1. Presentación e xustificación:
Presentación:
Vou a describir a unidade didáctica nº 7 da miña programación para a área de matemáticas de 4º de ESO.
Como se especifica na programación, é unha unidade dirixida a rapaces e rapazas duns 15 anos, o que os sitúa no inicio do pensamento abstracto.
Xustificación:
A unidade titúlase Resolución de triángulos. ¿Por qué se inclúe no programa?
Por unha parte, dende o punto de vista legal, o currículo autonómico indica como contidos a tratar en 4º ESO semellanza, trigonometría e resolución de triángulos rectángulos. Os teoremas dos senos e do coseno son unha importante ferramenta xeométrica consecuencia directa do que xa aprenderon de trigometría, polo que é útil que os coñezan e os empreguen de forma simple a este nivel.
Dende un punto de vista teórico, a trigonometría ten infinidade de aplicacións (arquitectura, topografía ou física) e é esencial para a continuación de estudios matemáticos.
Secuenciación:
(global) A secuenciación establecida na programación ubícanos a unidade no primeiro trimestre e supón o cambio do bloque de álxebra ó de xeometría, que comeza co estudo da semellanza nesta unidade, continúa coa trigonometría e coa resolución de triángulos, e finaliza, xa no 2º trimestre, co estudo de vectores e de xeometría analítica.
(local) Elixiuse esta unidade como a segunda do bloque de xeometria porque a trigonometría apoiase en conceptos de semellanza e é unha feramenta vital para a resolución de triángulos.
2. Obxectivos didácticos:
Na programación indícanse os obxectivos didácticos da unidade. Obxectivos DCB!. Preténdese que ó final da unidade os alumnos logren:
|
Obxectivos da unidade |
|
1. Identificar os elementos que determinan un triángulo. 2. Coñecer as relacións entre os ángulos e os lados dun triángulo (teoremas do seno e do coseno). 3. Resolver triángulos dadas diferentes combinacións de datos. 4. Aplicar os coñecementos adquiridos para resolver problemas de topografía e doutros campos do coñecemento humano. |
3. Contidos:
Os contidos da unidade están tamén en relación cos contidos mínimos establecidos no currículo comentados na presentación.
De xeito resumido, os contidos son os elementos que determinan un triángulo, o teorema do seno, do coseno e a súa aplicación á resolución de calquera triángulo e de problemas topográficos. Actitudinais, valorar a importancia da trigonometría para a resolución de problemas reais.
4. Metodoloxía:
Na programación insístese en que a metodoloxía será activa e participativa; debemos evitar que o alumno sexa un suxeito pasivo no proceso de EA.
Pedagóxicamente seguíamos os principios constructivistas: partir dos coñecementos previos do alumno para que constrúa os novos có profesor como guía.
Antes de concretar as actividades previstas para o desenvolvemento da unidade, comentarei algunhas consideracións metodolóxicas de caracter xeral:
A unidade supón a continuación dos coñecementos adquiridos na unidade anterior: a través da estratexia da altura, que xa coñecen como ferramenta para a resolución de triángulos, os alumnos chegarán, guiados polo profesor, ós enunciados do teorema do seno e do coseno. Polo tanto aínda que normalmente en tódalas unidades comezamos con actividades de introducción para motivar os contidos e avaliar os coñecementos previos, neste caso tanto a avaliación inicial como a motivación veñen dadas pola unidade anterior.
Resumiremos os casos que podemos atopar e resolveremos en primeiro lugar exercicios, e cando a destreza sexa a adecuada, problemas de aplicación. É unha unidade breve.
Sobre os espazos e recursos que empregaremos, ademais do material común de aula, do foro da asignatura e o email, empregarase a calculadora científica¿links e audiovisuais?.
Esquema para a resolución de calquer triángulo: http://usuarios.lycos.es/arquillos/tema02BC.htm
Todo sobre resolución de triángulos
http://www.vadenumeros.es/primero/trigonometria-resolver-triangulos.htm
calculadora de triángulos
http://www.vadenumeros.es/actividades/resolucion-de-triangulos.htm
5. Temporalización:
Están previstas 4 sesións para o desenvolvemento da unidade, insistindo en que só se trata dunha estimación flexible, suxeita a cambios segundo o ritmo de aprendizaxe da clase ou imprevistos e necesidades que poidan xurdir.
Describimos a continuación como se planificará cada sesión, indicando a metodoloxía, os recursos empregados e as actividades seleccionadas.
Sesión 1-2:
A primeira sesión dedicarase á obtención dos teoremas do seno e do coseno como exercicio para os alumnos. Para evita-la desmotivación de aqueles que aínda non poidan ter a destreza adecuada, permitiremos traballar por parellas. Deste xeito, os alumnos comprobarán como os matemáticos obteñen os teoremas traballando a partires do que xa coñecen. Primeiro consideramos os casos en que tódolos ángulos sexan agudos para continuar con casos nos que haxa un ángulo obtuso, e comprobar que chegamos ás fórmulas dado calquer triángulo.
Sesión 2
Finalizamos as actividades do exercicio 1 e comezamos con exercicios de resolución de triángulos calesquera.
Sesión 3:
Corrección de exercicios e resolución de problemas de aplicación.
Sesión 4
Resolución grupal dos exercicios propostos. Repaso dos teoremas, dos casos delicados (elección entre dous ángulos posibles).
6. Interdisciplinaridade e Transversalidade:
Interdisciplinaridade:
Comentaba na programación que resulta interesante manter contacto con outros departamentos didácticos para tratar de dar unha visión global do coñecemento na medida do posible.
Relación con: física
Informática: representación a través do Derive e GeoGebra
Transversalidade:
Como se indica na programación, a transversalidade na área de matemáticas faise patente esencialmente nos contextos dos exemplos e dos problemas plantexados. Así, as actividades de introducción e os problemas permiten traballar de xeito transversal.
7. Atención á diversidade:
Á hora de planificar a unidade debemos tiveronse en conta as diferencias individuais. Por unha parte os exercicios están secuenciados en niveis de dificultade crecente para que cada alumno poida traballar ó seu propio ritmo. Así haberá:
Táboa DE EXERCICIOS.
|
Cada alumno traballará ó seu propio ritmo, escalonándose a dificultade dos contidos e as actividades da unidade en tres niveis: |
||
|
Primeiro Nivel |
Segundo nivel |
Terceiro nivel |
|
Resolución de triángulos menos o caso en que hai que elixir solucións (dous lados e ángulo comprendido). Comprobación dos datos. |
Resolución de calquer triángulo. Plantexamento e resolución de problemas que se reduzan á aplicación dos teoremas. |
Problemas máis complexos que requiran de estratexias persoais. |
Ademais lembro que na aula tiñamos un alumno estranxeiro e unha alumna superdotada.
Para o alumno estranxeiro a estas alturas de curso xa coñerecemos a existencia ou non de dificultades co idioma, e estarán tomadas as medidas conxuntas de atención.
Para a alumna superdotada, se ten un ritmo de traballo adecuado, e para calquera outro alumno que poida amosar habilidades e capacidades, teranse previstas actividades de ampliación (exercicios que requiran de estratexias persoais, exercicios de ampliación e olimpiada, actividades de internet.
Tamén haberá actividades de reforzo para alumnos con menor ritmo de aprendizaxe. Para esta unidade, básicamente, consisten en exercicios que insisten nos contidos máis básicos da unidade ou en aqueles que poidan resultar máis controvertidos (como probabilidade condicionada).
O libro de texto e material do departamento serán tamén unha fonte de exercicios e actividades de reforzo e ampliación se é necesario ou queremos atopar máis das previstas.
8. Avaliación:
Lembro que hai tres etapas de avaliación: a inicial, a continua e a final.
As actividades de introducción servirán como avaliación inicial (ACTIVIDADE 1). A observación do traballo e das dúbidas que xurdan os primeiros días permitirannos detectar posibles lagunas ou carencias que non se observaran inicialmente.
A avaliación continua supón a observación de o desenvolvemento de tódalas actividades, do traballo e do esforzo dos alumnos. Débense anotar os datos observados na folla de sguimento coas observacións pertinentes. Se a través da avaliación continua podemos detectar algunha necesidade imprevista, estableceranse as modificacións na planificación que se consideren oportunas. Asi mesmo, a avaliación continua dos alumnos permitiranos proporcionarlles ós alumnos os exercicios máis adecuados ó seu ritmo de aprendizaxe.
A avaliación final virá dada pola proba escrita con contidos das unidades 10 e 11, na que o alumno resolverá exercicios relacionados cos criterios de avaliación e os obxectivos didácticos, similares (pero nunca iguais) ós traballados na clase.
|
Criterios de avaliación |
|
1. Obter as razóns trigonométricas dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo, coñecendo os lados de este. 2. Coñecer as razóns trigonométricas (seno, coseno e tanxente) dos ángulos máis significativos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º). 3. Obter unha razón trigonométrica dun ángulo agudo coñecendo outra a través de identidades trigonométricas. 4. Obter as razóns trigonométricas dun ángulo calquera debuxándoo na circunferencia goniométrica e relacionándoo con algún do primeiro cadrante. 5. Calcular razóns trigonométricas dun ángulo con calculadora. 6. Resolver triángulos rectángulos e problemas de medida empregando razóns trigonométricas. |
Modelos de exercicio
9. Conclusión
Para finalizar insisto en que esta unidade didáctica constitúe unha planificación flexible que nos servirá de guía e orientación para o seu desenvolvemento na aula. As diferentes necisidades, posibles imprevistos, a avaliación do ritmo de aprendizaxe… permitirán incluir as modificacións que consideremos oportunas na metodoloxía e o deseño de actividades e na temporalización.