Programación Matemáticas Aplicadas II, 2º de Bachillerato Parte 4

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer el concepto de experimento aleatorio, espacio muestral y los distintos tipos de sucesos y como operar entre ellos.

O2. Conocer las diferentes definiciones de probabilidad y sus propiedades.

O3. Aplicar la regla de Laplace para el calcular probabilidades.

O4. Adquirir el concepto de probabilidad condicionada e independencia de sucesos. Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre probabilidad para resolver problemas de la vida real y de las ciencias sociales.

C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O4, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O3)

C4. Aprender a aprender (O3, O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O3, O5)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).(C1)

2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C4, C6)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

(C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

(C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

(C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)

Emplea el método deductivo para comprobar la veracidad de ciertas afirmaciones.

Llega a conclusiones utilizando el método de inducción.

Utiliza las propiedades conocidas para demostrar otras propiedades.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

6. Elabora un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

6.1 Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (C1, C3)

6.2.Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.(C1)

6.3.Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.(C1, C4)

6.4 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (C3)

6.5 Trasmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como el dominio del tema de investigación.(C1, C4)

6.6 Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:

a) resolución del problema de investigación;

b) consecución de los objetivos.

Asimismo, plantea posibles continuaciones de las la investigación, analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.(C1, C4)

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés. (C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

(C1, C2, C4, C6)

7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución de problemas o problema dentro del campo de las matemáticas. (C1, C6)

Interpreta la solución matemática del problema en su contexto (C1, C6

Elabora demostraciones matemáticas bien argumentadas.

Interpreta y escribe correctamente en el lenguaje matemático cualquier suceso, operación de suceso o probabilidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4,C6)

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando las propiedades de la probabilidad.

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana aplicando la probabilidad de Laplace.

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando la probabilidad condicionada y /o la independencia de sucesos.

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana o de las ciencias sociales utilizando el método conveniente.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas, de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, las información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

(C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.4. Estadística y probabilidad

Profundización en la Teoría de la Probabilidad.

Axiomática de Kolmogórov.

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Experimentos simples y compuestos.

Probabilidad condicionada.

Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

1.1.Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogórov y diferentes técnicas de recuento. (C1, C4)

1.2. Calcula

probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. (C1, C4, C5, C6)

1.3.Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. (C1, C4, C5, C6)

1.4.Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones. (C1, C4, C5, C6)

Realiza operaciones con sucesos.

Calcula probabilidades utilizando las propiedades de la probabilidad.

Escribe funciones de probabilidad y las usa para calcular probabilidades.

Aplica la regla de Laplace

Conoce la probabilidad condicionada y la independencia de sucesos y las utiliza para calcular probabilidades de sucesos.

Aplica los teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Adquirir el concepto de variable aleatoria, de distribución de probabilidad y de esperanza y varianza asociada a la variable aleatoria.

O2. Conocer la distribución binomial y aplicarla para calcular probabilidades de funciones que siguen una distribución binomial.

O3. Adquirir el concepto de variable aleatoria continua, del cálculo de sus probabilidades y de la esperanza y varianza asociadas a ellas.

O4. Conocer la distribución normal y aplicarlo para calcular probabilidades de funciones que siguen una distribución normal. Conocer y aplicar la aproximación de la distribución binomial por una distribución normal.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre distribuciones de probabilidad para resolver problemas de la vida real y de las ciencias sociales.

C1. Comunicación lingüística (O1, O3, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O2, O4)

C4. Aprender a aprender (O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O2, O4, O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O2, O4, O5)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C4,C6)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.(C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Utiliza resultados anteriores para resolver nuevas cuestiones.

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1,C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3,C4)

Comprende y transcribe los problemas utilizando la notación y los símbolos adecuados.

Emplea el método deductivo para comprobar la veracidad de ciertas afirmaciones.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés. (C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

(C1, C2, C4, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C6)

Elabora demostraciones matemáticas bien argumentadas.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4,C6)

10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando la distribución binomial.

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando la distribución normal.

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando una variable aleatoria continua

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Plantea y resuelve a partir de un enunciado un problema acerca de una situación cotidiana o de las ciencias sociales utilizando todo lo aprendido en la unidad.

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de los datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, las información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.4. Estadística y probabilidad

Variables aleatorias.

Distribución de probabilidades.

Parámetros de una población.

Distribución binomial.

Distribución normal.

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

1.2. Calcula

probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. (C1, C4)

1.4 Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones. (C4, C5)

Calcula la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta, su esperanza, varianza y desviación típica.

Calcula probabilidades la esperanza y varianza de una distribución binomial.

Calcula la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua su esperanza, varianza y desviación típica.

Calcula probabilidades de distribuciones normales, llevando a cabo su tipificación si es necesario.

Lleva a cabo aproximaciones de la binomial por la normal.

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer el concepto de población y muestra.

O2. Distingue entre los distintos tipos de muestreo y sabe cuál debe de aplicar en cada situación.

O3. Conoce el concepto de distribución muestral.

O4. Conoce las propiedades de las distribuciones muestrales y la aplica en las distribuciones en el muestreo de la media de la muestra, en el muestreo de la proporción, en el muestreo de las sumas muestrales, en el muestreo de la suma y la diferencia de medias muestrales.

O5. Conoce y aplica el teorema central del límite para la media muestral.

O6. Aplica todo lo aprendido sobre las distribuciones para resolver problemas de la vida real.

C1. Comunicación lingüística (O1, O3, O6)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad). (O1, O2, O3, O4, O5, O6)

C3. Competencia digital (O1, O5)

C4. Aprender a aprender (O1, O3, O5, O6)

C5. Competencias sociales y cívicas (O1, O2, O6)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O2, O6)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

(C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Detecta los posibles errores en la resolución de un ejercicio.

Elaboración y presentación oral yescrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los  símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)

Emplea el método deductivo para comprobar la veracidad de ciertas afirmaciones.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;

c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático

4.1 Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (C1, C4, C5, C6)

4.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (C4, C6)

5.1 Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (C4, C6)

5.2 Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas, arte y CCSS, etc.). (C4, C6)

6.1 Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (C4)

Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.(C1, C4)

6.3 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C4)

6.4 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (C4)

6.5 Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (C1, C4)

6.6 Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. (C4)

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés (C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (C1, C2, C4, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C6)

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)

Describe la población objeto de estudio y argumenta la conveniencia o no de extraer una muestra y el método con el que se debe realizar.

Plantea y resuelve problemas de cálculo de probabilidades a partir de un enunciado eligiendo la distribución correspondiente acerca de una situación cotidiana.

Conoce los datos que son necesarios para resolver un problema cotidiano e identifica aquellos que no son necesarios.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (C4)

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, las información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (C1, C3)

Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (C3

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.4. ESTTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Población y muestra. Métodos de selección de una muestra.

Tamaño y representatividad de una muestra.

Estadística paramétrica.

Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra.

Estimación puntual.

Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.

Distribución de la media muestral en una población normal.

Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

2.1 Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

(C1, C4, C5, C6)

2.3 Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales. (C1, C4, C5, C6)

Describe la población objeto de estudio y la muestra representativa de la misma.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución en el muestreo de la media.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución en el muestreo de la proporción.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución en el muestreo de las sumas muestrales.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución en el muestreo de la suma y diferencia de medias muestrales.

Aplica el teorema central del límite para la media muestral para calcular el tamaño de la muestra que tenemos que tomar.

Aplica el teorema central del límite para la media muestral para calcular probabilidades.

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer el concepto de inferencia estadística, parámetros y estimadores.

O2. Realizar estimaciones por intervalos de confianza para la media poblacional, para una proporción y para la diferencia de medias.

O3. Comprender y calcular el error en la estimación por intervalos así como determinar el tamaño mínimo que se debe de tomar en la muestra para que el error sea controlado.

O4. Analizar toda la información estadística y elaborar una ficha técnica.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre estimaciones para resolver problemas de las ciencias sociales y de la vida real.

C1. Comunicación lingüística (O1,O2, O3, O4, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O2, O4)

C4. Aprender a aprender (O2, O3, O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O4, O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O4, O5)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C4)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.(C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Detecta los posibles errores en la resolución de un ejercicio.

Utiliza resultados anteriores para resolver nuevas cuestiones.

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.(C3, C4)

Comprende y transcribe los problemas utilizando la notación y los símbolos adecuados

Emplea el método deductivo para calcular el nivel de los errores cometidos.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;

c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al que hacer matemático.

4.1 Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (C1, C4, C5, C6)

4.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (C4, C6)

5.1Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (C4, C6)

5.2 Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas, arte y matemáticas, ciencias sociales y matemáticas etc.). (C4, C6)

6.1 Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (C4)

6.2 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.(C1, C4)

6.3 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C4)

6.4 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (C4)

Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (C1, C4)

6.6 Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. (C4)

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés.

(C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, asi como los conocimientos matemáticos necesarios. . (C1, C2, C4, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C6)

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)

Plantea y resuelve problemas de cálculo de estimaciones puntuales correspondiente a una situación cotidiana.

Plantea y resuelve problemas de cálculo de intervalos de confianza para la media de la muestra correspondiente a una situación cotidiana.

Plantea y resuelve problemas de cálculo de intervalos de confianza para la media de la muestra correspondiente a una situación cotidiana.

Plantea y resuelve problemas de cálculo de intervalos de confianza para una proporción correspondiente a una situación cotidiana.

Plantea y resuelve problemas de cálculo de intervalos de confianza para la diferencia de medias correspondiente a una situación cotidiana.

Plantea y resuelve problemas de cálculo de errores, tamaños de muestras, nivel de confianza correspondiente a una situación cotidiana.

Plantea y resuelve problemas relacionados con la inferencia estadística correspondientes a una situación cotidiana.

Conoce los datos que son necesarios para resolver un problema cotidiano e identifica aquellos que no son necesarios.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) la recogida ordenada y la organización de datos;

d) la elaboración y creación de representacio nes gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (C1, C3)

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (C1, C3)

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (C3)

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.4. ESTTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Estimación por intervalos de confianza.

Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales. (C1, C4, C5, C6)

2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. (C1, C4, C5, C6)

2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes. (C1, C4, C5, C6)

2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales. (C4, C5, C6)

3.1.Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas. (C1, C4, C5, C6)

3.2 Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.(C1, C4)

3.3 Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana. (C1, C3, C4, C5, C6)

Realiza estimaciones puntuales para la media muestral en problemas correspondientes con una situación cotidiana.

Calcula intervalos de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza determinado

Realiza estimaciones puntuales para la proporción en problemas correspondientes con una situación cotidiana.

Calcula intervalos de confianza para la proporción en problemas correspondientes con una situación cotidiana.

Calcula intervalos de confianza para la diferencia de medias poblacionales en problemas correspondientes con una situación cotidiana y lo utiliza para decidir si un valor es mayor en una muestra o en otra

Calcula el tamaño de la muestra que se debe de tomar para que un error en la estimación de una proporción no sea superior a una cantidad con un nivel de confianza fijado.

Calcula el tamaño de la muestra que se debe de tomar para que un error en la estimación de la media muestral no sea superior a una cantidad con un nivel de confianza fijado.

Elabora fichas técnicas para analizar informaciones estadísticas

Realiza la recogida y organización de datos necesarios para calcular distintos intervalos de confianza para la media de la población.

Calcula a partir de la eficiencia de los estimadores la varianza de la población-

Establece relaciones entre estimadores.