1.INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………………..2
2.DESARROLLO…………………………………………………………………………………………….3
2.1.INTRODUCCIÓN
2.2.CIRCUITOS ELÉCTRICOS SERIE
2.2.1.Introducción
2.2.2.Asociación de Generadores en serie
2.2.3.Resistencias en serie
2.2.4.Condensadores en serie
2.2.5.Bobinas en serie
2.3.CIRCUITOS ELÉCTRICOS PARALELO
2.3.1.Introducción
2.3.2.Asociación de Generadores en paralelo
2.3.3.Resistencias en paralelo
2.3.4.Condensadores en paralelo
2.3.5.Bobinas en paralelo
2.4.ASOCIACIONES MIXTAS
2.4.1.Introducción
2.4.2.Asociaciones mixtas reducibles a conjuntos serie y paralelo
2.4.3.Asociaciones mixtas no reducibles a conjuntos serie ni paralelo
2.5.MÉTODOS GENERALES DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS: CÁLCULO DE MAGNITUDES.
2.5.1.Análisis por corrientes de nudos.
2.5.2.Análisis por corrientes de mallas.
2.6.REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO: DC, AC, TRANSITORIO
2.7.FENÓMENOS TRANSITORIOS: CIRCUITOS RC serie y RL serie.
2.8.CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN RÉGIMEN SENOIDAL PERMANENTE
2.8.1.Circuitos con UN componente eléctrico pasivo: con sólo R, con sólo L; con sólo C
2.8.2.Circuito RL y RC serie
2.8.3.Circuito RLC serie
2.8.4.Circuito RLC en paralelo
3.CONCLUSIÓN………………………………………………………………………………………………………………24
4.BIBLIOGRAFÍA UTILIZADA EN EL DESARROLLO DEL TEMA………………………………………..24
1.INTRODUCCIÓN
1.1.INTERPRETACIÓN DEL TEMA
En este tema se van a estudiar circuitos eléctricos que ocurren con componentes asociados en serie, en paralelo o/y de forma mixta. El tema se enfoca como una prolongación de los aspectos tratados en el tema 54. Por ello tenemos que partir del conocimiento previo de los conceptos de corriente continua (DC, del inglés Direct Courrent) y alterna (AC, del inglés Alternative Courrent), así como también del comportamiento de las impedancias óhmica, inductiva y capacitiva y del manejo de diagramas de fasores.
El tema se centra en ver cómo se reducen agrupaciones de elementos activos y pasivos a esquemas equivalentes, con el objetivo de poder abordar el cálculo, más simplificadamente, de corrientes y tensiones (parciales y totales) en esquemas eléctricos más complejos. Se va a omitir el tratamiento del concepto de potencia y de su cálculo por ser un contenido específico del tema
Por motivos de tiempo y espacio no se profundizará en exceso, con objeto de poder ofrecer al tribunal una visión global sobre todos los aspectos del título y del guión del tema.
1.2.RELEVANCIA DEL TEMA.
En la actualidad gracias al avanzado desarrollo de la tecnología, disponemos de múltiples máquinas que nos facilitan los trabajos y que mejoran nuestra calidad de vida. Basta pensar en ascensores, trenes, electrodomésticos, automóviles, etc., para detectar esta realidad. Todas estas máquinas necesitan para funcionar energía eléctrica y todas emplean diferentes circuitos eléctricos. Por ejemplo, en un automóvil hay un circuito eléctrico que enciende las luces, otro que mueve los limpiaparabrisas, otro que hace que el motor de combustión arranque, otro que se encarga de provocar una chispa en la bujía para producir la combustión del carburante, etc. Otro circuito eléctrico más complejo es el que distribuye la energía eléctrica desde las centrales hasta las viviendas o las fábricas.
Además de los elementos de transporte, control, protección y consumo, dentro de los circuitos eléctricos hay distintos elementos activos y pasivos, cuyas asociaciones pueden responder a distintas topologías. Esta circunstancia justifica un conocimiento básico del análisis que se va a exponer en el tema para poder efectuar el cálculo de magnitudes fundamentales como intensidades y tensiones en un circuito dado. Todo ello constituye con seguridad un conjunto de herramientas esenciales en materias como la Electrotecnia, tanto en Bachillerato como en asignaturas de primeros cursos de ingeniería.
Por lo expuesto, personalmente creo que así se justifica la inclusión de un tema como éste en el programa de oposición de la especialidad de Tecnología.
2.DESARROLLO.
22.1.INTRODUCCIÓN
Un circuito o red eléctrica es una interconexión de elementos conductores eléctricos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma que pueda fluir una corriente eléctrica. Los elementos más comunes de los que consta una red eléctrica son:
–Generador (pilas, baterías, etc.): fuentes de tensión y fuentes de corriente. Suministra energía eléctrica al circuito.
–Receptor (motor, bombilla, resistencia, condensadores, bobinas, etc.): que aprovecha la energía eléctrica suministrada por el generador, transformándola en otros tipos de energía (mecánica, luminosa, calorífica, etc.)
–Interruptor : abre o cierra el circuito. Es un tipo de elemento de control.
–Conductores :generalmente hilos metálicos, que unen el generador y el receptor. Poseen una determinada resistencia, que se simboliza concentrada en una zona del circuito, considerándose el resto del conductor como ideal (i.e., sin resistencia). Por eso los dos extremos de un hilo conductor ideal tienen el mismo potencial.
|
Fig. 55.1. Esquema de un sencillo circuito eléctrico que consta de los 4 elementos descritos.
Los elementos eléctricos se caracterizan por poseer dos terminales y una relación tensión corriente conocida entre ambos. La resistencia cumple estrictamente la ley de Ohm: V = R ⋅ I el inductor o bobina aparece una tensión entre los terminales proporcional a la variación de di corriente que circula a su través: v = Ld t En el condensador o capacitor la corriente que entra por uno de sus terminales es dv proporcional a la variación de tensión entre los mismos: i = C dt
(1)En los circuitos de DC, al existir una tensión constante en las armaduras del condensador, no habrá paso de corriente; por tanto, el condensador actúa como un elemento de resistencia infinita (circuito abierto, i=0); y, al permanecer constante la tensión en los extremos de la bobina, no tienen lugar en ella fenómenos de autoinducción y se comporta ,entonces, como un conductor de resistencia nula. (cortocircuito, v=0).
(2)En los circuitos de AC, un condensador introduce una nueva resistencia, la impedancia capacitiva o capacitancia, y una bobina introduce una impedancia reactiva o inductancia.
(3)Habrá que tener estas cuestiones presentes si estamos analizando una red en DC o en AC de cara a simplificar correctamente los esquemas eléctricos.
Una fuente ideal de tensión (o corriente) proporciona una tensión (o corriente) nominal Vg (Ig) independiente de la corriente que la recorre (o de la tensión entre sus terminales). Ambos tipos de fuentes son componentes activos del circuito porque pueden aportar energía a la red. La resistencia, al igual que la inductancia y la capacidad son componentes pasivos y, por lo tanto, disipan energía. Además su relación tensión-corriente es lineal.
Convenio de Signos
La potencia absorbida por un elemento es P = V ⋅ I cuando I entra en el elemento por el terminal de voltaje o tensión positivo. Por tanto, en la figura adjunta, cuando I es positiva, el signo positivo del terminal “a” indica que el voltaje en ese terminal es el elemento de circuito de mayor potencial en relación con el terminal “b”. A menudo se supondrá que uno de los terminales de un elemento tiene signo positivo y se hallará la corriente que fluye hacia ese terminal. Entonces se calculará la corriente y el voltaje usando recursos analíticos que veremos posteriormente. Si una vez hechos estos cálculos el valor de esta corriente es negativo entonces la hipótesis inicial de sentido de corriente no coincide con l realidad.
Elemento de Circuito
|
Los componentes eléctricos citados constituyen una idealización de los que son tecnológicamente viables en un circuito eléctrico real. Sin embargo, para describir un elemento real siempre podemos construir un modelo con una combinación de elementos tan compleja como el grado de aproximación que deseemos. Por ejemplo, una fuente real de tensión (una pila electroquímica) se puede modelar por el conjunto de la figura anexa
Para realizar el análisis de circuitos eléctricos, además de las relaciones tensión-corriente en cada uno de los posibles componentes, disponemos de las leyes de Kirchhoff. Éstas se pueden plantear como deducción de las Ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético o como consecuencia de los principios de conservación de la carga y de la energía:
Ley de Kirchhoff de las corrientes(LKC): también conocida como la regla de los nudos, esta ley es consecuencia del principio de conservación de la carga eléctrica. Como en un nudo no se pueden almacenar cargas, en cualquier instante de tiempo la corriente total que entra al nudo será
igual a la corriente total que sale del mismo. Entonces, en general, “la suma algebraica* de las intensidades de corriente que concurren en un nudo es igual a cero: Nudo ”.
∑ I i = 0
Ley de Kirchhoff de las tensiones(LKT): también conocida como la regla de las mallas, esta ley es consecuencia directa del principio de conservación de la energía. Dice: “la suma algebraica* de las caídas de potencial (productos de resistencias por intensidades que las atraviesan) a lo largo de una malla, es igual a la suma algebraica de las fem’s que en ella se encuentran:
∑ R j ⋅ I j Malla = ∑ ε j ”. *Algebraica significa que las corrientes tienen un signo (se asigna el “+” para las que entran al nudo Malla y “–“ para las que salen del nudo, o a la inversa).
Para realizar cálculos en los circuitos eléctricos, a todos los elementos de consumo se les asocia un circuito equivalente, formado por bobinas, resistencias y condensadores, de tal forma que el comportamiento del circuito real sea lo más semejante posible al del circuito equivalente. En las resistencias de este circuito equivalente es en donde se consume la energía eléctrica, mientras que en las bobinas y en los condensadores tiene lugar el intercambio de energía reactiva.
A continuación pasamos a estudiar las distintas agrupaciones de los diversos componentes en los circuitos eléctricos y cómo se comportan desde el punto de vista de un circuito equivalente.
2.2.CIRCUITOS ELÉCTRICOS SERIE
2.2.1.Introducción
Llamaremos circuito eléctrico serie a una conexión de elementos de forma tal que por todos ellos fluye la misma intensidad de corriente eléctrica.
2.2.2.Asociación de Generadores en serie
Un generador es todo dispositivo capaz de transformar cualquier tipo de energía NO eléctrica(p.ej., química, mecánica, etc.) en eléctrica y suministrársela a las cargas (consumidoras de potencia) que se conecten.
|
La asociación serie resulta de unir entre sí y sucesivamente los polos de signo distinto de los diferentes generadores.
Aplicando la LKT al circuito de n generadores de la figura se tiene ∑ ε i = I ⋅ R + I ⋅ ∑ ri
i =1
i =1
Si entre los extremos de la resistencia tuviésemos un generador único equivalente de fuerza electromotriz (en adelante, FEM) ε y resistencia r :
ε = I ⋅ R + I ⋅ r
Comparando y obtenemos que:
ε = ∑ ε i
i =1 n y r = ∑ ri , esto es, la FEM del acoplamiento
i =1 serie es la suma de las FEMs de cada uno de los generadores y la resistencia interna total es la suma de las resistencias internas de todos ellos.
Por ello este acoplamiento serie se emplea cuando el circuito exterior de funcionamiento exija una tensión de MAYOR valor que la que proporcione un único generador (p.ej., con n generadores iguales se obtiene una FEM n veces mayor que con uno sólo).
Como la intensidad de corriente eléctrica es común para todos los generadores, la condición de acoplamiento serie será que todos los generadores tengan la misma intensidad nominal, para evitar que alguno funcione “sobrecargado” (es decir, con intensidad mayor que la nominal).
Observación: De la expresión resulta
Distinguimos dos casos límite:
∑ ε i I = i =1 R + ∑ ri
i =1
1) Si ri <<R (para cualquier generador) se puede despreciar frente a la resistencia externa n ⋅ ε R, y de esta forma I = : la intensidad de corriente será n veces mayor que si R utilizásemos solamente un generador.
2) Si ri >>R (para cualquier generador), entonces queda prácticamente la misma que con solo un generador.
Generadores en oposición
I = n ⋅ ε
n ⋅ r = ε : la intensidad es r
En ocasiones sucede que al efectuar el acoplamiento de varios generadores uno o más de éstos quedan defectuosamente conectados, por error o descuido, en el conjunto. Se dice que están “en oposición”. Fig. Generadores en Oposición
Aplicando la LKT la FEM total será la suma de las ε i : TOTAL = ε 1 + ε 2 + ε 3 − ε 4 + ε 5 mientras que la resistencia total interna, análogamente la caso anterior, es la suma de las ri’s de cada generador: r = ∑ ri i =1
|
2.2.3.Resistencias en serie
La conexión serie o en cascada resulta al conectar las resistencias una a continuación de otra de manera que circule la misma intensidad por todas. Aplicando la ley de Ohm a cada una
|
de las resistencias, del caso particular de la figura:
VB − VC
= I ⋅ R2
Sumando las 3 ecuaciones:
VC − VD = I ⋅ R3
VA − VD = I ⋅ (R1 + R2 + R3 )
Denominamos resistencia equivalente a aquella resistencia única que, estando a la misma diferencia de potencial (en adelante, ddp) entre sus extremos que el conjunto de resistencias en serie a las que equivale, permite el paso de la misma intensidad; es una resistencia pues que consume la misma energía que las asociadas y puede, por tanto,
substituirlas sin que por ello se produzca modificación energética alguna en el circuito.
Entonces: VA − VD = I ⋅ ReqS
Comparando las expresiones [4] y [5] y generalizando para el caso de n resistencias:
ReqS n = ∑ Ri ; es decir, en una conexión serie de resistencias la resistencia equivalente del i =1 conjunto serie, ReqS , es igual a la suma de las resistencias asociadas de todos los conductores.
De ahí que se emplee dicha conexión para incrementar la resistencia en un circuito.
Observación: En una asociación serie de resistencias se puede admitir que cuando una de estas resistencias asociadas (p.ej. Rj) sea mucho mayor que las suma del resto, el valor de ReqS ≈ R j .
2.2.4.Condensadores en serie
El condensador es el componente electrónico más utilizado, después de las resistencias, en electrónica y electricidad. En electrónica se utiliza para acondicionar señales y proteger circuitos integrados (CIs) y, en sistemas de pontencia, se utiliza principalmente para mejorar el factor de potencia (FDP) de los receptores individualmente o desde el origen de la instalación de consumo.
Figura. Conexión de Condensadores en serie. a)Esquema. b)Capacidad equivalente.
|
En una conexión de condensadores, inicialmente descargados, al comunicarle una carga +Q al condensador C1, por influencia aparecerá una carga –Q en la segunda armadura, y otra carga +Q en la primera armadura del C2, y así sucesivamente. Por todos ellos entonces hay igual desplazamiento y acumulación de cargas, Q1=Q2=…=Qn, mientras que las tensiones parciales del circuito se reparten inversamente para cada capacidad. Así, en el circuito ejemplo de la figura, con tres condensadores conectados en serie, se tiene:
V = V + V + V= Q1 + Q2 + Q3 = Q + Q + Q
ab 1 2
C1 C2 C3
C1 C2 C3
Si se define la capacidad equivalente de un sistema de condensadores como la capacidad que tendría un condensador único que colocado en el circuito en lugar del montaje de condensadores, produzca los mismos efectos, siempre que se le comunicara la misma carga y se mantuviese a la misma ddp que el conjunto. La capacidad equivalente para estos condensadores en serie CeqS Q sería tal que: Va − Vb =C expresión que comparada con resulta:
1 = ∑ 1
Por tanto, eqS CeqS i =1 Ci generalizando, la capacidad equivalente de una conexión serie de n condensadores es:
CeqS = 1
Las conclusiones de la asociación serie de condensadores son:
C1 Cn ∑ i =1 i
1)La carga Q es única en todos ellos e igual a la total.
2)La tensión total es la suma de las tensiones parciales.
3)La capacidad equivalente siempre es MENOR que la capacidad parcial más pequeña.
2.2.5.Bobinas en serie
Los circuitos con bobinas tienen una gran importancia en los circuitos de AC. Basta pensar que existen multitud de receptores que funcionan con circuitos electromagnéticos construidos a base de bobinas como puede ser: motores, transformadores, electroimanes, circuitos de arranque de lámparas de descarga de un gas, etc.
Existen bobinas de diversos tipos según su núcleo y su tipo de arrollamiento: fijas y variables. Su principal aplicación es como filtros de frecuencia en un circuito electrónico (en alguna bibliografía se conocen como “choques”).
Como sabemos una inductancia pura produce un desfase de 90º de retraso de la corriente respecto a la tensión. Usando la relación tensión-corriente (vid. Sección 2.1), si conectamos n bobinas en serie y aplicamos una fuente de tensión V al circuito, tenemos que:
|
Figura. Conexión de bobinas en serie. (ejemplo de tres)
V = v + v … + v = L di + L di + … + L
di = (L + L + … + L )
ecuación que también describe a un circuito formado por una fuente de tensión y una bobina cuyo valor de inductancia es igual a la suma de los valores de inductancia de los inductores conectados en serie. Este valor obtenido se llama inductancia equivalente de la asociación serie:
n L = L1 + L2 + … + Ln = ∑ Li .Obsérvese que se obtiene un comportamiento similar al de las i =1 resistencias.
2.3.CIRCUITOS ELÉCTRICOS PARALELO
2.3.1.Introducción
|
Una serie de componentes se encuentran en paralelo cuando, debido a la topología del circuito que les une, todos están sometidos a la misma tensión o ddp entre sus bornes o extremos.
Conexión en paralelo de componentes eléctricos cualesquiera.
2.3.2.Asociación de Generadores en paralelo
Consiste en conectar por un lado todos los polos positivos y, por otro, todos los negativos entre sí de los n generadores para formar el borne positivo y el negativo, respectivamente, del acoplamiento.
Nota: hay que evitar conectar los generadores en paralelo con los polos invertidos ya que esto produciría una corriente eléctrica a través de ambos generadores muy intensa (porque la resistencia interna de un generador suele ser pequeña) y muy probablemente se destruirían ambos generadores.
La condición de acoplamiento es que todos los generadores deben tener la misma FEM y la misma resistencia interna para que la intensidad suministrada se reparta por igual entre todos ellos.
|
En el esquema anexo (con tres, pero generalizable a n) generadores en paralelo, deduzcamos el valor de la intensidad que circula por la resistencia R:
•aplicamos LKC en un nudo cualquiera:
I = I1 + I 2 + … + I n . Al ser idénticos los generadores, las corrientes son iguales, por lo que I = n ⋅ I1
•aplicamos LKT a una malla que contenga la rama con R: ε = R ⋅ I + r1 ⋅ I1 , expresión que usando se transforma en ε = R ⋅ I + r ⋅ I = ⎜ R + r1 ⎟ I de donde I = n ⎝ n ⎠ R + r1n
El generador equivalente cumple ε = R ⋅ I + rtotal ⋅ I , que por comparación con [10] lleva a:
rtotal r1 = r n n si designamos r ≡ r1 = r2 = … = rn . Es decir, la resistencia equivalente queda dividida entre el número de generadores conectados.
En la asociación en paralelo no se consigue ganancia de tensión, aunque sí de intensidad (vid. [9]), sobre todo en el caso de que la resistencia exterior, R, sea pequeña (vid. [10]).
El acoplamiento en paralelo se usa cuando el circuito de utilización exija una corriente de mayor intensidad que la que puede suministrar uno solo generador de los generadores. Pero en lo que radica la ventaja de este tipo de asociación e que por cada generador pasa una intensidad MENOR que si no hubiese asociación (vid. [9]) y de esta forma la duración de los generadores es mayor.
2.3.3.Resistencias en paralelo
Esta conexión de resistencias, también conocida como en derivación, resulta de unir varias de tal modo que tengan sus extremos conectados a puntos comunes. Por tanto la ddp entre los extremos de todas las resistencias será la misma, pero por cada una circulará, en general, distinta intensidad.
VAB = VA − VB = R1 ⋅ I1 = R2 ⋅ I 2 = … = Rn ⋅ I n
Según la LKC, la corriente total es igual a la suma de las que pasan por cada una de las resistencias asociadas: I = ∑ I i .
Aplicando la ley de Ohm tanto para la resistencia equivalente del conjunto paralelo ( ReqP ) como para las resistencias asociadas:
VAB = VAB + VAB + … + VAB ⎛ 1 1 = VAB ⋅ ⎜ + + … + 1 |ReqP R1 R2 Rn ⎝ R1 R2 Rn ⎠ de donde, simplificando resulta:
ReqP = 1 + 1 R1 R2 + … + 1 Rn = ∑ 1 R
Entonces, en una asociación de resistencias en paralelo la inversa de la resistencia (≡conductancia) es igual a la suma de las inversas de las resistencias (≡conductancias) asociadas.
Observaciones:
1) Siempre que se introduzca una resitencia en derivación en un circuito, la resistencia total del mismo disminuye y el valor de la asociadas.
ReqP es siempre menor que la menor de las resistencias
2) Cuando tengamos en una conexión en paralelo una resistencia mucho menor que las demás podemos suponer el conjunto del paralelo de ellas aproximadamente equivalente a este resistencia.
3)Si se trata del caso particular de tan sólo dos resistencias asociadas en paralelo:
•Si R1=R2
•las intensidades de corriente que circulan por ellas, I1 e I2 (corrientes derivadas) habrán de cumplir:
I = I1 + I 2
y R1 I1 = R2 I 2 . Resolviendo este sistema se obtienen las intensidades de corriente que atraviesan cada resistencia:
I1 =R2 I ;
R1 + R2 I 2 = R1 + R2
I . Este montaje de dos resistencias en paralelo se conoce como DIVISOR DE INTENSIDAD.
2.3.4.Condensadores en paralelo
En el caso de tres condensadores conectados en paralelo entre los puntos A y B la tensión es única: VAB = V1 = V2 = V3 . Las cargas parciales son directamente proporcionales a la tensión y a la capacidad: Qi = Ci ⋅ VAB con i = 1,2,3 . [11]
|
Figura. Condensadores en paralelo.
a)Esquema.
b) Capacidad Equivalente
Si la carga total que se introduce es “Q”, entonces Q = Q1 + Q2 +Q 3 y capacidad equivalentes: Q = CeqP ⋅ VAB
Substituyendo el valor de “Q” por el de la tensión
Utilizando [11] y [12] en [13]:
Q = CeqP ⋅ VAB = ∑ (Ci ⋅ VAB ) = VAB ∑ Ci . Entonces, en el caso general de n condensadores en i =1 paralelo su capacidad equivalente será:
CeqP = ∑ Ci .
Las implicaciones de la asociación en paralelo de condensadores son:
1) La tensión es única en todos ellos e igual a la total.
2)La carga total es la suma de las cargas parciales.
3) La capacidad equivalente siempre es más grande que la capacidad parcial más grande.
2.3.5.Bobinas en paralelo
Si recordamos que para un inductor se cumple
v = L di ⇒ i = 1 t0 ∫ dvdτ + i(t0 )
Si tenemos dt L t =0 un conjunto de inductores en paralelo conectados a una fuente de corriente, se tiene que:
n ⎛ t0 ⎞ i = i1 + … + in = ∑ ⎜ L
∫ dvdτ + i j (t0 ) ⎟ . Agrupando términos tenemos una relación tensión j =1 ⎝ j t =0 ⎠corriente equivalente a un circuito con inductor de valor:
1 = ∑ 1
(Nota: Obsérvese que este LeqP Li resultado es análogo al caso de las resistencias en paralelo)
2.4.ASOCIACIONES MIXTAS
2.4.1.Introducción
En un circuito eléctrico formado por varios componentes podremos tener dos posibilidades en cuanto a la topología del circuito:1)Que dentro del circuito podamos crear subconjuntos de elementos con asociaciones serie o paralelo. 2)Que existan determinadas asociaciones de componentes irreducibles a serie o paralelo.
Veamos ambos casos.
2.4.2.Asociación Mixtas reducibles a conjuntos serie o paralelo
Generadores
|
Se produce cuando en la misma asociación existen series acopladas en paralelo, o paralelos en serie. La mejor manera de resolver una asociación mixta de generadores consiste en la aplicación de las leyes de kirchhoff.
Fig. Asociación Mixta de Generadores Cuando el circuito exterior de utilización exige simultáneamente valores de tensión en bornes e intensidad de corriente mayores que las que puede suministrar un solo generador, es necesario acoplar cierto número de generadores, como se muestra en el ejemplo de la figura
Aplicando las leyes de Kirchhoff:
I = ∑ I i , y como circula el mismo valor de intensidad por todas las ramas (condiciones de acoplamiento de generadores en paralelo, vid. sección 2.3.2) entonces I = mI i , con i
|
cualquier valor. Cogiendo una malla que contenga cualquiera de las series de n generadores de tensión tenemos
nε = RI + nr I = RI + nr
I = ⎜ R + n r ⎟I
es decir, I = n i , expresión que i i i m ⎝ m i ⎠ R + n r m i comparada con la de un generador único equivalente al conjunto de FEM ε y resistencia interna r, I = ε , pernmite deducir: ε = nε R + r i y r = n ri . Se concluye que la FEM del conjunto del ejemplo 
Resistencias
|
La asociación mixta de resistencias es una combinación de las dos anteriores que se produce cuando en una misma asociación existen series acopladas en || o paralelos en serie (ver figura).
La resistencia equivalente se calcula resolviendo por separado cada una de las asociaciones sencillas formadas, hasta llegar a una resistencia única. Si se desea conocer la intensidad que circula por una cualquiera de las resistencias lo más cómodo es obtener la ddp entre sus extremos y aplicar luego la ley de Ohm.
Divisor de Tensión
|
Este es un ejemplo práctico de asociación de resistencias en serie en un circuito eléctrico. Un caso típico es el de una resistencia R provista de un cursor deslizante (de tipo potenciómetro) y conectada conforme se indica en la figura de manera que la corriente I suministrada por el generador al llegar al punto C se ramifica, y una parte de ella, I1, circula a través de la resistencia de carga RL (cualquier aparato consumidor de energía eléctrica), mientras que la parte restante I2, lo hace a través del trozo de resistencia variable comprendido entre C y B. Si el cursor está situado en el extremo A una gran parte de corriente I pasa a través de la resistencia de carga, y en ella la tensión será máxima. A medida que el cursor se va desplazando hacia el extremo B, la tensión en RL va disminuyendo (dividiéndose) hasta llegar a anularse. De esta manera situando adecuadamente el cursor, se puede obtener cualquier valor de tensión de carga, comprendido entre 0 y el valor máximo antes indicado.
Ejemplo.
|
Dado el circuito de la figura observamos que: R4 y R3 están en paralelo (R4||R3);R2 en serie con el conjunto (R4||R3); R5 en paralelo con todo lo anterior R2 + (R3 || R4 ) ; y finalmente R1 en serie con todo lo anterior R5 || [R2 + (R3 || R4 )].La resistencia equivalente vista desde sus terminales será Req = R1 + {R5 || [R2 + (R3 || R4 )]}. Este resultado se puede observar facilmente si redibujamos el circuito se muestran ejemplos de circuitos serie-paralelo de condensadores. a) Dos en || con uno en serie. b) Se transforma en la siguiente c) Dos en serie con dos en ||.
|
Condensadores
|
En este caso se resuelve mediante los cálculos selectivos. Se calcula primero la capacidad equivalente de las ramas en || y después la capacidad equivalente de las ramas resultantes en serie, o viceversa, según cada esquema concreto.
Bobinas
El análisis es similar al caso de los condensadores o resistencias.
2.4.3.Asociación Mixtas NO reducibles a conjuntos serie NI paralelo
En la práctica existen muchos circuitos en los que se presentan agrupaciones de elementos que, en principio no pueden reducirse a un solo elemento equivalente recurriendo exclusivamente a las técnicas de agrupación en serie y en ||.
Ejemplo: los elementos del siguiente circuito no se pueden agrupar como composiciones serie-paralelo, para resolverlo habrá que utilizar bien un método general o, en este caso concreto, la conversión estrella-triángulo.
2.5.MÉTODOS GENERALES DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS: CÁLCULO DE MAGNITUDES
Con el uso de las leyes de Kirchhoff y las relaciones funcionales de los distintos elementos es posible resolver cualquier circuito formado por elementos ideales de naturaleza lineal. Existen 2 procedimientos generales para analizar cualquier red eléctrica, que por sus caracaterísticas (análisis sistematizado, reducción del número de ecuaciones independientes a considerar para resolver el circuito) son ampliamente utilizados en la práctica.
Ambos métodos se basan en la leyes de Kirchhoff y consisten en aplicarlas sistemáticamente a lo largo de toda la topología del circuito. Aunque en principio diversos autores definen estos métodos para circuitos resistivos, son generalizables a circuitos con fuentes senoidales usando fasores e impedancias.
2.5.1.Análisis por Voltajes de nudos.
Un circuito con n nudos requerirá n-1 ecuaciones para obtener los voltajes (que son las incógnitas) en los n-1 nudos, dado que un nudo sirve de referencia. Al nudo de referencia se le suele asignar un valor arbitrario de voltaje (generalmente nulo –ya que esta ser la situación real en gran número de circuitos prácticos). Resulta aconsejable tomar como nudo de referencia aquél en el que se interconectan un mayor número de elementos. Si hay que elegir entre dos nudos con el mismo número de ramas conectadas, lo habitual es elegir el inferior. Y si el circuito incluye un nudo conectado a tierra, éste será el elegido como referencia.De esta forma, los voltajes en los restantes nudos se obtienen, no en forma absoluta,sino como diferencias de tensión (caidas o subidas) con relación al nudo de referencia.
Las corrientes en los distintos elementos se expresan en términos de voltajes por medio de las relaciones funcionales que definen tales elementos.
Después, la técnica se reduce a formular la LKC en los nudos para todos los que tenga el circuito. Se obtiene así un conjunto de ecuaciones independientes susceptible de ser resuelto matemáticamente.
Obtenidos los valores de los voltajes en los nudos, puede averigüarse cualquier corriente utilizando los voltajes en los nudos a los que se conecta el elemento en cuestión y la correspondiente relación funcional.
Desde un punto de vista más particular, cuando en el circuito estén presentes:1)fuentes independientes de corriente, su contribución al nudo o nudos a que esté conectado se expresará en función de las características del generador y no en términos del voltaje en el nudo o nudos ;2)fuentes independientes de tensión entre dos nudos, la diferencia de tensión entre ambos nudos es el valor del voltaje del generador; 3)fuentes DEPENDIENTES, se debe completar el sistema de ecuaciones con tantas ecuacione adicionales como número de fuentes dependientes existan en la red, y cada ecuación deberá hacer referencia las características de una de las fuentes dependientes.
Este método resuelve muy facilmente los circuitos donde predominan las fuentes de corriente.
2.5.2.Análisis por Corrientes de mallas.
Se trata de un método de concepción similar al anterior. Pero en este caso las incógnitas a determinar son las corrientes de malla.
Para cada una de las mallas consideradas en el análisis se define una corriente única, con un sentido determinado (por ej., se puede adoptar el criterio de corrientes de malla positivo en sentido horario). Es obvio que estas corrientes no siempre tienen equivalencia exacta con las corrientes en las ramas, pero de las de malla se calcularán fácilmente las de rama.
La técnica del análisis por corrientes de malla conduce a un sistema de tantas ecuaciones independientes como número de corrientes de malla se consideran. Para que este sistema describa por completo el circuito, el número de ecuaciones independientes a plantear debe ser igual al número de ramas (r) que interconectan los nudos menos el número de nudos menos uno: r-(n-1). Cada ecuación ha de estar referida a una malla distinta de las consideradas en otras ecuaciones.
La técnica de análisis por mallas consiste en formular la LKT para todas las mallas consideradas. Obtenemos así un conjunto de ecuacioens independientes que se puede resolver por cualquier método algebraico. Y conocidas las corrientes de malla es inmediato deducir los valores de las corrientes y voltajes en los elementos de la red.
Y, al igual que antes, desde un punto de vista particular, cuando en el circuito estén presentes:1) generador independientes de tensión en una malla, su contribución a la/s malla/s de la/s que forme parte se expresará en función de las características del generador y no en términos de la corriente de malla o mallas ;2)generador independiente de corriente en una malla, la corriente que proporciona se expresa como suma algebraica de las corrientes de las mallas de las que forma parte;disponiendo así de una relación adicional que ha de ser utilizada.
3)fuentes DEPENDIENTES, añadiremos tantas ecuaciones adicionales como fuentes dependientes existan en la red, y cada ecuación adiconal hará referencia a las características de una de las fuentes dependientes.
Este método es muy apropiado cuando predominan las fuentes de tensión en el circuito.
Para finalizar, y a modo de conclusión de esta sección, diremos que, de entre ambas, es preferible la técnica que conduzca a un sistema con el menor número de ecuaciones. Y a veces no es estrictamente necesario resolver completamente un circuito, sino tan sólo hasta el punto necesario para obtener una corriente o una tensión en una rama particular. Esto condicionaría decisivamente la técnica a adoptar para obtenerla.
Omitimos introducir un ejemplo de cálculo de cada procedimiento para por cuestiones de tiempo y porque se hacen más cálculos en la sección 2.8
2.6.REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO:PERMANENTE (DC, AC) vs TRANSITORIO.
El comportamiento de un circuito está condicionado por la naturaleza de su excitación. Si la excitación es continua, la respuesta de la red (tensiones e intensidades) también lo es; si la excitación varía con el tiempo, la respuesta también, y además de igual forma que aquélla. Esta
estacionario: cuando ha transcurrido un tiempo suficientemente largo desde que la excitación ha sido aplicada. Pero para tiempos relativamente cortos la respuesta evoluciona paulativamente desde el estado inicial (cuando se aplica la excitación) hasta alcanzar el régimen permanente. En definitiva, el circuito pasa por un régimen transitorio desde que se produce una alteración en la excitación a la que está sometido hasta que se adapta a las condiciones resultantes de dicha alteración. ¿A qué se debe el régimen transitorio? A la naturaleza de los elementos reactivos presentes en la red: son sensibles a las variaciones con el tiempo de las corrientes y tensiones que soportan, e imponen un cierto retardo en la respuesta de la red a las variaciones de la excitación.
2.7.FENÓMENOS TRANSITORIOS: CIRCUITOS RC-serie y RL-serie
El régimen transitorio aparece en gran número de situaciones prácticas, y puede estudiarse en relación a excitaciones continuas (pero no es el de mayor interés práctico), o asociado a una excitación sinusoidal permanente (en numerosas aplicaciones relacionadas con las telecomunicaciones es fundamental).
En situaciones reales el régimen transitorio se suele estudiar haciendo uso de la transformada de Laplace. Pero algunos autores introducen el estudio del transitorio en circuitos (RL y RC) mediante la técnica de plantear, aplicando las leyes de Kirchhoff (LKT al tratar con inductancias y LKV al hacer referencia a capacidades), una ecuación diferencial de 1er orden, que describe la evolución temporal de la variable de interés, de la forma:
dx + x = k
donde x: variable considerada (I o V); k:constante, puede ser nula.
•CIRCUITO RC-serie
Un condensador trabaja en régimen transitorio cuando se está cargando o descargando y en régimen permanente cuando está plenamente cargado o descargado. En el instante en que se cierra el interruptor S la tensión entre los extremos del condensador es cero y por tanto toda la tensión del generador queda conectada a la resistencia.
|
|
A partir de este instante el condensador comienza a cargarse, y la tensión que hay en extremos de la resitencia comienza a disminuir para ir aumentando la tensión en el condensador, hasta igualarse con la tensión del generador si se deja un tiempo suficientemente grande. El tiempo que necesita el condensador para cargarse depende de la constante de tiempo de carga τ=RC (en segundos).
La tensión entre los extremos del condensador evoluciona, al cargarse, según la expresión:
c arg a ⎛ t ⎞ vC = V final ⋅ ⎜1 − exp⎜ − τ ⎟ ⎟ .
El procesos de descarga es de características similares al decarga: v desc arg a⎛ t ⎞ v – inicial exp⎜ ⎟ ⎝ τ ⎠
•CIRCUITO RL-serie
Las inductancias se comportan de manera análoga a los condensadores. Se caracterizan por su coeficiente de autoinducción (L), que se expresa como L = N φ 
|
|
La tensión que se induce entre los extremos de la bobina cuando la corriente es variable es v (t ) = L ⋅ di(t ) . Cuando se cierra el interruptor, la L dt autoinducción se comporta como un generador cuya FEM se opone a la corriente que circula por el circuito. Como consecuencia de la fuerza contraelectromotriz (FCEM) la intensidad de corriente en el instante de cerrarse el interruptor es cero, y transcurrido un tiempo L alcanzará el valor permanente. La constante de tiempo de la bobina es τ=R
La intensidad que V ⎛ t ⎞ pasa por el circuito será: iL = ⋅ ⎜1 − exp⎜ − ⎟ ⎟ .
2.8.CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN RÉGIMEN SENOIDAL PERMANENTE
En un circuito AC la carga puede estar formada por resistencias, bobinas y condensadores, o bien por una combinación de estos elementos. Si se suministra energía eléctrica a un circuito, compuesto por estos receptores, estos elementos por separado responden de manera distinta: las resistencias disipan esa energía en forma de calor; los condensadores la almacenan en forma de carga eléctrica en función de su capacidad; y las bobinas almacenan energía eléctrica en forma de campo magnético.
En un circuito AC los diferentes tipos de receptores ofrecen una resistencia al paso de la corriente eléctrica. La resistencia total, que se denomina impedancia y se mide en ohmios (Ω), será pues el conjunto de receptores, resistencias, bobinas y condensadores conectados en el circuito, mediante las diferentes asociaciones en serie, paralelo y mixta, tal y como vimos en apartados anteriores. La impedancia se expresa mediante el número complejo Z = R + j(X L − X C ) (forma binómica), en donde: Z≡impendancia (Ω), R≡resistencia(Ω);
XL≡reactancia inductiva≡ϖ ⋅ L = 2πf ⋅ L ; XC≡reactancia capacitiva≡ de AC, 50Hz en Europa y 60Hz en EEUU).
Otra expresión alternativa de la impedancia es la forma polar o múdulo-argumento:
Z = Z ∠ϕ = Z e jϕ , en donde: IZI≡módulo de Z≡ R 2 + (X − X C ) y ϕ≡fase o argumento de ⎛ X aX ⎞ Z≡ arctg⎜ L C ⎟ . ⎝ R ⎠
Por último, en AC hablaremos de fasores para representar las magnitudes eléctricas intensidad o corriente en donde se expresa tanto el módulo como la fase, y poder así representarlas en un diagrama fasorial.
2.8.1.Circuitos con UN componente eléctrico pasivo de Resistencia puro.
En los circuitos de AC podemos encontrarnos con tres clases de receptores aislados (R,L,C) o con una combinación de éstos, con diferentes efectos posibles. En la práctica, raramente los encontraremos por separado, pero vamos a presentarlos individualmente para ver los circuitos siguientes: de resistencia puro, inductivo puro y capacitivo puro.
Formado sólo por resistencias, es el más sencillo de todos. En este tipo de circuito la tensión y la intensidad están en fase. Determinemos el valor de la intensidad para comprobar esto la ddp en bornes de la resistencia pura es directamente proporcional a la corriente. La ley de Ohm es:
|
i(t ) = v(t ) = VO senϖ ⋅ t = VO senω ⋅ t . (” ver en diagrama temporal que gráficamente están en fase ambas senoidales).
Nota: Utilizando el valor eficaz que nos dá el generador, V = VO y que el valor de la impedancia Z = R + j(X L − X C ) se queda sólo con su parte real, Z = R , ya que no tenemos ni bobinas nicondensadores, si aplicamos Ohm y trabajamos en forma polar diagrama fasorial que ambos fasores están en fase
I = V R
Veff (0 º) = R(0 º)
Veff = R (0º )
Inductivo puro.
|
En este tipo de circuitos sólo tendremos bobinas. En ellos la intensidad se retrasa 90º respecto a la tensión. Calculemos la intensidad para comprobarlo.
Al variar con respecto al tiempo la corriente que circula por un circuito inductivo, varía también el campo magnético creado y, deacuerdo con la ley de Lenz, dicho campo crea una tensión eléctrica inducida que tiende a oponerse.
Según la tensión aplicada, la ecuación que describe el comportamiento inductivo es
v(t ) = di(t ) L = dtL d (VO senωt ) dt
Para obtener la corriente integramos, considerando las condiciones iniciales nulas ( iO (t0 = 0) = 0 ):
∫ di(t ) = 1
∫ v(t )dt = 1
t ∫ [VO sen(ωt )]dt ⇒ i(t ) = − VO cos(ωt ) . Utilizando cos ωt = ⎛ π − ωt ⎞
t0 =0
L t =0
L t =0
ωL V ⎛ π ⎞ ⎝ 2 ⎠ que − senωt = sen(− ωt ) , entonces i(t ) = O sen⎜ ωt − ⎟ωL ⎝ 2 ⎠
Nota: Trabajando con valores eficaces y en forma polar, se obtendría algo equivalente; pero ahora la impedancia se obtiene sólo con la parte imaginaria que crea la bobina, Z = jX L , ya que no tenemos ni resistencias ni condensadores: I = V R
Veff (0 º) = X L (90 º)
Veff = X L (−90º ) .
Capacitivo puro.
|
En este caso el circuito sólo se forma con condensadores. En los circuitos capacitivos la intensidad se adelanta 90º respecto a la tensión. Determinemos el valor de la intensidad para comprobar esto.
-El valor de la impedancia se queda sólo en la parte imaginaria que crea el condensador, tenemos ni resistencias ni bobinas.
Z = − jX C , ya que no aplicamos la ley de Ohm y utilizamos el valor eficaz de la tensión que nos proporciona el generador V eff= VO 
I = V =R
Veff ( 0 º )X C ( −90 º)
Veff = X C (+90º )
Si queremos determinar la intensidad instantánea, sólo será necesario aplicar la ecuación y adaptar los parámetros correspondientes al desfase y al valor de la intensidad máxima. Hay que recordar que el ángulo de desfase en los parámetros de los valores instantáneos se ha de π transformar en radianes. Así, 90º son radianes.
Nota: utilizando la ecuación que describe el comportamiento del circuito capacitivo llegamos a lo mismo:
i(t ) = C dv(t )
C d (VO senωt ) = ωCV
cos ωt = O dt dt
2.8.2.Circuito en serie RL y en serie RC.
El estudio de la asociación en serie RL y RC tiene interés porque ni la bobina ni el condensador son componentee ideales, sino que tienen una resistencia de un valor apreciable.(piénsese, p.ej. en el caso de la bobina, que la longitud del hilo es considerable).
Circuito en serie RL
La corriente I (fasor) es la misma para ambos componentes al estar conectados en serie.
Aplicando a los extremos de la asociación una tensión alterna v(t), de valor eficaz Veff, se cumplirá (empleando notación compleja –fasores-) que la tensión total aplicada es igual a la suma de las tensiones parciales existentes en cada uno de los elementos pasivos asociados:
V = VR + VL
|
Las tensiones en la resistencia y en la bobina, expresadas en forma compleja, son: VR = R ⋅ I y VL = jX L ⋅ I = j(ωL) ⋅ I .
Substituyendo estos valores en [14], resulta: V = (R + jωL) ⋅ I , en donde Z = R + j(ωL)
es la impedancia compleja de este circuito,cuyo módulo es entonces Z = R 2 + X 2 = R 2 + (ωL)2 y cuya fase ⎛ ωL ⎞es tg −1ϕ = tg −1ϕ = tg −1 ⎜⎝ ⎟ >0. R ⎠
|
|
Fig. Representación fasorial de tensión y de la tensión y de la f intensidad en circuito RL. VL e I están 90º desfasados.
Si tomamos como referencia de fases la tensión aplica V y la representamos en el eje real de un diagrama fasori esultará que la intensidad de este circuito es:
I = V = Veff (−ϕ ) .
De esta expresión se concluye que para el circuito RL serie la corriente se retrasa con respecto a la tensión un cierto ángulo “ϕ”(-ϕ<0).
Circuito en serie RC
De la misma forma que en los circuitos RL, si aplicamos a los extremos de la asociación una tensión alterna v(t), se cumplirá que la tensión aplicada es igual a la suma de las tensiones parciales existentes en cada uno de los elementos pasivos asociados:
V = VR + VC
Las tensiones en la resistencia y en el condensador, expresadas en forma compleja, son:
j VR = R ⋅ I y VC = − jX C ⋅ I = − (ωC ) ⋅ I . Substituyendo estos valores en [15], resulta:
⎛ 
1 ⎟ y cuya fase es tg 1 (ϕ ) = − X C = = − <0 C ⎝ ωC ⎠ − ⎝ ωC ⎠ R R 1 ωRC
Si tomamos como referencia de fases la tensión aplicada V y la representamos en el eje real de un diagrama fasorial, resultará que la intensidad de este circuito es:
I = V = Veff (−ϕ )
De esta expresión se concluye que para el circuito RC serie la corriente se adelanta con respecto a la tensión un cierto ángulo “ϕ”(-ϕ>0). Los diagramas de dibujarían análogamente al caso RL serie.
2.8.3.Circuito RLC serie
Consideramos un circuito formado por una resistencia R, una bobina L y un condensador C. conectados en serie como muestra la figura. Entre los extremos de la asociación se aplica ima tensión alterna senoidal v(t). Se cumple que la tensión total aplicada es igual a la suma (compleja o vectorial) de las tensiones parciales existentes en cada uno de los elmentos pasivos asociados, por los que circula la misma intensidad.
V = VR + VL + VC . Substituyendo en esta expresión los valores de las tensiones parciales en R, L y C, resulta:
V = ⎢R + j⎜ωL − ω ⎟⎥ ⋅ I . Así ⎛ 1 ⎞ ⎣ ⎝ C ⎠⎦ Z = R + j⎜ ωL − ωC ⎠ es la impedancia compleja del circuito RLC en serie, cuyo módulo es Z = R + X − X = R + ⎛ωL −2⎞ y cuya fase es tg
(ϕ ) = L − C = . 
![clip_image121[2]](https://oposinet.com/wp-content/uploads/2016/06/clip_image1212.gif "clip_image121[2]"){kind=small}
Entonces se puede escribir en forma fasorial:
I = V = Veff (0º ) Z Z (ϕ )
Pueden ocurrir tres casos: 1) Si XL > XC ⇒ tg ϕ >0 y ϕ >0: predomina la componente inductiva de la impedancia ⇒ el circuito se comporta inductivamente ⇒ corriente se retrasa respecto tensión. 2) Si XL < XC ⇒ tg ϕ <0 y ϕ <0: predomina la componente capacitiva de la impedancia ⇒ el circuito se comporta capacitivamente ⇒ corriente se adelanta respecto tensión. 3) Si XL = XC ⇒ tg ϕ =0 y ϕ =0: componentes inductiva y capacitiva de la impedancia se contrarrestan entre sí; la intensidad está en fase con la tensión. Se dice ,entonces, que el circuito RLC se encuentra en RESONANCIA (la impedancia compleja se reduce a su resistencia óhmica, o lo que es lo mismo, la reactancia del circuito es nula, X=0.
Nota: El concepto de resonancia es aplicable a cualquier red eléctrica AC. Veamos qué valor adquiere la frecuencia de resonancia en el caso concreto de un circuito serie RL
2.8.4.Circuito RLC en Paralelo
|
No siempre será posible reducir los circuitos a estudiar en una asociación serie de impedancias. Pero sí se podrá efectuar una agrupación de impedancias que estarán en serie unas y en paralelo otras. El caso más general, en la práctica, es el agrupamiento mixto o serie- paralelo.
Consideremos un circuito paralelo como el de la figura. Está alimentado por una señal alterna de una determinada frecuencia, el cual producirá una determinada corriente I que, al llegar al conjunto {Z4, Z5, Z6} se bifurca en 3 direcciones. Usando magnitudes complejas y la 1ª ley de Kirchhoff se tiene:
Despejando:
I = U i Z
i=1,2,3
Y substituyendo:
I = U ∑ 1 Z i
|
Al paréntesis se le llama Admitancia equivalente, definiéndose un nuevo parámetro Z i complejo, denominado admitancia, como el inverso de la impedancia: Y =Yeq = Y1 + Y2 + Y3 .
. Entonces:
• La admitancia es un valor complejo muy útil en circuitos complejos que tengan conexiones de elementos en paralalelo, pues es fácil de operar con ellos, al igual que sucediía en los circuitos serie con las impedancias.
•La admitancia está compuesta por una parte real G, llamada conductancia, y por otra parte imaginaria B, llamada susceptancia.
Y = G + jB . Las expresiones que relacionan estos valores con la resistencia y la reactancia de la impedancia son:
Y = 1 = 1 1 ⎛ R = jX ⎞ = R − jX = R − j X Z
De modo que:
R + jX
R + jX ⎝ R − jX ⎠
R2 + X 2
R2 + X 2
R2 + X 2
G = R R 2 + X 2
[G]=mhos (Ω-1) y
B = − X R 2 + X 2
3.CONCLUSION
Partiendo del supuesto de que el lector estaba familiarizado con los parámetros de la DC y de la AC, hemos conseguido abordar cuál es el comportamiento de las tres impedancias básicas (óhmica, reactancia inductiva y capacitiva) y dominar el manejo del diagrama fasorial o vectorial de las magnitudes más características de cualquier circuito eléctrico: tensión e intensidad.
Ahora tenemos la capacidad para diferenciar entre un circuito serie, paralelo y mixto en CC, y entre un circuito de AC ómico-inductivo u óhmico-capacitivo. También sabemos substituir cargas simples por esquemas equivalentes; calcular con esta carga, tanto en un circuito de CC como de AC, corrientes y tensiones, ya sean parciales o totales; y definir el ángulo de desfase entre ambas magnitudes características.
4.BIBLIOGRAFÍA
yRAPP, J. “Tratado práctico de Electricidad”. Ed. Vagma
•AGUINAGA, P. “Apuntes de Electrotecnia”. Ed. I.C.A.I
•VVAA. “Manual de Análisis de Redes”. Apuntes del Dpto. de Tecnologías de las Comunicaciones de la
ETSIT. Universidad de Vigo.Ed. Tórculo.