).

Esta interpretación de la verdad implica la noción del “darse por sí mismo” del objeto. La verdad reside en el juicio, pero hay que distinguir entre “juicios mediatos”, que justifican su verdad en otros juicios y “juicios inmediatos”, cuya justificación consiste en su cumplimiento en la intuición. Así, la verdad predicativa remite a una verdad “ante-predicativa”, fundada en la evidencia. “En la justificación verdadera, los juicios demuestras su ‘exactitud’, su ‘acuerdo’, es decir, el acuerdo de nuestro juicio con la cosa juzgada ella misma”. El acto de juzgar es una pretensión de la existencia de un estado de cosas. “En la evidencia la cosa o el hecho no es solamente presunto sino está presente él mismo”. La noción dela verdad como adecuación entre lo significado en el juicio y lo dado en la evidencia supone la noción de verdad como presencia del objeto. En un sentido originario la verdad exige la patencia del ente.

1.2 Teorías pragmáticas de la verdad

La teoría pragmatista guarda afinidades tanto con la teoría de la coherencia como con la de la correspondencia, admitiendo que la verdad de una creencia deriva de su correspondencia con la realidad, pero insistiendo también en que la verdad de una creencia se manifiesta por la supervivencia ante la prueba de la experiencia, su coherencia con otras creencias.

De acuerdo con “la máxima pragmática”, el significado de un concepto viene dado por la referencia a las consecuencias “prácticas” o “experimentales” de su aplicación. Así el enfoque que los pragmatistas hacen de la verdad consiste en preguntar por la diferencia que introduce el que una creencia sea verdadera.

1.2.1 El pragmatismo de Peirce

Peirce concibe la verdad como el término de la investigación. Una proposición verdadera es aquella que sería objeto de acuerdo por parte de todos los que usan el método científico, si persistiesen en su investigación durante bastante tiempo. Peirce no cree que ningún método, salvo el método científico, pueda lograr alcanzar y sustentar indefinidamente un consenso de opinión. Los demás métodos sólo pueden alcanzar un acuerdo temporal. Sin embargo, una conclusión consensuada no es verdadera porque es alcanzada por la experiencia y el método científico. Es verdadera por ser objeto de concordancia universal.

¿Por qué Peirce tiene tanta confianza en que todos los investigadores llegarán a un acuerdo y por qué cree que el método científico es tan apropiado para este fin? Peirce considera que la creencia es una disposición a la acción y que la duda es una interrupción de esa disposición debida a una experiencia recalcitrante. La investigación es propulsada por la duda, que es un estado desagradable que tratamos de reemplazar con una creencia fijada. Algunos métodos de adquirir creencias -el método de la tenacidad, el método de la autoridad, el método a priori– son inherentemente inestables, pero el método científico nos permite adquirir creencias estables. Pues el método científico se basa en la experiencia de una realidad objetiva. La realidad es objetiva porque no podemos controlar nuestras percepciones. Así la realidad objetiva nos acerca progresivamente a conclusiones que reflejan correctamente esa realidad. La verdad es, pues, correspondencia con la realidad, pero la verdad es también lo que es satisfactorio creer, en el sentido de que es estable, libre de la perturbación de la duda.

1.2.2 James

James acepta definir una creencia verdadera como aquella que “concuerda con la realidad”, pero insiste en que esta expresión es doblemente ambigua: no nos dice qué se entiende por ‘realidad’ ni nos dice qué tipo de relación es la concordancia. James cree que la realidad, o al menos la realidad con la que deben concordar las creencias verdaderas, depende de la mente. Nuestras mentes organizan y estructuran la experiencia por medio de categorías y conceptos. Pero James no cree que estos esquemas estén incorporados innatamente en nuestras mentes. Son el descubrimiento inductivo de nuestros antecesores. ¿Por qué decidieron estructurar el mundo con estos rasgos y no con otros? La respuesta de James es que encontraron más útil organizar el mundo de esta manera.

James cree que una manera en que una idea puede concordar con la realidad es copiando las cosas sensibles. Pero las únicas ideas que pueden copiar la realidad son las ideas obtenidas por familiaridad o trato directo intuitivo. La mayoría de las ideas, en cambio, sólo pueden concordar con la realidad en el sentido de resultar útiles a quienes las creen. En otras formulaciones de su posición, James hace equivaler lo verdadero con la creencia cuya adopción tiene “buenas” consecuencias prácticas, o con aquella que es “eficaz”.

‘Lo verdadero’, expresándolo muy brevemente, es sólo lo eficaz en nuestro modo de pensar, al igual que ‘lo correcto’ es sólo lo eficaz en nuestro modo de comportarnos

1.2.3 La teoría consensual de Habermas

La teoría de la verdad de Habermas es una versión de la teoría consensual de Peirce: «la opinión que está llamada a que se pongan de acuerdo en ella todos los que investigan, es lo que entendemos por verdad». La versión de Habermas es:

puedo atribuir un predicado a un sujeto si y sólo si cualquier otro que pudiera entrar en un diálogo conmigo atribuyera el mismo predicado al mismo objeto. Para distinguir los enunciados verdaderos de los falsos hago referencia al juicio de otros -al juicio de todos los otros con los que yo pudiera entrar en un diálogo (incluyendo aquí contrafácticamente a todos los oponentes que pudiera encontrar si mi vida fuera coextensivas con la historia del mundo humano). La condición de la verdad de los enunciados es el asentimiento potencial de todos los otros (“Wahrheitstheorien”, en Wirklichkeit und Reflexion: Festschrift für Walter Schulz, Pfullingen, 1973, p. 219)

Habermas rechaza las teorías semánticas de la verdad, las cuales consideran como propiamente verdaderas o falsas las oraciones más bien que los enunciados o las aserciones. La verdad y la falsedad se predican de los enunciados no en el sentido de “eventos históricos” o “episodios lingüísticos” particulares (emisiones), sino en el sentido de lo que es dicho en los actos de habla constatativos.

La verdad tiene que ser considerada en un contexto pragmático como una pretensión de validez que vinculamos a los enunciados al afirmarlos; pretendemos que los enunciados afirmados son verdaderos. Lo que es menester clarificar, pues, es el “significado de verdad, implicado en la pragmática de las aserciones”. Y con este fin es necesario examinar no sólo las condiciones bajo las que los enunciados son verdaderos, sino las condiciones bajo las cuales está justificada nuestra pretensión de que los enunciados son verdaderos. Un enunciado que yo afirmo puede ser verdadero sin que yo sea capaz de aducir ningún argumento racional para sostener que es verdadero. En este caso yo estoy planteando una pretensión que no puedo justificar; no soy capaz de mostrar que merece ser reconocida por los demás. En este sentido mi pretensión es injustificada, infundada, carece de garantía.

Según Habermas no tiene sentido separar los criterios de verdad de los criterios de aserción garantizada de pretensiones de validez, pues las experiencias de certeza se caracterizan por una “privacidad” que contrasta con la intersubjetividad de las pretensiones de validez.

Las pretensiones de validez se distinguen de las experiencias de certeza por su intersubjetividad; no tiene sentido afirmar que un enunciado es verdadero solamente para un determinado individuo […] En cambio, la certeza de una percepción, paradigma de las certezas en general, es algo que sólo se da para el sujeto perceptor y para nadie más. Ciertamente que varios sujetos pueden compartir la certeza de que han tenido una determinada percepción; pero entonces tienen que decirlo, esto es, hacer la misma afirmación. Una pretensión de validez es algo que yo presento como intersubjetivamente comprobable; una certeza sólo puedo manifestarla como algo subjetivo, aunque pueda ser ocasión para poner en cuestión pretensiones de validez disonantes; una pretensión de validez es algo que planteo; la certeza es algo que tengo (Ibíd., p. 223)

La separación de la verdad respecto del discurso teórico podría también mantenerse sobre la base de alguna de las versiones de la teoría de la verdad como correspondencia. En este caso tendría sentido decir que p es verdadero (que p “concuerda” con la realidad) aun cuando fuera imposible obtener un reconocimiento intersubjetivo de su verdad en la discusión crítica. Pero, argumenta Habermas, las teorías de la verdad como correspondencia están cargadas de dificultades insuperables: tratan en vano de romper, y de salirse de, la esfera del lenguaje. Los hechos con que los enunciados verdaderos se corresponden no son cosas o sucesos en la faz del globo, presenciados u oídos o vistos; son lo que los enunciados (cuando son verdaderos) enuncian y como tales están ligados a cláusulas “que”. La “correspondencia” de los enunciados con los hechos no es una correspondencia entre enunciados lingüísticamente estructurados y una realidad en sí, lingüísticamente desnuda. Por supuesto que un enunciado p es verdadero si es el caso que p. Ambos términos de la relación pertenecen a “la esfera del lenguaje” -“el hecho de que p” tiene la misma estructura categorial que p. Esto no significa decir que los enunciados versen (o tengan que versar) sobre el lenguaje. Aquello sobre que un enunciado versa viene determinado por su componente denotativo. De ahí que los enunciados versen (o puedan versar) sobre “cosas o sucesos en la faz del globo”. Pero lo que enuncian es “que” la cosa o suceso al que se refieren posee las propiedades, rasgos o relaciones que predicativamente se le adscriben. Y las operaciones de predicación, no menos que las de denotación, son operaciones en el lenguaje. Esas operaciones tendrán éxito, en un nivel, si las convenciones que gobiernan el lenguaje en cuestión son adecuadamente observadas. Y tendrán éxito, en otro nivel, si el lenguaje resulta apropiado o adecuado para el ámbito objetual en cuestión. Las teorías de la verdad como correspondencia no solamente son incapaces de suministrar un criterio de verdad (¿qué enunciados corresponden a la realidad?), independiente de la discusión crítica; tampoco son capaces de dar una explicación coherente, ni de la “realidad en sí” con que se dice que se corresponden los enunciados verdaderos ni de la relación de “correspondencia” de que se habla.

Para Habermas no puede haber separación entre los criterios de verdad y los criterios de desempeño argumentativo de pretensiones de verdad. La cuestión, ¿bajo qué condiciones es un enunciado verdadero? Es inseparable de la cuestión, ¿bajo qué condiciones está justificada la aserción de ese enunciado?. La idea de verdad sólo puede desarrollarse por referencia al desempeño discursivo de pretensiones de validez. De acuerdo con esto, la lógica de la verdad de Habermas adopta la forma de una lógica del discurso teórico, esto es, de un examen de las condiciones (pragmáticas) de posibilidad de alcanzar un consenso racional mediante argumentación.

A la teoría consensual de la verdad se le puede objetar que parece basarse en una “confusión categorial”, en una confusión entre el significado de “verdad” y los métodos para llegar a enunciados verdaderos. El significado de “es verdadero”, cuando se predica de un enunciado, no parece ser idéntico al significado de “existe (o puede existir) un consenso racional (es decir, argumentativamente fundado) acerca de que el enunciado es verdadero”. Habermas responde a esta crítica señalando que él no está ligando el significado de la verdad a métodos o estrategias particulares de obtención de la verdad sino a las “condiciones pragmáticas universales” del discurso en general. El significado de “es verdadero” sí es idéntico al significado de “existe un consenso racional acerca de que el enunciado es verdadero”. La razón es la siguiente: desde un punto de vista pragmático, el objeto de análisis es el término “verdadero” pero entendido no como un predicado de los enunciados, sino como la pretensión que planteo cuando afirmo enunciados. Lo que está en cuestión, entonces, no es el significado semántico de un término, sino el significado pragmático de un acto, del acto de plantear una pretensión de verdad. Y el significado de una pretensión tiene que ser analizado en términos del modo en que puede resolverse sobre ella, del modo en que puede ser justificada.

Otra objeción a las teorías consensuales es que la “verdad” es un concepto normativo y por tanto no puede ligarse a la obtención de un consenso de facto: no cualquier consenso que se alcance puede servir como garantía de verdad. ¿Cómo distinguir un acuerdo alcanzado discursivamente, un acuerdo “racional”, de una mera apariencia de racionalidad? ¿Cuáles son los criterios de un consenso “verdadero” por oposición a uno “falso”? Si no existen criterios fiables para decidir esta cuestión, la teoría del discurso de Habermas no habría hecho más que cambiar de sitio el problema de la verdad, pero sin contribuir sustancialmente a su clarificación. Además, si los criterios que sirven para distinguir un consenso “fundado” de un consenso ilusorio exigen una justificación discursiva, nos estamos moviendo en un círculo; y si no hay círculo, es que hemos trascendido el marco del consenso al establecer ese marco. La única forma de escapar a este dilema, según Habermas, es recurrir a una caracterización del consenso “racionalmente motivado” -un consenso alcanzado sólo en virtud de la “fuerza del mejor argumento”- enteramente en términos de las “propiedades formales del discurso”. La idea rectora es que un consenso está “racionalmente motivado” o es un “consenso fundado” si sólo se debe a la fuerza de los argumentos empleados (y no, por ejemplo, a las coacciones externas ejercidas sobre el discurso o a las coacciones “internas” incrustadas en la propia estructura del discurso).

1.3 Teorías de la coherencia

Para las teorías de la coherencia, la verdad consiste en las relaciones de coherencia entre un conjunto de creencias. Esta teoría se aplica, ante todo, en las ciencias formales, y suele llamarse consistencia. También se aplica en las ciencias empíricas: un enunciado es aceptado como científico si puede integrarse en el cuerpo vigente de conocimientos científicos.

Según esta teoría una proposición no es verdadera porque se corresponda con la realidad, sino porque es coherente (o consistente) con todas las demás proposiciones que se consideran verdaderas. Es decir, el criterio de verdad es la coherencia del dato o proposición con el resto del saber ya aceptado, y dotado, a su vez, de coherencia interna.

La debilidad de la teoría de la correspondencia es que intenta establecer la verdad sobre datos seguros, fijos, y bien probados que sirven de fundamento, y, sin embargo, ese momento de fundamentación siempre acaba mostrando su fragilidad. Por eso los coherentistas proponen no acudir a bases supuestamente seguras, sino considerar verdadera una proposición cuando puede insertarse en un conjunto de proposiciones que se tienen ya por verdaderas.

Se trata, por tanto, de un criterio contextual, en virtud del cual nada es verdadero o falso aisladamente, sino que cada dato está esencialmente referido y conectado con el resto del sistema de saberes en que se integra. Sólo así cobra sentido y valor de verdad. A este respecto, dice Hegel:

Lo verdadero es el todo; pero el todo es la esencia que se realiza a través de su desarrollo. Es preciso afirmar que el Absoluto es esencialmente resultado, que sólo el final es lo que es en verdad. En esto precisamente consiste su naturaleza: ser real, sujeto al desarrollo de sí mismo (Fenomenología del espíritu)

Tampoco esta teoría está libre de problemas:

1. El hecho de que un conjunto de proposiciones no se contradigan y se apoyen solo garantiza, como máximo, que si una es verdadera, lo sean las demás. Pero podría ser falso todo el conjunto. La consistencia es, por tanto, un requisito necesario para que un conjunto de proposiciones sea verdadero, pero no suficiente.

2. En un sistema axiomático la verdad de una proposición depende de a verdad de los axiomas; pero, ¿cómo saber que estos son verdaderos?

3. Un sistema formal, además de consistente, ha de ser completo; pero el teorema de Gödel muestra en los sistemas formales no se pueden satisfacer a la vez los requisitos de consistencia y el de completud.

4. La coherencia puede ser un buen criterio de verdad para los sistemas de creencias.

Lo que distingue una teoría de la coherencia es simplemente la idea de que nada puede contar como una razón para sostener una creencia excepto otra creencia. El defensor de esta idea rechaza por ininteligible la demanda de fundamentos o fuentes de justificación de una especie distinta (Davidson, D., Mente, mundo y acción, Paidós, p. 79)

La cuestión estriba en cómo saber que el conjunto de creencias es verdadero:

Hay una presunción a favor de la veracidad general de las creencias de cualquiera, incluyendo las nuestras. Por lo tanto, resulta vano que alguien exija una seguridad adicional, pues ello no haría sino incrementar el conjunto de sus creencias. Todo lo que se requiere es que la creencia sea verídica por su propia naturaleza […] Todas las creencias están justificadas en el siguiente sentido: están apoyadas por muchas otras creencias […] y la presunción se incrementa cuanto más amplio e importante sea el cuerpo de creencias con el que la creencia en cuestión es coherente (Ibíd., p. 87 y 96)

Para Davidson, la coherencia no es una definición de la verdad.

La verdad es correspondencia con el modo como son las cosas. Si una teoría de la coherencia acerca de la verdad es aceptable, ha de estar de acuerdo con una teoría de la correspondencia (Ibíd., p. 77)

Por eso, la coherencia es sólo un criterio de aceptabilidad de una proposición como verdadera. Lo cual no implica que necesariamente lo sea.

1.3.1 La teoría de Brand Blanshard

Si la realidad fuera algo completamente externo a la mente, no tendríamos ningún conocimiento, excepto por mera suerte, y nos veríamos obligados a aceptar el escepticismo general. Para evitar esto debemos postular que los pensamientos de nuestras mentes no son completamente distintos de las cosas del mundo en que pensamos. Pensar algo es tenerlo en algún grado en la mente. Así, con el supuesto adicional de que el mundo es coherente, parece seguirse que nuestras creencias son probablemente verdaderas en la medida en que sean ellas mismas coherentes. La coherencia de la creencia es evidencia de su verdad.

Aunque el término ‘coherencia’ es usado de diversas maneras, podemos decir que un conjunto de creencias es coherente si, y sólo si, (1) es un conjunto consistente, y (2) cada miembro del conjunto es implicado (deductiva o inductivamente) por todos los demás en conjunción o, según algunas versiones, por cada uno de los demás individualmente. La verdad pura sería un conjunto de creencias plenamente coherente, entendiendo por tal un sistema de creencias que satisficiera (1) y (2) en su versión más fuerte. Aunque nunca lograremos realmente el ideal de mutuo entrañamiento entre creencias individuales, a veces nos acercamos a él.

Hay una objeción persistente a las teorías coherentistas: puede existir un número indeterminado de sistemas de creencias o proposiciones que sean internamente consistentes pero incompatibles entre sí. Al ser mutuamente incompatibles no podrían ser todos verdaderos. A fin de excluir la posibilidad de que hubiera dos sistemas así, Blanshard dice que sería verdadero aquél “en el que todo lo real y lo posible esté incluido coherentemente”. Es decir, el sistema verdadero es aquél que nos da una imagen completa del universo.

Puesto que Blanshard no cree que se alcance jamás la verdad pura, ofrece una teoría de los grados de verdad. «Un juicio dado es verdadero en el grado en el que su contenido podría mantenerse a la luz de un sistema completo de conocimiento, falso en el grado en el que su aparición allí exigiría transformación».

1.3.2 La teoría de la coherencia de Carnap y Neurath

Neurath y Carnap no negaban la posibilidad de proposiciones verdaderas lógicamente independientes entre sí, pero, convencidos de que no tenía sentido comparar proposiciones con hechos, concluyeron que la verdad debe consistir en alguna relación que las proposiciones guardan entre sí.

Neurath y Carnap sostuvieron que, si las proposiciones básicas debían servir como los fundamentos intersubjetivos de la ciencia, tendrían que referirse, no a experiencias privadas, incomunicables, sino a objetos y eventos públicos, físicos. Los enunciados que a primera vista se refieren a fenómenos mentales deben ser reducibles a enunciados sobre fenómenos físicos. Esta es la tesis fisicista aplicada a la filosofía de la mente. El criterio de Neurath y Carnap despojaba a los enunciados básicos de su posición privilegiada: dejaban de ser incorregibles. Como afirma Neurath:

No hay forma de tomar oraciones protocolares concluyentemente establecidas como punto de partida de las ciencias. No hay una tabula rasa. Somos como navegantes que tienen que transformar su nave en pleno mar, sin jamás poder desmantelarla en un dique de carena y reconstruirla con los mejores materiales (Neurath, O., “Proposiciones protocolares”, en Ayer, A.J., El positivismo lógico, pp. 205-214, p. 206)

Para Neurath y Carnap era metafísico hablar de comparar los enunciados con los hechos, o con la realidad, o con la experiencia. ¿Qué podría ser dicha comparación sino una relación lógica? Pero la única cosa con la que un enunciado puede estar en una relación lógica es otro enunciado. La verdad debe consistir, pues, en alguna relación lógica entre las proposiciones: independencia lógica, entrañamiento o incompatibilidad. Concluyeron así que para que un enunciado sea verdadero es necesario y suficiente que forme parte de un sistema consistente.

¿Pero cómo responder a la objeción de que podría haber más de un sistema de proposiciones, todos internamente consistentes, pero todos incompatibles entre sí? Y en tal caso, ¿cómo saber cuál es el verdadero?

Según Carnap, el sistema verdadero es el aceptado por los científicos de nuestro mundo civilizado. Lo que Carnap quiere decir no es que ese sistema incluiría la proposiciones de que él es el sistema aceptado por los científicos de nuestra civilización. Pues cada sistema podría incluir sin contradicción esa proposición. Lo que Carnap quiere decir es que solamente uno de esos sistemas sería aceptado de hecho por los científicos. En realidad, la solución de Carnap era una desviación hacia el pragmatismo, pues las teorías pragmáticas de la verdad se caracterizan por definir la verdad en términos de aceptación.

1.4 Teoría semántica de la verdad

Tarski propuso una concepción de la verdad a la que denominó “concepción semántica de la verdad”. La llamó así por la verdad se define en la teoría en términos de otros conceptos semánticos, especialmente el de satisfacción. Tarski define la semántica como el estudio de ciertas relaciones que se dan entre las expresiones de un lenguaje y los objetos a los que se refieren. Los conceptos semánticos, como los de designación, satisfacción y el propio concepto de verdad, ponen en relación expresiones y objetos.

Tarski compartía con muchos de los positivistas lógicos el ideal del fisicismo: la creencia en que todos los conceptos debían ser reducibles a conceptos de la lógica, la matemática y la física. Así su proyecto era definir todos los conceptos semánticos, salvo el de satisfacción, en términos del concepto de verdad, definir la verdad en términos de satisfacción y, por último, definir satisfacción en términos físicos y lógico-matemáticos.

Tarski considera que una definición satisfactoria de la verdad debe cumplir dos requisitos: debe ser materialmente adecuada y formalmente correcta. La primera exigencia pone límites al contenido posible de cualquier definición satisfactoria; la segunda pone límites a su forma posible.

1.4.1 Adecuación material: el esquema V

Tarski propone “captar el significado de una vieja noción” que llama “la concepción aristotélica clásica de la verdad”, tal como se expresa en la Metafísica de Aristóteles:

Decir de lo que es que no es o de lo que no es que es, es falso, mientras que decir de lo que es que es o de lo que no es que no es, es verdadero (1011b26)

Como condición de adecuación material propone que cualquier definición aceptable de la verdad debe tener como consecuencia todas las ejemplificaciones del esquema:

(V) o es verdadera si, y sólo si, p,

donde ‘p’ es reemplazable por cualquier oración del lenguaje al que se refiere la palabra ‘verdadera’ y ‘o’ es reemplazable por un nombre de esa oración.

Tarski subraya que ni el esquema V -que no es una oración sino sólo un esquema de oración- ni caso particular alguno del esquema pueden considerarse una definición de la verdad. El esquema V sirve para fijar la extensión, no es significado o intención, del predicado “verdadera”. Actúa como un filtro, excluyendo cualquier definición que no entrañe todos los casos particulares del esquema, todas las V-oraciones.

Cada equivalencia de la forma V puede considerarse una definición parcial de la verdad y la conjunción lógica de todas las equivalencias constituiría una definición general. Sin embargo, tal definición sólo sería alcanzable en un lenguaje que contuviera un número finito de oraciones. Pero si tenemos infinitas oraciones, la definición tendría que ser infinitamente larga, lo cual es imposible. Tampoco podría convertirse el esquema V en una definición de la verdad por generalización universal. La expresión:

“p (‘p’ es verdadera sii p)

está mal formada, ya que no podemos cuantificar en el interior de comillas.

La solución que Tarski arbitra consiste en apelar a la técnica de la recursión. Supongamos que tuviéramos un lenguaje con un número finito de oraciones (para simplificar la exposición supondremos sólo dos oraciones):

La nieve es blanca
La hierba es verde

Una definición de la verdad para este lenguaje sería una conjunción de las dos V-oraciones respectivas:

‘La nieve es blanca’ es verdadera sii la nieve es blanca
‘La hierba es verde’ es verdadera sii la hierba es verde.

Si a este lenguaje simple le añadimos las conectivas veritativo-funcionales ‘no’, ‘y’, ‘o’, ‘si … entonces’, tendremos un número infinito de oraciones, dado que estas conectivas pueden aplicarse reiteradamente. La solución es definir recursivamente la verdad, añadiendo a las dos V-oraciones anteriores las cláusulas:

Si ‘A’ es cualquier oración, ‘no A’ es verdadera sii ‘A’ no es verdadera
Si ‘A’ y ‘B’ son cualesquiera oraciones, ‘A y B’ es verdadera sii ‘A’ es verdadera y ‘B’ es verdadera
Si ‘A’ y ‘B’ son cualesquiera oraciones, ‘A o B’ es verdadera sii ‘A’ es verdadera o ‘B’ es verdadera
Si ‘A’ y ‘B’ son cualesquiera oraciones, ‘si A, entonces B’ es verdadera sii ‘A’ no es verdadera o ‘B’ es verdadera.

1.4.2 Corrección formal: la paradoja del mentiroso

Tarski considera que cualquier definición adecuada de verdad debe hacer frente a la paradoja del mentiroso, y, también, que los conceptos semánticos incorporados al lenguaje cotidiano se resisten a cualquier intento de caracterización exacta y dan lugar a paradojas. De ahí la necesidad de especificar la estructura formal y el vocabulario del lenguaje en el que se den esos conceptos.

Para describir algunas de las condiciones más específicas que deben satisfacer los lenguajes en que (o para los que) se da la definición de la verdad, Tarski expone la paradoja del mentiroso en versión de Lukasiewicz:

(1) La oración escrita en esta la línea 4 de esta página no es verdadera.

Si abreviamos esta oración con el nombre ‘o’, de acuerdo con el esquema V tenemos:

(2) ‘o’ es verdadera sii la oración escrita en la línea 4 de esta página no es verdadera.

Pero teniendo en cuenta la abreviatura acordada, establecemos la siguiente identidad:

(3) ‘o’ es idéntica a la oración impresa en la línea 4 de esta página.

Y por sustitutividad de los idénticos, podemos insertar, en virtud de (3), ‘o’ en el lugar de su idéntica en (2), obteniendo la contradicción

(4) ‘o’ es verdadera sii ‘o’ no es verdadera.

Tarski señala que hay dos supuestos esenciales que conducen a la paradoja:

i. Que el lenguaje es semánticamente cerrado, i.e., que el lenguaje usado contiene, además de sus expresiones, los nombres de estas expresiones, así como los términos semánticos -como ‘verdadero’- referidos a las oraciones de este lenguaje; y que todas las oraciones que determinan el uso adecuado de este término pueden afirmarse en el lenguaje.

ii. Que en este lenguaje valen las leyes usuales de la lógica

Todo lenguaje que satisfaga (i) y (ii) es inconsistente. Tarski considera que no se debe rechazar (ii) y, por tanto, afirma que hay que rechazar (i). Esto significa que hemos de utilizar lenguajes distintos al tratar los problemas semánticos y, en particular, al definir la verdad: el lenguaje-objeto a cuyas oraciones se aplica la definición que buscamos y el metalenguaje en cuyos términos debemos construir la definición para aquél. Así, la definición de la verdad será relativa a un lenguaje. La paradoja del mentiroso queda neutralizada. La oración mentirosa será ahora del tipo:

Esta oración no es verdadera-en-el-lenguaje-objeto.

Pero esta última oración es una expresión del metalenguaje. Ahora bien, las oraciones del metalenguaje no son verdaderas o falsas en el lenguaje objeto, porque no están en el lenguaje objeto. Así la oración mentirosa no tiene la propiedad que afirma tener. Por tanto, es falsa. Exactamente es falsa-en-el-metalenguaje.

La definición de la verdad y de todas las V-oraciones entrañadas por ella han de formularse en el metalenguaje. En cambio, el símbolo ‘p’ del esquema V representa una oración cualquiera del lenguaje-objeto. Toda oración que figure en el lenguaje-objeto debe figurar también en el metalenguaje, i.e., el metalenguaje debe contener el lenguaje-objeto como parte propia. En el esquema V el símbolo ‘o’ representa el nombre de la oración representada por ‘p’. Así el metalenguaje debe ser lo suficientemente rico para permitir la construcción de un nombre de cada una de las oraciones del lenguaje-objeto. Además, el metalenguaje debe contener términos lógicos, tales como ‘sii’. Finalmente, es deseable que los términos semánticos se introduzcan en el metalenguaje sólo por definición.

1.4.3 Predicados y satisfacción

Más arriba se dijo que Tarski utilizaba, en su definición de la verdad, técnicas recursivas. ¿Qué consigue con la recursión, aparte de la posibilidad de construir infinitas oraciones con un número finito de elementos? Lo que se consigue por medio de ella es dar cuenta del modo en que la estructura de las oraciones compuestas repercute en sus condiciones de verdad. Intentemos aplicar la recursión a la siguiente oración:

Alguien fuma y bebe

Ésta es una oración compuesta, pero no equivale a

Alguien fuma y alguien bebe

La primera implica a la segunda, pero la segunda no implica a la primera. Lo que la segunda omite y la primera asevera es que al menos una misma persona reúne ambos vicios. Esto muestra que hay oraciones compuestas cuyos componentes no son ellos mismos oraciones. Más bien ocurre que la oración original se forma a partir de oraciones abiertas:

x fuma

x bebe

que son unidas por conjunción:

x fuma y x bebe;

y luego el resultado es cuantificado existencialmente:

Para algún x, x fuma y x bebe.

Ahora bien, las oraciones abiertas no son verdaderas ni falsas. La idea de Tarski fue introducir un concepto semántico más general que el de verdad, definirlo recursivamente, y en términos de él definir la verdad. Ese es el concepto de satisfacción.

Satisfacción es a oraciones abiertas lo que verdad es a oraciones cerradas. Lo que satisface a una oración abierta con una sola variable son objetos y lo que satisface a una oración abierta con n variables son n-tuplas de objetos. Dados que las fórmulas pueden contener cualquier número de variables libres, y en el caso extremo de las oraciones cerradas no contienen variables libres, Tarski define la relación de satisfacción como algo que se da, no entre objetos y fórmulas o entre n-tuplas de objetos y fórmulas, sino entre secuencias infinitas de objetos y fórmulas. Las secuencias difieren de los conjuntos en que son ordenadas. Así el conjunto <x,y> es idéntico al conjunto <y,x>, pero la secuencia <x,y> no es idéntica a la secuencia <y,x>. La razón de la ordenación es asegurar que haya una correspondencia uno-a-uno entre los miembros de las secuencias y las variables, que habrán sido numeradas u ordenadas de algún modo. Esto no impide que el mismo objeto aparezca varias veces en la misma secuencia. Por otro lado, de cada secuencia sólo nos importan los primeros n objetos, donde n es el número de variables distintas libres que aparecen en la fórmula que estamos considerando. El resto de los miembros de la secuencia son ignorables.

1.4.4 Definición recursiva de satisfacción y verdad

Aunque Tarski dio su definición para un lenguaje más simple de teoría de conjuntos, se pueden definir satisfacción y verdad para un lenguaje de primer orden L₁:

Sintaxis de L₁

Vocabulario:
Constantes individuales: a, b, c, …
Variables individuales: x₁, x₂, x₃, …
Letras predicativas: F, G, H, …
Conectivas: ¬, &.
Cuantificadores: “, $

Definición de fórmula

1. Una letra predicativa de n lugares seguida de n constantes o variables individuales es una fórmula atómica

2. Si ‘A’ es una fórmula, ‘¬A’ también lo es

3. Si ‘A’ y ‘B’ son fórmulas, ‘A & B’ es una fórmula

4. Si ‘A’ es una fórmula y ‘v_k‘ es una variable, entonces ‘$v_kA’ y ‘”v_kA’ son fórmulas

Definición recursiva de verdad

Axiomas de referencia y denotación
‘a’ se refiere a Churchill
‘b’ se refiere a Juan Pablo II
…………………………… (hasta completas todos los objetos de nuestro lenguaje)
‘F’ denota la propiedad de fumar
‘G’ denota la propiedad de beber
‘H’ denota la propiedad de amar
…………………………… (hasta completar todas las propiedades de nuestro lenguaje)
Definición de satisfacción y verdad

1. Una secuencia S satisface ‘Aa₁… a_n‘ (donde ‘A’ es un predicado n-ádico seguido de n constantes individuales) sii los objetos a los que se refieren ‘a₁‘,…, ‘a_n‘ están relacionados en A.

2. Una secuencia S satisface ‘Av₁ … v_n‘ (donde ‘A’ es un predicado n-ádico seguido de n variables individuales) sii los miembros de la secuencia s₁ … s_nestán en la relación A.

3. Una secuencia S satisface ‘¬A’ sii no satisface ‘A’.

4. Una secuencia S satisface ‘A & B’ sii satisface ‘A’ y satisface ‘B’

5. Una secuencia S satisface ‘$v_kA’ sii ‘A’ es satisfecha por al menos una secuencia S’ que difiere de S en a lo sumo el k-ésimo término.

6. Una secuencia S satisface ‘”v_kA’ sii ‘A’ es satisfecha por toda secuencia S’ que difiere de S en a lo sumo el k-ésimo término.

7. Una oración es verdadera sii es satisfecha por todas las secuencias y falsa si no es satisfecha por ninguna.

La cláusula (1) se aplica a oraciones atómicas cerradas. Dado que no contienen variables libres, estas oraciones son satisfechas por todas las secuencias o por ninguna. La secuencia dada S es irrelevante; no importa cuáles sean sus miembros ni cuál sea su orden. En este caso, lo mismo podríamos igualar la verdad a satisfacción por todas las secuencias que a satisfacción por ninguna. La decisión adoptada está determinada por las cláusulas siguientes y el deseo de mantener la uniformidad. En el caso monádico, ‘Fa’ es satisfecha por una (y por tanto por toda) secuencia cuando el objeto al que se refiere el nombre ‘a’ tiene la propiedad denotada por ‘F’. (En nuestro caso, cuando Churchill fuma).

La cláusula (2) está diseñada para oraciones atómicas abiertas. Aquí las variables libres están en correlación biunívoca con los objetos de la secuencia y por tanto nos importa decisivamente ésta. Así, ‘Fx₂‘ es satisfecha por <Asia, Churchill, el sol, 7,…> porque el segundo miembro de la secuencia fuma, pero no es satisfecha por la secuencia <Asia, Juan Pablo II, el sol, 7,…> porque el segundo miembro de la secuencia no fuma. Como podemos colocar cualquier objeto en cualquier lugar de las secuencias, una oración abierta sólo podría ser satisfecha por todas las secuencias si todo objeto del mundo tuviera la propiedad denotada por el predicado.

Las cláusulas (3) y (4) son obvias. La cláusula (5) se aplica a oraciones cerradas por cuantificación existencial. El procedimiento produce de nuevo condiciones de todo o nada. Sea la oración:

Alguien fuma y bebe,

que podemos traducir como:

$x1 (Fx1 & Gx1).

Y sea la secuencia S

<7, África, Azorín, Tarski, …>.

S satisface aquella oración ya que hay una secuencia S’ que difiere de S sólo en el primer lugar y que satisface ‘Fx1 & Gx1’, a saber:

<Churchill, África, Azorín, Tarski, …>.

Lo que se exige es que S’ difiera de S en a lo sumo el primer lugar, pero no necesita hacerlo, en cuyo caso S’ = S. Ahora bien, si S satisface la oración, toda secuencia la satisface. Obsérvese que nada depende del lugar que se le haya asignado a la variable en el ordenamiento. Si tuviese otro índice, siempre habría una secuencia que tendría a Churchill en el lugar apropiado, ya que nada impide la repetición de un objeto en la secuencia.

La cláusula (6) se aplica a oraciones cerradas por cuantificación universal. Sea la oración:

Todos los fumadores son bebedores,

que podemos traducir así:

“x₁ ¬(Fx₁ & ¬Gx₁)

haciendo uso de la equivalencia ‘ A ® B’ =_def ‘¬(A & ¬B)’. Y sea la secuencia S:

<Platero, Tarski, Pub Primo’s, 9, …>.

Ahora se requiere que toda secuencia S’ que difiera de S en a lo sumo el primer lugar satisfaga:

¬(Fx₁& ¬Gx₁).

‘A lo sumo’, es decir, incluso S debe satisfacer la anterior oración abierta. Pero S satisface esa oración abierta. Por (1), S no satisface ‘Fx₁‘: el burro Platero no es dado a la bebida. Así, por (4), S no satisface ‘Fx₁ & ¬Gx₁‘. Por tanto, por (3), S satisface ‘¬(Fx₁ & ¬ Gx₁)’. Pero ahora no basta con que S satisfaga la anterior oración abierta. Se precisa que toda secuencia que sea como S excepto en a lo sumo el primer lugar lo haga también. Tomemos la secuencia S’

<Adolfo Suárez, Tarski, Pub Primo’s, 9, …>.

S’ no satisface la oración abierta resultante de eliminar el cuantificador. Pues, por (2), S’ satisface ‘Fx₁‘, ya que Adolfo Suárez fuma. Pero satisface ‘&Gx₁‘ ya que al parecer no bebe. Así, por (4), satisface la conjunción ‘Fx₁ & ¬Gx₁‘. Por tanto, por (3), no satisface ‘¬(Fx₁ & ¬Gx₁)’. Esto es lo que cabría esperar, ya que la oración es falsa en este caso. Así, puesto que S’ no satisface la oración abierta resultante de eliminar el cuantificador, S no satisface la oración cuantificada universalmente.

En esta teoría, cada predicado debe ser dotado de su correspondiente axioma de denotación, lo que quiere decir que lenguajes con diferentes predicados tienen diferentes definiciones de satisfacción y por lo tanto de verdad. Así, en Tarski no hay una definición sino muchas. Tarski afirma que esta limitación surge del hecho de que una oración puede ser verdadera en un lenguaje y carente de significado en otro. Así, su definición no es estrictamente del concepto de verdad, sino del concepto deverdad-en-L, donde L es el lenguaje objeto que estamos considerando.

¿Por qué, según (7), se identifica la verdad con satisfacción por todas las secuencias? Dado que la verdad se predica de oraciones y las oraciones son cerradas y no contienen variables libres, serán satisfechas por todas las secuencias o por ninguna. Pues al no contener variables libres el que una secuencia satisfaga a una oración no depende de cuáles sean los términos de la secuencia. Si cualquier secuencia satisface a la oración, todas lo harán; y si una no la satisface, ninguna lo hará. Con un ejemplo. Sea la oración:

¬”x₁Px₁

y sea S una secuencia cualquiera. Por (3), S satisface esa oración sii no satisface

“x₁Px₁,

y, por (6), S no satisface ‘Vx₁Px₁‘ sii hay alguna secuencia S’ que difiere en S en a lo sumo el primer lugar y que no satisface ‘Px₁‘. Pero, por (2), S’ no satisface ‘Px₁‘ sii el primer término de S’ no fuma. Ahora bien, siempre podremos tener una secuencia que difiera de S sólo en tener como primer término un no fumador. Por tanto, ‘¬”x₁Px₁‘ es satisfecha por cualquier secuencia arbitraria de objetos.

1.5 Teorías deflacionarias

1.5.1 La teoría de la redundancia

A la base de las teorías de este tipo se encuentra la llamada tesis de la equivalencia. Su primera formulación se encuentra en Leibniz: «Éstas coinciden: la proposición L y la proposición L es verdadera». En “El pensamiento” Frege la enuncia así: «Vale la pena advertir que la oración ‘Huelo el aroma de violetas’ tiene justamente el mismo contenido que la oración ‘Es verdad que huelo el aroma de violetas’. Así parece que nada se añade al pensamiento porque yo le adscriba la propiedad de la verdad». La formulación más concisa se encuentra en las Investigaciones filosóficas de Wittgenstein:

‘p’ es verdadera = p
‘p’ es falsa = no p (§136)

La primera formulación elaborada de la teoría de la redundancia se debe a Ramsey. Los teóricos de la redundancia no afirman que el predicado ‘es verdadera’ repite lo que ya ha sido dicho en la oración a la que se aplica. Lo que afirma es que ese predicado es vacuo porque no dice nada nuevo. Decir que una proposición es verdadera equivale a aseverar la proposición misma. ‘Verdad’ o ‘verdadero’ no tiene un significado aseverativo independiente. Las teorías tradicionales que conciben la verdad con una propiedad o una relación van descaminadas. Cualquier cosa que pueda decirse con el predicado ‘es verdad’ puede decirse también sin él. Por ello es redundante. Ramsey afirma que las palabras ‘hecho’ y ‘verdadero’, en su uso primario, son inseparables de las expresiones adverbiales ‘verdaderamente’, ‘de hecho’, ‘es un hecho que’ y ‘es verdadero que’; y éstas unidas a una oración no dicen más que lo que dice esta oración por sí misma. Así no sólo no hay falsedades sino que tampoco hay verdades o hechos, de la misma manera que no hay una entidad llamada ‘el caso’ asociada a la expresión sinónima ‘es el caso que’. El efecto de las comillas de cita y del predicado ‘es verdadera’ se cancelan mutuamente. El predicado veritativo tiene un efecto desentrecomillador.

Pero un teórico de la redundancia tiene que admitir que el predicado ‘verdad’ no es siempre desentrecomillador en sentido literal, porque a veces adscribimos la verdad “ciegamente”, i.e., sin citar o sin conocer la proposición en cuestión. Entre estos usos ciegos tenemos, por ejemplo, ‘Todo lo que el Papa dice es verdadero’. Ramsey es consciente del problema y analiza ‘Todo lo que el Papa dice es verdadero’ así:

(1) Para todo a, R, b, si el Papa asevera aRb, entonces aRb.

Si admitimos la cuantificación de segundo orden sobre proposición, podemos reescribir (1) como:

(2) “p (si el Papa dice que p, entonces p).

1.5.2 La teoría prooracional

La teoría de la redundancia tiene que hacer uso de la cuantificación de segundo orden sobre variables proposicionales. A este tipo de cuantificación se han hecho dos tipos de objeciones. La primera viene de quienes, como Quine, están en contra de la cuantificación de segundo orden en general porque creen que nos compromete ontológicamente con entidades abstractas indeseables. Un recurso para evitar la queja de Quine es interpretar substitucionalmente los cuantificadores que toman como índices oraciones. Así, ‘$p (Juan cree que p’) sería verdadera si, y sólo si, hay al menos una oración tal que cuando se elimina el prefijo ‘$p’ y se reemplaza ‘p’ por esa oración, el resultado es verdadero. De ese modo, no hay compromiso con proposiciones, entendidas como entidades abstractas, como lo habría si interpretáramos objetualmente el cuantificador.

Volvamos a

(2) “p (si el Papa dice que p, entonces p)

Para mostrar el segundo tipo de objeción.

Ramsey advierte que hay algo extraño en este análisis, pues tendemos a pensar que hace falta un ‘es verdadera’ final para convertir la ‘p’ última en una oración auténtica. Este obstáculo queda superado, en su opinión, cuando advertimos que ‘p’ es ella misma una oración y ya contiene un verbo. Pero el problema es real. Si entendemos objetualmente el cuantificador de (2), las pes son sintácticamente como términos singulares y parece que la ‘p’ final tiene que ser entendida elípticamente, como conteniendo implícitamente un predicado que la convierta en una oración capaz de jugar el papel por consiguiente. Algo así como:

(3) “p (si el Papa dice que p, entonces p es verdadero).

Pero si el análisis es éste, entonces el predicado ‘es verdadera’ no es redundante en realidad.

Fue Prior el primero que se enfrentó con esta dificultad. Según él, el problema surge de una deficiencia de los lenguajes naturales para leer los cuantificadores de segundo orden. Y el remedio estaría en ampliar los lenguajes naturales por procedimientos análogos a los que ya encontramos en ellos para formar cuantificadores coloquiales a partir de palabras que introducen preguntas. Así, en español tenemos el cuantificador nominal ‘quienquiera’ a partir de ‘quien’ y los no nominales ‘comoquiera’ y ‘dondequiera’ a partir de ‘cómo’ y ‘dónde’. Pues bien, propone Prior, podríamos forjar los cuantificadores ‘cualquiersi’, ‘todosi’ y ‘algúnsi’, y traducir (2) por:

(4) Si el Papa dice cualquiersi, entonces esi,

donde los cuantificadores acabados en ‘si’ se forman a partir de la partícula ‘si’ usada para introducir y describir preguntas sí/no.

Grover, Camp y Belnap concuerdan con Prior en que la dificultad se debe a la falta de recursos expresivos de los lenguajes naturales. En ellos tenemos pronombres que pueden usarse anafóricamente para referirse al mismo objeto que su antecedente, como sucede en ‘Juan ama a María, pero ella detesta a Juan’; tenemos también proadjetivos, como ‘tal’ en ‘La ciudad prodigiosa ya no era tal‘; y tenemos proverbos, como ‘hacer’ en ‘Antes bailábamos, pero ya no lo hacemos‘. Siguiendo una sugerencia de Brentano, Grover, Camp y Belnap indican que hay también prooraciones, como ‘así’ en ‘Pienso así‘. Las prooraciones son proformas que pueden ocupar las posiciones que podrían ocupar las oraciones, de la misma manera que los pronombres pueden ocupar posiciones ocupables por pronombres, y cumplen un papel anafórico similar. Es más, afirman que ‘Es verdadero’ y ‘Eso es verdadero’, a pesar de su forma superficial de sujeto-predicado, son en realidad prooraciones. Para explicar el uso de ‘Es verdadero’ trazan la analogía con un lenguaje que fuera como el español salvo en que contuviese la prooración atómica ‘esso’, que es siempre anafórica de algún antecedente. ‘Esso’ puede funcionar de anáfora de pereza, como en:

A: Hay habitantes en Marte

B: Si esso, entonces tienen antenas.

Pero también tiene usos cuantificacionales. Por ejemplo, (2) se leería así:

(5) Para toda proposición, si el Papa dice esso, entonces esso.

‘Es verdadero’ y ‘Eso es verdadero’ funcionan en español como ‘esso’ en ese lenguaje imaginario. Cada una de esas expresiones debe considerarse holísticamente como una prooración en la que las partes no tienen significado independiente.

Así, las expresiones en las que aparece ‘es verdadero’ con la apariencia de un predicado separable tienen una forma superficial desorientadora. Por ejemplo, la estructura profunda de ‘Todo lo que el Papa dice será verdadero’ es ‘Para toda proposición, si el Papa dice que es verdadera, entonces será-verdadero-que-es-verdadera’, donde de nuevo ‘es verdadera’ es una prooración.

2. La verdad en las matemáticas

Entre las definiciones que se han dado de la matemática caben destacar cuatro:

1. La matemática como ciencia de la cantidad: según esta concepción, la matemática prescinde las cualidades sensibles, y se atiene a la abstracción, limitándose a considerar únicamente la cantidad y la continuidad.

2. La matemática como ciencia de las relaciones: en este sentido, la matemática iría estrechamente vinculada a la lógica. En esta tradición se inscribe el logicismo de Russell, quien ve la coincidencia entre matemática y lógica en el ámbito de la teoría de las relaciones; matemática y lógica coinciden en la “forma de los enunciados”, es decir, lo que permanece invariable cuando un componente de un enunciado es sustituido por otro. Para el positivismo del Círculo de Viena, representado por Carnap, los cálculos matemáticos son un género de los cálculos lógicos. De esta forma, se pretende construir una lógica exacta merced a dos cosas: a) definir todos los conceptos de la matemática en los términos de los conceptos de la lógica; b) deducir de estas definiciones (mediante las reglas lógicas, incluyendo los axiomas) todos los teoremas matemáticos.

3. La matemática como la ciencia de lo posible: según el formalismo, la matemática no es una parte de la lógica, y ni siquiera la presupone. La matemática es un simple cálculo, que no exige ninguna interpretación, por lo que resulta un sistema axiomático, donde: a) todos los conceptos de base y todas las relaciones fundamentales están enumerados y se debe remitir a ellos, mediante las definiciones, para cualquier concepto ulterior; b) se enumeran por completo los axiomas y de ellos se deducen todos los demás enunciados, atendiendo a las relaciones de base. De este modo, la matemática es un sistema deductivo perfectamente autónomo. Según el formalismo, la demostración matemática sería un procedimiento meramente mecánico de derivación de fórmulas. Además, se añade a la matemática formal unametamatemática, constituida por razonamientos formales en torno a la matemática.

4. La matemática como ciencia de la posibilidad de la construcción: está originada en la concepción kantiana de la matemática como “construcción de conceptos”. Esta corriente es denominada intuicionismo. La matemática se identifica con la parte exacta del pensamiento humano; no presupone ciencia alguna, ni siquiera la lógica. Pero sí exige una intuición que permita apresar la evidencia de los conceptos y de las conclusiones. Éstas no son derivadas en virtud de reglas fijas normales, sino que debe estar directamente controlado por su propia evidencia.

2.1 El formalismo matemático

Por lo general, se considera que dejando de lado la lógica, la verdad y el razonamiento matemáticos están fundamentados sobre bases más seguras que las que sostienen la verdad y el razonamiento en otras disciplinas. La aparente seguridad de la matemática y el deseo de conseguir algo similar en otras disciplinas es una de las principales razones que hacen del análisis del pensamiento matemático, y por lo tanto de la naturaleza de la verdad y el razonamiento matemáticos, una de las más antiguas tareas de la filosofía.

Una de las causas de la especial estima de que goza la matemática, por encima de todas las otras ciencias, es el hecho de que sus proposiciones son absolutamente ciertas e indiscutibles, en tanto que las de todas las otras ciencias son, hasta cierto punto, rebatibles y corren el riesgo constante de ser invalidadas por el descubrimiento de nuevos hechos. ¿A qué deben las matemáticas este privilegio? A la razón de que, tanto las matemáticas como la lógica, no tratan en absoluto de la realidad, sino que sus construcciones son construcciones totalmente a priori; es decir, totalmente independientes de la experiencia. Si no fuera porque la matemática es una ciencia totalmente a priori no gozaría de esta ventaja sobre el resto de las ciencias. Como dice Einstein: “En la medida en que se refieren a la realidad, las proposiciones de la matemática no son seguras y, viceversa, en la medida en que son seguras, no se refieren a la realidad”. Así pues, gran parte de la fuerza de la matemática radica en que la matemática es una ciencia independiente de la realidad, lo mismo que la lógica.

De este hecho se ha sacado la conclusión de que la matemática es una rama de la lógica que utiliza el mismo método que esta: el método axiomático. El primero en llegar a esta concepción fue Frege. En la Introducción a Las leyes fundamentales de la Aritmética afirma Frege:

En mis Fundamentos de la aritmética traté de hacer plausible la idea de que la aritmética es una rama de la lógica y que no necesita ser fundamentada ni en la experiencia ni en la intuición.

Esta concepción fue confirmada por Whitehead y Russell (a pesar de que ellos no defendían el formalismo), cuando se dieron a la tarea de su desarrollo sistemático. Se mostró que todo concepto matemático puede derivarse de los conceptos fundamentales de la lógica y que toda proposición matemática puede derivarse de las proposiciones fundamentales de la lógica. En “Atomismo lógico” afirma Russell:

Creo que nadie que la haya leído (la obra de Russell y Whitehead Principa Mathemathica) pondrá en duda su principal afirmación, a saber, que a partir de determinadas ideas y axiomas de la lógica formal, con el concurso de la lógica de relaciones, es posible deducir la totalidad de la matemática pura, sin necesidad de alguna idea nueva ni de proposiciones indemostradas.

¿En qué consiste el método axiomático?

2.1.1 El método axiomático

El método axiomático consiste en aceptar sin prueba ciertas proposiciones como axiomas o postulados (por ejemplo, el axioma de que entre dos puntos sólo puede trazarse una línea recta), y en derivar luego de esos axiomas todas las demás proposiciones del sistema, en calidad ya de teoremas. Los axiomas constituyen los “cimientos” del sistema; los teoremas son la “superestructura”, y se obtienen a partir de los axiomas sirviéndose, exclusivamente, de los principios de la lógica. Este método presenta la ventaja de que si puede demostrarse de alguna manera la verdad de los axiomas, quedan automáticamente garantizadas tanto la verdad como la consistencia mutua de todos los teoremas. Todo sistema axiomático debe cumplir tres requisitos básicos: a saber, ha de ser completo, ha de ser decidible y ha de serconsistente. Un sistema formal axiomático es consistente cuando dentro del propio sistema no pueden deducirse contradicciones; es decir, cuando a partir de los axiomas no podemos deducir teoremas que se contradigan entre sí; un sistema formal es completo cuando todas las fórmulas bien formadas verdaderas que podemos construir dentro del sistema pueden ser demostradas; y un sistema formal es decidible cuando no existe ninguna proposición bien formada dentro del sistema que no sea demostrable.

La matemática, en sus dos grandes ramas (aritmética y geometría) ha sido esencialmente una ciencia que se ha basado en el método axiomático. Los axiomas de la geometría ya fueron enunciados en la antigüedad griega por Euclides, mientras que los axiomas de la aritmética fueron formulados en el s. XIX por el matemático italiano G. Peano.

Pero, a pesar de estas formulaciones axiomáticas de ramas de la matemática, el método axiomático no alcanzó pleno vigor hasta el s. XX con la persona de D. Hilbert, el cual se erigió en defensor y máximo representante del formalismo.

Hilbert, en su obra Los fundamentos de la geometría estableció de modo insuperable las bases para la axiomática de todas las disciplinas matemáticas y, en general, todas las científicas. No resultaría exagerado decir que en sus páginas han aprendido a pensar “axiomáticamente” todos los matemáticos modernos.

Para los formalistas la matemática no puede ser reducida a lógica, pues abarca proposiciones sintéticas que son descripciones verdaderas de situaciones perceptibles muy simples. Los formalistas dividen la matemática clásica en dos partes: la matemática “finitista” y la matemática “infinitista”. La primera es en gran medida idéntica a la parte de la matemática que los intuicionistas consideran con sentido. La matemática finitista excluye, en particular, las totalidades infinitas, la ley del tercio excluso y otros principios de ella dependientes. Tan sólo admite aquellas proposiciones que describen agregados finitos de distintos objetos concretos y las secuencias efectuadas sobre tal tipo de agregados. Sin embargo, no se rechaza la matemática infinitista, aceptándosela en la medida en que no ocasione contradicciones al ser incorporada a la matemática finitista.

Según Hilbert, el objetivo del formalismo debía alcanzarse en dos etapas: 1) la “formalización completa” de la matemática, y 2) la demostración de que el sistema formal resultante era “formalmente consistente”. Formalizar una teoría equivale a hacer explícitas todas sus afirmaciones y reglas de inferencia, considerando tan sólo su forma al margen de cualquier contenido concreto. Las reglas de inferencia son convertidas en reglas de inferencia formales, es decir, reglas que sirven para transformar ciertos modelos en otros.

Una teoría se halla completamente formalizada sí, y sólo si cada axioma o teorema de la misma corresponde sin ambigüedad alguna a un axioma o teorema formal de su réplica formalizada y viceversa.

Hilbert pensaba que la matemática clásica -finitista e infinitista- podía ser completamente formalizada, como lo está la lógica proposicional ordinaria, y que se podía demostrar que era formalmente consistente mediante puro razonamiento finitista. La formalización reduciría el conjunto de la matemática clásica a unas cadenas finitas de símbolos y a las operaciones sobre ellos efectuadas; por otro lado, la prueba de su consistencia formal no haría uso de ningún presupuesto infinitista, ya que sólo debería referirse a cadenas de símbolos y a las operaciones efectuadas sobre ellos. Un matemático puro que aparte de la consistencia formal no plantease ninguna otra exigencia lógica podría permitirse con toda tranquilidad dar libre curso a su imaginación matemática sobre todo el dominio de la matemática clásica, dejando para los filósofos cualquier preocupación acerca de los presupuestos infinitistas.

Para el formalista, “la exactitud de la matemática reside sólo en el desarrollo de la sucesión de relaciones y es independiente de la significación que se podría querer dar a estas relaciones o a las entidades que ellas mismas vinculan”(Brouwer: “Intuicionism and Formalism”, Bulletin of the American Mathematical Society, 20, 1933, pp. 81-96).

El sueño formalista tuvo un desgraciado y triste fin; este fin le vino dado por la aparición de lo que se conoce con el nombre de Teorema de Gödel, pero el teorema de Gödel, que por cierto es una de las obras cumbres de la matemática de todos los tiempos, no surgió de la nada, sino que se fue gestando lentamente sobre la base de los problemas subyacentes a la misma idea formalista. Estos aparecen en las nociones clave del sistema formalista y son el problema de la consistencia y el problema de la completud.

2.1.2 El problema de la consistencia

En el s. XIX, y como consecuencia del intento de desmontar el quinto axioma de la geometría de Euclides, se llega a una concepción totalmente nueva de la matemática. Según esta concepción, la tarea propia del matemático puro es deducir teoremas a partir de hipótesis postuladas. Al matemático, en cuanto tal, no le atañe la cuestión de decidir si los axiomas que acepta son realmente verdaderos o no.

Según esto, la antigua concepción de las matemáticas como ciencia de la cantidad es equivocada, además de engañosa. La matemática es simplemente la disciplina por excelencia que extrae las conclusiones lógicamente implicadas en cualquier conjunto dado de axiomas o postulados. La validez de una deducción matemática no depende en absoluto de ningún significado especial que pueda estar asociado con los términos o expresiones contenidos en los postulados. Las matemáticas son algo mucho más abstracto y formal de lo que tradicionalmente se ha supuesto; más abstracto, porque las afirmaciones matemáticas pueden ser hechas en principio sobre cualquier objeto sin estar esencialmente circunscritas a un determinado conjunto de objetos o de propiedades de objeto, y más formal, porque la validez de las demostraciones matemáticas se asienta en la estructura de las afirmaciones más que en la naturaleza especial de su contenido.. La única cuestión con la que se enfrenta el matemático puro no es si los postulados de que parte o las conclusiones que de ellos deduce son verdaderos, sino si las conclusiones obtenidas son realmente las consecuencias lógicas necesarias de las hipótesis iniciales.

Es en este sentido en que más arriba se decía que la matemática es una ciencia similar a la lógica: en el sentido de que tanto una como otra no tienen en cuenta los hechos sobre los que tratan, sólo tienen en cuenta las “proposiciones”. No sería cierto si se hubiera pretendido afirmar que para los formalistas la matemática es reducible a lógica, ya que estos sostenían la hipótesis contraria.

Según Hilbert, mientras estemos interesados en la fundamental labor matemática de explicar las relaciones estrictamente lógicas de dependencia entre afirmaciones debemos prescindir de las connotaciones familiares de los términos primitivos, y los únicos “significados” que se deben asociar con ellos son los que se hallan determinados por los axiomas en que están contenidos. A esto es a lo que se refiere el famoso epigrama de Russell: la matemática pura es la ciencia en la que no sabemos de qué estamos hablando ni si lo que estamos diciendo es verdadero.

La consecuencia más inmediata del formalismo fue la creciente abstracción de las matemáticas y esto dio lugar a un problema mucho más serio -que a la postre sería el detonante de la muerte del formalismo-; el problema en cuestión es saber si un determinado conjunto de postulados erigidos como bases de un sistema es internamente consistente de tal modo que no puedan deducirse teoremas mutuamente contradictorios a partir de esos postulados. Es, en definitiva, el problema de la consistencia.

Todo sistema formal axiomático que pretenda tener unos mínimos visos de validez ha de ir acompañado de una prueba de consistencia. ¿Cómo se consigue una prueba de consistencia?. La idea subyacente a toda prueba de consistencia de un sistema formal es intentar encontrar un “modelo” para los postulados abstractos del sistema, de tal modo que cada postulado se convierta en una afirmación verdadera respecto del modelo.

Ahora bien, esta forma de demostrar la consistencia de un sistema tiene un defecto: este defecto estriba en el hecho de que al encontrar la prueba de consistencia para un modelo, este modelo ha de ser remitido a otro modelo, este nuevo modelo a otro y así sucesivamente hasta el infinito. Ahora bien, ¿no hay una forma de parar de una vez en la jerarquía de modelos y encontrar una prueba de consistencia absoluta para cualquier sistema axiomático?. El problema, por tanto, no radica en encontrar la prueba de consistencia de un modelo, sino en encontrar una prueba de consistencia absoluta. Esto fue lo que trato de hacer Hilbert: trató de construir pruebas de consistencia absolutas con las que pudiera demostrarse la consistencia de los sistemas sin necesidad de dar por supuesta la consistencia de ningún otro sistema.

El primer paso para esto la completa formalización del sistema deductivo, lo cual implica la extracción de todo significado de las expresiones existentes dentro del sistema considerando a éstas como signos vacíos. La forma en que se deben manipular y combinar estos signos ha de ser plasmada en un conjunto de reglas enunciadas con toda precisión para así conseguir un sistema de signos que no oculte nada y que solamente contenga lo que se halle expuesto en él. Los postulados y los teoremas del sistema completamente formalizado son “hileras” de signos carentes de significado construidas conforme a las reglas establecidas para combinar los signos elementales del sistema hasta formar más amplios conjuntos.

Cuando un sistema ha sido completamente formalizado, la derivación de teoremas a partir de los postulados se limita, simplemente, a la transformación de un conjunto de “hileras” en otro conjunto de “hileras”.

La ventaja que supone la formalización es que cuando ha sido formalizado un sistema, quedan a la vista las relaciones lógicas existentes entre las proposiciones matemáticas; pueden verse los módulos estructurales de las diversas “hileras” de signos “carentes de significado”, cómo permanecen unidas, cómo se combinan, cómo se alojan una en otra, etc.

Una página cubierta con signos carentes de significado no afirma nada; sin embargo, es posible hacer afirmaciones acerca de ella. Tales afirmaciones “significativas” acerca de un sistema formal carente de significado constituyen lo que Hilbert denominó “metamatemática” (lenguaje que se formula acerca de las matemáticas). Las expresiones metamatemáticas contienen los nombres de las expresiones y símbolos matemáticos, pero no los símbolos o expresiones matemáticos.

Hilbert basó su idea de encontrar una demostración absoluta de consistencia en la distinción por él introducida entre matemática y metamatemática; es decir, en la distinción entre un cálculo formal y su descripción.

Hilbert creía posible presentar cualquier cálculo matemático como una especie de esquema “geométrico” de fórmulas, en el que las fórmulas se relacionaran mutuamente en un número finito de relaciones estructurales. Esperaba demostrar, examinando exhaustivamente estas propiedades estructurales de las expresiones encerradas en un sistema, que no pueden obtenerse fórmulas formalmente contradictorias a partir de los axiomas de cálculos dados. Requisito esencial de este programa era que las demostraciones de consistencia implicaran únicamente procedimientos que no hicieran referencia ni a un número infinito de propiedades estructurales de fórmulas ni a un número infinito de operaciones con fórmulas. Tales procedimientos son denominados “finitistas”, y una prueba de consistencia que se adecue a dicho requisito recibe el nombre de “absoluta”. Una prueba “absoluta” logra sus objetivos utilizando un mínimo de principios de deducción y no presupone la consistencia de ningún otro conjunto de axiomas.

Si una prueba tal pudiera construirse, tendríamos la mitad de los requisitos necesarios para considerar un sistema formal como válido y, con ello, al formalizar toda la matemática podríamos haber demostrado que esta está libre de contradicciones. Tal prueba no puede conseguirse y esta es una de las limitaciones del método axiomático.

Para que un sistema formal sea considerado como válido, ya se dijo que era necesario que fuese, además de consistente, completo; es decir, que todas las fórmulas bien formadas, y verdaderas, que en él puedan construirse, han de poderse demostrar dentro de tal sistema.

En otras palabras, para que un sistema formal sea considerado como válido, ha de ser completo y consistente. Pues bien, no existe un sistema formal tal y aquí radican los límites de toda formalización, tanto de la matemática como de la lógica.

Este último resultado fue establecido por el teorema de Gödel, el cual viene a decir que todo sistema formal, tanto de la aritmética como de la lógica, que sea lo suficientemente potente como para poder generar afirmaciones metamatemáticas acerca de sí mismo, si es completo no es consistente, y si es consistente no es completo.

¿Por qué es tan importante que un sistema formal sea completo y, además, sea consistente?. La importancia de la consistencia radica en el hecho de que si sabemos que un sistema es consistente, por el mero hecho de saberlo, sabemos también que los teoremas que demostremos dentro de ese sistema no se contradirán entre sí. La importancia de la completud radica en el hecho de que si sabemos que un sistema formal es completo, por el mero hecho de saberlo, también sabemos que podemos demostrar todas las fórmulas verdaderas que podamos construir dentro de tal sistema.

Cuando Gödel demostró que un sistema como el de Principa Mathematica y, en general, cualquier sistema axiomático, si es consistente es incompleto y si es completo es inconsistente lo que en realidad demostró es que hay fórmulas matemáticas que podemos saber que son verdaderas, pero que no son demostrables dentro del sistema mismo. Sabemos que son verdaderas recurriendo a un sistema que sea más potente que el sistema en que esas fórmulas, o teoremas, aparecen; pero, en este nuevo sistema, nos encontramos nuevamente con fórmulas que sabemos que son verdaderas, pero que no podemos demostrar dentro de él, sino recurriendo, nuevamente, a un sistemas más potente; y así ad infinitum.

En la historia de la matemática ha habido teoremas de los que no se ha podido demostrar ni su verdad ni su falsedad. Según el teorema de Gödel, de muchos de estos teoremas nunca podremos saber que son verdaderos (utilizando solamente los métodos de la aritmética). Uno de estos teoremas famosos es la conjetura de Holbac. El teorema de Holbac dice que “todo número par es la suma de dos números primos”. Hasta ahora, no se ha encontrado ningún número par que no sea la suma de dos números primos y, en este sentido, no se ha demostrado que el teorema sea falso. Pero, tampoco se ha logrado demostrar que no pueda haber un número par que no sea la suma de dos números primos. Son teoremas de este tipo los que Gödel dice que no se pueden demostrar dentro de la aritmética, lo que no quiere decir que no puedan ser demostrados desde fuera.

Pero Gödel logró demostrar otra cosa mucho más interesante; esta es que si alguien pudiese demostrar que la aritmética es consistente, utilizando solamente métodos aritméticos -cosa que hasta ahora nadie ha demostrado-; por el mero hecho de hacerlo, demostraría también que la aritmética es inconsistente o, dicho en otras palabras, si lográsemos demostrar que la matemática es verdadera, al mismo tiempo habríamos demostrado que la matemática es falsa. Por tanto, la conclusión es que no se puede demostrar que la aritmética es consistente ni, por tanto, verdadera. Sin embargo, el método axiomático de Hilbert requería una demostración de consistencia; por tanto, hay que concluir que el método de Hilbert no es válido, encuentra limitaciones incluso dentro de sus premisas básicas.

Todo este problema surgió de la necesidad de buscar una demostración de consistencia a los sistemas formales. Pero, ¿por qué es necesaria una demostración de consistencia? Al principio se dijo que la matemática era una ciencia totalmente a priori, sus elementos no versaban en absoluto acerca de la realidad; pero, no es menos cierto que la matemática es el soporte principal del resto de las ciencias que sí versan acerca de la realidad y, en este sentido, también la matemática habla (a su manera) de la realidad; ahora bien, si no podemos estar seguros de que la matemática está libre de contradicciones, ¿cómo podemos estar seguros de que lo que nos dicen las ciencias que tienen su base en la matemática y que sí hablan de la realidad es cierto?

Aquí cobra todo su sentido la cita que de Einstein hacíamos más arriba y se deja ver claramente cual es una de las más importantes limitaciones del sistema formalista, que no sirve para hablar de la realidad, porque no sabemos -no podemos saber- si lo que dice acerca de la realidad es verdadero o no. La matemática es muy bonita como un juego intelectual -al estilo del ajedrez o las damas- pero no puede enseñarnos nada acerca del mundo en que vivimos.

Esto refuerza la hipótesis empirista de que para tener un verdadero conocimiento acerca del mundo en que vivimos hemos de acudir a la experiencia, ya que los conocimientos a priori no nos pueden suministrar ningún tipo de certeza acerca del mundo exterior.

De todo lo dicho, se deduce que en matemáticas (o en lógica) no se puede hablar de verdad, en el sentido en el que habitualmente se entiende esta palabra sino, como mucho, de validez o de coherencia.

2.2 El intuicionismo de Brouwer

Brouwer y sus seguidores sostienen que sólo puede considerarse que un ente existe matemáticamente si se logra construirlo, es decir, únicamente a condición de que podamos dar un ejemplo de él o indicar el procedimiento que nos permite llegar a un ejemplo similar, a través de una cantidad finita de pasos. Esta concepción prohíbe apelar al “infinito actual”. Y si se habla de infinito, no se habla de él como teoría de los conjuntos, sino únicamente en el sentido de que, por ejemplo, en cada punto al que se haya podido llegar, puede verse superado. El infinito es algo potencial, nunca actual. El infinito actual es imposible de construir.

La matemática constructiva tiene su fundamento en la idea de que las conectivas lógicas y el cuantificador existencial han de interpretarse como instrucciones sobre cómo construir una prueba de la afirmación en que están implicadas estas conectivas lógicas. Específicamente, la interpretación procede como sigue:

· Para probar p o q (‘p Úq‘), debemos tener una prueba de p o una prueba de q.

· Para probar p y q (‘p & q‘), debemos tener una prueba de p y una prueba de q.

· Una prueba de p implica q (‘p ® q‘) es un algoritmo que convierte una prueba de p en una prueba de q.

· Para probar no es el caso que p (‘¬p‘), debemos mostrar que p implica una contradicción.

· Para probar existe algo con la propiedad P (‘$xP(x)’), debemos construir un objeto x y probar que se cumple P(x).

· Una prueba de todo tiene la propiedad P (‘”xP(x)’) es un algoritmo que, aplicado a cualquier objeto x, prueba que se cumple P(x).

2.3 El logicismo de Russell

En Los principios de la matemática Russell propuso demostrar:

que toda la matemática procede de la lógica simbólica

b. descubrir en la medida de lo posible cuáles son los principios de la misma lógica simbólica

Russell considera, junto con Frege, que la matemática puede reducirse a una rama de la lógica. La matemática pura es la clase de todas las proposiciones que toma la forma “p ® q”. No existen conceptos típicos o propios dela matemática que no puedan verse reducidos a conceptos lógicos (de la lógica de clases). Y, con mayor motivo todavía, no existen dentro de la matemática procedimientos de cálculo o de derivación que no se puedan transformar en derivaciones de carácter puramente formal. En los Principia Matemática Russell afirma que matemáticamente un número no es más que una clase de clases equipotentes. Estaba convencido de que la matemática y la lógica son idénticas, y de que toda la matemática pura trata exclusivamente de conceptos definibles en términos de un número pequeñísimo de conceptos lógicos fundamentales.

2.4 La filosofía de las matemáticas de Lakatos

La filosofía de la ciencia del siglo XX se ha inspirado, para fundamentar su epistemología, en la física. La lógica y la matemática, como ciencias puramente formales, están fuera del estricto saber científico, pues no tienen cabida en los diferentes criterios de demarcación propuestos por ellos. Así, las ciencias formales serían un capítulo aparte de la filosofía de la ciencia.

Lakatos se ha opuesto tenazmente a este modo de hacer filosofía de la ciencia. Según Lakatos las ciencias empíricas no poseen un sistema deductivo que sea válido para siempre, sino que son conjeturas que deben ser continuamente falsadas. Pero mientras Popper afirma que una vez que una teoría ha sido falsada debe ser abandonada, Lakatos defiende que en lugar de desecharla es necesario corregir la teoría. Se une a la denominada tesis de Duhem-Quine: basándose en la lógica formal estos autores afirman que una teoría o una mera hipótesis, tomadas aisladamente, no pueden ser sometidas a contrastación, sino que necesitan incorporarse a otras teorías más generales.

Según Lakatos, históricamente se han dado tres grandes teorías matemáticas:

1. Teorías euclídeas. Aquí las proposiciones más altas, los axiomas, son verdaderos, transmitiendo su valor de verdad a todos los teoremas y proposiciones de forma “descendente”. La matemática sólo tiene proposiciones verdaderas (tautologías), pero no conjeturas ni refutaciones. El verdadero significado está, pues, en la cúspide, siendo todo lo demás teóricamente superfluo.

2. Teorías empiristas. Partiendo de las “proposiciones protocolares” y observacionales “de la base”, fluye su valor de verdad hacia arriba, merced a “conjeturas y refutaciones”; estas serán verdaderas o falsas en función del resultado de la confrontación entre sus consecuencias y los enunciados básicos. Además, cualquier nuevo significado deberá partir de la base. Según Lakatos este tipo de teorías es falsable, pero no verificable.

3. Teorías inductivistas. Es lo contrario que la euclídea; ahora la verdad matemática debe fluir hacia arriba, merced al principio de “retransmisión de la verdad”. Según Lakatos, Popper ha demostrado, con su crítica al inductivismo, que esta teoría no es posible.

Lakatos añade, a estas tres teorías, su propia propuesta:

4. Teorías cuasi-empíricas. Nunca son verificables, nunca serán acabadamente verdaderas, pues siempre son una conjetura (pese a estar corroboradas). Frente a las teorías euclídeas, estas teorías lakatianas admiten doscaracterizaciones: una lógica y otra histórica. Atendiendo a la lógica, “un sistema es euclídeo si es la clausura deductiva de aquellos de sus enunciados que se asumen como verdaderos. De otro modo es un sistema cuasi-empírico“.

Según Lakatos, una teoría euclídea consta de tres etapas:

Precientífica o ingenua, de ensayo y error.

b. Periodo fundacional: reorganización de la disciplina, donde se establece la estructura deductiva.

c. Resolutiva de los problemas en el interior del sistema, con la construcción de conjeturas y de “los bordes oscuros”.

Por el contrario, el desarrollo de la teoría cuasi-empírica es diferente. Aquí se parte de problemas, seguidos de soluciones “arriesgadas”, y después vienen las refutaciones o los “tests severos”, así como la controversia entre diferentes teorías rivales. La atención se centra en los “bordes oscuros”, con una revolución permanente sin acumular “verdades eternas”. De esta forma la diferencia fundamental entre estos dos últimos tipos de teorías es básicamente heurística. Lakatos sostiene que las teorías matemáticas son “cuasi-empíricas, al igual que las teorías científicas“. Los matemáticos no parten de axiomas, sino de problemas, procediendo por medio de conjeturas y pruebas, sometidas constantemente a falsación y análisis lógicos. La diferencia básica entre la matemática y las teorías empíricas radica en los “falsadores potenciales” lógicos (reducción al absurdo, etc.). ¿Existe algo similar en las teorías empíricas? Sí, los falsadores heurísticos”, donde se aportan nuevos problemas abandonando otros anteriores, por lo que existe también una “refutación heurística”.

Lakatos se enfrente ala filosofía formalista matemática. El desacuerdo estriba en dos puntos:

1. La identificación de la teoría matemática con su abstracción formalizada de forma axiomática, esto es, con los sistemas formales como los entiende Hilbert.

2. La reducción de la filosofía de la matemática a “metamatemática”.

Lakatos se enfrenta al formalismo matemático, pues ésta actúa como si la matemática fuera ahistórica. Para Lakatos es necesario atender a los descubrimientos matemáticos tal y como se produjeron, por lo que el formalismo matemático es, en su opinión, una forma de dogmatismo donde el saber se acumula en un monótono aumento de teoremas establecidos indubitablemente. Lakatos es partidario de insistir en estudiar la lógica del descubrimiento en ciencias y matemáticas, más que en lalógica de la justificación. De este modo, dice Lakatos, mientras que Popper mostró que los que defienden que la inducción es la lógica del descubrimiento científico caen en un error, él por su parte afirma que “quienes pretenden que la deducción es la lógica del descubrimiento matemático están también en un error“. Es decir, mientras Popper ha criticado el inductivismo, Lakatos critica el deductivismo.

2.5 ¿Verdad en matemáticas?

En el siglo XX tres han sido las grandes corrientes matemáticas, cada una con su concepción de las matemáticas y de la vedad en la mismas: logicismo, intuicionismo, formalismo. Para el logicismo la matemática se reduce a lógica, y la verdad matemática a verdad lógica, para el formalismo, la verdad matemática consiste en extraer las consecuencias formales de unos axiomas y teoremas basándonos en unas reglas de cálculo. Para el intuicionismo la verdad matemática es construcción. ¿Cuál de los tres tiene razón? Hasta el momento, ninguna de las tres posturas parece haberse impuesto, con lo cual parece bastante difícil decir en qué consiste la verdad matemática. Sin embargo, parece que actualmente es el intuicionismo quien está empezando a ganar la batalla, más por deméritos de sus contrincantes que por méritos propios; en efecto, mientras que el sueño formalista parecía definitivamente refutado con los teoremas de incompletud de Gödel, el logicismo lleva aparejado el mismo descrédito que actualmente tiene el platonismo que le sirve de fundamento. El intuicionismo, por el contrario, gracias a los trabajos de Kripke en lógica modal, y de Dummett en semántica parece que es la teoría dominante. ¿Lo será por mucho tiempo?

3. La verdad en las ciencias empíricas

Las ciencias empíricas tratan de describirnos el mundo real; en este sentido, parece que la noción de verdad que más conviene a este tipo de ciencias es la de verdad como correspondencia, pues si estas ciencias tratan de describirnos lo que hay en la realidad, lo que ellas nos digan será verdadero si, efectivamente, lo que nos dicen que hay efectivamente existe. Ahora bien, la realidad se puede dividir en diferentes ámbitos; tenemos, por un lado, el ámbito correspondiente a los seres inanimados, que son objeto de estudio de las ciencias físicas y químicas; por otro lado, tenemos el ámbito correspondiente a los seres vivos que son estudiados por la biología y, finalmente, tenemos el ámbito correspondiente a los seres humanos (seres inteligentes), que son estudiados por las ciencias sociales (historia y sociología). En esta división de la realidad hemos ido de mayor a menor generalidad; ¿significa esto que la explicación es las ciencias físicas ha de ser más omniabarcante que la explicación en las ciencias sociales o significa, por el contrario, que al ser ámbitos totalmente distintos, el tipo de explicación existente en ellos es también totalmente distinto y, por tanto, también es distinto el concepto de verdad que se usa?

En las ciencias empíricas, el patrón explicativo lo forman las leyes y las teorías. Las leyes se aplican a los casos en que hay una invarianza. Una ley afirma que se conoce una cuestión de hecho. Las teorías, por el contrario, proporcionan normas para realizar las observaciones adecuadas, reunir las pruebas adecuadas, emplear las técnicas experimentales adecuadas, realizar las inferencias inductivas adecuadas, dar la forma adecuada a las representaciones deductivas o formales de las relaciones entre los hechos, hacer las hipótesis adecuadas, etc. No explican los procesos naturales ni las cuestiones de hecho, pero explican por qué debe uno admitir o aprobar las conclusiones de la investigación científica, y sirven de guía de conducta en cuanto a tales investigaciones. Proporcionan los criterios de lo que se considera como explicación adecuada. Las teorías explican en virtud de postular o afirmar la existencia de unas “entidades teoréticas” cuyas propiedades son tales que, a partir de ellas, se pueden inferir sus leyes de actuación; y conociendo qué leyes son las que describen las relaciones de invariancia entre unas propiedades o sucesos naturales, se puede construir una entidad hipotética cuya existencia explique las leyes. Por una parte, las teorías pueden concebirse como leyes de gran generalidad, de las que pueden deducirse leyes de menor generalidad por un método de inferencia; por otro lado, pueden distinguirse las teorías de las leyes en virtud de las aseveraciones existenciales de las primeras.

Ahora bien, tanto las leyes como las teorías hacen referencia (si es que son verdaderas) a aspectos de la realidad; es decir, leyes y teorías pretenden explicarnos cosas que realmente existen; por tanto, una ley (o una teoría) será verdadera si aquello que dice que existe, existe realmente y falsa en caso contrario. Es decir, leyes y teorías están, en principio, sometidas al criterio de verdad aristotélico, o criterio de verdad como correspondencia.

Pero, ¿se expresan las leyes igual en todas las ciencias empíricas?. Si la respuesta a este tipo de pregunta es afirmativa, el criterio de verdad será el mismo para todas las ciencias empíricas; por el contrario, si la respuesta es negativa, parece que habrá que introducir ligeras variaciones en el criterio de verdad como adecuación.

3.1 Las leyes físicas

Si consideramos la ciencia como una ciencia cuantitativa o matemática, cuyos enunciados de observación son enunciados de medida, la forma de las leyes numéricas nos dará la forma de las leyes físicas, con la diferencia de que, en éstas, se considera que los numerales representan propiedades numéricas de magnitudes físicas tales como la longitud, la carga, la masa, el peso, etc., y, de hecho, lo que consigue la cuantificación de la ciencia física es precisamente esto, y se gana con ello que, con la corroboración de las leyes numéricas mediante las interpretaciones físicas, o con la posibilidad de formalizar las relaciones físicas en términos matemáticos, el inmenso poder de la inferencia formal y del cálculo matemático queda a disposición del pensamiento físico, pero el isomorfismo entre las leyes numéricas y las relaciones numéricas que se descubran entre las magnitudes físicas, no está asegurado a priori, sino que es cuestión que la física ha de descubrir y comprobar constantemente.

Ahora bien, supuesto que este isomorfismo se da, una ley física será verdadera en tanto en cuanto explique correctamente lo que sucede en la naturaleza; por tanto, de ello se sigue que las leyes físicas están sometidas al criterio de verdad como correspondencia.

Por otro lado, si este isomorfismo no se da, nos encontraremos con que el material que estamos utilizando para explicar la naturaleza (las matemáticas) no es un material adecuado, con lo que nos tendremos que enfrentar al problema de encontrar otro material que sí sea adecuado para explicar la naturaleza; pero el criterio de verdad como correspondencia seguirá siendo inalterable.

3.2 Las leyes de la biología y las ciencias humanas

En la biología y las ciencias humanas aparece un tipo distinto de ley que no adopta la forma de ley numérica y, de hecho, en muchos casos no está claro que la explicación tenga lugar en forma de “ley” que comprenda casos particulares.

Lo distintivo de las explicaciones biológicas es que son con frecuencia funcionales, en el sentido de que explican algo sobre la base de las funciones que desempeñe dentro de un organismo completo. Las explicaciones biológicas se apoyan en funciones que son “con vistas a” un fin, que, a su vez se relaciona con un fin más amplio, y así sucesivamente; explicación que sólo se obtiene ante el organismo completo, o que prosigue para estudiar sistemas vivos o sociedades de organismos. Semejantes explicaciones parecen contestar a la pregunta “¿Para qué sirve X?”, o, refiriéndose a un proceso, “¿Por qué funciona así?”; pero el por qué de las explicaciones biológicas suele ser un para que, y es por esto por lo que estas explicaciones han sido llamadas teleológicas.

Aquí parece que ya no es posible un criterio de verdad que se ajuste al patrón de verdad como correspondencia con los hechos, pues los fines son algo que nos tenemos que imaginar, pero no algo que podamos ver y, si lo no podemos ver, ¿cómo aplicar el criterio de la verdad como correspondencia?.

Tampoco parece aplicable a estas ciencias el criterio de verdad como coherencia, pues la verdad como coherencia parece que es algo exclusivo de las ciencias formales; nos quedaría, por tanto, como criterio más aceptable el criterio pragmático de verdad

3.3 El problema de la distinción entre ciencias naturales y ciencias sociales

Tradicionalmente se entiende por ciencias naturales aquellas que estudian algún aspecto de la realidad natural no humana, mientras que por ciencias del hombre se entiende aquellas ciencias que estudian algún aspecto de la realidad humana. Cuando se trabaja con esta división se parte, generalmente de dos “prejuicios”: 1) las ciencias naturales han alcanzado el status de ciencia, y cualquier cosa que pretenda pasar por ciencia tiene, de alguna manera, que asemejarse a ellas; 2) el hombre es una realidad totalmente distinta del resto de la naturaleza y, por tanto, su estudio requiere un método distinto.

Esta división entre ciencias naturales y ciencias sociales (o humanas) queda reflejada en dos posturas medotológicas diferentes:

1) Monismo metodológico. Se desarrolló especialmente durante la primera mitad de este siglo, dentro de la tradición anglosajona. Los filósofos partidarios de esta postura defendían la idea de que el estudio de las acciones humanas no es cualitativamente diferente del estudio de los fenómenos naturales. Se partía del supuesto de que el poder de la razón y la reflexión crítica es suficiente para trascender nuestro contexto social y nuestro horizonte histórico, y, en consecuencia, para conocer objetivamente el mundo. De aquí el interés de dichos filósofos por codificar las reglas de “el” método que supuestamente garantizaba la correcta práctica científica y el auténtico conocimiento. Si aceptamos el monismo metodológico, habremos de usar el mismo criterio de verdad -cualquiera que este sea- tanto en las ciencias humanas como en las ciencias naturales.

2) Dualismo metodológico. Defienden la especificidad y autonomía de formas de reflexión que no tienen por qué ser asimilables o reducibles a los cánones de las ciencias naturales para que se les pueda considerar como formas legítimas de conocimiento. Sin embargo, los defensores de este dualismo metodológico siguen aceptando como correcta la imagen tradicional de las ciencias naturales, y consideran que ellas están libres de los problemas propios de las ciencias humanas, los cuales obedecen al carácter peculiar de su objeto de estudio. Según los defensores del dualismo metodológico, los principales contrastes entre las ciencias humanas y las ciencias naturales son los siguientes:

· En las ciencias naturales los datos son independientes de las teorías, no así en las ciencias sociales donde lo que cuenta como dato se determina a la luz de alguna perspectiva teórica, y donde los hechos mismos tienen que ser reconstruidos con base en alguna interpretación. Por tanto, las ciencias naturales, a diferencia de las sociales, cuentan con una base empírica teóricamente neutral, la cual permite a los científicos poner a prueba sus teorías y elegir, con total acuerdo, entre hipótesis alternativas. Según esto, parece que en ciencias naturales sí tiene sentido hablar de verdad (en tanto que ésta es algo objetivo e independiente del investigador, algo que el investigador busca); no ocurriría así en las ciencias sociales.

· En las ciencias naturales las teorías explican los hechos siguiendo un esquema hipotético-deductivo, esto es; si la naturaleza fuera de tal y cual manera, los datos de la experiencia se darían como en efecto se nos presentan. En cambio, en las ciencias sociales, el criterio de lo que cuenta como una buena teoría es lacomprensión que la teoría nos permite alcanzar tanto de las intenciones de los agentes como de los significados de los fenómenos humanos.

· El lenguaje de las ciencias naturales, además de ser preciso y formalizable, está constituido por términos que tienen un significado unívoco; se trata, por tanto, de un lenguaje que debe interpretarse literalmente. En cambio, el lenguaje de las ciencias humanas es inevitablemente multívoco y muchas veces metafórico. Los significados, en las ciencias naturales, son separables de los hechos, mientras que en las ciencias humanas los significados son un componente constitutivo de los hechos. Esto se debe a que los objetos de estudio de estas últimas (acciones y conductas intencionales, reglas sociales, documentos, inscripciones, artefactos humanos, etc.) son inseparables de su significado para los agentes. De aquí que los significados, en las ciencias del hombre, deban comprenderse mediante la coherencia teórica y no por la correspondencia con los hechos. En otras palabras, para comprender las acciones humanas y recuperar su intencionalidad -su significado- se requiere de una interpretación hermenéutica adecuada, la cual es relativa a las distintas culturas e, incluso, a los distintos individuos. Según esto, a las ciencias naturales les correspondería un concepto de verdad como correspondencia, en el sentido que Tarski dio a esta expresión; por el contrario, los métodos de las ciencias sociales serían métodos hermenéuticos, en donde lo importante no es la verdad, sino entender lo que está ocurriendo.

En La estructura de las revoluciones científicas Kuhn articuló una nueva concepción de las ciencias naturales que entraña fuertes paralelismos con la concepción tradicional de las ciencias sociales. Algunas de las tesis básicas del enfoque que emerge de La estructura…, y que hacen referencia a nuestro tema, son:

· No hay una única manera de organizar conceptualmente aquello que se nos da en la experiencia. Si bien la experiencia es, desde luego, un ingrediente fundamental en la adquisición de conocimiento, el desarrollo de la ciencia depende también de nuestra capacidad para conformar los hechos de distintas maneras. Los objetos y los hechos naturales no son algo que esté dado de antemano, son más bien algo que se constituye o reconstruye a partir de los insumos de la experiencia, pues tanto su identificación como su descripción dependen -en alguna medida- de nuestros sistemas de conceptos. Por tanto, no hay un lenguaje neutral de observación, independiente de las perspectivas locales, que nos permita capturar asépticamente los hechos y objetos de la experiencia. Ahora bien, si no hay un lenguaje neutral de observación, parece que no tiene sentido un concepto de verdad del tipo “verdad como correspondencia”; las teorías científicas describen la realidad tal y como el científico la ve en el momento de formular la teoría, lo que no quiere decir que la realidad sea realmente así.

· Dada una cierta manera de identificar y concebir los hechos de un dominio de investigación, siempre es posible construir teorías alternativas que den cuenta de los mismos hechos y que, sin embargo, sean teorías incompatibles. Esto significa que si bien las teorías están constreñidas por los hechos, ya que para ser aceptables deben ser empíricamente adecuadas, los hechos, sin embargo, no bastan para elegir entre ellas. En otras palabras, las teorías están subdeterminadas por la evidencia empírica y, en consecuencia, no tiene sentido un concepto de verdad al estilo tradicional.

· En el desarrollo de las diversas disciplinas se presentan situaciones de competencia entre teorías alternativas, donde la aceptación de una teoría implica el rechazo de la otra. Este cambio de enfoque teórico casi siempre trae consigo pérdidas explicativas, lo cual pone de relieve el carácter no acumulativo y discontinuo del desarrollo científico. De aquí que la idea de progreso como un acercamiento a la verdad, es decir, como una correspondencia cada vez mayor entre nuestros sistemas de creencias y el mundo real, carezca de adecuación histórica y, por tanto, de justificación.

· La elección de teorías es una actividad racional, pero en el sentido de ser una actividad de argumentación y deliberación, donde tienen cabida los desacuerdos, la cual no se ajusta al modelo de pruebas deductivas para las ciencias formales, ni tampoco a los modelos de confirmación o refutación propuestos por los filósofos clásicos para las ciencias empíricas. El modelo de elección de teorías, en esta nueva concepción, está mucho más cerca de los modelos que se han propuesto para explicar la acción en las ciencias humanas, que de los modelos que han pretendido dar cuenta del “genuino conocimiento”.

· La ciencia no es una empresa totalmente autónoma. Dado que las ciencias empíricas no cuentan con procedimientos algorítmicos para medir el éxito de sus teorías, procedimientos que al comparar teorías rivales pudieran dictar la misma elección a todos los científicos que desarrollan una especialidad, tenemos que el cambio de teorías está subdeterminado por las razones disponibles en cada contexto. Esta situación da lugar a que factores de tipo “externo” (ideológicos, metafísicos, psicológicos, sociales, etc.) puedan jugar un papel en el desarrollo científíco.

3.4 La verdad en las ciencias naturales: Popper y el Círculo de Viena

El principio fundamental del empirismo moderno es la idea de que todo conocimiento no analítico se basa en la experiencia. El empirismo lógico contemporáneo le ha añadido la máxima según la cual una oración constituye una afirmación cognoscitivamente significativa y puede, por tanto, decirse que es verdadera o falsa únicamente si es, bien 1) analítica o contradictoria, o bien 2) capaz, por lo menos en principio, de ser confirmada por la experiencia. De acuerdo con este criterio muchas de las formulaciones de la metafísica tradicional y grandes partes de la epistemología resultan carentes de significado cognoscitivo – independientemente de lo fructíferas que resulten algunas de ellas en sus connotaciones no cognoscitivas en virtud de su atractivo emocional o de la inspiración moral que ofrecen. De igual manera, ciertas teorías que en un momento u otro fueron formuladas en la ciencia empírica o sus disciplinas auxiliares, están presentadas de tal forma, que resulta imposible verificarlas con cualquier prueba concebible; en consecuencia, son calificadas de seudohipótesis, que no afirman nada y que, por lo tanto, no tienen ninguna fuerza explicativa o predictiva.

En los primeros tiempos del Círculo de Viena se decía que una oración tenía significado empírico si era susceptible, al menos en principio, de verificación completa por medio de la observación, es decir, si podía describirse una prueba observacional tal que, de alcanzarse realmente, establecería de modo concluyente la verdad de la oración. Con ayuda del concepto de oración observacional, podemos reformular este principio del modo siguiente: Una oración S tiene significado empírico si, y sólo si, es posible indicar un conjunto finito de oraciones de observación O₁, O₂, …, O_n, tales que, si son verdaderas, entonces S es necesariamente verdadera también. Pero, tal como se ha presentado, esta condición también se satisface si S es una oración analítica o si las oraciones observacionales dadas son lógicamente incompatibles entre sí. Con la siguiente formulación quedan excluidos esos casos:

Requisito de verificabilidad completa en principio: Una oración tiene significado empírico si, y sólo si, no es analítica y se deduce lógicamente de una clase finita y lógicamente consistente de oraciones observacionales.

Los defectos de este requisito son:

a. Excluye todas las oraciones de forma universal y, en consecuencia, todos los enunciados que pretenden expresar leyes generales; ya que éstas no pueden ser verificadas concluyentemente por un conjunto finito de datos observacionales. De manera similar, el criterio descalifica todas las oraciones que contienen tanto cuantificadores universales como existenciales ya que oraciones de esta clase no pueden ser deducidas lógicamente de un conjunto finito de oraciones observacionales.

b. Supongamos que S es una oración que satisface el criterio propuesto, mientras que N es una oración tal como “Lo absoluto es perfecto”, a la cual el criterio no atribuye significado empírico. Entonces la disyunción S Ú N satisface también el criterio. Pero, evidentemente, el criterio empírico de significado no está destinado a probar oraciones de este tipo

c. Sea “P” un predicado observacional. Entonces, la oración puramente existencial “($x) P(x)” (“Existe por lo menos una cosa que tiene la propiedad P”) es completamente verificable, porque se deduce de una oración observacional que afirma de algún objeto particular que tiene la propiedad P. Pero su negación, al ser equivalente a la oración universal “(x) ¬P(x)” (“Nada tiene la propiedad P”) no es, evidentemente, por completo verificable. De aquí que, bajo este criterio las negaciones de ciertas oraciones empíricas – y, por lo tanto, cognoscitivamente – significativas, resultan carentes de significado empírico; y como no son ni analíticas ni contradictorias, carecen cognoscitivamente de significado. Pero cualquiera que sea la manera en que delimitemos el dominio del lenguaje significativo, tendremos que insistir en que si una oración cae dentro de tal dominio, otro tanto tendrá que suceder con su negación. Para decirlo más claro: las oraciones que han de ser calificadas de cognoscitivamente significantes son precisamente aquellas de las que puede decirse significativamente que son verdaderas o falsas. Pero entonces la adhesión al requisito de verificabilidad completa en principio engendraría un grave dilema, como se ve por la consecuencia que acaba de mencionarse. Tendríamos que renunciar, bien el principio lógico fundamental de que si una oración es verdadera o falsa, su negación es falsa o verdadera, respectivamente (y, por lo tanto cognoscitivamente significativa): o bien tendremos que negar, de un modo que recuerde la concepción intuicionista de la lógica y de las matemáticas que “(x) ¬P(x)” es lógicamente equivalente a la negación de “(“x P(x)”. Claramente, el criterio no justifica medidas tan enérgicas para su conservación; por lo tanto, debe ser abandonado. En su lugar se propuso el siguiente>

Requisito de refutabilidad completa en principio: Una oración tiene significado empírico si, y sólo si, su negación no es analítica y se sigue lógicamente de una clase finita lógicamente consistente de oraciones observacionales.

Este criterio es inadecuado por las mismas razones que el anterior:

a. Excluye hipótesis puramente existenciales y todas las oraciones cuya formulación requiera cuantificación mixta, es decir, universal y existencial; porque ninguna de ellas puede posiblemente ser refutada concluyentemente por un número finito de oraciones observacionales.

b. Si una oración S es completamente refutable y N es una oración que no lo es, entonces su conjunción S Ù N es completamente refutable; porque si la negación de S es implicada por una clase de oraciones observacionales, entonces la negación de S Ù N está, a fortiori, implicada por esa misma clase. Así, el criterio concede significado empírico a muchas oraciones que descartaría un criterio empírico adecuado …

c. Si “P” es un predicado observacional, entonces la afirmación de que todas las cosas tienen la propiedad P es calificada de significativa, pero su negación, que es equivalente a una hipótesis puramente existencial, es descalificada …

En suma, pues, las interpretaciones del criterio de verificabilidad entendido como verificabilidad completa o refutabilidad completa, son inadecuadas porque son demasiado restrictivas en una dirección y demasiado amplias en otras, y porque ambas requieren cambios definitivos en los principios fundamentales de la lógica.

Ayer propuso una versión modificada del criterio de verificabilidad. La modificación restringe, de hecho, las hipótesis subsidiarias a oraciones que bien sean analíticas, bien que pueda demostrarse independientemente que son verificables en el sentido del criterio modificado.

Pero puede demostrarse fácilmente que este criterio nuevo, como el requisito de refutabilidad completa, le concede significado empírico a toda conjunción S Ù N, en la que S satisfaga el criterio de Ayer mientras que N es una oración tal como “Lo absoluto es perfecto”, que conforme a dicho criterio debe ser rechazada. En realidad: cualesquiera que sean las consecuencias que puedan deducirse de S con la ayuda de hipótesis subsidiarias permisibles, podrán también ser deducidas de S Ù N, por medio de las mismas hipótesis subsidiarias, y como el nuevo criterio de Ayer está formulado esencialmente en términos de cierto tipo de consecuencias que son deducibles de la oración dada, acepta tanto a S Ù N como a S.

La conclusión a la que llegaron los positivistas lógicos es que, en palabras de Hempel:

Mientras nos esforcemos por establecer un criterio de verificabilidad para las oraciones individuales de un lenguaje natural, en términos de sus relaciones lógicas con las oraciones observacionales, el resultado será o demasiado restrictivo o demasiado amplio, o ambas cosas

Por ello, propusieron el:

Criterio de traducibilidad para el significado cognoscitivo: Una oración tiene significado cognoscitivo si, y sólo si, es traducible a un lenguaje empirista.

Todo lenguaje empirista puede caracterizarse también indicando su vocabulario y las reglas que determinan su lógica; estas últimas comprenden las reglas sintácticas de acuerdo con las cuales pueden formarse oraciones por medio del vocabulario dado. En efecto, el criterio de traducibilidad propone que se caractericen las oraciones cognoscitivamente significativas señalando cuál es el vocabulario con el cual pueden formarse y qué los principios sintácticos que gobiernan su construcción. Qué oraciones se señalen como cognoscitivamente significativas depende, pues, de la elección del vocabulario y de las reglas de construcción.

Podemos calificar de empirista a un lenguaje L si satisface las condiciones siguientes:

El vocabulario de L contiene:

1. Las locuciones habituales de lógica que se usan en la formulación de oraciones, incluyendo sobre todo las expresiones “no”, “y”, “o”, “si … entonces …”, “todo”, “algunos”, “la clase de todas las cosas tales como …”, “… es un elemento de la clase …”;

2. Ciertos predicados observacionales. Se dirá que ellos constituyen el vocabulario empírico básico de L;

3. Toda expresión definible por medio de las señaladas en 1) y 2).

b. Las reglas para la formación de oraciones en L son las que se establecen en algún sistema lógico contemporáneo tal como Principia Mathematica

Estas reglas estipulan de hecho que un lenguaje L es empirista si todas sus oraciones son expresables, con la ayuda de las locuciones lógicas habituales, en términos de características observables de objetos físicos. Llamemos a cualquier lenguaje de este tipo lenguaje-cosa. El vocabulario empírico básico de un lenguaje empirista, puede construirse de tal manera que esté formado por términos fenomenistas, cada uno de los cuales se refiere a algún aspecto del fenómeno perceptivo o sensitivo. Si construimos los lenguajes empiristas en el sentido del criterio de traducibilidad para el significado cognoscitivo, entonces se evita todos los inconvenientes señalados en las primeras formas del criterio de verificabilidad, pues

a. La caracterización de los lenguajes empiristas prevé explícitamente la cuantificación universal y existencial; de aquí que en general ningún tipo de enunciado cuantificado sea excluido del campo del discurso cognoscitivamente significativo;

b. Oraciones tales como “Lo absoluto es perfecto” no pueden formularse en un lenguaje empirista; y en consecuencia no existe el peligro de que sea calificada de cognoscitivamente significativa, una conjunción o una disyunción que contengan una oración de esa clase como componente;

c. En un lenguaje L con reglas sintácticas conforme a Principia Mathematica, la negación de una oración es siempre también una oración de L. Así, el criterio de traducibilidad no lleva a la consecuencia de que las negaciones de ciertas oraciones significativas sean no-significativas;

d. El nuevo criterio no atribuye significado cognoscitivo a todas las oraciones» (pp. 124-125)

Sin embargo, este criterio es aún demasiado restrictivo en un punto importante: el criterio de traducibilidad concede significado cognoscitivo a una oración únicamente si sus términos empíricos constitutivos son explícitamente definibles por medio de predicados observacionales. Pero muchos términos, incluso de las ciencias físicas, no son definibles de esta manera; de ahí que el criterio nos obligue a rechazar, como vacías de significado cognoscitivo, todas las hipótesis científicas que contengan tales términos, consecuencia definitivamente intolerable.

El concepto de temperatura es un caso que puede servirnos de ejemplo. A primera vista, parece que la frase “El objeto x tiene una temperatura de c grados centígrados”, o más brevemente “T(x) = c” sólo si se satisface la siguiente condición: si un termómetro está en contacto con x registrará, entonces, c grados en su escala. Dejando a un lado las sutilezas, puede concederse que el definiens ofrecido está enteramente formulado en términos observacionales. Sin embargo, tiene un aspecto altamente discutible. En Principia Mathematica y sistemas análogos, la frase “si p, entonces q” se considera sinónima a “no p o q”, y en esta interpretación llamada material del condicional, un enunciado de la forma “si p, entonces q” es obviamente verdadero si (aunque no sólo si) la oración que está en lugar de “p” es falsa. Por lo tanto si el significado de “si … entonces …” en el definiens de (D) es interpretado en el sentido material, entonces tal definiens es verdadero si (aunque no sólo si) x es un objeto que no está en contacto con un termómetro independientemente del valor numérico que le otorguemos a c. Y como el definiendum sería verdadero en las mismas circunstancias, la definición (D) calificaría como verdadera la atribución de cualquier temperatura a cualquier objeto que no esté en contacto con un termómetro.

Después de todos estos fracasos, el criterio verificacionista fue abandonado incluso por sus defensores; sobre todo a partir de la crítica que contra él dirigiera Popper.

Frente al verificacionismo del positivismo lógico, Popper sostiene que la metodología científica debe orientarse a la refutación y no a la verificación de teorías; en vez de hablar de verdad, Popper habla de verosimilitud o aproximación asintótica a la verdad. No existen teorías que podamos considerar como definitivamente verdaderas. Lo que hay son teorías que todavía no han sido refutadas y, por ello, son consideradas como provisionalmente verdaderas.

El enfrentamiento entre Popper y el Círculo de Viena no es radical, sino que se debe más bien a cuestiones secundarias; ambos hablan un lenguaje parecido y sus tesis fundamentales coinciden. La crítica de Popper se puede resumir en dos puntos:

1. Popper considera dogmática la división de las proposiciones en dos clases, la de las proposiciones significantes o científicas y la de las proposiciones no significantes o metafísicas, ya que esta división pretende fundarse en la naturaleza misma de las proposiciones, identificable de una vez para siempre. Para Popper se trata de señalar una línea de demarcación, esto es, de anticipar una proposición o establecer una convención para la demarcación del propio dominio de la ciencia.

2. Afirma Popper que la existencia hay que entenderla no como un mundo de datos, sino como un método de someter a prueba o control los distintos sistemas teoréticos lógicamente posibles.

Sobre estas bases, Popper propone emplear como criterio de demarcación, no la verificabilidad, sino la falsabilidad de las proposiciones: es decir, considerar como contraseña de un sistema científico la posibilidad de ser rebatido por la experiencia. La superioridad de este criterio se funda, para Popper, en la asimetría entre verificabilidad y falsabilidad, ya que mientras que las proposiciones universales nunca pueden derivarse de las particulares, sin embargo pueden ser desmentidas por una sola de éstas: no basta haber comprobado que “este hombre es mortal” para afirmar que “todos los hombres son mortales”; pero basta haber comprobado aquella afirmación para desmentir que “todos los hombres son inmortales”. Una teoría puede llamarse empírica o falsable si divide sin ambigüedad la clase de todas las proposiciones fundamentales en dos subclases: la de las proposiciones con las cuales es incompatible y que constituyen los falsadores potenciales de la teoría, y la de las proposiciones que no la contradicen o que ella permite. Más brevemente, “una teoría es falsable si la clase de sus falsadores potenciales no es vacía”.

Popper afirma que es imposible verificar una teoría, pues no es posible comprobar todas y cada una de sus posibilidades, pues al ser un enunciado universal, ninguna observación que parta de la inducción puede verificar todas las hipótesis posibles, pues serían infinitas, por lo que nunca podría afirmarse que una teoría está probada siguiendo este camino. Por esto propone realizar un camino contrario: intentar probar que la teoría es falsa, encontrando un solo hecho que refute la teoría.

3.5 La verdad en las ciencias sociales

Dilthey dividió las ciencias empíricas en ciencias de la naturaleza y ciencias del espíritu; y afirmaba que cada una de estas ciencias depende de un tipo de racionalidad; el fundamento de las ciencias de la naturaleza es la razón instrumental, mientras que el fundamento de las ciencias del espíritu es la razón histórica. Esta distinción fue recogida por los miembros de la Escuela de Frankfurt para afirmar que el método de conocimiento y, por tanto, las vías para llegar a la verdad son distintos en ambos tipos de ciencias; esta postura fue rechazada por los miembros del “racionalismo crítico” encabezado por K. R. Popper, dando lugar a lo que se conoce como la “disputa del positivismo en la sociología alemana”.

Esta disputa se inscribe en el marco general del problema del método científico de las ciencias sociales, y hasta de la legitimidad de la distinción entre ciencias de la naturaleza y ciencias del espíritu. Las ciencias de la naturaleza se basan fundamentalmente en el método hipotético-deductivo, cimentado en el criterio neopositivista de explicación, según el cual explicar un hecho consiste en deducirlo de una argumentación compuesta por leyes y condición iniciales; así, toda predicción científica sigue el mismo modelo deductivo. Por el contrario, las ciencias sociales no pueden atenerse a este modelo nomológico de explicación y predicción, ya que las regularidades que se observan son -por naturaleza de la materia de que tratan- difícilmente predictibles. Tradicionalmente se adscribe a las ciencias de la naturaleza la función de describir y explicar hechos, mientras que se atribuye a las ciencias sociales la función de aplicar valoraciones o valores.

Las “disputa del positivismo” se inició en el congreso de Tubinga organizado por la Sociedad Alemana de Sociología en octubre de 1961. El congreso fue abierto con dos ponencia: la primera debida a Popper y la segunda a Adorno. Popper sostuvo la unidad del método científico, que puede ser aplicado tanto a las ciencias naturales como a las ciencias sociales, sin que exista división metodológica-científica entre ambos grupos de disciplinas. Este método único consiste en la experimentación de intentos de solución de sus problemas, donde se proponen soluciones y se las critica. Esa prueba puede conducir a la confirmación (siempre provisional y nunca definitiva, según Popper) de la teoría que se comprueba. En ambos grupos de ciencias aprendemos gracias a nuestros errores. La objetividad de las teorías equivale a su controlabilidad o falsabilidad. Según Popper, todas las ciencias deben atenerse al mismo método: 1) proposición de hipótesis; 2) contrastación por los hechos (es decir, falsación). Y las hipótesis que no superan la prueba de los hechos han de ser desechadas como no científicas.

Los dialécticos de la Escuela de Frankfurt rechazan la imposición positivista a la sociología de los métodos propios de las ciencias de la naturaleza. Para éstos la sociedad no es un objeto de la naturaleza y tiene sus propias características: es una totalidad, que ha de captarse en su globalidad, puesto que es contradictoria en sí misma, racional e irracional a un tiempo; la reflexión que sobre ella se hace no tiende simplemente a conocerla, sino a transformarla, y toda teoría social es también práctica; de ella nos interesa primariamente no lo que es verdadero o falso, sino lo que es bueno o justo. Adorno entiende la lógica de la investigación científica de una manera más amplia de cómo la concibe Popper. Para Adorno es el modo concreto como debe proceder la sociología, más que un conjunto de normas generales de pensamiento o de una disciplina deductiva. La sociología no posee, hasta el momento, un sistema de leyes tan patentes y claras como las que tienen las ciencias naturales, por lo que es inútil pensar que la unidad del método entre las ciencias sociales y las ciencias de la naturaleza sirva para remediar la separación que de factoexiste entre ambas ciencias. Las ciencias naturales estudian un objeto definido, que puede ser abordado de forma inmediata, pero la sociedad no es un objeto que esté ahí, tal cual, para ser examinado, sino que ni es neutral ni es coherente; la sociedad es contradictoria, y en ella coexiste lo racional y lo irracional. Por consiguiente, el método de la sociología debe tener esto en cuenta. Si no es así, por mor de un purismo metodológico que repugne de lo contradictorio lo dialéctico entonces la sociología se encontrará en sí misma con una contradicción: laque existe entre su estructura formal (el método sociológico) y la estructura de su objeto (la sociedad). Así como sea el objeto, así será el método, indica Adorno. Además, la sociología será también una crítica de la sociedad, una crítica social, versando el auténtico conocimiento sobre la totalidad social que entiende las partes como un todo dialéctico. La sociedad sólo es “problema” únicamente para aquella persona que pueda pensar una sociedad distinta de la que existe. Pero renunciar a una teoría propia de la sociedad (como hace Popper, según Adorno) es una actitud conservadora y de resignación: no se atreve a pensar el todo social porque no cree poder transformarlo.

No existe, pues, una ciencia puramente objetivista de la sociedad, ya que la sociología empírica es una investigación objetiva de opiniones subjetivas; la sociología (si tuviera razón Popper) estudia lo que la gente piensa, cree y hace, pero no se preguntaría por qué las personas piensan, creen y hacen eso estrictamente, por lo que lo básico de la crítica al positivismo sociológico es, según Adorno, la consideración según la cual éste veda la experiencia de la totalidad ciegamente dominante. Pero la totalidad es necesariamente dialéctica, y ésta es una teoría que describe las contradicciones objetivas y reales de una sociedad. Si queremos evitar caer en la razón instrumental, entonces la totalidad debe ser una conciencia de la ciencia, en cuanto conciencia de los infinitos modos que revista una sociedad. La totalidad es asimismo una categoría crítica, un ataque a la prohibición positivista en tanto que ésta imposibilita la fantasía, el pensar lo nuevo. El positivismo, finalmente, al estudiar la sociedad como un objeto similar al físico-cósico olvida que existen multitud de intereses creados que hacen que una sociedad se configure de una determinada forma; pero si no se recurre al método dialéctico y a la separación entre ciencias sociales y ciencias naturales, entonces estos intereses no serán percibidos.

Popper considera que el método dialéctico defendido por los frankfurtianos es una nefasta interpretación del método estrictamente científico. En éste, contra lo que defienden los frankfurtianos, no existe una necesidad de la síntesis, así como tampoco está clara la posición ni de la tesis ni de la antítesis. El método dialéctico es irrelevante científicamente y no explica nada, pues o es meramente tautológico o es tan omniexplicativo que no explica nada, pues no está sujeto a la fuerza probatoria de la experiencia, ya que no es falsable.

Popper defiende que existe una básica unidad entre la metodología de las ciencias sociales y las ciencias naturales. La ingeniería social es gradualista y “reformista”. Pero según los defensores del historicismo dialéctico, los frankfurtianos, las ciencias sociales deben permitir la evolución histórica humana de tal forma que podemos prever sus consiguientes avances. Pero Popper cree que esto se asemeja a la profecía, pero que no es ciencia, pues el historicismo ignora lo siguiente:

La ciencia se desenvuelve por desarrollos no siempre previsibles.

2. El historicismo confunde las leyes científicas con simples tendencias (éstas, en realidad, deben ser explicadas por leyes).

3. La historia del hombre no tiene un sentido concreto; el único sentido que posee es el que el hombre le dé.

4. La historia juzga al hombre, pero no nos justifica.

La “totalidad” es la concepción que pretende captar la completud de un objeto o de un acontecimiento o de una sociedad. Pero Popper considera que es un lamentable error metodológico afirmar que el hombre puede comprender la “totalidad”; más bien las teorías lo único que pueden entender son aspectos concretos y delimitados de la realidad, y esos aspectos son infinitos. De esta forma el holismo se desvanece en un peligro utopismo o se convierte en un lamentable totalitarismo.

El “racionalismo crítico” popperiano, al rechazar la idea de una verdad absoluta, rechaza también la idea de fundamentación. Este rechazo ha sido resumido por Hans Albert en lo que él denomina trilmea de Münchhausen, que dice así: “Si exigimos para todo una fundamentación, debemos exigirla también para aquellos conocimientos a los que hemos reconducido a la proposición que trabábamos de fundamentar. Esto lleva a una situación con tres alternativas, que son igualmente inaceptables; por tanto, a un trilema que, por la analogía entre nuestro problema y el del famoso barón, propongo llamar trilema de Münchhausen. Pues sólo podemos elegir entre tres alternativas”:

1. Un regresum ad infinitum, que viene dado por la necesidad de ir cada vez más atrás en la búsqueda de fundamentos, pero que no puede llevarse a cabo en la práctica, por lo que no nos proporciona ninguna base segura en el conocimiento.

2. Una circularidad lógica en la deducción, que surge cuando en el proceso de fundamentación se recurre a enunciados que previamente había aparecido como necesitados de fundamentación, círculo que, al ser lógicamente incorrecto, no conduce a ningún fundamento seguro.

3. Una interrupción del procedimiento en algún momento concreto, que es, ciertamente, realizable en principio, pero que lleva consigo la suspensión arbitraria del principio de fundamentación suficiente.

El crítico más reciente del “racionalismo crítico” y defensor, a su vez, de las teorías de la Escuela de Frankfurt, es Habermas. Habermas defiende que el desenvolvimiento de las ciencias sociales acerca a éstas al idea de la ciencia positivista, por lo que pueden asemejarse a las ciencias naturales; en ella prima un interés cognoscitivo más que el meramente técnico. Pero si esto es así, entonces las ciencias sociales no podrán ofrecer criterios valorativos en orden a su orientación práctica, sino que ahora la ciencia es mera ciencia de los medios, pero no de los fines. La razón teórica no puede fundamentar los fines. Se trata, según Habermas, de una “razón desinfectada”, que no posee voluntad de ilustración, por lo que sólo cabría basarse en el capricho, que se esconde en el calificativo de “decisión”.

Habermas afirma que la ciencia se compone de juicios científicos, siendo propio de los juicios de valoración los basados en la decisión. Existe una dualidad entre los hechos y las decisiones; esta división está basada en la separación epistemológica entre conocer y valorar. La ciencia no soluciona el sentido de las normas prácticas, pues los juicios donde entran en juego valoraciones nunca pueden asumir legítimamente la forma de aserciones teóricas. Esta separación entre los hechos y las decisiones obliga a circunscribir el conocimiento estricto a las llamadas ciencias en general. Existe, en definitiva, una contraposición entre el positivismo del conocimiento y el decisionismo de las elecciones en el campo de la praxis. El decisionismo podrá optar libremente por los fines más elevados, pero éstos no pueden justificarse desde la ciencia. La técnica podrá ser cada vez más racionalizada, pero el reino de los fines corresponde al ámbito de lo mítico.

Habermas sostiene que este es el estado de cosas, pero él se ha marcado como objetivo fundamentar objetivamente la acción práctica del hombre, defendiendo que la historia tiene un sentido dialéctico; él propone una filosofía “de la historia orientada prácticamente”. Pero esta fundamentación no puede darla al hombre la sociología. Habermas defiende las normas sociales no se basan en una apelación a lo “natural”. El filósofo frankfurtiano considera que el “positivismo” de las ciencias naturales representado por Popper cae necesariamente en una trampa mitológica, mientras que una concepción dialéctica de la historia puede eliminar la dicotomía irreductible entre los hechos y las decisiones. Para solucionar los problemas prácticos no basta realizar una decisión racional de unos medios que sean axiológicamente neutros para alcanzar un fin, sino que los problemas prácticos exigen una intencionalidad teórica; es preciso contar con programas, y no únicamente con meros pronósticos.

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