1 INTRODUCCIÓN.
Definimos empresa como aquella organización que goza de cierta estructura racional y que para conseguir una serie de fines y objetivos, lleva a cabo procesos de producción o prestación de servicios, y posterior comercialización de los mismos a través de la utilización de conjunto de factores de producción.
La empresa necesita para llevar a cabo sus actividades de la existencia de una serie de recursos financieros, de manera que pueda financiar las inversiones necesarias para la realización de sus procesos productivos y de comercialización. El origen o procedencia de esos medios se denomina Fuentes de financiación:
1) Internas o autofinanciación
2) Externa: todos los recursos financieros no generados por la misma.
A su vez los recursos financieros se pueden clasificar en:
1) Propios: aportados por los propietarios jurídicos, y fondos generados.
2) Ajenos: procedentes de terceros. Son exigibles, es decir, tienen que ser devueltos en un periodo más o menos grande de tiempo.
Además interesa distinguir en función de su duración entre:
1) Capitales permanentes, o recursos a medio y l/p: los recursos financieros propios y aquellos ajenos que tienen un periodo de exigibilidad grande.
2) Pasivos o financiación a c/p: aquellos recursos financieros ajenos que vencen en el c/p (créditos de proveedores, Hacienda, Seguridad Social, trabajadores, etc.
2 EL PRÉSTAMO: CONCEPTO Y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN.
2.1 Concepto.
Un préstamo es una operación financiera en la que una p.f. o p.j., denominada prestamista, presta a otra p.f. o p.j, denominada prestatario, un capital, comprometiéndose ésta a devolver el capital recibido en las condiciones pactadas en el contrato, pagando además, el interés devengado y estipulado, el cual se debe a la tenencia de dicho capital ajeno.
Debe existir una EQUIVALENCIA FINANCIERA entre la prestación y la contraprestación, es decir, el valor actual de lo prestado ha de coincidir financieramente con el valor actual de lo reembolsado. En los préstamos, la contraprestación suele componerse por varios capitales.
Los préstamos suelen realizarse entre:
1) Entidades financieras: prestamistas, que obtienen fondos del ahorro de unidades con superávit, y lo colocan a unidades con déficit financiero. Su beneficio es la diferencia entre intereses cobrados y pagados.
2) Empresas: acuden al préstamo bancario para financiar parte de su activo.
También se pueden dar préstamos entre empresas, empresas y particulares y entre particulares, pero son menos frecuentes.
2.2 Elementos del préstamo.
| 1) Cuantía: cifra que el prestamista presta al prestatario. |
| 2) Duración: tiempo que va a durar la operación. Si excede del año es préstamo a l/p. |
| 3) Tipo de interés: es la expresión del precio, que para el prestamista, va a tener una peseta prestada. Se suele indicar en tanto por ciento o en tanto por uno. |
| 4) Términos amortizativos: son las cantidades de capital que el prestatario pacta devolver al prestamista en determinadas fechas, en la amortización o reembolso del préstamo. |
| 5) Capital vivo: cantidades de capital que el prestatario aún no ha devuelto al prestamista. |
Para conocer el capital vivo en un momento determinado: Rh =C-Th
Siendo Rh el capital vivo, C el capital prestado y Th el capital ya amortizado
Los términos amortizativos o cuotas se dividen en:
| 1) Intereses: devengados desde la última vez que se pagaron, sobre el Rh de entonces. |
| 2) Amortización de la deuda: es la parte de la deuda que se devuelve. |
2.3 Tantos efectivos reales para el prestamista y para el prestatario.
Suelen existir características comerciales que pueden modificar el valor financiero, de la prestación y de la contraprestación. Se suele plasmar en una serie de gastos originados por la operación de préstamo, y que hacen que al prestamista y al prestatario no les resulte la operación al tanto concertado i. Algunos gastos son: Gastos de publicidad, gastos de administración, gastos notariales, impuestos, gastos de cancelación. El tanto efectivo del prestamista, es el verdadero tanto de interés, considerando estos gastos. La cantidad realmente desembolsada es C+Ga, y tendremos impuestos debidos a los rendimientos de capital. El prestamista cobrará: A´= A* (1 – g); A´< A
El tanto efectivo del prestamista ia será aquél que en el momento inicial establezca el equilibrio entre las cantidades reales entregadas y las recibidas:
C + Ga = a´* anØia
El tanto efectivo del prestatario (ib): sale de introducir unos Gb a cargo del prestatario, que harán que perciba una cantidad real de C-Gb, y también al presentar los términos amortizables se le presentan unos g´ (en tanto por uno), que dan lugar a que la cantidad real desembolsada por él sea:
A’ = A* (1+g´) ; A’ > A
El tanto efectivo del prestatario ib será aquél que en el momento inicial establezca el equilibrio entre la cantidad real recibida y la entregada: C – Gb = A’ * anØib
2.4 Métodos de amortización.
2.4.1 Amortización de préstamos mediante reembolso único.
1) Pago único de intereses: a la fecha de vencimiento, es decir, cuando se reembolse la deuda. El montante a devolver puede calcularse con el método de capitalización compuesta: Cn= C * (1+i) n
Como lo paga el prestamista ha de ser igual a lo que le devuelve el prestatario, valorado en un mismo momento del tiempo: C = {C*(1+i) n * (1+i) – n}.
2) Pago periódico: los intereses serán constantes ya que el capital C no varía (C* i), y pasado el plazo se paga el capital y el importe de intereses correspondiente. Como la prestación ha de ser igual que la contraprestación tenemos que:
C = (C*i)* anØi + C* (1+i) – n
Es decir, la prestación será igual a la contraprestación, que está compuesta por intereses y reembolso del capital, llevado a un mismo momento del tiempo.
2.4.2 Método francés o método progresivo.
Las anualidades o cuotas son constantes, pagándose la misma cantidad de dinero. Normalmente el ti es constante, aunque los bancos suelen fijar uno variable en función de la evolución del EURIBOR. A través del valor de una renta, podemos:
C = A * anØi ; A = C/anØi
A son las anualidades constantes. A medida que transcurre el tiempo las cuotas destinadas a la amortización aumentan, (progresivo) y caen los intereses. Las fórmulas que nos calculan las variables más importantes son:
1) Cuota de interés de un año h: diferencia entre una anualidad y la cuota de amortización de dicho año h: I h = A – Ch
2) Cuota de amortización: diferencia entre una anualidad y la cuota de interés de ese mismo año: Ch = A – Ih
3) Capital vivo: diferencia del capital vivo del año anterior, capitalizado un periodo, menos el valor de una anualidad: Rh = Rh-1* (1+i) – A
4) Capital amortizado: diferencia entre el capital inicial menos el capital vivo de dicho periodo: Th = C – Rh ; Th = C/SnØi.Sh Øi ; Th = C1* ShØi
5) Cálculo de la primera cuota amortizativa (C1) si no conocemos la anualidad:
C = S Ch = C1 +C2+C3+…+Cn.
C = C1 + C1*(1+i)+ C1*(1+i) 2 + C1*(1+i) 3 +……..+ C1*(1+i) n-1
C = C1* SnØi; C1= C/SnØi
6) Cálculo de la primera cuota amortizativa si conocemos la anualidad:
A= Ch+Ih; A1= C1+I1; C1= A – I1 ; C1= A – C* i
2.4.3 Amortización de un préstamo mediante una renta anual constante, diferida d años y pospagable.
1) Si se pagan intereses: durante los años de diferimiento. El cuadro de amortización se resuelve igual que si no existiera el diferimiento: C = A * anØi
2) Si no se pagan intereses: en los años de diferimiento. Éstos se capitalizan acumulándose para producir nuevos intereses. La ecuación de equilibrio sería:
a) C*(1+i) d = a* anØi
Es como amortizar un préstamo de cuantía C*(1+i) d
2.4.4 Amortización de préstamo con renta constante fraccionada.
Sea C la cuantía de un préstamo que se va a amortizar mediante una renta K-esimal constante, de cuantía ak, inmediata y pospagable:
ik = (1+i) – 1 1/k; ik= j(k)/k ; C = ak * ankØik ; ak = C/ankØik
Se siguen los mismos pasos para hallar el cuadro de amortización. En la primera columna figurarán en número de períodos k-esimales en lugar del nº de años.
2.4.5 Anualidades en progresión aritmética y geométrica.
Las diferentes anualidades que ha de satisfacer el prestatario al final de cada año, pueden formar:
1) Progresión aritmética de razón d: el valor actual de dichas anualidades coincide con el de una renta temporal, pospagable en progresión aritmética de término A y razón d, que por aplicación del principio de equivalencia financiera debe ser igual al préstamo recibido, y así podemos escribir la siguiente igualdad:
2) 
2.5 Método de cuota de amortización constante.
En cada período se amortiza la misma parte de capital: C1= C2 =…….=Cn
Los intereses disminuirán de un período al siguiente en la misma proporción:
I1>I2>I3>…..>In, y la anualidad de cada período es mayor que del siguiente:
a1>a2>a3>……>an
Los elementos del cuadro:
1) Cuota de amortización: todas son iguales, y salen de dividir la cuantía del préstamo entre el nº de períodos de amortización el préstamo: Ch = C/n
2) Total amortizado (Th): suma de las cuotas de amortización pagadas hasta h:
Th= C1+C2+…+Ch
Como todas son iguales, resulta que: Th = h * C/n
3) Capital vivo (Rh): Rh= C – Th; Rh = C – h*C/n; Rh = C* (1 – h/n)
4) Cuota de interés (Ih): resultado de aplicar el tanto i al resto por amortizar en el año anterior. Varían en progresión geométrica decreciente de razón – C/n* i:
Ih = R h-1 * i; Ih= ( 1 – h-1/n)* i = C*i – (h-1)*C/n* i
5) Anualidad (ah): ah= Ih + Ch; ah= C*i – (h-1)* C/n*i + C/n
2.6 Sistema americano o de reconstrucción (sinking found).
Trata de ir dotando unas cantidades a un fondo con el fin de reconstruir el capital prestado. El prestamista trata de conseguir dos objetivos:
| 1) Cobrar cada año el interés del capital que prestó. |
| 2) Reconstruir en los n años el capital, destinando una cuota anual Cr a un fondo al tipo de interés i´ que generalmente será inferior al del préstamo. De esta manera, los Cr forman una renta inmediata, pospagable, anual y temporal. |
C= Cr * SnØi`
El prestamista pagará:
a = C* i + Cr; Cr = C/ SnØi`; a = C* i + C/ SnØi`;
a = C* i + ( 1/ anØi´ – i´)= a = C* ( i – i´)+ C/ anØi´
Si i = i´ tendríamos que a=C/ anØi, de manera que la anualidad exigida al prestamista sería idéntica a la de la amortización del sistema francés.
Elementos del cuadro de amortización:
1) Anualidad (a): según lo visto.
2) Interés del préstamo (Ih): Ih= C* i
3) Cuota de reconstrucción: Cr = C/ SnØi`.
4) Capital reconstruido (Th): Th = C/ SnØi`
5) Interés del fondo (Ifh): Ifh = Th-1 * i´
6) Capital pendiente de reconstruir (Rh): Rh = C – Th; Rh = C – C/ SnØi` * ShØi`
2.7 Método alemán.
La amortización del mismo se hace generalmente mediante anualidades constantes, y los intereses se pagan por anticipado. Si se presta un capital C y el tanto anticipado anual exigido es s, lo que recibe el prestatario es: C – C*s = C* (1-s)
Si dicho préstamo se amortiza mediante n anualidades, tendrá que cumplirse que el valor actual de dichas anualidades valoradas al tanto anticipado s es igual a la cantidad real que ha recibido en préstamo. Es decir:
C – C*s = a1*(1-s) +a2*(1-s) 2+…..+ an*(1-s) n
C*(1-s) = a* a´ nØi
Siendo a´ nØi el valor actual de una renta unitaria valorada al tanto anticipado anual s.
Elementos del cuadro de amortización.
1) Anualidad: sale despejando de la fórmula anterior: a = C* s/[1-(1-s)n]
2) Cuota de amortización (Ch): Ch = A – Ih; Ih = Rh*s; ah= Rh*s + Ch
a h+1= R h+1*s + C h+1
En el período n la anualidad del año n irá destinada íntegramente a amortizar el capital, ya que el interés del último período se pagó en el momento n-1.
También tenemos: Ih = a – Ch; Ih = Rh *s; Th= C1+C2+….+Ch
Rh= C – Th
3 EL EMPRÉSTITO: CONCEPTO Y TIPOS DE EMPRÉSTITOS.
3.1 Concepto y generalidades.
Las empresas suelen tener necesidades de financiación, relacionadas con importantes proyectos de inversión que no pueden acometer fácilmente con recursos propios o préstamos de entidades financieras (debido a los avales y garantías que suelen pedir). Algunas empresas encuentran una salida al problema a través de la emisión de títulos (obligaciones o bonos), que son partes en las que dividen la deuda, por lo general de igual cuantía. Dichos títulos son suscritos por p.f. y p.j. ajenas a la empresa que serán OBLIGACIONISTAS (acreedores).
Para que el empréstito funcione debe haber obligacionistas suficientes que cubran todas las obligaciones emitidas, por lo que la empresa debe considerarse solvente para que se invierta en ella. Son elementos:
1) La empresa emisora: que es la entidad que necesita la financiación.
2) Los obligacionistas: personas físicas o jurídicas que suscriben los títulos.
3) Los títulos: obligaciones, bonos, cédulas hipotecarias, etc.
4) Valor nominal del empréstito: nº de títulos por valor nominal unitario.
5) El tipo de interés: suele estar expresado en un tanto anual y muestra el precio que tiene esa financiación. Los intereses suelen ser liquidados semestralmente.
3.2 Contrato del empréstito.
| 1) La emisión se ha de hacer constar en ESCRITURA PÚBLICA ante notario, y publicarse después en el BORM de la provincia de la entidad emisora. |
| 2) La suscripción supone la aceptación o ratificación plena del contrato de emisión. |
| 3) Las obligaciones son negociables (pueden pasarse a un 3º todos los derechos). |
| 4) Las condiciones del contrato son fijadas por el emisor, teniendo en cuenta las circunstancias del mercado financiero y así poder encontrar suscriptores suficientes. |
| 5) Básicamente se trata de un contrato de adhesión. |
| 6) Suele prestar servicios de publicidad y gestión una entidad financiera para colocar los títulos. |
| 7) La amortización puede ser global (todos a la vez) o periódica, siendo habitual la realización de sorteos para establecer que títulos se amortizan. |
| 8) Se suelen establecer características que atraen a los suscriptores:
a) Emisión bajo la par: con un VE<VN. A esta condición se le llama PRIMA DE EMISIÓN. b) Con prima de reembolso: recibiéndose una cantidad de dinero superior al VN. c) Lotes o premios: se reparten entre los obligacionistas que ven amortizados sus títulos. d) Conversión opcional en acciones: en algunos empréstitos, a un precio inferior al de su cotización oficial. e) Incremento del tipo de interés. |
3.3 Características de los títulos
| 1) Títulos o en anotaciones en cuenta: en su representación. |
| 2) Parte alícuota de un crédito contra la entidad emisora. |
| 3) Conjunto de derechos y obligaciones: por su tenencia. |
| 4) Títulos nominativos o al portador: los primeros llevan el nombre del suscriptor (restricciones de transmisibidad). Los segundos se transmiten sin problemas. |
| 5) Simples o con primas: los segundos incorporan primas que los hacen más atractivos. |
| 6) Ordinarias o con garantía especial (de reintegro). |
| 7) A interés fijo o interés variable. |
| 8) Convertibles en acciones o no convertibles. |
| 9) Indexadas o no indexadas. |
| 10) De participación (% participación en beneficios) o no de participación. |
3.4 Derechos de los obligacionistas.
| 1. Intereses sobre el valor nominal, abonado de forma periódica y pactada. |
| 2. Reembolso del principal (con la prima de reembolso en su caso). |
| 3. Sorteos de premios o lotes que tengan que amortizar sus obligaciones. |
| 4. Transmitir sus títulos. |
| 5. Pignorar el título: utilizarlos como garantía o aval. |
| 6. Pedir ante el juez la declaración de quiebra. |
| 7. Preferencia sobre los accionistas para el reintegro de su dinero en caso de quiebra |
3.5 Tipos de empréstitos.
2) Atendiendo a la forma de devengo de intereses:
a) Con pago periódico: puede ser con cupón o intereses pospagables o vencidos (pasa el periodo y se cobran intereses). También puede ser con intereses anticipados o prepagables.
b) Sin pago periódico: o cupón cero. Los intereses se acumulan abonándose en el momento de la amortización de la deuda.
3) Desde un punto de vista operativo:
a) Con términos de cuantía constante y rédito periodal constante.
b) Con términos amortizativos variables y réditos periodales constantes.
c) Con términos amortizativos variables y réditos periodales variables.
4) Según tengan o no características comerciales atrayentes: pueden ser puros (sin características comerciales), o no puros en los que se altera la prestación, la contraprestación o ambas, (no equivalente financieramente).
4 MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN DE LOS EMPRÉSTITOS.
4.1 Amortización mediante rentas constantes.
4.1.1 Empréstito puro.
Emitido a la par, con pago periódico de intereses y cupón vencido. El método es el francés de anualidades constantes (como el de los préstamos o el leasing).
 |
Podremos construir un CUADRO DE AMORTIZACIÓN que recoja los valores de cada uno de los elementos del empréstito en cada año. El número de obligaciones a amortizar (Mi) no saldrá un número entero y tendremos que utilizar:
1. Método de capitalización de los residuos o teórico: amortizamos un número entero, por defecto, de obligaciones y se coloca el interés del residuo de la anualidad para acumulárselo a la del periodo siguiente.
2. Método de redondeo de las amortizaciones teóricas: se calculan los títulos amortizados cada año, sin considerar que éstos han de ser enteros. Se suman después los nº enteros de los títulos amortizados cada año y se completan los que faltan hasta la totalidad de los emitidos redondeando por exceso los de aquellos años que tengan mayor parte decimal.
4.1.2 Empréstito que se amortiza por un valor distinto al nominal.
Cuando hay una prima de amortización (reembolso), llamada Cp de tal forma que Cp>C. Partimos de los elementos del empréstito puro (el cuadro de amortización normal) y vamos hacia el empréstito con dichas características comerciales.
|
Normalizamos multiplicando ambos miembros por C/Cp
Todo empréstito con prima de amortización (de reembolso) sigue la misma dinámica que uno normal o puro de anualidad a`y tipo de interés i`, siendo válidas para él todas las expresiones de los empréstitos puros.
4.1.3 Empréstito cuyos títulos pierden el último cupón.
A veces hay la condición de que los títulos amortizados en cada sorteo pierdan el derecho a cobro del último cupón. Es decir, se amorticen con prima P negativa.
Resulta un i `inferior al i de un empréstito puro
4.1.4 Empréstitos con lotes.
Los premios o lotes son cantidades fijas o variables que la entidad emisora destina a entregar, además del nominal o el reembolso, a un número fijo o variable de títulos que se amortizan cada año. La contraprestación del empréstito será igual al Valor nominal del mismo (N1* C) más el valor actual de los lotes (L1)
 |
M no depende de los lotes y el cuadro de amortización se construye igual.
En el caso de que el lote fuera variable tendríamos:
 |
Puede ocurrir que los lotes no varíen según una ley conocida y en ese caso su valor actual sería:
|
El AL quedaría sustituido en la fórmula de arriba
Si los lotes siguieran una ley de progresión aritmética, su valor actual AL vendría dado por:
Si los lotes siguieran una ley de progresión geométrica, su valor actual AL sería:
Despejando en las fórmulas generales saldrían las nuevas cuotas constantes.
4.2 Amortización mediante rentas variables.
4.2.1 En progresión aritmética.
Para calcular la anualidad tendremos en cuenta que el valor actual del empréstito N1 * C tiene que ser igual al valor de las anualidades, que forman una renta en progresión aritmética, de razón d:
 |
En el caso de que existiera prima de amortización y lotes, ambos constantes, obtendríamos el valor de a, aplicando la técnica de normalización.
4.2.2 En progresión geométrica.
De razón q, tenemos entonces:
Cuando existe prima de amortización y lotes constantes aplicaremos la normalización.
4.3 Empréstito con anualidad variable con un número igual de títulos.
 |
4.4 Empréstito con prima de amortización variable.
Si tenemos primas de reembolso variables, los títulos serán amortizados con tipos de intereses distintos en cada periodo.
El número de títulos a amortizar en el primer periodo M1, se puede calcular con la siguiente fórmula:
|
Ck = valor de amortización o valor de reembolso en el periodo k.
5 EL USUFRUCTO Y LA NUDA PROPIEDAD.
5.1 Valor financiero del usufructo y de la Nuda Propiedad.
Al prestario o al prestamista le suele interesar conocer el capital pendiente de su operación financiera, en el periodo actual s. Dicho capital pendiente representa la cuantía a pagar por el deudor al acreedor para saldar la operación en ese punto.
El problema es DECISIONAL. ya que puede: que interese rescindir la operación o puede que no y por esto por lo que se hace necesaria tal valoración pero teniendo en cuenta un LEY FINANCIERA EXTERNA que recoja las nuevas condiciones del mercado financiero para operaciones análogas.
El valor financiero del préstamo en el periodo s, se calcularía teniendo en cuenta el tipo de interés externo (im), y el resultado sería la cantidad que le ofrecerían al prestamista a cambio de sus derechos y también la que le exigirían al prestatario por transferir sus obligaciones.
Tenemos las siguientes definiciones:
| VALOR FINANCIERO DEL PRÉSTAMO O DEL PLENO DOMINIO (Vs): valor en ese instante de los derechos (capital + intereses) según las condiciones del mercado. |
| VALOR PENDIENTE DEL PRÉSTAMO (Cs): valor en ese instante de los capitales por amortizar según las condiciones vigentes en el contrato (según tabla). |
| VALOR FINANCIERO DE LA NUDA PROPIEDAD (Ns): valoración del capital pendiente según las nuevas condiciones del mercado. |
| VALOR FINANCIERO DEL USUFRUCTO (Us): valoración de los intereses pendientes según las nuevas condiciones del mercado. |
El prestatario estará dispuesto a rescindir el contrato si el tipo de interés de mercado es inferior al tipo de interés contratado, porque así Vs sería inferior a Cs.
5.2 Caso particular de los réditos constantes.
Si los intereses de los distintos periodos fueran constantes. Véase el ejemplo de un préstamo que no hay que ir amortizando por periodos y si al final podríamos afirmar que: el valor del usufructo resulta de aplicar al cociente (i/im) a la diferencia entre el valor del préstamo según condiciones vigentes menos el valor de la nuda propiedad según condiciones de mercado.
EJEMPLO: Dado un préstamo de n =3 periodos anuales y un capital prestado de 60.000 € a un i = 6%. Queremos hallar el valor del usufructo y la nuda propiedad pasado justamente un año del comienzo de la operación, cuando el im = 5%. Podemos hacerlo de dos formas:
Conociendo la tabla financiera:
| Anualidad | Intereses | Amortización | Capital vivo |
| —- | —- | —- | 60.000 |
| 22.446,59 | 3600 | 18.846.59 | 41153.41 |
| 22.446,59 | 2.469.20 | 19.977.39 | 21.176.03 |
| 22.446,59 | 1.270.56 | 21.176.03 | 0 |
| 67.339,77 | 7.339.77 | 60.000 |
60.000 € = a* [1-(1.06)-3]/0,06; a = 22.446,59 €
Cs = 22.446.59*[(1-(1.06)-2]/0,06 = 41.153.41 € (también sale sumando amortizaciones)
Vs = 22.446.59*[(1-(1.05)-2]/0,05 = 41.737.42 €
Us = 2469.20/1.05 +1270.56/(1.05)2 = 3.504.05 €
Ns = 19.977.39/1.05 + 21.176.03/(1.05)2 = 38.233.37
Si no conocemos la tabla podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
 |
Siempre y cuando los réditos sean constantes.
Resolviendo el sistema obtenemos los valores de Us y de Ns.
6 CONCLUSIÓN.
La financiación externa de la empresa es fundamental. Por ello es muy importante conocer los métodos de amortización de los distintos tipos de préstamo que hay, así como las diferentes características de los empréstitos más comunes.