Semellanza

1. Presentación e xustificación:

Presentación:

Vou a describir a unidade didáctica nº 5 da miña programación para a área de matemáticas de 4º de ESO.

Como se especifica na programación, é unha unidade dirixida a rapaces e rapazas duns 15 anos, o que os sitúa no inicio do pensamento abstracto.

Xustificación:

A unidade titúlase Semellanza. ¿Por qué se inclúe no programa?

Por unha parte, dende o punto de vista legal, o currículo autonómico indica como contidos a tratar en 4º ESO Figuras semellantes. Razón de semellanza. Teorema de Tales.

Dende un punto de vista teórico, a semellanza é un concepto xeométrico de gran relevancia e uso habitual (planos, topografía, maquetas). Ademais contribúe ó desenvlvemento da capacidade de abstracción do alumnado e permite a formulación de problemas curiosos e estéticamente atractivos.

Secuenciación:

(global) A secuenciación establecida na programación ubícanos a unidade no primeiro trimestre e supón o cambio do bloque de álxebra ó de xeometría, que comeza co estudo da semellanza nesta unidade, continúa coa trigonometría e coa resolución de triángulos, e finaliza, xa no 2º trimestre, co estudo de vectores e de xeometría analítica.

(local) Elixiuse esta unidade como a primeira do bloque de xeometria porque a semellanza é un concepto básico para o desenvolvemento do estudo da trigonometría e os problemas de triángulos.

2. Obxectivos didácticos:

Na programación indícanse os obxectivos didácticos da unidade. Obxectivos DCB!. Preténdese que ó final da unidade os alumnos logren:

3. Contidos:

Os contidos da unidade están tamén en relación cos contidos mínimos establecidos no currículo comentados na presentación

De xeito resumido, os contidos versan sobre o concepto de semellanza, Teorema de Tales, Criterios de semellanza de triángulos, teoremas de pitágoras, da altura e do cateto, relación de áreas en figuras semellantes, escalas e planos, os procedementos para a resolución de exercicios e problemas con eses conceptos, e actitudinaos valorar a utilidade da semellanza para interpretar planos e resolver problemas.

4. Metodoloxía:

Na programación insístese en que a metodoloxía será activa e participativa; debemos evitar que o alumno sexa un suxeito pasivo no proceso de EA.

Pedagóxicamente seguíamos os principios constructivistas: partir dos coñecementos previos do alumno para que constrúa os novos có profesor como guía.

Seguirase o esquema de actividades suxerido na programación, con actividades de intruducción, de desenvolvemento, de reforzo, ampliación e de síntese.

Antes de concretar as actividades previstas para o desenvolvemento da unidade, comentarei algunhas consideracións metodolóxicas de caracter xeral:

As actividades de introducción servirán para cambiar de bloque, motivar os contidos da unidade e activar e avaliar os coñecementos que os alumnos a deben ter sobre a semellanza noutros cursos.

Será útil axudarnos para desenvolve-los conceptos empregar a unidade ó respecto do proxecto descartes pois facilita o traballo gráfico có teorema de Tales e os criterios de Semellanza. O profesor guiará ós alumnos e atenderá de xeito global mediante a PDI. Os teoremas da altura e do cateto traballaranse de xeito grupal pedíndolle ós alumnos que atopen tódalas semellanzas que atopen ó traza-la altura dun triángulo rectángulo e destacando as que nos interesen para chegar ós teoremas.

Finalizamos o tema coa interpretación de planos e coa realización de exercicios de relación de dimensións entre figuras semellantes.

Sobre os espazos e recursos que empregaremos, ademais do material común de aula, do foro da asignatura e o email, o material da aula de informática e a PDI, empregarase a calculadora científica para a evaluación de funcións ¿links e audiovisuais? Tamgram, papeis con tramas isométricas, instrumentos de debuxo ,Geogebra

Links: proxecto descartes, semellanza, thales e criterios: links foro:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Semejanza_aplicaciones/index.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Triangulos_semejantes/index.htm

teoremas cateto e altura

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Semejanza_y_homotecia/index_Homo.htm

Videos, la geometría se hace arte (17 minutos), y el número aureo(18 minutos)

5. Temporalización:

Están previstas 5 sesións para o desenvolvemento da unidade, insistindo en que só se trata dunha estimación flexible, suxeita a cambios segundo o ritmo de aprendizaxe da clase ou imprevistos e necesidades que poidan xurdir.

Describimos a continuación como se planificará cada sesión, indicando a metodoloxía, os recursos empregados e as actividades seleccionadas.

Sesión 1:

A primeira sesión dedicarase ás actividades de introducción. Como xa se apuntou o obxectivo é avaliar e activar os coñecementos previos dos alumnos e motivar os contidos da unidade.

As actividades de introducción seleccionadas están pensadas para o traballo en grupos de 2 a 4 alumnos. Motivamos os planos e as escalas a través de imaxes do Google Earth do propio instituto para que resulte cercano ós alumnos. Continuamos lembrando o significado de escala, que tamén deberían coñecer, e continuamos coa identificación de figuras semellantes.

De seguido falaremos do teorema de Tales, tamén coñecido por eles e farán os primeiros exercicios de repaso que nos servirán de avaliación inicial.

Sesión 2

Corrección de exercicios da sesión anterior.

Comezamos as actividades de desenvolvemento na aula de informática coa unidade do proxecto descartes de semellanza. Os applets gráficos reforzarán o coñecemento dos alumnos sobre o teorema de Tales, e falaranse dos criterios de semellanza de triángulos. Complétase a sesión coa realización de exercicios que se rematarán na casa.

Sesión 3:

Corrección de exercicios propostos, e traballaremos como exercicio os teoremas da altura e do cateto, para continuar con exercicios e problemas relacionados. Seleccionarase algún exercicio para entregar na última sesión.

Sesión 4:

Rematamos repasando o visto na introducción sobre mapas e escalas e profundizamos no estudio das relacións entre áreas e volumes de figuras semellantes, con exemplos chamativos como o problema dos dinosaurios para os que ser maiores aumenta demasiado volume e necesitan moita enerxía.

Proposta de máis exercicios, con ampliación e reforzo para atender a tódalas necesidades

Sesión 5:

Se o ritmo de aprendizaxe foi bo pode proxectarse o video “La geometría se hace arte” ou “ El número aureo, la divina proporción”. A última sesión adicarase á corrección dos exercicios propostos e de exercicios de síntese, que incluirán varios apartados onde se pregunten cuestións que abarquen tódolos contidos traballados, acompañándose a resolución deles cunha breve explicación de cada un deles que sirva de repaso esquemático.

6. Interdisciplinaridade e Transversalidade:

Interdisciplinaridade:

Comentaba na programación que resulta interesante manter contacto con outros departamentos didácticos para tratar de dar unha visión global do coñecemento na medida do posible.

Relación con: Xeografía e historia, planos

Informática: representación a través do GeoGebra, Proxecto Descartes

Transversalidade:

Como se indica na programación, a transversalidade na área de matemáticas faise patente esencialmente nos contextos dos exemplos e dos problemas plantexados. Así, as actividades de introducción permiten traballar de xeito transversal temas como a educación para o consumo uso responsable de internet e da televisión se falamos que as imaxes son semellantes á realidade.

7. Atención á diversidade:

Á hora de planificar a unidade debemos tiveronse en conta as diferencias individuais. Por unha parte os exercicios están secuenciados en niveis de dificultade crecente para que cada alumno poida traballar ó seu propio ritmo. Así haberá:

Táboa DE EXERCICIOS.

Ademais lembro que na aula tiñamos un alumno estranxeiro e unha alumna superdotada.

Para o alumno estranxeiro a estas alturas de curso xa coñerecemos a existencia ou non de dificultades co idioma, e probablemente e estarán tomadas as medidas conxuntas adecuadas.

Para a alumna superdotada, se ten un ritmo de traballo adecuado, e para calquera outro alumno que poida amosar habilidades e capacidades, teranse previstas actividades de ampliación (exercicios que requiran de estratexias persoais, exercicios de ampliación e olimipada, actividades de internet, GeoGebra, tamgram, construcción de figuras semellantes por proxeccíón desde un punto, videos)

Tamén haberá actividades de reforzo para alumnos con menor ritmo de aprendizaxe. Para esta unidade, básicamente, consisten en exercicios que insisten nos contidos máis básicos da unidade.

O libro de texto e material do departamento serán tamén unha fonte de exercicios e actividades de reforzo e ampliación se é necesario ou queremos atopar máis das previstas.

8. Avaliación:

Lembro que hai tres etapas de avaliación: a inicial, a continua e a final.

As actividades de introducción servirán como avaliación inicial (ACTIVIDADE 1). A observación do traballo e das dúbidas que xurdan os primeiros días permitirannos detectar posibles lagunas ou carencias que non se observaran inicialmente.

A avaliación continua supón a observación de o desenvolvemento de tódalas actividades, do traballo e do esforzo dos alumnos. Débense anotar os datos observados na folla de sguimento coas observacións pertinentes. Se a través da avaliación continua podemos detectar algunha necesidade imprevista, estableceranse as modificacións na planificación que se consideren oportunas. Asi mesmo, a avaliación continua dos alumnos permitiranos proporcionarlles ós alumnos os exercicios máis adecuados ó seu ritmo de aprendizaxe.

A avaliación final virá dada pola proba escrita con contidos das unidades 5,6 e 7 na que o alumno resolverá exercicios relacionados cos criterios de avaliación e os obxectivos didácticos, similares (pero nunca iguais) ós traballados na clase.

CRITERIOS:

Modelos de exercicio

9. Conclusión

Para finalizar insisto en que esta unidade didáctica constitúe unha planificación flexible que nos servirá de guía e orientación para o seu desenvolvemento na aula. As diferentes necisidades, posibles imprevistos, a avaliación do ritmo de aprendizaxe… permitirán incluir as modificacións que consideremos oportunas na metodoloxía e o deseño de actividades e na temporalización.

NOTA: Concretar actividades de ampliación, mirar anaya, links de internet, tabla de ejercicios.