Índice.
1.- INTRODUCCIÓN.
2.- DESARROLLO.
2.1. Fundamentos.
2.2. Representación del punto.
2.3. Representación de la recta.
2.3.1. Representación de rectas notables.
2.3.1.1. Paralela al geometral. Que le pertenezca.
2.3.1.2. Perpendicular al plano del cuadro.
2.3.1.3. Perpendicular al geometral.
2.3.1.4. Paralela a t.
2.4. Representación en perspectiva cónica frontal.
2.4.1. Cuadrado.
2.4.2. Circunferencia.
2.4.3. Cubo.
2.4.4. Ortoedro. Método directo.
2.4.5. Edificio compuesto por dos bloques ortoédricos.
2.5. Representación en perspectiva oblicua.
2.5.1. De un cuadrado o rectángulo.
2.5.2. De un polígono regular.
2.5.3. De un ortoedro.
2.5.4. De una pirámide.
2.5.5. De cuerpos complejos.
3.- CONCLUSIÓN.
BIBLIOGRAFÍA.
SOLANAS DONOSO, J: Diseño. Ed. Bruño.
SENABRE, J: Dibujo Técnico, Ed. Edelvives.
FUENTES OTERO, J.L: Diseño, . Ed. Didascalia.
JULIA MATA: Técnicas de expresión gráfica. Ed. Bruño.
GASPAR DE FIORE: Curso de dibujo, Ed. Orbis.
1.- INTRODUCCIÓN.
En el conjunto de los sistemas perspectivos, es el cónico el más real, el que más se aproxima al representar los cuerpos tal y como se ven. En perspectiva cónica se da el fenómeno de términos y escalas, que no se observan en ningún otro sistema, es decir, un mismo cuerpo se representa tanto más pequeño cuanto más alejado esté del observador e incluso en el mismo cuerpo las longitudes de aristas iguales se representan tanto más cortas cuanto más alejadas se encuentren. Por eso a la perspectiva cónica se le llama también real o artística.
Los fundamentos de este sistema hay que buscarlos en su geometría descriptiva, basada a su vez, en la proyección central. No siendo este el objetivo del tema que nos ocupa, sino la representación en perspectiva, entendemos que de figuras y formas planas y espaciales, se ha limitado el estudio del propio sistema a los elementos necesarios para poder entender las representaciones que se harán.
Por otra parte hay que limitar los procedimientos o métodos perspectivos, pues se podrían utilizar una decena de ellos. En este tema se han utilizado dos: directo y de la planta.
El tiempo para su desarrollo es muy escaso por lo que , si bien se aportan los elementos necesarios para realizar perspectivas complejas, deben ser necesariamente simples por ser muchas ya que una sola de aquellas consumiría todo el tiempo disponible para la exposición del tema.
2.- DESARROLLO.
2.1. Fundamentos.
La proyección central de un punto A sobre es la intersección de la visual VA con dicho plano, A’ en la figura 2.1.1.
Este sistema adolece de ciertos inconvenientes que no vamos a analizar, por lo que en perspectiva cónica aparecen, además de los elementos de la proyección central, plano del cuadro y punto de vista V , los siguientes. (Fig. 2,1,2):
Plano de horizonte. Es un plano horizontal que pasa por el punto de vista V. Corta el plano del cuadro en la horizontal h llamada línea de horizonte.
Plano geometral G. Es un plano paralelo al de horizonte situado en cualquier posición, si bien es habitual hacerlo coincidir con el plano base de los cuerpos, por lo que a veces se le llama también plano de tierra. Corta el plano del cuadro en la recta t que llamaremos línea de tierra perspectiva.
Plano de desvanecimiento. Es un plano paralelo al del cuadro que pasa por el punto de vista.
La distancia que hay desde el punto de vista V hasta el plano geometral, ho en al figura 2.1.2., será la misma que haya desde la línea de horizonte h hasta la línea de tierra perspectiva t. Si el plano geometral se hiciera coincidir con el plano horizontal de proyección, esta distancia sería igual a la cota del punto de vista.
Su representación en el plano nos quedaría así: (Fig. 2.1.3.). Sobre la línea de horizonte se encuentran P, punto principal y D a ambos lados de P y equidistantes que representan los puntos donde el círculo de distancia corta a h. ( El círculo de distancia es un círculo con centro en P y radio la distancia del punto de vista al del plano del cuadro .
Las consideraciones anteriores tienen validez cuando el plano del cuadro sea vertical, que es el caso de mayor importancia desde un punto de vista funcional del sistema, de tal forma que cuando se habla de perspectiva cónica, nos referimos a perspectiva cónica vertical o de cuadro vertical.
2.2. Representación del punto.
El punto puede estar situado en cualquier posición del espacio. En cualquier caso, para representar un punto se proyecta ortogonalmente sobre el geometral. El punto y su proyección sobre el geometral., se proyectan sobre el cuadro, desde el punto de vista, obteniéndose así la proyección directa o perspectiva y la proyección horizontal. En la fig. 2.2.1., la proyección directa o perspectiva del punto A es A’ y la proyección horizontal A’ 1.
El plano del cuadro queda dividido por h y t en tres regiones que denominamos
Z, X, Y.
El plano geometral queda igualmente dividido en otras tres regiones por t y d que denominaremos (X), (Y), (Z).
En la figura 2.2.2. se han representado en el espacio y en el plano puntos situados en las diversas zonas.
2.3. Representación de la recta.
En la figura 2.3.1. se ha representado una recta genérica r, que pasa por los puntos A Y B. Como en cualquier sistema de representación basta hallar las proyecciones de los dos puntos que definen a la recta y unir sus proyecciones homónimas.
Es necesario destacar algunos puntos notables en la representación:
§ El punto G es la traza sobre el geometral de la recta. Como puede observarse es el punto de corte de la recta y su proyección sobre el geometral y, por consiguiente, de su perspectiva y su proyección horizontal. A partir de G la recta atraviesa el geometral siguiendo por debajo de él, por lo que convencionalmente se representa con línea de trazos.
§ La traza de con el cuadro Tr es el punto de corte de la recta con el plano del cuadro; como todos los puntos que pertenecen al cuadro, tiene su proyección horizontal T1r sobre t.
§ La proyección del punto impropio, llamado punto de fuga de la recta o punto límite y que se obtiene trazando por V paralelas a la recta y a su proyección sobre el geometral, que determinan sobre el cuadro los puntos F’r y F’1r, proyección directa y horizontal respectivamente del punto límite de r. Nótese que F’1r siempre estará sobre h. En lo sucesivo, tanto la traza sobre el cuadro como el punto de fuga se identificarán solamente sobre t y h respectivamente.
2.3.1. Representación de rectas notables.
Se representan a continuación algunas rectas singulares de uso frecuente en perspectiva de cuerpos.
2.3.1.1. Recta paralela al geometral. Recta que pertenece al geometral.
Como puede apreciarse en la figura 2.3.1.1. este tipo de rectas fugan en la línea de horizonte. Si la recta está contenida en el geometral su representación será tal que tiene confundidas o sobrepuestas sus proyecciones directa y horizontal.
Si la recta es paralela al geometral y forma ángulo de 45 grados con el plano del cuadro, entonces su punto de fuga coincidirá con el punto de distancia D.
2.3.1.2. Recta perpendicular al plano del cuadro.
En este caso por ser la recta además de perpendicular al plano del cuadro paralela al geometral, tendrá su fuga sobre h en el punto principal P (Fig. 2.3.1.3.).
2.3.1.3. Recta perpendicular al geometral. (Fig. 2.3.1.4.)
En este caso la proyección directa será perpendicular a t y a h quedando reducida a un punto su proyección horizontal r’1. Sobre ella estarán las proyecciones horizontales de todos sus puntos, como por ejemplo el A’1
correspondiente al punto A. También sobre r’1 estará la traza con el geometral
G’ = G’1.
2.3.1.4. Recta paralela a t.
Al ser la recta paralela a t no tendrá traza sobre el plano del cuadro ni sobre el geometral, resultando sus proyecciones paralelas a t y h, como se ve en la figura
2.4. Representación en perspectiva en cónica frontal.
Llamamos perspectiva cónica frontal a aquella en que las direcciones principales de los objetos representados son rectas frontales, es decir pertenecientes a planos paralelos al vertical o sea al plano del cuadro.
2.4.1. Perspectiva frontal de un cuadrado.
El cuadrado representado está situado en el geometral y con uno de sus lados sobre t. Los lados laterales son rectas perpendiculares al cuadro (véase 3.3.1.2.) por lo que fugarán al punto principal P.
La diagonal del cuadro forma ángulo de 45º con el plano del cuadro, por lo que según lo explicado en 2.3.1.1. fugará a D.
En la figura se ha dividido el cuadrado en 25 baldosas también cuadradas e iguales. La construcción es inmediata, como se puede apreciar.
2.4.2. Perspectiva frontal de una circunferencia.
La circunferencia en cónica hay que trazarla uniendo puntos a pulso o con plantillas de curvas. Podemos determinar punto de la misma como intersección de líneas paralelas a los lados del cuadrado circunscrito a la circunferencia. Es muy utilizado el procedimiento de trazas mediante puntos que se ha dibujado en la figura: cuatro puntos son los medios de cada lado del cuadrado y los otros cuatro las intersecciones de la circunferencia con las diagonales del mismo. Véase fig. 2.4.2.
2.4.3. Perspectiva frontal de un cubo.
Partiendo de un cuadrado igual al interior como base del cubo se toma la arista en altura sobre la vertical por uno de los vértices situados en t. Se completa la figura teniendo en cuenta que las aristas paralelas al cuadro se dibujarán paralelas a t y h (2.3.1.4.); las verticales serán verticales y todas las demás que son paralelas fugarán al mismo punto de fuga, en este caso a P . Fig. 2.4.3.
2.4.4. Perspectiva frontal de un ortoedro. Método directo.
Se parte de las proyecciones diédricas del ortoedro, se elige el punto de vista (V1, V2) y el plano del cuadro en el plano paralelo al P.V. La perspectiva se forma determinando las intersecciones de las visuales que unen V con los vértices del ortoedro con el plano del cuadro y uniéndolas ordenadamente. Así, por ejemplo, se ha determinado A’ en la intersección de la visual V-A con
2.4.5. Perspectiva frontal de un edificio compuesto por dos bloques ortoédricos.
En la figura se ha dispuesto la planta con sus líneas paralelas y perpendiculares a t y a h. Se han trazado en primer lugar los rectángulos de la base, después se han llevado las alturas h1 y h2 sobre sus correspondientes líneas de traza, completando la figura teniendo en cuenta que las aristas horizontales y las verticales se dibujan en la misma dirección en perspectiva y que las perpendiculares al cuadro fugan todas al punto principal p .
2.5. Perspectiva oblicua.
Cuando las direcciones principales del objeto a dibujar están oblicuas respecto al plano del cuadro se le suele llamar perspectiva oblicua que no hay que confundirla con la perspectiva cónica de cuadro inclinado.
2.5.1. Perspectiva oblicua de un cuadrado o rectángulo.
En la figura se ha dibujado un cuadrado situado en el geometral. Se han dibujado las perspectivas de las rectas r y s uniendo sus trazas con su punto de fuga que estará situado en h, según se vio en 2.3.1.1.. Se determinan sobre dichas rectas los vértices del cuadrado A, B, y D. Teniendo en cuenta que las rectas paralelas fugan al mismo punto, se completa el cuadrado. De manera análoga se dibujaría un rectángulo.
2.5.2. Perspectiva oblicua de un polígono regular.
Un polígono regular se puede dibujar inscribiéndolo en un rectángulo de tal modo que todos sus vértices estén situados en los lados del mismo. En la figura se ha dibujado un hexágono determinando sus vértices sobre los lados del rectángulo.
2.5.3. Perspectiva de un ortoedro.
Se dibuja el triángulo de la base. Sobre la línea de traza de r o s se toma la altura del ortoedro h. Se levantan las aristas verticales por cada uno de los vértices de la base y se acaba la figura dibujando la cara superior, sin más que tener en cuenta que las líneas paralelas fugan al mismo punto de fuga.
2.5.4. Perspectiva de una pirámide pentagonal regular recta.
De la misma manera que el cuadrado o el rectángulo nos sirve de “soporte” para dibujar en cónica polígonos, circunferencias y en general cualquier otra forma que sea inscribíble en ellos, el ortoedro puede servir de “soporte” de cuerpos que tengan situados sus vértices o caras sobre los elementos de aquél. Así sucede en este caso. Los cinco vértices de la base de la pirámide pueden pertenecer a un rectángulo, que será la base del ortoedro; el vértice de la pirámide estará situado en el centro de la cara del ortoedro cuya altura coincida con la de la pirámide. Así pues, se dibuja el ortoedro y se determinan los vértices de la base sobre su cara de apoyo y el vértice de la pirámide en el centro de la cara opuesta.
2.5.5. Perspectiva de cuerpos complejos.
Entendemos como cuerpo complejo aquel que está formado por varios elementos simples.En las figuras se ha representado una cruz, una casa y una nave industrial. En todas ellas se ha procedido de la misma forma: haciendo ortoedros a las
distintas alturas y situando sobre su cara superior los elementos correspondientes del objeto dibujado. Teniendo en cuenta que las aristas verticales se representan verticales y que las paralelas fugan al mismo punto de fuga, se acaban las perspectivas.
3.- CONCLUSIÓN.
La representación en perspectiva cónica de cuerpos sencillos, como los de este tema, pude encontrar su aplicación en el segundo ciclo de la E.S.O. y en el bachillerato, no sólo en el área de Plástica y Visual, sino también en tecnología. Será suficiente muchas veces que el alumno dibuje a mano alzada perspectivas de elementos que constituyan el diseño del proyecto a realizar, pero es necesario que conozca un procedimiento sencillo, como el expuesto, que le permita dibujar a escala .
El tema podría hacerse larguísimo simplemente utilizando otros métodos perspectivos. Ha habido que limitarlo en su geometría descriptiva, estudiando solo aquellos casos necesarios para comprender los trazos perspectivos y en sus métodos reduciéndolos sólo a dos.
Sin embargo el objetivo general que se pretende conseguir con el estudio de este tema, dibujar cuerpos cualesquiera en perspectiva cónica, queda conseguido pues cualquiera que sea el cuerpo siempre es inscribible en ortoedros, en su totalidad y en los elementos que lo conforman.