1.INTRODUCCIÓN
2.CIRCUITOS
2.1.CIRCUITOS ELÉCTRICOS SERIE
2.1.1.Asociación de Generadores en serie
2.1.2.Resistencias en serie
2.1.3.Condensadores en serie
2.1.4.Bobinas en serie
2.2.CIRCUITOS ELÉCTRICOS PARALELO
2.2.1.Asociación de Generadores en paralelo
2.2.2.Resistencias en paralelo
2.2.3.Condensadores en paralelo
2.2.4.Bobinas en paralelo
2.3.ASOCIACIONES MIXTAS
2.3.1.Asociaciones mixtas reducibles a conjuntos serie y paralelo
2.3.2.Asociaciones mixtas no reducibles a conjuntos ni serie ni paralelo
2.4.MÉTODOS GENERALES DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS: CÁLCULO DE MAGNITUDES.
2.4.1.Análisis por Voltajes de nudos.
2.4.2.Análisis por Corrientes de mallas.
2.5.REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO: DC, AC, TRANSITORIO
2.5.1.FENÓMENOS TRANSITORIOS: CIRCUITOS RC serie y RL serie.
2.6.CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN RÉGIMEN SENOIDAL PERMANENTE
2.6.1.Circuitos con UN componente eléctrico pasivo
2.6.2.Circuito RL y RC serie
2.6.3.Circuito RLC serie
2.6.4.Circuito RLC en paralelo
2.7.Leyes o teoremas.
2.7.1. Teorema de Thevenin
2.7.2. Teorema de Norton
2.7.3. Teorema de superposición
3.CONCLUSIÓN
4.BIBLIOGRAFÍA
•Teoremas y problemas de análisis de circuitos básicos. Ed. McBraw-Hill.
1.INTRODUCCIÓN
En este tema se van a estudiar circuitos eléctricos con componentes en serie, en paralelo y/o de forma mixta. Hay que partir del conocimiento previo de los conceptos de corriente continua (DC) y alterna (AC), así como también del comportamiento de las impedancias óhmicas, inductiva, capacitiva y del manejo de diagramas de fasores.
El tema se centra en ver cómo se reducen agrupaciones de elementos activos y pasivos a esquemas equivalentes. Por motivos de tiempo no se profundizará en exceso, con objeto de poder ofrecer al tribunal una visión global sobre todos los aspectos del título y del guión del tema.
El uso de la corriente eléctrica justifica un conocimiento del análisis que se va a exponer en el tema para poder efectuar el cálculo de magnitudes fundamentales como intensidades y tensiones en un circuito dado. Todo ello son herramientas esenciales en materias como la Electrotecnia, tanto en Bachillerato, como en asignaturas de primeros cursos de ingeniería, con lo que se justifica la inclusión de un tema como éste en la oposición de Tecnología.
2. CIRCUITOS.
Un circuito es una interconexión de elementos conductores eléctricos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma que pueda fluir una corriente eléctrica. Los elementos más comunes de los que consta una red eléctrica son el generador, receptor, elementos de control y conductores.
-El Generador como pilas, baterías, etc. que suministran energía eléctrica al circuito.
-El Receptor como motor, resistencia, condensadores, etc, que aprovecha la energía eléctrica y la transforma en otra energía, mecánica, luminosa, calorífica, etc.
–Elementos de control: Que controlan el circuito (interruptores, relés, etc)
–Conductores: generalmente hilos metálicos, que unen el generador y el receptor.
Para muchos cálculos hay que recordar la ley de Ohm como y que la potencia absorbida por un elemento es
P = V ⋅ I
V = I * R
Para realizar el análisis de circuitos eléctricos disponemos de las 2 leyes de Kirchhoff, donde la Ley de Kirchhoff de las corrientes o regla de los nudos, donde,“la suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un nudo es igual a cero”.
Y la otra Ley de Kirchhoff de las tensiones o regla de las mallas, donde “la suma algebraica de las caídas de potencial (productos de resistencias por intensidades que las atraviesan) a lo largo de una malla, es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices que en ella se encuentran”
A continuación pasamos a estudiar las distintas agrupaciones de los diversos componentes.
2.1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS SERIE
Llamaremos circuito eléctrico serie a una conexión de elementos de forma tal que por todos ellos fluye la misma intensidad de corriente eléctrica.
2.1.1. Asociación de Generadores en serie
Un generador es todo dispositivo capaz de transformar cualquier tipo de energía NO eléctrica en eléctrica y suministrársela a las cargas que se conecten.
La asociación en serie resulta de unir entre sí y sucesivamente los polos de signo distinto de los diferentes generadores. Aplicando la ley de Kirchhoff a un circuito de “n” generadores se tiene que la Fuerza Electromotriz del acoplamiento en serie es la suma de las FuerzaElectroMotrices de cada uno de los generadores y la resistencia interna total es la suma de las resistencias internas de todos ellos.
Como la intensidad de corriente eléctrica es común para todos los generadores, la condición de acoplamiento en serie será que todos los generadores tengan la misma intensidad nominal.
2.1.2. Resistencias en serie
La conexión serie resulta al conectar las resistencias una a continuación de otra de manera que circule la misma intensidad por todas. En una conexión serie de resistencias la resistencia equivalente es la suma de las resistencias que lo componen. RT=R1+R2+…+RN
2.1.3. Condensadores en serie
El condensador es el componente electrónico más utilizado, después de las resistencias, en electrónica y electricidad. En electrónica se utiliza para acondicionar señales y proteger circuitos integrados y en sistemas de potencia para mejorar el factor de potencia de los receptores individualmente o desde el origen de la instalación de consumo.
La capacidad equivalente de una conexión serie de “n” condensadores es:
2.1.4. Bobinas en serie
1 Cequivalente
= 1 + C11 … + 1 . C 2 Cn
Los circuitos con bobinas tienen una gran importancia en los circuitos de corriente alterna. Su principal aplicación es como filtros de frecuencia en un circuito electrónico.
Una inductancia pura produce un desfase de 90º de retraso de la corriente respecto a la tensión. Si conectamos n bobinas en serie se llama inductancia equivalente de la asociación serie y su simplificación es L total igual la suma de todas.
L = L1 + L2 + … + Ln .
2.2. CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN PARALELO
Una serie de componentes se encuentran en paralelo cuando, debido a la topología del circuito que les une, todos están sometidos a la misma tensión o diferencia de potencial entre sus bornes o extremos.
2.2.1. Asociación de Generadores en paralelo
Consiste en conectar por un lado todos los polos positivos y, por otro, todos los negativos entre sí de los n generadores utilizados.
La condición de acoplamiento es que todos los generadores deben tener la misma FEM y la misma resistencia interna para que la intensidad suministrada se reparta por igual entre todos ellos.
En la asociación en paralelo no se consigue ganancia de tensión, aunque sí de intensidad.
El acoplamiento en paralelo se usa cuando el circuito de utilización exija una corriente de mayor intensidad que la que puede suministrar uno solo generador de los generadores.
2.2.2. Resistencias en paralelo
Esta conexión, también conocida como en derivación, resulta de unir varias de tal modo que tengan sus extremos conectados a puntos comunes. Por tanto la diferencia de potencial entre los extremos de todas las resistencias será la misma, pero por cada una circulará, en general, distinta intensidad.
La resistencia equivalente cumple la expresión
1 = Re quivalente
1 + 1
R1 R2 + … + 1 . Rn
Si se trata del caso particular de que las dos resistencias asociadas en paralelo son iguales R1=R2
R × I
R × I
Se obtienen:
I1 = 2 ;
R1 + R2 I 2 = 1 .
Donde este montaje de dos resistencias en paralelo se conoce como DIVISORDE INTENSIDAD.
2.2.3. Condensadores en paralelo
En el caso de condensadores conectados en paralelo la carga total que se introduce es “Q”, donde su expresión es Q total igual a la suma de cada una de ellas. Q = Q1 + Q2 +Q3 +… + Qn
Las implicaciones de la asociación en paralelo de condensadores tiene 3 principios:
1) La tensión es única en todos ellos e igual a la total.
2) La carga total es la suma de las cargas parciales.
3) La capacidad equivalente siempre es más grande que la capacidad parcial más grande.
2.2.4. Bobinas en paralelo
Si tenemos un conjunto de inductores en paralelo conectados a una fuente de corriente, se tiene que la Lequivalente cumple la expresión:
1 = ∑ 1 .
Leq Li
2.3. ASOCIACIONES MIXTAS
En un circuito eléctrico formado por varios componentes podremos encontrarnos combinaciones de serie o paralelo o que no se pueda reducir por este sistema.
Veamos ambos casos.
2.3.1. Asociación Mixtas reducibles a conjuntos serie o paralelo
Dentro de ellas veremos generadores, resistencias, condensadores y bobinas.
Generadores
Se aplicaría la ley de Ohm entre los extremos a calcular, y considerando la simplificación de serie o paralela según vista anteriormente.
Resistencias
La resistencia equivalente se calcula resolviendo por separado cada una de las asociaciones sencillas formadas, hasta llegar a una resistencia única. Si se desea conocer la intensidad que circula por una cualquiera de las resistencias lo más cómodo es obtener la diferencia de potencial entre sus extremos y aplicar luego la ley de Ohm.
Condensadores
El condensador equivalente se calcula resolviendo por separado cada una de las asociaciones sencillas formadas hasta llegar a un condensador único.
Bobinas
El análisis es similar al caso de los condensadores o resistencias con sus expresiones características.
2.3.2. Asociación Mixta NO reducibles a conjuntos ni serie ni paralelo
En la práctica existen muchos circuitos que no se pueden resolver simplificando en serie o paralelo y para resolverlo habrá que utilizar bien a un método general o a la conversión estrella-triángulo. Según el método de Kenelly con el siguiente esquema que representa la conexión triángulo y estrella tenemos:
El triangulo tiene vértice 1, 2 y 3, entre 1 y 2 esta r1, entre 2 y 3 esta r2 y entre 3 y 1 esta r3
En estrella, tiene tres extremos 1, 2 y 3 que unen a un punto, con r1, r2 y r3 respectivamente.
|
Para pasar de triángulo a estrella tenemos las formulas
R1 = r 3 × r1 r1 + r 2 + r 3
R2 = r1× r 2 r1 + r 2 + r 3
R3 = r 2 × r3 1 + r 2 + r 3
Y para pasar de estrella a triángulo tenemos:
r1 = R1 * R2 + R1 * R3 + R2 * R3 R3
r 2 = R1 * R2 + R1 * R3 + R2 * R3 R1
r3 = R1 * R2 + R1 * R3 + R2 * R3 R2
2.4. MÉTODOS GENERALES DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS: CÁLCULO DE MAGNITUDES
Con las leyes de Kirchhoff y las relaciones de los distintos elementos es posible resolver cualquier circuito formado por elementos ideales de naturaleza lineal. Existen 2 procedimientos generales.
Ambos métodos se basan en las leyes de Kirchhoff y consisten en aplicarlas sistemáticamente a lo largo de toda la topología del circuito, así el método de los nudos dice que en un nudo en el que coinciden 2 o más intensidades, la suma de éstas es cero, y la segunda ley de corrientes de mallas dice que una malla, la suma de las tensiones es igual a cero.
2.5. REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO: PERMANENTE y TRANSITORIO.
El comportamiento de un circuito está condicionado por la naturaleza de su excitación. Si la excitación es continua, la respuesta de la red en tensiones e intensidades también lo es, así si la excitación varía con el tiempo, la respuesta también, y además de igual forma que aquélla.
2.5.1. FENÓMENOS TRANSITORIOS: CIRCUITOS RC-serie y RL-serie
El régimen transitorio se suele estudiar haciendo uso de la transformada de Laplace. Pero algunos autores introducen el estudio del transitorio en circuitos RL y RC mediante la técnica de plantear, aplicando las leyes de Kirchhoff.
•CIRCUITO RC-serie
Un condensador trabaja en régimen transitorio cuando se está cargando o descargando y en régimen permanente cuando está plenamente cargado o descargado. El tiempo que necesita el condensador para cargarse depende de la constante de tiempo de carga RC (en segundos).
⎛ = t ⎞
La expresión de carga es : vc arg a = V * ⎜1 − e⎝ RC ⎠ ⎟⎟ .⎠ ⎛ = t ⎞ ⎟
La expresión de descarga es: vdesc arg a = V ⋅ e⎝
•CIRCUITO RL-serie RC ⎠
Las inductancias se comportan de manera análoga a los condensadores. Se caracterizan por su coeficiente de autoinducción L en
Henrios, que se expresa como L = N φ i donde N es el nº de espiras, φ = flujo magnético e I = intensidad.
⎛ ⎛ = t ⎞ ⎞ 
L V ⎜ − ⎟( L / R)
La constante de tiempo de la bobina es R . La intensidad será: iL = ⋅ ⎜1 − e⎝R ⎜
2.6.CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN RÉGIMEN SENOIDAL PERMANENTE
En un circuito AC las resistencias disipan la energía en forma de calor; los condensadores la almacenan en forma de carga eléctrica en función de su capacidad; y las bobinas almacenan energía eléctrica en forma de campo magnético.
En un circuito AC los diferentes tipos de receptores ofrecen una resistencia al paso de la corriente eléctrica. La resistencia total, llamada impedancia se mide en ohmios Ω y se expresa mediante el número complejo Z = R + j(X L − X C )
En donde R es la resistencia, XL es la reactancia inductiva igual a ϖ ⋅ L = 2πf ⋅ L y XC la reactancia capacitiva igual a 1 ω ⋅ C = 1 2πf ⋅ C donde w es la pulsación.
Otra expresión de la impedancia es la forma polar o módulo-argumento.
Por último, en corriente AC hablaremos de fasores para representar las magnitudes eléctricas intensidad o corriente en un diagrama fasorial, en donde se expresa tanto el módulo como la fase.
2.6.1.Circuitos con UN componente eléctrico pasivo
En los circuitos de AC podemos encontrarnos con tres clases de receptores aislados R,L y C o con una combinación de éstos, con diferentes efectos posibles. Vemos cada tipo en estado puro.
Resistencia pura.
Formado sólo por resistencias. En este tipo de circuito la tensión y la intensidad están en fase. Determinemos el valor de la intensidad para comprobar esto.
-la diferencia de potencial en bornes de la resistencia pura es directamente proporcional a la corriente. Donde la intensidad en 
cada instante es i(t ) = VO senω ⋅ t . R 
El valor eficaz es, V = VO V , el valor de la impedancia es Z = R + j(X L − X C ) que se queda en, Z = R , entonces I = eff R
Inductivo puro.
En este tipo de circuitos sólo tendremos bobinas. En ellos la intensidad se retrasa 90º respecto a la tensión. Calculemos la intensidad para comprobarlo.
Aquí la impedancia se obtiene sólo con la parte imaginaria que crea la bobina, Z = jX L , ya que no tenemos ni resistencias ni condensadores, entonces I = V = R Veficaz X L desfasada 90º.
Capacitivo puro
En este caso el circuito sólo se forma con condensadores. En los circuitos capacitivos la intensidad se adelanta 90º respecto a la tensión. La impedancia se queda sólo en la parte imaginaria que crea el condensador donde Z = − jX C .
 
|
-Entonces el Voltaje eficaz es V = VO , y la intensidad I = V = Veficaz adelantada 90º.2 R X C
2.6.2.Circuito RL y RC serie.
El estudio de la asociación en serie RL y RC tiene interés porque ni la bobina ni el condensador son componentes ideales, sino que tienen una resistencia de un valor apreciable.
Circuito en serie RL
La corriente I es la misma para ambos componentes al estar conectados en serie.
Aplicando a los extremos de la asociación una tensión alterna v(t), de valor eficaz Veficaz, se cumplirá que la tensión total aplicada es igual a la suma de las tensiones parciales existentes en cada uno de los elementos pasivos asociados:
Las tensiones en la resistencia y en la bobina, expresadas en forma compleja, son: VR = R ⋅ I
y VL = jX L ⋅ I = j(ωL)⋅ I .
Entonces V = (R + jωL) ⋅ I , en donde Z = R + j(ωL) es la impedancia compleja de este circuito, cuyo módulo es entonces
Z = R 2 + X 2 = R 2 + (ωL)2 .
Si tomamos como referencia de fases la tensión aplicada V y la representamos en el eje real de un diagrama fasorial, resultará que la intensidad de este circuito es (I es igual a V entre Z que es igual a Veficaz entre el módulo de Z) su formula es:
I = V = Veff
(−ϕ ) . De esta expresión se concluye que para el circuito RL serie la corriente se retrasa con respecto a la tensión un cierto ángulo (phi) “ϕ”
Circuito en serie RC
Las tensiones en la resistencia y en el condensador, expresadas en forma compleja, son: VR = R ⋅ I y V = − jX ⋅ I = − j ⋅ . 
C C (ωC ) I ⎛ 
entonces V = ⎜ R − j ⎞ 
⎟ ⋅ I , en donde Z = R − j 
es la impedancia compleja de este circuito, cuyo módulo es ⎝ ωC ⎠ ωC 
Z = R 2 + (− X 2 = 2 ⎛ R + ⎜ − 
⎝1 ⎞ ⎟ ωC ⎠ y cuya fase es el arcotangente que forma Xc y R.
En el circuito RC en serie la corriente se adelanta con respecto a la tensión un cierto ángulo “ϕ”.
2.6.3.Circuito RLC serie
Consideramos un circuito formado por una resistencia R, una bobina L y un condensador C. conectados en serie. Tenemos ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ ⎛ 1 ⎞ que el V = VR + VL + VC . Donde V = ⎢ R + j⎜ ωL − ω ⎟⎥ ⋅ I . Así Z = R + j⎜ ωL − ⎟ωC
es la impedancia compleja de circuito RLC en serie, cuyo módulo es XL+XC entre R.
Z = R 2 + (X − X C ) = R 2 + ⎜ωL − ⎝ 1 ⎞ ⎟ ωC ⎠ y cuya fase es el arcotangente de
Entonces se puede escribir en forma fasorial: I = V = Veff (0º ) Z Z (ϕ )
Pueden ocurrir 3 casos:
1. Que el circuito se comporta inductivamente entonces la corriente se retrasa respecto tensión.
2. Que el circuito se comporte capacitivamente entonces la corriente se adelanta respecto tensión.
3. que XL = XC donde la intensidad está en fase con la tensión. Se dice ,entonces, que el circuito RLC se encuentra en
RESONANCIA.
Donde la frecuencia de resonancia en herzios se da con la expresión siguiente
fo = 1
2 × π LC
2.6.4.Circuito RLC en Paralelo
No siempre será posible reducir los circuitos a estudiar en una asociación serie de impedancias, pero sí se podrá efectuar una agrupación de impedancias que estarán en serie unas y en paralelo otras. Se llama Admitancia equivalente al sumatorio de la inversa de las impedancias ∑ llamándose admitancia, al inverso de la impedancia: Y = Z i 1
Entonces:
Z Yeq = Y1 + Y2 + Y3 .
• La admitancia es un valor complejo muy útil en circuitos complejos que tengan conexiones de elementos en paralalelo, pues es fácil de operar con ellos, al igual que sucedería en los circuitos serie con las impedancias.
•La admitancia está compuesta por una parte real G, llamada conductancia, y por otra parte imaginaria B, llamada susceptancia. Y = G + jB . Las expresiones que relacionan estos valores con la resistencia y la reactancia de la impedancia son:
Y = 1 = Z
De modo que:
R + jX = R R 2 + X 2 − j X R 2 + X 2 G = R y R 2 + X 2 B = − X R 2 + X 2
Ambas se miden en Siemens.
2.7. Leyes o teoremas.
Comentamos los teoremas de thevenin, norton y de superposición.
2.7.1. Teorema de Thevenin
Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de tensión Veq, en serie con una impedancia equivalente Zeq
2.7.2.Teorema de Norton
Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad Ieq, en paralelo con una impedancia equivalente Zeq
2.7.3.Teorema de superposición
Que dice que la respuesta en cualquier elemento de un circuito lineal que tenga varias fuentes de energía, es la suma de las respuestas de cada una por separado.
3. CONCLUSION
Partiendo del supuesto de que se está familiarizado con los parámetros de la DC y de la AC, hemos conseguido abordar cuál es el comportamiento de las tres impedancias básicas óhmica, reactancia inductiva y capacitiva para dominar el manejo del diagrama fasorial o vectorial de las magnitudes más características de cualquier circuito eléctrico tanto tensión e intensidad.
Ahora tenemos la capacidad para diferenciar entre un circuito serie, paralelo y mixto en CC, y entre un circuito de AC óhmico- inductivo u óhmico-capacitivo. También sabemos sustituir cargas simples por esquemas equivalentes; calcular con esta carga, tanto en un circuito de CC como de AC, corrientes y tensiones, ya sean parciales o totales y definir el ángulo de desfase entre ambas magnitudes características.