Tema 50 – Riesgo, inflación e impuestos en las decisiones de inversión. Modelos de programación de inversiones

1 INTRODUCCIÓN.

Definimos empresa como aquella organización que goza de cierta estructura racional y que para conseguir una serie de fines y objetivos, lleva a cabo procesos de producción o prestación de servicios, y posterior comercialización de los mismos a través de la utilización de conjunto de factores de producción.

De esta definición podemos desgranar varios ideas:

1) Factores de producción: conjunto de medios utilizados por la empresa para producir o prestar servicios, y comercializarlos. TIERRA, TRABAJO Y CAPITAL.

2) Fines y objetivos: que desea cumplir a medio o largo plazo.

3) Objeto o actividad: produce bienes, comercializa o prestación servicios.

4) Estructura organizada: la empresa goza de una estructura racional y coordinada, en la que se toman decisiones, hay una serie de relaciones, etc.

Entendemos por inversión, el acto que supone un cambio de una satisfacción inmediata y cierta a la que se renuncia, por una esperanza que se adquiere y de la cual el bien invertido es el soporte. Las decisiones de financiación condicionan las de inversión y resultan limitadas por ellas, dada la correspondencia que ha de existir entre la estructura económica (activos) y la financiera (pasivos), y el hecho de que la rentabilidad de las inversiones ha de ser superior al coste de la financiación

En todo acto de inversión intervienen:

1) Sujeto inversor: que puede ser una persona física o jurídica con capacidad para obrar, según derecho..

2) Objeto: en que se invierte que puede ser de muy diversa naturaleza.

3) Coste: que supone la renuncia a una satisfacción en el presente.

4) Esperanza: de una recompensa en el futuro.

5) Valoración del volumen de recursos inmovilizados.

6) Factor tiempo.

7) Riesgo percibido y real de la inversión.

2 RIESGO, INFLACIÓN E IMPUESTOS EN LAS DECISIONES DE INVERSIÓN.

2.1 Riesgo e incertidumbre.

Incertidumbre es la situación en la cual no se conoce completamente la probabilidad de que ocurra un determinado evento. Si el evento es un proyecto de inversión no es posible conocer con certeza la rentabilidad que producirá en un período dado. La incertidumbre significa impredictibilidad o previsión imperfecta de los sucesos futuros. La falta de información perfecta no se debe sólo a la complejidad de los intercambios económicos, sino que también se debe a la impredictibilidad de la reacción de los otros agentes y a la incertidumbre por el comportamiento de las variables del mundo físico. Esto supone un problema irreductible (es imposible conocer todos los riesgos derivados de una decisión de inversión). Tradicionalmente se ha utilizado la teoría de la probabilidad para solucionar el problema: si el evento ha ocurrido una gran cantidad de veces, es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los resultados posibles y es posible conocer el curso de acción que ofrezca menores riesgos o mayores posibilidades de éxito. Pero a veces no se repiten las acciones que interesa estudiar. Para Knight el empresario obtiene una ganancia porque asume los riesgos de la incertidumbre. La existencia de la incertidumbre aumenta así el precio de los bienes que se ofrecen. La ganancia es un premio al riesgo.

Riesgo, es la posibilidad de un daño o suceso desafortunado. Esta posibilidad puede ser estimada con cierta precisión (conociéndose la probabilidad de que ocurra alguna contingencia) o puede ser completamente imprevisible. En economía el concepto de riesgo permite comprender cómo se obtienen las ganancias en un entorno competitivo. Cualquier forma de actividad empresarial implica una serie de riesgos: las estimaciones de demanda futura y de oferta de la competencia, las condiciones económicas generales, riesgos no económicos, como catástrofes, conflictos laborales, etc. Algunos de estos riesgos son asegurables, pero, en conjunto será imposible evaluar a priori todos los riesgos posibles, dejando un margen más o menos amplio de incertidumbre. El empresario tendrá que asumir aquellos riesgos que no puede evitar ni transferir a otros.

2.2 Riesgo en las inversiones.

Al tomar una decisión de inversión se debe tener muy en cuenta el factor riesgo, el cual viene dado por la variabilidad de los posibles retornos en torno al valor medio o esperado de los mismos, es decir, el riesgo viene dado por la desviación de la función de probabilidad de los posibles retornos. Toda inversión tiene dos componentes de riesgo:

1. Riesgo diversificable: depende de la propia inversión que esta relacionado con la empresa y el tipo de sector en el cual se invierta,

2. Riesgo no diversificable: establecido por el mercado en general y afecta a todas las inversiones del mercado.

En la toma de decisiones de inversión, se logra minimizar el riesgo si se realiza una eficiente diversificación y una correcta medición del no diversificable. La medida del riesgo no diversificable viene dado por Beta (B), que vincula los retornos del mercado con los de una inversión en particular. Una inversión con Beta mayor que 1, significa que por un aumento de un 1% en los retornos del mercado, el activo aumenta en mayor proporción los retornos y si el Beta es menor que 1, sucede lo contrario. La contribución que una nueva inversión puede hacer a una cartera eficientemente diversificada, depende del Beta que tenga, puesto que el riesgo es mayor cuanto mayor es el Beta de los activos que lo componen.

La decisión de invertir es una de las grandes decisiones financieras, y requiere del análisis de las inversiones en capital de trabajo, caja, bancos, cuentas por cobrar, inventarios hasta las inversiones de capital representado en activos fijos. Para tomar las decisiones correctas se ha de tener en cuenta elementos de evaluación y análisis como la definición de criterios de análisis, flujos de fondos asociados, el riesgo y tasa de retorno requerida. Generalmente: A MAYOR RIESGO, MAYOR RENTABILIDAD.

La tasa de retorno requerida es la tasa mínima de rendimiento que se debe exigir a una inversión para que esta sea aceptada. En la determinación de esta tasa se deben tener en cuenta todos los factores internos y externos que influyen en la decisión. Si partimos de que los inversores tienen aversión al riesgo, a medida que hay más riesgo, se requerirá un mayor rendimiento de los recursos invertidos. Así, el retorno esperado para un proyecto de inversión específico depende del riesgo del proyecto evaluado, teniendo en cuenta la tasa libre de riesgo y el rédito por invertir en ese proyecto.

No existe ninguna inversión con rentabilidad positiva y riesgo nulo. Ej: las letras del tesoro tienen poca rentabilidad, y cierto riesgo, aunque bajo. Para cualquier inversión se cumple que la rentabilidad es igual a la rentabilidad financiera más una prima de riesgo. Ej: las PYMES se enfrentan a mayores intereses por la deuda que la gran empresa, por el mayor riesgo que suponen (prima adicional)

Cuanto antes se recupere una inversión, menor riesgo se soporta. En la renta fija, la maduración es un elemento clave en la gestión de carteras: cuanto mayor sea ésta, mayor riesgo se soporta. En otros casos, de inversiones en activos reales, el amplio riesgo de obsolescencia que se soporta en las tecnologías exige una maduración corta, para recuperar en un período breve la inversión con precios elevados que la hagan rápidamente rentable.

2.3 El decálogo del inversor respecto al riesgo.

1) No asumir riesgo adicional sin recompensa en un incremento de rentabilidad.

2) El valor del dinero en el tiempo: tener en cuenta el coste de oportunidad y que el dinero tiene un precio que depende del tiempo.

3) La tesorería, y no los beneficios, marcan la evaluación: sobre todo en las inversiones reales.

4) La valoración se hace sobre los flujos de caja incrementales. Lo que cuenta es lo que varía.

5) Debe considerarse siempre el efecto fiscal.

6) Todo el riesgo no es idéntico: parte puede eliminarse y parte no.

7) Existen dilemas éticos en buena parte de las decisiones financieras.

8) El comportamiento no ético implica la desconfianza del mercado.

2.4 Valoración de proyectos de inversión bajo riesgo.

2.4.1 El criterio de la esperanza matemática.

El sujeto decidor elegirá aquella inversión que le proporcione el valor capital medio más elevado (una tasa de retorno mayor), calculada en base de los flujos de caja medios. La condición para llevar a cabo una inversión será que el VAN sea positivo o que la tasa de descuento supere a la tasa de retorno. No sólo se tiene en cuenta la media de dicho capital, sino que también se considera su varianza, ya que un empresario puede preferir una inversión con un valor menor, si la varianza de dicho valor es también menor. Para llevar a cabo este método se han de estimar probabilidades de ocurrencia de los flujos de caja en cada año. Cada flujo neto de caja probable debe ser multiplicado por su probabilidad (la suma de todos los flujos netos de caja probables de un año debe ser igual a 1). Por lo demás, es igual que la fórmula del VAN.

2.4.2 Ajuste de la tasa de descuento.

Consiste en ajustar el tipo de actualización o descuento k (coste de capital), con una prima de riesgo prefijada. La nueva tasa de descuento estará incrementada y minorará el valor actual de la inversión. La dificultad de este método está en determinar dicha prima. Se suelen hacer clasificaciones de inversiones (de mayor, normal o menor riesgo) con primas distintas

2.5 Los proyectos de inversión con inflación.

Para que un proyecto no se vea influido por la inflación se debe cumplir:

1) Los ingresos y egresos propios de los flujos de caja de la inversión se modifican en la misma proporción y ritmo que la tasa de inflación.

2) La empresa no paga ningún impuesto por el beneficio, o los paga sobre sus niveles de beneficio real.

3) La inversión se realiza al inicio de la vida del proyecto y no se ve afectada por la inflación.

La realidad nos dice que es casi imposible que se cumplan estas tres condiciones a la vez. Esto se debe a las siguientes razones:

2.5.1 Variación de los ingresos y los egresos.

Para bajos niveles de inflación el error propio de la estimación de las salidas se compensa con el error de las entradas. Pero en la práctica no suele aumentar en el mismo ritmo los ingresos y los egresos, ya que los precios de determinados bienes aumentan más o menos que las de otros.

1) Ingresos del proyecto: al planificar los mismos debemos estudiar su:

a) Elasticidad precio: es la medida de la sensibilidad de la demanda ante variaciones en el precio. Cuando el precio es único e insustituible, los aumentos en los precios registrarán nulas o muy pequeñas disminuciones en las ventas.

b) Comportamiento de la demanda ante la inflación: la inflación causará un desplazamiento en la demanda. No es lo mismo incrementar los precios si somos una empresa monopolística a si no lo somos.

2) Egresos del proyecto: dependen en gran medida del plan de producción. De este programa se sacan las necesidades futuras de compra de materia prima, de mano de obra, y bienes de capital. La planificación y control de estos costes, y la subida de precios, es de gran importancia para el éxito del proyecto. En el caso de ser factores importados se ha de tener en cuenta la política fiscal del país exportador y el tipo de cambio, y sobre todo la posible inflación futura de dicho país. En la práctica no es fácil estimar la evolución de los precios, la cual depende de diversos factores. Es recomendable llevar un registro histórico y estudiar tendencias.

2.5.2 La empresa no paga ningún tipo de impuestos al beneficio.

Suponiendo que reajustamos los ingresos y gastos del proyecto a la evolución de los precios, el sistema contable y tributario actual no permite reajustar los estados financieros al nivel general de inflación.

Ejemplo: las valoraciones y amortizaciones se realizan sobre los precios de adquisición (históricos). Esto provoca que el fisco se convierta en confiscatoria. Si la legislación tributaria permitiera ajustar el valor histórico de la depreciación al ritmo de la inflación. Ejemplo:

2.5.3 La inversión no se influenciada por la inflación.

La inflación puede alterar, positiva o negativamente, el patrimonio de la empresa. Esto se debe a que los activos y pasivos de la empresa tienen comportamientos diversos en épocas de inflación. Hay activos y pasivos, denominados monetarios, porque su valor contable coincide con el real. Otros, en cambio, tienen un valor contable que difiere de su valor real (no monetarios). Los activos y pasivos monetarios van perdiendo valor con el tiempo, y originan las ganancias o pérdidas por exposición a la inflación. La estructura financiera es determinante en la elección de proyectos de inversión en épocas de alta inflación, porque de dos proyectos idénticos, será preferible aquel que esté más protegido contra la inflación. Por ejemplo: conviene invertir en inventarios, o stocks, para ofrecer un mejor servicio al cliente, que aumentar el plazo de cobro, porque en este segundo caso, y como los derechos de cobro son monetarios, perderíamos con la inflación. No así con las existencias, que se revaluarían con el tiempo.

La pérdida por exposición a la inflación en moneda, al inicio del proyecto, puede ser calculada a través de la siguiente fórmula:

2.6 Métodos tradicionales de evaluación de inversiones con inflación.

1) Periodo de recuperación de la inversión: es el cociente que resulta de dividir la inversión inicial por el promedio de ingresos netos (tras restarles los egresos). Este método, en inflación, se desmorona, porque la recuperación de la inversión puede ser ficticia (más cuanto mayor sea la tasa de inflación).

2) Valor actual neto (VAN): se descuentan los flujos de fondos a su valor actual, de acuerdo a una tasa de descuento que incluya el coste de capital más una prima de riesgo. Cuando hay inestabilidad monetaria, tenemos la siguiente fórmula:

Si el VAN es mayor de cero el proyecto puede aceptarse, y en caso contrario ha de rechazarse. Es importante recalcar que la tasa de rendimiento real incluye la previsión de inflación. La información pertinente a la hora de evaluar un proyecto, debe ser tratada en términos de poder adquisitivo del año de evaluación. El flujo de fondos del proyecto debe ser reajustado a la inflación:

φ es la tasa de inflación anual, y φf es la tasa de inflación específica del flujo de fondos del proyecto. El ritmo de reajuste del proyecto depende de la situación de los ingresos y gastos ante la inflación. A efectos de trabajar con valores constantes es necesario actualizar los montantes futuros descontados con una tasa de descuento que refleje la pérdida de valor adquisitivo de la moneda (inflación general de la economía). La expresión 2 se convierte en:

Partiendo del hecho de que:

Evaluar un proyecto de inversión a precios corrientes (incluyendo la inflación), para después compararlo con el TIR nominal, es lo mismo que evaluar proyectos a precios constantes y compararlos con el TIR real. Incluyendo la tasa de inflación en el cálculo de la TIR real, se llega a los mismos resultados que considerando la inflación al descontar los flujos de fondos.

2.7 Análisis de sensibilidad.

El análisis de sensibilidad permite determinar los efectos en la rentabilidad del proyecto a partir de cambios en las variables pertinentes. El análisis de rentabilidad permite fijar los valores límites de las variables. Por ejemplo: cuál es el mínimo precio de venta para que el proyecto siga siendo rentable. Básicamente podemos realizar un análisis de sensibilidad a través del VAN o del TIR:

2.8 Las decisiones de inversión y los impuestos.

La actividad empresarial está gravada por diversos impuestos, pero el más importante, a efectos de valoración de inversiones, es el que grava la renta, el impuesto de sociedades, porque supone una disminución de la rentabilidad efectiva de aquéllas, y por tanto minora su valor y la tasa de retorno. Para introducir su efecto en la valoración de las inversiones se ha de minorar los flujos netos de caja por la cuantía de dicho impuesto. Además, si partimos del hecho de que la amortización es deducible fiscalmente, deberíamos deducir el importe de las mismas. Así, por ejemplo, el Q₁* = Q₁ – t*(Q₁-A/n). Así obtendríamos el flujo de caja neto del año 1 deduciendo el impuesto y la amortización (que se considera lineal respecto A que es el desembolso).

3 MODELOS DE PROGRAMACIÓN DE INVERSIONES.

3.1 Introducción a la programación lineal.

Es un método matemático que se aplica para asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). Así, La Programación Lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo) entre todas las opciones de solución. Este problema de asignación puede surgir cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades (o proyectos de inversión) que compiten por recursos escasos para realizarlas. Con frecuencia, seleccionar una alternativa incluye satisfacer varios criterios al mismo tiempo. Se puede dividir estos criterios en dos categorías: restricciones y el objetivo.

Las RESTRICCIONES son las condiciones que debe satisfacer una solución que está bajo consideración. Si más de una alternativa satisfacen todas las restricciones, el OBJETIVO se usa para seleccionar entre todas las alternativas factibles. La PL es una técnica determinista, no incluye probabilidades y utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales.

Son supuestos de la programación lineal:

1) Suposición de proporción: relacionado con la forma lineal de las funciones, ya que el objetivo es lineal, la contribución al objetivo de cualquier decisión es proporcional al valor de la variable de decisión. Producir dos veces más de producto producirá dos veces más de ganancia,

2) Supuesto de adición: la contribución de una variable a la función objetivo es independiente de los valores de las otras variables. Análogamente, ya que cada restricción es lineal, la contribución de cada variable al lado izquierdo de cada restricción es proporcional al valor de la variable e independiente de los valores de cualquier otra variable.

3) Suposición de ser Divisible: es posible tomar una fracción de cualquier variable. Si la suposición de divisible no es válida, entonces se usará la técnica de Programación Lineal Entera.

4) Supuesto de Certeza: la PL no permite incertidumbre en los valores. Será difícil que un problema cumpla con todas las suposiciones de manera exacta. Pero esto no negará la factibilidad de uso del modelo. Un modelo puede ser aún útil aunque difiera de la realidad, si se es consistente con los requerimientos más estrictos dentro del modelo y se tiene claras sus limitaciones al interpretar los resultados.

3.2 Métodos de programación para inversiones.

3.2.1 Método gráfico con dos variables.

Se traza un eje de coordenadas cartesianas, para graficar las desigualdades dadas por el problema, después encontrar el Área de Soluciones Factibles y proceder a graficar la función objetivo para conocer el valor óptimo (maximizar o minimizar) que será la solución del problema. Para encontrar la solución óptima, se grafica la función objetivo en la misma gráfica de las restricciones. Como todavía no se conoce el máximo valor factible de Z, no puede trazarse el óptimo de la función objetivo. No obstante, es posible suponer algunos valores para Z y graficar las líneas resultantes (líneas de indiferencia). El punto óptimo estará sobre la línea de indiferencia más lejana al origen pero que todavía toque la región factible

3.2.2 Método Simplex.

El método símplex es un algoritmo. Un algoritmo es simplemente un proceso en el que se repite (se itera) un procedimiento sistemático una y otra vez hasta obtener el resultado deseado. Cada vez que se lleva a cabo el procedimiento sistemático se realiza una iteración. En consecuencia, un algoritmo sustituye un problema difícil por una serie de problemas fáciles.

El método símplex es un procedimiento algebraico en el que cada iteración contiene la solución de un sistema de ecuaciones para obtener una nueva solución a la que se le aplica la prueba de optimalidad. No obstante, también tiene una interpretación geométrica muy útil.

Gráficamente se siguen los pasos siguientes:

1. Paso inicial: inicio en una solución factible en un vértice.

2. Paso iterativo: traslado a una mejor solución factible en un vértice adyacente. (Repítase este paso las veces que sea necesario).

3. Prueba de optimalidad: la solución factible en un vértice es óptima cuando ninguna de las soluciones en vértices adyacentes a ella sean mejores.

Algebraicamente, las desigualdades se han de convertir en igualdades, creando las variables de holgura. Una solución aumentada es una solución para un problema que originalmente se encontraba en forma de desigualdades y que se ha aumentado con los valores correspondientes de las variables de holgura para cambiar el problema a la forma de igualdades. Por ejemplo, al aumentar la solución (3,2) en el ejemplo, se obtiene la solución aumentada (3,2,1,8,5), puesto que los valores correspondientes de las variables de holgura son x₃ = 1, x₄ = 8, x₅ = 5. Una solución básica es una solución en un vértice aumentada. Una solución básica factible es una solución factible en un vértice aumentada. Las variables que por el momento se hacen iguales a cero se llaman variables no básicas; todas las demás se llaman variables básicas. La solución que resulta es una solución básica. Si todas las variables básicas son no negativas, entonces se tiene una solución básica factible. Para cualquier solución básica, la solución en el vértice correspondiente se obtiene simplemente al quitar las variables de holgura.

En términos generales, el número de variables no básicas de una solución básica siempre es igual a los grados de libertad del sistema de ecuaciones y el número de variables básicas siempre es igual al número de restricciones funcionales.

A partir de ahí, se trabaja con la TABLA SIMPLEX, introducidas las variables de holgura. Después se seleccionan las variables originales como variables no básicas iniciales (se igualan a cero) y las variables de holgura como las variables básicas originales. Esta selección lleva a la tabla símplex inicial anterior. Partiendo de la solución básica factible inicial, a la misma se le pasa la prueba de optimalidad, para determinar si es óptima. La solución básica factible actual es óptima si y sólo si todos los coeficientes de la ecuación de la función objetivo (renglón de Z) son no negativos (>=0). Si es así, el proceso termina. De otra manera, se lleva a cabo otra iteración para obtener la nueva solución básica factible, lo que significa el cambio de una variable no básica por una básica (parte 1) y viceversa (parte 2), y después despejar las variables de la nueva solución (parte 3).

Para el paso iterativo tenemos las siguientes partes:

1) Parte 1: se determina la variable básica entrante mediante la elección de la variable con el coeficiente negativo (automáticamente se refiere a una variable no básica) que tiene el mayor valor absoluto en la ecuación de Z. Se enmarca la columna correspondiente a este coeficiente; esta columna recibe el nombre de columna pivote.

2) Parte 2: se determina la variable básica que sale; para esto, a) se toma cada coeficiente estrictamente positivo (>0) de la columna enmarcada, b) se divide el lado derecho de cada renglón entre estos coeficientes, c) se identifica la ecuación con el menor coeficiente y d) se selecciona la variable básica para esta ecuación. (Esta variable básica es la que llega a cero primero cuando se incrementa la variable básica entrante). Se enmarca el renglón de esta ecuación en la tabla símplex sin incluir la columna Z y se le da el nombre de renglón pivote. El número que está en la intersección de los dos recuadros se llama pivote. En la tabla anterior, se muestran los resultados de las partes 1 y 2 para el ejemplo (antes de enmarcar el renglón); la prueba del cociente mínimo para determinar la variable básica que sale se muestra a la derecha de la tabla. Entonces la variable básica que sale es x₄.

3) Parte 3: se determina la nueva solución básica factible al construir una nueva tabla símplex en la forma apropiada, abajo de la que se tiene. Las primeras dos columnas no cambian, excepto que la variable básica entrante sustituye a la variable básica que sale en la columna de Variable Básica. Para cambiar el coeficiente de la nueva variable básica en el renglón pivote a +1, se divide todo el renglón pivote entre el número pivote:

Renglón pivote nuevo = Renglón pivote antiguo / pivote

Para obtener un coeficiente 0 para la nueva variable básica en las otras ecuaciones, cada renglón [inclusive el de la ecuación de Z] excepto el renglón pivote, se cambia por la nueva tabla símplex usando la siguiente fórmula:

Renglón nuevo = renglón antiguo - (coeficiente en la columna pivote * renglón pivote nuevo)

En donde el coeficiente en la columna pivote es el número en la columna pivote correspondiente a este renglón.

Este trabajo completa el paso iterativo, así que debe proseguirse a la prueba de optimalidad. Si en la ecuación Z hay coeficientes negativos, la prueba de optimalidad indica que la solución no es óptima, por lo que manda al algoritmo de regreso al paso iterativo para obtener la siguiente solución básica factible. El paso iterativo comienza de nuevo en la tabla símplex actual para encontrar la nueva solución.

3.2.3 Método de la M o de la penalización.

Este método se lleva a cabo cuando las restricciones no cumplen el requisito de ser <=. El único problema serio que introducen las otras formas de restricciones funcionales (= ó >=) es identificar una solución inicial básica factible. Antes, esta solución inicial se encontraba en forma muy conveniente al hacer que las variables de holgura fueran las variables básicas iniciales, donde cada una era igual a la constante no negativa del lado derecho de la ecuación correspondiente. Ahora debe hacerse algo más. El enfoque estándar que se utiliza es estos casos es la técnica de variables artificiales. O variable ficticia en cada restricción que lo requiera. Esta nueva variable se introduce sólo con el fin de que sea la variable básica inicial para esa ecuación. Las restricciones usuales de no negatividad también se aplican sobre estas variables y la función objetivo se modifica para que imponga una penalización exorbitante en el caso de que adquieran valores mayores que cero. Las iteraciones del método símplex automáticamente fuerzan a las variables artificiales a desaparecer (a volverse cero) una a una, hasta que todas quedan fuera de la solución. Después de esto se resuelve el problema real.

Si tenemos una restricción funcional en forma de igualdad y deseamos “pasarla a su forma de igualdad”, únicamente debemos sumar una variable artificial. Una restricción de la forma >= se convierte a su forma de igualdad restando una variable de excedente y sumando una variable artificial.

Los pasos son los siguientes:

1) Se aplica la técnica de las variables artificiales.

2) Se asigna una penalización enorme al hecho de tener la variable artificial >=0, cambiando la función objetivo. La función objetivo cambia restándole esa variable multiplicada por m, que representa un número positivo muy grande.

3) Se encuentra la solución óptima para el problema real aplicando el método símplex al problema artificial.

3.2.4 Método de las dos fases.

Paso inicial: se revisan las restricciones del problema original introduciendo variables artificiales según se necesite para obtener una solución básica factible inicial obvia para el problema artificial.

1) Fase 1: uso del método símplex para resolver el problema de programación lineal: Minimizar Z = ∑ de todas las variables artificiales, sujeta a las restricciones revisadas. La solución óptima que se obtiene para este problema (con Z = 0) será una solución básica factible para el problema real.

2) Fase 2: se eliminan las variables artificiales (de todas formas, ahora todas valen cero). Comenzando con la solución básica factible que se obtuvo al final de la fase 1, se usa el método símplex para resolver el problema real.

4 CONCLUSIÓN.

Las decisiones de inversión se suelen realizar en condiciones de riesgo, y por tanto, con incertidumbre, por ello se ha de tener en cuenta esa prima de riesgo en la valoración de las mismas. Por otra parte, la inflación también supone un elemento a tener en cuenta en la decisión, así como el impuesto de sociedades. Para poder llevar a cabo decisiones complejas de inversión se pueden utilizar modelos de programación lineal.