INDICE:
INTRODUCCIÓN.
1. FUNDAMENTOS.
2. ELEMENTOS DE REFERENCIA.
3. CLASES DE PERSPECTIVA CÓNICA.
4. ELEMENTOS PERSPECTIVOS.
4.1. Influencia de la altura del punto de vista respecto a la altura del cuerpo a representar.
4.2. Colocación del plano de cuadro.
4.3. Distancia de visión.
4.4. Posición del punto de vista. Ángulo óptico.
5. PERSPECTIVA CÓNICA FRONTAL.
5.1. Introducción.
5.2. Colocación de elementos principales.
5.3. Perspectiva cónica frontal de una recta.
5.4. Perspectiva cónica frontal de un punto.
5.5. Perspectiva cónica frontal de figuras planas.
5.6. Perspectiva cónica frontal de cuerpos geométricos.
6. PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA.
6.1. Introducción.
6.2. Determinación de los puntos de fuga y puntos métricos.
6.3. Perspectiva cónica oblicua de un cubo.
6.4. Perspectiva cónica oblicua de cuerpos geométricos.
CONCLUSIONES.
BIBLIOGRAFIA.
INTRODUCCIÓN.
La geometría descriptiva se encarga del estudio teórico y práctico de los sistemas de representación. En dibujo industrial o en dibujo de taller se emplea el sistema diédrico, fundamentalmente. Dicho sistema, a pesar de contar con numerosas ventajas, presenta el inconveniente de no dar una idea clara del volumen del cuerpo representado. Para solucionar este inconveniente, se utilizan los sistemas de representación en perspectiva, como son el axonométrico y el cónico.
Todos estos sistemas son tridimensionados, es decir, que en una sola proyección se muestran las tres dimensiones de los cuerpos.
En este tema iniciamos el estudio del sistema cónico que, junto con el sistema axonométrico que se estudia en el tema 23, nos proporciona una visión directa, y muy fácil de interpretar al primer golpe de vista, de los cuerpos que por su medio se dibujan.
La perspectiva cónica es la que más se aproxima a la visión real, puesto que equivale a la imagen que observamos al mirar con un solo ojo.
1. FUNDAMENTOS.
En la proyección cónica las figuras o cuerpos se proyectan sobre un plano de cuadro desde un punto de vista V de donde parten todos los rayos visuales.
Si el cuerpo proyectar se encuentra entre el centro de proyección y el plano de cuadro, se obtiene una perspectiva mayor que la real.
En cambio, si el cuerpo está situado detrás del plano de cuadro, se obtiene una perspectiva menor que la real. Obviamente, cuando el objeto está situado sobre el plano de cuadro, coincidirá la perspectiva con el objeto.
La perspectiva cónica es la representación de objetos tal y como los vemos en la realidad desde un punto de vista determinado.
2. elementos de referencia.
El sistema cónico queda definido por un punto propio, V, denominado punto de vista que nos da la posición y orientación del observador, un plano de proyección o plano de cuadro, sobre el que se obtienen las proyecciones del objeto y que es el equivalente del papel en el que dibujamos, y un segundo plano, perpendicular al primero, que se le supone horizontal y que recibe el nombre de plano geometral, empleado como plano de referencia para tomar las medidas verticales y la altura de la línea de horizonte.
Además, de estos elementos básicos, vamos a definir estos otros que han de sernos muy útiles en el desarrollo del sistema.
La recta de intersección del plano geometral con el plano de cuadro se denomina línea de tierra. La proyección ortogonal P del punto de vista V sobre el plano de cuadro es el punto principal y tiene propiedades muy notables como tendremos ocasión de comprobar.
El plano paralelo al geometral y que contiene a V y a P se denomina plano de horizonte, siendo su traza con el plano de cuadro, llamada línea de horizonte, paralela a la línea de tierra.
3. Clases de perspectivas cónicas.
La perspectiva cónica lineal presenta tres tipos de perspectiva, según la disposición que ocupe el cuerpo a representar respecto al plano de cuadro.
– Perspectiva frontal o de un solo punto de fuga. Cuando las aristas principales del objeto son paralelas y perpendiculares al plano de cuadro. Coincidiendo el punto de fuga con el punto principal.
– Perspectiva oblicua o de dos puntos de fuga. Cuando dos de sus tres aristas principales son oblicuas al plano de cuadro.
– Perspectiva aérea o de tres puntos de fuga. Cuando todas sus aristas principales son oblicuas al plano de cuadro.
4. elementos perspectivos.
Para que el dibujo en perspectiva cónica sea adecuado y nos proporcione la imagen deseada, debemos determinar previamente varios datos relacionados con las posiciones relativas de tres elementos fundamentales: el observador o punto de vista, el plano de cuadro y el objeto a representar.
4.1. Influencia de la altura del punto de vista respecto a la altura del cuerpo a representar.
La relación entre la altura del punto de vista y la del cuerpo apoyado sobre el plano geometral, implica que la perspectiva del cuerpo se observe:
1. Desde la parte superior mostrando la base superior. En este caso, la altura del punto de vista es mayor a la altura del cuerpo. Esta perspectiva es llamada también perspectiva de pájaro y es empleada para representar grandes superficies horizontales (urbanizaciones, panorámicas, etc.).
2. La base superior del cuerpo coincide con la línea de horizonte. En cuyo caso, la altura del punto de vista es igual a la altura del cuerpo.
3. No se ve ninguna de las bases del cuerpo, al ser la altura del punto de vista menor que la altura del cuerpo.
4. 
La base inferior del cuerpo coincide con la línea de horizonte. En cuyo caso, la altura del punto de vista es muy pequeña en relación a la altura del cuerpo. Esta perspectiva es llamada perspectiva de rana y se emplea para resaltar la altura de los objetos.
4.2. Colocación del plano de cuadro.
La posición del plano de cuadro vendrá determinada por el tipo de elemento a representar, en carreteras, calles, puentes, etc., conviene colocarlo perpendicular a su eje longitudinal.
En edificios aislados en los que interese ver dos fachadas, se colocará formado con ellas ángulos iguales. Si una es más importante, formará con ella un ángulo menor que con la otra, llegando incluso a colocarlo paralelo a una de la fachadas para resaltarla más (perspectiva frontal).
En interiores se sigue una regla análoga, para representar dos paredes, se coloca formando con la principal un ángulo menor que con la otra. Si interesa dibujar tres paredes, se colocará paralelo a la del fondo.
4.3. Distancia de visión.
El alejamiento del objeto respecto al plano de cuadro influye en el tamaño de la perspectiva. Cuanto más alejado esté el objeto del plano de cuadro, menor será la perspectiva.
4.4. Posición del punto de vista. Ángulo óptico.
La posición del punto de vista en planta y alzado dependerá de las partes del objeto que interese ver o resaltar y del efecto a conseguir.
Se tendrá en cuenta que el ángulo de visión normal en el ser humano es de 60º, y que por tanto, todos aquellos objetos que estén fuera de ese campo visual, aparecerán deformados en la perspectiva.
Por ello, para determinar la posición más idónea del punto de vista se emplea el cono óptico. Siendo éste, un cono de revolución recto con vértice en el punto de vista, V, y base en el plano de cuadro de modo que sus generatrices forman 60º con el plano de cuadro.
Por tanto, para una visión correcta del objeto, el punto de vista debe situarse de modo que el objeto quede dentro de este cono óptico para que no se deforme su perspectiva por la limitación del campo de visión del ojo humano.
5. perspectiva cónica frontal.
5.1. Introducción.
Para la obtención de esta perspectiva situamos el plano de cuadro paralelo a una arista horizontal del objeto.
El punto de fuga de esa dirección paralela al plano de cuadro se va al infinito, con lo que las rectas de esta dirección se representan paralelas a la LT, y el otro punto de fuga coincide con el punto principal P.
Esta forma de representación es muy empleada para representar interiores de edificios, ya que se acentúa la profundidad y además se pueden representar cinco de las seis paredes de una habitación, lo cual es muy difícil en una perspectiva oblicua.
En esta perspectiva cónica frontal observamos las siguientes reglas:
· Los puntos situados en la LT coinciden con su propia perspectiva.
· Si las rectas son perpendiculares al PC, su representación siempre fugará al mismo punto de fuga P.
· Si una recta es paralela al PC, su representación en perspectiva cónica frontal tb será paralela al PC y por tanto será paralela a la LT y al LH.
· Las rectas apoyadas en el PC se observan en verdadera magnitud.
5.2. Colocación de los elementos principales.
Sobre el papel de dibujo se colocan la línea de horizonte y la línea de tierra paralelas al borde superior del papel y a una distancia igual a la cota del punto de vista respecto del plano geometral.
El alejamiento y la situación del punto de vista es otro de los datos que se conocen. Es la distancia P-V entre el punto de vista V y el punto principal P, que será siempre perpendicular a la LH y a LT. El punto principal siempre se encuentra sobre la LH. Por último, únicamente quedará, construir la perspectiva empleando los métodos construcción que se veremos en los próximos apartados.
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5.3. Perspectivas de las rectas. Perspectivas de rectas perpendiculares al plano de cuadro.
Todas las perspectivas de rectas perpendiculares al PC fugan en el punto principal P.
En las figuras adjuntas se expone la preparación de los datos y la resolución de un problema planteado para hallar la perspectiva de dos rectas, R y S, perpendiculares al plano de cuadro. Para su resolución se bajan sobre la LT los puntos de corte de las rectas con la LH. Por dichos puntos “m” y “n” se trazan líneas de fuga dirigidas al punto principal P que nos proporciona las perspectivas “r” y “s” de las rectas dadas.
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Perspectivas de rectas paralelas al plano de cuadro.
Todas las perspectivas de rectas paralelas al PC serán también paralelas a la LH
En las figuras adjuntas se expone la preparación de los datos y la resolución de un problema planteado para hallar la perspectiva de una recta paralela al plano de cuadro. Para su resolución hemos cogido un punto A cualquiera de R y se haya su perspectiva “a”. Por el punto “a” pasará la perspectiva “r” paralela a la línea de horizonte.
5.4. Perspectivas del punto.
En las figuras adjuntas se expone la preparación de los datos y la resolución de un problema planteado a modo de ejemplo para hallar la perspectiva de dos puntos A y B, para su resolución nos auxiliamos de dos rectas R y S, que pasan por los puntos dados y son perpendiculares al plano del cuadro y por lo tanto también a la línea de horizonte. Se obtienen así las perspectivas “r” y “s” como se explicó en apartados anteriores.
Si desde V trazamos las visuales dirigidas a los puntos A y B, que cortan a LH en los puntos 1 y 2, bajando perpendiculares por los puntos 1 y 2 se obtienen sobre “r” y “s” los puntos “a” y “b”.
5.5. Perspectivas de figuras planas.
Las figuras planas más representadas suelen ser el cuadrado, el hexágono regular y la circunferencia, no obstante, para ilustrar este apartado, por falta de espacio, representaremos únicamente la perspectiva del cuadrado.
Para ello, tendremos en cuenta que está formado por rectas paralelas y perpendiculares al plano de cuadro.
En la figura adjuntas se expone la preparación de datos y la resolución de un problema planteado con dos cuadrados uno apoyado sobre el PC y otro separado una cierta distancia.
En el primer caso, se trazan las rectas perpendiculares R y S que contienen a los vértices AD y BC. Las perspectivas de R y S son las rectas r y s que fugan a P. El lado A-B que está situado en el PC tiene su perspectiva a-b sobre la LT y conservará su verdadera magnitud. Para hallar los otros vértices, trazamos un rayo visual desde V al vértice D, que corta a la LH en 1. Bajando una vertical por el punto 1 nos corta a “r” en “d”. Por “d” trazamos una paralela a LT hasta que nos corte a “s” en el vértice “c” que cierra la perspectiva del cuadrado.
En el segundo caso procederemos de igual forma, hallando las perspectivas de B y C empleando los rayos visuales trazados desde V a dichos puntos y que cortan a LH en 1 y 2. Bajando verticales desde 1 y 2 obtenemos las perspectivas de “b” y “c”. Posteriormente, por estos puntos trazo paralelas a LT hasta obtener “d” y “a” que completan la perspectiva del cuadrado.
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5.6. Perspectivas de cuerpos geométricos.
Para el trazado de la perspectiva de cuerpos geométricos, se parte de la construcción previa de base como si fuese una figura plana. Posteriormente, sobre los vértices de la base se elevan las alturas correspondientes del cuerpo que se quiere representar. Si bien, habrá que tener en cuenta que las alturas reales habrá que tomarlas siempre a partir de la línea de tierra, al ser en la LT el único sitio donde se conserva la verdadera magnitud.
Como ejemplo, realizares a continuación la perspectiva de una pirámide recta de base cuadrada y de altura H.
La base a,b,c,d se dibujará de igual manera a como se represento el cuadrado en el ejemplo anterior. Una vez dibujada se levantará por el centro “o” de la base una vertical que constituirá el eje de la pirámide.
Para llevar la altura de la pirámide se una el punto de fuga P con “o” hasta que me corte a la LT en el punto 1. Sobre 1 levanto una perpendicular a la LT y llevo sobre ella la altura H de la pirámide obteniendo el punto 2. Se une el punto 2 con el punto P cortanto al eje de la pirámide en el punto “v”, vértice superior de la pirámide. Uniendo “v” con los vértices de la base obtenemos la perspectiva. Al trazarla, tendremos en cuenta que una parte queda oculta y que habrá que dibujarla con línea de trazos.
6. perspectiva cónica oblicua.
6.1. Introducción.
En el trazado de la perspectiva cónica oblicua se considera que el objeto a representar presenta de sus tres direcciones fundamentales, dos direcciones oblicuas respecto al PC. Esta perspectiva se denomina perspectiva oblicua de dos puntos de fuga.
Así pues, dado que los objetos tienen una posición oblicua respecto al PC, aparecen dos pares de elementos nuevos respecto a la cónica frontal:
– Dos punto de fuga que no coinciden con el punto principal P. Si las direcciones están contenidas en el plano geometral, sus puntos de fuga, F1 y F2 estarán en la LH.
– Dos puntos métricos M1 y M2 que se corresponden con los puntos de distancia ∆1 y ∆2 en cónica frontal. Los puntos métricos son los puntos a los que se llevan las medidas de las direcciones de fuga.
Cabe destacar que a cada punto de fuga le corresponde un punto métrico.
6.2. Determinación de los puntos de fuga y los puntos métricos.
Para hallar los puntos de fuga, trazamos desde el punto de vista dos rectas paralelas a cada dirección del objeto hasta cortar a la LH, y obtenemos así los dos puntos de fuga F1 y F2 de cada dirección y de sus paralelas.
Para hallar el punto métrico de una dirección hacemos centro en el punto de fuga de esa dirección y, tomando como radio la distancia desde el punto de fuga hasta el punto V, trazamos un arco hasta que corte a la LH. Los puntos que obtenemos, M1 y M2 son los puntos métricos correspondientes.
6.3. Perspectivas oblicuas de un cubo.
Veamos a continuación el procedimiento para construir al perspectiva cónica oblicua de un cubo empleando para ello los punto métricos.
Colocamos la LT y la LH paralelas entre sí y separadas una distancia igual a la altura de punto de vista V.
Situamos la planta del cubo con una arista que forme 60º con el PC y la otra 30ª. El punto de vista V y el punto principal P, se sitúan en la posición indicada y el eje visual perpendicular al plano de cuadro. Trazamos desde V las paralelas a las direcciones de la planta y obtenemos los puntos de fuga, F1 y F2, y a partir de estos, los puntos métricos, M1 y M2.
Construimos la perspectiva de la planta del cubo prolongando las aristas de la planta hasta cortar a la LT, posteriormente, llevamos cada uno de los puntos obtenidos hasta su punto de fuga y trasladamos cada medida, dispuesta en VM sobre la LT, a su correspondiente punto métrico.
Para determinar la altura, levantamos una vertical sobre uno de los puntos de la LT y situamos sobre ella la VM de la altura, trasladando el punto obtenido hasta su punto de fuga, obteniendo así dos puntos de la tapa del cubo, si fugamos estos dos puntos a su correspondiente punto de fuga obtenemos los puntos que me faltaban de la tapa del cubo.
6.4 Perspectivas oblicuas de cuerpos geométricos.
En las figuras adjuntas se expone la preparación de datos de perspectiva de una pieza y la resolución del mismo empleando dos procedimientos uno de ellos por levantamiento de la planta y otro por levantamiento de verticales, hay un tercer procedimiento de construcción empleando los puntos métricos que por falta de espacio no incluimos.
En ambos casos se parte de las vistas de la pieza en alzado y planta, viniendo indicados en el dibujo la posición del plano de cuadro, el punto de vista y la línea de horizonte.
1ER procedimiento: por levantamiento de la planta.
En primer lugar por el punto de vista V se trazan paralelas a las direcciones principales de la pieza. Los puntos de corte de estas rectas con la LT, al subirlos con verticales a la LH, nos sitúan los puntos de fuga F1 y F2.
El punto F1 es el de fuga de las rectas paralelas a V-F1, estas son las rectas D-E-F y C-B-A y el punto F2 es del de fuga de las rectas paralelas a V-F2, rectas D-C, E-B y F-A.
Prolongamos en el dibujo estas rectas hasta cortar al PC en los puntos 3, 2, 1, 4 y 5. Y trasladamos la distancia desde el punto “o” hasta ellos sobre la LT de la perspectiva cónica que estamos representando.
Si unimos cada uno de esos puntos con su correspondiente punto de fuga en función de la recta que los origino en el PC los puntos de corte de estas fugas nos determinaran la planta ABCDEF de la figura.
Por dichos vértices levantamos verticales. Trazaremos también la vertical por el punto 4 a partir de la LT para poder indicar sobre ella la verdadera magnitud de las alturas de la pieza “a” y “b”. Fugando sobre F1 estos dos últimos puntos obtenemos al cortar las verticales levantadas sobre A, B y C el alzado de la figura dada. Fugando sobre F2 estos vértices completamos la perspectiva cónica.
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2º procedimiento: por levantamiento de verticales.
En primer lugar por el punto de vista V se trazan paralelas a las direcciones principales de la pieza. Los puntos de corte de estas rectas con la LT, al subirlos con verticales a la LH, nos sitúan los puntos de fuga F1 y F2.
El punto F1 es el de fuga de las rectas paralelas a V-F1, estas son las rectas D-E-F y C-B-A y el punto F2 es del de fuga de las rectas paralelas a V-F2, rectas D-C, E-B y F-A.
Unimos en el dibujo los vértices de la planta de la figura con el punto de vista V y prolongamos la recta A-B-C para poder medir en verdadera magnitud. Estos rayos visuales cortan al PC en los puntos 4, 3, 2, 1 y 5. Posteriormente, trasladamos la distancia desde el punto “o” hasta ellos sobre la LT de la perspectiva cónica que estamos representando.
Por dichos vértices levantamos verticales. Sobre la vertical trazada por el punto 1 a partir de la LT marcamos las alturas de la pieza, medidas “a” y “b” en verdadera magnitud. Fugando sobre F1 estos dos últimos puntos obtenemos al cortar las verticales levantadas por 4, 3 y 2 el alzado de la figura dada. Fugando sobre F2 estos vértices completamos la perspectiva cónica.
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CONCLUSIONES.
La perspectiva cónica es el sistema de representación que se utiliza cuando queremos dibujar los objetos situados en el espacio real tal y como los percibiría el ojo humano.
Según el enfoque que hemos seguido, el tema sirve de base para iniciarse en un desarrollo más profundo del sistema cónico frontal y oblicuo y poder así analizar, interpretar y resolver construcciones, sobre el papel, con una percepción humana.
BIBLIOGRAFIA UTILIZADA EN EL DESARROLLO DEL TEMA.
F. Javier Rodríguez de Abajo GEOMETRIA DESCRIPTIVA. SISTEMA CONICO. Alberto Revilla Blanco Editorial dONOSTIARRA – 2000
Corbella Barrios TECNICAS DE REPRESENTACIÓN GEOMETRICA.
Mario González TRAZADO geométrico (volumen II) Julián Palencia
Equipo técnico EDEBE DIBUJO TECNICO. BACHILLERATO. Editorial edebe – 2000
Equipo técnico SM DIBUJO TECNICO. 2º BACHILLERATO. Editorial sm – 2002