Tema 42 – Medida de magnitudes – instrumentos y procedimientos

Índice.

1. Introducción.
2. Necesidades de la Metrología.
3. Unidades y Patrones.
4. Instrumentos de medida.

4.1.- Medidas de longitud.

4.2.- Medidas angulares.

5. Instrumentos comparadores

5.1-. Amplificación mecánica.

5.2.- Amplificación hidráulica.

5.3.- Amplificación neumática.

5.4.- Amplificación óptica.

5.5.- Amplificación eléctrica.

6. El error en la medida.

Bibliografía.

1.- Introducción.

¿Cómo se realiza la medición? ¿Qué instrumentos utilizamos en cada caso? ¿Qué son y cómo se evitan los errores en las mediciones?… Estas y otras preguntas trataremos de contestarlas a lo largo del desarrollo de este tema.

Para comenzar diremos que la ciencia de la medida es la Metrología. Ha guardado siempre una muy estrecha relación con el grado de desarrollo científico y tecnológico de un país. Puede citarse como ejemplo de ello que los Laboratorios Nacionales de Metrología existen únicamente en los países más desarrollados.

Estudiaremos en este tema la necesidad e importancia de la metrología, de los instrumentos que se emplean para realizar las diferentes mediciones así como los factores que influyen en los errores de las mediciones y cómo debemos actuar para evitar errores en las medidas.

El diccionario de la Real Academia define el término de medir como: “comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuántas veces la primera contiene a la segunda”. Para cada una de las magnitudes existe una unidad convencional.

Al comparar dos cantidades del mismo tipo de magnitud pueden darse dos situaciones:

Que se pretenda obtener una valoración numérica de una de las cantidades comparadas en función de la otra, que en este caso, como hemos visto, recibe el nombre de unidad. A esta operación se le denomina, por tanto, medir.

Que pretendamos la comprobación de ver si una de las cantidades es mayor o menor que la otra que tomamos como patrón. En este caso, a la operación que hacemos se le denomina verificación.

La verificación consiste, por lo tanto, en ir comprobando si todas las fases del proceso de fabricación de un objeto, están de acuerdo con las especificaciones de los planos y, una vez la pieza terminada, comprobar que reúne todos los requisitos exigidos. Para poder realizar una verificación efectiva han de tenerse en cuenta ciertas circunstancias, tales como: temperatura, humedad,… que de alguna manera pueden dificultar la bondad de la propia verificación. Por consiguiente podemos decir que tanto la operación tecnológica de la medición corno la de la verificación están sujetas a la posibilidad de errores, por lo tanto estudiaremos cómo deben tenerse en cuenta estos y cómo influyen en los diferentes instrumentos de medida y en los propios patrones que empleamos tanto en la medición como en la verificación de piezas.

2.- Necesidad de la Metrología.

¿Por qué es necesaria la Metrología? La operación de medir es tan antigua como el hombre mismo. Siempre se han llevado a cabo mediciones, utilizando diferentes patrones, que han ido evolucionando en calidad con el transcurso del tiempo, a medida que crecían las exigencias del fenómeno que se trataba de cuantificar. En todos los casos se han buscado patrones, como materialización de las unidades, cada vez de más calidad, entendida ésta como invariabilidad con el tiempo y con la situación geográfica de la zona de aplicación, de tal manera que actualmente la Metrología ha llegado a ser uno de los medios normales de entendimiento en actividades tales como:

– Garantía de intercambiabilidad de productos industriales.

– Vigilancia en cuanto al fraude en la compra-venta de mercancías.

– Exportación e importación…

Vemos la importancia que tiene la Metrología en el desarrollo de¡ sistema productivo, pero, ¿cómo se establecen los patrones? ¿cómo surge su necesidad?. Cuando se realiza una medición, como puede ser en la utilización de un metro de carpintero, se desea, en general, estar seguro de que su resultado será fiable dentro de unos milímetros. Evidentemente si se quiere determinar la calidad de este metro será necesario disponer de un patrón y de un método de medida que nos asegure el resultado de la determinación con un error, digamos de 1 mm.

Ahora bien, para garantizar que este patrón nos va a resolver esta incertidumbre, podemos deducir fácilmente que llegaremos a sentir la necesidad de un nuevo patrón y un nuevo método de comparación que nos permita una determinación de la longitud de¡ primero con un error, digamos de fracción de milímetro.

Si seguimos razonamientos análogos puede entenderse que llegaremos a la necesidad de patrones cada vez de mayor calidad, entendiendo aquí ésta como menor incertidumbre en la magnitud que representan.

Por lo tanto podemos afirmar que sólo la imaginación puede limitar cual será el futuro de las necesidades metrológicas, ya que ha sido la imaginación del hombre la que ha llevado al establecimiento de las unidades del Sistema Internacional (SI) como consecuencia de las incertidumbres requeridas en las modernas técnicas de medición.

Pero en cualquier caso, en los diferentes niveles de incertidumbre necesitaremos, no sólo el patrón y el método de medida con su calidad inicial, sino además, el que ésta se mantenga en el tiempo y que sea homologado con los otros patrones y métodos de medida de su mismo nivel.

3.- Unidades y Patrones.

La medida de cualquier magnitud requiere haber definido previamente los criterios de igualdad y suma. Una vez hecho esto, se adopta una unidad convencional fija, de la misma especie que la magnitud que se trata de medir, a la que se denomina patrón. El criterio de igualdad nos permitirá reproducirla cuantas veces sea preciso y el de suma, formar sus múltiples y divisores.

Dos son los sistemas que más se usan:

El Métrico, que adopta como patrón el metro. La definición clásica del metro es “la longitud a 0ºC del prototipo depositado en Sévres (París)” ha sido sustituida por otra en función de la longitud de onda de la raya verde del isótopo 198 del mercurio o de la raya roja del cadmio. Así resulta:

– 1 metro = 1553164,13 longitudes de onda del cadmio.

– 1 metro = 1831249,21 longitudes de onda del mercurio 198 medidos a 760 mm de presión y 0ºC.

El Anglosajón, que adopta la yarda.

De ambos patrones se usan divisores en el taller, siendo los más corrientes:

En el Sistema Métrico:

– milímetro,

– décima de mm,

– centésima de mm, y

– micra o milésima de milímetro.

En el Sistema Anglosajón:

– La pulgada = 1136 yardas, habiéndose convenido, para evitar los inconvenientes surgidos de la discrepancia entre las yardas inglesa y americana, que:

Una pulgada ( 1” ) = 25,40000 milimetros medidos a 0º C.

Para las medidas angulares se adopta la división sexagésimal de la circunferencia:

– 1 circunferencia = 360 grados. ( 360º );

– 1 grado (1º) = 60 minutos (60′);

– 1 minuto = 60 segundos (60″).

Todos los patrones se hallan materializados en reglas fabricadas con aleaciones especiales. Los patrones de longitud se reducen a dos tipos: de trazos o de topes según que la longitud se determine por la distancia entre dos trazos marcados sobre una superficie plana o por los extremos de dos superficies.

Existen varios tipos de patrones, así tenemos:

Los patrones cilíndricos de anillos y discos para medidas exteriores e interiores respectivamente.

Los bloques patrón, de caras paralelas, llamados también galgas, calas o bloques Johansson.

Patrones de ángulo llano (180º) en forma de reglas o mármoles.

Patrones de ángulo recto, llamados escuadras.

Patrones de ángulo cualquiera, de estos últimos destaca la regla de senos.

4.- Instrumentos de medida.

4.1.- Medida de longitudes.

Los instrumentos más corrientes son:

Calas o bloques patrón: Aunque hay quien los incluye entre los calibres son de hecho, instrumentos de medida. Se les llama también bloques Johansson en honor de su inventor. Están formados por bloques paralelepipédicos, rectangulares de acero templado o nitrurado, en los que dos de sus caras opuestas presentan un paralelismo perfecto, de modo que la distancia entre ambas es conocida con toda precisión.

Debido a su perfecta planitud y pulido es posible acoplarlas unas junto a otras y formar las longitudes que se deseen. Basta limpiarlas previamente de grasa y polvo y colocarlas juntas girando a uno y otro lado a la vez que se presiona suavemente, por adherencia molecular se mantiene el contacto con una fuerza de hasta 50 kp.

Reglas: La habituales son las provistas de escalas de trazos, que pueden contener o sólo dos trazos marcando una longitud total o una escala subdividida. Ejemplos son los metros, dobles decímetros, cintas de medir. Por supuesto que con ellas sólo podrán medirse las longitudes incluidas en la graduación de la escala. Se puede conseguir la lectura de fracciones de la graduación de la escala mediante el nonius.

¿Qué es el nonius? ¿en qué consiste? El nonius está formado por dos escalas:

– la correspondiente a la regla (parte fija), en la que está el cero de la medida,

– y la del nonius (regla móvil o cursor).

Ambas escalas están realizadas de modo que N divisiones del nonius correspondan a n de la regla; si los valores de cada división en una y otra son d y D respectivamente, se tendrá que N_d = N_d. La precisión del nonius será por lo tanto:

La lectura se realizara haciendo coincidir el cero del nonius con el extremo de la longitud a medir; la longitud en divisiones enteras se leerá en la regla y las fracciones sobre en nonius, en la división de este que coincida exactamente con una de la regla. El nonius de la figura aprecia 1 / 10 de mm, su lectura 76,6 mm.

Pie de rey: Se llama también calibre, aunque tal denominación es improcedente ya que, como hemos indicado, el calibre es instrumento de verificación mientras que el pie de rey es de medida.

Su fundamento y manejo es el mismo que el del nonius. En esencia consta de regla y cursor (nonius) provistos ambos de sendos topes, puntas, ganchos, palpadores, …. que les permite medir diámetros, espesores, profundidades, según el caso. En todos ellos el manejo es el mismo con las lógicas variantes. La figura muestra uno en que ( a ) se usa para medir exteriores, ( b) para interiores y ( c ) para profundidades.

§ Tornillo micrométrico:Un tornillo puede considerarse como una escala graduada a efectos de medida, ya que la hélice correspondiente a su rosca supone un avance uniforme. Si su paso es 1mm es evidente que un giro completo en la tuerca equivale al desplazamiento de 1mm en sentido axial. Las fracciones del paso se podrán conseguir fraccionando el giro de la tuerca.

§ Los micrómetros: en sus diversas modalidades, se fundamentan en el tornillo micrométrico, pudiéndose alcanzar precisiones de 1/ 1000 mm. La figura representa uno en que el paso de rosca vale 0,5 mm, según indican las divisiones en ( b ) El tambor ( c ) se halla dividido en 50 partes, de modo que al girar aquél cada división supone un avance de 0,01 mm.

4.2.- Medidas angulares.

Los instrumentos usados para la medición se pueden reducir a dos tipos:

Instrumentos Fijos: Instrumentos fijos son los que sólo permiten medir un ángulo constante. A este grupo pertenecen las escuadras, también llamados plantillas o calibres fijos, de los que hay numerosos modelos.

Instrumentos regulables: estos presentan mayor diversidad, aunque todos se reducen, en esencia a tres tipos:

– Falsas escuadras.

– Goniómetros.

– Aparatos por control trigonométrico.

Las falsas escuadras se distinguen de las ya mencionadas en que sus brazos están articulados, de tal modo que se puede modificar a voluntad el ángulo que forman. Todas ellas se construyen en acero templado o nitrurado. La doble escuadra, puede medir simultáneamente dos inclinaciones distintas en superficies unidas entre sí. Por supuesto que estas falsas escuadras tienen que utilizarse con un transportador o goniómetro sencillo cuyo manejo es análogo a los utilizados en Dibujo.

Los goniómetros universales así como la regla de senos y los niveles de burbujas son instrumentos mas completos para las mediciones angulares.

Fundamento de la regla de senos. Se utiliza para mediciones trigonométricas, esto es, medición indirecta de ángulos o inclinaciones, basándonos en la determinación de distancias y aplicación de éstas en las fórmulas trigonométricas. Está constituida por una regla robusta, perfectamente rectificada y dos cilindros del mismo diámetro, también rectificados. Los cilindros se colocan en los alojamientos rectangulares situados en los extremos de la regla, de modo que sus centros representan los extremos de ésta y por tanto su distancia la longitud L de la misma. Para facilitar el cálculo se hace L igual a 100 ó 200 mm. Lleva agujeros intermedios que le permiten fijarla contra una placa soporte y así facilitar la medición. La aplicación práctica se esquematiza en la figura, donde se puede apreciar como la regla se apoya sobre los cilindros y éstos sobre bloques patrón y el conjunto sobre el mármol de precisión.

De la misma figura se deduce inmediatamente que:

5.- Instrumentos comparadores.

Todos los instrumentos descritos hasta aquí nos proporcionan una medida determinada. En contraste con ellos, los aparatos indicadores o comparadores suministran diferencias de medidas entre la correspondiente a un prototipo o marcada por un patrón y la pieza. La mayoría de las veces la medida tipo se materializa con bloques (calas) patrón.

En todos los comparadores se toma como fundamental el que la diferencia de las dos medidas (patrón y pieza) no venga dada en su valor natural, sino aumentada en una proporción determinada que se llama amplificación. La amplificación de un instrumento comparador es la característica principal del mismo; y según sea el modo de llevarla a cabo recibe diversos nombres:

– mecánica,

– hidráulica,

– neumática,

– eléctrica, y

– óptica.

5.1.- Amplificación mecánica.

El instrumento más característico es el reloj comparador, el cual es uno de los aparatos indicadores más antiguos. Ese consiste en un palpador P situado en el mango, el cual lleva una cremallera C, por medio de la cual se transmite su movimiento longitudinal a las ruedas dentadas. El movimiento de éstas provoca el de la aguja indicadora. Los tipos más corrientes tienen dimensiones normalizadas.

La esfera del reloj puede girar, con el fin de que, en cualquier posición de la aguja, pueda colocarse el cero de la escala coincidiendo con aquella. Supuesto que se hubiera hecho esto con la medida patrón, si al sustituir ésta por la pieza la aguja no se mueve, es que ambas cotas coinciden. Caso de no ser así, la aguja se desviará y marcará una diferencia que se lee fácilmente.

Los relojes comparadores tienen una precisión de 1/100 mm. Cuando se desea aumentarla se recurre a los micropalpadores, con los que se alcanza 1/1000 mm y más. Esta precisión se logra en ellos con juegos de palancas, simple o múltiple y, a veces, con palancas y ruedas dentadas combinadas.

5.2.- Amplificación hidráulica.

Corresponde a la más antigua amplificación en el dominio de la diezmilésima de milímetro.

Se basa en el Principio de Pascal y consiste en transformar el trayecto (longitud a medir) de un líquido con gran sección en la longitud (indicada) del mismo líquido con sección pequeña. Supuestas circulares las secciones, como sus áreas son entre sí como los cuadrados de sus diámetros, para una amplificación 10.000 / 1 se requiere una relación de diámetros 1 / 100. Puesto que el uso de un émbolo presenta dificultades en cuanto a estanqueidad, suele usarse en su lugar una membrana.

Un comparador hidráulico consiste en un recinto para líquidos, cerrado por una membrana y provisto de un tubo capilar. Presionando la membrana pasa líquido (agua destilada con colorante) al capilar en el que recorre una longitud.

5.3.- Amplificación neumática.

Ha sido desarrollada por la firma francesa SOLEX y consiste en utilizar una corriente de aire con sistema amplificador, convirtiendo las diferencias de dimensión en variaciones de presión. En la figura adjunta puede seguirse su funcionamiento.

Una corriente de aire penetra por a y llega con una presión constante, regulada por las válvulas b y c, a una cámara intermedia a través del conducto principal e, la cámara comunica con el tubo manométrico f y, a través de g con el palpador o cabeza de medida. La altura del agua en el tubo manométrico f que marca la diferencia de medidas de la pieza con el palpador, se lee en la escala h. La sensibilidad del aparato se regula en e.

Las amplificaciones neumáticas permiten realizar mediciones directas en las que la corriente de aire se lanza sobre la superficie de la pieza, así como indirectas, con palpadores mecánicos que maniobran una rendija de aire.

5.4.- Amplificación óptica.

La óptica desempeña un papel fundamental en la medición y verificación de piezas de todo tipo. Está justificada su necesidad en la observación visual de perfiles, determinar dimensiones en materiales muy sensibles al contacto mecánico de un palpador y otras muchas aplicaciones más, tales como en instrumentos de observación y ampliación y por supuesto los instrumentos basados en la óptica vibratorio, único medio de acceder al metro patrón, hace de la óptica que la óptica tenga un campo muy extenso, como hemos dicho, en la medición y verificación en general.

Los instrumentos que proporcionan imágenes reales o visuales de parte o del total de una pieza, así como de una escala o graduación de medida, son los microscopios y los proyectores. Existen también otros instrumentos ópticos que podemos incluir en la categoría de los Comparadores-Medidores, que son instrumentos que realizan una lectura óptica directa y por último otro grupo de instrumentos que clasificaremos dentro del grupo de los que miden Rectitud y Alineación.

Instrumentos que se emplean en la amplificación óptica son:

– el microscopio,

– los proyectores de perfiles,

– las reglas ópticas,

– las lentes de alineación.

– También es necesario destacar la aplicación del Lasers con sistemas ópticos para obtener grandes precisiones en las mediciones.

¿Pero cómo se aplica cada instrumento concreto en la medición y la verificación de piezas? Darnos a continuación algunas precisiones sobre este aspecto, así tenemos que el microscopio puede utilizarse en las siguientes funciones:

– Amplificación, bien del contorno o bien de superficies.

– Referencia o comparación por medio de retículos situados en el interior del tubo del microscopio.

– Posicionamiento, alineación y desplazamiento de la pieza, por medio de mesas de trabajo sobre distancias conocidas…

En los proyectores de perfiles la observación con aumentos no se limita al método de ver a través de un ocular, sino que la imagen puede ser proyectada y observada a distancia, con la ventaja de que permite la observación simultánea, por varias personas al mismo tiempo. Para conseguir una imagen sin distorsión de un objeto se necesita:

– Fuente de luz.

– Lentes de colimación, que producen un haz de luz paralelo y uniforme en intensidad.

– Lentes de proyección, que producen el adecuado aumento.

– Pantalla de proyección.

Los Comparadores-Medidores son instrumentos que sirven para amplificar las diferencias, que una pieza tiene respecto a un patrón, de análoga forma a corno lo hacen los amplificadores mecánicos, pero utilizando en lugar de palancas mecánicas verdaderas palancas ópticas. Este sistema se basa en que si un rayo luminoso incide sobre un espejo y este gira cierto ángulo alrededor de un eje perpendicular al plano formado por el rayo y la normal al espejo, el rayo luminoso reflejado girará un ángulo igual al doble del girado por el espejo. El rayo así reflejado se le puede hacer incidir sobre una escala tan lejana como se quiera convirtiendo un pequeño desplazamiento lineal en una desviación importante de un punto luminoso sobre una escala.

5.5.- Amplificación eléctrica.

Estos instrumentos suelen ser de dos tipos:

De contacto Límite.

De indicación indirecta.

Los primeros son aquellos que muestran si las dimensiones de la pieza están comprendidas en el intervalo de tolerancia. No presentan realmente amplificación mecánica sino sólo un sistema eléctrico indicador de posiciones límites. Los amplificadores de indicación indirecta se hallan unidos a un indicador que muestra el valor eléctrico calibrado en unidades de longitud. La conversión de la magnitud mecánica en eléctrica se realiza casi siempre por proceso inductivo.

6.- El error en la medida. ( Falta )

Calcular los errores en las siguientes mediciones:

1. La altura real de una pieza es de 50 mm. Realizamos una serie de seis medidas, encontrando los siguientes valores para cada una de ellas: 50,1; 50,3; 49,8 y 50,2. Determinar la inexactitud o incertidumbre de medida y el error absoluto y relativo de la medición.
2. Para determinar el volumen de un cilindro se ha medido su radio y su altura, obteniéndose 10,2 ± 0,1 mm y 42,5 ± 0,1 mm respectivamente ¿Cuál es el error relativo en su volumen?
3. Al medir la resistencia de un conductor mediante un puente de hilo se hacen las siguientes mediciones: 1 = 481 ± 1,5 mm; L = 519 ± 1,5 mm; R = 7 ± 0,4 ohm. Hallar el valor de la resistencia con su error absoluto y relativo.
4. Con un pie de rey se mide el diámetro de una bolita dando 0,68 ± 0,1 cm. Se toman ahora 10 bolitas iguales y con un picnómetro se determina su volumen por diferencia de pesada, resultando para cada una un volumen de 0,2389 ± 0,0002 cm³. ¿Por cuál de los dos procedimientos se comete menos error al determinar el radio de las bolitas?
5. Calcular la longitud que tiene a 20ºC un eje de acero, sabiendo que a 0ºC le corresponde una longitud de 160 mm (a= 12 .10^-6 ).
6. ¿Cómo hemos de construir un nonius que aprecie vigésimas de milímetro, aplicado a una regla dividida en milímetros? Si un semicírculo, graduado en dobles grados, tuviese un nonius semejante ¿qué apreciaría?
7. Al medir la resistencia de un conductor por la ley de Ohm, R = V/ I, se han hallado los siguientes valores: V = 110 ± 2 voltios; I = 20 ± Amperios. Calcúlese el valor de R y sus errores.
8. Una varilla de aluminio (a’ = 23,8 . 10^-6) tiene a 40ºC una longitud de 100,045 mm. ¿Cuál es su longitud a 20 ºC?
9. ¿En qué sentido se ha se ha de corregir una medida tomada con un instrumento normalizado a 20ºC si la pieza está a 25ºC?
10. Una varilla de estaño (a’ = 23 . 10^-6 ) que está a 20,8 ºC y tiene una longitud teórica de 100 mm se ha medido con calas (a = 11,5 . 10^-6 ) a 19,6 ºC arrojando la medida una diferencia Dl=0,00003mm. Redúzcase este valor a la temperatura normal de 20 ºC.
11. ¿Cuál es la precisión de un tornillo micrométrico cuyo paso de rosca es de 1/2mm y cuya cabeza está dividida en 500 partes.ç
12. Con un metro dividido en mm se determinan las dimensiones de un tablero, que son de 2,410 x 1,210. Exprésese correctamente la superficie del tablero.
13. La fracción 333/106 es un valor aproximado de p. Hállese su error relativo.
14. ¿Con cuántas cifras decimales debemos tomar el número p para expresarle con un error menor del 1%? ¿Y del 0,001%?