Ecuacións. Sistemas de ecuacións.

1. Presentación e xustificación:

Presentación:

Vou a describir a terceira unidade didáctica da miña programación para a área de matemáticas de 4º de ESO.

Como se especifica na programación, é unha unidade dirixida a rapaces e rapazas duns 15 anos, o que os sitúa no inicio do pensamento abstracto.

Xustificación:

A unidade titúlase Ecuacións. Sistemas de ecuacións. ¿Por qué se inclúe no programa?

Por unha parte, dende o punto de vista legal, o currículo autonómico indica como contidos a tratar en 4º ESO Ecuacións de primeiro e segundo grao. Sistemas liñais e de segundo grao.

Dende un punto de vista teórico o formulación e a resolución de ecuacións será un engrenaxe esencial para o desenvolvemento dos coñecementos matemáticos e científicos, así coma unha potente ferramenta para resolver problemas prácticos en múltiples disciplinas (ciencias, economía…). Normalmente, cando os profesores nos queixamos que os alumnos non teñen boa báse matemática, os problemas atópanse nos contidos destas primeiras unidades, na parte alxébrica, por iso vai ser vital traballar a bo ritmo desde o comezo do curso.

Secuenciación:

(local) A secuenciación establecida na programación ubícanos a unidade ó comezo do curso, terceira unidade do bloque de álxebra. O dominio das ecuacións e vital para o bó desenvolvemento do resto do curso e do coñecemento matemático posterior, co cal non debe resultar extraño por qué se secuencia desta forma.

(global) De xeito máis global, o bloque de álxebra, que ademais dos números traballa os polinomios, as fraccións alxébricas, as ecuacións e as inecuacións, ubícase ó comezo do curso por tratarse de contidos que serven de base para o resto do curso.

2. Obxectivos didácticos:

Na programación indícanse os obxectivos didácticos da unidade. Obxectivos DCB!. Preténdese que ó final da unidade os alumnos logren:

3. Contidos:

Os contidos da unidade están tamén en relación cos contidos mínimos establecidos no currículo comentados na presentación.

De xeito resumido, os contidos versan sobre ecuacións liñais, sistemas de ecuacións liñais, estudio das solucións, ecuacións cuadráticas, con fraccións alxébricas e radicais, os procedementos de estudio e resolución e como actitudes valorar a importancia de comproba-las solucións e valorar a importancia de ser ordeado e coidadoso á hora de realiza-los cálculos.

4. Metodoloxía:

Na programación insístese en que a metodoloxía será activa e participativa; debemos evitar que o alumno sexa un suxeito pasivo no proceso de EA.

Pedagóxicamente seguíamos os principios constructivistas: partir dos coñecementos previos do alumno para que constrúa os novos có profesor como guía.

Seguirase o esquema de actividades suxerido na programación, con actividades de intruducción, de desenvolvemento, de reforzo, ampliación e de síntese.

Antes de concretar as actividades previstas para o desenvolvemento da unidade, comentarei algunhas consideracións metodolóxicas de caracter xeral:

Nesta unidade trátase de repasar e reforzar conceptos e procedementos que os alumnos coñecen de cursos pasados con maior ou menor nivel, e de xeito natural, de extendelo a casos algo máis complicados (ecuacións bicuadradas, ecuacións con radicais, sistemas non liñais). É interesante insistir na comprobación das solucións, e no plantexamento de ecuacións a partires dos enunciados dos problemas. Este procedemento é vital para o coñecemento matemático posterior; se os alumnos rematan con problemas para pasar enunciados a linguaxe alxébrica terán severas dificultades aqueles que continuen estudios é precisen dominar este feito para o estudo de optimización e outros temas.

Os alumnos deben coñecer tamén a representación de rectas da forma

y = mx + n, polo que trataremos de combinar a resolución de sistemas de ecuacións liñais coa súa representación gráfica, e de paso activaremos os coñecementos dos alumnos sobre rectas que servirán tanto no bloque de xeometría como no de funcións.

En función do ritmo de aprendizaxe dos alumnos, profundizaremos máis ou menos na complexidade das ecuacións a resolver.

As actividades de desenvolvemento para esta unidade son esencialmente a resolución de exercicios para que os alumnos adquiran a destreza adecuada.

Sobre os espazos e recursos que empregaremos, ademais do material común de aula, do foro da asignatura e o email, a calculadora científica.

Como ampliación para alumnos avanzados podemos deixar explicado no foro como se pode traballar no derive con expresións alxébricas.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones/index.htm

Test con exercicios de diferentes tipos de ecuacións con posibilidade de elexir a dificultade. Interesante para a práctica. Poñerase no foro como enlace de interese.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones2grado/eg24.htm

Ecuacións de segundo grao e bicuadradas con exercicios resoltos

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuacion_segundo_grado/index.htm

Ecuacións de segundo grao e bicuadradas con exercicios resoltos e apoio gráfico.

5. Temporalización:

Están previstas 5 sesións para o desenvolvemento da unidade, insistindo en que só se trata dunha estimación flexible, suxeita a cambios segundo o ritmo de aprendizaxe da clase ou imprevistos e necesidades que poidan xurdir.

Describimos a continuación como se planificará cada sesión, indicando a metodoloxía, os recursos empregados e as actividades seleccionadas.

Sesión 1:

A primeira sesión dedicarase ás actividades de introducción e avaliación inicial. Motivación de situacións e diferentes ámbitos nos que se usan as ecuacións, para pronto facer exercicios que sirvan de avaliación inicial. Practicar ecuacións liñais e de segundo grao. Sistemas se da tempo.

Sesión 2

Comezamos as actividades de desenvolvemento , ecuación bicuadradas, sistemas.

Sesión 3:

Ecuacións con radicais e fraccións alxébricas.

Sesión 4-5:

Ampliación e reforzo. Exercicios resumo.

6. Interdisciplinaridade e Transversalidade:

Interdisciplinaridade:

Comentaba na programación que resulta interesante manter contacto con outros departamentos didácticos para tratar de dar unha visión global do coñecemento na medida do posible.

Relación con:

Informática: Para esta unidade non hai material de tanto interese como para outras en internet, é mellor adicarlle o tempo á resolución de exercicios para a adquisición das destrezas. Para os alumnos máis aventaxados pode ensinárselle o uso do derive como ferramenta alxébrica, ou o estudo gráfico das solucións a través do derive ou o GeoGebra.

Física.

Transversalidade:

Como se indica na programación, a transversalidade na área de matemáticas faise patente esencialmente nos contextos dos exemplos e dos problemas plantexados (mirar problemas) e estes se traballarán a partires de situacións que poidan xurdir da convivencia diaria na aula.

7. Atención á diversidade:

Á hora de planificar a unidade debemos tiveronse en conta as diferencias individuais. Por unha parte os exercicios están secuenciados en niveis de dificultade crecente para que cada alumno poida traballar ó seu propio ritmo. Así haberá:

Táboa DE EXERCICIOS.

Ademais lembro que na aula tiñamos un alumno estranxeiro e unha alumna superdotada.

Para o alumno estranxeiro como estamos no comezo de curso, é cando será vital avaliar tanto os seus coñecementos previos como a competencia co idioma. Deberanse poñer en común as percepcións de tódolos profesores e determina-las medidas máis idóneas, en calquera caso deberemos adicarlle atención individualizada.

Para a alumna superdotada, se ten un ritmo de traballo adecuado, e para calquera outro alumno que poida amosar habilidades e capacidades, teranse previstas actividades de ampliación (exercicios que requiran de estratexias persoais, exercicios de ampliación (nivel 3), manexo do derive e o geogebra con estudio gráfico das ecuacións).

Tamén haberá actividades de reforzo para alumnos con menor ritmo de aprendizaxe. Para esta unidade, básicamente, consisten en exercicios que insisten nos contidos máis básicos da unidade.

O libro de texto e material do departamento serán tamén unha fonte de exercicios e actividades de reforzo e ampliación se é necesario ou queremos atopar máis das previstas.

8. Avaliación:

Lembro que hai tres etapas de avaliación: a inicial, a continua e a final.

As actividades de introducción servirán como avaliación inicial (ACTIVIDADE 1).

A avaliación continua supón a observación de o desenvolvemento de tódalas actividades, do traballo e do esforzo dos alumnos. (exercicios para entregar). Débense anotar os datos observados na folla de sguimento coas observacións pertinentes. Se a través da avaliación continua podemos detectar algunha necesidade imprevista, estableceranse as modificacións na planificación que se consideren oportunas. Asi mesmo, a avaliación continua dos alumnos permitiranos proporcionarlles ós alumnos os exercicios máis adecuados ó seu ritmo de aprendizaxe. Hai prevista a entrega dalgúns exercicios da unidade.

A avaliación final virá dada pola proba escrita con contidos das unidades 1,2,3 e 4, na que o alumno resolverá exercicios relacionados cos criterios de avaliación e os obxectivos didácticos, similares (pero nunca iguais) ós traballados na clase.

CRITERIOS:

Modelos de exercicio

9. Conclusión

Para finalizar insisto en que esta unidade didáctica constitúe unha planificación flexible que nos servirá de guía e orientación para o seu desenvolvemento na aula. As diferentes necisidades, posibles imprevistos, a avaliación do ritmo de aprendizaxe… permitirán incluir as modificacións que consideremos oportunas na metodoloxía e o deseño de actividades e na temporalización.