Tema 24 – Representación en perspectiva cónica frontal y oblicua

1.- INTRODUCCIÓN.

2.- CONCEPTOS.

3.- PERSPECTIVA CONICA O LINEAL

4.- TIPOS DE PERSPECTIVA CÓNICA

5.-INFLUENCIA DE LA ALTURA DEL PUNTO DE VISTA Y DEL ALEJAMIENTO.

6.- PUNTOS METRICOS

7.- PERSPECTIVA CONICA FRONTAL.

8.- PERSPECTIVA CONICA OBLICUA.

9.- CONCLUSION

BIBLIOGRAFIA

Geometría descriptiva. Izquierdo Asensi

Geometría descriptiva. Rodríguez de Abajo.

1.- INTRODUCCIÓN.

El hombre se comunica a veces representando lo que ve y para transmitir una información y representarla de forma fiable se basa en un sistema de representación. La representación de los objetos sobre un plano se estudia en geometría descriptiva. Existen varios sistemas de representación para cubrir las necesidades del campo técnico, diseño gráfico, cartográfico, etc.

El paso del espacio al plano se hace proyectando el objeto desde un punto propio o impropio llamado centro de proyección sobre el plano de proyección.

En este tema veremos la representación cónica, que tiene mucha importancia en la representación de objetos, junto con otras perspectivas como la caballera e isométrica del tema 23.

Para no perder mucho tiempo haciendo los dibujos, se explican lo procedimientos y en algunos casos se hace el dibujo correspondiente, ya que si se dibujara todo, el tema no se completaría.

2.- CONCEPTOS.

Veamos unos conceptos antes de desarrollar el tema.

La proyección surge a la hora de representar un objeto utilizando la perspectiva, de modo definimos el centro de proyección como al punto donde está situado el foco de la proyección. Las rectas o rayos luminosos que parten del foco se llaman rayos proyectantes y donde se encuentra la imagen proyectada se llama plano de proyección.

Hay dos tipos de proyección según el ángulo de incidencia de los rayos proyectantes sobre el plano de proyección. Así tenemos la proyección cónica donde los rayos proyectantes parten de un centro a distancia finita y la proyección cilíndrica donde el centro de proyección se sitúa en el infinito y los rayos llegan al plano paralelos y si los rayos llegan perpendiculares al plano de proyección la perspectiva es ortogonal y si es con un ángulo diferente a 90º es proyección oblicua.

Se llama sistema de representación al conjunto de principios que determina la representación plana de un objeto tridimensional.

Todo sistema de representación debe ser reversible, es decir de debe poder obtener las proyecciones de un cuerpo y al revés, a partir de ellas reconstruir el cuerpo.

Los sistemas de representación se clasifican en sistemas de medida, como el diédrico y el acotado, o en sistemas perspectivos como el axonométrico y el cónico.

El sistema axonométrico se descompone en perspectiva axonométrica ortogonal con las variantes de isométrica, dimétrica y trimétrica y la perspectiva oblicua con las variantes de caballera y militar.

3.- PERSPECTIVA CONICA O LINEAL

La perspectiva cónica o lineal es un sistema de representación que intenta plasmar los objetos como los vemos, considerando los cambios de forma y tamaño. Se basa en la proyección de vértice propio.

Cuando miramos un objeto, recibimos los rayos que refleja y llega a nuestros ojos, pues si ponemos un cristal transparente, entre el objeto y nuestros ojos, llamado plano de cuadro, la imagen plasmada en el cristal es la perspectiva cónica.

Si el plano de cuadro está entre el objeto y los ojos, tenemos una perspectiva de menor tamaño y si está el objeto entre los ojos y el plano de cuadro se obtiene una perspectiva mayor.

Los elementos que se usan en la perspectiva cónica son estos 11 principalmente:

Plano de cuadro, que es el plano vertical supuestamente transparente, situado entre el observador y el objeto.

El plano geometral, que es un plano horizontal perpendicular al plano de cuadro, donde se apoya el observador y el objeto a dibujar.

La línea de tierra, es la intersección del plano de cuadro y el geometral.

El plano de horizonte, que es paralelo al geometral y que pasa por el punto de vista. El punto de vista, que es donde está situado el observador.

El alejamiento del punto de vista, que es la distancia desde el punto de vista al plano de cuadro.

La línea de horizonte, que es la intersección entre el plano horizontal y el de cuadro, siento paralela a la línea de tierra.

La altura del punto de vista, es la distancia del punto de vista al plano geometral.

El plano de desvanecimiento, que es paralelo al de cuadro que pasa por el punto de vista.

El rayo principal, que pasando por el punto de vista es perpendicular al plano de cuadro y determina el eje del cono óptico.

El cono óptico, que son los rayos visuales que salen del ojo del observador.

Veamos algunos aspectos a saber para poder dibujar en perspectiva cónica.

En las rectas paralelas al plano de cuadro, la perspectiva es paralela a esa recta y la figura paralela al cuadro es semejante a la figura.

Todas las rectas horizontales fugan en un punto de la línea de horizonte y las rectas perpendiculares al cuadro fugan en un punto principal.

Y la perspectiva de un segmento que esté en el plano de cuadro, estará en verdadera magnitud, por eso sólo en el plano de cuadro se pueden medir distancias.

Las rectas que forman con el cuadro 45º, tienen su punto de fuga en uno de los puntos de distancia.

4.- TIPOS DE PERSPECTIVA CÓNICA

La perspectiva cónica se clasifica en, perspectiva geométrica y en perspectiva aérea.

En la perspectiva geométrica se representa sobre un plano vertical el contorno y la líneas principales de la figura, sacando así una figura semejante y con las deformaciones y reducciones debidas a la distancia.

En la perspectiva geométrica se distinguen 3 tipos de perspectiva.

La perspectiva frontal o paralela con un punto de fuga, donde los objetos se sitúan con sus caras paralelos al plano de cuadro, y sólo hay un punto de fuga en la línea de horizonte.

La perspectiva oblicua con dos puntos de fuga, donde el plano de cuadro es oblicuo respecto a dos direcciones de la pieza, y se usan 2 puntos de fuga situados en la línea de horizonte.

La perspectiva oblicua con 3 puntos de fuga, donde ninguna cara de la pieza es paralela al plano de cuadro y tiene 3 puntos de fuga, 2 de ellos en la línea de horizonte y otro en un línea vertical.

Y con la perspectiva aérea destacar que una perspectiva lineal pero donde se usan colores, sombras, reflejos, etc para transmitir mas realismo a la pieza.

5.-INFLUENCIA DE LA ALTURA DEL PUNTO DE VISTA Y DEL ALEJAMIENTO. Según este situado el punto de vista y el plano de cuadro, obtendremos una forma y tamaño diferente de la misma pieza, ya que son observadas desde distintos puntos de vista, cambiando la forma de la imagen.

La altura del punto de vista, está definida por la distancia entre el plano de horizonte y el plano geometral. Para dar la sensación de realidad, la altura del punto de vista debería ser la misma que la altura de nuestros ojos, cuyos valores son 1.20 y 1.70 metros, para sentado o de pie respectivamente.

Considerando esto, con los puntos de vista que estén a poca altura, se destaca la altura de los objetos pero se disminuye la profundidad. Pero si el punto de vista está por encima del objeto, se disminuye la altura y aumenta la profundidad, por eso se usa para vistas panorámicas de terrenos.

La distancia de visión o alejamiento debe ser la apropiada para tener una representación apropiada de la pieza, para no transmitir deformaciones, así a medida que aumenta el alejamiento, el efecto de profundidad disminuye y el de altura aumenta.

6.- PUNTOS METRICOS

Para medir en perspectiva cónica cuando no tenemos la magnitud verdadera, tenemos que usar los puntos métricos. Y en perspectiva cónica las magnitudes sobre rectas horizontales no paralelas al plano de cuadro se tienen que medir sobre los puntos métricos. Los puntos métricos nos ayuda a medir las rectas dirigidas a los puntos de fuga. Así sabiendo los puntos métricos y las dimensione, no es necesario dibujar la planta de la figura.

Para hallar los puntos métricos se opera de la siguiente manera.

Teniendo la línea de tierra, un poco por encima un punto de vista V, y más encima la línea de horizonte con dos puntos de fuga F1 y F2, se trazan los arcos de centro en F1 y en F2, y radio F1V y F2V, hasta que corte a la línea de horizonte en los puntos M1 y M2, sacando así de cada punto de fuga su punto métrico, tal y como se muestra en este dibujo.

7.- PERSPECTIVA CONICA FRONTAL.

La perspectiva cónica frontal es en la que los objetos están con una de sus caras paralelas o encima del plano de cuadro y su base encima del plano geometral o paralela a él, y con un solo punto de fuga sobre la línea de horizonte.

Para dibujar un objeto en perspectiva cónica frontal suponemos que conocemos la distancia del punto de vista al plano de cuadro, es decir el alejamiento, y también conocemos la distancia entre la línea de tierra y la línea de horizonte, es decir la altura del punto de vista.

Vamos a sacar la perspectiva cónica frontal de un cuerpo prismático de 30 mm. de altura con una de sus caras, la cara 1y 2, apoyada en el plano de cuadro y sabiendo la planta del cuerpo de 30 mm. Tenemos la línea de horizonte, mas abajo la línea de tierra y más abajo la línea de cuadro. En la línea de cuadro está la cara 1 y 2 apoyada y hacia arriba la cara 3 y 4 que es la planta del cubo. En la línea de 1 y 2 está P y mas abajo en vertical está el punto de vista uve V. El foco en la línea de horizonte sale prolongando P y V hasta que corte la línea de horizonte.

El procedimiento de construcción es así, abatimos el punto 3 hacia fuera con centro en 2, dando 3 prima en la línea de cuadro, y abatimos 4 hacia fuera a la izquierda con centro en 1 dando 4 prima en la línea de cuadro. Llevamos los puntos 1 y 2 a la línea de tierra que están en verdadera magnitud y llevamos 3 prima y 4 prima a la línea de tierra dando 3 segunda y 4 segunda. Desde centro en P y hasta V, sacamos D1 y D2 en la línea de cuadro que subidos hasta la línea de horizonte nos da D prima y D segunda. Sacamos la base del cubo, donde 1 y 2 se llevan directamente a la línea de tierra y se une 4 segunda con D prima y 3 segunda con d segunda. Se une 1 con F y 2 con F y donde

corte a las anteriores está 4 y 3, teniendo así la base del cubo. Desde el vértice 1 subimos la altura de 30 milímetros y tenemos la cara 1, 2, 5 y 6. Llevamos 5 hacia F y 6 hacia F y subimos la altura desde 4 y 3 que corte a las aristas que van desde 5 y 6 al foco. Y ya tenemos el cubo formado.

8.- PERSPECTIVA CONICA OBLICUA.

La perspectiva cónica oblicua es en la que el plano de cuadro es oblicuo con respecto a dos o a tres direcciones fundamentales de la pieza. Puede ser de dos, tres o más puntos de fuga. Si el plano de cuadro es oblicuo a dos direcciones y paralelo a otra, tenemos una perspectiva cónica oblicua de dos puntos de fuga. Si el plano de cuadro es oblicuo a las tres direcciones fundamentales es una perspectiva cónica oblicua de tres puntos de fuga.

Vamos a explicar la representación de un cubo de arista 30 mm con 60 y 30 grados respecto al

plano del cuadro y luego lo dibujamos. Por tanto tenemos la línea de horizonte, por debajo de ella la línea de tierra y más abajo el vértice V. Y también tenemos el vértice 1 del cubo apoyado en la línea de tierra y sube para arriba la arista hasta 5 con medida 30 mm. La solución sería.

Como tiene 60 y 30 grados respecto al cuadro, desde V nos marcamos 60 grados en la derecha hacia la línea de horizonte que la cortará dando el foco F. También desde V, marcamos 30 grados hacia la izquierda y corta la línea de horizonte en el foco F prima. Desde 1 que está apoyado en línea de tierra marcamos sobre ella la distancia de 30 mm a derecha e izquierda dando el punto 2 prima (2`) y 4`. Sacamos los puntos métricos, así desde centro en F y hasta V cortamos la línea de horizonte y da el punto métrico M, y desde centro en F prima y hasta V cortamos la línea de horizonte en M prima. Para sacar los puntos 2 y 4 de la base del prisma, tiramos una línea desde M hasta 2 prima y desde 1 hasta F, dando el punto 2. Tiramos otra línea desde el punto 4 prima hasta m prima y otra desde 1 hasta F prima y donde corte es 4. Tiramos desde 5 hasta F y F prima dos líneas y son las aristas superiores. Y desde 4 a F y desde 2 a F prima esta las aristas inferiores. La altura se saca por el corte entre ellas.

9.- CONCLUSION

Por explicar y dibujar en este tema, no he realizado las representaciones del punto, recta y plano para pasar directamente a las perspectivas frontal y oblicua con dibujos prácticos y reales para poder ver el procedimiento de su realización.