Cinematica C

1.

El primer dibujo representa la trayectoria de una mosca. Dibuja razonadamente el vector velocidad en los tres puntos indicados.

2. Supongamos que en el caso anterior el modulo de la velocidad sea constante. Dibuja razonando en los tres puntos indicados el vector aceleración e indica que tipo de aceleración son.

No hay aceleración tangencial porque la velocidad es constante, solo hay aceleración normal y esta siempre va al centro de la curvatura. Solo hay aceleración donde hay una pequeña curva.

3. Supongamos ahora que la velocidad es cada vez mayor. Dibuja razonando el vector aceleración y sus componentes en los tres puntos indicados.

4. Y por último supongamos que la velocidad es cada vez menor. Dibuja razonando los vectores aceleración y sus componentes en los tres puntos indicados.

5. Un conejo corre hacia su madriguera a la velocidad de 72 km/h. Cuando se encuentra a 200 m de ella, un perro, situado 40 m más atrás, sale en su persecución, recorriendo 90 metros con la aceleración de 5 m/s² y continuando luego con velocidad constante.

a) Deduce cinemáticamente si salvará su piel el conejo.

b) Razona matemáticamente que sucedería si la madriguera estuviese 100 metros más lejos.

a)

S = Vt

200 =20 ^. t

S = Vo ^. t + ½ at²

90 =0t + ½ 5t²

90/2.5 = t²

t₉₀ = 6s

V_perro =at

V_perro =5 ^. 6 t₉₀ + t₁₅₀ = 11s

V _perro=30 m/s

S =Vt

150 = 30t

t₁₅₀ = 5s

b) S = Vt S =Vt

300 = 20t 250 = 30t t = 8.33s

	tconejo = 15s

Le cogería el perro al conejo

6. Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 300 m/s, deja caer una bomba. Calcular:

a) El tiempo que tardará la bomba en llegar al suelo.

b) El alcance máximo del disparo.

c) La velocidad de la bomba en el instante de llegar al suelo.

a) h = h_o + ½ gt²

0 = 2000 + ½ (-10)t²

-2000 = -5t²

Para llegar al suelo

b) X = Vxt = 300 ^. 20 =

c) Vx = 300 m/s V = Vx² + Vy²

Vy = gt = -10 ^. 20 = -200m/s

V = 300² + (-200)²

7. Un volante que gira a 3000 rpm logra detenerse mediante la acción de un freno después de dar 50 vueltas.

a) ¿Qué tiempo empleó en el frenado?

b) ¿cuánto vale su aceleración?

a) Wo = 3000 rpm ^. 2p/60 = 100p rad/s 1 vuelta 2p rad

W = 0

50 vueltas J = 160p rad

0 = 100p + at a = -100p/t

100p = 100p t + ½ a t²

100p = 100p t + ½ (-100p/t)t²

100 = 100t – 50t

100 = 50t

b) a = -100p / 2 = -50p rad/s²

8. Un patinador de 70 kg esta parado en el hielo y lanza una piedra de 3 kg en dirección horizontal con una velocidad de 8 m/s. Calcular la distancia que retrocede sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los patines y el hielo es igual a 0.02.

m1 = 70 kg V1 = 0

m2 = 3 kg V2 = 8 m/s

0 = 70 . V1 + 3 . 8 V1 = -2.91 m/s

-Fr = ma

-mmg = ma -0.02 ^.10 = a

a = 0.2 m/s²

9. Un coche de 2000 kg marcha a la velocidad de 144 km/h. Frena y en un recorrido de 25 m se pone a 54 km/h. ¿Qué fuerza ejercieron los frenos?¿A que aceleración estuvo sometido el coche?¿Cuánto duro el frenado?

		25 m

V = Vo + at

15 = 40 + at

a = 15-40 / t

S = Vo t + ½ at²

25 = 40t + ½ (15-40 / t)t²

El frenado duró

F = m ^. a

F = 2000 (-27.7)

La fuerza de los frenos es de

10. Desde lo alto de un plano inclinado 60º sobre la horizontal desliza un cuerpo con una aceleración constante de 6.66 m/s². ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozamiento?¿Qué fuerza paralela al plano habría que aplicar al cuerpo para cayese con velocidad constante? La masa del cuerpo es de 10 kg.

N

a

P Py

eF = ma

Px – Fr = ma

Px = Psenx = mg ^. senx mg . senx – y ^. mg ^. cosx = ma

Py = Pcosx = mg ^. cosx 10sen60º – y ^. 10cos60º = 6.66

8.66 – 5m = 6.66

8.66 – 6.66 = 5m

2 = 5m . 2/5

Coeficiente de rozamiento

V = cte. a =0

SF = ma

Px – Fr – F = ma N = Py

Mg ^. senx – m . mg ^. cosx – F = 0

10 ^. 10sen60º – 0.4 ^. 10 ^. 10cos60º = F

Vale positivo pero no va en contra del movimiento

Habría que hacer 66.6N para que fuera V = Cte.