1. INTRODUCCIÓN
Uno de los problemas que ha intrigado más al hombre desde los albores de la civilización ha sido el movimiento de los cuerpos celestes y por eso mismo, uno de los procesos más interesantes en la historia de la evolución de la ciencia ha sido la elaboración de sucesivas teorías para intentar explicar dicho movimiento. Este movimiento planetario constituye el ejemplo más claro y visible del fenómeno de la gravitación universal.
La gravedad o gravitación es una propiedad inalienable de la materia, tal vez más inseparable de ella. Prueba de ello lo constituye el hecho de que no sea posible el apantallamiento gravitatorio y si lo sea, por poner un ejemplo, el electrostático.
En el presenta tema desarrollaremos, además de la evolución histórica de las teorías geocéntrica y heliocéntrica, los fundamentos de la teoría del campo gravitatorio en el campo de la física no relativista, para poder justificar las características de la gravitación universal y, en particular, del campo gravitatorio terrestre. Además de la importancia que tiene el peso de los cuerpos y el descubrimiento de los principales hechos y teorías que apoyan la gravitación universal con sus implicaciones prácticas.
2. EL PROBLEMA DE LA POSICIÓN DE LA TIERRA EN EL UNIVERSO
La visión del mundo físico ha cambiado a lo largo de la historia al tiempo que se adquirían conocimientos más sólidos, que se refinaban las teorías científicas y que evolucionaban las concepciones sociales, políticas y religiosas, y el problema de la posición de la Tierra en el Universo no ha escapado a esta dinámica. No se puede hablar de un progreso lineal, de forma que cada nueva generación haya mejorado o afinado la concepción del mundo de la precedente. Más bien se trata de un progreso complejo en el que han alternado épocas de rápidos avances con otras de progreso más lento o incluso de estancamiento y retroceso.
A la hora de valorar las distintas concepciones del mundo físico es necesario tener en cuenta que por su propia naturaleza van más allá de lo que la ciencia estrictamente hablando permite establecer. Por lo tanto, son enunciados metafísicos que pueden estar influidos grandemente por razones un tanto ajenas al discurso científico.
Sin embargo, el problema de la posición de la tierra e el universo ha sido una cuestión planteada desde los remotos orígenes del hombre. Esta problemática se puede abordar desde un contexto histórico. Analizando la evolución sobre las teorías de la posición de la tierra en el universo desde las primeras explicaciones atribuidas a la Grecia clásica, continuando con las concepciones de los sistemas geocéntricos y heliocéntricos, hasta que con posterioridad se aportaron las soluciones newtonianas con su ley de gravitación universal y las actuales teorías del campo gravitatorio terrestre y el desplazamiento del sol como centro del universo, lo que fue ya constatado hacia principio del siglo XX.
3. SISTEMAS GEOCÉNTRICO Y HELIOCÉNTRICO
El geocentrismo: una teorías astronómica según la cual la tierra está inmóvil y situada en el centro del Universo, mientras que el resto de los cuerpos celestes giran en torno a ella siguiendo movimientos más o menos complicados. La teoría geocéntrica tiene la virtud de estar de acuerdo con nuestras intuiciones inmediatas: la tierra parece inmóvil, mientras que el resto de los cuerpos celestes parecen girar en torno suyo.
El heliocentrismo: la teoría considera el sol como el centro de nuestro sistema planetario y, en general, del universo, de manera que todos los demás cuerpos celestes describen órbitas alrededor de él. El heliocentrismo exige para su aceptación un mayor grado de pensamiento abstracto y, en particular, librarse de la idea de que los efectos de una velocidad constante han de ser discernibles de los del reposo.
Vamos a hacer un repaso a los avances de la Astronomía para comprender mejor las ideas que han ido surgiendo a lo largo de los años.
Prácticamente todas las teorías fueron de tipo geocéntrico, salvo la de Aristarco de Samos quien propuso un modelo heliocéntrico mucho antes de las teorías de Copérnico, teoría que no tuvo aceptación, por lo que no influyo en la historia de la astronomía.
La astronomía griega era la más desarrollada, pero era geocéntrica por razones de tipo físico, filosófico y de índole matemática.
– Cosmología aristotélica: dedujo la inmovilidad de la tierra ocupando una posición central en el universo físico. Había que asignar que tipo de movimientos tenían planetas, estrellas y demás para justificar las observaciones. para los griegos el movimiento eta el circular uniforme, pero con estas condiciones era imposible describir las trayectorias de los planetas, cuyas órbitas parecen bastante erráticas vistas desde la Tierra.
– Cosmología de Ptolomeo: en su obra titulada Almagesto, se asociaba a cada planeta un círculo (deferente) descrito por un punto imaginario que se movería con velocidad de rotación constante. El planeta realizaría un movimiento asimismo circular y uniforme alrededor de dicho punto (epiciclo). El efecto combinado de ambas rotaciones da lugar a un movimiento más complejo que se puede ajustar mejor al movimiento real del planeta en cuestión. La combinación de todas estas técnicas permitió la descripción y predicción de los movimientos planetarios, de los eclipses de sol y luna.
– Aristarco de Samos: hipótesis heliocéntrica no aceptada, debido a razones de tipo observaciones como de índole filosófica. En cuanto a las primeras, se le objetaba que si la tierra describe una órbita alrededor del sol de gran tamaño, se debería observar un efecto de paralaje en las estrellas fijas, estas se deberían ver bajo ángulos diferentes en un intervalo de tiempo de varios mese y sin embargo, no se observaba dicho efecto. La respuesta de Aristarco fue que la ausencia de paralaje se debía a que las distancias a que se encontraban las estrellas fijas eran enormemente mayores que el diámetro de la órbita terrestre. Otras objeciones eran efectos mecánicos.
– Copérnico: después de 2000 años de olvido, el heliocentrismo volvió a convertirse en una hipótesis astronómica viable en la obra de Copérnico, quien partiendo de la idea central de la mayor simplicidad matemática del modelo heliocéntrico, lo desarrolló hasta mostrar que permitía obtener predicciones tan buenas o mejores que las del modelo geocéntrico. Propuso que los movimientos de los planetas eran órbitas completamente circulares, aspecto modificado más tarde por Kepler. Tuvo en contra a la iglesia, contraria al sentido común y a la interpretación literal de la biblia, por lo que su libro sobre las revoluciones de las esferas terrestres pasó al índice de los libros prohibidos, sin embargo el heliocentrismo se podía estudiar siempre que se tratara como una hipótesis matemática.
– Kepler y galileo Galilei: contribuyeron a la consolidación del nuevo sistema heliocéntrico. Kepler enunció las tres leyes publicadas en su libro la armonía del mundo reforzado con el de astronomía nueva y que llevaba el título de física celeste, describen los movimientos de los planetas en el sistema solar. Kepler descubrió que la órbita que mejor se adaptaba a las observaciones era la elipse. Las contribuciones de galileo para la consolidación del heliocentrismo no fueron menos importantes. Desde aportaciones que mejoraron las observaciones, como la invención del telescopio, hasta aportaciones matemático-físicas, como la teoría de que el estado de movimiento rectilíneo uniforme y el reposo son mecánicamente indistinguibles y la ley de la inercia. Ayudado de estos principios Galileo pudo refutar las razones de tipo mecánico de los opositores de la teoría copernicana. Sin embargo, una interpretación literal y poco flexible de la Biblia, junto con enemistades personales de algunos teólogos y religiosos con Galileo, condujeron su procesamiento y condena por defender dicho sistema.
– Isaac Newton: lo que faltaba para rematar el sistema heliocéntrico era un principio físico del cual se dedujeran los hechos observados. Dicha pieza la aportó, como veremos, Newton con su ley de la gravitación universal.
– Del siglo XVIII al XXI: la astronomía de estos siglos, ayudada por telescopios cada vez más potentes, fue conociendo cada vez mejor el cielo y los cuerpos que lo pueblan y se empezó a descubrir la estructura de nuestra galaxia. La bóveda celeste desapareció y en su lugar apareció un conglomerado de estrellas semejantes al sol. El más grande astrónomo del VXIII, Herschel, construyó un telescopio de seis metros de largo con el propósito de contar estrellas en todas direcciones y estimar así la posición real que el sol ocupa en el Universo, pero no logró su propósito. El asunto no fue desarrollad posteriormente y todavía a principio del siglo XX, se creía que nuestra galaxia era todo el universo y que él solo ocupaba el centro de ella. Shapley en el primer cuarto del XX pudo comprobar que la creencia popular de la posición central del sol era falsa, estimo su verdadera colocación y estableció que se encuentra cenca de los extremos de nuestra galaxia, aproximadamente a 2/3 de la distancia entre el centro y la orilla. y no solo eso, el sol también se mueve, se desplaza en el espacio. Arrastrando consigo su sistema planetario y todos los cuerpos que en él se encuentran. Nuestra galaxia, que tiene forma de espiral bastante aplanada, gira respecto a su centro, y a la distancia que el sol esta de él 30000 años luz comparte este giro con una rapidez de 290 Km/s. además, el sol también se mueve con relación a las estrellas vecinas, dirigiéndose hacia las cercana a Vega con una velocidad de 19 Km/s.
– La posición del sol en nuestra galaxia: Hubble probó que la nebulosa Andrómeda es en realidad otra galaxia, comparable a la nuestra, que se encuentra a mas de dos millones de años luz de distancia y en 1936 ya se habían descubierto más de 100 galaxias diferentes, el tamaño del universo se extendió rápidamente. Doy se estima que existen miles de millones de galaxias. No importa hacia donde veamos, siempre veremos gran cantidad de ellas. Si existe un límite para el Universo, nuestra vía Láctea debe estar muy lejos de ese límite, y si estamos cerca o lejos del centro, es algo que ahora ya no sabemos.
4. GRAVITACIÓN UNIVERSAL
4.1.Ley de la gravitación universal
Tal vez la contribución más importante de Newton al desarrollo de la mecánica fue el descubrimiento de la ley de interacción gravitatoria, es decir, la interacción entre dos cuerpos, que produce un movimiento que puede ser descrito por las leyes que Kepler había enunciado casi un siglo antes.
Antes de estudiar la ley de la gravitación universal es necesario aclarar dos puntos:
– En primer lugar, de acuerdo con las leyes de Kepler, la fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central, esto es, actúa a lo largo de la línea que une los dos cuerpos interactuantes.
– En segundo lugar, suponemos que la interacción gravitatoria es una propiedad universal de toda la materia, la fuerza asociada con la interacción debe ser proporcional a la cantidad de materia de cada cuerpo, esto es, a sus masas respectivas M y m. por último resulta evidente que debe existir una dependencia de la interacción con la distancia entre los cuerpos.
La dependencia de la fuerza de interacción con respecto a la masa y a la distancia que separa los cuerpos puede determinarse experimentalmente. Sin embargo, Newton dedujo la correspondiente ley para la fuerza entre dos planetas usando las leyes de Kepler y luego generalizó este resultado para aplicarlo a dos masas cualesquiera. Así cuando aplicamos dicha ley a gravitación planetaria utilizaremos M para referirnos al cuerpo de mayor masa y m para el del menor. Mientras que si hablamos de dos masa cualquiera usaremos m y m’ para referirnos a ellas.
Newton enunció su ley de gravitación en los siguientes términos:
La interacción gravitatoria entre dos cuerpos puntuales puede expresarse por una fuerza de atracción central directamente proporcional al producto de la masa de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que les separa.
F=-G(M. m/r2)ur donde G es una constante de proporcionalidad cuyo valor depende del sistema de unidades utilizado. En el SI su valor es 6,67.10-11 N.m2.kg-2. Otros aspectos significativos de la ley son:
– La constante G es independiente del medio, por tanto su valor es igual tanto en presencia de aire como en el vacío.
– La interacción gravitatoria está asociada a la masa como atributo de la materia
– Las fuerzas gravitatorias son atractivas en todos los casos.
– Las fuerzas gravitatorias son centrales e inversamente proporcionales al cuadrado de las distancias que separa las masas.
4.2.Intensidad del campo gravitatorio
Puede decirse que la masa m produce, en el espacio que la rodea, una perturbación física que la llamamos campo gravitatorio, que se pone de manifiesto por la fuerza que se ejerce sobre una masa testigo m’ colocada en esa zona.
Se define intensidad del campo gravitatorio creado por una masa m, en cualquier punto del espacio que la rodea, como la fuerza que se ejerce en cada punto sobre la unidad de masa, al colocarla en dicho punto: g=F/m’. de este modo a cada punto del espacio alrededor de m se le caracteriza por un determinado valor del vector g, tal que la fuerza gravitatoria se ejerce sobre cualquier masa colocada en ese punto se obtiene multiplicando la masa por el correspondiente valor de g, esto es F=m’.g.
De la definición de g se deduce que la intensidad del campo gravitatorio se mide en N.kg-1, que dimensionalmente equivale a una aceleración. Veremos más adelante que la aceleración de la gravedad puede considerarse como la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la tierra.
Si se trata de calcular el vector campo gravitatorio asociado, no a una masa puntual, sino a una distribución, bien discreta o bien continua de masa, ha de emplearse el principio de superposición de campos.
Un campo gravitatorio puede representarse figurativamente por líneas de fuerza. Una línea de fuerza se traza de tal modo que en cada punto la dirección del campo es tangente a la línea de fuerza que pasa por ese punto. Por otra parte, las líneas de fuerza se trazan de modo que su densidad sea proporcional a la intensidad del campo.
4.3.Potencial gravitatorio
El potencial gravitatorio se debe definir dentro de lo que es un campo de fuerzas conservativo, el cual debe presentar las siguientes propiedades:
– El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido
– El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
– Cuando el momento rotor de F es cero
El potencial gravitatorio de n punto cualquiera del campo situado a una distancia r de la masa m creadora del campo es: Va=-G(m/rA). El concepto de potencial gravitatorio es muy útil, porque como es una magnitud escalar puede calcularse muy fácilmente y puede después obtenerse la intensidad del campo gravitatorio a partir de él. Uniendo los puntos en los cuales el potencial gravitatorio tiene el mismo valor puede obtenerse una serie de superficies llamadas superficies equipotenciales. Dichas superficies son perpendiculares a las líneas de fuerza. Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una de estas superficies equipotenciales el trabajo realizado por el campo es cero, ya que el trabajo realizado es igual a la variación de la E. potencial. Por otra parte, el hecho de que el trabajo sea cero implica que la fuerza que actúa es perpendicular al desplazamiento. Por consiguiente, la dirección del campo gravitatorio es perpendicular a las superficies equipotenciales. La unidad de potencial gravitatorio en el SI es el JKg-1.
4.4.Energía potencial en el campo gravitatorio
La energía potencial puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es un campo escalar asociado a un campo de fuerzas. Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas conservativo, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre esos dos puntos. La función de energía potencial gravitatoria será en este caso: Ep=m.g.h. la peculiaridad que se debe tener en cuenta es que con este convenio el origen de energías potenciales es la superficie de la tierra, es decir, cualquier cuerpo que se encuentre sobre dicha superficie tiene una energía potencial 0. Como se ha dicho antes, con el convenio más general utilizado en la primera parte de este párrafo, el punto de energía potencial cero se encontraba en el infinito. El trabajo realizado para trasladar un cuerpo desde un punto a otro es el mismo utilizando cualquiera de los dos criterios.
5. PESO DE LOS CUERPOS
5.1.Campo gravitatorio terrestre
Toda masa perturba el espacio que la rodea originando a su alrededor un campo de fuerzas gravitatorias cuyo valor en cada punto viene definido por la ley de Newton. El campo gravitatorio terrestre es un caso particular de la gravitación universal referido a la tierra, que definiremos como aquella región del espacio donde en cada uno de sus puntos existe la acción atractiva de la tierra sobre cualquier masa material colocada en ellos.
En los cálculos rigurosos del campo gravitatorio terrestre deberemos resaltar varios hechos:
– La tierra no está sola en el universo, por lo que su campo gravitatorio es perturbado por la acción de los demás cuerpos celestes, sobre todo de los más cercanos
– La tierra no es una esfera perfecta, sino que está achatada por los polos, aproximándose a un elipsoide
– La tierra no es homogénea en su interior, es decir, su densidad no es constante, no siendo suficientemente conocida la dependencia funcional de la densidad con la profundidad.
Sin embargo para cálculos suficientemente precisos para nuestro propósito podemos pasar por alto los puntos anteriores y hacer la aproximación de considerarla esférica y de densidad constante
El campo gravitatorio terrestre presenta, como todo campo de fuerzas, una intensidad y un potencial en cada uno de sus puntos, que veremos a continuación
Intensidad en un punto del campo gravitatorio. Aceleración de la gravedad: considerando la ley de gravitación universal y sustituyendo el valor de la masa de un cuerpo por el valor de la masa de la tierra, podemos calcular la fuerza con la que la tierra atraer a un cuerpo cualquiera, de dirección vertical y sentido hacia el centro de la tierra. A esta fuerza se le denomina peso de un cuerpo P=-G (M.m/d2) siendo el valor de d igual al radio de la tierra más la altura del cuerpo sobre la superficie de la misma.
Conociendo la expresión de O, se puede definir a intensidad en un punto del campo gravitatorio terrestre como la fuerza con la que la tierra atrae hacia su centro a la masa de un Kg colocado en dicho punto. Su unidad en el SI es N/kg
El valor numérico en un punto del campo gravitatorio terrestre es coincidente entre la intensidad y la aceleración debida a la gravedad, por lo que para una masa de 1 kg situada sobre la superficie de la tierra o su zona de influencia, tenemos que la expresión matemática en forma vectorial de P, es: g=-G (M/r2)r. en la expresión escalar despreciando el valor de la altura del objeto respecto al radio de la tierra tendremos el valor de g a nivel del mar y a unos 45º de latitud resulta ser de: 9.8062 N, que evidentemente, coincide con el valor de la aceleración con la que caen los cuerpos en el vacío en las proximidades de la superficie de la tierra, que se mide frecuentemente en m.s-2. El valor de g sufre anomalías debido a diversos factores:
– Variaciones de g en la superficie terrestre: la tierra se encuentra ligeramente achatada por los polos y los cuerpos situados en la superficie se ven sometidos a dos tipos de fuerzas: la gravitatoria y la centrífuga. Por lo que la intensidad del campo gravitatorio terrestre es máxima en los polos y mínima en el ecuador.
– Presencia de masas montañosas o de zonas profundas de la corteza con distintas densidades, que provocan anomalías leves de g, las cuales son tomadas como base para importantes métodos de prospección geofísica, denominados métodos gravimétricos
– Variaciones de g con grandes alturas
– Variaciones de g con profundidad.
Potencial en un punto del campo gravitatorio terrestre: considerando lo tratado anteriormente, para el caso particular del campo gravitatorio tendremos V=g.h., su unidad expresada en el SI es J/Kg
5.2.Diferencias entre peso y masa
Es común confundir la masa y el peso de los cuerpos debido a la costumbre de expresar el peso de los cuerpos en g y Kg, en este sentido es fundamental definir masa y peso, así como establecer sus diferencias para poder comprender la teoría de la gravitación universal.
– Masa: de forma elemental se define como la cantidad de materia que posee un cuerpo mientras que N establece que la masa de un cuerpo es la medida cuantitativa de la inercia de dicho cuerpo, es decir, a mayor masa a este le corresponde mayor inercia. La unidad de medida de la masa es el Kg
– Peso: como ya hemos tratado, es la fuerza con que la tierra atrae a un cuerpo como acción de la gravedad, así, el peso es una fuerza igual a la masa del cuerpo por la aceleración de la gravedad, en consecuencia p=m.g
– Es decir, el peso es una fuerza ocasionada por la atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos que se encuentran en su superficie o en su campo gravitatorio y su unidad de medida es el Newton (N)
|
Características de la masa |
Características del peso |
|
– Es la cantidad de materia que tiene el cuerpo – Es una magnitud escalar – Se mide con la balanza – Su valor es constante, independiente de la latitud y altitud – Sus unidades son el g y Kg – Sufre aceleraciones |
– Es la fuerza que ocasiona la caída de los cuerpos – Es una magnitud vectorial – Se mide con el dinamómetro – Varía según su posición, de la latitud y altitud – Sus unidades son la dina y el N – Produce aceleraciones |
6. IMPORTANCIA HISTÓRICA DE LA UNIFICACIÓN DE LA GRAVITACIÓN TERRESTRE Y CELESTE
Como vimos anteriormente en el primer apartado, la comprensión del movimiento planetario ha sufrido una importante evolución a lo largo de la historia. La primera hipótesis relacionada con el movimiento planetario consistió en suponer que los planetas describían círculos concéntricos con la tierra como centro de ese movimiento. Posteriormente Copérnico propuso describir el movimiento de todos los planetas, incluyendo la tierra, con respecto al sol, que estaría en el centro. La elección del sol como centro justificaba porque es el cuerpo más grande de nuestro sistema planetario, lo que significa que se le puede considerar como un sistema prácticamente inercial.
La teoría de Copérnico sirvió de apoyo y de ayuda a Kepler a la hora de enunciar sus leyes. Las leyes de Kepler constituyen una descripción cinemática del movimiento planetario y se pueden enunciar del siguiente modo:
– Cada planeta describe una órbita elíptica, en uno de cuyos focos está el sol
– El vector de posición de cualquier planeta con respecto al sol barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales. Esta proposición se puede expresar también diciendo que la velocidad areolar es constante
– Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de las distancias promedio de los planetas al sol o radios medios de las órbitas: T2/r3=cte.
Una explicación científica al movimiento de los planetas y sus leyes cinemáticas vendría dad más tarde por Newton. Combinando sus leyes de la dinámica con la ley de gravitación universal es posible deducir las leyes de Kepler como meras consecuencias del tipo de fuerzas a las que se hallan sometidos los planetas en su interacción con el sol.
Así la primera ley de Kepler es una consecuencia de que la fuerza gravitatoria entre el sol y el planeta varía con el inverso del cuadrado de la distancia. Puede demostrarse matemáticamente que cuando esto ocurre la ecuación de la trayectoria seguida por el cuerpo corresponde a una curva cónica, grupo al que pertenece la elipse. El hecho de que se trate de una curva plana está relacionado con la conservación del momento angular en dirección
El problema de los movimientos de los cuerpos celestes es más complejo de lo señalado hasta aquí y prácticamente inabordable, dado que todos los cuerpos del cosmos se interaccionan mutuamente, dando lugar a campos de fuerzas complejos. Basta para ello considerar lo difícil que les resulta a los astrónomos predecir la trayectoria de los diferentes cometas. Sin embargo, debido a las enormes distancias entre los diferentes sistemas solares, el tratamiento realizado para el nuestro es suficientemente aproximado.
La unificación de la gravitación terrestre y celeste ha tenido una enorme importancia a la hora de entender el universo en su conjunto y ha posibilitado aplicaciones tecnológicas tan importantes como la puesta en órbita de satélites artificiales, con la aportación que ello ha supuesto no solo a los diferentes aspectos del desarrollo tecnológico, como las comunicaciones sino a la propia comprensión del universo, posibilitando por ejemplo la instalaciones de potentes telescopios fuera de la atmósfera terrestre, como el telescopio espacial Hubble que se encuentra circulando en órbita estacionaria con la tierra, alejado de la contaminación lumínica terrestre y que nos permite observar el espacio desde finales del siglo XX.
Por último comentar que desde principio del siglo XX se considera la problemática de la gravitación desde un punto de vista no newtoniano, con el establecimiento de la teoría de la relatividad por Einstein y el principio de equivalencia entre la masa y la energía E=mc2. De esta forma, la gravitación se nos presenta como un sistema de referencia acelerado, que a su vez tiene propiedades de espacio-tiempo, donde se incluye la variable tiempo como cuarta dimensión y que en el universo las masas son responsables de las curvaturas espacio-tiempo, por lo que a mayor masa mayor será el efecto gravitatorio y mayor la curvatura. Según el punto de vista relativista, los movimientos celestes dependerán de la curvatura que produzcan los cuerpos en la malla espacio-tiempo