INDICE.
1.- SISTEMA DE CONTROL.
1.1.- Sistema de control en lazo abierto.
1.2.- Sistema de control en lazo cerrado.
2.- VARIABLES DE UN SISTEMA DE CONTROL.
3.- ELEMENTOS COMPONENTES.
3.1.- Proceso o planta.
3.2.- Comparador o detector de error.
3.3.- Controlador o regulador de error.
3.4.- Actuador.
3.5.- Transductores o captadores.
4.- FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.
5.- DIAGRAMA FUNCIONAL.
5.1.- Diagrama de bloques.
5.1.1.- Operaciones de los diagramas de bloques.
5.2.- Gráfico de flujo de señal.
1.- SISTEMA DE CONTROL.
Un sistema de control es una combinación de componentes que actúan conjuntamente por medio de una serie de variables para proporcionar una respuesta acerca del propio comportamiento del sistema.
El control del sistema consiste en la actuación a partir de unas variables o señales de entrada o de actuación producir una variables o señales de salidas controladas.
Para la representación gráfica de un sistema se utiliza un rectángulo en el que las variables que actúan sobre el sistema (entradas) se indican con flechas que penetran en el rectángulo, mientras que las variables producidas por el sistema (salidas) se indican mediante flechas que salen del rectángulo.
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Los tipos de sistemas de control pueden ser, según se realice la acción de control, los siguientes:
1.1.- Sistema de control en lazo abierto.
En estos sistemas, la única variable que se tiene en cuenta en la acción de control, es la señal de entrada. La señal de salida, no actúa de ninguna manera sobre el sistema. En consecuencia, no existe ninguna relación entre la respuesta del sistema y las variables de entrada.
Por tanto, en un sistema de control en lazo abierto, para que la señal de salida sea la deseada depende del buen diseño del sistema. Si ocasionalmente el sistema estuviera sometido a perturbaciones, que influyeran en la señal de salida, con este sistema no se podría intervenir para que la señal siguiera siendo la deseada.
Ejemplo de este tipo de sistema de control es la lavadora, no tiene ninguna señal que indique que hay que pasar del lavado al enjuague. Otros ejemplos de estos sistemas de control serían sistemas que funcionan a base de tiempos fijos para cada acción como el semáforo.
1.2.- Sistema de control en lazo cerrado.
En estos sistemas tanto la entrada de referencia como muestras de la señal de salida, actúan sobre la acción de control, es decir, se realiza una realimentación de la señal en la salida a la entrada del sistema.
Esta realimentación tiene como finalidad, ir controlando la salida y minimizar el error que puede producirse frente a perturbaciones que afecten al sistema, obteniendo con más seguridad la señal deseada a la salida.
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En la industria y en el hogar hay numerosos sistemas de control en lazo cerrado ya que así funcionan los refrigeradores, los calentadores de agua con termostato, la calefacción mediante termostato, el control de nivel de depósitos de agua, etc.
2.- VARIABLES DE UN SISTEMA DE CONTROL.
Las variables de un sistema de control son las magnitudes del sistema a partir de las cuales se introduce o se obtiene información acerca del mismo. Estas pueden ser de varios tipos:
· Variables internas del sistema. Estas variables son los parámetros que definen el estado de los diferentes componentes del mismo y que no afectan en si mismas al proceso de control.
· Variables de entrada y salida a cada uno de los componentes y al sistema en total. En cada uno de los componentes las variables pueden recibir nombres especifico, destacando: la variable controlada que es la magnitud o condición que se mide o controla y variable manipulada que es la magnitud o condición modificada por el elemento controlador.
· Variable perturbadora o señal ajena al sistema de control. Esta variable puede generarse dentro del propio sistema, perturbación interna, y si se genera en el exterior del sistema debe ser tratada como entrada, perturbación externa.
Para relacionar las variables de entrada y salida de los componentes del sistema de control, que constituyen sistemas físicos individuales, es necesario aplicar las leyes físicas que lo rigen, obteniéndose así un sistema de ecuaciones, las cuales serán de dos tipos:
a) Ecuaciones diferenciales lineales.
b) Ecuaciones diferenciales no lineales.
Para resolver el sistemas de ecuaciones diferenciales lineales se emplea en el análisis de sistemas de control la transformada de Laplace, obteniendo la función de transferencia del sistema.
3.- ELEMENTOS COMPONENTES.
Los elementos componentes de los sistemas de control son bloques de operadores tecnológicos que permiten realizar la función de control propuesta. Estos dispositivos aparecerán según el sistema de control empleado.
Un esquema general de un sistema de control en lazo cerrado está formado por los siguientes elementos: proceso o planta, comparador, controlador o regulador, actuador y transductores o captadores.
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Un proceso o planta es un equipo, piezas de una máquina, funcionando conjuntamente, cuyo objetivo es realizar una operación determinada. Ejemplos de procesos o plantas: caldera de agua sanitaria y calefacción, ventilación de un invernadero, tostador de pan,…
3.2.- Comparador o detector de error.
Este elemento tiene como misión comparar la salida del proceso o planta con una señal de referencia de entrada. En el comparador el dispositivo de regulación elabora la diferencia entre el valor actual de la señal de salida y el valor deseado de la señal de entrada, dando lugar a la señal de error que sirve de entrada al controlador.
3.3.- Controlador o regulador de error.
El controlador es el dispositivo encargado de amplificar y de modificar adecuadamente la señal de error que le proporciona el detector de error, con el fin de que la acción de control sobre el sistema sea más eficaz y presente mejores características de funcionamiento en cuanto a precisión, estabilidad, tiempo de respuesta y sobreoscilaciones.
Para entender la necesidad de este elemento de control hay que tener en cuenta las fases por las que transcurre un proceso de control automático: el régimen permanente y el régimen transitorio.
· Régimen transitorio. Esta fase abarca desde el momento en que se da la orden de referencia hasta que el sistema responde y alcanza la respuesta deseada. Esta fase corresponde llevar el sistema a régimen normal de funcionamiento.
· Régimen permanente. En esta fase, el sistema debe mantener la respuesta alcanzada y solucionar los problemas de pertubaciones o de otro tipo que puedan presentarse. Esta fase corresponde a mantener el sistema en el régimen.
Los controladores o regulador de error más utilizados son los de los tipos siguientes:
· Controlador todo o nada.
Este tipo de controlador activa y desactiva, de una forma rápida, el sistema controlado cuando éste se aleja o alcanza, respectivamente, el punto de referencia.
· Controlador proporcional.
Este tipo de regulador consigue un compromiso entre la respuesta del sistema en el régimen transitorio y en el permanente. Se trata simplemente de un amplificador de ganancia ajustable que permite variar la ganancia de la cadena directa.
· Controlador proporcional-derivativo (P.D.).
Por su condición de proporcional, ajusta la salida a la proximidad de la variable con el punto de referencia. Por ser derivativo, la salida responde también de forma proporcional a la velocidad de los cambios de la magnitud que se controla.
Este regulador parte del compromiso anterior y trata de mejorar el régimen transitorio; esto es, que el sistema responda mas rápidamente.
En la práctica, lleva a cabo una acción predictiva; es decir, si se conoce cuál va a ser la respuesta del sistema, se adelanta a ésta.
· Controlador proporcional-integrativo (P.l.).
El regulador proporcional-integrativo se utiliza en los sistemas en donde no es importante la rapidez de respuesta del sistema frente a una entrada, sino la capacidad de éste para estabilizarse de nuevo.
Por ello, el regulador PI parte del compromiso adquirido mediante el regulador P y trata de mejorar el régimen permanente.
· Controlador proporcional-derivativo-integrativo (P.l.D.).
El regulador PID combina simultáneamente las acciones anteriores: la acción proporcional, la derivativa y la integral. De este modo, puede efectuar un control óptimo de cualquier proceso.
La acción proporcional (P) permite efectuar el control reduciendo las oscilaciones del régimen transitorio.
La acción derivativa (D) actúa rápidamente para corregir los cambios que se producen en la magnitud controlada durante el régimen permanente como consecuencia de una perturbación externa.
La acción integral (I) corrige automáticamente el OFFSET, de la acción proporcional, y ajusta el valor de la variable al punto de referencia.
El regulador PID se utiliza para obtener un control exacto en procesos continuos.
Para la realización de los controladores o reguladores de error se utiliza normalmente la tecnología eléctrica-electrónica o la neumática.
3.4.- Actuador.
La función del elemento actuador es realizar una acción en respuesta a una señal de entrada. Las variables de entrada más utilizadas suelen ser del tipo de intensidades de corriente eléctrica, caudal de líquido o vapor, par aplicado a un eje, etc. La acción a realizar puede ser: eléctrica, mecánica, neumática o hidráulica. Entre los actuadores se puede distinguir los actuadores electromecánicos, electrohidráulicos y electroneumáticos.
· Los actuadores electromecánicos ofrecen acciones de control mecánica, tales como fuerzas, pares, desplazamientos o modificaciones de una velocidad, a partir de una señal de entrada eléctrica: Dentro de ellos se distinguen los relés, los solenoides, los motores de continua, los motores de alterna y los motores de paso a paso.
· Los actuadores electrohidráulicos ofrecen una acción de control hidráulica, es decir, permiten regular la variación de caudal de un fluido. El elemento final de control será en este caso una válvula de caudal, obteniéndose la fuerza necesaria para operar dicha válvula a partir de un motor hidráulico.
· Los actuadores electroneumáticos emplean los mismos elementos que el sistema hidráulico, pero empleando aire como fluido.
3.5.- Transductores o captadores.
Consiste en un dispositivo capaz de medir en cada instante el valor de la magnitud, de referencia a la entrada o de salida , y proveer una señal proporcional a dicho valor.
Tecnológicamente ambos dispositivos pueden ser iguales, su única diferencia estriba en el lugar en que se colocan en el sistema para cumplir las siguientes funciones.
El transductor tiene la misión de traducir o adaptar un tipo de energía a otro más adecuado para el comparador.
El captador tiene la misión de captar una determinada información en el sistema, para realimentarla.
Normalmente todo transductor o captador consta de dos partes diferenciadas.
a) El sensor cuya finalidad es captar directamente la magnitud medida (presión, nivel, temperatura, caudal, velocidad, posición, iluminación, etc.) al objeto de transformarla en otra magnitud de valor proporcional.
b) El transmisor es la parte del transductor o captador que tiene por finalidad transformar la magnitud vista por el sensor, normalmente a una magnitud eléctrica o neumática. Esta señal será la que se enviará al detector de error con el objeto de compararla con la señal de referencia.
Por ejemplo, en un transductor de posición resistivo, el sensor podrá ser de desplazamiento lineal o angular (resistencia variable), mientras que el transmisor será una magnitud eléctrica (tensión de la resistencia variable).
4.- FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.
La función de transferencia describe matemáticamente la relación entrada-salida de un componente o de un sistema de control, empleando el método operacional de Laplace.
Según esta descripción, si en un sistema son conocidas las relaciones entradas-salidas en el tiempo (ecuación diferencial), representado por el siguiente diagrama de bloques:
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pueden deducirse otras relaciones entradas-salidas para los mismos en el dominio de Laplace (variable compleja).
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Por tanto, la definición de la función de transferencia H(s) de un sistema es el cociente entre las transformadas de Laplace de las señales de salida y de entrada.
La función de transferencia, en la práctica, se obtiene transformando al dominio complejo la ecuación diferencial de la entrada y de la salida que caracteriza el comportamiento del sistema en el dominio temporal. Así, si se tiene un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de entradas y salidas únicas, resulta como expresión de transferencia la siguiente:
La función de transferencia viene dada por el cociente de polinomios N(s) y D(s) en el dominio de la variable s de Laplace, es decir, se pasa de una ecuación diferencial a una ecuación algebraica.
El denominador D(s) es conocido como función característica, pues incluye, con los valores de sus coeficientes, todas las características físicas de los elementos que componen el sistema.
La función característica igualada a cero, D(s) = 0, se conoce como ecuación característica del sistema.
Las raíces o polos de la ecuación característica (valores para los que la función de transferencia se hace infinita) determina la estabilidad del sistema, así como la naturaleza de su respuesta para cualquier tipo de entrada.
Un sistema de control lineal se dice que es estable cuando su respuesta a una entrada tiende un valor finito de reposo. En el análisis matemático del sistema de control, para que el sistema sea estable, las raíces o polos de la ecuación característica de la función de transferencia han de estar situados en el plano izquierdo del semiplano complejo de Laplace.
Por otra parte, las raíces del numerador N(s) reciben el nombre de ceros del sistema y se a de cumplir para que un sistema sea físicamente realizable que el número de polos debe ser mayor o igual que el número de ceros.
Desde el punto de vista físico, esto significa que la salida nunca se puede anteponer a la entrada. Si el número de ceros fuese mayor que el de polos, esto querría decir que el sistema responde antes de que se produzca el estímulo, lo cual es físicamente imposible.
5.- DIAGRAMA FUNCIONAL.
Los sistemas de control consta de dispositivos tecnológicos que realizan una función determinada. Para mostrar las funciones que realiza cada elemento componente, en ingeniería de control se usan métodos gráficos, en los que se presentan las interconexiones entre cada uno de ellos y el flujo de las señales.
Las representaciones gráficas más empleadas son los diagramas de bloques y los gráficos de flujo de señales.
5.1.- Diagrama de bloques.
Un diagrama de bloques de un sistema de control es una representación gráfica de las funciones realizadas por cada elemento componente y del flujo de las señales del sistema. Dicho diagrama indica las interrelaciones que existen entre los diversos componentes y a diferencia de la función matemática ( Función de transferencia) indica de forma más realista el flujo de señales del sistema real.
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En un diagrama de bloques todas las variables del sistema se enlazan entre si a través de bloques funcionales, o simplemente bloques, que es un símbolo rectangular con la función de transferencia en su interior.
Los bloques están conectados entre sí por flechas. La flecha que apunta hacia el bloque indica la entrada a ese componente y la flecha que se aleja del bloque indica la salida.
En los enlaces de los bloques funcionales a través de las flechas se puede encontrar dos elementos más: el punto de sumas y el punto de bifurcación.
El punto de sumas se simboliza mediante una cruz rodeada de un círculo e indica la operación de suma o resta de las señales que llegan al mismo. Estas señales a sumar o restar deben de ser de las mismas dimensiones y unidades.
El punto de bifurcación es un punto desde el cual la señal de un bloque va concurrentemente a otro bloque o punto de suma.
El procedimiento para trazar diagramas de bloques de un sistema de control es el siguientes:
1.- Se escribe las ecuaciones diferenciales que representa el comportamiento dinámico de cada componente.
2.- Se toma la transformada de Laplace de cada una de estas ecuaciones, obteniendo la función de transferencia del componente a representar en el bloque funcional.
3.- Se integran todos los elementos en un diagrama de bloques completo, con las flechas del flujo de las señales, puntos de sumas y puntos de bifurcación.
Como la finalidad del diagrama de bloque es el cálculo de la función de transferencia del sistema de control completo, para simplificar los diagramas de bloques complejos a diagramas más sencillos de analizar se emplean las reglas del álgebra de diagramas de bloques.
5.1.1.- Operaciones de los diagramas de bloques.
Cualquier sistema de control se representa, por lo general, en forma de diagrama de bloques, que se puede obtener a partir de las funciones de transferencia. Existen métodos para reducir os diagramas de bloques complicados a formas que resultan de más fácil manejo.
Algunas de las operaciones básicas más importantes son las siguientes:
· Bloques en serie.
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La función de transferencia global para un sistema compuesto de “n” bloques en serie es igual al producto de las funciones de transferencia aisladas.
· Bloques en paralelo.
La función de transferencia global para un sistema compuesto de “n” bloques en paralelo es igual a la suma de las funciones de transferencia aisladas.
· Transposición de sumadores y puntos de bifurcación.
En el proceso de reducción de los diagramas de bloques resulta práctico en muchas ocasiones transponer un punto de suma. Esta transformación se puede observar en los siguientes diagramas obteniendo resultados equivalentes:
a)
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b)
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En cuanto a la transposición de puntos de bifurcación, se pueden dar los siguientes casos:
a)
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Las salidas Y1(s) y Y2(s) son:
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b)
Las salidas Y1(s) y Y2(s) son:
5.2.- Gráfico de flujo de señal.
El gráfico de flujo de señal representa gráficamente la dinámica del sistema de control. La información aportada por este método de representación es análoga al diagrama de bloques.
El gráfico de flujo de señal representa las ecuaciones algebraicas de cada elemento componente del sistema de control que se está analizando, los pasos para realizar el gráfico son iguales que los de el diagrama de bloques. La diferencia está en los elementos gráficos que se emplea.
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Un gráfico de flujo de señal consiste en una red en la cual los nodos están conectados por ramas con dirección y sentido. Cada nodo representa una variable del sistema y cada rama conectada entre dos nodos actúa como un multiplicador de señal.
El sentido del flujo de señal se indica por una flecha ubicada en la rama y el factor de multiplicación (función de transferencia que relaciona las variables de los nodos que una la rama) aparece a lo largo de la rama.
Para determinar la relación entre la entrada y la salida, se utilizan las siguientes reglas algebraicas:
· El valor de un nodo con una rama de entrada es el producto de la transmitancia (función de transferencia) y el nodo en el otro extremo.
· La transmitancia total de ramas en cascada es el producto de todas las transmitancias en las ramas.
Aplicando sucesivamente estas reglas puede simplificarse el gráfico de flujo de señal y obtener la relación entrada/salida (Función de transferencia) del sistema de control.