Vectores

1. Presentación e xustificación:

Presentación:

Vou a describir a unidade didáctica nº 8 da miña programación para a área de matemáticas de 4º de ESO.

Como se especifica na programación, é unha unidade dirixida a rapaces e rapazas duns 15 anos, o que os sitúa no inicio do pensamento abstracto.

Xustificación:

A unidade titúlase Vectores. ¿Por qué se inclúe no programa?

Por unha parte, dende o punto de vista legal, o currículo autonómico indica como contidos a tratar en 4º ESO iniciación á xeometría analítica plana. Vectores no plano. A recta no plano.

Dende un punto de vista teórico, os vectores son unha ferramenta vital para profundizar no estudio das ciencias, tanto nas matemáticas como en física ou informática.

Secuenciación:

A secuenciación establecida na programación ubícanos a unidade ó comezo do segundo trimestre, continuando o bloque de xeometría e iniciando a parte de xeometría analítica precedida polo estudio da semellanza, trigonometría e triángulos. O estudio analítico das rectas que se fará na seguinte unidade require dos contidos desta para o seu desenvolvemento, e o cálculo do ángulo dos vectores e das rectas motivan que a parte de trigonometría apareza antes na programación.

2. Obxectivos didácticos:

Na programación indícanse os obxectivos didácticos da unidade. Obxectivos DCB!. Preténdese que ó final da unidade os alumnos logren:

Obxectivos da unidade

1. Entender o concepto de vector fixo do plano e as súas características: módulo, dirección e sentido. 2. Comprender o concepto de vector libre do plano e as súas características e posibilidades. 3. Ser capaz de operar con vectores. 4. Entender o concepto de coordenadas dun vector e ser capaz de operar con elas e de calcular distancias entre puntos. 5. Saber calcular o produto escalar de dous vectores. 6. Calcular o ángulo entre dous vectores e determinar as súas posicións relativas (perpendicularidade e paralelismo).

3. Contidos:

Os contidos da unidade están tamén en relación cos contidos mínimos establecidos no currículo comentados na presentación

De xeito resumido, os contidos versan sobre os conceptos de vector fio e libre, o módulo dirección e sentido, as operacións con vectores gráficas e con coordenadas, a distancia entre dous puntos e o cálculo do punto medio, o producto escalar e o estudio do ángulo e da posición entre vectores. Como contidos actitudinais consideraríamos a valoración da utilidade dos vectores

4. Metodoloxía:

Na programación insístese en que a metodoloxía será activa e participativa; debemos evitar que o alumno sexa un suxeito pasivo no proceso de EA.

Pedagóxicamente seguíamos os principios constructivistas: partir dos coñecementos previos do alumno para que constrúa os novos có profesor como guía.

Seguirase o esquema de actividades suxerido na programación, con actividades de intruducción, de desenvolvemento, de reforzo, ampliación e de síntese.

Antes de concretar as actividades previstas para o desenvolvemento da unidade, comentarei algunhas consideracións metodolóxicas de caracter xeral:

Traballaremos a unidade sen entrar en formalismos innecesarios nesta etapa propios de cursos superiores. Os alumnos xa deben coñocer de 3º de ESO o concepto de vector en relación coas traslacións. Unha vez realizada a exploración inicial e comprendidos os conceptos de vector libre e vector fixo, os alumnos comezarán a aplicar a regra do paralelogramo para sumar e restar vectores.

Falamos sen profundizar do que é a base canónica, para traballar coas coordenadas e poder aplicalas ó cálculo de distancias entre puntos, simétricos e puntos medios.

Introduciremos a definición de producto escalar é angulos de vectores. Pode ser útil traballar co GeoGebra para visualizar os encerados con máis precisión.

Sobre os espazos e recursos que empregaremos, ademais do material común de aula, do foro da asignatura e o email, empregarase a calculadora científica para a evaluación de funcións ¿links e audiovisuais?. Son importantes os útiles de debuxo, compás, regla, papel con entramado de puntos equidistantes (isométrico)

Links:

Aplicacións físicas dos vectores:

http://docencia.udea.edu.co/cen/vectorfisico/html/index.html

Teoría sobre vectores:

http://tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/definici%C3%B3n_de_vectores.htm

Descartes, informacion sobre vectores con applets interactivos:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Vectores_en_el_plano/Vectores_indice.htm

5. Temporalización:

Están previstas 5 sesións para o desenvolvemento da unidade, insistindo en que só se trata dunha estimación flexible, suxeita a cambios segundo o ritmo de aprendizaxe da clase ou imprevistos e necesidades que poidan xurdir.

Describimos a continuación como se planificará cada sesión, indicando a metodoloxía, os recursos empregados e as actividades seleccionadas.

Sesión 1-2:

A primeira sesión adicarase ás actividades de introducción. Consistirán no repaso do concepto de vector que coñezan os rapaces de cursos anteriores. Servirá desta forma a avaliación incial. Comentaremos aplicacións á fisica para motivar os contidos. Diferenciaremos o concepto de vector fixo, con representacións gráficas, do de vector libre (como representante de vectores). Practicarase a representación e a operación con vectores no plano.

Sesión 2

Falamos das coordenadas dos vectores e comparamos operacións gráficas cos resultados analíticos. Cálculo de módulo de vectores e distancia entre puntos. Realización de exercicios.

Sesión 3:

Traballanse o cálculo vectorial do punto medio dun segmento e o cálculo de simétricos explicando brevemente os conceptos para que os alumnos os asimilen coa realización de exercicios. En función do ritmo de aprendizaxe e das dificultades que xurdan, poderemos comenzar ou non nesta sesión có producto escalar.

Sesión 4:

Relacionamos o producto escalar có ángulo e o módulo dos vectores. Exercicios de cálculo de ángulos e perpendicularidade. Reforzo e ampliación. Se o ritmo de aprendizaxe é bo, sería interesante adicarlle unha sesión ó manexo de vectores có GeoGebra.

Sesión 5:

A última sesión adicaranse á corrección dos exercicios propostos e de exercicios de síntese, que incluirán varios apartados onde se pregunten cuestións que abarquen tódolos contidos traballados, acompañándose a resolución deles cunha breve explicación de cada un deles que sirva de repaso esquemático.

6. Interdisciplinaridade e Transversalidade:

Interdisciplinaridade:

Comentaba na programación que resulta interesante manter contacto con outros departamentos didácticos para tratar de dar unha visión global do coñecemento na medida do posible.

Relación con: física, forzas, tensións, pontes

Informática: representación a través do GeoGebra

Transversalidade:

Como se indica na programación, a transversalidade na área de matemáticas faise patente esencialmente nos contextos dos exemplos e dos problemas plantexados este tema non da pe a moito traballo transversal polo que os temas virán dados por situacións que poidan xurdir na convivencia diaria.

7. Atención á diversidade:

Á hora de planificar a unidade debemos tiveronse en conta as diferencias individuais. Por unha parte os exercicios están secuenciados en niveis de dificultade crecente para que cada alumno poida traballar ó seu propio ritmo. Así haberá:

Táboa DE EXERCICIOS.

Cada alumno traballará ó seu propio ritmo, escalonándose a dificultade dos contidos e as actividades da unidade en tres niveis:
Primeiro Nivel	Segundo nivel	Terceiro nivel
Exercicios de identificación de vector libre e fixo, de operacións con vector gráfica e analíticamente e de cálculo de módulo e identificación da dirección e sentido. Exercicios de distancia entre puntos.	Ecuacións con vectores, construcción de paralelogramos. Cálculo de puntos medios e de simétricos. Producto escalar e cálculo de ángulos.	Exercicios xeométricos máis elaborados. Exercicios que requiran de estratexias persoais. Proxección ortogonal. Cuestións teóricas.

Ademais lembro que na aula tiñamos un alumno estranxeiro e unha alumna superdotada.

Para o alumno estranxeiro a estas alturas de curso xa coñerecemos a existencia ou non de dificultades co idioma, e probablemente, de existir, sexan menores a final de curso.

Para a alumna superdotada, se ten un ritmo de traballo adecuado, e para calquera outro alumno que poida amosar habilidades e capacidades, teranse previstas actividades de ampliación (exercicios que requiran de estratexias persoais, exercicios de ampliación, actividades de internet (aplicacións físicas dos vectores, base non canónica)

Tamén haberá actividades de reforzo para alumnos con menor ritmo de aprendizaxe. Para esta unidade, básicamente, consisten en exercicios que insisten nos contidos máis básicos da unidade ou que supoñan máis dificultades. VIDEOS ANAYA, biografía DESCARTES

O libro de texto e cadernos de exercicios do departamento serán tamén unha fonte de exercicios e actividades de reforzo e ampliación se é necesario ou queremos atopar máis das previstas.

8. Avaliación:

Lembro que hai tres etapas de avaliación: a inicial, a continua e a final.

As actividades de introducción servirán como avaliación inicial (ACTIVIDADE 1). A observación do traballo e das dúbidas que xurdan os primeiros días permitirannos detectar posibles lagunas ou carencias que non se observaran inicialmente.

A avaliación continua supón a observación de o desenvolvemento de tódalas actividades, do traballo e do esforzo dos alumnos. Débense anotar os datos observados na folla de sguimento coas observacións pertinentes. Se a través da avaliación continua podemos detectar algunha necesidade imprevista, estableceranse as modificacións na planificación que se consideren oportunas. Asi mesmo, a avaliación continua dos alumnos permitiranos proporcionarlles ós alumnos os exercicios máis adecuados ó seu ritmo de aprendizaxe.

A avaliación final virá dada pola proba escrita con contidos das unidades 10 e 11, na que o alumno resolverá exercicios relacionados cos criterios de avaliación e os obxectivos didácticos, similares (pero nunca iguais) ós traballados na clase.

CRITERIOS:

Criterios de avaliación

1. Calcular as características dun vector (módulo, dirección e sentido). 2. Operar con vectores. 3. Calcular distáncia ente dous puntos. 4. Calcular o produto escalar e o ángulo de dous vectores e identificar paralelismos ou perpendiculares.

Modelos de exercicio

9. Conclusión

Para finalizar insisto en que esta unidade didáctica constitúe unha planificación flexible que nos servirá de guía e orientación para o seu desenvolvemento na aula. As diferentes necisidades, posibles imprevistos, a avaliación do ritmo de aprendizaxe… permitirán incluir as modificacións que consideremos oportunas na metodoloxía e o deseño de actividades e na temporalización.