Polinomios e fraccións alxébricas

1. Presentación e xustificación:

Presentación:

Vou a describir a segunda unidade didáctica da miña programación para a área de matemáticas de 4º de ESO.

Como se especifica na programación, é unha unidade dirixida a rapaces e rapazas duns 15 anos, o que os sitúa no inicio do pensamento abstracto.

Xustificación:

A unidade titúlase Polinomios e fraccións alxébricas. ¿Por qué se inclúe no programa?

Por unha parte, dende o punto de vista legal, o currículo autonómico indica como contidos a tratar en 4º ESO Repaso e afondamento no cálculo alxébrico: operacións con polinomios. Factorización de polinomios.

Dende un punto de vista teórico o domionio no manexo de polinomios e fraccións alxébricas será un elemento básico para desenvolmenento do coñecemento matemático posterior e a abstracción. Normalmente, cando os profesores nos queixamos que os alumnos non teñen boa báse matemática, os problemas atópanse nos contidos destas primeiras unidades, na parte alxébrica, por iso vai ser vital traballar a bo ritmo desde o comezo do curso.

Secuenciación:

(local) A secuenciación establecida na programación ubícanos a unidade ó comezo do curso, segunda unidade do bloque de álxebra. O dominio do manexo adecuado de polinomios e fraccións alxébricas, operacións e simplificación o bó desenvolvemento do resto do curso e do coñecemento matemático posterior, co cal non debe resultar extraño por qué se secuencia desta forma.

(global) De xeito máis global, o bloque de álxebra, que ademais dos números traballa os polinomios, as fraccións alxébricas, as ecuacións e as inecuacións, ubícase ó comezo do curso por tratarse de contidos que serven de base para o resto do curso.

2. Obxectivos didácticos:

Na programación indícanse os obxectivos didácticos da unidade. Obxectivos DCB!. Preténdese que ó final da unidade os alumnos logren:

3. Contidos:

Os contidos da unidade están tamén en relación cos contidos mínimos establecidos no currículo comentados na presentación.

De xeito resumido, os contidos versan sobre polinomios, operacións, factorización, regra de Ruffini e teorema do resto,cálculo de raíces, MCM e MCDfraccións alxébricas, operacións e simplificación…

4. Metodoloxía:

Na programación insístese en que a metodoloxía será activa e participativa; debemos evitar que o alumno sexa un suxeito pasivo no proceso de EA.

Pedagóxicamente seguíamos os principios constructivistas: partir dos coñecementos previos do alumno para que constrúa os novos có profesor como guía.

Seguirase o esquema de actividades suxerido na programación, con actividades de intruducción, de desenvolvemento, de reforzo, ampliación e de síntese.

Antes de concretar as actividades previstas para o desenvolvemento da unidade, comentarei algunhas consideracións metodolóxicas de caracter xeral:

Comezamos coas actividades de introducción que servirán de avaliación inicial. Así os conceptos básicos da unidade (monomio, polinomio, fracción alxébrica, operacións básicas) xa serán coñecidos polos alumnos, ou dará pe a repasalos e introducilos. A modo de motivación, podemos enlazar os contidos cós da primeira unidade na que os alumnos viron un video sobre o número aureo e falouse da súa obtención como raíces do polinomio x²-x-1. Tamén, cando os alumnos falen do que coñecen dos polinomios, pode surxir rápidamente a pregunta a que estamos acostumados ¿pará que serve? Ou de xeito máis agresivo: esto non vale para nada. Pódese facer un debate e poñer en común propostas dos diferentes grupos sobre as orixes e a aplicación dos polinomios e da álxebra. A continuación entregaráselles dous textos e de novo poremos en común e relacionaremos co xa comentado.

As actividades de desenvolvemento deste tema son esencialmente exercicios intercaladas con explicacións que introduzan os conceptos novos a partirés dos que xa teñen. Amoso un boletín con exercicios previstos para traballar, pódense extraer outros similares ou diferentes en función das necesidades do libro de texto ou do material do departamento.

En 4º de ESO o estudo de polinomios céntrase esencialemente no estudio da divisibilidade. Co cál, unha vez dominadas operacións máis básicas, os alumnos deberán facer unha división numérica e obté-lo cociente e o resto, así como escribir D=d.c+r. A continuación, guiados polo profesor, resolverán divisións sinxelas de xeito análogo á división numérica, sinalándose que o concepto de cifra equivale ó de coeficiente dos monomios de distintos graos. Os alumnos deben escribir o resultado sinalando o resto e escribindo D=d.c+r para asegurar que comprenden o concepto da división de polinomios. Se é necesario, para aumenta-la súa fe, mandarémoslle comprobar que se verifica o resultado.

Cando a división non supoña problemas, falaremos do teorema do resto e da Regra de Ruffini. En función do ritmo de aprendizaxe insistiremos máis ou menos na demostración, pode deixarse como exercicio de ampliación. Será necesario practicar coa regla de Ruffini. Ó principio covén facer divisións por polinomios de grao 1 por ambos métodos para que adquiran fe. É tamén interesante ensinarlles como se pode aplicar a regra con calculadora, feito que permite calcular o valor numérico dun polinomio moi rápidamente.

Unha vez aprendida a Regra, os alumnos xa están en disposición de factorizar polinomios (necesitan saber tamén a buscar factores en relación co termo independente).

O traballo con fraccións alxébricas, e o cálculo do MCM e o MCD pode facerse tamén a través de analoxías coas fraccións numéricas. É fundamental practicar con moitos exercicios para que adquiran a destreza adecuada para poder continuar aprendendo matemáticos con base sólida.

Sobre os espazos e recursos que empregaremos, ademais do material común de aula, do foro da asignatura e o email, a calculadora científica. Non hai moitos links de internet, é unha unidade para o traballo con moitos exercicios. Como ampliación para alumnos avanzados podemos deixar explicado no foro como se pode traballar no derive con expresións alxébricas.

5. Temporalización:

Están previstas 6 sesións para o desenvolvemento da unidade, insistindo en que só se trata dunha estimación flexible, suxeita a cambios segundo o ritmo de aprendizaxe da clase ou imprevistos e necesidades que poidan xurdir.

Describimos a continuación como se planificará cada sesión, indicando a metodoloxía, os recursos empregados e as actividades seleccionadas.

Sesión 1:

A primeira sesión dedicarase ás actividades de introducción e avaliación inicial. Motivación de situacións e diferentes ámbitos nos que se usan os polinomios e introducción histórica.

Sesión 2

Comezamos as actividades de desenvolvemento división de polinomios. En función do ritmo regra de ruffini. Exercicios para rematar en casa.

Sesión 3:

Teorema do resto, ruffini e factorización. Exercicios

Sesión 4-5:

Correxir factorización e traballo coas fraccións alxébricas, MCD e MCM. Exercicios para rematar na casa e algún para entregar.

Sesión 6:

Recollida de actividades e exercicios resumo, insistindo nos aspectos máis febles.

6. Interdisciplinaridade e Transversalidade:

Interdisciplinaridade:

Comentaba na programación que resulta interesante manter contacto con outros departamentos didácticos para tratar de dar unha visión global do coñecemento na medida do posible.

Relación con:

Informática: Para esta unidade non hai material de tanto interese como para outras en internet, é mellor adicarlle o tempo á resolución de exercicios para a adquisición das destrezas. Para os alumnos máis aventaxados pode ensinárselle o uso do derive como ferramenta alxébrica.

Física e ciencias en xeral (fórmulas dadas por polinomios, interpolación)

Transversalidade:

Como se indica na programación, a transversalidade na área de matemáticas faise patente esencialmente nos contextos dos exemplos e dos problemas plantexados. Os contidos da unidade non son moi dados ó traballo de transversais, polo que estes se traballarán a partires de situacións que poidan xurdir da convivencia diaria na aula.

7. Atención á diversidade:

Á hora de planificar a unidade debemos tiveronse en conta as diferencias individuais. Por unha parte os exercicios están secuenciados en niveis de dificultade crecente para que cada alumno poida traballar ó seu propio ritmo. Así haberá:

Táboa DE EXERCICIOS.

Ademais lembro que na aula tiñamos un alumno estranxeiro e unha alumna superdotada.

Para o alumno estranxeiro como estamos no comezo de curso, é cando será vital avaliar tanto os seus coñecementos previos como a competencia co idioma. Deberanse poñer en común as percepcións de tódolos profesores e determina-las medidas máis idóneas, en calquera caso deberemos adicarlle atención individualizada.

Para a alumna superdotada, se ten un ritmo de traballo adecuado, e para calquera outro alumno que poida amosar habilidades e capacidades, teranse previstas actividades de ampliación (exercicios que requiran de estratexias persoais, exercicios de ampliación (nivel 3), manexo do derive).

Tamén haberá actividades de reforzo para alumnos con menor ritmo de aprendizaxe. Para esta unidade, básicamente, consisten en exercicios que insisten nos contidos máis básicos da unidade.

O libro de texto e cadernos de exercicios do departamento serán tamén unha fonte de exercicios e actividades de reforzo e ampliación se é necesario ou queremos atopar máis das previstas.

8. Avaliación:

Lembro que hai tres etapas de avaliación: a inicial, a continua e a final.

As actividades de introducción servirán como avaliación inicial (ACTIVIDADE 1).

A avaliación continua supón a observación de o desenvolvemento de tódalas actividades, do traballo e do esforzo dos alumnos. (exercicios para entregar). Débense anotar os datos observados na folla de sguimento coas observacións pertinentes. Se a través da avaliación continua podemos detectar algunha necesidade imprevista, estableceranse as modificacións na planificación que se consideren oportunas. Asi mesmo, a avaliación continua dos alumnos permitiranos proporcionarlles ós alumnos os exercicios máis adecuados ó seu ritmo de aprendizaxe. Hai prevista a entrega dalgúns exercicios da unidade.

A avaliación final virá dada pola proba escrita con contidos das unidades 1,2,3 e 4, na que o alumno resolverá exercicios relacionados cos criterios de avaliación e os obxectivos didácticos, similares (pero nunca iguais) ós traballados na clase.

CRITERIOS:

Modelos de exercicio

9. Conclusión

Para finalizar insisto en que esta unidade didáctica constitúe unha planificación flexible que nos servirá de guía e orientación para o seu desenvolvemento na aula. As diferentes necisidades, posibles imprevistos, a avaliación do ritmo de aprendizaxe… permitirán incluir as modificacións que consideremos oportunas na metodoloxía e o deseño de actividades e na temporalización.