Tema 54 – Fenómenos, magnitudes y leyes fundamentales de los circuitos eléctricos

1. INTRODUCCIÓN.

Llamaremos circuito eléctrico, al conjunto de elementos necesarios para la transmisión y control de la energía eléctrica, unidos mediante conductores.

Estos elementos de circuitos, pueden ser:

7 ELEMENTOS ACTIVOS (fuentes). Suministran energía el circuito. Puede ser: Fuentes de Tensión o Fuentes de Corriente.

7 ELEMENTOS PASIVOS (receptores). Consumen energía del circuito. Esta energía bien la utilizan para transformarla en otra forma de energía ( R ) o bien la almacenan para posteriormente devolverla el circuito, sin haberla utilizado (L,C). Pueden ser: Resistencias (R), condensadores (capacidades = C) ó Bovinas de Inducción (inductancias = L).

Los circuitos eléctricos están destinados a la distribución y transformación recíproca de la energía eléctrica y de otras clases de energía.

Sus elementos se definen en función de un conjunto de magnitudes eléctricas (q, v , i, u, p, w) ⇒ Carga, Flujo. Intensidad, Tensión, Potencia, Energía.

Un sistema simple de transmisión de energía, la forman una Fuente o Generador que mantendrá constante los valores de tensión y corriente, unos conductores (línea de transmisión) conectados a los bornes o polos (+ y -) del generador y los receptores (o elementos de consumo), que tendrán también dos tomas de corriente. Para que funcione ha de llegarle la corriente eléctrica por conductos y ésta regresar por el otro hasta regresar hasta la fuente.

Este circuito formará un circuito cerrado de movimiento continuo de cargas, también llamado corriente eléctrica.

Como se ve en el esquema la fuente o generador cede energía a las cargas que pasan a través de él, suministra energía al circuito. Mientras que el receptor consume energía del circuito. Las cargas salen a mayor potencial del que entran.

1.1.Corriente continua (CC).

Representa el movimiento de los electrones libres en un mismo sentido en un circuito cerrado. i(t) = I = cte ⇒ u(t)=U=cte.

Por convenio se designa (+) la tensión con flechas del punto de mayor potencia al de menor potencia (-).

En corriente continua no tiene sentido hablar de condensadores o bovinas de inducción, los condensadores se comportan como si hubiere un circuito abierto y las bobinas de inducción como cortocircuito.

1.2.Corriente Alterna (CA).

Cuando el movimiento de los electrones libres no el un movimiento de avance, sino oscilatorio, entonces la corriente y la tensión varían periódicamente en valor y dirección.

Es decir, en corriente alterna, el valor de la corriente y la tensión varia simsoidalmente con el tiempo.

Nuestra corriente alterna tiene una frecuencia f = 50 Hz. Los electrones se desplazan por el conductor en un sentido y luego en otro hasta 50 veces por segundo.

La mayor parte de la corriente eléctrica utilizada por aparatos industriales y domésticos, es corriente alterna; ello se debe a que para transportar la energía a los puntos de consumo, hay que hacerlo con las menores pérdidas posibles (con grandes tensiones y pequeñas intensidades); dado que las pérdidas por efecto donde son proporcionales a i²⇒ P=i²xR ⇒ P=i²x z.

En corriente alterna podemos elevar o bajar la tensión gracias a los transformadores.

2. PARÁMETROS O MAGNITUDES ELÉCTRICAS FUNDAMENTALES.

INTENSIDAD DE CORRIENTE i(A). Se mide con amperímetro. La intensidad de corriente eléctrica es la velocidad a la que se mueven las cargas. También se define como la cantidad de electricidad que pasa a través de la sección transversal del conductor, por unidad de tiempo.

i = intensidad (A), q = carga (C =culombios), t = tiempo (s)

POTENCIAL, DIFERENCIA DE POTENCIAL, TENSIÓN V(v). Cualquier carga fija en el espacio, crea un campo eléctrico, y si ésta está en movimiento, crea además un campo magnético (es decir campo electromagnético).

Definimos potencial en un punto A del campo eléctrico como el trabajo que hay que hacer para traer una carga unidad desde el º hasta ese punto A del campo eléctrico (V_A).

El potencial de un punto es un valor relativo que hay que darle respecto a algo. En electrotécnia se considera tierra con potencial 0, en teoria de circuitos se asigna potencial 0 a un nudo y se calcula el potencial en el resto de los nudos, respecto al nudo de potencial 0.

La que realmente interesa es la diferencia de potencial entre puntos de un circuito y qué punto el que está a mayor potencial. V_AB =V_A-V_B

En el circuito exterior del dibujo, surge la corriente bajo el efecto de la diferencia de potencial en los bornes de la fuente de energía, así pues llamamos Tensión de la Fuente a las diferencias de potencial entre sus bornes (V_g).

Las tres magnitudes, potencial, deferencia de potencial y tensión, se miden en voltios con el voltímemtro.

FUERZA ELECTROMOTRIZ f.e.m = e (V). La corriente eléctrica, pasa en el circuito cerrado, bajo la acción de la f.e.m. generada por la fuente de energía.

La f.e.m. surge también en la fuente al faltar la corriente del circuito, es decir, con circuito abierto.

Así pues, un agente o dispositivo, tal como una batería o generador, decimos que tiene una f.e.m. =e, si es capaz de suministrar a una carga eléctrica la energía suficiente para hacerla circular por él (desde el terminal de menor al de mayor potencial).

La f.e.m. se mide por la deferencia de potencial en bornes d el generador en circuito abierto, (cuando no suministra corriente). Dado que este incremento de potencial se mantiene constante tanto en corriente abierta como en circuito cerrado.

Generador de f.e.m. es cualquier dispositivo en el que puede tener lugar una transformación reversible entre energía eléctrica y otro tipo de energía. El valor de la fem (e) del generador es la cantidad de energía convertida de la forma eléctrica a la no eléctrica (o viceversa), por unidad de carga que atraviesa una sección del generador.

POTENCIA Y ENERGÍA (P,W). Sea un circuito eléctrico, con dos terminales A y B a distinto potencial (existe diferencia de potencial V_AB). El trabajo eléctrico realizado por el campo eléctrico al transportar una carga infinitesimal dq desde el punto A al B, será dW:

dW = V_AB x dq

La energía total absorvida por el circuito durante el tiempo t será:

W=∫dW = ∫V_AB · i · dt = V_AB · i · t

Aunque el trabajo eléctrico se puede transformar en energía de otros tipos (según sean las condiciones del circuito eléctrico a través del que circula la corriente. Por ejemplo: energía mecánica (motor)), generalmente se transforma en calor desprendido por el circuito.

Así, expresamos las ecuaciones en unidades caloríficas, multiplicando por el equivalente calorífico de joule y obtenemos la Cantidad de calor Q producida al paso de la corriente eléctrica.

Q = 0’24 · W

Q = 0’24· V_AB · i · t Þ “ley de ohm” Þ Q = 0’24· R · i² · t

Þ Q = 0’24· [( V_AB)²/R] · t

La potencia de corriente eléctrica (P), o energía desarrollada en la unidad de tiempo: P= W / TÞ P=i·V_AB

Diferencia entre potencia y energía. Lo útil, lo que se consume es energía (W) .Si tengo una gran capacidad de Potencia (P) podré utilizarla cuando la necesite.

Unidades:

1 C.V = 736 W

W = P·t Þ[W] = W·s = J Kw·h = 36 · 10⁵ J

3. ELEMENTOS DE LOS CIRCUITOS.

En teoría de circuitos, una primera idealización que se hace, es considerar que sus elementos componentes son de parámetros localizados (no ocupan espacio físico, y tienen sus propiedades eléctricas concentradas en puntos), y que estos elementos están conectadas mediante conductores carentes de resistencia (no habrá caída de tensión en ellos ni pérdidas por efecto Joule).

Ello se debe a que las dimensiones de los elementos componentes del circuito, son muy pequeñas, así como la longitud de los conductores (l), en comparación a la longitud de onda (l) a la frecuencia que normalmente trabajan los circuitos:

l = c · T = 300.000 · 0’02 s = 6000 Km

Para l <<<<< l Þ l Î [100-300 Km] Þ v = ¥ Þ no hay espacio, sólo hay tiempo Þ i = i (t), v = v (t)

Por ejemplo: l=1 Km Þ T =3’3 · 10^-6 seg (despreciable)

3.1.Elementos Pasivos.

Consumen energía del circuito, bien para transformarla en otras formas de energía o bien para almacenarla y posteriormente devolverla al circuito sin haberla utilizado.

Si la energía consumida la disipa Þ elemento resistivo puro.

Si la energía consumida la almacena en un campo eléctrico Þ elemento capacitivo puro (condensador).

Si la energía consumida la almacena en un campo magnético Þ elemento inductivo puro (bobina de inducción).

Generalmente los elementos reales no son puros, sino combinaciones.

3.1.1. RESISTENCIA ELÉCTRICA R(W).

La resistencia es la oposición de un cuerpo al paso de la corriente eléctrica. Físicamente, es el elemento pasivo que disipa energía en forma de calor.

Resistencia ideal –Ley de Ohm-.

La diferencia de potencial V_AB en bornes de un elemento resistivo puro, es directamente proporcional a la corriente que pasa por él; y esta constante de proporcionalidad, se llama resistencia eléctrica R.

i(t) R

A+ B-

V(t)

V_AB = R·i

V(t) = R· i(t)

Para mantener la corriente eléctrica, necesitamos un generador que establezca entre los extremos del conductor, una deferencia de potencial permanente V_AB.

Para un mismo campo eléctrico E y una determinada diferencia de potencial V_AB, habrán diferentes densidades de corriente J que atraviesa el conductor, dependiendo del material (s = conductividad).

J = s·E

Þ J= j ·s =s·E·s =s·(V_AB/l)·s

V_AB=E·l

R depende de el material (s), las dimensiones del conductor (l,s), longitud (m), sección (mm²)

Unidades:

Resistencia.

[R] = W = V/A = ohm Resistividad = r (W · m = ohm ·m)

Conductancia

[G] = mho = siemens Conductividad =s = mho · m

Resistencia real.

En algunos casos, los elementos no son puramente resistivos. Por ejemplo; En resistencias devanadas hay normalmente un pequeño valor de inductancia L, que se tendría en cuenta a frecuencias muy altas.

Así pues, la resistencia real sería equivalente a una R ideal, en serie con una bobina de inductancia L pequeña, y que a bajas frecuencias, puede considerarse L=0. Normalmente las resistencia se tratan como ideales a frecuencia de trabajo usual.

i(t) R L

A+ B-

V(t)

Normalmente la mayoría de los conductores son de R constante y obedecen la ley de ohm (conductores lineales).

Pero hay elementos no lineales, donde la resistencia varia con la intensidad.

3.1.2. CONDENSADOR (F).

Es el elemento eléctrico que almacena energía eléctrica en un Campo Eléctrico, en virtud de la carga que existe en sus armaduras.

Condensador ideal.

La carga q(t) almacenada enuna condensador es propercionas a la deferencia de potencial entre sus bornes y esta constante de proporcionalidad C se llama capacidad del condensador.

i(t) C

+ –

V(t)

q(t) = C· V(t) [C] = F “faradios”

La ley de ohm para capacidades puras (condensador ideal).

En corriente continua V(t) es constante, por lo que i(t) = 0

Condensador real.

Por la disposición constructiva de un condensador (dos placas paralelas conductoras, separadas por un dieléctrico fuese perfecto (el vacío), existirá siempre una pequeña corriente de fugas a través del dieléctrico colocado entre las armaduras del condensador.

Para tener en cuenta esta corriente de fugas, se coloca una resistencia R de gran valor en paralelo con el condensador ideal. Así de ese modo, cualquier carga del condensador llega a anularse el cabo de cierto tiempo

(tardará más en perder la carga a mayor R, pues las fugas serán menor)

i(t) C

iF R

V(t)

U(t)

t

Como la mayor parte de los fenómenos eléctricos de interés gene4ral tienen lugar en un tiempo mucho más corto que el tiempo que transcurre hasta que el condensador pierde una parte considerable de su carga Þ En la mayoría de los casos, puede considerarse R = ¥ y los condensadores como ideales.

Las características a tener en cuenta en un condensador son:

3 Tensión máxima que es capaz de soportar entre sus terminales, sin que se perfore el dieléctrico.

3 La tolerancia garantizada por el fabricante para el valor de la capacidad dada.

3 La capacidad del condensador. C = Ɛ · A/d

Ɛ = Constante dieléctrica

A = Sección de las placas del condensador. A = l· h

D = distancia entre las placas a través del dieléctrico.

Unidades (S.I):

[C] = F = faradio = es la capacidad de un condensador coyo potencial el de un vóltio y cuya carga es de un culombio.

[C] = F = C/V

2.1.3. BOBINA DE INDUCCIÓN L(H).

Es elemento eléctrico, que almacena energía magnética debido al flujo que crea. Hace el efecto que hacía el condensador en campos eléctricos, pero ahora en Campos Magnéticos.

Bobina ideal.

i(t) R L

A+ B-

V(t)

Un conductor o bobina, recorrido por una corriente eléctrica, crea un campo magnético, el cual origina un flujo magnético f (el flujo será constante si la corriente es constante y será variable si ésta es variable).

N·f = L·i N = número de espiras de una bovina

L = inductancia

Ley de ohm para L puras:

Si i(t) = constante Þ es corriente continua Þ f = constante Þ e = 0, se comporta como un cortocircuito.

Si i(t) = variableÞ f = variable Þ e

En un circuito cerrado en el que varía el flujo, se crean efectos de inducción, es decir, aparece una fem inducida en el circuito igual a (e), que se opone a la causa que la produce, por ello lleva signo contrario al f , (ley de lenz.

e(t) = – V(t)

Bobina real

La bobina no puede considerarse como ideal, sin cometer un gran error.

Si la bobina tiene núcleo de aire, para conseguir un gran valor de la inductancia L, hay que usar un gran número de vueltas de alambre, por lo que la resistencia del conductor que constituye el devanado es apreciable. Se tiene en cuenta poniendo R_s en serie con una bobina ideal.

i(t) R _s

A+ B-

V(t)

Además habría que considerar que entre cada par de vueltas habría un pequeño valor de capacidad Þ C en paralelo.

L R_S

Pero si queremos conseguir L grande, con mínima R_s y C habría que usar bobina debanada en núcleo de hierro, que da lugar a que en su propia masa se induzcan corrientes de Foulcaut y al fenómeno de histeresis magnética. Habría que tener en cuenta estas pérdidas con una R_p en paralelo.

i(t)

R_P

C

v(t)

Normalmente, so se tiene en cuenta mas que la resistencia R_s en serie, que es la que origina la mayor divergencia entre una bobina real y una ideal.

i(t)

V_L V_s

– v(t) +

3.2.Elementos Activos.

Suministran energía al circuito, aportando energía a las cargas que las atraviesan para que otros elementos (pasivos) la consuman. La carga sale a mayor potencial que cuando entró.

3.2.1. FUENTE DE TENSIÓN.

Fuente de tensión.

La fuente casi no aorta corriente al circuito, pero entre sus bornes hay una gran deferencia de potencial.

La fuente aporta tensión v(t) = constante, independientemente de la i (t) que la atraviesa.

+

–