Inecuacións e desigualdades.

1. Presentación e xustificación:

Presentación:

Vou a describir a cuarta unidade didáctica da miña programación para a área de matemáticas de 4º de ESO.

Como se especifica na programación, é unha unidade dirixida a rapaces e rapazas duns 15 anos, o que os sitúa no inicio do pensamento abstracto.

Xustificación:

A unidade titúlase Inecuacións e desigualdades ¿Por qué se inclúe no programa?

Por unha parte, dende o punto de vista legal, o currículo autonómico indica como contidos a tratar en 4º ESO Ecuacións de primeiro e segundo grao. Sistemas liñais e de segundo grao e parece adecuado unha vez estudiados os intervalos e a orde en R, ampliar os coñecementos das ecuacións ás desigualdades, pois (vista teórico) os coñecementos ó respecto son fundamentais para o desenvolvemento doutros conceptos matemáticos (signos das funcións, probabilidade, programación liñal en cursos máis avanzados) .Normalmente, cando os profesores nos queixamos que os alumnos non teñen boa báse matemática, os problemas atópanse nos contidos destas primeiras unidades, na parte alxébrica, por iso vai ser vital traballarla con dedicación.

Secuenciación:

(local) A secuenciación establecida na programación ubícanos a unidade ó comezo do curso, cuarta unidade do bloque de álxebra. O dominio das ecuacións e vital para o bó desenvolvemento do resto do curso e do coñecemento matemático posterior, co cal non debe resultar extraño por qué se secuencia desta forma.

(global) De xeito máis global, o bloque de álxebra, que ademais dos números traballa os polinomios, as fraccións alxébricas, as ecuacións e as inecuacións, ubícase ó comezo do curso por tratarse de contidos que serven de base para o resto do curso.

2. Obxectivos didácticos:

Na programación indícanse os obxectivos didácticos da unidade. Obxectivos DCB!. Preténdese que ó final da unidade os alumnos logren:

3. Contidos:

Os contidos da unidade están tamén en relación cos contidos mínimos establecidos no currículo comentados na presentación.

De xeito resumido, os contidos versan sobre desigualdades, inecuacións cunha incógnita e sistemas de inecuacións, os procedimentos para a súa resolución e a aplicación á resolución de problemas, e actitudinais o gusto pola presentación ordenada valorar a importancia das desigualdades na resolución de probleman.

4. Metodoloxía:

Na programación insístese en que a metodoloxía será activa e participativa; debemos evitar que o alumno sexa un suxeito pasivo no proceso de EA.

Pedagóxicamente seguíamos os principios constructivistas: partir dos coñecementos previos do alumno para que constrúa os novos có profesor como guía.

Seguirase o esquema de actividades suxerido na programación, con actividades de intruducción, de desenvolvemento, de reforzo, ampliación e de síntese.

Antes de concretar as actividades previstas para o desenvolvemento da unidade, comentarei algunhas consideracións metodolóxicas de caracter xeral:

Nesta unidade ampliamos os coñecementos que os alumnos teñen no campo das ecuacións, para que se enfronten por primeira vez á resolución de inecuacións e ás súas particularidades. É unha das unidades máis breves do curso, con 4 sesións previstas. Será moi importante o apoio gráfico e a resolución de exercicios para que adquiran a destreza necesaria e asimilen os procedementos. Introducimos o concepto de inecuación a partires doutros coñecidos para os alumnos coma as ecuacións, os intervalos e as desigualdades de números reais.

Como actividade de desenvolvemento podemos introducir os contidos na aula de informática coa axuda do Proxecto Descartes:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones_sistemas_inecuaciones/Inecuaciones.htm

Onde o apoio das gráficas interactivas permite comprender pronto o aspecto gráfico.

Sobre os espazos e recursos que empregaremos, ademais do material común de aula, do foro da asignatura e o email, PDI, a calculadora científica. Links de internet. Geogebra para estudo gráfico.

5. Temporalización:

Están previstas 4 sesións para o desenvolvemento da unidade, insistindo en que só se trata dunha estimación flexible, suxeita a cambios segundo o ritmo de aprendizaxe da clase ou imprevistos e necesidades que poidan xurdir.

Describimos a continuación como se planificará cada sesión, indicando a metodoloxía, os recursos empregados e as actividades seleccionadas.

Sesión 1:

Nesta unidade terán menos peso as actividades de introducción, pois a unidade 3 (ecuacións) e o estudo dos intervalos na 1º unidade servirán tanto para coñecé-lo nivel inicial dos alumnos coma para motivar os contidos desta unidade. Falaremos de aplicacións prácticas que verán aqueles que continúen estudos, coma a optimización a través da programación liñal. Tras comezar as actividades de desenvolvemento combinando a proposta do proxecto descartes coas explicacións do profesor, comezamos coa proposta de exercicios sinxelos.

Sesión 2

Corrección de exercicios propostos. Segundo o ritmo de aprendizaxe dos alumnos profundizaremos máis ou menos na resolución de inecuacións, e proporcionaremos exercicios máis básicos e de reforzo ós alumnos. Proposta dos primeiros problemas que se resolven mediante desigualdades. Como está previsto tras acabar esta unidade o exame das unidades 1,2,3 e 4 é importante detectar posibles carencias ou erros conceptuais no referente ó manexo dos números reais, das desigualdades e intervalos, do manexo de expresións alxébricas e o plantexamento alxébrico de problemas e na resolución de ecuacións.

Sesión 3:

Corrección de exercicios. Traballo con máis exercicios segundo o nivel de cada alumno.

Sesión 4:

Ampliación e reforzo. Exercicios resumo e repaso de tódalas necesidades que se detectaran no bloque de álxebra.

6. Interdisciplinaridade e Transversalidade:

Interdisciplinaridade:

Comentaba na programación que resulta interesante manter contacto con outros departamentos didácticos para tratar de dar unha visión global do coñecemento na medida do posible.

Relación con:

Informática: O estudo gráfico dos problemas a través dos programas Geogebra e Derive.

Transversalidade:

Como se indica na programación, a transversalidade na área de matemáticas faise patente esencialmente nos contextos dos exemplos e dos problemas plantexados (mirar problemas) e estes se traballarán a partires de situacións que poidan xurdir da convivencia diaria na aula.

7. Atención á diversidade:

Á hora de planificar a unidade debemos tiveronse en conta as diferencias individuais. Por unha parte os exercicios están secuenciados en niveis de dificultade crecente para que cada alumno poida traballar ó seu propio ritmo. Así haberá:

Táboa DE EXERCICIOS.

Ademais lembro que na aula tiñamos un alumno estranxeiro e unha alumna superdotada.

Para o alumno estranxeiro como estamos no comezo de curso, é cando será vital avaliar tanto os seus coñecementos previos como a competencia co idioma. Deberanse poñer en común as percepcións de tódolos profesores e determina-las medidas máis idóneas, en calquera caso deberemos adicarlle atención individualizada.

Para a alumna superdotada, se ten un ritmo de traballo adecuado, e para calquera outro alumno que poida amosar habilidades e capacidades, teranse previstas actividades de ampliación (exercicios que requiran de estratexias persoais, exercicios de ampliación (nivel 3), manexo do derive e o geogebra con estudio gráfico das inecuacións).

Tamén haberá actividades de reforzo para alumnos con menor ritmo de aprendizaxe. Para esta unidade, básicamente, consisten en exercicios que insisten nos contidos máis básicos da unidade.

O libro de texto e material do departamento serán tamén unha fonte de exercicios e actividades de reforzo e ampliación se é necesario ou queremos atopar máis das previstas.

8. Avaliación:

Lembro que hai tres etapas de avaliación: a inicial, a continua e a final.

As actividades de introducción servirán como avaliación inicial (ACTIVIDADE 1).

A avaliación continua supón a observación de o desenvolvemento de tódalas actividades, do traballo e do esforzo dos alumnos. (exercicios para entregar). Débense anotar os datos observados na folla de sguimento coas observacións pertinentes. Se a través da avaliación continua podemos detectar algunha necesidade imprevista, estableceranse as modificacións na planificación que se consideren oportunas. Asi mesmo, a avaliación continua dos alumnos permitiranos proporcionarlles ós alumnos os exercicios máis adecuados ó seu ritmo de aprendizaxe. Hai prevista a entrega dalgúns exercicios da unidade.

A avaliación final virá dada pola proba escrita con contidos das unidades 1,2,3 e 4, na que o alumno resolverá exercicios relacionados cos criterios de avaliación e os obxectivos didácticos, similares (pero nunca iguais) ós traballados na clase.

CRITERIOS:

Modelos de exercicio

9. Conclusión

Para finalizar insisto en que esta unidade didáctica constitúe unha planificación flexible que nos servirá de guía e orientación para o seu desenvolvemento na aula. As diferentes necisidades, posibles imprevistos, a avaliación do ritmo de aprendizaxe… permitirán incluir as modificacións que consideremos oportunas na metodoloxía e o deseño de actividades e na temporalización.