Trigonometría

1. Presentación e xustificación:

Presentación:

Vou a describir a unidade didáctica nº 6 da miña programación para a área de matemáticas de 4º de ESO.

Como se especifica na programación, é unha unidade dirixida a rapaces e rapazas duns 15 anos, o que os sitúa no inicio do pensamento abstracto.

Xustificación:

A unidade titúlase Trigonometría. ¿Por qué se inclúe no programa?

Por unha parte, dende o punto de vista legal, o currículo autonómico indica como contidos a tratar en 4º ESO Razóns trigonométricas, identidades notables.

Dende un punto de vista teórico, a trigonometría ten infinidade de aplicacións (arquitectura, topografía ou física) e é esencial para a continuación de estudios matemáticos.

Secuenciación:

(global) A secuenciación establecida na programación ubícanos a unidade no primeiro trimestre e supón a continuación do bloque de xeometría, que comeza co estudo da semellanza nesta unidade, continúa coa trigonometría e coa resolución de triángulos, e finaliza, xa no 2º trimestre, co estudo de vectores e de xeometría analítica.

(local) Elixiuse esta unidade como a segunda do bloque de xeometria porque a trigonometría apoiase en conceptos de semellanza e é unha feramenta vital para a resolución de triángulos.

2. Obxectivos didácticos:

Na programación indícanse os obxectivos didácticos da unidade. Obxectivos DCB!. Preténdese que ó final da unidade os alumnos logren:

3. Contidos:

Os contidos da unidade están tamén en relación cos contidos mínimos establecidos no currículo comentados na presentación.

De xeito resumido, os contidos versan sobre as razóns trigonométricas nun triángulo rectángulo, radián, razóns trigonométricas de un ángulo calquera, signos, relacións entre razóns trigonom´étricas de distintos ángulos, identidades trigonométricas, razóns trigonométricas de ángulos coñecidos, resolución de triángulos rectángulos, os procedementos de cálculo e manexo dos conceptos comentados, a reducción de ángulos ó 1º cuadrante e a representación gráfica, e como actitudinais o interese polo cálculo de medidas de forma indirecta, revisión dos resultados obtidos, e a valoración da importancia da trigonometría na resolución de problemas topográficos…

4. Metodoloxía:

Na programación insístese en que a metodoloxía será activa e participativa; debemos evitar que o alumno sexa un suxeito pasivo no proceso de EA.

Pedagóxicamente seguíamos os principios constructivistas: partir dos coñecementos previos do alumno para que constrúa os novos có profesor como guía.

Seguirase o esquema de actividades suxerido na programación, con actividades de intruducción, de desenvolvemento, de reforzo, ampliación e de síntese.

Antes de concretar as actividades previstas para o desenvolvemento da unidade, comentarei algunhas consideracións metodolóxicas de caracter xeral:

As actividades de introducción serven, a través de problemas famosos de medida, para motivar os contidos. Trátanse de conceptos novos e os coñecementos de partida necesarios son os da unidade anterior, polo que a avaliación inicial xa virá dada pola de esa unidade. Aproveitamos o concepto de semellanza para introducir as razóns trigonométricas dun triángulo rectángulo calquera para posteriormente falar delas na circunferencia goniométrica. Haberá que lembrar sempre os contidos básicos por seren a primeira vez á que se enfrontan a eles os alumnos.

Os alumnos deben adquirir destreza na representación gráfica das situacións e dos problemas e tamén destreza no cálculo das razóns trigonométricas con calculadora, e sen calculadora a través da reducción a ángulos coñecidos.

Sobre os espazos e recursos que empregaremos, ademais do material común de aula, do foro da asignatura e o email, empregarase a calculadora científica, o Geo Gebra¿links e audiovisuais?.

Links:

Razóns trigonométricas e relacións, graos e radians:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas/Indice_razones_trigonometricas.htm

exercicios de trigonometría:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/trigonometria/indice.htm

Unidade moi completa nivel de 1º BACH con todo sobre trigonometría de 4º e ampliación sobre ecuacións e identidades.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/razones_trigonometricas_bcnt/indicetri2.htm

5. Temporalización:

Están previstas 6 sesións para o desenvolvemento da unidade, insistindo en que só se trata dunha estimación flexible, suxeita a cambios segundo o ritmo de aprendizaxe da clase ou imprevistos e necesidades que poidan xurdir.

Describimos a continuación como se planificará cada sesión, indicando a metodoloxía, os recursos empregados e as actividades seleccionadas.

Sesión 1-2:

A primeira sesión adicarase ás actividades de introducción. Como xa se apuntou o obxectivo é motivar os contidos da unidade, a partires de situacións coñecidas e históricas como a medición do Teide, e a medición do radio da terra por Eratóstenes, e o concepto de trigonometría.

Comezamos a continuación as actividades de desenvolvemento como sobre os triángulos rectángulos, xa coñecidos polos alumnos, definimos as razóns trigonométricas e establecemos a relación fundamental. Para asentar estes conceptos novos, deberán realizar exercicios ó respecto (os primeiros da unidade), onde practiquen as razóns e o cálculo de razóns coñecida outra para un ángulo agudo a través da razón fundamental.

Sesión 3:

Falaremos nesta sesión da circunferencia goniométrica. De xeito participativo, a través do que os alumnos xa coñecen para triángulos rectángulos, definimos as razóns trigonométricas nos diferentes cuadrantes, e estudamos os signos e o cálculo de razóns trigonométricas pasando o 1º cuadrante. Os alumnos deben traer papel milimetrado e compás para construir circunferencias e calcular gráficamente as razóns, de xeito que asimilen mellor os conceptos.

Introducimos o concepto de radian, e facemos prácticas para pasar de graos a radians e viceversa. Traballo coa calculadora en ambos modos, e para calcular razóns trigonométicas ou ángulos a partir delas.

Sesión 4:

Comezamos a resolución de problemas de topografía con complexidade crecente para que cada alumno poida tarballar ó seu propio ritmo. É importante que adquiran destreza para elixir as razóns trigonométricas máis apropiadas para o cálculo segundo os enunciados dos problemas. Algún exercicio para a entrega na última sesión.

Sesión 5:

Corrección de exercicios e máis práctica para que adquiran a destreza adecuada e detecta-las posibles necesidades.

Sesións 6:

Entrega de exercicios para entregar, resumo dos contidos da unidade a través de exercicios repasando e insistindo naqueles que poidan atoparse máis dificultades.

6. Interdisciplinaridade e Transversalidade:

Interdisciplinaridade:

Comentaba na programación que resulta interesante manter contacto con outros departamentos didácticos para tratar de dar unha visión global do coñecemento na medida do posible.

Relación con: física

Informática: representación a través do Derive e GeoGebra

Transversalidade:

Como se indica na programación, a transversalidade na área de matemáticas faise patente esencialmente nos contextos dos exemplos e dos problemas plantexados. Así, as actividades de introducción e os problemas permiten traballar de xeito transversal por exemplo, a prevención de riscos (subirse ó tellado sin seguridade,,,).

7. Atención á diversidade:

Á hora de planificar a unidade debemos tiveronse en conta as diferencias individuais. Por unha parte os exercicios están secuenciados en niveis de dificultade crecente para que cada alumno poida traballar ó seu propio ritmo. Así haberá:

Táboa DE EXERCICIOS.

Ademais lembro que na aula tiñamos un alumno estranxeiro e unha alumna superdotada.

Para o alumno estranxeiro a estas alturas de curso xa coñerecemos a existencia ou non de dificultades co idioma, e estarán tomadas as medidas conxuntas de atención.

Para a alumna superdotada, se ten un ritmo de traballo adecuado, e para calquera outro alumno que poida amosar habilidades e capacidades, teranse previstas actividades de ampliación (exercicios que requiran de estratexias persoais, exercicios de ampliación e olimpiada, actividades de internet, lecturas sobre trigonometría esférica e orixe da trigonometría, identidades trigonométricas e ecuacións trigonométricas.

Tamén haberá actividades de reforzo para alumnos con menor ritmo de aprendizaxe. Para esta unidade, básicamente, consisten en exercicios que insisten nos contidos máis básicos da unidade.

O libro de texto e material do departamento serán tamén unha fonte de exercicios e actividades de reforzo e ampliación se é necesario ou queremos atopar máis das previstas.

8. Avaliación:

Lembro que hai tres etapas de avaliación: a inicial, a continua e a final.

As actividades de introducción servirán como avaliación inicial (ACTIVIDADE 1). A observación do traballo e das dúbidas que xurdan os primeiros días permitirannos detectar posibles lagunas ou carencias que non se observaran inicialmente.

A avaliación continua supón a observación de o desenvolvemento de tódalas actividades, do traballo e do esforzo dos alumnos. Débense anotar os datos observados na folla de sguimento coas observacións pertinentes. Se a través da avaliación continua podemos detectar algunha necesidade imprevista, estableceranse as modificacións na planificación que se consideren oportunas. Asi mesmo, a avaliación continua dos alumnos permitiranos proporcionarlles ós alumnos os exercicios máis adecuados ó seu ritmo de aprendizaxe.

A avaliación final virá dada pola proba escrita con contidos das unidades 10 e 11, na que o alumno resolverá exercicios relacionados cos criterios de avaliación e os obxectivos didácticos, similares (pero nunca iguais) ós traballados na clase.

Modelos

9. Conclusión

Para finalizar insisto en que esta unidade didáctica constitúe unha planificación flexible que nos servirá de guía e orientación para o seu desenvolvemento na aula. As diferentes necisidades, posibles imprevistos, a avaliación do ritmo de aprendizaxe… permitirán incluir as modificacións que consideremos oportunas na metodoloxía e o deseño de actividades e na temporalización.