Tema 54 – Fenómenos, magnitudes y leyes fundamentales de los circuitos eléctricos

INDICE

1. Introducción.

2. Variables de los circuitos. Convenio de signos.

2.1. Corriente eléctrica.

2.2. Tensión. Diferencia de potencial.

2.3. Potencia eléctrica.

3. Elementos de circuitos.

3.1. Elementos pasivos.

3.2. Elementos activos.

4. Leyes de Kirchhoff.

5. Tipos de excitación y formas de ondas.

6. Onda senoidal.

6.1. Valor eficaz

6.2. Representación compleja.

7. Circuitos en regimen permanente senoidal.

8. Circuitos trifásicos. Relaciones principales.

INTRODUCCIÓN.-

Un circuito o red eléctrica es un conjunto de elementos combinados de tal forma que existe la posibilidad de que se origine una corriente eléctrica.

Según la naturaleza de las fuentes de excitación, se obtienen diversos capítulos interesantes en el estudio de los circuitos eléctricos. Si son invariables con el tiempo se obtienen los circuitos excitados en corriente continua (c.c.); si las excitaciones son función senoidal del tiempo, se tienen los circuitos excitados de corriente alterna senoidal (c.a.), estos últimos de gran importancia práctica por cuanto que la corriente alterna senoidal es la base de los sistemas de generación, transporte y utilización de la energía eléctrica en grandes cantidades. En este tema se expondrán conceptos generales de la teoría de circuitos, válidos tanto para corriente continua como para corriente alterna.

El comportamiento de un circuito en respuesta a una determinada excitación puede considerarse formado por dos partes bien diferenciadas. Una que se produce en los instantes inmediatamente posteriores a la aplicación de la excitación, tiene la peculiaridad de que es independiente del tipo de excitación y desaparece transcurrido un tiempo más o menos largo según las características propias del circuito en cuestión. Es la denominada respuesta natural o propia del circuito. La otra parte de la respuesta es la que permanece indefinidamente mientras esté aplicada la excitación, claro, y que depende precisamente del tipo de excitación. Es la respuesta forzada. Durante los primeros instantes, por tanto la respuesta total del circuito será la suma de las respuestas natural y forzada y se dice que el circuito está en régimen transitorio. Una vez ha desaparecido la respuesta natural y sólo queda la forzada se dice que el circuito está en régimen permanente.

1. VARIABLES DE LOS CIRCUITOS. CONVENIO DE SIGNOS.-

Las principales variables que intervienen en el estudio de los circuitos eléctricos son la corriente, la tensión y la potencia. La definición de estas variables así como los convenios de signos a utilizar para su correcta expresión es el objeto de los puntos siguientes.

1.1. CORRIENTE ELÉCTRICA.-

La corriente eléctrica pasa a través de los materiales conductores, siendo los más representativos los metales.

En la estructura interna de los metales existen unas moléculas que están unidas mediante enlace metálico. Y como tales, están constituidas por átomos, que a su vez están compuestos por una serie de cargas positivas, negativas y neutra, las positivas y neutras se encuentran en el núcleo y las negativas, libres girando alrededor de éste. Los metales tienen la característica de tener muchos electrones libres. Cuando un metal es conectado a una fuente de excitación estas cargas libres comienzan a circular, y este movimiento es el que produce la energía eléctrica

En un circuito eléctrico se mueven las cargas eléctricas a lo largo de caminos concretos y bien delimitados. Tal movimiento de cargas es lo que constituye una corriente eléctrica, que se representará por la letra i o I según que la magnitud dependa o no del tiempo. La corriente eléctrica representa la variación de la carga con el tiempo que se produce a través de la sección transversal de un conductor, esto

La corriente eléctrica se considera como un movimiento de cargas positivas, aunque sabemos que la conducción en los metales se debe fundamentalmente al movimiento de electrones libres.

Para indicar el sentido de la corriente eléctrica en un conductor, se utiliza una flecha de referencia sobre el trazo que representa al conductor y al lado el valor numérico o magnitud de la corriente. En la figura 54-1 a) se muestra un tramo de conductor que lleva una corriente que se dirige desde el punto A hacia el B y vale 10 A. Si la corriente se invierte y circula de B a A, el valor, con la misma referencia, será ahora de –10 A (figura 54-1 b).

2.2. TENSIÓN. DIFERENCIA DE POTENCIAL.-

Para que exista un movimiento ordenado de cargas, es decir una corriente eléctrica, es necesario disponer de una fuente o generador que impulse a las cargas, que les comunique energía para ponerlas en movimiento. Se llama diferencia de potencial (ddp) o tensión entre dos puntos de un circuito, al trabajo realizado al mover la carga unidad entre esos dos puntos. Puede escribirse.

La tensión se representa por las letras u o U, según que su magnitud dependa o no del tiempo. En la figura 54-2 se representa un circuito con dos terminales accesibles, es lo que se denomina dipolo. Para que la tensión entre los terminales quede completamente definida hay que especificar la función u(t), así como unos signos + y – que colocados en los terminales en cuestión den información sobre el terminal que se ha tomado como referencia. Esto es, si los signos se colocan como en la parte a) de la figura, o sea signo mas para el terminal A y signo menos para el terminal B y la tensión en un determinado instante t_a es por ejemplo u(t_a) = 10 V, la información se interpreta así: el punto A está a una tensión (o tiene un potencial) de 10 V superior a la tensión del punto B. Y al contrario, si la colocación de signos de la parte a) de la figura, se da como valor para la tensión en un instante t_b el valor u(t_b) = – 10 V, la interpretación de la información será: el terminal A está a una tensión de 10 V inferior a la del terminal B.

También se utiliza para la tensión o d.d.p. entre dos puntos la notación de doble subíndice, así u_AB representa la tensión del punto A respecto del B. Por supuesto se cumplirá siempre que u_{AB =} –u_BA.

Figura 54-2

Otra forma, habitual en la práctica, es la de describir la tensión en términos de caídas o elevaciones de tensión. Así por ejemplo en el caso de la parte b) de la figura se puede decir que se tiene una CAIDA de tensión de A a B de 7V, o bien una elevación de tensión de B a A de 7 V.

2.3. POTENCIA ELÉCTRICA.-

La potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo. Para la potencia eléctrica, teniendo en cuenta lo definido en el apartado anterior, se tiene:

Como se observa, la potencia eléctrica depende de las variables tensión y corriente, por tanto, para determinar su sentido habrá que tener en cuenta los sentidos de referencia de esas dos magnitudes. En la figura 54-3 a) se muestra un dipolo en el que se señalan las referencias para la tensión y para la corriente. Con tales referencias, la potencia que ENTRA al dipolo viene dada por la expresión:

Si p(t)>0, o sea la potencia ENTRANTE al dipolo es positiva, el dipolo recibe o absorbe potencia, comportándose como un consumidor o carga. Si es p(t)<0, entonces el dipolo suministra o entrega potencia; comportándose como generador o fuente.

Para las referencias de la Figura 54-3 b), al contrario, la potencia que SALE del dipolo viene dada por la misma expresión anterior, pero ahora si p(t)>0, el dipolo suministra o entrega potencia, comportándose como generador. Si es p(t)<0, entonces el dipolo recibe o absorbe potencia.

Figura 54-3

2. ELEMENTOS DE CIRCUITOS.-

Un elemento de circuito se representa mediante una figura geométrica con dos terminales, y es un modelo matemático que establece una relación entre las variables tensión y corriente a él asociadas.

Si la relación establecida es una relación lineal, los elementos considerados se denominarán elementos lineales y los circuitos formados por ellos circuitos lineales.

Para la resolución de un circuito lineal se requieren herramientas matemáticas como las ecuaciones diferenciales lineales, la transformada de Laplace o el análisis de Fourier, que son herramientas relativamente sencillas si se las compara con las que habría que utilizar para el tratamiento de sistemas no lineales.

Muchos sistemas reales tales como las dispositivos electrónicos (transistor, diodo, …) las líneas de transmisión o las máquinas eléctricas son realmente no lineales. No obstante, dentro de ciertos límites de funcionamiento, su comportamiento puede ser descrito mediante un modelo lineal, compuesto a su vez por la interconexión de elementos lineales, lo que en definitiva constituye un circuito lineal. En la teoría de circuitos básica, que es la que aquí se trata, se estudian exclusivamente este tipo de elementos.

3.1 ELEMENTOS PASIVOS.-

Son los modelos matemáticos lineales e ideales de los elementos físicos de los que se consideran compuestos los sistemas eléctricos reales. Modelan los tres fenómenos eléctricos siguientes:

a) Disipación de energía eléctrica (R: resistencia).

b) Almacenamiento de energía en campos magnéticos (L: inductancia).

c) Almacenamiento de energía en campos eléctricos (C: capacidad)

En la tabla siguiente se muestran sus símbolos, la relación u-i que se da en cada uno de ellos y las unidades correspondientes a cada uno de los parámetros.

Las relaciones u-i mostradas en la segunda fila de la tabla anterior pueden escribirse en general como

u(t) = Z(D) i(t)

o como

i(t) = Y(D) u(t)

donde Z(D) es la llamada impedancia operacional e Y(D) es la llamada admitancia operacional del elemento y ambas son función del operador D definido como

Las filas tercera y cuarta de la tabla anterior muestran los valores de Z(D) e Y(D) para cada uno de los elementos pasivos. La justificación de ello es inmediata.

Un elemento de impedancia genérica Z(D) se representa mediante un símbolo también genérico, es decir, que no coincide con el de ninguno de los elementos pasivos básicos. En la figura 54-4 se muestra dicho símbolo con la referencia de tensión e intensidad asociadas.

Figura 54-4. Impedancia operacional y referencia.

3.2. ELEMENTOS ACTIVOS.-

Los elementos activos se denominan también fuentes o generadores y son los encargados de suministrar energía eléctrica al circuito. Los dos modelos básicos empleados en el estudio de los circuitos eléctricos son los generadores de tensión y el generador de corriente. Su comportamiento se describe seguidamente.

● Generador de tensión ideal, es aquel elemento del circuito que proporciona energía eléctrica con una determinada tensión u_g(t), cuyo valor es independiente de la corriente que pasa por él. En la figura 54-5 a) se muestra el símbolo utilizado para representar el generador junto con la tensión u_g(t) y la referencia de polaridad. En la parte b) se muestra la característica tensión-corriente de un generador ideal que es una recta paralela al eje de abscisas y cuya ordenada representa el valor u_g(t).

● Generador de tensión real, es aquel elemento de circuito que proporciona energía eléctrica con una determinada tensión u(t) que depende de la corriente que pasa por él. La relación tensión-corriente es una línea recta de pendiente negativa, como se muestra en d). El modelado de un elemento con ese comportamiento puede hacerse mediante la conexión en serie de un generador ideal y una impedancia en que se produce una caída de tensión como consecuencia del paso de la corriente, parte c) de la figura.

● Generador de corriente ideal, es aquel elemento de circuito que proporciona energía eléctrica con una determinada corriente i_g(t), cuyo valor es independiente de la tensión en sus terminales. En e) se muestra el símbolo utilizado para representar el generador junto con la corriente suministrada i_g(t) y el sentido de la misma que se indica mediante la flecha colocada en el interior del círculo. En f) se muestra la característica tensión-corriente de un generador ideal que es una recta paralela al eje de ordenadas y cuya abscisa representa al valor i_g(t).

● Generador de corriente real, es aquel elemento de circuito que proporciona energía eléctrica con una determinada corriente i_g(t) que depende de la tensión en sus terminales. La relación tensión-corriente es una línea recta de pendiente negativa, como se muestra en la parte h) de la figura. El modelado de un elemento con ese comportamiento puede hacerse mediante la conexión en paralelo de un generador ideal y una admitancia por la que se deriva cierta cantidad de corriente que depende de la tensión en terminales, parte g) de la figura.

a)

b)

b) d)

e) f)

g) h)

Figura 54-5. Símbolos y características u-i para los elementos activos . a) y b) fuente ideal de tensión; c) y d) fuente real de tensión; e) y f) fuente ideal de corriente; g) y h) fuente real de corriente.

4. LEYES DE KIRCHOFF.-

Las ecuaciones que ligan las variables de un circuito eléctrico se formulan a partir de dos leyes sencillas que llevan el nombre de quién las expresó por primera vez.: Gustav Kirchhoff, en 1845.

● PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF.-

Esta ley es el resultado directo del principio de conservación de la carga. Considerese un nudo cualquiera de un circuito, como el mostrado en la Figura 54-6, en el que se aprecian los sentidos de referencia de las corrientes en las distintas ramas. Como en un nudo no se pueden almacenar cargas, en cualquier instante de tiempo, la corriente total que entra en el nudo debe ser igual a la corriente total que sale del mismo. Así en el nudo de la figura se cumple que

Figura 54-6. Nudo de un circuito para aplicación de la primera ley de Kirchhoff.

i₁(t)+i₃(t)+i₅(t)=i₂(t)+i₄(t)

De manera general la ley dice así:

En cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de todas las corrientes que entran en un nudo es igual a cero, esto es

∑i(t)=0

En la definición anterior, la palabra algebraica significa que las corrientes tienen signo, asignándose el signo + para las corrientes entrantes al nudo y el – para las que salen de él o a la inversa. En el circuito de la Figura 54-6 tomando signo más par las corrientes entrantes al nudo y menos para las salientes, la aplicación de este lema, en la última forma, da como resultado que

i₁(t)-i₂(t)+i₃(t)-i₄(t)+i₅(t)=0

· SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

Esta ley es consecuencia directa del principio de conservación de la energía. Su enunciado es el siguiente:

En cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de todas las tensiones a lo largo de un camino cerrado es igual a cero, esto es:

∑u(t)=0

En la definición anterior, la palabra algebraica significan que las tensiones tienen signo, asignándose, cuando se recorre el camino en un sentido concreto, el signo + para las caídas de tensión en los elementos y el – para las elevaciones o a la inversa. En el circuito de la Figura 54-7 tomando signo más para las caídas y menos para las elevaciones y con el sentido de recorrido indicado por la flecha

Figura 54-7. Camino cerrado en un circuito para aplicación de la segunda ley de Kirchhoff.

La aplicación de esta ley da como resultado que

-u₁(t)-u₂(t)+u₃(t)+u₄(t)-u₅(t)=0

· ELECCIÓN DE LAS ECUACIONES INDEPENDIENTES PARA LA APLICACIÓN DE LAS LEYES DE KIRCHHOFF

La resolución o análisis de un circuito eléctrico no es otra cosa más que la determinación de las corrientes que circulan por las ramas del mismo, a partir de lo cual podrán determinarse también las tensiones y las potencias en todos y cada uno de los elementos que lo componen. Si el circuito consta de r ramas habrá que determinar r corrientes, es decir se tienen r incógnitas, siempre que sean linealmente independientes, aplicando los lemas de Kirchhoff, permitirá determinar las corrientes buscadas. Hay que tener cuidado, por tanto, para seleccionar las ecuaciones de tal modo que sean linealmente independientes. Es fácil justificar mediante ejemplos y también puede demostrarse de modo general lo siguiente:

En un circuito de r ramas y n nudos se consigue un sistema de ecuaciones linealmente independientes, que permite resolverlo totalmente, si se aplica la primera ley de Kirchhoff a n-1 nudos y la segunda ley de Kirchhoff a las mallas (ventanas) del circuito.

3. TIPOS DE EXCITACIÓN Y FORMAS DE ONDA.-

Las excitaciones, es decir los valores de las magnitudes eléctricas u o i impuestas por los elementos activos de un circuito, son en general funciones del tiempo. La dependencia funcional u=u(t) o i=i(t) que puede darse en forma analítica o en forma gráfica, se conoce con la denominación de forma de onda.

Las formas de onda que aparecen en los circuitos pueden clasificarse según el signo de la magnitud que representan como:

· Ondas bidireccionales o de corriente alterna. La magnitud toma valores positivos y negativos, por ejemplo la función y=y(t) representada en la Figura 54-8a.

· Ondas unidireccionales o de corriente continua. La magnitud no cambia de signo. La Figura 54-8b representa un caso particular en la que la magnitud no sólo no cambia de signo, sino que además es de valor constante.

a)

b)

Figura 54-8. a) Forma de onda bidireccional y b) Forma de onda unidireccional.

4. ONDA SENOIDAL.-

La forma de onda senoidal responde a una expresión de la forma

y(t)=Y_m cos(ωt+φ)

y(t) representa el valor instantáneo de la señal, Y_m expresa la amplitud máxima de la señal y φ es el denominado ángulo de fase o simplemente fase. En la Figura 54-9 se representan dos formas de onda con distintos ángulos de fase que responden a las expresiones siguientes:

u(t)=U_m cos(ωt + π/6)

u(t)=I_m cos(ωt – π/4)

Figura 54-9. Dos formas de onda senoidal desfasadas.

Resulta más cómodo, normalmente, indicar los ángulos de fase en grados sexagesimales en lugar de en radianes, si bien lo matemáticamente correcto es la indicación en radianes, como en las expresiones anteriores.

Observesé que la fase de cada onda indica el águlo que forma el pico de la onda con el eje de ordenadas. El ángulo es positivo cuando el pico queda a la izquierda del eje de ordenadas y negativo en caso contrario. Se denomina diferencia de fase o desfase entre dos ondas senoidales de la misma frecuencia, a la diferencia entre sus fases respectivas. Así para el ejemplo de la figura anterior es φ=φu-φi=30º-(-45º)=75º. Cuando el desfase es positivo se dice que la onda primera está adelantada respecto a la segunda, o que la segunda está retrasada respecto a la primera. Cuando el desfase es nulo se dice que ambas ondas están en fase. Si el desfase es de +90º o –90º, se dice que las ondas están en cuadratura y se es de 180º que están en oposición.

4.1. VALOR EFICAZ

Un valor asociado a la forma de onda senoidal de uso muy frecuente en la Ingeniería Eléctrica es el valor eficaz. En general el valor eficaz de una forma de onda periódica viene dado por la expresión

Donde T es el período de la onda. Sustituyendo la expresión matemática de una función senoidal en la ecuación anterior, resulta un valor eficaz de (es el que se lee en los aparatos de medida)

4.2. REPRESENTACIÓN CONPLEJA.-

Una función senoidal puede ser representada mediante un fasor, esto es mediante un número complejo cuyo módulo es igual al valor eficaz de la onda y cuyo argumento es igual al ángulo de fase inicial. Esta representación permite un manejo sencillo de las funciones senoidales en la mayoría de los casos que se presentan en la Ingeniería Eléctrica, donde normalmente la frecuencia es fija.

La justificación de la equivalencia entre función senoidal y fasor se comprenderá fácilmente se se parte de la conocida fórmula matemática de Euler e^j = cos  + sen . De donde se deduce que cos  = Re{ e^j}.

Las dos funciones senoidales dadas anteriormente pueden escribirse como

u(t)= Re{√2 U e^j(ωt+30º)} = Re{U e^j(30º √2 e^jωt} = Re{U√2 e^jωt}

i(t)= Re{√2 I e^j(ωt-45º)} = Re{U e^–j(45º √2 e^jωt} = Re{I√2 e^jωt}

La interpretación de las ecuaciones anteriores es que una función senoidal se obtiene como la parte real de un número complejo cuyo módulo es proporcional al valor eficaz y cuyo argumento es variable con el tiempo, siendo su ángulo de fase inicial igual al ángulo de fase inicial de las ondas en cuestión. Luego las cantidades complejas U e I contienen la información necesaria para definir completamente a las funciones senoidales u(t) e i(t).

La representación fasorial permite ver con sencillez el desfase entre diferentes magnitudes senoidales e interpretar geométricamente las operaciones efectuadas sobre las magnitudes que representan. Considerándose de nuevo las funciones senoidales dadas anteriormente y representadas gráficamente en la Figura 54-9, los valores fasoriales correspondientes serán

Figura 54-10. Representación fasorial de dos formas de onda senoidal.

Su representación gráfica en el plano complejo se ve en la Figura 54-10. Obsérvese que ambos fasores al girar en el sentido antihorario (sentido positivo para los ángulos) a la misma velocidad ω, siempre tendrán la misma posición relativa. El desfase en este caso es 30º – (-45º)= 75º, lo que indica que la tensión va adelantada respecto de la corriente.

5. CIRCUITOS EN RÉGIMEN PERMANENTE SENOIDAL.

Las relaciones tensión-corriente en los elementos pasivos R, L y C fueron expuestas en el apartado 2. Tomando la forma general de u= Z(D) i, donde Z(D) es la denominada impedancia operacional. A esta ecuación se la conoce con el nombre de ecuación en el dominio del tiempo. Cuando las fuentes de un circuito son senoidales y de la misma frecuencia, una vez establecido el régimen permanente, la respuesta también será senoidal.

En la tabla mostrada a continuación se presenta, junto con los símbolos de los elementos, las relaciones tensión-corriente en forma general (segunda columna), las intensidades i(t) resultantes en cada uno de los elementos pasivos cuando se les aplica una tensión senoidal definida por la función u(t)= √2U cos(ωt+φ_u) (tercera columna). Haciendo uso de la representación compleja de las funciones senoidales se obtiene el fasor representativo de la corriente resultante en cada uno de los elementos pasivos, cuando se aplica en sus terminales una tensión senoidal representada por

(cuarta columna)

En general en una impedancia cualquiera se tiene la relacióndonde Z es la denominada impedancia compleja. Su valor para cada uno de los elementos pasivos aparece en la quinta columna, en forma binómica y en forma polar. Las restantes columnas de la tabla muestran las relaciones de amplitud, las relaciones de fase y las representaciones gráficas fasorial y cartesiana.

Como sítesis de la información contenida en la tabla, se resalta lo siguiente:

· En una resistencia la tensión y la corriente están en fase y sus valores eficaces están relacionados por U=RI.

· En una inductancia la corriente está retrasada un ángulo de 90º respecto de la tensión y sus valores eficaces están relacionados por U= ω L I

· En un condensador la corriente está adelantada un ángulo de 90º respecto de la tensión y sus valores eficaces están relacionados por U=1/ω C I

El proceso de cálculo de circuitos en el régimen permanente senoidal tiene en cuenta el concepto de impedancia compleja. La idea consiste en sustituir las tensiones y corrientes por sus fasores correspondientes y los elementos del circuito por las impedancias complejas (ver tabla). A continución el circuito puede resolverse aplicando las leyes de Kirchhoff en forma compleja, cuyo enunciado es:

· Primer lema de Kirchhoff

La suma de los fasores corrientes entrantes en nudo es igual a cero, esto es

· Segundo lema de Kirchhoff

La suma de los fasores tensión a lo largo de un camino cerrado en un circuito es igual a cero, esto es

Tabla 54.1. Elementos pasivos básicos en régimen permanente sonoidal

6. CIRCUITOS TRIFÁSICOS. RELACIONES PRINCIPALES.

En la generación, distribución y consumo de la energía eléctrica en corriente alterna, reporta notables ventajas emplear sistemas trifásicos, consiguiéndose un mejor aprovechamiento de las máquinas eléctricas generadoras, de las líneas de transmisión, de los transformadores y de los motores eléctricos.

En la Figura 54-11 se muestra lo que puede denominarse un sistema trifásico independiente, constituido por tres generadores con tensiones de la misma frecuencia, el mismo valor eficaz y desfasadas entre sí un ángulo de 120º.

Figura 54-11. Sistema trifásico independiente

A cada generador se conecta una impedancia. En este esquema se necesitan seis conductores para transmitir la energía eléctrica de los generadores a los receptores. Mediante la conexión adecuada de los terminales de los generadores y de las impedancias se consigue reducir el número de conductores necesarios, haciendo más económico el sistema.

CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA CON NEUTRO

Véase la Figura 54-12a . Los terminales A’, B’, C’, se conectan a un punto común o neutro del generador (punto O). Uno de los terminales de cada impedancia se conecta a un punto común o neutro de la carga (punto N). Con las conexiones de la figura, se tiene ahora que

Las anteriores son las tensiones de fase o tensiones entre los terminales A’, B’, C’ y el neutro. Las tensiones de línea o tensiones entre dos terminales se obtienen por composición vectorial de las tensiones de fase. Véase la Figura 54-12b.

Por tanto:

Figrua 54-12. Sistema trifásico estrella-estrella

a) esququema b)Diagrama fasorial de tensiones.

En cada rama de la carga circula una corriente que coincide con la línea correspondiente

Si las tres impedancias son distintas se dice que la carga es desequilibrada, la suma de las intensidades que concurren en el nudo N no se cancelan mutuamente y dan como resultado una corriente en el conductor neutro de valor

Si, por el contrario, la carga es equilibrada la intensidad en el neutro es nula y puede prescindirse de él.

CARGA EN TRIÁNGULO

Otra forma de conexión es la conexión en triángulo. La Figura 53-13 muestra un sistema con una carga con este tipo de conexión. Las corrientes en cada una de las impedancias (corrientes de fase) se calculan de la forma siguiente.

Y las corrientes en las líneas serán

Si la carga en triángulo es equilibrada, es decir si

El valor eficaz de las corrientes de línea es √3 veces mayor que el valor eficaz de las corrientes de fase. Esto es,

Figura 54-13. Sistema trifásico con carga conectada en triángulo.

La justificación de esto último es inmedianta si se tiene en cuenta que las ecuaciones de las conexiones estrella-estrella neutro tienen la misma forma que las de carga en triángulo, por lo que la relación que se da en las primeras entre los módulos de las tensiones de fase y línea se da en las segundas entre las corrientes de línea y fase.

Cuando se resuelven circuitos trifásicos equilibrados, no es necesario trabajar con el esquema trifásico completo. En primer lugar las cargas en triángulo se convierten en su conexión estrella equivalente, lo cual en el casode carga equilibrada es sumamente sencillo

Figura 54-14. Una sola fase de un sistema trifásico.

Se considera siempre la conexión estrella-estrella con neutro. El circuito se resuelve entonces aplicando las leyes de Kirchhoff a uno solo de las caminos cerrados (mallas) que contiene a una fase y al conductor neutro (vease la figura 54-14). Este circuito es el equivalente por fase del sistema trifásico considerado. Los cálculos se hacen en este circuito y sus resultados se extienden al resto del circuito trifásico recordando que las corrientes en las otras dos fases son iguales en magnitud a la calculada y están desfasadas 120º y 240º respectivamente.