Tema 9 – Lógica de circuitos. Circuitos combinacionales y secuenciales.

1. INTRODUCCIÓN.. 2

2. CONCEPTOS BÁSICOS. 2

2.1 Señales analógicas vs señales digitales. 2

2.2 Álgebra de Boole. 2

2.3 Mapas de Karnaugh. 5

3. CIRCUITOS LÓGICOS. 7

1. INTRODUCCIÓN

Electrónica digital: Estudia tratamiento de señales digitales, como el diseño de circuitos que traten dichas señales.

La base matemática en la que se basa la electrónica es el álgebra Boole.

Los circuitos lógicos vienen descritos por funciones booleanas que se simplifican aplicando las propiedades y teoremas del álgebra Boole. (Aunque también se puede utilizar maquinas Karnaugh)

2. CONCEPTOS BÁSICOS

2.1 Señales analógicas vs señales digitales

Señal analógica:

· Toma valores continuos

· Las transiciones entre estados no son abruptas. Toman número finito de valores.

Señal digital:

· Toman número finito de valores.

· Son discretas (toman valores discretos)

· Si toman 2 valores (señales digitales binarias)

· Sencillez de circuitos flexibilidad, fácil control y detección de errores.

2.2 Álgebra de Boole

1. Propiedad Conmutativa ( )

a+b = b+a

a.b= b.a

2. E. Identidad

a+0 = 0+ a = a

a.1= 1.a = a

3. Propiedad distributiva

a+(b.c) = (a+b) . (a+c)

a.(b+c) = (a.b) + (a.c)

4. E. inverso

a+ = 1

a. = 0

2.2.1 Teoremas del A. Boole

2.2.2 Álgebra de Boole Bivalente o álgebra de conmutación

And =.

Or= +

NOT= complemento

2.2.3 Niveles lógicos

2 niveles de tensión

Se usan 2 límites para cada valor booleano

2.2.4 Lógica positiva y lógica negativa

Positiva: nivel positivoà1 nivel bajoà 0

Negativa: nivel positivo à0 nivel bajo à 1

2.2.5 Variables booleanas

Solo pueden tener 2 resultados.

2.2.6 Función booleana

Cuando las variables de una función toman valores a dicha función le corresponde 1 único valor de salida.

2.2.7 Valor de una función booleana

Elemento que representa una función booleana cuando damos valor a sus variables.

2.2.8 Términos canónicos, formas canónicas, formas equivalentes

Termino de una función: Todo producto o suma en la que aparecen todas las variables o complementos.

Forma canónica: Función expresada como suma (productos) de productos (sumas) canónicas.

Forma equivalente: Forma que describe una misma función.

2.2.9 Tablas de verdad

Ejemplo:

2.3 Mapas de Karnaugh

Herramienta para simplificar las funciones.

2.3.1 Mapa de 2 variables

2.3.2 Mapa de 3 variables

2.3.3 Mapa de 4 variables

2.3.4 Simplificación de funciones usando mapas Karnaugh

Agrupamos valores adyacentes de 2,4,8…

2.3.5 Puertas lógicas

3. CIRCUITOS LÓGICOS

Circuito construido con puertas lógicas que trabaja con señales binarias. Reciben señales de entrada y producen señales de salida.

3.1 Circuitos combinacionales

N entradas y m salidas

3.1.1 Procedimiento de diseño

– Se determinan el número de variables de E/S

– Se describe la tabla de verdad

– Se obtiene la función de Boole simplificada

– Se dibuja el diagrama lógico

3.1.2 Comparador binario

Realiza una combinación de 2 números binarios y produce salidas que indican la relación de orden entre éstos.

3.1.3 Sumadores

o Sumador medio (simplificado!!!)

Toma como entrada 2 bits y produce la suma de los mismos.

o Sumador completo

Hace la suma de 3 bits.

Se cogen los que den como resultado 1.

3.1.4 Sustractores

Se puede realizar la sustracción mediante la suma del complementario, pero también se pueden crear circuitos sustractores.

o Sustractor medio

Realiza la sustracción de 2 bits, generando acarreo. B es el acarreo y D, el resultado.

o Sustractor completo:

Realiza la resta de 3 números.

3.1.5 Sumador paralelo binario

2 métodos:

a) Usando varios sumadores en serie y un acumulador

El resultado de la suma del bit i no estará disponible hasta que reciba el acarreo del bit (i-1)…

b) Creando un sumador paralelo

Nos permiten prever el acarreo.

3.1.6 Decodificadores

Convierte información binaria de n líneas de entrada en n^2 líneas únicas de salida.

3.1.7 Demultiplexores

Recibe información por una sola línea y la transmite por una de las 2^n posibles salidas.

3.1.8 Codificadores

Función inversa de decodificador

2^n líneas de entrada y n líneas de salida.

3.1.9 Multiplexor

Canaliza información proveniente de n entradas por una sola línea de salida. Utiliza varias líneas de selección que se encargarán de indicar la línea de entrada que habilitará de las n posible.

3.1.10 Memoria ROM

Formada por un decodificador y varias puertas OR.

3.1.11 PLA

Circuito similar a una ROM pero no se establecen todos los enlaces de las puertas AND del decodificador.

3.2 Circuitos secuenciales

Se conectan a elementos de memoria con realimentación.

La salida del circuito depende de la entrada y del estado anterior.

o Síncronos: Su comportamiento se define en instantes discretos de tiempo.

Circuitos que responden o cambian de estado, al recibir una señal de temporización.

o Asíncronos:

Su comportamiento depende del orden de señales de entrada.

3.2.1 Latch

Circuito básico de memoria y el más elemental.

– Latch S-R

– Flip-flop S-R con puertas NOR

– Latch S-R con puertas NAND

– Flip-flop síncrono

– Flip-flop D

– Flip-flop J-K

– Flip-flop T

3.2.2 Registros

· Almacenan información binaria

· Formados por conjunto de biestables conectados en serie.

· Puede almacenar datos (memoria) o recibir datos de paralelo y transmitir en serie, y viceversa.

– Registros de desplazamiento de entrada serie y salida serie:

Más simple de todos. Formado por flip-flop D en serie.

– Registros de desplazamiento de entrada serie y salida paralelo:

– Registros de desplazamiento de paralelo y salida paralelo:

3.2.5 Contadores

Pasan por una secuencia de estados que puede ser ascendente o descendente.

– Contador binario de 3 bits

Primero representamos en una tabla la secuencia de estados por las que pasara el circuito, así como la entrada necesaria en los flip-flop para que se produzca la transición al estado siguiente.

– Análisis de circuitos secuenciales temporizados

Usamos diagramas y tablas de estado para saber el estado en el que se encuentran las entradas y salidas.

o Tablas de estado

Similares a las tablas de la verdad, pero representan además el estado actual y el estado al que transita tras recibir una entrada.

– Diagrama de estados

Herramienta gráfica que refleja los estados del circuito y sus transiciones.

Estados à círculos

Transicionesà arcos