Índice
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1. |
Introducción. |
2 |
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2. |
Corriente alterna senoidal. |
2 |
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3. |
Potencia en corriente alterna monofásica. |
3 |
3.1. Potencia en un circuito resistivo puro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2. Potencia en un circuito inductivo puro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.3. Potencia en un circuito capacitivo puro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4. Potencia en un circuito RLC serie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.5. Triangulo de potencias. Factor de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4. Corriente trifásica ………………………………………………… 10
4.1. Tipos de acoplamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1.1. Acoplamiento en estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1.2. Acoplamiento en triangulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2. Sistemas equilibrado y desequilibrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.1. Valores de fase y línea en estrella equilibrada. . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.2. Valores de fase y línea en triangulo equilibrado. . . . . . . . . . . . . . 11
4.3. Potencia en corriente alterna trifásica en sistemas equilibrados. . . . . . . . . . 12
4.3.1. Potencia en función de los valores de fase. . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5. Corrección del factor de potencia. 13
5.1. Calculo del condensador necesario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.2. Instalación de las baterías de condensadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1. Introducción.
En la actualidad, debido a factores económicos, la mayor parte de la energía eléctrica que se se usa es en forma de corriente eléctrica alterna.
Debido a la naturaleza ondulatoria de la corriente alterna y a las características resistivas de los receptores eléctricos, la intensidad de corriente que circula por un circuito eléctrico alimentado por una tensión alterna, experimenta un cierto desfase con respecto a la tensión aplicada.
Este desfase entre tensión e intensidad se representa con la letra griega ϕ y corresponde al Angulo que existe entre el vector tensión y el vector intensidad en la representación grafica vectorial de estas dos magnitudes.
La magnitud del desfase va a indicar que parte de la energía eléctrica que se transmite por los conductores es absorbida por los elementos del circuito. Nos da una medida de la potencia útil del sistema. El desfase provoca la aparición de una potencia reactiva, que se suma vectorialmente a la potencia útil aumentando la potencia total transportada por el sistema.
Por supuesto interesa que la energía que transportan los conductores sea aprovechada, ya que de otra manera se desaprovechara la instalación y provocara un sobredimensionamiento de las líneas de transporte.
Es necesario analizar que elementos producen la aparición de este desfase, para poder actuar en el circuito y minimizar la presencia de la potencia reactiva.
Empezaremos definiendo la corriente alterna, y analizando los efectos que provoca en los diversos elementos, posteriormente se comentara´ como minimizar la aparición de la potencia reactiva.
2. Corriente alterna senoidal.
La corriente alterna se genera al girar una espira conductora en el seno de un campo magnético. Supongamos que la espira, formada por un hilo con- ductor, encierra una superficie S, que la inducción del campo magnético es B. y supongamos también que esta espira gira con velocidad angular constante, ω.
El flujo magnético, φ, a través de la espira ira variando en función de las diferentes posiciones que vaya tomando esta en el seno del campo magnético:
φ = B · S · cos α
α es el Angulo que forma la normal a la superficie de la espira con la dirección de las líneas de inducción magnética B.
Figura 1: Generación de corriente alterna.
En función de la velocidad angular con la que gira la espira, ω, y el tiempo transcurrido, t, el Angulo α valdrá:
α = ω · t
Por lo que el flujo magnético que atraviesa la espira vendrá dado por:
φ = B · S · cos(ω ·t)
Según la Ley de Faraday, la fuerza electromotriz generada en la espira será igual a la variación del flujo magnético.
dφ e = dt ⇒ e = B · S · ω · sen(ω ·t)
Podemos agrupar B · S · ω con el valor constante emax , pudiendo expresar la f.e.m. como:
e = emax · sen(ω ·t)
La función que describe la f.e.m. oscila cíclicamente entre emax y −emax pasando por cero. Representando gráficamente los valores de la f.e.m. respecto al tiempo:
Figura 2: Representación de la corriente senoidal
A la izquierda de la figura 2 se observa, que la función seno también se puede representar por un fasor, que no es mas que un vector de modulo emax , con su origen fijado en el punto (0,0) y que gira en sentido anti horario a una velocidad angular ω. El valor instantáneo de la f.e.m. viene dado por la proyección del vector sobre el eje y.
La posición que va ocupando el vector emax en cada momento se denomina fase y el Angulo que forma con el eje de abscisas, medido en el sentido de giro del vector, se denomina Angulo de fase (α).
El tiempo que tarda el vector en completar una vuelta, o ciclo, recibe el nombre de periodo (T ) y la cantidad de vueltas o ciclos que completa en la unidad de tiempo se denomina frecuencia (f ).
La velocidad angular, ω , con la que gira el vector emax se denomina, en electricidad, pulsación y en función de la frecuencia, f , tiene un valor de:
f = 2 · π · ω
Un valor importante que se define para una onda es el valor eficaz, que se define como el valor cuadra´tico medio de la onda en un periodo, para el caso de una onda senoidal, el valor eficaz:
eef = emax √2
3. Potencia en corriente alterna monofásica.
La corriente alterna monofásica, es aquella en la que existe una sola fase, hay so´ lamente un conductor llamado fase sometido a tensión alterna, para que la corriente pueda retornar se dispone de otro conductor que te´cnicamente no esta sometido a ninguna tensión llamado neutro. Eventualmente puede aparecer otro conductor de seguridad o tierra.
3.1. Potencia en un circuito resistivo puro.
Consideremos un circuito resistivo puro como el de la figura, con una alimentación monofásica alterna, y una resistencia conectada en serie.
Segu´ n la ley de Ohm la relación entre la intensidad que recorre el circuito y la tensión aplicada vendrá dada por:
e = i · R ⇒ i = R
Sustituyendo e por su expresión:
i = emax sen(ω ·t) ; i = i sen(ω ·t) max
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Figura 3: Circuito resistivo.
Donde se ha sustituido emax por imax , el valor máximo de la corriente.
Figura 4: Tensión y corriente en circuito resistivo
Como se puede observar en la Figura 4, la intensidad y la tensión están en fase, ya que dependen del seno del mismo Angulo. Esto se observa tanto en la representación temporal, como en la representación fasorial.
La potencia instantánea de este circuito vendrá dada por:
p = e · i p = emax · sen(ω ·t) · imax sen(ω ·t)
p = emax · imax sen2(ω ·t)
La potencia depende de la función sen2, por lo tanto solo tendrá valores positivos.
En la figura 5, se muestra una representación de la potencia, junto con la intensidad y la tensión del circuito.
En este circuito la potencia siempre tiene valores positivos, esto quiere decir que toda la potencia ofrecida por la fuente de alimentación es consumida por la resistencia.
En corriente alterna se suele trabajar con magnitudes fasoriales, para realizar los cálculos en este circuito se procederá de la siguiente manera:
−→S = −→E · −→I = E0o · I0o = (E · I )0o = (E · I ) + j0
Figura 5: Potencia en un circuito resistivo
La potencia total (S), expresada en forma binomica, tiene dos componentes: una real y otra imaginaria. La parte real representa la potencia que tiene efectos útiles, que realiza un trabajo efectivo, y recibe el nombre de potencia activa (P ). Esta potencia se mide en W (vatios). La parte imaginaria representa un tipo de potencia que no tiene efectos útiles aparentes, y recibe el nombre de potencia reactiva (Q). Esta potencia reactiva se mide en VAR (voltamperios reactivos).
−→S = P + jQ
En este caso se observa que la potencia total so´ lo tiene parte real, es decir solo tiene potencia activa (P).
3.2. Potencia en un circuito inductivo puro.
Consideremos un inductivo resistivo puro como el de la figura, con una alimentación monofásica alterna, y una bobina conectada en serie.
La relación entre la intensidad que recorre el circuito y la tensión aplicada vendrá dada por:
di e = L · dt e emax di = L · dt = L · sen(ω ·t) · dt emax Z
i = sen(ω L ·t) · dt = −emax cos(ω ·t) ω · L
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Figura 6: Circuito inductivo.
i = imax · sen(ω ·t − π/2)
El valor de la corriente máxima será:
emax – imax = ω · L
La magnitud ω · L representa la oposición del circuito al paso de la corriente y se llama reactancia inductiva (χL ), tiene unidades de resistencia [Ω].
χL = ω · L
La reactancia inductiva depende de la frecuencia, aumentando cuando aumenta la frecuencia. Es decir una bobina ofrece mas resistencia al paso de corriente alterna, cuanto mayor es la frecuencia de esta.
La forma vectorial de la reactancia inductiva la podemos obtener de la ley de Ohm generalizada para corriente alterna, así tendremos que:
→I = E → −χ→L = →E −→I = E0o I = (χL )90 o = (ω ·L) 90 o −χ→L −90o
Representando la intensidad que recorre el circuito y la tensión aplicada:
Figura 7: Corriente en un circuito inductivo puro.
Se observa que la intensidad que recorre el circuito esta retrasada 90o respecto a la tensión aplicada. Existe un desfase entre la tensión y la intensidad.
El desfase (ϕ) en este caso es de 90o.
Calculo de la potencia:
p = e · i = unas sen(ω ·t) · (−imax cos(ω ·t)) = − emax 2 ·imax sen(2 ·ω ·t) p = −emax ·imax sen(2 ·ω ·t)
La potencia es una función que depende del sen(2 ·ω · t)
La función seno tiene tanto valores positivos como negativos, el área que encierra por encima del eje de abscisas es igual al a´rea que encierra por debajo de este. En un periodo el valor medio es cero.
Un elemento inductivo puro, no disipa potencia, en su lugar hace que por el circuito fluctué una potencia llamada potencia reactiva.
Figura 8: Potencia en circuito inductivo.
El calculo de la potencia en forma vectorial:
−→S = −→E · −→I = E0o · I−90o = (E · I )−90o = 0 − j(E · I ) = −j · χL · I
En este caso la potencia solamente tiene parte imaginaria, este elemento solo tiene potencia reactiva (QL ).
3.3. Potencia en un circuito capacitivo puro.
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Consideremos un inductivo capacitivo puro como el de la figura, con una alimentación monofásica alterna, y un condensador conectado en serie.
Para calcular la relación entre la tensión aplicada y la intensidad que recorre el circuito:
q = C · e = C ·unas sen(ω ·t) dq d [sen(ω ·t)]
i = dt = C ·unas · dt unas = ω ·C ·unas cos(ω ·t) = ω ·C ·unas sen(ω ·t + π/2)unas i = 1 x ω·C sen(ω ·t + π/2) = C sen(ω ·t + π/2)
En la función que describe la corriente, se observa que la intensidad en este caso esta adelantada 90o respecto a la tensión aplicada.
Figura 10: Corriente en un circuito capacitivo puro.
Además identificamos χC = ω·C como la reactancia capacitiva, que es una medida de la oposición del condensador al paso de corriente. Se observa que el condensador deja pasar con mas facilidad las altas frecuencias que las bajas frecuencias.
La reactancia capacitiva, es una magnitud vectorial:
−→I = E → −χ→C = −→E −→I = E0o 
Calculo de la potencia:
p = e · i = unas sen(ω ·t) · (imax cos(ω ·t)) = emax ·imax 2 emax ·imax sen(2 ·ω ·t) p = 2 sen(2 ·ω ·t)
La potencia depende de la función seno, como en el caso de un circuito inductivo puro, el circuito capacitivo puro, no disipa potencia, ya que el valor medio de la función seno es cero durante un periodo.
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La potencia presente en los elementos inductivos puros es la llamada potencia reactiva, no es una potencia útil para el sistema, simplemente va oscilando dentro del circuito.
Obsérvese en este caso que la diferencia respecto a la potencia en el circuito inductivo puro tenemos el signo contrario.
Realizando el calculo de la potencia vectorialmente:
−→S = −→E · −→I = E0o · I90o = (E · I )90o = 0 + j(E · I ) = j · χC · I 2
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Se observa que en este caso solamente tenemos componente imaginario (potencia reactiva QC ), pero de signo contrario a la del circuito inductivo.
3.4. Potencia en un circuito RLC serie.
Después de analizar cada componente por separado, vamos a ver los tres componentes dentro de un mismo circuito.
Consideremos un circuito como el de la figura, donde hay una resistencia, una bobina y un condensador conectados en serie a una fuente de voltaje senoidal.
Según la Ley de Kirchhoff del Voltaje, la suma de las caídas de tensión en los elementos será igual a la tensión sumistrada por la fuente de tensión.
−→E = −E→ + −E→ + −E→ R L C
Tomando como origen de fase la corriente:
Figura 12: Circuito RLC.
ER−→ = −→R · −→I = (R · I )0o = R · I +j ·0
EL −→ = −χ→L · −→I = (χL · I ) 90o = 0 +j ·χL · I
EC −→ = −χ→C · −→I = (χC · I ) −90o
= 0 −j ·χC · I
Sumando las tensiones de cada elemento obtenemos la tensión total:
−→E = R · I + j ·χL · I − j ·χC · I = I · [R + j · (χL − χC )]
A partir de aquí podemos escribir la Ley de Ohm generalizada:
−→E = I · [R + j · (χL − χC )] = −→I · −→Z siendo −→Z = R + j · (χL − χC ) la impedancia total del circuito expresada en Ω. La impedancia es una magnitud de carácter vectorial.
Figura 13: Triangulo de impedancias.
Para calcular la potencia total:
· Z · I = I 2·[R + j · (χ − χ )] = I 2·R+j· χ · I 2 − χ · I 2 = P +j·(QL − QC ) −→S = −→E ·−→I = −→I L C L C
3.5. Triangulo de potencias. Factor de potencia.
La potencia aparente (−→S ) es una magnitud vectorial y por lo tanto puede ser representada gráficamente, en función de sus componentes:
Figura 14: Triangulo de potencias
La potencia total es igual a la suma vectorial de la potencia activa mas la potencia reactiva. El Angulo ϕ que forman, sirve para relacionar la potencia total, con la potencia activa y la potencia reactiva.
Potencia activa P = S · cos ϕ = E · I · cos ϕ
Potencia reactiva Q = S · sen ϕ = E · I · sen ϕ
La relación entre la potencia activa y la potencia total se denomina factor de potencia.
P Factor de potencia = S = cos ϕ
El factor de potencia del circuito indica que parte de la potencia total se convierte en potencia activa.
4. Corriente trifásica.
Un sistema trifásico es aquel que esta´ formado por tres conductores activos o fases. Pueden existir, además de estos tres conductores dos conductores mas, el neutro y/o el de protección o tierra. Al contrario que en los sistemas monofásicos el neutro no siempre es necesario.
La corriente alterna monofásica se obtenía haciendo girar una espira conductora dentro de un campo magnético, si colocamos tres espiras dentro de ese campo magnético y las hacemos girar obtendremos una corriente trifásica. Se puede decir que un sistema trifásico esta formado por tres sistemas monofásicos.
En los sistemas trifásicos estas espiras se colocan desfasadas en el espacio 120o de tal manera que las corrientes obtenidas esta´n desfasadas 120o.
Figura 15: Sistema trifásico.
4.1. Tipos de acoplamiento.
Los sistemas trifásicos se pueden acoplar de dos maneras.
4.1.1. Acoplamiento en estrella
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En este tipo de acoplamiento puede existir o no conductor neutro.
En un sistema equilibrado las impedancias de las tres fases son iguales, en este caso la intensidad que recorre las fases será igual en magnitud, solamente se diferenciara´n en que están desfasadas 120o una respecto a otra. La suma vectorial de las tres será nula.
En el caso de un sistema en estrella equilibrado no será necesario el conductor neutro, ya que la corriente que recorre el neutro será cero.
Figura 16: Conexión en estrella.
4.1.2. Acoplamiento en triangulo.
El acoplamiento en triangulo ( 4 ) se realiza uniendo el final de un circuito con el principio del siguiente.
En este tipo de acoplamiento no existe conductor neutro.
4.2. Sistemas equilibrado y desequilibrado.
Se dice que un sistema esta equilibrado cuando las impedancias de las fases que lo forman son exactamente iguales, y por tanto, la intensidad de corriente que circula por cada una de ellas tiene el mismo valor y el Angulo de desfase producido por esta impedancia, entre tensión e intensidad, es igual en todas ellas.
Figura 17: Conexión en triangulo.
El sistema esta desequilibrado cuando no se cumple lo anterior y cada fase posee una impedancia diferente, una intensidad diferente y un cos ϕ diferente.
4.2.1. Valores de fase y línea en estrella equilibrada.
En un circuito con conexión en estrella, la corriente que recorre la línea es igual a la corriente que recorre la carga. La corriente de línea es igual a la corriente de fase.
La tensión de línea es √3 veces mayor que la tensión de fase.
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Figura 18: Valores de fase y línea en estrella.
4.2.2. Valores de fase y línea en triangulo equilibrado.
En un circuito con conexión en triangulo, la tensión que soporta la carga es la tensión de la línea.
La corriente de línea es igual a √3 veces la corriente de fase.
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Figura 19: Valores de fase y línea en triangulo.
4.3. Potencia en corriente alterna trifásica en sistemas equilibrados.
La potencia total de un sistema trifásico es la suma de la potencia de cada una de las fases que lo componen.
Cuando los sistemas tienen cargas equilibradas, las corrientes y los desfases que recorren cada fase son iguales.
If1 = If3 = If3 = IF ϕ1 = ϕ2 = ϕ3 = ϕ
Potencia activa P = 3 · UF · IF · cos ϕ Potencia reactiva Q = 3 · UF · IF · sen ϕ Potencia total S = 3 · UF · IF
Si se tratara de un sistema desequilibrado, para calcular la potencia total, habría que hacer la suma vectorial de la potencia aparente de cada fase.
4.3.1. Potencia en función de los valores de fase.
Ahora escribiremos las ecuaciones de la potencia para sistemas equilibrados, en función de los valores de fase.
√3 IL = IF UL = √3UF ; UF = UL
√3 Potencia activa P = 3 · UL IL · cos ϕ = √3UL · IL · cos ϕ
√3 Potencia reactiva P = 3 · UL IL · sen ϕ = √3UL · IL · sen ϕ
√3 Potencia aparente P = 3 · UL IL = √3UL · IL
4 Estrella
√3 UL = UF IL = √3IF ; IF = IL
√3 Potencia activa P = 3 · IL UL · cos ϕ = √3UL · IL · cos ϕ
√3 Potencia reactiva P = 3 · IL UL · sen ϕ = √3UL · IL · sen ϕ
√3 Potencia aparente P = 3 · IL UL = √3UL · IL
Se observa que las expresiones de la potencia son las mismas para las dos conexiones.
Para la misma tensión de red UL . La potencia absorbida por un receptor conectado en triangulo es tres veces superior a la que consumiría ese mismo receptor conectado en estrella.
Demostración:
Para un sistema trifásico la potencia total absorbida es:
S = 3 · SF UF F U 2 U 2 Z SF = UF · IF IF = F
Para una conexión en estrella:
→ SF = Z FS = 3 ZF UL 2 F UF = √3 → S = Z
Para una conexión en triangulo:
U 2 Z UF = UL → S = 3 · L F
5. Corrección del factor de potencia.
La electricidad es una de las formas de energía mas usadas. Esto es debido a la facilidad con la que se transforma, mediante los receptores adecuados, en otras formas de energía como la meca´nica, la luminosa o la calorífica.
La mayoría de los receptores son predominantemente inductivos y, por tanto, producen un desfase entre la tensión y la intensidad, retrasando a esta con respecto a aquella. En consecuencia, la potencia aparente, S, que absorben de la red tiene una componente activa, P, y otra componente reactiva, Q, de carácter inductivo.
La potencia reactiva circula por los conductores sin realizar ningún trabajo útil. Esta potencia provoca unas mayores perdidas en los conductores y una mayor caída de tensión. Por este motivo las compañías eléctricas penalizan económicamente a los consumidores que producen potencia reactiva.
Para evitar estas penalizaciones los consumidores deben disponer de mecanismos para minimizar la presencia de la potencia reactiva. Como la mayoría de los consumidores tienen cargas inductivas, lo que hacen es instalar condensadores en paralelo con la carga, para as´ı poder restar a la potencia reactiva inductiva, la potencia capacitiva generada por el condensador. Se intenta disminuir el Angulo de desfase, por lo tanto conseguir un factor de potencia próximo a 1.
5.1. Calculo del condensador necesario.
Supongamos que tenemos una instalación con factor de potencia cos ϕ1 . Se instala un condensador en paralelo con la carga para conseguir un factor de potencia final de cos ϕ2
Figura 20: Calculo del condensador necesario.
C −Q→ = −→U · −→I = 2 U = U 2 · ω · C −χ→C QC = U 2 · ω · C Q = P · tan ϕ1 Q0 = P · tan ϕ2 QC = Q − Q0 U 2 · ω · C = P · (tan ϕ1 − tan ϕ2) P · (tan ϕ1 − tan ϕ2) C = U 2 · ω
Esta es la formula para calcular la capacidad del condensador necesario para pasar de un Angulo de desfase ϕ1 a ϕ2 .
5.2. Instalación de las baterías de condensadores.
Los condensadores necesarios se pueden colocar en la instalación consumidora (industria, por ejemplo) en tres zonas que representan tres niveles de precisión en la corrección del factor de potencia.
Nivel I La compensación se realiza de modo global para toda la instalación, colocando los condensadores a la salida de baja tensión del centro de transformación que alimenta la industria en cuestión. De esta manera se suprimen las penalizaciones por consumo excesivo de energía reactiva y se descarga al centro de transformación, pero la corriente reactiva esta presente en la instalación desde este nivel hacia los receptores. Las perdidas por efecto joule no quedan disminuidas.
Nivel II Los condensadores se colocan a la entrada de cada taller o zona dentro de la instalación industrial. La compensación es parcial. Disminuyen las perdidas por efecto Joule, pero siguen existiendo desde este punto hasta los receptores.
Nivel III Los condensadores se colocan en los bornes de cada receptor. La compensación es individual y se produce una optimización total. La intensidad reactiva no esta presente en ningún conductor de la instalación.