Tema 24 – Evolución de la percepción espacial en la educación primaria. Elementos, formas y relaciones geométricas en el entorno: clasificación y representación. Intervención educativa.

1. introduccion

2. evolucion de la percepcion espacial en la educacion primaria y el uso de la geometria como su representacion.

1. Teorías y evolución (Van Hiele y Piaget)

2. Importancia de la geometría en E.P

3. elementos geometricos del entorno: clasificacion y sistemas de representacion.

4. Utilizacion de las tecnologias de la informacion y la comunicación

5. intervencion educativa

1. Recursos manipulables dentro del aula

2. Evaluación

1_INTRODUCCION

El estudio de la Geometría durante muchos años ha estado relegado a un segundo plano dentro de los planes educativos y currículos de Matemáticas. Es a partir de los años ochenta cuando se empieza a ver una demanda y un cambio dentro de los currículos.

Se proponen desde distintos ámbitos una geometría manipulativa y cercana al alumnado, lo que implicará un mayor interés hacia la Geometría, en particular, y a las matemáticas en general.

En este tema, pues, abordaremos aspectos relacionados con la Geometría, pero antes deberemos prestar atención al tratamiento que se le da en el desarrollo de las enseñanzas mínimas de la Educación primaria que se establecen en el Real Decreto 1513/2006 de 7 de diciembre del

2006.

En el Artículo 3. Objetivos de la Educación primaria, en el apartado g), nos habla entre otras competencias matemáticas de “ conocimiento geométrico… capaces de aplicarlos a las situaciones de la vida cotidiana”, competencias que habrá que tener en cuenta dada la importancia que tiene la ubicación y relación espacial del alumnado con su entorno próximo, en un primer momento, y lejano posteriormente.

Los contenidos de Matemáticas que se encuentran en el ANEXO II, se presentan organizados en cuatro bloques y concretamente el tercero es el que trata de la Geometría donde nos dice textualmente:

“ A través del estudio de los contenidos del bloque 3, Geometría, el alumnado aprenderá sobre formas y estructuras geométricas. La geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar, y no sólo definir. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelizar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Todo ello se logra, estableciendo relaciones constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales Por último, como contribución del área al desarrollo de las competencias básicas la geometría contribuye:

“ con el desarrollo de la visualización (concepción espacial), los niños y las niñas mejoran su capacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio, lo que les será de gran utilidad en el empleo de mapas, planificación de rutas, diseño de planos, elaboración de dibujos, etc.”

De todo ello podemos deducir la importancia que se le da a este bloque dentro de las enseñanzas mínimas. La geometría es una importante herramienta que proporciona al alumnado un mejor conocimiento del espacio y de las formas que le rodea.

2_EVOLUCION DE LA PERCEPCION ESPACIAL EN LA E.P Y EL USO DE LA GEOMETRIA COMO SU REPRESENTACION

Concepto…

La Geometría (del griego geo, ‘tierra’; metrein, ‘medir’) es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio.

RAE: Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

Estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies…

La percepción espacial forma parte nuclear desde las primeras etapas de la vida, ya que condiciona aspectos como el desenvolvimiento en el medio, la estructuración espacio-temporal, la interacción con el medio, etc. Son muchos los modelos y teorías que se han propuesto la explicación de los procesos de estructuración espacial del niño y su evolución. Nosotros nos vamos a centrar en dos: el modelo de Piaget y el modelo de Van Hiele.

2.1 Evolución de la percepción espacial (Piaget y Van Hiele)

Modelo de Piaget

La teoría de Piaget en la evolución de la concepción espacial del niño distingue inicialmente dos conceptos: percepción y representación.

La percepciónes el conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos y la representaciónes la evocación de los objetos en ausencia de ellos.

Según Piaget, J. e Inhelder, B. (1956), la concepción del espacio por parte del niño pasa por diferentes etapas existiendo una progresiva diferenciación de propiedades geométricas, que pueden ser topológicas, proyectivas y euclídeas:

1. Propiedades topológicas (hasta los 6 años). Los primeros conceptos infantiles sobre el espacio son de carácter topológico, de forma que las primeras relaciones espaciales que puede representar mentalmente se refieren a su entorno natural. Las propiedades topológicas se definen como aquellas cualidades globales independientes de la forma o del tamaño. Son las primeras características de naturaleza geométrica que son percibidas por el niño. Piaget cita las siguientes:

· Proximidad: el niño de 4/5 años es capaz de representar la proximidad antes que la semejanza (dibujar una figura humana con los ojos muy pegados aunque estén mal situados).

· Separación: no separar cabeza y tronco.

· Orden: dibujar de forma ordenada la nariz por debajo de los ojos y por encima de la boca.

· Cerramiento, ya que se adquiere antes la idea de interior y exterior que las nociones de carácter métrico (dibujar los ojos dentro de la cabeza).

· Continuidad de líneas y superficies (hacer de las piernas una prolongación del tronco).

2. Propiedades proyectivas. Están referidas a un cambio de perspectiva. Suponen la capacidad del niño para predecir qué aspecto presentará un objeto desde una disposición o ángulo diferente. Por ejemplo, al dibujar una cara de perfil el niño seguirá dibujando las dos orejas, o al dibujar una silla de perfil se dibuja el asiento completo de forma cuadrada.

La rectitudes una propiedad proyectiva porque el aspecto rectilíneo de las líneas rectas no varía independientemente de la perspectiva de observación.

3. Las propiedades euclídeas. Son las propiedades referidas a tamaños, distancias y direcciones que conducen de forma inexorable a la medida de magnitudes como la longitud, superficie, ángulos, etc.

Según Piaget, las primeras propiedades en ser adquiridas son las propiedades topológicas, hasta los seis años y, posteriormente, posconceptos topológicos van dejando paso a los conceptos proyectivos y euclídeos que se desarrollan y discriminan aproximadamente durante el mismo tiempo evolutivo.

Evolutivamente podemos concretar el proceso de concepción espacial del niño en el siguiente cuadro:

Modelo de Van Hiele

Las aportaciones del modelo de Van Hiele (1959) esbozado por Coxford (1978) adquieren gran importancia para la enseñanza de la geometría escolar. La teoría o modelo de Van Hiele comprende cinco fases o niveles de desarrollo.

Este modelo, por su estructuración y secuenciación, va adquiriendo cada vez más importancia dentro de los ambientes escolares dado que el modelo de Piaget plantea una secuencia lógica topológico-proyectivo-euclídea pero con poca justificación y definición matemática.

Lo presentamos en el siguiente cuadro para facilitar su comprensión y adquisición:

La importancia pedagógica y didáctica de estos modelos radica en que el planteamiento de trabajo escolar debe respetar la sucesión de estos niveles de forma que, según Wirzup (1976), citado por Dickson, Brown y Gibson (1991):

Si a un niño se le presenta la geometría a través de la medición y de otros conceptos de los niveles I y II, sin una sólida preparación en la geometría visual del nivel I, tal alumnado estará condenado de antemano al fracaso.

En el apartado de intervención educativa se propondrán actividades para el desarrollo didáctico de los diferentes niveles.

Relaciones con la teoría de Piaget/Van Hiele

Las teorías de van Hiele y Piaget comparten algunas importantes características. Coinciden en señalar una evolución del pensamiento de acuerdo con ciertos estadios o niveles. Ambas, resaltan, también, el papel del individuo en la construcción activa de su propio conocimiento.

Pero también tienen importantes diferencias. Por ejemplo, van Hiele enfatiza el papel de los procesos de instrucción para el desarrollo de los procesos de pensamiento, mientras que en Piaget ese desarrollo aparece más ligado a la evolución biológica general del individuo, consecuencia de las interacciones generales con el medio.

2.2 Importancia de la geometría en la enseñanza

La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana.

Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse; para hacer estimaciones; para hacer cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio, en el arte, en el estudio de los elementos de la naturaleza…

En Educación Primaria hay que escapar de las interpretaciones deductivistas e ir a una geometría de carácter experimental, intuitiva. No es conocimiento, únicamente como almacenamiento de información, sino que permite comprender procesos más complejos del mundo natural y social adaptándose al entorno y comprendiéndolo gracias a la posibilidad de abstracción, simbolización y formalización propia de las matemáticas que permite ordenar la información, comprender la realidad y resolver determinados problemas.

Desde que el niño nace, establece relaciones con los objetos, los junta, separa, agrupa, cuenta a través de la experiencia cotidiana organizándose y orientándose en el espacio que le rodea.

Posteriormente, la experiencia va dando paso a la abstracción y formalización que permitirá corregir errores e irá convirtiendo al conocimiento en más simbólico, abstracto y formal.

La geometría considerada fundamentalmente como la exploración del espacio, su organización y situación, será el instrumento que permita la familiarización con los objetos, el estudio de los cuerpos geométricos reconocibles en objetos cotidianos y el conocimiento de los elementos que lo componen.

El espacio del niño está lleno de elementos geométricos, con significado concreto para él: puertas, ventanas, mesas, pelotas, etc. En su entorno cotidiano, en su barrio, en su casa, en su colegio, en sus espacios de juego, aprende a organizar mentalmente el espacio que le rodea, a orientarse en el espacio.

Es decir, las enseñanzas geométricas debían darse en los contextos cercanos que el alumnado domina, controla y conoce. En aquellos elementos que están presentes en sus vidas, que puede tocar, manipular, entender…

Incluso en aquellos espacios y trayectos habituales, recorridos previamente por ellos mismos.

Y sobre todo de forma lúdica y atractiva.

La dificultad de enseñanza de la geometría en Primaria, por la contradicción existente entre el fuerte carácter abstracto de esta materia y la necesidad de aproximarla de una forma intuitiva, experimental a los alumnos, es lo que obliga a una simplificación de sus elementos conceptuales.

Hay que tener en cuenta que el niño, hasta los 12 años aproximadamente, es decir hasta el final de la primaria, no es capaz de generalizar, y que el conocimiento que obtenga de formas, magnitudes y posiciones no le lleva a deducir cualidades o leyes generales.

Espacio…

El proceso de estructuración del espacio, es lento y progresivo y se va logrando gracias a la maduración y al contacto con el medio, requiriendo para ello de una intervención educativa global y sistemática.

Es el lugar donde se sitúan los objetos y sirve de marco físico de toda actividad humana. Es el medio donde nos desenvolvemos y que nos facilita las actividades de interacción e intercambio de experiencias.

La percepción espacial que tenemos tanto del espacio próximo como lejano, se logra a partir de receptores visuales y tácticos que nos informan, sobre superficies, tamaños, formas etc, el sentido de la vista, y sobre desplazamientos, situaciones y desenvolvimiento en el medio que nos proporcionan los receptores tácticos y cinestéticos.

Todo ello, nos facilita una imagen final tanto de nuestra misma posición en el espacio como de los seres y objetos que nos rodean.

Según Wallon y dentro de la clasificación que establece del espacio, en la educación primaria

(6-12 años) se establecen dos etapas:

· Etapa del espacio proyectivo (6-9 años): Es cuando se abandona el egocentrismo y se es capaz de que la percepción del espacio dependa del punto de vista del observador y que el punto de vista propio, no sea el único válido.

Es también a partir de este momento cuando se empieza a descentrar el espacio de uno mismo pasando a relacionar espacios entre distintos objetos ajenos, desvinculando la percepción espacial del propio yo, que en las etapas anteriores a ésta, (preoperacional) se caracterizaba por un egocentrismo que sólo le permitía apreciar el espacio a partir de sí mismo.

· Etapa del espacio euclidiano (9-12 años): Ya se alcanza el mayor nivel de abstracción entre todos los objetos y se relacionan entre sí, en tres dimensiones.

También se desarrollan las nociones geométricas y de coordenadas, facilitándoles la orientación cartográfica, lo que les posibilita interpretar mapas y orientarse.

Es decir, adquieren paulatinamente, la posibilidad de representar e interpretar el espacio a la vez que pueden simbolizarlo.

A través de los estímulos internos y externos que recibimos, las sensaciones, se aprende a mirar, observar, escuchar e ir descubriendo todo lo que los sentidos nos ofrecen, Es decir, será fundamental la educación sensorial en el alumnado, como forma de educar la percepción de las sensaciones y de poder avanzar a partir de lo más simple a lo más complejo y de lo conocido a lo desconocido para ir aprendiendo a sentir. Toda esta actividad mental, nos permitirá reconocer la información recibida, la percepción e interpretar esas sensaciones que cuanto mayormente sean adquiridas, más nos facilitarán percibir los objetos o acciones. No podemos percibir aquello de lo que antes no se ha tenido ningún tipo de sensación.

En cuanto a la representación, consiste en evocar un objeto cuando no está presente y lograr su imagen mental.

Para poder llegar a tener una imagen mental de un objeto, es necesario antes haber tenido una correcta percepción del mismo. No puedo representar el colegio, si antes no lo he visualizado y estructurado sus elementos.

Y en último lugar, interpretamos. Es el reconocimiento de la representación, es totalmente objetivo. Si estamos analizando un mapa de carreteras a una escala determinada, lo hacemos en base a una proporción que se nos da en la escala y nos permite objetivamente interpretar unos datos que plasmados en el plano suponen y llevan implícitos una realidad que lo sustenta.

SENSACIONES_PERCEPCIONES_REPRESENTACIONES_INTERPRETACIONES

3_ELEMENTOS GEOMETRICOS DEL ENTORNO: CLASIFICACION Y SISTEMAS DE REPRESENTACION

La localización de figuras geométricas en el entorno real, su observación y detección de los elementos que las conforman, es tarea imprescindible en cualquier proceso de iniciación de la geometría en las aulas.

Los alumnos pueden establecer ordenaciones y clasificaciones, según criterios sencillos, aprendiendo los términos que designan las figuras, elementos y relaciones geométricas más comunes: vértices, caras, aristas, polígonos, circunferencia, cubo, esfera… Se trata de que los incorporen a su vocabulario, utilizándolos con propiedad en las descripciones de objetos y situaciones.

Posteriormente, iniciaremos los conocimientos sobre las relaciones de igualdad, perpendicularidad, simetría, ángulos, etc. Así mismo, aplicaremos las nociones de medida, de longitud y superficie, aproximándonos de manera intuitiva al cálculo de áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos sencillos.

• Uso de la geometría como representación.

Una vez familiarizados con los objetos, se analizan los cuerpos geométricos reconocibles en objetos cotidianos y en la misma naturaleza y entorno.

Analizamos los elementos que los componen:

_ Paralelismo

_ Perpendicularidad

_ Figuras geométricas

_ Destrezas de representación

4_UTILIZACION DE LAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y LA COMUNICACION

Según el REAL DECRETO 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación primaria, (BOE núm. 293 de viernes 8 de diciembre de 2006),en el ANEXO II, objetivo nº 6 del ÁREA DE MATEMÁTICAS dice textualmente: “ Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento y representación de la informaciones diversas.”

En una sociedad altamente tecnificada, o sociedad de la información, como también se suele llamar, en la que cualquier fenómeno es conocido en prácticamente todo el mundo casi al instante, en el que los estudios o avances científicos son intercambiados en segundos desde cualquier lugar, en el que el almacenamiento y transporte de la información es de una magnitud inimaginable, del mismo modo, esta tecnología entrado en el ámbito educativo y no podemos darle la espalda, pues nos abre nuevos horizontes al proceso de enseñanza-aprendizaje en general y en matemáticas en particular.

Estamos inmersos en esta revolución tecnológica con una ingente cantidad de información, información que deberemos ser capaces de analizar y seleccionar, ya que todo lo que aparece en este mundo tecnológico no es sinónimo de calidad o utilidad, ya que esta misma facilidad para su uso y participación también implica que aparezca información carente de todo rigor científico o pedagógico.

Además, son un poderoso instrumento o herramienta de trabajo que bien utilizado y dosificado dentro del aula puede aportarnos grandes beneficios, pero todo ello, requiere por nuestra parte, de un aprendizaje y conocimiento, así como un reciclaje continuo.

No debemos de obviar que las nuevas generaciones han nacido y se desarrollan inmersas en

las Tecnologías de la Información y de la Comunicación, solo hay que observar el ambiente en que se desenvuelven los jóvenes y por decir algo el uso masivo que se hacen de móviles, ordenadores, TV,

DVD, MP3 o MP4, Internet, e-mail, con toda la carga de motivación y acceso a cualquier tipo de información, lo cual no deja de ser un reto para el profesorado ya que sus clases deben “cautivar” la atención de estos alumnos a través de la pizarra y la tiza, a la hora de hacer una representación geométrica.

Las aportaciones que las Tecnologías de la Información y de la Comunicación ofrecen a la

enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y concretamente a la Geometría van a contribuir y a facilitar la realización de tareas, tanto a nivel de trabajo de aula como de aprendizaje y por otra vertiente tanto al alumnado como al profesorado.

Pero evidentemente, también tiene unas limitaciones, ya que no todos los centros disponen

de los medios tecnológicos necesarios, ni todo el profesorado y alumnado posee de las destrezas y conocimientos necesarios para su óptima utilización, si bien, además, estos avanzan a unas velocidades superiores a la de nuestros propios aprendizajes. Por otro lado el uso indebido que puede hacer el alumnado de toda la información que se encuentre, así como de su adicción a dichos instrumentos. En los primeros cursos también habrá que tener en cuenta las pocas destrezas que pueda presentar el alumnado a la hora de desenvolverse en el uso de estas herramientas.

Luego dependerá, en parte, del propio profesorado, de sus destrezas, de sus conocimientos

y de los medios que disponga dentro del aula y de las propias características de su alumnado, el que deberá en todo momento racionalizar o utilizar las Tecnologías de la Información y de la

Comunicación.

Recursos…

Es evidente que las Tecnologías de la Información y de la Comunicación no son solo el

ordenador e Internet, si bien, el ordenador si que es la herramienta o el instrumento para poder utilizar otros recursos tales como CDs, programas interactivos de geometría, entre los que podemos destacar el programa Cabri Géomètre, un poderoso programa para introducir la geometría de esta etapa educativa y de un fácil aprendizaje y manejo, tanto para el alumnado como para el profesorado.

El Clic o JClic con toda la variedad de paquetes de actividades elaborados que podemos encontrar o la posibilidad de construir los que deseemos según nuestras necesidades, cámaras digitales, vídeos, cañón de proyecciones y un sin fin de páginas webs con actividades propuestas o interactivas. Pero estos son recursos, en nuestras manos está el poder utilizarlos para elaborar nuestras propias actividades, seleccionar las que mejor se ajusten a nuestra programación o a las necesidades del alumnado en cuestión, como apoyo, como refuerzo, como fuente de motivación.

Veamos un ejemplo de cómo utilizar algunos de estos recursos:

Queremos trabajar las formas geométricas y para ello proponemos el siguiente título “Las matemáticas en el súper”, pero no podemos o no queremos desplazarnos hasta el supermercado.

Para ello deberemos realizar una serie de pasos:

· Un primer paso será plantear la programación de la sesión que queremos trabajar y los objetivos que pretendemos conseguir y que contenidos necesitamos.

· En segundo lugar si tomamos una cámara digital podemos hacer una batería de fotografías de todo aquello que nos interese tal como una caja para un paralelepípedo, un balón para una esfera, un bote de conservas como representante de un cilindro, carteles, estantes y un largo etc…,

· En tercer lugar clasificaremos y seleccionaremos el material que hemos obtenido a través de la cámara y se ajusta a los objetivos que queremos conseguir.

· En cuarto lugar necesitaremos hacer una presentación en Power Point, donde iremos añadiendo a los mensajes, descripciones, definiciones o llamadas de atención que consideremos junto con las fotografías que hemos seleccionado para nuestro objetivo.

· Y en quinto lugar, una vez montado y repasado, con la ayuda del ordenador y un cañón de proyección podemos realizar la sesión.

No debemos de perder de vista que la utilización de estas herramientas no son el fin, sino el medio a trasvés del cual nos apoyamos para trabajar los contenidos seleccionados.

5_INTERVENCION EDUCATIVA

Las capacidades que se pretenden desarrollar en esta etapa educativa y concretamente dentro del área de Matemáticas se deberán conseguir a través de unos determinados objetivos y dentro del bloque de Geometría mediante el objetivo nº 7 del Real Decreto de mínimos que dice textualmente: “Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción”.

Para la consecución de este objetivo se desarrollan una serie de contenidos que serán agrupados en tres apartados:

· La situación en el espacio.

· Formas planas y espaciales

· Regularidades y simetrías

Y que se tratarán a lo largo de los tres ciclos.

Debemos tener en cuenta que el proceso de construcción del pensamiento geométrico sigue una lenta evolución desde las formas intuitivas iniciales hasta un razonamiento deductivo, que escapa ya de la etapa educativa en la que debemos trabajar. Esta evolución de la percepción espacial pasa por la adquisición de conocimiento del espacio real que rodea al alumnado y a través de lo que se suele llamar intuición geométrica, dicha evolución necesita además del desarrollo de ciertas habilidades que permitirán al alumnado saber ver e interpretar el espacio que les rodea. Pero esta habilidades debemos potenciarlas y desarrollarlas apoyándonos en la geometría ya que a través de ella el alumnado va adquiriendo capacidades que les permitirán identificar y reconocer formas, figuras, propiedades e incluso relaciones en un espacio bidimensional y tridimensional, es decir, la identificación y relación de cuerpos y figuras geométricas.

Por ello la enseñanza de la geometría en esta etapa deberá plantearse partiendo de formas, objetos, figuras del entorno próximo sin un razonamiento lógico a priori, pero que poco a poco se irá construyendo, ayudando a que tomen conciencia del espacio que les rodea a través de sus sentidos y que dará paso a la experimentación y construcción de esquemas explicativos de propiedades, clasificación, que nos llevará a desarrollar una mayor abstracción en el razonamiento de etapas posteriores.

El conocimiento del espacio ambiental y por tanto el desarrollo de la percepción espacial deberá trabajarse a partir de que el alumnado vaya memorizando imágenes de objetos y formas semejantes de iguales o diferentes dimensiones o posiciones, (por ejemplo, si utilizo el geoplano para construir una forma triangular de un objeto real, al girar el geoplano por uno de sus lados, el triángulo sigue siendo el mismo), de tal modo que sea capaz de reconstruir formas geométricas u objetos partiendo de los elementos básicos que lo forman, que sea capaz de hacer una descripción verbal, con lo que deberá adquirir también un vocabulario básico, que sea capaz de reconocer sus relaciones métricas y su representación gráfica. Así mismo le servirá para representar y resolver problemas en otros apartados o bloques de las matemáticas y en situaciones reales a lo largo de la vida. El desarrollo del razonamiento espacial le será útil para el uso de planos, mapas o creaciones artísticas, ya que le proporciona una visión global del entorno. Todo ello convierte a la Geometría en una herramienta que proporciona al alumnado un mejor conocimiento del espacio en el que se desenvuelve y se desarrolla.

5.1 Recursos manipulables dentro del aula.

La utilización de materiales manipulativos puede ayudar al alumnado a que comprendan tanto el significado de las ideas matemáticas como su aplicación a situaciones de la vida real y cotidiana.

Deberemos, pues, desarrollarles las destrezas de visualización partiendo tanto de los recursos manipulativos como de programas de geometría dinámica.

Siempre que presentemos un material nuevo deberemos dejarles un tiempo para que lo manipulen, reconozcan y experimenten con el, antes de pasar a realizar actividades dirigidas. Entre los diversos materiales que podemos utilizar el geoplano ocupará un lugar preferente para potenciar los niveles de representación geométrica, ya que con el podremos trabajar conceptos relacionados con los ángulos, triángulos, cuadrados, áreas y perímetros, trayectorias, simetrías, e incluso pequeños dibujos.

EL GEOPLANo….

Con el podremos conseguir que el alumnado represente las figuras geométricas antes de que tenga la suficiente destreza manual para dibujarlas.

Así mismo podremos trabajar distintos contenidos tales como:

• Nociones topológicas básicas: líneas, fronteras, regiones…

• Reconocer formas geométricas planas.

• Adquirir la noción de ángulo, vértice y lado.

• Componer y descomponer superficies superponiendo polígonos.

• Comprender el concepto, intuitivamente, de superficie, según el número de cuadrículas que componen las figuras.

• Comprender los movimientos en el plano.

• Asimilar los conceptos de rotación y simetrías.

Actividades.

Antes de comenzar a trabajar presentaremos el material a los alumnos/as y les dejaremos un tiempo libre para que se familiaricen con el. Transcurrido este empezaremos a proponer las actividades que tengamos programadas según el nivel a trabajar.

Entre las muchas que se pueden plantear podemos trabajar en las siguientes:

• Reconocer y copiar formas geométricas elementales (cuadrado, rectángulo, triángulo).

• Mismas figuras pero en distintas posiciones u orientaciones.

• Plantear cuestiones como que sucede si variamos solo la goma de un lado, ¿seguirá siendo la misma figura? ¿qué habrá que hacer para que siga siendo la misma figura?

• Una vez esto podemos preguntar si el tamaño de la figura es el mismo o más grande y cuanto más.

• también cuantas veces contiene una figura a otra e introduciremos el concepto de superficie.

• Rectas paralelas y/o perpendiculares. Construiremos figuras de forma que se interseccionen, habiendo varias posibilidades. Unas se cortarán, otras tendrán un punto en común, o un lado, o parte de un lado, etc. Definiremos pues cuando son paralelas o perpendiculares.

• Construcción de simetrías. Construiremos distintas figuras y realizaremos su simétrica.

Variaremos la posición de los ejes y volveremos a realizar otras figuras.

• Hacer trayectorias: orientación espacial

– Sugerir un camino empezando por un punto y dando ordenes (2 arriba, 3 a la derecha…), para salir todos por un mismo punto.

– Dar trayectos elaborados para reproducir en el geoplano.

• Reconstrucción o construcción de dibujos, letras y/o números, para iniciarse en el trazado.

Circunferencia y rectas notables (radio, diámetro, secante, tangente).

• Circulo, corona, segmento circular, sector circular.

• Cálculo de áreas:

• Podremos representar áreas de ½ de U. (unidad), o de las unidades que queramos.

EL TANGRAM:

Muy conocido por todos, es un juego de origen chino que consta de un cuadrado dividido en siete partes, cinco triángulos de tres tamaños, un cuadrado y un paralelogramo, aunque podemos encontrar otros tipos de tangrams como el pitagórico, el cardiotangram… aunque menos difundidos que el chino.

Con el podremos trabajar de forma manipulativa los siguientes aspectos:

• Figuras geométricas planas

• Ángulos y su clasificación

• Áreas y perímetros de figuras

• Giros y desplazamientos

Mediante lo cual se pueden conseguir los siguientes aprendizajes:

• Utilizar las piezas del Tangram como modelo geométrico.

• Combinar las piezas del Tangram para describir otras figuras.

• Medir, describir y clasificar ángulos

• Medir áreas y perímetros de figuras geométricas.

Actividades

• Medir los ángulos de las piezas del Tangram con transportador

• Clasificar ángulos, partiendo de las medidas de la actividad anterior

• Relacionar las medidas de los ángulos.

• Desarrollar ejercicios complementarios de ángulos

• Utilizando diferentes piezas del Tangram formar figuras congruentes

• Utilizando regla medir el perímetro de las diferentes piezas del Tangram.

• Utilizando regla y fórmulas calcular el área de las piezas del Tangram.

• Formar otras figuras geométricas y calcular áreas y perímetros.

• Realizar giros de las piezas y observar que la forma de la figura permanece.

Para facilitar el trabajo en la clase debemos intentar que todo el alumnado tenga su propio

tangram, para ello podemos proporcionar unas fotocopias en cartulina y de ese modo todos tendrán las mismas medidas, lo que nos facilitará la puesta en común a la hora de comparar resultados.

El MECANO:

El mecano es un recurso poco utilizado pero con el podemos introducir conceptos topológicos

así como en la introducción de los polígonos aunque no tengan las destrezas manuales suficientes para su dibujo, con lo que podremos trabajar, entre otros, los siguientes contenidos:

• Diferencia entre líneas abiertas y cerradas

• Construcción de polígonos regulares y no regulares.

• Clasificación de los polígonos según el número de lados.

• Elementos de un polígono: lados, ángulos y vértices

• Movimientos y giros.

Es evidente que lo ideal será de disponer de mecanos en el centro, pero si ello no es posible podemos construir uno reciclando las cajas de los folios u otro tipo de cartones, para ello cortaremos tiras de cartón de 3 ó 4 longitudes diferentes y las podemos ensamblar haciéndoles unos agujeros en Los extremos y uniéndolas con chinchetas de encuadernar. Una vez tengamos suficientes podemos realizar las actividades.

Actividades:

• Formar líneas abiertas de diferentes longitudes.

• Las longitudes de la actividad anterior se pueden unir por sus extremos y transformarse en líneas cerradas

• Formar líneas cerradas con el menor número de tiras, es evidente que saldrán triángulos, con lo que podemos introducir las diferencias de triángulos que hay y clasificarlos, también se les pude hacer la observación que un triángulo es indeformable, por eso, por ejemplo, las estructuras de los andamios aparecen los triángulos.

• Una vez obtenido el triángulo irán apareciendo el resto de polígonos, que deberemos ir clasificándolos en regulares e irregulares.

• Se pueden ir introduciendo, de una forma experimental, los elementos de los polígonos para pasar posteriormente a su interiorización y abstracción.

• Nos permitirán poder realizar giros y traslaciones y observar que no por ello ha variado su forma y propiedades.

PENTOMINOS:

Los pentominos son configuraciones formadas por cinco cuadrados iguales y unidos por una arista o lado, (como si tomáramos cuadrados de un tablero de dominó o ajedrez). Existe un número máximo de ellos, ya que no se consideran los que proceden de una rotación giro o imagen de alguno de ellos. Deberán cumplir unas determinadas condiciones, tales como:

– No podrá haber ningún cuadrado sin compartir un lado, como mínimo.

– El lado compartido debe ser común en su totalidad.

Como consecuencia de todo ello, existe un máximo de soluciones posibles y que estas son

12, por lo que si montamos dichas figuras para obtener un rectángulo, el área mayor que forme será de 60 unidades.

A su vez, los diferentes rectángulos que podemos obtener con ellas se corresponderán con los resultados de los diferentes productos que den 60 unidades, pero no todas son posibles, debido a la propia configuración de las figuras y cuyos resultados son

1 x 60, 2 x 30, 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12, 6 x 10 donde los subrayados no son posibles.

Con ellos, podremos trabajar, entre otros, los siguientes objetivos:

• Reconocer elementos en una figura geométrica.

• Diferenciar entre perímetro y área.

• Realizar simetrías y giros.

• Reconocer ejes de simetría de una figura.

• Desarrollar la percepción visual y la observación

• Favorecer la creatividad, la lógica y la deducción.

• Desarrollar la capacidad para resolver problemas.

Actividades…

Evidentemente, las actividades pueden ser estas u otras y siempre considerando el nivel educativo en que se encuentre el alumnado.

• Calcular todos los pentominos que se pueden hacer (no valen los que se obtengan de una rotación, imagen, giro…). Se pueden utilizar palitos para realizarlos y pasarlos luego a una hoja de cuadrículas grandes.

• Calcular el área y perímetro de cada uno de los pentominos, tomando el cuadrado base como unidad de área y la longitud de su lado como unidad de longitud.

• Con los datos anteriores construir una tabla. Observar y comentar los resultados obtenidos.

• Dibujar el simétrico de cada pentomino respecto de unos ejes dados.

• Buscar, si tienen, el eje de simetría de cada uno de los pentominos.

• Tomando un número concreto de pentominos, construir rectángulos menores de 60 unidades.

• Formar con todos los pentominos un cuadrado, en este cuadrado aparecerán cuatro huecos de una unidad cada uno de ellos.

LOS ESPEJOS…

Los espejos planos, tanto simples como los libros de espejos (dos espejos unidos por uno de

sus lados) son muy útiles para introducir las simetrías, polígonos regulares, trabajar ángulos, obtener regularidades…, dependiendo pues, del nivel que trabajemos, utilizaremos un espejo o los libros de espejos o de los contenidos que vayamos a desarrollar. Por tanto podemos trabajar con ellos algunos contenidos, tales como:

• Simetrías

• Ejes de simetría

• Ángulos. Clase de ángulos.

• Polígonos regulares.

• Regularidades.

Actividades…

• Tomar un espejo pequeño, en un folio trazar una recta o segmento, en otra zona del folio una línea curva, en otra, una circunferencia. Ahora colocar el espejo sobre cada uno de los dibujos y jugar.

• Dibujar un segmento y un punto en su extremo. Situar el espejo sobre el punto e ir girando.

Obtener un ángulo llano, un ángulo recto y un ángulo de, prácticamente, 0 grados. Indicar el ángulo que forma el espejo y el segmento en cada caso y ¿por qué?

• Tomar un espejo de libro y colocarlo de forma que el segmento quede entre los dos espejos, seguidamente ir cerrando poco a poco los espejos. Describir las figuras que van saliendo.

• Probar con distintas figuras, (una circunferencia, una semicircunferencia…) . Describir lo que se obtiene en cada caso

• Dibujar un triángulo equilátero y ajustar los espejos a dos lados contiguos ¿qué figura obtenemos? ¿Por qué crees que es?

• Podemos obtener un cuadrado colocando los espejos, (con una abertura 90º entre ellos), sobre un segmento. Formar un cuadrado con otra abertura. ¿Cuál es?

5.2 Evaluación

Respecto a la evaluación de todo lo comentado hasta ahora, deberá realizarse sobre actividades en consonancia con lo que se ha trabajado en la clase. Se irá recogiendo información conforme avanza el alumno y conforme avanzamos en los contenidos, haciendo una atención en la comprensión y en las destrezas procedimentales, ya que hemos trabajado extensamente los recursos manipulativos.

No solo nos basaremos en la evaluación formal, sino también que esta debe ser abierta a otros canales, tales como las observaciones diarias, el seguimiento de los trabajos, conversaciones, el cuaderno de trabajo, es decir, una evaluación formativa y una evaluación sumativa. Y todo ello en conjunción con los propios criterios de evaluación que determine el propio centro y los distintos equipos de ciclo.