Tema 43B – Esfuerzos mecánicos. Composición y representación de esfuerzos

Santiago

hace 8 años

Índice

1. Introducción. 2

1.1. Concepto de solido rígido y elástico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Fuerzas interiores y exteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Condiciones de equilibrio de un sólido rígido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1. Clasificación de las cargas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.2. Reacciones y tipos de apoyo (ligaduras). . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Esfuerzos mecánicos. 4

3. Composición de esfuerzos mecánicos. 5

4. Representación de esfuerzos mecánicos. 5

4.1. Convenio de signos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

5. Calculo de esfuerzos en piezas simples. 7

5.1. Viga simplemente apoyada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5.1.1. Con carga puntual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5.1.2. Con carga uniformemente repartida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.1.3. Con carga triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.2. Diagramas de momento torsor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.2.1. Eje sometido a pares aislados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.2.2. Eje empotrado en un extremo y sometido a un par en el otro. . . . . . . 9

1. Introducción.

Cuando se quiere construir cualquier tipo de objeto, es necesario en la etapa de diseño, asegurarse que ese objeto sea capaz de cumplir el objetivo deseado sin romperse y sin deformarse más allá de lo tolerable. Por tanto es necesario calcular las secciones mínimas y el material del objeto para lograr cumplir estas exigencias.

El estudio de los esfuerzos mecánicos a los que están sometidos los sólidos lo realiza la resistencia de materiales.

Estudiando la resistencia de materiales, podemos determinar la resistencia mecánica que deberá tener el objeto de diseño y podremos calcular los elementos, material y medidas necesarias para evitar su rotura.

En el caso de las máquinas y las estructuras de edificación este estudio es fundamental, para asegurar su resistencia a las solicitaciones y para no sobredimensionar en exceso las secciones, lo que supondría un efecto económico adverso.

Antes de empezar el estudio de los esfuerzos mecánicos, es necesario definir una serie de conceptos:

1.1. Concepto de solido rígido y elástico.

A efecto de simplificar los cálculos en el cálculo de los esfuerzos, en resistencia de materiales se trabaja con el sólido rígido.

Solido rígido: Es aquel que ante cualquier esfuerzo al que esté sometido, la distancia entre sus partículas permanece invariable.

Es decir es un sólido no deformable.

1.2. Fuerzas interiores y exteriores.

Un sólido rígido puede estar sometido a fuerzas interiores y exteriores.

Las fuerzas exteriores son debidas a la acción de otros cuerpos sobre el sólido rígido considerado, estas fuerzas provocaran movimiento o harán que el sólido permanezca en equilibrio. Hay dos tipos de solicitaciones externas: Fuerzas activas, denominadas cargas; y fuerzas de reacción, denominadas reacciones.

Las fuerzas interiores son aquellas que mantienen unidas todas las partículas de las que está formado el sólido rígido. Si nuestro solido está compuesto por varias partes, las fuerzas de unión entre dichas partes se definen también como interiores.

1.3. Condiciones de equilibrio de un sólido rígido.

Todo sistema de fuerzas puede sustituirse por una fuerza (resultante) y un par de fuerzas (momento resultante).

Es condición necesaria y suficiente para que un sólido rígido se encuentre en equilibrio, que la fuerza resultante y el momento resultante respecto a un punto cualquiera del solido de las fuerzas exteriores que actúan sobre el cuerpo sea cero.

ΣF = 0 y ΣM = 0

1.3.1. Clasificación de las cargas.

1. Por el lugar de aplicación:

De volumen: Son debidas a campos gravitatorios.

De superficie: Aplicadas directamente sobre la superficie del sólido.

• Concentradas en un punto.

• Repartidas en una superficie.

2. Por el tiempo que dura su aplicación:

Cargas permanentes.

Accidentales o sobrecargas.

3. Atendiendo a su variación en el tiempo:

Estáticas: Su magnitud y/o punto de aplicación varıa muy lentamente.

Dinámicas: Varían con el tiempo. La acción de estas fuerzas provocan vibraciones.

• De repetición periódicas. Fatiga.

• De repetición no cíclicas. Choques.

1.3.2. Reacciones y tipos de apoyo (ligaduras).

Se define ligadura, a todo dispositivo que impide de un modo total o parcial el libre movimiento de un sólido.

Un elemento tiene seis grados de libertad cuando está libre en el espacio; tres desplazamientos y tres rotaciones.

Figura 1: Grados de libertad.

Tipos de ligaduras (En dos dimensiones).

• Apoyo articulado móvil:

Solo existe una reacción perpendicular al plano de apoyo solo restringe un grado de libertad.

• Apoyo articulado fijo:

El desplazamiento es impedido en dos direcciones. Existen dos reacciones.

• Apoyo empotrado:

Impide el desplazamiento dos direcciones, y además impide el giro alrededor de un eje. En este apoyo existen tres reacciones.

2. Esfuerzos mecánicos.

Anteriormente hemos hablado de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sólido rígido, ahora hablaremos de las fuerzas interiores, es decir de los esfuerzos mecánicos.

Si consideramos un prisma mecánico sometido a un sistema de fuerzas exteriores, el cual se

supone en equilibrio.

Ahora analizamos las fuerzas que actúan sobre una sección interior al cuerpo como la dibujada en la figura. La sección representada divide al cuerpo en dos.

Podremos representar en dicha sección una fuerza resultante que será opuesta a la que habrá en la sección del otro lado del sólido, ya que en la sección la fuerza resultante será cero, debido a que es un sólido rígido y ha de mantener su cohesión.

Figura 2: Sección interior de un sólido rígido.

Representando una de las dos partes del solido rígido:

R será la fuerza que actúa sobre el centro de gravedad de esa sección del sólido. Dicha fuerza podrá descomponerse en tres componentes según los ejes cartesianos contenidos en el plano de la sección.

Figura 3: Parte del solido rígido.

R = N · i + τy · j + τz · k

Llamamos N a la componente del vector R normal a la sección considerada, este componente es el denominado esfuerzo axil o normal. Este esfuerzo tendera a comprimir o traccionar la sección considerada.

τ = τy · j + τz · k. Es un esfuerzo que actúa tangencialmente a la sección considerada, como si tratase de deslizar la sección cortándola, se denomina esfuerzo tangencial o cortante.

Así pues del equilibrio interno de fuerzas en una sección del solido rígido hemos deducido dos esfuerzos mecánicos a los que está sometida esta sección:

Esfuerzo axil o normal.

Esfuerzo cortante o tangencial.

Es interesante destacar que de la deducción que hemos hecho se infiere que en la sección de la otra parte del solido existen unos esfuerzos iguales en magnitud pero opuestos en dirección a los deducidos en esta sección, la resultante global de estas fuerzas es nula pues el sólido está en equilibrio.

Ahora consideraremos la misma sección anterior del solido rígido pero hablaremos de la segunda condición de equilibrio, es decir, que el momento resultante en un punto cualquiera del solido rígido debe ser nulo.

Por lo tanto en el centro de gravedad de la sección separada del solido rígido actuara un momento que será igual pero opuesto al que actué en la sección del otro trozo considerado.

Este momento podrá ser a su vez descompuesto en tres componentes cartesianas, una en la dirección normal a la sección Mx y dos paralelas a la sección My y Mz .

Mx actúa perpendicularmente a la sección considerada por lo que tiende a girar el sólido sobre sí mismo creando un efecto de torsión. Es el llamado momento torsor.

Figura 4: Parte del solido rígido.

My y Mz actúan en el mismo plano obligando al solido a curvarse hacia fuera de los planos xy y xz, flexionándolo, el momento resultante de estos dos momentos se llama momento flector.

Así pues del equilibrio interno de momentos en una sección del solido rígido hemos deducido dos esfuerzos mecánicos a los que está sometida esta sección:

Momento torsor.

Momento flector.

3. Representación de esfuerzos mecánicos.

Los esfuerzos que aparecen en las diferentes secciones del solido rígido dependen de la posición que estemos considerando y de la posición de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sólido rígido.

La mejor manera de obtener información de los esfuerzos que aparecen en un sólido es representarlos gráficamente a lo largo del sólido, y así se puede observar el valor de ese esfuerzo en todos los puntos del sólido.

Para poder realizar estas representaciones es necesario tomar un convenio de signos según sea la dirección de los esfuerzos.

3.1. Convenio de signos.

Esfuerzo axil. Por convenio tomaremos el esfuerzo axil positivo cuando la sección trabaje atracción y negativo cuando la sección trabaje a compresión.

Esfuerzo cortante.

El esfuerzo cortante se considera positivo o negativo según el criterio que aparece en la figura:

Momento flector.

El momento flector se considera positivo cuando las fibras comprimidas estén situadas por encima de la neutra y negativo cuando estén por debajo de la neutra.

Momento torsor.

El momento torsor se considera positivo cuando coincide con el sentido positivo del eje x.

Así establecido el criterio de signos, la representación grafica de los esfuerzos se realiza plasmando sobre el perfil del solido a estudiar la magnitud del esfuerzo en cada sección.

La relación entre el esfuerzo cortante y el momento flector se pone de manifiesto cuando se observa que el diagrama de esfuerzos cortantes es la derivada del diagrama de esfuerzos flectores.

4. Calculo de esfuerzos en piezas simples.

Vamos a desarrollar a continuación unos casos simples de solicitaciones de vigas, en todos ellos consideraremos despreciables el peso propio de la viga frente a las solicitaciones externas.

4.1. Viga simplemente apoyada.

4.1.1. Con carga puntual.

Viga apoyada sometida a una carga puntual P.