1. CARACTERÍSTICAS DEL ÁREA
Para la educación matemática, la experiencia y la inducción son puntos básicos de referencia para los alumnos, en lo que respecta a la construcción y al desarrollo del pensamiento matemático, ya que, a través de la conceptualización y la aplicación de las operaciones concretas, como contar, clasificar, comparar y relacionar, van a adquirir luego las representaciones lógicas y matemáticas que después les servirán para asentar las operaciones formales abstractas de carácter deductivo. Así pues, las matemáticas cumplen un papel formativo, funcional e instrumental básico para el desarrollo de las capacidades intelectuales.
Nuestra propuesta se asienta en los dos principios fundamentales para la elaboración del conocimiento: a) el carácter constructivista del pensamiento infantil (en la línea de Piaget, Aebli y Vygotsky), y b) la propia estructura epistemológica de la matemática.
A partir de esta doble fundamentación, el alumno y la alumna progresan desde el conocimiento sensomotor de la realidad –cantidad, magnitud, medidas corporales– y la conceptualización de las operaciones concretas –contar, comparar, clasificar, relacionar, seriar– hasta las representaciones lógicas propias del pensamiento formal.
Los principios básicos de esta área en esta etapa son los siguientes:
• Las matemáticas deben presentarse al alumnado como un conjunto organizado de conocimientos y procedimientos que van evolucionando a lo largo del tiempo, reforzando la utilización paralela del razonamiento empírico inductivo y del razonamiento deductivo y la abstracción (aunque partiendo de la experiencia y la inducción constructivas). • Los contenidos del aprendizaje de las matemáticas deben relacionarse con la experiencia cotidiana del alumnado. • La enseñanza-aprendizaje de las matemáticas debe atender equilibradamente, primero, al establecimiento de estrategias y destrezas cognitivas; luego, a su aplicación funcional en el entorno, y, finalmente, a su valor instrumental creciente, formalizador del conocimiento humano y del conocimiento científico. |
2. EL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN EL PRIMER CICLO
En el Primer Ciclo de Educación Primaria, se desarrollan en este Proyecto contenidos de los cuatro bloques que componen el área.
2.1. Números y operaciones
De modo intuitivo, y a partir de su experiencia, los alumnos y las alumnas de estas edades inician la asimilación del concepto de número natural, del sistema de numeración decimal y de operaciones aditivas (suma y resta), hasta abordar la multiplicación, que se introduce en este ciclo de forma experimental, sin formalizarla.
Todas estas operaciones se aplican a situaciones de su vida cotidiana, destacando también el papel del cálculo mental para el desarrollo de la capacidad de operar con números y de estimar resultados. Así, en este ciclo, deberán empezar a elaborar sus propias estrategias de cálculo y a usarlas para hacer estimaciones o aproximaciones.
2.2. Medida
En este ciclo, la medida se trabaja de forma experimental mediante la realización de mediciones de longitudes, capacidades y masas. Primero, con unidades corporales, y posteriormente, con unidades arbitrarias, poniendo a los alumnos y a las alumnas en situación de que descubran la necesidad de utilizar unas unidades de medida convencionales aceptadas y utilizadas por todos.
En este ciclo se harán mediciones directas con la consiguiente necesidad de utilizar instrumentos y unidades de medida oportunos que permitan expresar el resultado.
Las unidades de medida del tiempo se introducen precedidas del establecimiento de relaciones temporales como antes, después, ahora, ayer, etc. Los alumnos y las alumnas se acostumbrarán, en este ciclo, a manejar el calendario, el reloj y las monedas de curso legal, haciéndose necesario el estudio del euro.
El aprendizaje de estos conocimientos se aplicará a la resolución de problemas concretos ambientados en su vida cotidiana, con lo que comenzarán a desarrollar la capacidad de estimar resultados relacionados con ella.
2.3. Formas geométricas y situación en el espacio
El estudio de los conceptos geométricos se realiza tomando la realidad como punto de partida, reconociendo cuerpos y formas geométricas en los objetos familiares del entorno; y estableciendo previamente relaciones espaciales tales como arriba-abajo, derecha-izquierda, dentro-fuera, interior-exterior, etc.
A través de estos objetos, se reconocen e identifican las principales formas (cuadrados, círculos, triángulos) y cuerpos geométricos (cubos, esferas, etc.), y se realizan composiciones y descomposiciones de figuras planas.
Con estos conceptos se desarrollan en los alumnos y las alumnas las capacidades de comprensión, representación y orientación espacial, así como la capacidad de organizar y describir desplazamientos propios o sobre la situación de los objetos, buscando puntos de referencia que los ayuden a ello.
2.4. Organización de la información
En este ciclo se inicia el tratamiento de la recogida y organización de datos para manejar información, partiendo de la observación de fenómenos que suceden en su entorno inmediato. Se inicia la interpretación de datos, de tablas de registros con pocos datos y de diagramas de barras y gráficas sencillas.
3. OBJETIVOS
Se pretende que el alumnado alcance, al finalizar el Primer Ciclo de Educación Primaria, los siguientes objetivos:
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Objetivos para la etapa | Objetivos para el Primer Ciclo |
1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, interpretar, valorar y producir mensajes orales y escritos sobre hechos o fenómenos conocidos. | 1.1. Utilizar espontáneamente los números naturales y palabras sencillas relativas a comparaciones y operaciones (más, menos, igual, mayor, etc.) para comprender e interpretar informaciones y mensajes sobre situaciones cotidianas de su entorno. 1.2. Consolidar los conceptos matemáticos básicos sobre el número, la medida, las formas geométricas y su situación en el espacio, y sus posibilidades operatorias y de organización de la información. |
2. Reconocer en su medio habitual situaciones y problemas en los que se requiera el manejo de operaciones elementales de cálculo, de geometría y de lógica; formularlos empleando el lenguaje matemático y resolverlos mediante los algoritmos correspondientes. | 2.1. Detectar problemas sencillos del entorno cotidiano para cuya resolución se requieran las operaciones y destrezas básicas del cálculo. 2.2. Utilizar la operatoria elemental para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. 2.3. Interpretar mensajes orales y escritos relativos a la vida cotidiana o a la propia actividad escolar y que contengan números y una operación aditiva, distinguiendo el papel de los términos. |
3. Utilizar adecuadamente los instrumentos de medida y de cálculo. | 3.1. Conocer y utilizar, de forma experimental, las medidas de longitud y de tiempo. 3.2. Explorar y utilizar instrumentos sencillos de cálculo. |
4. Valorar la importancia del sistema métrico decimal como sistema de medida utilizado internacionalmente, teniendo en cuenta la pertinencia y las ventajas que implica su uso y sometiendo los resultados a una revisión sistemática. | |
5. Elaborar y utilizar estrategias personales de cálculo mental, estimación y orientación espacial para la resolución de problemas elementales, modificándolas si fuera necesario. | 5.1. Utilizar los números para cuantificar magnitudes pequeñas de su entorno, de manera exacta o aproximada, contando o estimando. 5.2. Realizar mediciones (longitud, capacidad y masa) con atención, escogiendo entre las unidades corporales e instrumentos de medida disponibles los que mejor se ajusten al tamaño y a la naturaleza del objeto que se desea medir. 5.3. Expresar correctamente las medidas realizadas, indicando la unidad utilizada. 5.4. Reconocer y describir con lenguaje coloquial formas y cuerpos geométricos del entorno próximo (circulares, rectangulares, cuadrados, triangulares, cúbicos y esféricos). |
6. Identificar formas geométricas en su entorno y ser capaz de expresarlo con claridad, utilizando el conocimiento de sus elementos y de sus propiedades para incrementar su comprensión y desarrollar nuevas posibilidades de acción en dicho entorno. | 6.1. Dibujar las formas planas y representar las tridimensionales con ayuda de materiales diversos, reconociendo algunas de las propiedades de las formas geométricas (redondez, simetría, etc.) y utilizándolas en sus propias composiciones. 6.2. Identificar la situación de un objeto en el espacio respecto a sí mismo o a otro objeto fijo y visible, utilizando los términos adecuados (arriba-abajo, delante-detrás, dentro-fuera, cerca-lejos, izquierd a – derecha), y describir sencillos desplazamientos en relación con los puntos de referencia elegidos. |
7. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno, representarlos gráfica y numéricamente y formarse un juicio sobre ellos. | 7.1. Iniciarse en la observación y toma de datos de la realidad cotidiana. 7.2. Recoger información sobre fenómenos muy familiares, obteniendo los datos mediante sencillas operaciones de conteo u observación y organizándolos en una tabla. 7.3. Representar datos mediante un diagrama de barras e interpretar tablas y gráficas similares contextualizadas. |
8. Conseguir emplear habitualmente códigos y sistemas de numeración, y utilizar adecuadamente las operaciones elementales para resolver problemas de la vida cotidiana. | 8.1. Leer, escribir y comparar números naturales en un contexto determinado (en particular, con referencia a sus propios parámetros personales). 8.2. Conocer el valor de posición de cada dígito y ser capaz de realizar representaciones icónicas o materiales de cantidades pequeñas y viceversa. 8.3. Seleccionar y aplicar pertinentemente la operación adecuada con los datos disponibles, en situaciones de suma que impliquen unión o incremento y en situaciones sencillas de resta que impliquen separación o disminución. |
9. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la confianza en sus propias capacidades para afrontar los problemas, la tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones y apreciar lo que de positivo tienen los errores cometidos. | 9.1. Demostrar curiosidad por las distintas representaciones de una situación concreta, por otras formas de contar o medir (reorganizando datos, usando distintos materiales e instrumentos, etc.). 9.2. Valorar la necesidad e importancia de las matemáticas en la vida cotidiana. 9.3. Mostrar interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones a sencillas situaciones problemáticas. |
10. Demostrar sensibilidad y gusto por el rigor y la precisión en la realización de los cálculos y por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. | 10.1. Manifestar satisfacción por el progreso de sus conocimientos matemáticos, por la autonomía que le proporcionan los mismos y por la aplicación de estos conocimientos a actividades y situaciones lúdicas, valorando el esfuerzo invertido en las operaciones y no limitando su interés a la obtención de un resultado determinado. 10.2. Afrontar con autonomía las situaciones problemáticas, sin pedir ayuda ante la primera dificultad y sin abandonar pequeñas tareas hasta haberlas concluido razonablemente, apreciando lo que de positivo tienen los errores cometidos. |
4. CONTENIDOS
Los contenidos que ANAYA EDUCACIÓN propone para este ciclo, en el área de Matemáticas, son los siguientes:
4.1. Conceptos
PRIMER CURSO:
1 . Números y operaciones . Resolución de problemas |
• Números: 0 al 19.
• Unidad y decena.
• Número mayor y número menor.
• La recta numérica.
• Series progresiva y regresiva.
• Series ascendentes y series descendentes.
• Número anterior y número posterior.
• La suma: signos + e =.
• La resta: signos – e =.
• Sumas y restas en horizontal y en vertical.
• Problemas de sumas y de restas.
• Números: 0 al 79.
• Tablas de sumar del 1 al 10.
• Números pares en impares.
• Ordinales hasta el 5.°
• La suma llevando decenas.
• Suma y resta de números de 2 cifras.
• Sumas en las que falta un sumando.
• Composición y descomposición de números.
• Problemas.
• Números: 0 al 99.
• Descomposición de un número en suma de sumandos.
• Descomposición de números en unidades y decenas.
• Serie progresiva y regresiva.
• Número anterior y número posterior.
• La suma llevando.
• Sumas de 3 sumandos.
• Sumas de sumandos repetidos.
• Doble.
• Números ordinales del 1.° al 10.°.
2 . Figuras geométricas y situación en el espacio |
• Línea recta, curva, abierta, cerrada.
• Triángulo, cuadrado, círculo y rectángulo.
• Derecha-izquierda.
• Simetrías.
• Arriba-abajo.
• Itinerarios.
• Períodos y giros.
• Series de objetos y figuras.
• Cerca-lejos-en.
• Planos y croquis.
• Giros de figuras geométricas.
• Mosaico con figuras geométricas.
• Composición y descomposición de figuras y objetos.
3 . Medidas y organización de la información 73 |
• Antes-después.
• Medidas no convencionales de longitud: palmo, pie, paso.
• Muchos-pocos-ninguno.
• El día; día-noche.
• Reconocimiento, recuento y clasificación de objetos.
• Iniciación a los gráficos de barras.
• Medidas no convencionales de peso y capacidad.
• Secuencia de 4 momentos.
• Los días de la semana.
• El euro: 1 y 2 euros; billetes de 5, 10, 20 y 50 euros.
• Gráficos de barras.
• Cuadros de doble entrada.
• El reloj: hora en punto y media hora.
• Monedas: 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos de euro.
• Representación de datos en una tabla.
• Doble y mitad.
SEGUNDO CURSO:
1 . Números y operaciones . Resolución de problemas |
• Números: 0 al 299.
• Unidad, decena y centena.
• Número mayor y número menor.
• Serie progresiva y serie regresiva.
• Número anterior y número posterior.
• Composición y descomposición de números.
• La recta numérica.
• Números ordinales.
• Sumas y restas llevando decenas.
• Sumas de 3 sumandos.
• Cálculo mental.
• Números: 0 al 999.
• Sumas y restas llevando decenas y centenas.
• Problemas de sumas y de restas.
• Números pares e impares.
• Doble y triple.
• Multiplicación.
• Tablas de multiplicar del 1 al 10.
• Problemas de sumas, restas y multiplicaciones.
• Términos de la resta.
• La división como reparto.
• La mitad, el tercio y el cuarto.
2. Figuras geométricas y situación en el espacio |
• Derecha-izquierda.
• Simetrías.
• Arriba-abajo.
• Mayor que, menor que, igual a.
• Itinerarios y laberintos.
• La cuadrícula.
• Series.
• Periódicos y ciclos.
• Coordenadas en el plano.
• Línea recta, curva y poligonal.
• Líneas poligonales abiertas y cerradas.
• Polígonos: triángulos y cuadriláteros.
• Elementos de un polígono: lados y vértices.
• Cuerpos geométricos: cubo, esfera, cilindro, cono, pirámide y prisma.
• Mosaico con figuras geométricas.
• Planos y croquis.
3. Medidas y organización de la información |
• El reloj: horas en punto, medias horas y los cuartos.
• La fecha.
• Los meses del año.
• Más que/menos que/tantos como.
• Recuento y anotación de frecuencias.
• Gráficos de barras.
• Cuadros de doble entrada.
• Medida de longitud: metro y centímetro.
• Medida de peso: kilo y medio kilo.
• Medida de capacidad: litro y medio litro.
• El euro: monedas y billetes.
• El valor de las monedas y billetes de euros. Equivalencias.
• Repaso de medidas.
• Gráficas.
4.2. Procedimientos
1. De práctica de números y operaciones. Resolución de problemas |
• Lectura y escritura de números. • Composición y descomposición aditiva de números. • Distinción de equivalencias entre órdenes de unidades. • Comparación y ordenación de números. Series regresivas y series progresivas. • Realización de sumas y de restas con números naturales de hasta tres cifras. • Realización de sumas y de restas con llevadas en las unidades y decenas. • Realización de multiplicaciones. • Utilización del ábaco y de las regletas en la formación de números y en la fase de iniciación de las operaciones. • Elaboración de estrategias personales de cálculo mental con números sencillos. • Resolución de situaciones problemáticas sencillas. |
2. De conocimiento de las formas geométricas y de la situación en el espacio |
• Reconocimiento y descripción de formas planas o cuerpos geométricos en objetos que sean familiares. • Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos tomando como pauta el número de lados, de vértices, etc. • Situación y localización de los objetos en el espacio con referencia a uno mismo o a un punto determinado. • Formación de figuras planas y cuerpos geométricos utilizando la composición y la descomposición de otros cuerpos y figuras. • Interpretación y reconocimiento de situaciones espaciales e itinerarios sencillos. |
3 . De manejo de medidas y de organización de la información |
• Reconocimiento e identificación de longitudes, capacidades y masas. • Realización de medidas y utilización de instrumentos convencionales y no convencionales. • Elaboración y utilización de estrategias personales para realizar estimaciones de medidas. • Establecimiento de relaciones temporales: ayer, hoy, mañana, el año pasado, etc. • Manejo del calendario y lectura de las horas en relojes de agujas. • Reconocimiento y utilización de la moneda: el euro. • Recogida, registro y representación de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares, utilizando técnicas elementales. • Elaboración de tablas de registros sencillas, a base de dibujos, sobre observaciones relativas a situaciones conocidas. • Interpretación de tablas sencillas y gráficos estadísticos sobre situaciones familiares y conocidas. |
4.3. Actitudes
• Curiosidad por indagar y explorar en las relaciones que aparecen en conjuntos numéricos. • Sensibilidad e interés por las informaciones y mensajes de naturaleza numérica, apreciando la utilidad de los números en la vida cotidiana. • Rigor en la utilización de códigos numéricos. • Confianza en las propias capacidades para la elaboración de estrategias personales de cálculo mental. • Valoración de la importancia de las mediciones y las estimaciones en la vida cotidiana. • Curiosidad e interés por descubrir la medida de algunos objetos cotidianos y la duración de actividades habituales, así como por expresar los resultados con unidades de medida. • Interés y gusto por la identificación de situaciones, orientaciones y relaciones espaciales utilizando el lenguaje geométrico básico, así como por identificar formas y relaciones geométricas a partir de los objetos del entorno. • Sensibilidad y gusto por la elaboración y la representación de sencillas construcciones geométricas. • Valoración de la importancia del lenguaje gráfico como forma de representar datos. • Apreciado por la limpieza, el orden y el rigor en la elaboración de operaciones y de representaciones matemáticas. • Valoración del esfuerzo empleado en la resolución de problemas matemáticos, no limitándose a valorar únicamente la consecución de un resultado determinado. |
5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se tendrá en cuenta si el alumnado:
• Utiliza espontáneamente los números naturales y palabras sencillas relativas a comparaciones y operaciones (más, menos, igual, mayor, etc.), cuando comunica verbalmente experiencias propias, tanto escolares como extraescolares.
• Interpreta mensajes, relativos a la vida cotidiana o a la propia actividad escolar, que contienen números y una operación aditiva, distinguiendo el papel de los términos.
• Lee, escribe y compara números naturales en un contexto (en particular, con referencia a sus propios parámetros personales).
• Conoce el valor de posición de cada dígito.
• Es capaz de realizar representaciones icónicas o materiales de cantidades pequeñas, y viceversa.
• Selecciona y aplica pertinentemente la operación necesaria con los datos disponibles, en situaciones de suma que implican unión o incremento y en situaciones sencillas de resta que implican separación o disminución.
• Elige un procedimiento de cálculo numérico adecuado a la operación aditiva que debe realizar (algoritmos de lápiz y papel, cálculo mental exacto o aproximado, etc.) y lo ejecuta con correción.
• Realiza mediciones (longitud, capacidad y masa) con atención, escogiendo entre las unidades corporales y los instrumentos de medida disponibles los que mejor se ajusten al tamaño y a la naturaleza del objeto que se desea medir.
• Expresa correctamente las medidas realizadas, indicando la unidad utilizada.
• Reconoce y describe, con lenguaje coloquial, formas y cuerpos geométricos del entorno próximo (círculos, rectángulos, cuadrados, triángulos, cubos y esferas).
• Dibuja con cierta corrección las formas planas, y representa las tridimensionales con ayuda de materiales diversos.
• Conoce algunas de las propiedades de las formas geométricas (redondez, simetría, etcétera) y las utiliza en sus propias composiciones utilitarias o estéticas.
• Identifica la situación de un objeto en el espacio respecto a él mismo o a otro objeto fijo y visible, utilizando los términos adecuados (arriba-abajo, delante-detrás, dentro-fuera, cerca-lejos, izquierda-derecha).
• Describe sencillos desplazamientos en relación con los puntos de referencia elegidos.
• Recoge información sobre fenómenos muy familiares, obteniendo datos mediante sencillas técnicas de conteo u observación, y los organiza en una tabla.
• Representa datos mediante un diagrama de barras e interpreta tablas y gráficas similares contextualizadas.
• Manifiesta curiosidad por conocer las distintas representaciones de una situación concreta y por otras formas de contar o de medir (reorganizando datos, usando distintos materiales e instrumentos, etc.).
• Demuestra satisfacción por el progreso de sus conocimientos matemáticos y por la autonomía que estos le proporcionan.
• Aplica los conocimientos matemáticos a situaciones y actividades lúdicas.
• Valora el esfuerzo invertido en las operaciones matemáticas y no limita su interés a la obtención de un resultado determinado.
• Afronta con autonomía las situaciones problemáticas, sin pedir ayuda ante la primera dificultad, y no abandona las tareas sin haber intentado concluirlas razonablemente.
• Aprecia lo que de positivo tienen los errores cometidos en el ámbito del conocimiento matemático.