PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9
COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Matemática
– Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales.
– Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas.
– Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos.
– Utiliza la semejanza cuando es necesario.
Comunicación lingüística
– Extrae la información geométrica de un texto dado.
– Explica los procesos y los resultados geométricos.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
– Reconoce elementos geométricos en su entorno, con ayuda de lo aprendido en esta unidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
– Utiliza Internet para encontrar información.
– Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.
Social y ciudadana
– Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.
Cultural y artística
– Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas.
– Crea o describe elementos artísticos geométricos con la ayuda de sus conocimientos.
Aprender a aprender
– Comprende el proceso de resolución de los problemas.
– Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.
– Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
– Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.
– Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial.
OBJETIVOS
1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución.
2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias).
3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.
4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros.
5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de ese desarrollo (dados todos los datos necesarios).
6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o de una zona esférica.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Tres primeras semanas de abril.
POLIEDROS
– Prismas.
– Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.
– Desarrollo de un prisma recto. Área.
– Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.
– Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.
– Pirámides: características y elementos.
– Desarrollo de una pirámide regular. Área.
– Los poliedros regulares. Tipos.
– Descripción de los cinco poliedros regulares.
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
– Cilindros rectos y oblicuos.
– Desarrollo de un cilindro recto. Área.
– Los conos.
– Identificación de conos. Elementos y su relación.
– Desarrollo de un cono recto. Área.
– La esfera.
– Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.
– La superficie esférica.
– Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se basa en él para calcular su superficie.
1.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se basa en él para calcular su superficie.
1.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se basa en él para calcular su superficie.
2.1. Ante un poliedro regular, justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices y caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo.
2.2. Nombra los poliedros regulares que tiene por caras un determinado polígono regular.
3.1. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales.
3.2. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura.
3.3. Resuelve otros problemas de geometría.
4.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área.
4.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área.
5.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas.
5.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utiliza esa relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Identifica los distintos tipos de poliedros y cuerpos de revolución, y describe sus características.
– Calcula el área de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.
– Desarrollar en el plano un poliedro sencillo, un cilindro o un cono.
METODOLOGÍA
– Despertar en el alumnado el interés por descubrir cuerpos geométricos en la realidad de su entorno.
– Manipular y transformar cuerpos geométricos.
– Trabajar la visión espacial a partir de los desarrollos en el plano.
– Practicar el cálculo de áreas a partir del desarrollo de cuerpos geométricos sencillos.
– Iniciar el alumnado en la identificación de los cuerpos de revolución como generados por una figura plana que gira alrededor de un eje, mediante ejemplos prácticos: el torno de un alfarero, la peonza, etc.
– Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado.
– Aplicar en la vida real los conceptos trabajados en la unidad.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno, cartulina.
– Material Plot, Polydron, Policubos, Kugelli.
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno 4 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).
– Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed.
Anaya).
– Bibliografía y documentación:
– Alsina, C., et alii: Materiales para construir la geometría, ed. Síntesis, col.
Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, Madrid, 1991.
– Darché, M.: Material Plot, Documento de la Reforma Experimental de EE.MM. ES-83/7, MEC, Madrid.
– Guillén, G.: Poliedros, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, Madrid, 1991.
– Hernán, F.; Carrillo, M.: Recursos en el aula de matemáticas, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 34, Madrid, 1990.
– Pedoe, D.: La geometría en el arte, ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1972.
– Vídeos:
– Del plano al espacio, Grupo Cero de Valencia. Producción: Sertel, S.A.
– Donald en el país de las Matemáticas, Walt Disney. Distribuidora: Filmayer Vídeo.
– Enlaces web de utilidad:
– http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm
En “Ingenios” se pueden ver animaciones con “polígonos cortados”.
– http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2 Actividades y recursos de geometría.
– http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm
Ejercicios, explicaciones y pruebas de autoevaluación para distintos temas de 2.º ESO. Cada tema lleva asociado un índice y un “Resumen” sobre los contenidos elegidos. Además del resumen, resulta interesante el apartado “Para saber más”.
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación, para la unidad 9, que se puede obtener con el generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 9, que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 9, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
– Posible control temático.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 9 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en ella.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los “Ejercicios y problemas” propuestos al final de la unidad.
– Actividades de las unidades 10 y 11 del libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 9 del Tratamiento de la diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 4 de la serie Ejercicios de Matemáticas, de segundo curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.
– Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:
– Deducir las fórmulas para el cálculo de las áreas de los poliedros, cilindros, conos y troncos.
– Investigar propiedades de los cortes de poliedros y cuerpos de revolución cortando con cuchilla figuras de poliexpán o dibujando sobre figuras hechas de cartulina.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Las matemáticas en la vida cotidiana: Pedir a los alumnos y a las alumnas que, durante un día, se fijen bien en todos los objetos de su entorno y anoten cinco ejemplos distintos con formas de cuerpos geométricos.
– Realizar cuerpos geométricos con recortables de cartulina.
– Llevar a clase un quesito en porciones. Cortar las porciones triangulares en cuadraditos. Después, volver cortar los trozos resultantes en triángulos o en rectángulos. Comprobar los cuerpos geométricos que resultan.
– En un juego de tangram, calcular el perímetro de todas las piezas del rompecabezas juntas, sabiendo que el lado del cuadrado grande es de 10 cm.
– Realizar diferentes cuerpos geométricos con un cubo Soma (ver la página http://www.aulamatematica.com/cubosoma/).
FOMENTO DE LA LECTURA
– Se propone, para el tercer trimestre, el siguiente libro de lectura: Bruno y la casa del espejo, de Ricardo Gómez (ed. Alfaguara, 2000).
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumnado que se pueden encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
– Explotación de los recursos (juegos, adivinanzas, tangrams…) que ofrecen las páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”.
– En el buscador de imágenes de Google, teclear “edificios singulares”. Por grupos, buscar, entre todas las imágenes, diferentes ejemplos de cuerpos geométricos.
– Entrar en la siguiente página y ver los cinco poliedros regulares (opacos, transparentes y solo con aristas):
– http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/poliedros_regulares/ indice_poliedros_regulares.htm
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación para la comunicación. La correcta utilización del lenguaje y de los conceptos relacionados con los cuerpos geométricos permitirá a los estudiantes entender y emitir mensajes en los que intervienen figuras geométricas.
– Educación para el conocimiento científico. Conocer la historia de cómo se han desarrollado los resultados sobre cuerpos geométricos puede ayudar a los estudiantes a una mejor comprensión del sistema de investigación científica.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 10
COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Matemática
– Domina las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.
– Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos.
Comunicación lingüística
– Extrae información geométrica de un texto.
– Explica de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.
– Explica los procesos y los resultados geométricos.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
– Utiliza las unidades de volumen para describir con exactitud fenómenos de la naturaleza.
Tratamiento de la información y competencia digital
– Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.
Social y ciudadana
– Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.
Cultural y artística
– Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas.
Aprender a aprender
– Valora los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.
– Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
– Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.
– Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial.
OBJETIVOS
1. Comprender el concepto de medida del volumen y conocer y manejar las unidades de medida del SMD.
2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas).
3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Última semana de abril y primera quincena de mayo.
UNIDADES DE VOLUMEN EN EL SMD.
– Capacidad y volumen.
– Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.
– Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.
VOLUMEN DE PRISMAS Y CILINDROS.
– Volumen de pirámides y conos.
– Volumen de la esfera y cuerpos asociados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Calcula el volumen de policubos por recuento de unidades cúbicas.
1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del SMD para efectuar cambios de unidades.
1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.
2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).
3.1. Calcula el volumen de un prisma de manera que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).
3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar).
3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar).
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Domina el sistema métrico decimal lineal, el cuadrático y el cúbico.
– Calcula volúmenes de figuras prismáticas (prismas, cilindros), pirámides, conos y esferas conociendo las medidas necesarias.
– Utiliza un tipo de unidad adecuado a la magnitud del volumen que se esté midiendo en cada caso.
METODOLOGÍA
– Repasar las unidades de volumen del sistema métrico decimal, educando el criterio para elegir unas u otras según el objeto que se quiera medir.
– Promover la reflexión sobre qué unidades de volumen son las más idóneas y
determinar qué unidad es la más adecuada al tamaño de lo que se mide.
– Enseñar determinados conceptos mediante la manipulación práctica; por ejemplo, comprobar la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico.
– Insistir en la importancia de explicar los procesos de resolución de los ejercicios.
– Insistir en la importancia de unificar las unidades de medida en los problemas y de indicarlas en el resultado.
– Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar cuidadosamente los cuerpos geométricos, etc.
– Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado.
– Aplicar los conceptos de la unidad en la vida real.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno.
– Policubos (Multilink®), centicubos.
– Metro cúbico desmontable, decímetro cúbico.
– Kit de litro.
– Bolsa de 100 cubos de estiropor de 5 cm de arista.
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno 4 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).
– Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed.
Anaya).
– Bibliografía y documentación:
– Alsina, C., et alii: Materiales para construir la geometría, ed. Síntesis, col.
Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1991.
– Medidas españolas tradicionales, MEC, col. Documentos y propuestas de trabajo, 1989.
– Del Olmo, M. Á., et alii: Superficie y volumen, ¿algo más que el trabajo con fórmulas?, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1989.
– Vídeos:
– Ojo matemático, n.º 1: “Área y volumen”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
– Ojo matemático, n.º 15: “Medidas”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
– Enlaces web de utilidad:
– http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2 Actividades y recursos de geometría.
– http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm
Ejercicios, explicaciones y pruebas de autoevaluación para distintos temas de 2.º ESO.
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación, para la unidad 10, que se puede obtener con el generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
– Posible control temático.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 10 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en ella.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los “Ejercicios y problemas” propuestos al final de la unidad.
– Actividades de la unidad 12 del libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 10 del Tratamiento de la diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 4 de la serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.
– Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:
– Utilizar el principio de Cavalieri para relacionar los volúmenes de un cono invertido, de una semiesfera y de un cilindro.
– Obtener y describir pares de cuerpos geométricos con la misma superficie y distintos volúmenes, y viceversa.
– Especular con la posibilidad de aumentar el volumen manteniendo la superficie o disminuir la superficie manteniendo el volumen (bajo ciertas condiciones, por ejemplo, de todos los ortoedros con igual superficie, el cubo es el de mayor volumen; a igualdad de volumen, la esfera es el cuerpo geométrico con menor superficie).
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Formar diferentes paralelepípedos con un número determinado de cubos encajables, de manera que el volumen permanezca constante y cambie la superficie.
– Experimentar en gran grupo: Con dos hojas de papel iguales, formar dos primas cuadrangulares sin base, doblando una de las hojas a lo largo, y la otra, a lo ancho. Cerrar con cinta adhesiva, llenar uno de los prismas con arroz y verterlo en el otro. Comprobar que los volúmenes no son iguales.
– En gran grupo, realizar estimaciones sobre los metros cúbicos que tiene el aula.
– ¿Qué es un ferrado? ¿Y una fanega? Por grupos, realizar un trabajo de investigación sobre las medidas de capacidad tradicionales y su pervivencia en el medio rural. Son muchas las páginas web que se pueden consultar. Por ejemplo: http://www.espacioforestal.org/espacio/medidas.asp?VarSubseccion=19 http://www.edugaliza.org/inicio/aulas/mates/metro/14
FOMENTO DE LA LECTURA
– Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre.
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumnado que se pueden encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
– Explotación de los recursos (juegos, actividades interactivas…) que ofrecen las páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”.
– En el buscador de imágenes de Google, buscar “edificios singulares” y elegir uno de ellos. Reproducir el edificio e intentar calcular su superficie y su volumen.
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación multicultural. Se puede proponer a los estudiantes que hagan un estudio sobre las distintas unidades de volumen que ha habido a lo largo de la historia y las que se utilizan hoy en día en distintas culturas, para concienciarles sobre la diversidad cultural.
– Educación para la salud. El estudio de las unidades de capacidad se puede aprovechar para que los estudiantes mediten sobre el problema de la automedicación y sobre la importancia de un uso correcto de los medicamentos.
– Educación para el consumidor. Los estudiantes estarán mejor preparados, tras adquirir los conocimientos de esta unidad, para enfrentarse con compras de productos medidos en unidades de capacidad y ser conscientes de la
necesidad de ser buenos consumidores.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11
COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Matemática
– Extrae información a partir de una gráfica.
– Domina los elementos que intervienen en el estudio de las funciones.
– Representa rectas con soltura. Calcula la ecuación de una recta y entiende el significado de su pendiente, a partir de su representación gráfica.
– Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad.
Comunicación lingüística
– Comprende la teoría y los ejemplos, y es capaz de aplicarlos en los ejercicios.
– Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función lineal.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
– Valora el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos cotidianos.
Tratamiento de la información y competencia digital
– Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.
Social y ciudadana
– Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
– Domina las tablas de valores para poder entender informaciones dadas de este modo.
– Utiliza las funciones constantes para modelizar situaciones cotidianas.
Cultural y artística
– Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.
– Utiliza las funciones lineales para modelizar situaciones cotidianas.
– Descubre el componente lúdico de las matemáticas.
Aprender a aprender
– Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.
– Es consciente de sus lagunas, a la vista de los problemas para representar funciones.
– Extrae información de una función dada mediante su expresión analítica.
– Sabe autoevaluar sus conocimientos sobre funciones lineales y su
representación.
Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
– Analiza situaciones cotidianas mediante su representación gráfica.
– Sabe modelizar, mediante funciones lineales, una situación dada.
– Aprende a investigar elementos relacionados con las rectas.
OBJETIVOS
1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas.
2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.
3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación.
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Segunda quincena de mayo.
LAS FUNCIONES Y SUS ELEMENTOS
– Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x).
– Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.
– Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.
– Crecimiento y decrecimiento de funciones.
– Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.
– Lectura y comparación de gráficas.
– Funciones dadas por tablas de valores.
– Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.
– Funciones dadas por una expresión analítica.
FUNCIONES LINEALES
– Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx.
– Pendiente de una recta.
– Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.
– Las funciones lineales: y = mx + n
– Identificación del papel que representan los parámetros m y n de
y = mx + n.
– Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.
– La función constante y = k.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos
del plano escribiendo sus coordenadas.
2.1. Distingue si una gráfica representa o no una función.
2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento.
3.1. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto por punto, en el plano cartesiano.
4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica.
4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n.
4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica.
4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal.
4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Representa puntos dados mediante sus coordenadas y asigna coordenadas a puntos dados mediante su representación.
– Conoce la nomenclatura básica: x (variable independiente), y (variable dependiente), abscisa, ordenada, función, creciente…
– Representa, aproximadamente, la gráfica que le corresponde a un cierto enunciado. Elige un enunciado al que responda una cierta gráfica.
– Obtiene algunos puntos que correspondan a una función dada por su expresión analítica.
– Reconoce las expresiones de primer grado (lineales) y sabe que les corresponden funciones que se representan mediante rectas.
METODOLOGÍA
– Recordar qué son los ejes de coordenadas, nombrar los ejes y recordar cómo se representan los puntos.
– Fijar un método para representar las funciones: insistir en la importancia de comenzar el análisis y la descripción de la función por la izquierda, comprobar si es creciente o decreciente; representar varios puntos, etc.
– Explicar las funciones mediante ejemplos reales (temperaturas a lo largo del año, temperatura corporal en un enfermo a lo largo del día, ventas de coches en un año, etc.).
– Revisar las tablas de valores proporcionales estudiadas anteriormente, para consolidar las bases sobre las que asentar la explicación de las funciones de proporcionalidad.
– Acompañar las explicaciones con numerosas actividades de aplicación.
– Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones.
– Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado.
– Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno, papel milimetrado, regla.
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno 5 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).
– Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed.
Anaya).
– Bibliografía y documentación:
– Romberg, Thomas, et alii: Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, Centro Documentación Thales, Depto. de Matemáticas, 1991.
– Swan, Malcoln: El lenguaje de las funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, 1989.
– Vídeos: Ojo matemático, n.º 4: “Gráficos”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
– Programas informáticos: Serie. Aventuras matemáticas, Anaya, 1989.
– Enlaces web de utilidad:
– http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_2eso/ index.htm
Exposición y ejercicios de funciones para 2º ESO.
– http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm
Ejercicios, explicaciones y pruebas de autoevaluación para 2.º ESO.
– http://www.vitutor.com/fun/1/graficas.html
Ofrece un resumen de contenidos y una batería de ejercicios clasificados por temas.
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación, para la unidad 11, que se puede obtener con el generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación de la unidad 11, que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 11, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
– Posible control temático.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 11 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en ella.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los “Ejercicios y problemas” propuestos al final de la unidad.
– Actividades de la unidad 13 del libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 11 del Tratamiento de la diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 5 de la serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.
– Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:
– Obtener la expresión analítica de una función (lineal o de otro tipo) dada mediante un enunciado o una tabla de valores.
– Representar de manera sistemática una función no lineal dada mediante su expresión analítica.
– Modificar la gráfica de una función cambiando las escalas en los ejes, y observar cómo cambia la imagen de la situación representada.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Formar dos grupos. Cada grupo pensará en una situación problemática susceptible de ser representada mediante funciones, y el otro grupo deberá representarla.
– Las matemáticas en la prensa. Buscar en diferentes medios informativos gráficas funcionales e interpretarlas.
FOMENTO DE LA LECTURA
– Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre.
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumnado que se pueden encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares
y otros recursos didácticos”.
– Practicar las coordenadas cartesianas en la siguiente página del CNICE:
– http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Coordenadas_cartesianas/Coordenadas_cartesianas.htm
– Explotación de los recursos (juegos, actividades interactivas…) que ofrecen las páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”.
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación medioambiental. Un conocimiento profundo de los contenidos de esta unidad permitirá a los estudiantes una comprensión mucho mayor de las informaciones sobre cuestiones medioambientales, muchas dadas en forma de tablas de valores, gráficas, etc.
– Educación para prevenir la violencia. A través de gráficas y tablas de valores sobre número de delitos, porcentajes, etc., se puede trabajar estos temas con los estudiantes.
– Educación para el conocimiento científico. Dado que las funciones son parte prioritaria de multitud de estudios científicos, se puede aprovechar esta unidad para que los estudiantes vean la relación que existe entre las matemáticas y otras disciplinas científicas.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 12
COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Matemática
– Domina los conceptos básicos relativos a la estadística.
Comunicación lingüística
– Se expresa con un lenguaje adecuado.
– Expresa concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos.
– Se interesa por contenidos que completan el tema y los comprende.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
– Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital
– Obtiene información a partir de datos estadísticos y la analiza críticamente.
– Utiliza Internet para avanzar en su aprendizaje.
Social y ciudadana
– Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
– Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente ciertas informaciones.
Aprender a aprender
– Valora los conocimientos estadísticos como medio para interpretar la realidad.
– Se interesa por otros tipos de medias, completando así la información recibida en esta unidad.
– Descubre lagunas en su aprendizaje.
Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
– Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.
– Desarrolla una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etcétera, que obtenemos de los medios de comunicación.
OBJETIVOS
1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos.
2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados.
3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretar información estadística dada gráficamente.
4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Tres primeras semanas de junio.
PROCESO PARA REALIZAR UNA ESTADÍSTICA
– Toma de datos.
– Elaboración de tablas y gráficas.
– Cálculo de parámetros.
VARIABLES ESTADÍSTICAS
– Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.
– Identificación de variables cualitativas o cuantitativas.
– Frecuencia. Tabla de frecuencias.
– Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos:
– Con datos aislados.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE ESTADÍSTICAS
– Diagramas de barras.
– Histogramas.
– Polígonos de frecuencias.
– Diagramas de sectores.
– Pictograma.
– Pirámide de población.
– Climograma.
– Diagrama de caja y bigotes
– Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.
– Interpretación de gráficas.
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
– Media o promedio.
– Mediana, cuartiles.
– Moda.
– Desviación media.
– Tablas de doble entrada.
– Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.
2.1. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).
3.1. Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).
3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas.
3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes.
4.1. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10).
4.2. En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda.
4.3. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y Q3.
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Sabe interpretar una tabla y una gráfica estadística.
– Conoce el significado de frecuencia y sabe calcular la de un valor en una colección de datos.
– Sabe elaborar e interpretar tablas de frecuencias con los datos agrupados, de manera que se les den los extremos de los intervalos.
– Sabe construir un diagrama de barras o un histograma a partir de una tabla de frecuencias.
– Calcula la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos aislados.
METODOLOGÍA
– Mostrar los conceptos a partir de ejemplos y situaciones extraídos de la vida real.
– Interesar al alumnado por aprender a interpretar todos los signos, gráficas, etc. Que nos rodean.
– Repasar los conceptos de media, mediana y moda.
– Proporcionar diferentes tipos de gráficas realizadas a partir de los mismos
datos (histogramas, diagramas de sectores, diagrama de barras).
– Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la realización de una estadística: reflexionar acerca de qué se va a estudiar, cómo se va a elaborar la encuesta, qué tipo de gráfico será el más adecuado para reflejar los datos, etc.
– Realizar numerosas prácticas en gran grupo, buscando variables estadísticas cualitativas (signo del zodíaco, mascotas preferidas, comidas que más gustan, medio de transporte utilizado, etc.) y cuantitativas (número de hermanos, edad, número de juegos de ordenador, etc.).
– Fijar un método para efectuar recuentos y elaborar las tablas correspondientes.
– Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc.
– Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora gráfica.
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno 5 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).
– Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed.
Anaya).
– Bibliografía y documentación:
– Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. Addenda Series, Centro Documentación Thales – Departamento de Matemáticas, 1991.
– Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, ed. Síntesis, Madrid, 2005.
– Vídeos: Ojo matemático, n.º 18: “Estadística”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
– Enlaces web de utilidad:
– http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/ indice.htm
Vídeos y ejercicios sobre estadística para los dos primeros cursos de la ESO.
– http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm
Ejercicios, explicaciones y pruebas de autoevaluación para 2.º ESO. La parte de “Estadística” incluye un vídeo y un interesante resumen de contenidos.
– http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html
Ofrece explicaciones, glosario de términos y una amplia colección de ejercicios.
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación, para la unidad 12, que se puede obtener con el generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación para la unidad 12, que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 12, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Modelos de pruebas de diagnóstico.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
– Posible control temático.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 12 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en ella.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los “Ejercicios y problemas” propuestos al final de la unidad.
– Actividades de la unidad 13 del libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 12 del Tratamiento de la diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 5 de la serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.
– Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:
– Identificar algunos errores o “abusos estadísticos” en informaciones dadas por el profesor. (En este nivel no es presumible que el estudiante pueda encontrarlos espontáneamente en los medios de comunicación. Es imprescindible que el profesor “prepare” algunos casos especialmente llamativos).
– Decidir qué tipo de gráfico es el ideal para una distribución según el tipo de variable estudiada.
– Elaborar una tabla de doble entrada que recoja los datos de cierta información.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Las matemáticas en la prensa. Durante una semana, y trabajando por grupos, recoger en la prensa (periódicos, revistas, folletos informativos…) diversos tipos de gráficos estadísticos. Clasificarlos por temas, por tipo de gráficos, por tipo de variable estudiada (cualitativa o cuantitativa), etc.
– Realizar un trabajo de investigación sobre la historia de la estadística.
Después, harán una presentación en, por ejemplo, PowerPoint.
– Por grupos, pensar en distintas aplicaciones de la estadística en diversos campos del saber: ciencias naturales, medicina, moda, alimentación, etc.
– Consultar en algún medio de comunicación, durante un mes, las temperaturas máximas y mínimas de la localidad o provincia. Después, construir una tabla de valores y calcular algunos de los parámetros estadísticos estudiados. Finalizar con la construcción del gráfico estadístico adecuado a los datos recogidos.
FOMENTO DE LA LECTURA
– Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre.
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumnado que se pueden encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
– Explotación de los recursos (juegos, actividades interactivas…) que ofrecen las páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”.
– En el buscador de imágenes de Google, buscar histogramas, climogramas, diagramas de sectores y diagramas de barras. Ver qué variables recogen unos y otros.
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación para la comunicación. Los estudiantes estarán mejor preparados para entender y criticar distintas informaciones ofrecidas por los medios de comunicación, cuando intervengan cuestiones tales como encuestas, análisis de datos, conclusiones de estudios, etc.
– Educación para los derechos humanos y la paz. La estadística puede servir para analizar distintos problemas vinculados al tema de los derechos humanos y la paz. Los estudiantes se sentirán más identificados con ellos si son capaces de analizar datos estadísticos referentes a estos temas.
– Educación sexual y afectiva. El estudio de la sexualidad se puede tratar desde el punto de vista estadístico con mucha facilidad, y con los conocimientos adquiridos en esta unidad los estudiantes serán capaces de participar en el debate con mayor conocimiento de causa.