PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 6
COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Competencia matemática
– Reconoce figuras semejantes y las relaciones entre ellas.
– Domina la semejanza de triángulos y la utiliza para resolver problemas.
– Comprende la semejanza de triángulos en el espacio y la utiliza para resolver problemas.
– Entiende la homotecia como procedimiento para construir figuras semejantes.
Competencia en comunicación lingüística
– Extrae información de un texto dado.
– Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información necesaria para resolverlos.
– Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.
Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico
– Reconoce semejanzas en su entorno.
– Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos en el espacio para manejarse en el mundo físico.
– Reconoce la utilidad de las semejanzas para resolver problemas de la vida cotidiana.
Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital
– Utiliza internet para poner al día sus conocimientos y avanzar en su aprendizaje.
Competencia social y ciudadana
– Toma conciencia de la utilidad de la geometría en multitud de labores humanas.
Competencia cultural y artística
– Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.
Competencia para aprender a aprender
– Valora lo aprendido como ayuda para adquirir conocimientos futuros.
– Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.
– Domina los contenidos fundamentales de la unidad.
– Autoevalúa sus conocimientos sobre semejanza.
Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal
– Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.
OBJETIVOS
1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Última semana de febrero y primera quincena de marzo.
FIGURAS SEMEJANTES
– Similitud de formas. Razón de semejanza.
– La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas.
– Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.
RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES
– 
– Rectángulos áureos (F).
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
– Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos.
Teorema de Tales.
– Triángulos en posición de Tales.
– Criterios de semejanza de triángulos.
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
– Criterios de semejanza.
APLICACIONES DE LA SEMEJANZA
– Teoremas del cateto y de la altura.
– Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.
– Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.
– Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.
FIGURAS HOMOTÉTICAS
– Homotecia y semejanza.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).
1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos.
1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Reconoce figuras semejantes y extrae consecuencias de dicha semejanza.
– Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras.
– A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtiene medidas reales.
– Justifica la semejanza de dos triángulos aplicando un criterio.
– Aplica la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes.
– Aplica los teoremas del cateto y de la altura.
METODOLOGÍA
– Partir de la intuición y de las ideas previas que tiene el alumnado para introducir visualmente el concepto de semejanza entre dos figuras. Solo cuando los estudiantes tengan claro el concepto tratado, proporcionar la definición formal de semejanza.
– Llamar la atención sobre las distintas formas de expresar la razón de semejanza.
– Hacer hincapié en la importancia del estudio de la semejanza de triángulos, ya que cualquier figura geométrica poligonal plana se puede descomponer en triángulos.
– Insistir sobre la aplicación práctica de la semejanza de triángulos rectángulos para obtener medidas reales inaccesibles (altura de un árbol, profundidad de un pozo, etc.).
– Enseñar a resolver problemas utilizando aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro de texto (pp. 8 a 15).
– Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
– Aplicar a la vida real los conceptos estudiados en la unidad.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.
– Instrumentos de dibujo.
– Tramas de puntos cuadriculadas isométricas.
– Cartulinas y acetatos transparentes cuadriculados.
– Tangram.
– Varillas de mecano.
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Geometría (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
– Bibliografía y documentación:
– Alsina, C.: Materiales para construir la geometría, Madrid, ed. Síntesis, col.
Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 15, 1991.
– Calvo, C. et alii: Fascículo “Matemáticas. Proporcionalidad”, Madrid, MEC, col. Documentos y propuestas de trabajo, serie marrón, n.º 10.
– Fiol, M.ª L. y Fortuny, J. M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 20, 1990.
– Pedoe, D.: La geometría en el arte, Barcelona, ed. Gustavo Gili, 1972.
– Prada Vicente, M.ª D.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, Málaga, ed. Ágora, col. Cuadernos de matemáticas, n.º 1, 1990.
– Enlaces web de utilidad: http://www.vitutor.com/geo/eso/semejanza.html http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Proporcionalidad_geometrica/index_Propor.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Triangulos_semejantes/ criterio1.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Semejanza_aplicaciones/ index.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Pitagoras_d3/index.htm http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación para la unidad 6, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación de la unidad 6 que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 6, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
– Posible control temático.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 6 propuesta en el “Tratamiento de la diversidad” del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en la misma.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 6 del “Tratamiento de la diversidad”, en Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propuestos como refuerzo y ampliación en la Propuesta Didáctica.
– Como ampliación para los alumnos y alumnas que pueden llegar más lejos, se propone:
– Probar los criterios de semejanza de triángulos.
– Demostrar el teorema del cateto.
– Demostrar el teorema de la altura.
– Conocer rectángulos con proporciones interesantes.
– Relacionar la homotecia con la semejanza.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Las matemáticas en la vida cotidiana: pedir a los estudiantes que, durante unos días, se fijen en los objetos de su entorno y anoten ejemplos de figuras semejantes (urbanización de adosados, postales, planos, reproducciones de objetos, etc.).
– Recopilar en casa fotografías en las que figure una persona al lado de un
monumento. A partir de la altura de ella, calcular la altura real del monumento.
– En Word o en Photoshop, jugar a reducir y ampliar imágenes y establecer la razón de semejanza.
– Coger un mapa y observar la escala. Justificar la medida real que corresponde a 1 cm en el mapa y hallar la distancia entre dos puntos elegidos.
– Reproducir espacios o elementos reales a escala.
– Construir diferentes triángulos con las varillas del mecano.
– Por grupos, construir un rectángulo áureo. Pueden consultar la siguiente página: http://www.interactiva.matem.unam.mx/aurea/html/rectangulo.html
– Reflexionar sobre la información aportada en www.anayadigital.com, en “Lecturas y actividades” de la unidad 6: “Una consecuencia interesante de la proporcionalidad: ¿por qué los mamíferos pequeños necesitan comer tanto?”, “La proporción superficie/ volumen: un problema de los dinosaurios”, “La divina proporción”, “Proporciones humanas”, “Ampliaciones y reducciones” y “La demostración en geometría”.
– Juegos con el tangram que se proponen en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 6.
FOMENTO DE LA LECTURA
– Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Póngame un kilo de matemáticas (de Carlos Andradas, en ed. SM, col. El barco de vapor, serie roja, Madrid, 2003).
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumno propuestas en www.anayadigital.com.
– Proyección de los vídeos:
– Movimientos en el plano. Serie Más por Menos, n.º 2. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
– La geometría se hace arte. Serie Más por Menos, n.º 3. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
– Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
– El número áureo. Serie Más por Menos. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
– Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S. A.
– Del plano al espacio. Javier Carvajal y otros. Producción: Sertel, S. A. Distribución: Subdirección General de Formación del Profesorado. Grupo Cero de Valencia.
– Acceso a la siguiente página web para ver algunas de las animaciones realizadas con polígonos que figuran en el apartado “Ingenios”; algunas de ellas cuentan con actividades de construcción: http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm
– Manejo del programa informático Cabri II.
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación medioambiental. En esta unidad se utiliza la semejanza para calcular distancias en lugares inaccesibles, siendo especialmente útil en zonas campestres o montañosas. Los estudiantes pueden aprovechar para debatir sobre los distintos problemas que se plantean en nuestro medioambiente.
– Educación para la convivencia. Al estudiar la semejanza de triángulos, los estudiantes se acostumbran a ver triángulos distintos, que tras un pequeño estudio resultan ser semejantes. Del mismo modo, se puede trabajar con ellos la idea de que una correcta convivencia implica no prejuzgar a nadie.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 7
COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Competencia matemática
– Razona los pasos que conducen a establecer las relaciones trigonométricas fundamentales.
– Calcula las razones trigonométricas de un ángulo y utiliza las relaciones trigonométricas fundamentales, cuando es preciso.
– Resuelve con soltura todo tipo de triángulos.
– Utiliza correctamente la trigonometría para resolver problemas geométricos.
Competencia en comunicación lingüística
– Aprende los nuevos términos referentes a la trigonometría.
– Utiliza correctamente los términos trigonométricos aprendidos.
– Extrae la información trigonométrica implícita en los enunciados de los problemas.
Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico
– Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos.
– Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias.
– Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los eclipses.
Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital
– Utiliza con agilidad la calculadora para obtener razones o ángulos.
– Utiliza internet para avanzar en su aprendizaje.
Competencia social y ciudadana
– Utiliza la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.
Competencia cultural y artística
– Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la trigonometría.
Competencia para aprender a aprender
– Utiliza la semejanza y el teorema de Pitágoras para comprobar y entender ciertas relaciones.
– Se interesa por ampliar sus conocimientos en la materia.
– Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos.
– Autoevalúa los conocimientos adquiridos.
Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal
– Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.
2. Resolver triángulos.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Segunda quincena de febrero.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
– Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.
– Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.
– Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.
RELACIONES
– Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).
– Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).
– Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.
CALCULADORA
– Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica.
– Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
– Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.
– Cálculo de distancias y ángulos.
ESTRATEGIA DE LA ALTURA
– Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este.
1.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).
1.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales.
1.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional.
1.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.
2.1. Resuelve triángulos rectángulos.
2.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Define las razones trigonométricas de un ángulo. Las obtiene gráficamente (midiendo los segmentos sobre un triángulo rectángulo) y sobre el cuadrante goniométrico.
– Aplica las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica conocida otra de ellas.
– Obtiene las razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.
– Domina el manejo de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas de un ángulo, y viceversa.
– Resuelve triángulos rectángulos.
METODOLOGÍA
– Introducir el concepto de razón trigonométrica a partir de situaciones de semejanza.
– Hacer hincapié en la utilidad de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas.
– Demostrar y descubrir el interés, tanto teórico como práctico, que tiene obtener y aprender las razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.
– Insistir en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
– Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 12-17).
– Hacer práctica abundante para afianzar los contenidos que se explican en la unidad.
– Fomentar la capacidad de reflexión del alumnado para que lleguen por sí mismos a determinadas conclusiones.
– Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).
– Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; trazar las figuras, cuadrantes, ángulos con precisión y limpieza, etc.
– Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
– Aplicar a la vida real los conceptos estudiados en la unidad.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
– Instrumentos de dibujo y papel milimetrado.
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Geometría (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
– Bibliografía y documentación:
– Esteban Piñeiro, M. et alii: Trigonometría, Madrid, ed. Síntesis, col.
Educación matemática en Secundaria, 1998.
– Enlaces web de utilidad: http://www.vadenumeros.es/cuarto/indice-cuarto-de-eso-b.htm
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/ 4eso/geometria/trigonometria/trigonometria.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Razones_trigonometricas_triangulo_rectangulo/index_Ratrigo.htm http://www.wordstop.com/pdfs/4color2.pdf http://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.html http://www.phy6.org/stargaze/Mtrig1.htm
http://math2.org/math/es-tables.htm http://usuarios.lycos.es/calculo21/id349.htm
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación para la unidad 7, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 7, que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 7, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Aplicación de algún modelo de prueba de diagnóstico.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
– Prueba de evaluación trimestral.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 7 propuesta en el “Tratamiento de la diversidad” del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en la misma.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 7 del “Tratamiento de la diversidad”, en Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propuestos como refuerzo y ampliación en la Propuesta Didáctica.
– Como ampliación para los alumnos y alumnas que pueden llegar más lejos, se propone:
– Aplicar la estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos.
– Hallar las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.
– Establecer la relación entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios.
– Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Actividades y juegos para practicar y profundizar en la trigonometría: http://www.disfrutalasmatematicas.com/juegos/trigonometria-al-azar.html http://www.educaplus.org/games.php?cat=73&page=2&page=1
– Reflexionar en clase sobre la información que se aporta en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 7:
– “Algunas aplicaciones de la trigonometría en la Antigüedad”.
– “¿Se puede oír la forma de un tambor?”.
FOMENTO DE LA LECTURA
– Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Póngame un kilo de matemáticas (de Carlos Andradas, en ed. SM, col. El barco de vapor, serie roja, Madrid, 2003).
– Lectura de los textos propuestos en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 7:
– “Breve revisión histórica de la trigonometría”.
– “Breve biografía de Claudio Tolomeo”.
– “Los cuerpos regulares y la astronomía”.
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumno propuestas en www.anayadigital.com
– Proyección de los vídeos:
– Midiendo la Tierra y la Luna. Productora: Tony Lolly. Open University.
– Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
– Funciones trigonométricas II. Ondas sinusoidales. Producción: BBC.
– Programa de matemáticas para trabajar con funciones trigonométricas, en la página: http://www.cuadernalia.net/spip.php?article1303
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación multicultural. El desarrollo de la trigonometría se ha producido a lo largo de la historia con aportaciones de muy diversas culturas. Los estudiantes pueden aprovechar este hecho para concienciarse de la importancia de tomar en consideración los logros y puntos de vista de otros pueblos.
– Educación para la comunicación. La trigonometría requiere unas reglas muy estrictas para que sea útil. Con el dominio de estas técnicas, los estudiantes podrán ver la importancia que tiene comunicar bien y de forma exacta para que los demás puedan entender nuestros mensajes.
– Educación para el conocimiento científico. Dada la utilidad de la trigonometría para el estudio de otras cuestiones científicas, esta unidad será una buena base para que el alumno compruebe la multitud de aplicaciones que tiene en otras ciencias.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 8
COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Competencia matemática
– Opera gráfica y analíticamente con vectores sin dificultad.
– Encuentra la ecuación de una recta y domina los conceptos de paralelismo y perpendicularidad.
– Entiende y halla las posibles posiciones de dos rectas.
– Entiende la definición de la circunferencia como lugar geométrico.
– Utiliza los conceptos, los procedimientos y la terminología de la geometría analítica con propiedad.
Competencia en comunicación lingüística
– Extrae información de un texto dado.
– Entiende y utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la geometría analítica.
– Entiende los enunciados de los ejercicios.
– Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.
Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico
– Reconoce la utilidad de las matemáticas para modelizar y estudiar fenómenos de la vida cotidiana y como herramienta para trabajar en otros campos.
Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital
– Utiliza internet para ampliar sus conocimientos.
Competencia cultural y artística
– Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la geometría.
Competencia para aprender a aprender
– Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos.
– Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre geometría analítica.
Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal
– Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.
– Se adapta a usar distintos métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos.
OBJETIVOS
1. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica.
2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Segunda quincena de abril.
VECTORES EN EL PLANO
– Operaciones.
– Vectores que representan puntos.
RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS ALINEADOS
– Punto medio de un segmento.
– Simétrico de un punto respecto a otro.
– Alineación de puntos.
ECUACIONES DE RECTAS
– Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.
– Forma general de la ecuación de una recta.
– Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
– Cálculo de la distancia entre dos puntos.
ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA
– Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.
– Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación:(x – a)2 + (y – b)2 = r2
REGIONES EN EL PLANO
– Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Halla el punto medio de un segmento.
1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro.
1.3. Halla la distancia entre dos puntos.
1.4. Relaciona una circunferencia (centro y radio) con su ecuación.
2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.
2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Maneja gráficamente los vectores planos y sus operaciones (producto por un número, suma y diferencia).
– Maneja analíticamente (mediante coordenadas) los vectores y sus operaciones.
– Halla el punto medio de un segmento.
– Halla el simétrico de un punto respecto de otro.
– Comprueba si tres puntos están alineados.
– Establece las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas.
Aplicaciones.
– Obtiene el punto de intersección de dos rectas.
– Halla las ecuaciones de rectas paralelas a los ejes coordenados.
– Calcula la distancia entre dos puntos.
– Conoce y maneja con soltura la ecuación de una circunferencia.
METODOLOGÍA
– Reservar la segunda semana de abril para repasar y asentar los contenidos del segundo trimestre.
– Comprobar el dominio que tienen los alumnos y alumnas de las funciones lineales “que vienen estudiando desde 2.º curso de la ESO” para estudiarlas desde un punto de vista geométrico.
– Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
– Despertar en el alumnado el interés por descubrir la geometría en la realidad de su entorno.
– Comprobar si las alumnas y los alumnos manejan con soltura las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas antes de hallar la pendiente.
– Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).
– Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; trazar los vectores, rectas, bisectrices con precisión y limpieza, etc.
– Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
– Aplicar en la vida real los conceptos tratados en la unidad.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.
– Instrumentos de dibujo.
– Plano de una ciudad. Mapas.
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Geometría (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
– Para quien prefiera una formulación no vectorial de la geometría, se incluye en www.anayadigital.com un tratamiento completísimo de geometría analítica sin utilizar los vectores.
– Enlaces web de utilidad para el docente: http://www.vitutor.com/geo/rec/recta_eso.html http://www.vitutor.com/geo/vec/vectores.html http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación para la unidad 8, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 8, que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 8, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Prueba de evaluación para el bloque de Geometría, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
– Posible control temático.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 8 propuesta en el “Tratamiento de la diversidad” del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en la misma.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 8 del “Tratamiento de la diversidad”, en Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propuestos como refuerzo y ampliación en la Propuesta Didáctica.
– Como ampliación para los alumnos y alumnas que pueden llegar más lejos, se propone:
– Obtener razonadamente el punto medio de un segmento o los puntos mediante los que un segmento queda partido en tres (o más) trozos iguales.
– Obtener el valor que debe tomar un parámetro para que dos rectas sean perpendiculares, o paralelas, o para que la distancia entre dos puntos sea…
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Realizar las actividades sobre geoplanos, pentaminós y hexaminós que figuran en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 8.
– Las matemáticas en la vida cotidiana: pedir a los alumnos y alumnas que, durante unos días, anoten ejemplos de objetos urbanos o del entorno formados por líneas paralelas o perpendiculares. Buscar también ejemplos de puntos simétricos con respecto a otro.
– Elegir una ciudad, buscar su plano y situar en él unos ejes cartesianos coincidentes con algunas calles o avenidas: localizar en ellos algunos lugares emblemáticos, poner ejemplos de líneas paralelas y perpendiculares, indicar el punto (cruce, glorieta, etc.) donde se cortan dos rectas, etc.
FOMENTO DE LA LECTURA
– Se propone la lectura, para este tercer trimestre, de Los matemáticos no son
gente seria, de Claudi Alsina y Miguel de Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996.
– Lectura de los textos propuestos en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 8:
– “Historia de la geometría”.
– “Descartes, filósofo y matemático”.
– Biografía de Jakob Steiner.
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumnado propuestas en www.anayadigital.com.
– Proyección del vídeo Vectores. Producción: BBC. Distribución: Videoplay.
– Manejo del programa informático Cabri II.
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación moral y cívica. Las reglas que hay que seguir para utilizar la geometría analítica para la resolución de un problema son claras e inequívocas. Se puede aprovechar esta unidad para inculcar en los estudiantes un respeto por las reglas mediante las que se rigen las relaciones humanas, y la necesidad de respetarlas.
– Educación para Europa. El desarrollo de la geometría analítica se ha dado, sobre todo, en Europa, por parte de matemáticos de distintos países y épocas. Ese espíritu de colaboración europea es el que deben aprovechar los estudiantes para entender mejor el proceso de construcción europea.
– Educación para el desarrollo. Aprovechando algunos de los problemas que se pueden resolver mediante la geometría analítica, como la construcción de un pozo equidistante de tres aldeas, o por dónde debe pasar una carretera para cumplir ciertas condiciones, etc., puede introducirse a los estudiantes en la temática de la ayuda al desarrollo y la necesidad de ayudar a los pueblos menos favorecidos.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9
COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Competencia matemática
– Conoce los parámetros estadísticos y los calcula.
– Interpreta y representa diagramas de caja.
– Es consciente de la importancia en la elección de una muestra.
– Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a una variable estadística.
Competencia en comunicación lingüística
– Extrae información de un texto dado.
– Utiliza la terminología estadística con propiedad.
– Entiende los enunciados de los ejercicios.
– Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.
Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico
– Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.
Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital
– Utiliza internet para revisar, reforzar y ampliar sus conocimientos.
– Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con datos estadísticos.
Competencia social y ciudadana
– Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que recibimos.
Competencia cultural y artística
– Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la estadística.
Competencia para aprender a aprender
– Domina los contenidos fundamentales de la unidad.
– Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.
Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal
– Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.
– Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la realidad.
OBJETIVOS
1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización.
2. 
3. Conocer y utilizar las medidas de posición.
4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Primera quincena de mayo.
ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES
– Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).
– Estadística descriptiva y estadística inferencial.
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
– Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.
TABLAS DE FRECUENCIAS
– Elaboración de tablas de frecuencias.
– Con datos aislados.
– Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
– Media, desviación típica y coeficiente de variación.
– 
– Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
– Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.
DIAGRAMAS DE CAJA
– Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.
NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
– Muestra: aleatoriedad, tamaño.
– Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.
1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.
1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.
2.1. 
2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.
3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).
3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística.
3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.
4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya.
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Comprende conceptos básicos de estadística: población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva e inferencial.
– Sabe hacer e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico adecuado a cada tipo de variable).
– Elabora e interpreta tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.
– Halla parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
– Obtiene medidas de posición para datos aislados y elabora diagramas de caja.
– Usa la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.
METODOLOGÍA
– Recordar y reforzar los conceptos y procedimientos estadísticos conocidos.
– Repasar los distintos tipos de gráficos estadísticos.
– Hacer reflexionar al alumnado acerca de qué rama de la Estadística sería más adecuada para dar respuesta a determinados problemas de la vida real.
– Acercar a los alumnos y alumnas a la Estadística inferencial a través de referencias, muestras, etc., sacadas de la vida real.
– Utilizar la calculadora con tratamiento estadístico.
– Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
– Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la realización de un trabajo estadístico.
– Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, poner atención en la elaboración de las tablas, dibujar las gráficas con precisión y limpieza, etc.
– Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
– Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora de pantalla descriptiva.
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Estadística y probabilidad (de J. Colera, R. García, I. Gaztelu y M.ª J. Oliveira, ed. Anaya).
– Bibliografía y documentación:
– Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed.
SAEM THALES, 1991.
– Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, Madrid, ed. Síntesis, 1987.
– VV. AA.: La guía de los números. Cómo interpretar las cifras de la economía y los negocios, Madrid, Ediciones del Prado, 1991.
– Enlaces web de utilidad: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html http://descartes.cnice.mec.es/aplicaciones.php?bloque=4
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación para la unidad 9, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación de la unidad 9 que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 9, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
– Posible control temático.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 9 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en la misma.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 9 del “Tratamiento de la diversidad”, en Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propuestos como refuerzo y ampliación en la Propuesta Didáctica.
– Como ampliación para los alumnos y alumnas que pueden llegar más lejos, se propone:
– Analizar el papel de las muestras en Estadística.
– Analizar las conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.
– Identificar algunos errores o “abusos estadísticos” publicados en los medios de comunicación.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Ejercicios y problemas de estadística, en su mayoría aplicables a 4.º de ESO, en la página:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/ 3eso/ estadistica/problemasestadistica/problemasdeestadistica.htm
– Las matemáticas en la prensa. Trabajando por grupos, recoger gráficos estadísticos y clasificarlos por temas, por tipo de gráficos, por tipo de variables, etc.
– Por grupos, elaborar un trabajo estadístico sobre un tema de interés (las notas en clase por asignaturas, la altura de los estudiantes, las bebidas más consumidas por los jóvenes, etc.). Todos los grupos deberán seguir el mismo guion; por ejemplo:
a) Introducción: objetivos del trabajo; consecución de objetivos; obtención de datos…
b) Análisis estadístico: tabla de frecuencias; análisis de las medidas de posición y de dispersión; representaciones gráficas (justificación del tipo de gráfico elegido)…
c) Comentarios sobre los resultados obtenidos y conclusiones.
FOMENTO DE LA LECTURA
– Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este tercer trimestre: Los matemáticos no son gente seria, de Claudi Alsina y Miguel de Guzmán, Rubes Editorial, Barcelona, 1996.
– Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 9: “Breve historia de la estadística”, “Sobre el signo sumatorio”, “El valor de las muestras” y “El arte de adornar las estadísticas”.
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumnado, propuestas en www.anayadigital.com.
– Actividades interactivas y animaciones sobre estadística que contiene la página:
http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4 Proyección de los vídeos:
– Investigaciones matemáticas 10. Productora: BBC Enterprise. Distribuidora: Mare Nostrum.
– Ojo matemático, n.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
– Matemática electoral. Serie Más por Menos, n.º 10. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación para Europa. Los estudiantes tendrán una mejor idea de Europa, de cómo funciona y para qué sirve, estudiando y trabajando con distintas estadísticas.
– Educación para prevenir la violencia. Es importante que los estudiantes se
den cuenta del grave problema que supone la violencia en nuestra sociedad. Una de las maneras de trabajar en ello puede ser el estudio de distintas estadísticas.
– Educación sexual y afectiva. Se pueden aprovechar las múltiples estadísticas que existen sobre estos temas para que los estudiantes trabajen con ellas, a la vez que se conciencian de la importancia de tratar estos temas desde un punto de vista serio.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 10
COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Competencia matemática
– Conoce las técnicas básicas de la probabilidad y las utiliza para resolver problemas.
– Domina las relaciones y operaciones con sucesos.
– Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a dos o más variables.
Competencia en comunicación lingüística
– Extrae información de un texto dado.
– Utiliza con propiedad la terminología referente a la probabilidad.
– Entiende los enunciados de los ejercicios.
– Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.
Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico
– Utiliza las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.
– Valora la probabilidad como medio para describir y analizar diferentes situaciones del mundo físico.
Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital
– Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con tablas de contingencia.
– Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.
Competencia social y ciudadana
– Domina los conceptos de la probabilidad como medio para analizar críticamente la información que recibimos.
Competencia cultural y artística
– Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la probabilidad.
Competencia para aprender a aprender
– Es consciente del desarrollo de su aprendizaje sobre procedimientos matemáticos.
– Domina los contenidos fundamentales de la unidad.
– Valora su aprendizaje como fuente de conocimientos futuros.
– Autoevalúa sus conocimientos sobre probabilidad.
Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal
– Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.
– Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.
OBJETIVOS
1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.
2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Segunda quincena de mayo.
SUCESOS ALEATORIOS
– Relaciones y operaciones con sucesos.
PROBABILIDADES
– Probabilidad de un suceso.
– Propiedades de las probabilidades.
EXPERIENCIAS ALEATORIAS
– Experiencias irregulares.
– Experiencias regulares.
– Ley de Laplace.
EXPERIENCIAS COMPUESTAS
– Extracciones con y sin reemplazamiento.
– Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades.
– Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades. TABLAS DE CONTINGENCIA
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.
2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes.
2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes.
2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.
2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Reconoce que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.
– Asigna probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.
– Conoce e interpreta la ley de los grandes números.
– Distingue sucesos seguros, probables e improbables. Distingue entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.
– Aplica con eficacia la ley de Laplace.
– Reconoce el espacio muestral de una experiencia aleatoria.
– Conoce la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.
– Calcula probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol.
METODOLOGÍA
– Explicar y definir conceptos básicos (sucesos elementales, tipos de suceso, relaciones y operaciones entre ellos) por medio de ejemplos extraídos de la experiencia real.
– Acompañar las explicaciones con ejemplos resueltos que ayuden a su comprensión.
– El cálculo de probabilidades se empieza a complicar con las experiencias compuestas, por lo que resulta conveniente descomponerlas en experiencias simples.
– Acercar a los alumnos y alumnas el cálculo de probabilidades a través de referencias, muestras, etc., extraídas de la vida real.
– Descubrir la presencia del azar y la probabilidad en situaciones cotidianas.
– Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
– Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).
– Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc.
– Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.
– Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.
– Dados cúbicos y poliédricos, dados de quiniela, monedas y barajas de naipes, canicas de dos colores, ruletas…
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Estadística y probabilidad (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
– Bibliografía y documentación:
– Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, Barcelona, Tusquets Editores, col. Metatemas, 1990.
– Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, Barcelona, Tusquets Editores, col. Metatemas, 1996.
– De la Cruz, M.ª del Carmen: Actividades sobre azar y probabilidad, Madrid, ed. Narcea-MEC, 1987.
– Díaz Godino, J.: Azar y probabilidad, Madrid, ed. Síntesis, col.
Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 10, 1989.
– Núñez Cabello, Raúl: Taller de Estadística y Probabilidad. Juegos y trabajos para afianzar conceptos, ed. publicatuslibros.com (publicación online).
– Enlaces web de utilidad: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/bachillerato/matematicas/ probabilidad/index.html http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/ index.htm
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación para la unidad 10, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
– Posible control temático.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 10 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en la misma.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 10 del “Tratamiento de la diversidad”, en Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propuestos como refuerzo y ampliación en la Propuesta Didáctica.
– Como ampliación para los alumnos y alumnas que pueden llegar más lejos, se propone:
– Realizar operaciones entre sucesos.
– Exponer de manera detallada experiencias aleatorias dependientes e independientes, utilizando diagramas en árbol.
– Calcular probabilidades en experiencias compuestas más complejas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Juegos de dados. Dividir la clase en grupos de cinco y entregar a cada grupo dos dados. Cada equipo lanzará cinco veces los dados y anotarán la suma de las puntuaciones obtenidas. A partir de los resultados, los alumnos y alumnas deberán observar qué números tienen mayor probabilidad de aparecer.
– Realizar alguna de las experiencias y simulaciones que aparecen en el libro Taller de Estadística y Probabilidad que figura en el apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.
– Actividades interactivas y animaciones sobre estadística y probabilidad, en la página: http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4
FOMENTO DE LA LECTURA
– Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este tercer trimestre: Los matemáticos no son gente seria (de Claudi Alsina y Miguel de Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996).
– Lecturas que se proponen en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 10:
– “Breve historia del cálculo de probabilidades” (orígenes y evolución de la probabilidad).
– “Probabilidades históricas” (uso de las probabilidades en diferentes ámbitos).
– “Probabilidad condicionada” (sobre la aplicación de las múltiples combinaciones de probabilidades).
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumno propuestas en www.anayadigital.com
– Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 10: “Aprende jugando” (juego sobre el uso de las probabilidades).
– Proyección de los vídeos:
– Investigaciones matemáticas 10. Productora: BBC Enterprise. Distribuidora: Mare Nostrum.
– Ojo matemático. N.º 17: Probabilidad. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
– Las leyes del azar. Serie Más por Menos, n.º 7. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
– Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Producción: BBC. Distribución: Videoplay.
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación medioambiental. En los estudios meteorológicos, muy importantes para el entendimiento de distintas cuestiones medioambientales, la probabilidad es una herramienta muy útil. Esta unidad puede servir para concienciar a los estudiantes, mediante el análisis de casos concretos, de la necesidad de cuidar el entorno que nos rodea.
– Educación para el consumidor. Los contenidos de esta unidad pueden ser muy útiles para tratar un asunto muy ligado a los estudiantes: los juegos de azar y las apuestas.
– Educación para el conocimiento científico. El dominio del cálculo de probabilidades permitirá a los estudiantes adentrarse en otras disciplinas científicas, viendo cómo las matemáticas, y en concreto la probabilidad, se puede aplicar a esos otros estudios.
PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11
COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Competencia matemática
– Soluciona problemas utilizando correctamente diagramas en árbol.
– Generaliza la estrategia del producto partiendo de casos sencillos.
– Utiliza la combinatoria como herramienta para resolver problemas de probabilidad.
– Domina las técnicas de la combinatoria como medio para resolver problemas.
Competencia en comunicación lingüística
– Extrae información de un texto dado.
– Utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la combinatoria.
– Entiende los enunciados de los ejercicios.
– Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.
Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico
– Utiliza las técnicas de la combinatoria para describir fenómenos del mundo físico.
– Utiliza los diagramas en árbol para describir situaciones del mundo cotidiano.
– Valora la combinatoria como medio para describir y analizar diferentes situaciones del mundo físico.
Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital
– Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.
Competencia social y ciudadana
– Domina los conceptos de la combinatoria como medio para analizar la información críticamente.
Competencia cultural y artística
– Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la combinatoria.
Competencia para aprender a aprender
– Es consciente del desarrollo de su aprendizaje de procedimientos matemáticos.
– Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.
– Domina los contenidos fundamentales de la unidad.
– Autoevalúa sus conocimientos.
Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal
– Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.
– Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.
OBJETIVOS
1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios.
2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos.
3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS
Primera quincena de junio.
LA COMBINATORIA
– Situaciones de combinatoria.
– Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria.
– Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de combinatoria.
EL DIAGRAMA EN ÁRBOL
– Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas.
VARIACIONES CON Y SIN REPETICIÓN
– Variaciones con repetición. Identificación y fórmula.
– Variaciones ordinarias. Identificación y fórmula.
PERMUTACIONES
– Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en
n.
COMBINACIONES
– Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones. Fórmula.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMBINATORIOS
– Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros propios del estudiante.
– Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición).
1.2. Resuelve problemas de permutaciones.
1.3. Resuelve problemas de combinaciones.
1.4. Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional.
2.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol.
2.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.
2.3. Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria.
3.1. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos.
3.2. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos.
MÍNIMOS EXIGIBLES
– Aplica estrategias basadas en el producto para resolver problemas de combinatoria.
– Elabora diagramas en árbol para resolver problemas de probabilidad.
– Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición), de permutaciones y de combinaciones.
– Resuelve problemas combinatorios que no se ajusten a modelos clásicos mediante diagramas en árbol u otro método.
– Resuelve problemas combinatorios que se ajusten a los modelos clásicos.
METODOLOGÍA
– Desarrollar estrategias de pensamiento para resolver problemas diversos de agrupaciones antes de explicar los modelos clásicos de agrupamiento.
– Insistir en la importancia de reflexionar sobre cada caso concreto, con el fin de elegir la estrategia más adecuada.
– Prestar atención a los recuadros de los márgenes, pues contienen resúmenes que servirán de guión a los estudiantes a la hora de enfrentarse a un problema combinatorio.
– Aplicar fórmulas en la resolución de problemas de manera razonada, evitando automatismos.
– Pedir a los alumnos y alumnas que expresen con coherencia, oralmente o por escrito, los razonamientos seguidos en la resolución de los problemas.
– Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
– Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).
– Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, aplicar la lógica en la resolución de problemas, etc.
– Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
– Hacer ver a los estudiantes la aplicación y la utilidad de la combinatoria en la vida real.
– Hacer un repaso del trimestre y, si hubiese tiempo, del curso.
MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
– Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.
– Dados, monedas, quinielas, dominós, canicas de colores, etc.
– Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.
– Recursos del libro digital del profesorado.
– Generador de evaluaciones.
– Cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Estadística y probabilidad (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).
– Bibliografía y documentación:
– Grupo Alquerque de Sevilla: “Combinatoria de colores”, en Revista Suma, Valencia, 2006, n.º 53, pp. 61-64.
– Grupo Azarquiel: Problemas con pautas y números, MEC-Universidad del País Vasco, Shell Centre for Mathematical Education, 1993.
– Enlaces web de utilidad: http://80.59.24.98/Joomla/IES/Departamentos/Matematicas/Matematicas/ 4eso/recursos/estadistica/combinatoria.pdf http://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html http://www.vitutor.com/pro/1/analisis_combinatorio.html
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
– Prueba de evaluación para la unidad 11, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 11, que figura en el libro del alumno.
– Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 11, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.
– Prueba de evaluación para el bloque de Estadística y Probabilidad, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
– Prueba de evaluación final, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.
– Aplicación de algún modelo de prueba de diagnóstico.
– Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
– Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
– Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 11 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del cuaderno Recursos fotocopiables.
– Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos en la misma.
– Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
– Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 11 del “Tratamiento de la diversidad”, en Recursos fotocopiables.
– Ejercicios del cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propuestos como refuerzo y ampliación en la Propuesta Didáctica.
– Como ampliación para los alumnos y alumnas que pueden llegar más lejos, se propone:
– Justificar las fórmulas que permiten calcular el número de agrupaciones en los modelos clásicos (variaciones con repetición, variaciones ordinarias, permutaciones y combinaciones).
– Resolver problemas en los que sea necesario utilizar varios modelos combinatorios.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
– Reflexionar en clase sobre la “Miscelánea combinatoria” que se propone en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 11.
– Juegos de combinatoria de colores, en Revista Suma (citada en el apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”). Pueden descargarse de la Red en formato pdf. Haga esta búsqueda en Google: “combinatoria de colores 53 juegos”.
– Actividades sobre combinatoria, en las páginas: http://www.ematematicas.net/combinacrepeticion.php http://www.vadenumeros.es/sociales/ejercicios-problemas-de- combinatoria.htm http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegoscombinat orios/enunciados.html
FOMENTO DE LA LECTURA
– Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este tercer trimestre: Los matemáticos no son gente seria (de Claudi Alsina y Miguel de Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996).
– Lectura que propone en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 11: “Historia de la combinatoria” (breve historia de la combinatoria, desde los comienzos en China hasta Pascal).
FOMENTO DE LAS TIC
– Actividades interactivas para el alumno propuestas en www.anayadigital.com.
– Juegos de matemáticas online: http://www.recursos-tic.org/juegos/
– Proyección del vídeo Investigaciones matemáticas 10. Productora: BBC Enterprise. Distribuidora: Mare Nostrum.
EDUCACIÓN EN VALORES
– Educación para la comunicación. El conocimiento de estos contenidos permitirá a los estudiantes entender y, en su caso, criticar, distintas informaciones que aparecen en los medios de comunicación, en las que la combinatoria es un factor clave.
– Educación para la convivencia. El dominio de la combinatoria puede ayudar a los estudiantes a realizar repartos más justos y a darles herramientas racionales para explicar a los demás dichas decisiones, mejorando de esta forma la convivencia en su entorno.
– Educación para el desarrollo. La combinatoria es una técnica de recuento, muy útil para realizar repartos. Los estudiantes pueden aprovechar estos conocimientos para estudiar distintos problemas de reparto encuadrados en la ayuda al desarrollo y, así, concienciarse sobre la necesidad de ayudar a los más desfavorecidos.