-Índice:
1. INTRODUCCIÓN.
2. CONCEPTOS BÁSICOS PARA EL CÁLCULO DE PIEZAS.
3. ESFUERZOS MECÁNICOS.
4. TIPOS DE TENSIÓN.
5. Composición y Representación de Esfuerzos. CÁLCULO DE ESFUERZOS EN PIEZAS SIMPLES.
a. Esfuerzo de Tracción.
a.1 Composición y representación.
a.2 Cálculo de esfuerzos de tracción.
a.3 Ensayo de tracción.
a.4 Cálculo de la deformación producida
a.5 Diagrama Esfuerzo-Deformación.
b. Esfuerzo de Compresión.
b.1 Composición y representación.
b.2 Cálculo de esfuerzos de compresión.
b.3 Cálculo de la deformación producida
c. Esfuerzo de Pandeo.
c.1 Composición y representación.
c.2 Cálculo de esfuerzos de pandeo.
d. Esfuerzo de Flexión.
d.1 Composición y representación.
d.2 Cálculo de esfuerzos de flexión.
d.3 Cálculo de la deformaciones producidas.
e. Esfuerzo de Cortadura.
e.1 Composición y representación.
e.2 Cálculo de esfuerzos de cortadura.
f. Esfuerzo de Torsión.
f.1 Composición y representación.
f.2 Cálculo de esfuerzos de torsión.
f.4 Cálculo de la deformación producida
6.- COMPROBACIÓN A RESISTENCIA. CRITERIO DE VON MISSES.
-Bibliografía.
Ø Mecánica M2. (libro de 2º Bachillerato tecnológico).
-Autores: José L.Huertas, Sonia Val
-Editorial: McGraw-Hill.
Ø Mecánica vectorial para ingenieros. Estática.
-Autores: Ferdinand P. Beer, E.Russell Johnston Jr.
-Editorial: McGraw-Hill.
Ø Resistencia de materiales.
-Autor: Fernando Rodríguez-Avial Azcunaga.
-Editorial: Librería Editorial Bellisco.
Ø Mecánica de materiales.
-Autores: Gere y Timoshenko.
-Editorial: International Thomson Editores.
1.- Introducción.
La Resistencia de Materiales, es la rama de la mecánica que estudia:
Las fuerzas exteriores o cargas aplicadas a un cuerpo.
La relación de estas fuerzas exteriores con las fuerzas interiores (tensiones internas) que aparecen en el material.
Los desplazamientos, o deformaciones transmitidos a dicho cuerpo.
Teniendo en cuenta para ello las Propiedades Físicas de los materiales. Con todos estos datos, se puede posteriormente determinar si un material específico, con una forma y dimensiones concretas, resistirá los esfuerzos para los que ha sido diseñado.
El estudio de este tema tiene como objetivo el identificar los distintos tipos de esfuerzos mecánicos a los que puede encontrarse sometido un cuerpo así como la composición y representación de dichos esfuerzos y como influyen en los cuerpos para su posterior dimensionamiento.
2.- conceptos básicos para el cálculo de ESTRUCTURAS (PIEZAS).
En el estudio de una pieza o estructura se manejan elementos físicos como las acciones externas, reacciones, esfuerzos y tensiones; las deformaciones elásticas del material; y los criterios o márgenes de seguridad.
• Acciones externas
Las acciones externas son las fuerzas y los momentos que debe soportar una estructura, aparte de su propio peso, para mantenerse en equilibrio. Son ejemplos de acciones externas la fuerza vertical que proviene del peso de una estatua situada sobre un forjado, o la fuerza horizontal que ejerce el viento sobre una fachada de un edificio.
Las acciones externas pueden ser puntuales o repartidas. Las puntuales son aquellas que están aplicadas en una zona de dimensiones reducidas en comparación con las de la estructura. Un ejemplo puede ser el peso de la estatua antes mencionada. Las repartidas son aquellas que se aplican de forma uniforme sobre una zona extensa. Un ejemplo puede ser la citada acción del viento sobre una fachada.
• Nudos y reacciones
Las reacciones son las fuerzas que unos elementos de la estructura o del suelo ejercen sobre los que están en contacto con éstos, de acuerdo con la tercera ley de la dinámica de Newton: cuando un elemento estructural transmite una acción externa a otro elemento, éste responde con una fuerza sobre el primero igual y de sentido contrario.
Un nudo se define como el contacto de dos o más elementos de una estructura. Los grados de libertad se corresponden con los movimientos que puede realizar libremente un elemento estructural. Si se considera un modelo de estructura simple como el bidimensional, un elemento de la estructura dispone de dos grados de libertad para trasladarse en las dos direcciones perpendiculares del plano y de un grado de libertad para girar respecto de un eje de rotación perpendicular al plano. Cuando dos elementos de una misma estructura se relacionan y entran en contacto, pueden formar un nudo de soporte liso, una articulación o un empotramiento.
En un nudo de soporte liso un elemento de la estructura sólo puede deslizar unidimensionalmente sobre el otro o bien girar, por tanto, tiene dos grados de libertad. La fuerza de reacción es siempre perpendicular a la línea de apoyo, que en situaciones reales es una superficie.
En una articulación sólo se permite el giro, lo que equivale a que este nudo tiene un grado de libertad, y la fuerza de reacción puede tener cualquier dirección en el plano de la estructura, con sendas componentes vertical y horizontal.
En un empotramiento no es posible ningún desplazamiento ni giro de un elemento de la estructura respecto del otro; no hay ningún grado de libertad para los elementos que lo forman, y aparecen las dos componentes de la reacción y también un momento reactivo.
En las situaciones reales se utilizan modelos tridimensionales. Los grados de libertad de un elemento estructural en estos casos son los seis que se corresponden a los movimientos y giros en los tres planos del espacio. Los nudos restringen los movimientos y giros relativos según su naturaleza, a la par que las fuerzas y los momentos reactivos van quedando sucesivamente determinados hasta no permitir, en los empotramientos, ningún desplazamiento relativo de los elementos estructurales en juego.
• Esfuerzos y Tensiones.
Las tensiones o los esfuerzos son las fuerzas y los momentos que aparecen en el interior de las barras de la estructura. Como explicación gráfica se puede imaginar que una barra está cortada idealmente por una sección transversal, y se consideran las fuerzas y los momentos que, en tal caso, aparecen al separar o girar una parte de la barra respecto de la otra. Pues bien, los esfuerzos o las solicitaciones internas son las fuerzas y los momentos que mantienen unida la barra, cuando no está cortada por la sección imaginaria.
• Deformaciones
Como consecuencia de las fuerzas actuantes, las estructuras experimentan deformaciones que el calculista debe tener en cuenta en la elección del material de construcción. El uso de materiales excesivamente rígidos o poco deformables genera solicitaciones excesivas, no convenientes en el caso de que se deba absorber la energía de un choque brusco o cualquier otra acción externa elevada; el uso de materiales demasiado elásticos tampoco es admisible en la mayoría de las estructuras de edificios, puentes o aviones.
En general, existe una correlación entre el valor del módulo de Young de un material, que es la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo axial por unidad de sección de la barra y la deformación por unidad de longitud producida, y la tensión de rotura a tracción, que es la tensión mínima que produce la rotura de la barra. Un tendón del organismo humano tiene unos valores respectivos de 600 MN/m2 y de unos 80 MN/m2, mientras que la madera alcanza respectivamente los 14.000 MN/m2 y los 100 MN/m2. El material más utilizado modernamente en las estructuras, el acero, tiene un módulo de Young de unos 210.000 MN/m2 y una tensión de rotura a la tracción también muy elevada, de unos 420 MN/m2. En cambio, el hormigón es un material cuyo comportamiento a la tracción es muy malo, pues con un módulo de Young de 35.000 MN/m2, sólo tiene una tensión de rotura a la tracción de 4,1 MN/m2. Este hecho justifica el uso del hormigón armado, hormigón con almas o nervaduras en forma de barras de acero que soportan los esfuerzos de tracción, en la mayoría de las estructuras. Precisamente, la teoría del hormigón armado se centra básicamente en cómo se distribuyen estas dos tensiones unitarias, la compresión y la tracción, originadas entre ambos materiales, tan distintos entre sí, pero capaces de combinarse solidariamente de forma muy eficaz.
• Márgenes de seguridad
Como el diseño y cálculo de piezas o estructuras presupone una simplificación o modelización de la realidad, una vez obtenidos los resultados, como por ejemplo, la definición del grosor mínimo de los elementos de la estructura para que pueda responder a las tensiones que se le solicitan, deben adoptarse unos ciertos márgenes de seguridad para cubrir los riesgos derivados de los matices que la simplificación inicial pueda haber obviado. Por ejemplo, las vigas que se usan pueden presentar pequeñas grietas que reduzcan su tensión de rotura. También debe preverse que, en alguna ocasión, las acciones externas puedan ser superiores a las que se han tomado como máximo previsible en los cálculos de la estructura (impactos inesperados, fuerza del viento o temblores de tierra).
Por todo ello, los resultados del cálculo de estructuras se penalizan con los denominados coeficientes de seguridad, que sobredimensionan los resultados obtenidos. Pueden ser de dos tipos:
· — Coeficientes de mayoración: Son aquellos que se emplean para aumentar mediante multiplicación el valor de las acciones externas máximas previstas. Poseen valores comprendidos entre 1,4 y 1,6.
· — Coeficientes de minoración: Son los que previenen un posible valor de la tensión de rotura del material inferior al que teóricamente le corresponde. Se aplican al dividir las tensiones máximas admisibles teóricas. Oscilan entre el 1,1 para el acero y el 1,6 para el hormigón armado.
Otro factor a tener en cuenta en los márgenes de seguridad de las estructuras, es que cualquier elemento con una elasticidad muy diferente a la del resto produce una concentración de tensiones elevada y potencialmente peligrosa, de la misma forma como sucede con la colocación de parches de ropa nueva en una prenda de vestir muy usada.
3.- Esfuerzos mecánicos.
Las tensiones o los esfuerzos son las fuerzas y los momentos que aparecen en el interior de las barras de una pieza o estructura. Existen los siguientes tipos de esfuerzos en una barra:
· — Esfuerzos axiales de compresión o de tracción: Son aquellos que presentan la misma dirección que la barra. Cuando se hallan presentes se dice que la barra trabaja a compresión o a tracción respectivamente.
· — Esfuerzos cortantes o de cizalla: Son fuerzas perpendiculares a la dirección de la barra.
· — Momentos flectores: Están producidos por un par de fuerzas perpendiculares a la dirección de la barra, contenidas en el plano de la barra, del mismo módulo y de sentidos contrarios. Se presentan cuando la barra se halla algo flexionada.
· — Momentos flectores y momentos torsores: Están producidos por un par de fuerzas perpendiculares a la dirección de la barra, contenidas en un plano perpendicular a la barra, del mismo módulo y de sentidos contrarios. Se presentan cuando la barra se halla algo retorcida.
Algunos de los esfuerzos anteriores están relacionados entre sí. Por ejemplo, si se representa gráficamente el momento flector en función de la distancia a un extremo de la barra, resulta que la pendiente de la gráfica obtenida es el esfuerzo cortante.
El camino por el que se propagan los esfuerzos o las solicitaciones a través de un sólido depende de muchos factores, como la forma de la estructura y las propiedades del material. En el supuesto de materiales homogéneos e isótropos, el camino de los esfuerzos depende mucho de la forma. En una fachada de ladrillo sin aberturas, los esfuerzos se transmiten según líneas verticales paralelas, mientras que en otra fachada provista de muchas ventanas y puertas las líneas por las que se propagan los esfuerzos o tensiones, denominadas líneas isostáticas, se concentran en la zona de pared que hay entre abertura y abertura.
Este último ejemplo ilustra la conveniencia de contar con una magnitud que indique el valor del esfuerzo que existe por unidad de sección del material, magnitud que se denomina tensión y tiene las dimensiones de una presión. Las tensiones pueden ser tensiones normales, aquellas que son perpendiculares a la sección de la barra considerada y producen una posible deformación en la dirección de la barra, de alargamiento o acortamiento según se trate de una situación de tracción o de compresión, o bien tensiones cortantes o tangenciales, aquellas que están contenidas en el plano de la sección de la barra y cuyo efecto es producir deformaciones angulares.
A continuación, se define cada uno de ellos y se exponen diversos ejemplos. En la práctica no suelen presentarse aislados, sino que es frecuente observar combinaciones de varios de ellos.
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4.- Tipos de Tensión.
Tensión es un concepto que se introduce en Resistencia de Materiales para ayudar a comprender lo que ocurre dentro del material de las piezas que están sometidas a esfuerzos.
Se define como Tensión a la fuerza aplicada por unidad de superficie, y sus principales unidades son:
-Sistema Técnico] S.T.] Kp/cm2
-Sistema Internacional] S.I.] N/m2= Pa (Pascal)
Las tensiones pueden ser de 2 tipos:
– Aplicada en la misma dirección del eje principal o longitudinal de la pieza Se representa por la letra s (sigma) y se origina como consecuencia de los esfuerzos de:
Tracción.
Compresión.
Flexión.
Pandeo.
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– Normal (perpendicular) a la dirección del eje principal o longitudinal de la pieza. Se representa por la letra t (tau) y se origina como consecuencia de los esfuerzos de:
Cizalladura o Cortadura.
Torsión.
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Las Tensiones t, se encuentran contenidas en un plano perpendicular (sección A) al eje longitudinal (o principal) de la pieza.
5. Composición y Representación de Esfuerzos. CÁLCULO DE ESFUERZOS EN PIEZAS SIMPLES.
a) Esfuerzo de Tracción:
a.1. Composición y representación.
Consideremos una barra prismática. Se produce tracción simple, cuando la acción resultante de las fuerzas exteriores situadas a un lado de la sección transversal ideal A se reduce a una fuerza N dirigida:
§ Según el eje longitudinal de la barra prismática, si ésta es recta.
§ Según la tangente al eje geométrico en el centro de gravedad de A, si el eje es curvo.
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El sentido de N es el indicado en la figura (sentido divergente) y determina un alargamiento de la barra.
a.2. Cálculo de Esfuerzos de Tracción.
Las tensiones que se originan en el interior de la pieza, siguen una distribución rectangular donde todas las fibras se reparten el esfuerzo por igual.
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N es el valor de la fuerza aplicada (Kp).
A es la superficie de la sección transversal (cm2).
a.3. Ensayo de Tracción.
El ensayo de tracción es el método más utilizado para el conocimiento de las propiedades mecánicas de los distintos materiales. En este ensayo se obtiene información de la carga que es capaz de soportar un material según va deformándose. Si esta carga se sigue incrementando, el material puede llegar, incluso, a romperse. A esta carga se la denomina carga de rotura, por eso a este tipo de ensayos se les llama ensayos destructivos.
En el ensayo de tracción, se representa en una gráfica como se relacionan el esfuerzo aplicado (Tensión s) con la deformación producida (Alargamiento unitario e) denominándose Diagrama Esfuerzo-Deformación.
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La relación entre la tensión (s) y el alargamiento unitario (e) da una relación completa de las propiedades mecánicas de un material.
¿Cómo se calcula la deformación producida en una pieza sometida a tracción?
-Diagrama Esfuerzo-Deformación:
Identificación de los puntos significativos del diagrama, indicando su significado y sus fases.
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-Fases del Diagrama:
b) Esfuerzo de Compresión:
b.1. Composición y representación.
La compresión es una solicitación de esfuerzo longitudinal análoga a la tracción, pero con sentido contrario del esfuerzo.
El sentido de N es el indicado en la figura (sentido convergente) y determina un acortamiento de la barra.
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b.2. Cálculo de Esfuerzos de Compresión.
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Las tensiones que se originan en el interior de la pieza, siguen una distribución rectangular donde todas las fibras se reparten el esfuerzo por igual.
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N es el valor de la fuerza aplicada (Kp).
S es la superficie de la sección transversal (cm2).
b.3. ¿Cómo se calcula la deformación producida en una pieza sometida a compresión?
c) Esfuerzo de Pandeo:
c.1. Composición y representación.
En las piezas prismáticas de longitud excesiva con respecto a la dimensión transversal mínima (piezas esbeltas), comprimidas por carga axial, se produce el fenómeno de rotura por pandeo o flexión lateral.
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c.2. Cálculo de Esfuerzos de Pandeo.
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-Coeficiente de Pandeo (ω) :
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-De donde:
· Coeficiente b.
· l, longitud real de la pieza (cm)
· lk, longitud de pandeo (cm).
· Se denomina longitud de pandeo lk, de una pieza sometida a un esfuerzo normal de compresión, a la longitud de otra pieza ideal, recta, prismática, biarticulada y cargada en sus extremos, tal que tenga la misma carga crítica que la pieza real considerada.
· Ix, momento de inercia referido al eje x centro de gravedad (cm4).
· Iy, momento de inercia referido al eje y centro de gravedad (cm4).
· ix, iy, radio de giro de la sección bruta de la pieza respecto al eje de inercia considerado (cm).
· 
d) Esfuerzo de Flexión:
d.1. Composición y representación.
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Consideremos una barra prismática. Se produce flexión pura, cuando las acciones resultantes de las fuerzas exteriores situadas a ambos lados de una sección transversal ideal A, están aplicadas en la dirección perpendicular de su eje principal (eje longitudinal de una barra prismática) y tienden a hacer curvar la barra respecto al plano XY, produciéndose tracciones y compresiones simultáneas.
d.2. Cálculo de Esfuerzos de Flexión.
Las tensiones que se originan en el interior de la pieza, siguen una distribución triangular donde valen cero en el centro de gravedad de la pieza (línea neutra) y máxima en los extremos. La tensión en un punto de la sección transversal, de ordenada y respecto a la línea neutra, vale:
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-Siendo:
· Ix, momento de inercia referido al eje x centro de gravedad (cm4).
· y, distancia desde el c.d.g. (fibra neutra) hasta la fibra objeto de estudio (cm).
· M, valor del momento flector en la sección considerada (Kg.cm).
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¿Qué son y cómo se calculan los Momentos de Inercia?
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Momento de Inercia de una superficie plana con respecto a un eje situado en su plano.
§ 
§ En que cada elemento de área dA, está multiplicado por el cuadrado de su distancia al eje X y la integración se extiende a toda el área de la sección transversal A de la viga.
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§ Los momentos de inercia están asociados a la resistencia que presenta la viga a soportar los esfuerzos a la que se solicita. A mayor momento de inercia, mayor resistencia ofrece la viga.
-Teorema de Steiner (o eje paralelo):
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Si se conoce el momento de inercia de un área respecto a un eje x que pase por el c.d.g. (centro de gravedad), se puede calcular el momento de inercia con respecto a cualquier eje x´ paralelo a aquel, por la ecuación:
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Con respecto a un rectángulo (Ya que casi todos los perfiles d estructuras están constituidos por unión sucesiva de rectángulos):
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En donde A (cm2) es el área de la figura y d (cm) es la distancia entre los 2 ejes paralelos.
d.3. ¿Cómo se pueden calcular las deformaciones producidas en una pieza sometida a flexión?
A través de los Teoremas de Mohr entre otros métodos.
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¿Qué relación existe entre el Momento Flector (M) aplicado, el radio de curvatura (r) y las dimensiones y las características del material empleado?
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e) Esfuerzo de Cortadura:
e.1. Composición y representación.
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Consideremos una barra prismática. Se produce cortadura, cuando la acciones resultantes de las fuerzas exteriores situadas a ambos lados de una sección transversal ideal A, están aplicadas en la dirección perpendicular de su eje longitudinal (eje principal de la barra prismática), sentido contrario y tienden a hacer deslizar una sección respecto a otra en el plano YZ.
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e.2. Cálculo de Esfuerzos de Cortadura.
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- Se admite que en cada tira de altura infinitesimal paralela al eje x-x, la tensión cortante txy, tiene el mismo valor en toda la anchura b de la sección.
- La actuación de las tensiones txy en una cara del elemento prismático t-t´, va acompañada de tensiones cortantes t complementarias del mismo valor en la cara perpendicular.
- Es decir, que además de las tensiones cortantes txy en el plano xy de la sección transversal de la viga, existen las tensiones cortantes t en los planos paralelos al plano neutro xz del mismo valor, tensiones t que llamaremos rasantes y serán las que consideraremos.
- Consideremos una sección rectangular, el valor de la tensión cortante txy en los puntos de la línea t t´, situada a una distancia y de la línea neutra x-x, vale:
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- Siendo:
- Q=C, Valor del cortante (Kg) en la sección considerada.
- Sx, Momento estático de la superficie rayada respecto al eje x-x (cm3).
- b, ancho de la sección (cm).
- Ix, momento de inercia referido al eje x (cm4).
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e) Esfuerzo de Torsión:
d.4. Composición y representación.
Un cuerpo se encuentra solicitado a torsión simple, cuando las acciones resultantes de las fuerzas exteriores que actúan sobre él, determinan dos pares de fuerzas opuestas e iguales en módulo, contenidas en planos perpendiculares al eje geométrico de la pieza, los cuales tienden a hacer girar una sección transversal respecto a la otra.
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d.5. Cálculo de Esfuerzos de Torsión.
Las tensiones que se originan en el interior de la pieza, siguen una distribución triangular donde valen cero en el centro y máxima en los extremos. La tensión cortante en un punto situado a una distancia r del centro vale:
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-Siendo:
· Ip, momento de inercia polar referido al centro del árbol o eje (cm4).
· r, distancia desde el centro hasta la fibra objeto de estudio (cm).
· Mt, valor del momento torsor en la sección considerada (Kg.cm).
¿Cómo se calculan los Momentos de Inercia Polar?
· Es el momento de Inercia de una superficie plana respecto de un eje perpendicular al plano de la figura.
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¿Cómo se calcula el Momento de Inercia Polar en ejes huecos?
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d.6. ¿Cómo se pueden calcular las deformaciones producidas en una pieza sometida a torsión?
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El ángulo total de torsión es:
-Siendo:
· Mt, valor del momento torsor en la sección considerada (Kg.cm).
· L, longitud de la pieza (cm).
· G, módulo de elasticidad transversal (Kg/cm2). (Gacero=810.000 Kg/cm2)
· Ip, momento de inercia polar referido al centro del árbol o eje (cm4).
6.-COMPROBACIÓN A RESISTENCIA. CRITERIO DE VON MISSES.
