1. INTRODUCCIÓN
El estudio del movimiento de los cuerpos se puede realizar desde dos puntos de vista: no teniendo en cuenta las causas que lo producen de lo que se ocupa la cinemática y analizando las causas que lo originan objetivo de la dinámica.
Un cuerpo puede estar sometido a una serie de fuerzas y encontrarse en equilibrio, de este campo se encarga la estática. Una parte importante de esta rama de la física la constituye el estudio de la estática de fluidos.
En el presente tema analizaremos todos estos aspectos.
2. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
Cinemática: parte de la mecánica que se ocupa del estudio y descripción del movimiento, prescindiendo de las causas que lo originan. Un punto está en movimiento cuando cambia su posición con respecto a algo que consideremos fijo y que constituye el sistema de referencia. El sistema de referencia vendrá dado por tres coordenadas ligadas al cuerpo considerado como fijo. Un punto estará en movimiento si sus coordenadas varían con el tiempo, en caso contrario estará en reposo.
El movimiento se establece en función del tiempo y la posición del punto, definida por el vector de posición r de componentes x, y, z: r= xi+yj+zk empleando los valores cartesianos, i, j, k. para determinar la posición del móvil en cada instante la pondremos en función del tiempo r (t)= x(t)i+y(t)j+z(t)k. cualquier movimiento puede considerarse descompuesto en tres movimientos rectilíneos mutuamente perpendiculares cuyas trayectorias se extienden sobre cada uno de los tres ejes cartesianos, x, y, z.
La diferencia entre dos vectores de posición se denomina vector de desplazamiento y la trayectoria el camino que recorre el móvil es la curva descrita en el espacio por el móvil durante el movimiento, que puede ser recta, circular, parabólica…
2.1.Elementos para la descripción del movimiento
– Velocidad: variación de la posición con el tiempo. Nos indica si el móvil se mueve. Se define velocidad media como: vm=Δr/Δt, tomando los incrementos entre los instantes inicial y final que se precisen. Es una magnitud que deja mucho sin especificar, puesto que si calculamos la vm de un móvil de un punto a otro sabemos lo que se ha desplazado pero no sabemos si ha ido constante, si se ha parado…por ello hay que definir la velocidad instantánea es la velocidad en cierto y determinado instante y puede calcularse como una velocidad media donde los intervalos sean tan pequeños que pueda decirse exactamente a qué velocidad se desplazaba el móvil en cada instante, coincide por tanto con la definición de derivada respecto al tiempo, así nos queda: v= dr/dt. De esta definición se obtienen algunas consecuencias:
o La dirección de v va a ser siempre tangente a la trayectoria
o El módulo de v puede calcularse, ademas de operando sobre el vector+
Las unidades del SI son m/s
– Aceleración: indica cuanto varía la velocidad al ir pasando el tiempo. Cuando un cuerpo se acelera a>0 y cuando un cuerpo decelera a<0.
o Aceleración: variación de la velocidad en la unidad de tiempo
o Vector de aceleración: variación que experimenta el vector velocidad en la unidad de tiempo. Rapidez con la que varia el vector de velocidad
o Aceleración media entre dos instantes inicial y final am=vf-vi/tf-ti
o Aceleración instantánea: de manera análoga a la velocidad, puede definirse una aceleración instantánea llevando estos instantes inicial y final muy cerca uno del otro, hasta tener así que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo: a=dv/dt
2.2.Movimientos de especial interés
2.2.1. Movimientos rectilíneos
Trayectoria en forma rectilínea, constancia de dirección del vector velocidad. Trayectoria unidireccional, con lo que el tratamiento vectorial es innecesario, tanto solo la distancia al origen es suficiente para fijar la posición del móvil.
– Movimiento rectilíneo y uniforme: su vector de velocidad se conserva constante durante el movimiento, en magnitud, dirección y sentido. La v=cte. si t0=0 obtendremos: s= s0+vt expresión característica del m.r.u.
– Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: su vector de aceleración carece de componente normal y se mantiene constante con el tiempo, se incrementa la velocidad en cantidades iguales durante tiempos iguales sobre una trayectoria rectilínea. A=cte. Así pues: v= v0+at integrando ds=vdt de acuerdo con la ecuación del m.r.u., es posible obtener una expresión en la que interviene el espacio: s=s0+v0t+1/2at2, tomando t0=0 y s0=0 en esta última ecuación se reduce a la forma conocida, s=v0t+1/2at2. Si la variación de la velocidad con el tiempo fuera negativa, dv/dt<0. La aceleración tomaría un signo negativo y estaríamos ante un movimiento rectilíneo uniformemente retardado.
– (gráficas)
2.2.2. Movimiento circular
Punto móvil cuya trayectoria es una circunferencia. Tipo particular de movimiento curvilíneo, con lo cual existirá asociado a él, una componente normal de la aceleración no nula. El movimiento circular se caracteriza por un radio de curvatura ρ constante e igual al radio de la circunferencia trayectoria. La componente normal an del vector aceleración está dirigida siempre hacia el centro O de la circunferencia trayectoria, por tal motivo también se denomina aceleración centrípeta.
La circunferencia es una curva plana, podernos tomar el plano de la trayectoria como plano de referencia, fijando el origen en el centro de la circunferencia O. en tal caso, el vector posición tiene por módulo el radio, por lo que se denomina, habitualmente radio vector. En el caso del movimiento circular hablaremos de velocidad angular para distinguirla del movimiento rectilíneo uniforme. También podemos definir:
– Velocidad angular media w=Δθ/Δt: promedio del ángulo barrido por el radio vector en la unidad de tiempo
– Velocidad angular instantánea: w=θ/t. cuando el Δtà0 expresado en rad/s
o La relación entre el arco recorrido (PX), ángulo descrito y radio viene dada por la expresión PX=θ.r
o Si la expresión anterior se le introduce el factor tiempo, encontramos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular como la expresión v=w.r
– Aceleración angular: α=Δw/Δt. Es el promedio de variación del w en la unidad de tiempo, expresado en rad/s2. Considerando las componentes intrínsecas de la aceleración, tendremos la correspondencia con la aceleración angular. –a1=α.r y –a1=w2.r. al igual que en los movimientos rectilíneos tendremos un movimiento circular uniforme cuando w se mantenga constante y α sea nula y uniformemente variado cuando σ se cte.
3. FUERZAS, EFECTOS SOBRE LOS CUERPOS. LEYES DE NEWTON.
Toda causa capaz de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo o de producir en él estados de tensiones. Su unidad es el Newton, que se define como la fuerza que es aplicada a un cuerpo de masa de un Kg produciéndole una aceleración de 1 m/s2.
La modificación del estado de movimiento o reposo de un cuerpo está siempre producida por una fuerza. No son los efectos de aceleración, o efectos dinámicos los únicos que las fuerzas pueden producir, se puede dar también deformaciones, estos constituyen los llamados efectos estáticos de las fuerzas. Los efectos de las fuerzas no solo dependen de su intensidad, sino también de su dirección y sentido, son por tanto magnitudes dirigidas o vectoriales.
3.1.Leyes de Newton
Los principios fundamentales de la Dinámica fueron establecidos por Newton en el siglo XVIII, por eso se le conoce, en su actual formulación, como leyes de Newton. Sin embargo, el primer principio fue descubierto por Galileo, como deducción de sus experimentos con planos inclinados.
La Dinámica es la parte de la Mecánica que analiza las relaciones entre las fuerzas y los diferentes tipos de movimientos que éstas producen.
Ley de la inercia
Si un cuerpo no está sometido a ninguna fuerza o bien la resultante de las fuerzas externa aplicadas en él es nula, el cuerpo no puede tener aceleración. En consecuencia, estará en reposo o tendrá movimiento rectilíneo uniforme, que son los dos estados de la materia en los que no hay aceleración.
Esto equivale a decir que un cuerpo, por sí mismo, no puede darse una aceleración, no puede modificar su propia velocidad. Esta incapacidad de la materia para modificar su velocidad es una propiedad que llamamos inercia, sólo depende de la cantidad de materia que tiene el cuerpo.
El recíproco del enunciado del primer principio también es cierto: “Si un cuerpo está en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme es porque la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre él es nula.
Los movimientos ordinarios están todos ellos sujetos a fuerzas de rozamiento, gravedad y otras, lo que les hace cumplir tan sólo por aproximación este primer principio.
Ecuación fundamental de la dinámica
Cuando una fuerza, o un conjunto de fuerzas, actúan sobre un cuerpo, se origina en éste una aceleración que es proporcional en magnitud, dirección y sentido a la fuerza neta o resultante.
F=m.a
La constante de proporcionalidad m se denomina masa inerte. Desde un punto de vista física, y como puede deducirse de F=m.a., m constituye una medida de ese atributo que hemos denominado inercia. Es, pues, una magnitud característica de cada cuerpo, que depende de su composición material y que representa el grado de oposición que un cuerpo presenta al ser acelerado.
Es fácil ver que la primera ley constituye un caso particular de la segunda para cuando F=0. Se mantiene, pues por razones históricas, pero no e suma ley independiente.
La unidad en el SI de la fuerza es el Newton 1N=1Kg.m/s2
La expresión de la segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varía la relación de la masa con la aceleración no es válida.
– Cantidad de movimiento: Se representa por la letra p y es una magnitud física nueva que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. P=m.v. también se conoce como momento lineal. Se mide en Kg.m/s. Podemos incluir los cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F=d(m.v)/dt= (m.dv/dt) +(dm/dt.v). como la masa es cte dm/dt será igual a 0. Recordando la definición de aceleración nos queda F=m.a. tal y como habíamos visto anteriormente.
Principio de conservación de la cantidad de movimiento “si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece cte en el tiempo”
Tercera ley: ley de la acción y de la reacción
A toda acción se le opone una reacción igual y contraria. Las fuerzas de acción y reacción son simultáneas y una no le sigue a la otra, como consecuencia son indistinguibles, pudiendo, pues, considerarse como aspectos parciales de un mismo fenómeno: la interacción.
Además las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos diferentes, por lo que si éstos son libres generan movimientos diferentes sobre cada uno de los cuerpos interactuantes. El hecho, precisamente, de que los puntos de aplicación de ambas fuerzas estén situados en cuerpos distintos es lo que posibilita el movimiento. Notando por 1 y 2 los cuerpos en cuestión, el principio de acción y reacción puede expresarse como: F12=-F21.
3.2.Fuerzas de rozamiento
Un cuerpo intenta desplazarse sobre otro con el que se encuentra en contacto, es ahí donde aparecen las fuerzas de rozamiento. Actúan paralelamente a la superficie en común, y se oponen al movimiento.
Se deben a las interacciones entre las moléculas de los cuerpos, dependen de varios factores, entre ellos la velocidad con la que se mueven y la naturaleza de la superficie.
Si el cuerpo está en reposo existirá la fuerza P que es el peso y la reacción. Su sobre un cuerpo ejercemos una fuerza F para que comience a moverse, aparecerá una resistencia a dicho movimiento F. se comprueba experimentalmente que las fuerzas de rozamiento son proporcionales a la componente N del peso (fuerza de reacción del peso) Fr=µ.N, siendo µ el coeficiente de fricción, que solo depende de la naturaleza de las superficies en contacto y es adimensional.
Existen dos clases de coeficientes de rozamiento: estático µe y dinámico µd.
– µe es un número que al multiplicarlo por el componente N nos da el valor de la fuerza mínima que es necesaria aplicar para poner en movimiento el cuerpo que está en contacto con otro e inicialmente en reposo.
– µd es el número que al multiplicarlo por N nos da el valor de la fuerza necesaria para mantener al cuerpo en movimiento
– µe es mayor que µd
Para determinar el valor de ambos coeficientes, se realiza un estudio sobre un plano inclinado. Según el tipo de coeficiente que se desee calcular, se va quitando o aumentando inclinación al plano.
Como normalmente µd es el que más se utiliza, realizaremos este estudio y lo representaremos por µ.
Mientras el cuerpo está bajando con un movimiento acelerado, vamos quitando inclinación al plano hasta conseguir que el cuerpo baje con velocidad constante, es decir, se anule la aceleración. Cuando esto suceda, la fuerza que actúa sobre el cuerpo será nula, y por lo tanto la Fr y la componente del peso F1 han de anularse, para ello ambas fuerzas han de ser iguales.
Fr=F1
Fr= µ.N
µ=senα/cosα=tgα
Por lo tanto, la tangente del ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal, cuando el cuerpo baja con movimiento uniforme, es el valor del coeficiente dinámico.
De la misma manera, la tangente del ángulo mínimo necesario para comenzar el deslizamiento es el coeficiente estático.
4. ESTÁTICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS. CONDICIONES DE EQUILIBRIO
La estática es la parte de la mecánica que estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a los efectos de las fuerzas entendiendo por equilibrio estático el estado de reposo de un cuerpo respecto a otros cuerpos materiales.
Un cuerpo puede presentar dos tipos de equilibrios: el estático y el cinemático.
– Un sistema material se dice que está en equilibrio estático, bajo la acción de un sistema de fuerzas, cuando éstas, si inicialmente en reposo, lo mantienen en él (a=0, v=cte.)
– Un sistema material se dice que está en equilibrio cinético bajo la acción de un sistema de fuerzas, cuando éstas conservan su estado de movimiento, es decir, (a=0, v=cte)
Un sólido rígido es un sistema que tiene la propiedad de que sometido a los efectos de una fuerza, no varía la distancia entre dos puntos cualesquiera del mismo para poder estudiar el equilibrio de un sólido rígido, primero será necesario tratar una serie de conceptos.
Momento de una fuerza respecto a un punto: al aplicar una fuerza F a un cuerpo, este gira alrededor de un punto o de un eje p. esto dependerá de:
– La intensidad de la fuerza
– Distancia de la fuerza al punto de giro.
La magnitud que nos indica la aptitud de cada fuerza para hacer girar un cuerpo alrededor de un punto se denomina momento de la fuerza respecto de un punto o de un eje. Para medir el efecto de giro, se define el momento M de un vector respecto a un punto 0, como el producto vectorial M=r F, donde r es el vector de posición del punto de aplicación de la fuerza respecto a 0.
3.1. Par de fuerzas
Un par de fuerzas es un sistema formado por dos fuerzas F1 y F2 paralelas e iguales en módulo, pero de sentido contrario y distinta línea de acción aplicadas a un sólido. Se llama plano del par al plano que contiene las líneas de acción de ambas fuerzas, y brazo del par a la mínima distancia entre las dos fuerzas. Cuando se aplica un par de fuerzas hay rotación por lo que se produce un momento del par de fuerzas. El momento del par será la suma de los momentos de las dos fuerzas que forman el par respecto al punto 0. Nos quedará M= r F la ecuación anterior constituye el momento de un par de fuerzas. Su módulo es igual al producto de una de ellas por el brazo del par al igual que en el apartado anterior, la dirección del momento es perpendicular al plano del par y el sentido viene dado por la regla del sacacorchos. Cuando un par de fuerzas se aplica a un sólido rígido, el cuerpo tiende a girar.
3.2. Condiciones de equilibrio de un sólido rígido
Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no es nula, el cuerpo tendera a trasladarse y adquirirá una aceleración bajo la acción de dicha resultante. Por otro lado, si el momento resultante no es nulo, el cuerpo tenderá a girar y también a adquirir una aceleración por acción del par resultante.
5. ESTÁTICA DE FLUIDOS
La materia ordinaria se presenta en alguno de los tres estados siguientes: sólido, líquido o gaseoso. Existe un cuarto de la materia denominado plasma que es esencialmente un gas ionizado con igual número de cargas positivas que negativas.
Es un hecho suficientemente conocida que es la intensidad de las fuerzas de atracción intermolecular quien determina el estado de agregación de cualquier sustancia material a la tª ambiente cuando aquellas son suficientemente débiles frente al movimiento de agitación térmica, las moléculas, átomos o iones constitutivos de la sustancia en cuestión poseen cierta libertad de movimiento, toda vez que la estructura característica del estado sólido se ha desmoronado, esta libertad relativa les permite adaptarse a la forma del recipiente que los contiene.
Sin embargo, la proximidad de sus núcleos hace que mantengan prácticamente constante su volumen es decir, apenas si pueden comprimirse, estamos, evidentemente ante un estado líquido.
Si en término relativos, las fuerzas intermoleculares se debilitan aún más, entonces la distancia media entre moléculas aumenta notablemente y las partículas se mueven casi con total libertad, interaccionando unas con otras tan solo por efecto de las colisiones. Esta es la situación característica del estado gaseoso. Una sustancia en tal estado no posee ni forma ni volumen constantes, como se deduce de lo ya expuesto.
Ambos estado de agregación de la materia se denominan fluidos, término que alude a su capacidad de fluir.
Existen, obviamente, diferencias de tratamiento a la hora de estudiar ambos estados, ya que tiene, entre otras diferencias de compresibilidad. De hecho, dos partes de la física se ocupan de ellas separadamente, la hidrostática y la aerostática.
Para estudiar las propiedades de los líquidos efectuaremos ciertas simplificaciones, supondremos que sus moléculas no padecen ningún tipo de rozamiento entre ellas, es decir, ignoraremos las fuerzas de viscosidad que actúan tangencialmente, considerando, por consiguiente, los fluidos perfectos.
5.1.Conceptos de presión, densidad y peso específico
– Presión en un punto de un fluido: sea un fluido perfecto que supondremos en equilibrio. Situemos en su seno una pequeña superficie imaginaria, con lo cual el fluido quedara dividido en dos partes y cada una de ellas ejercerá una fuerza sobre la otra. Según el principio de acción y reacción, ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario. Si el fluido es perfecto, esas dos fuerzas son normales a la superficie elegida, si no fuese así, existirán desplazamientos tangenciales en contra de nuestra hipótesis de equilibrio. La unidad del SI es N/m2.
– Densidad y peso específico: la densidad de un sistema material se define como la masa contenida en la unidad de volumen. El caso más general corresponde a un cuerpo en el que la masa no se distribuye por igual en todo su volumen. En tal caso, la densidad será, obviamente una función de la posición, pudiéndose expresar su valor puntual de la forma d=m/v. es el cuerpo es homogéneo. La unidad del SI es Kg/m3. El peso específico, por su parte, se define como el peso de la unidad de volumen. La relación que existe entre densidad y pe es la misma, referida a unidad de volumen, que la que existe entre la masa y el peso. Es decir, el pe=g.p. la unidad del SI es N/m3.
5.2.Ecuación fundamental de la estática de fluidos.
Consideremos un elemento de volumen de una masa liquida que tiene forma cilíndrica. Llamaremos dz a su altura y s a la superficie de las bases. Supondremos que el liquido este en equilibrio. Por ello, la suma de todas las fuerzas horizontales tiene que ser nula, y como consecuencia, la presión será la misma en todos los puntos del borde del cilindro. Para que el cilindro ni suba ni baje, la suma de todas las fuerzas verticales también deberá ser nula, en nuestro caso, estas son el peso y las fuerzas de presión F1 y F2.
La ecuación resultante es p-p0=ρ.g.z, es decir, entre dos puntos de un fluido incompresible, separados por una distancia vertical z, existe una diferencia de presión igual al peso de una columna de fluido, de base la unidad y altura la distancia vertical entre ambos puntos. La presión es directamente proporcional a la profundidad en el fluido y a su densidad.
5.3.Consecuencias
– Principio de Pascal: si mediante cualquier procedimiento se aumenta la presión, p0 de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática, la presión p en un punto genérico del fluido experimentara el mismo aumento, es decir, cualquier cambio de presión que tiene lugar en el seno de un fluido se transmite con la misma intensidad a cualquier otro punto del mismo.
Esta es la expresión del principio de Pascal que constituye el fundamento de múltiples aplicaciones en mecánica e ingeniería, la prensa hidráulica es un ejemplo conocido.
– Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical hacia arriba igual al peso del líquido desalojado.
Consideremos un fluido en equilibrio, y en su interior una superficie cerrada que contiene un cierto volumen del mismo, sobre el que actuará la fuerza de la gravedad. Puesto que el fluido está en equilibrio, las presiones ejercidas por el resto del fluido sobre la superficie considerada, nos darán una resultante vertical dirigida hacia arriba, llamada empuje, que será igual al peso del líquido, y que estará aplicada en el centro de gravedad de la masa fluida.
Supongamos ahora que el volumen antes considerado está ocupado por un cuerpo cualquiera, tendremos un empuje igual que en el caso anterior, pero según sea su valor con respecto al peso del cuerpo, éste estará en equilibrio, flotará o se hundirá-
Si la densidad de un fluido es ρ, el empuje según el principio de Arquímedes será:
E=V.ρ.g siendo la ρ densidad del cuerpo, su verdadero peso P=v.ρ.g. por lo tanto el peso aparente del cuerpo sumergido será: ρ0-ρ=V.g. si ρ0>ρ el cuerpo se hunde, si ρ0<ρ el cuerpo flota y si son iguales el cuerpo estará en equilibrio en el seno del fluido.
– Presiones sobre paredes y fondos: existe una aparente contradicción, que se conoce con el nombre de paradoja hidrostática, consistente en que la presión sobre el fondo de un recipiente no depende de la cantidad de líquido, no de la forma del recipiente, sino solamente del nivel que el líquido alcance en él.
5.4. Equilibrio de sólidos en fluidos
– Equilibrio de los cuerpos sumergidos: de acuerdo con el principio de Arquímedes, el equilibrio de un cuerpo sumergido requiere que las fuerzas de empuje y las del peso sean iguales en módulo y se apliquen sobre el mismo punto. Sin embargo, el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad o punto de aplicación del peso y el centro de empuje o centro geométrico del volumen del cuerpo no coinciden. Por tanto, las condiciones de equilibrio serán diferentes según el cuerpo sea o no homogéneo.
En el primer caso, bastará con que el empuje E=p.g.V sea igual al peso P=m.g=ρ0.g.V siendo ρ y ρ0 las densidades del líquido y del sólido, respectivamente, esta condición se da obviamente cuando las densidades son iguales, con lo que el equilibrio del cuerpo es indiferente, y se quedará sumergido en la profundidad a la que se le abandone.
Por el contrario, si el cuerpo no es homogéneo, aunque las fuerzas E y P coincidan, por coincidir ρ1 con la densidad media ρ2 del sólido, los puntos de aplicación de ambas fuerzas están separados, generándose un par de fuerzas que harán girar el cuerpo en cuestión y el equilibrio será inestable hasta que por la acción del par el centro de gravedad y el centro de equilibrio se encuentren alineados con E y P.
Los peces poseen una vejiga natatoria emparentada embriológicamente con los pulmones y que, en muchos osteíctios modernos, se llenan de gas que se emplean como cámaras de flotación. El pez puede ascender o descender en el seno del agua variando su densidad respecto a la densidad del agua del medio acuático donde habita.
El pez puede introducir gases auxiliado desde el torrente sanguíneo o bien los expulsa desde se vejiga, pudiendo situarse a distintas profundidades y alcanzando un equilibrio estable.
6. BIBLIOGRAFÍA
– Tripler, P. física. Ed. Reverté S.A. 1990