Tema 44 – Estructuras resistentes a los esfuerzos

Índice:

1. Introducción.

2. Ejemplos de soluciones estructurales.

3. Conceptos básicos para el cálculo de estructuras.

4. Leyes y aproximaciones aplicables al cálculo de estructuras.

5. Condiciones de equilibrio de una estructura.

6. Elementos estructurales.

a. Elementos lineales.

b. Elementos planos.

c. Elementos de superficie curva.

7. Tipos y resolución de estructuras.

a. Formadas por barras.

b. Formadas por placas.

Bibliografía.

Ø Mecánica M2. (libro de 2º Bachillerato tecnológico).

-Autores: José L.Huertas, Sonia Val

-Editorial: McGraw-Hill.

Ø Mecánica vectorial para ingenieros. Estática.

-Autores: Ferdinand P. Beer, E.Russell Johnston Jr.

-Editorial: McGraw-Hill.

Ø Resistencia de materiales.

-Autor: Fernando Rodríguez-Avial Azcunaga.

-Editorial: Librería Editorial Bellisco.

Ø Mecánica de materiales.

-Autores: Gere y Timoshenko.

-Editorial: International Thomson Editores.

1.-Introducción.

Una estructura es cualquier disposición de materiales realizada para sostener cargas. Tanto en la naturaleza como en las construcciones humanas pueden encontrarse gran diversidad de estructuras: las plantas, mediante sus raíces tallos y ramas; los esqueletos animales; el conjunto de columnas y vigas de un edificio. Todos son sistemas materiales con una función estructural, sostener cargas.

De entre los ejemplos anteriores, las estructuras biológicas son las únicas que tienen un diseño resuelto de forma eficiente, de acuerdo con las necesidades que deben satisfacer. En cambio las estructuras artificiales creadas por los humanos, difícilmente alcanzan un grado elevado de optimización (como por ejemplo, el empleo del mínimo material posible para conseguir las funciones estructurales deseadas), y cuando lo logran, no es sin haber experimentado un largo proceso de prueba y error.

La experiencia y el conocimiento acumulados en este campo de la tecnología ha evolucionado de forma pareja al desarrollo de la resistencia de materiales, así como las teorías sobre la elasticidad de los diversos materiales y los conocimientos sobre plasticidad. A pesar de ello, la solidez de las estructuras usadas en construcción se garantiza a base de sobredimensionamiento, lo que está reñido con las exigencias de eficiencia y economía de las propias construcciones. En el diseño de otros objetos, como puentes, naves y aviones modernos, el sobredimensionado está claramente limitado por diversos factores, y es en tales casos cuando el estudio de las estructuras adquiere su máximo sentido.

2.-Ejemplos de soluciones estructurales

Se consideran dos formas diferentes de resolver un mismo caso: el diseño de una estructura que sostenga en pie una considerable masa de materiales con el objeto de facilitar un tránsito horizontal de agua y de vehículos por su parte superior.

Una de las posibles soluciones es un acueducto romano como el de Segovia. Esta estructura está construida con la técnica tradicional de fábrica, a base de unidades de piedra, que no pueden trabajar a tracción pero soportan muy bien los esfuerzos de compresión. Cada uno de los arcos del acueducto permite desviar la carga vertical que soporta, debida a la parte superior de la construcción, hacia los pilares verticales; por tanto, las dovelas de los arcos tan sólo trabajan a compresión. La solución que aporta estabilidad vertical a esta estructura (otro estudio que se debería realizar sería su resistencia al viento lateral) se consigue a cambio de disponer de muchísimos arcos y otras tantas columnas o pilares.

Una segunda solución podría ser la estructura de un puente colgante. En esta construcción, el acero de los cables es capaz de soportar grandes esfuerzos de tracción, y por tanto, gracias a su instalación, el puente puede prescindir de muchos de los pilares intermedios, que trabajarían a compresión, y sostenerse en buena parte por la tracción que soportan estos cables. Un cambio en el material usado para resolver una misma estructura permite modificar la disposición geométrica de la estructura: la piedra trabaja bien a compresión y el acero es muy resistente a la tracción.

3.-Conceptos básicos para el cálculo de estructuras

En el estudio de una estructura se manejan elementos físicos como las acciones externas, reacciones, esfuerzos y tensiones; las deformaciones elásticas del material; y los criterios o márgenes de seguridad.

• Acciones externas

Las acciones externas son las fuerzas y los momentos que debe soportar una estructura, aparte de su propio peso, para mantenerse en equilibrio. Son ejemplos de acciones externas la fuerza vertical que proviene del peso de una estatua situada sobre un forjado, o la fuerza horizontal que ejerce el viento sobre una fachada de un edificio.

Las acciones externas pueden ser puntuales o repartidas. Las puntuales son aquellas que están aplicadas en una zona de dimensiones reducidas en comparación con las de la estructura. Un ejemplo puede ser el peso de la estatua antes mencionada. Las repartidas son aquellas que se aplican de forma uniforme sobre una zona extensa. Un ejemplo puede ser la citada acción del viento sobre una fachada.

• Nudos y reacciones

Las reacciones son las fuerzas que unos elementos de la estructura o del suelo ejercen sobre los que están en contacto con éstos, de acuerdo con la tercera ley de la dinámica de Newton: cuando un elemento estructural transmite una acción externa a otro elemento, éste responde con una fuerza sobre el primero igual y de sentido contrario.

Un nudo o apoyo se define como el contacto de dos o más elementos de una estructura. Los grados de libertad se corresponden con los movimientos que puede realizar libremente un elemento estructural. Si se considera un modelo de estructura simple como el bidimensional, un elemento de la estructura dispone de dos grados de libertad para trasladarse en las dos direcciones perpendiculares del plano y de un grado de libertad para girar respecto de un eje de rotación perpendicular al plano. Cuando dos elementos de una misma estructura se relacionan y entran en contacto, pueden formar un apoyo articulado móvil, un apoyo articulado fijo o un empotramiento.

En un apoyo articulado móvil un elemento de la estructura sólo puede deslizar unidimensionalmente sobre el otro o bien girar, por tanto, tiene dos grados de libertad. La fuerza de reacción es siempre perpendicular a la línea de apoyo, que en situaciones reales es una superficie.

En un apoyo articulado móvil o articulación sólo se permite el giro, lo que equivale a que este nudo tiene un grado de libertad, y la fuerza de reacción puede tener cualquier dirección en el plano de la estructura, con sendas componentes vertical y horizontal.

En un empotramiento no es posible ningún desplazamiento ni giro de un elemento de la estructura respecto del otro; no hay ningún grado de libertad para los elementos que lo forman, y aparecen las dos componentes de la reacción y también un momento reactivo.

En las situaciones reales se utilizan modelos tridimensionales. Los grados de libertad de un elemento estructural en estos casos son los seis que se corresponden a los movimientos y giros en los tres planos del espacio. Los nudos restringen los movimientos y giros relativos según su naturaleza, a la par que las fuerzas y los momentos reactivos van quedando sucesivamente determinados hasta no permitir, en los empotramientos, ningún desplazamiento relativo de los elementos estructurales en juego.

• Tensiones

Las tensiones o los esfuerzos son las fuerzas y los momentos que aparecen en el interior de las barras de la estructura. Como explicación gráfica se puede imaginar que una barra está cortada idealmente por una sección transversal, y se consideran las fuerzas y los momentos que, en tal caso, aparecen al separar o girar una parte de la barra respecto de la otra. Pues bien, los esfuerzos o las solicitaciones internas son las fuerzas y los momentos que mantienen unida la barra, cuando no está cortada por la sección imaginaria.

Se encuentran tres tipos de esfuerzos en una barra:

· — Esfuerzos axiales de compresión o de tracción: Son aquellos que presentan la misma dirección que la barra. Cuando se hallan presentes se dice que la barra trabaja a compresión o a tracción respectivamente.

· — Esfuerzos cortantes o de cizalla: Son fuerzas perpendiculares a la dirección de la barra.

· — Momentos flectores y momentos torsores: Están producidos por un par de fuerzas perpendiculares a la dirección de la barra, del mismo módulo y de sentidos contrarios. Se presentan cuando la barra se halla algo flexionada o retorcida, respectivamente.

Algunos de los esfuerzos anteriores están relacionados entre sí. Por ejemplo, si se representa gráficamente el momento flector en función de la distancia a un extremo de la barra, resulta que la pendiente de la gráfica obtenida es el esfuerzo cortante.

El camino por el que se propagan los esfuerzos o las solicitaciones a través de un sólido depende de muchos factores, como la forma de la estructura y las propiedades del material. En el supuesto de materiales homogéneos e isótropos, el camino de los esfuerzos depende mucho de la forma. En una fachada de ladrillo sin aberturas, los esfuerzos se transmiten según líneas verticales paralelas, mientras que en otra fachada provista de muchas ventanas y puertas las líneas por las que se propagan los esfuerzos o tensiones, denominadas líneas isostáticas, se concentran en la zona de pared que hay entre abertura y abertura.

Este último ejemplo ilustra la conveniencia de contar con una magnitud que indique el valor del esfuerzo que existe por unidad de sección del material, magnitud que se denomina tensión y tiene las dimensiones de una presión. Las tensiones pueden ser tensiones normales, aquellas que son perpendiculares a la sección de la barra considerada y producen una posible deformación en la dirección de la barra, de alargamiento o acortamiento según se trate de una situación de tracción o de compresión, o bien tensiones cortantes o tangenciales, aquellas que están contenidas en el plano de la sección de la barra y cuyo efecto es producir deformaciones angulares.

Tensión es un concepto que se introduce en Resistencia de Materiales para ayudar a comprender lo que ocurre dentro del material de las piezas que están sometidas a esfuerzos.

Se define como Tensión a la fuerza aplicada por unidad de superficie, y sus principales unidades son:

-Sistema Técnico] S.T.] Kp/cm²

-Sistema Internacional] S.I.] N/m²= Pa (Pascal)

Las tensiones pueden ser de 2 tipos:

– Aplicada en la misma dirección del eje principal o longitudinal de la pieza Se representa por la letra s (sigma) y se origina como consecuencia de los esfuerzos de:

§ Tracción.

§ Compresión.

§ Flexión.

§

Pandeo.

– Normal (perpendicular) a la dirección del eje principal o longitudinal de la pieza. Se representa por la letra t (tau) y se origina como consecuencia de los esfuerzos de:

§ Cizalladura o Cortadura.

§ Torsión.

Las Tensiones t, se encuentran contenidas en un plano perpendicular (sección A) al eje longitudinal (o principal) de la pieza.

• Deformaciones

Como consecuencia de las fuerzas actuantes, las estructuras experimentan deformaciones que el calculista debe tener en cuenta en la elección del material de construcción. El uso de materiales excesivamente rígidos o poco deformables genera solicitaciones excesivas, no convenientes en el caso de que se deba absorber la energía de un choque brusco o cualquier otra acción externa elevada; el uso de materiales demasiado elásticos tampoco es admisible en la mayoría de las estructuras de edificios, puentes o aviones.

En general, existe una correlación entre el valor del módulo de Young de un material, que es la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo axial por unidad de sección de la barra y la deformación por unidad de longitud producida, y la tensión de rotura a tracción, que es la tensión mínima que produce la rotura de la barra. Un tendón del organismo humano tiene unos valores respectivos de 600 MN/m2 y de unos 80 MN/m2, mientras que la madera alcanza respectivamente los 14.000 MN/m2 y los 100 MN/m2. El material más utilizado modernamente en las estructuras, el acero, tiene un módulo de Young de unos 210.000 MN/m2 y una tensión de rotura a la tracción también muy elevada, de unos 420 MN/m2. En cambio, el hormigón es un material cuyo comportamiento a la tracción es muy malo, pues con un módulo de Young de 35.000 MN/m2, sólo tiene una tensión de rotura a la tracción de 4,1 MN/m2. Este hecho justifica el uso del hormigón armado, hormigón con almas o nervaduras en forma de barras de acero que soportan los esfuerzos de tracción, en la mayoría de las estructuras. Precisamente, la teoría del hormigón armado se centra básicamente en cómo se distribuyen estas dos tensiones unitarias, la compresión y la tracción, originadas entre ambos materiales, tan distintos entre sí, pero capaces de combinarse solidariamente de forma muy eficaz.

• Márgenes de seguridad

Como el diseño y cálculo de estructuras presupone una simplificación o modelización de la realidad, una vez obtenidos los resultados, como por ejemplo, la definición del grosor mínimo de los elementos de la estructura para que pueda responder a las tensiones que se le solicitan, deben adoptarse unos ciertos márgenes de seguridad para cubrir los riesgos derivados de los matices que la simplificación inicial pueda haber obviado. Por ejemplo, las vigas que se usan pueden presentar pequeñas grietas que reduzcan su tensión de rotura. También debe preverse que, en alguna ocasión, las acciones externas puedan ser superiores a las que se han tomado como máximo previsible en los cálculos de la estructura (impactos inesperados, fuerza del viento o temblores de tierra).

Por todo ello, los resultados del cálculo de estructuras se penalizan con los denominados coeficientes de seguridad, que sobredimensionan los resultados obtenidos. Pueden ser de dos tipos:

· — Coeficientes de mayoración: Son aquellos que se emplean para aumentar mediante multiplicación el valor de las acciones externas máximas previstas. Poseen valores comprendidos entre 1,4 y 1,6.

· — Coeficientes de minoración: Son los que previenen un posible valor de la tensión de rotura del material inferior al que teóricamente le corresponde. Se aplican al dividir las tensiones máximas admisibles teóricas. Oscilan entre el 1,1 para el acero y el 1,6 para el hormigón armado.

Otro factor a tener en cuenta en los márgenes de seguridad de las estructuras, es que cualquier elemento con una elasticidad muy diferente a la del resto produce una concentración de tensiones elevada y potencialmente peligrosa, de la misma forma como sucede con la colocación de parches de ropa nueva en una prenda de vestir muy usada.

4.- Leyes y aproximaciones aplicables al cálculo de estructuras

Si se supone que las estructuras son absolutamente rígidas y por tanto no deformables, puede usarse para su estudio todo el cuerpo teórico de la estática procedente de la mecánica clásica. Entre los principios que hay que aplicar destacan:

· — El comportamiento vectorial de las fuerzas o principio de superposición, que presupone la validez de la regla del paralelogramo para la suma de vectores.

· — El principio de transmisibilidad de las fuerzas, que para cuerpos rígidos implica la transmisión sin variaciones de valor ni de dirección de las mismas.

· — Las tres leyes de la dinámica de Newton, en particular las dos primeras, pues son necesarias para establecer las condiciones de equilibrio estático de los cuerpos rígidos.

· — La ley de la gravitación de Newton, para la incorporación a los cálculos de las cargas derivadas del peso de los propios elementos estructurales que se estudian en cada ocasión.

• Aproximaciones debidas a la deformabilidad de los materiales

Al ser los materiales reales algo deformables, la hipótesis de rigidez sólo es admisible en una primera aproximación. Para tener en cuenta la deformabilidad, sea elástica o plástica, de los materiales, debe acudirse a la teoría de la elasticidad y a los estudios de resistencia de materiales. Sin embargo, la complejidad del comportamiento real de los materiales aconseja realizar o tener muy presentes las siguientes aproximaciones, idealizaciones o suposiciones:

· — Las dimensiones de la sección de vigas, barras o jácenas son pequeñas respecto de su longitud; por tanto se comportan como una barra.

· — El material estructural es homogéneo e isótropo.

· — Las fuerzas mantienen su comportamiento vectorial.

· — Las solicitaciones de los elementos estructurales son de tal valor que el material se mantiene dentro del límite elástico y, por tanto, obedece en su deformación a la ley de Hooke. Nunca tiene comportamiento plástico y, por tanto, no aparecen deformaciones que se mantienen al desaparecer el esfuerzo.

· — Las acciones y solicitaciones se aplican de manera cuasi-estática, es decir, lenta y gradualmente, sin considerar ni efectos transitorios ni efectos dinámicos.

· — Las tensiones se distribuyen de forma homogénea, como enuncia el principio de Saint-Venant.

· — Las deformaciones son muy pequeñas comparadas con las dimensiones de la estructura que se está estudiando.

· — Las secciones transversales de las barras se mantienen planas después de la deformación de la barra por flexión, como afirma la hipótesis de Navier-Bernoulli.

5.-Condiciones de equilibrio de una estructura.

Una estructura o sistema estructural tiene que ser:

-Resistente (No se rompa).

-Rígida (No deformarse).

-Estable (Que no se desplace ni gire).

Para que la estructura sea resistente, tendrá que cumplir que la tensión que se produzca en el punto más desfavorable de la misma, no supere el valor de la tensión admisible del material. Para ello, se utilizará la comprobación a resistencia o criterio de Von Misses.

Para que una estructura sea rígida y se deforme dentro de unos límites de seguridad, se calcularán las deformaciones originadas por las fuerzas exteriores y se comprobará que no sobrepasan los valores establecidos por la norma.

Para que una estructura sea estable (no gire ni se desplace), deberá de cumplir con las ecuaciones de la estática que establece las siguientes condiciones de equilibrio:

6.-Elementos estructurales.

Pueden resumirse en tres grandes grupos según sean de una (lineales), dos (superficie plana) o tres dimensiones (superficie curva):

• Elementos lineales.

Son aquellos en los que una dimensión predomina sobre las otras dos. Según el tipo de solicitación a que están sometidos podemos considerar:

– Elementos Lineales a Tracción (tirantes y el cable colgante).

– Elementos Lineales a Compresión (Pilares, poste y arco).

-.Elementos Lineales a Flexión y Cortante (Vigas).

-.Elementos Lineales a Tracción:

Los Tirantes son elementos de eje recto que soportan una carga de tracción que actúa en la dirección de su eje, se encuentran constituidos por cables de acero en la inmensa mayoría de las veces por lo que la inercia que presentan es casi nula (escasa resistencia a compresión y a la flexión) Las tensiones que se originan en el interior de la pieza, siguen una distribución rectangular donde todas las fibras se reparten el esfuerzo por igual.

N es el valor de la fuerza aplicada (Kp).

A es la superficie de la sección transversal (cm²).

La relación entre la tensión (s) y el alargamiento unitario (e) da una relación completa de las propiedades mecánicas de un material.

¿Cómo se calcula la deformación producida en una pieza sometida a tracción?

Un cable es un sólido cuyas dimensiones transversales son muy pequeñas en relación con su longitud y que no presenta resistencia alguna a los esfuerzos de flexión, torsión, cizalladura o compresión, presentando solamente resistencia a tracción. Suelen precisar de macizos de anclaje al que transmiten las acciones soportadas. La configuración de un cable ante determinadas cargas se denomina polígono funicular de cargas siendo el material adecuado para ellos el acero.

Su elemento base es el alma o núcleo, formada por cables enrollados en hélice sobre un eje; varias almas en hélice alrededor de un alma central forman un cable plano; y varios cables planos en hélice, un cordón. Si la capa exterior está formada por hilos con sección no circular, se habla de cables cerrados. Los cables metálicos pueden ser rígidos o flexibles: los rígidos se usan como portantes en funiculares, puentes colgantes, etc.; los flexibles, como tractores en ascensores, grúas, etc. Los cables se llaman paralelos si las filásticas y los hilos se arrollan en el mismo sentido, y cruzados si lo hacen en sentido contrario

-.Elementos Lineales a Compresión:

El pilar o poste es el elemento barra trabajando a compresión, si es inclinado se llama puntal. El equivalente al cable colgante cuando se trabaja a compresión es el arco, la piedra y el hormigón son los materiales adecuados para los arcos.

El arco representa una de las mayores innovaciones técnicas en la historia de la arquitectura. Su principal peculiaridad radica en que todos los elementos que lo forman trabajan por compresión, lo que le permite soportar grandes cargas y, por consiguiente, cubrir grandes aberturas antes de romperse por aplastamiento. De no existir los arcos, toda la construcción resultaría más pesada y maciza, con aberturas mucho más reducidas. El único inconveniente del arco es que descarga en los apoyos siguiendo una dirección inclinada, con una componente horizontal que tiende a separar las pilastras. Para contrarrestar dicho empuje se suelen adosar puntales de refuerzo, llamados contrafuertes. Durante la construcción de un arco es necesario contar con una armadura provisional, la cimbra, obra de carpintería que una vez se ha concluido el arco se desmonta.

¿Cómo se calculan las tensiones de compresión en un pilar o poste?

Las tensiones que se originan en el interior de la pieza, siguen una distribución rectangular donde todas las fibras se reparten el esfuerzo por igual.

N es el valor de la fuerza aplicada (Kp).

S es la superficie de la sección transversal (cm²).

¿Cómo se calcula la deformación producida en una pieza sometida a compresión?

¿Qué ocurre cuando las piezas que son muy esbeltas?

En las piezas prismáticas de longitud excesiva con respecto a la dimensión transversal mínima (piezas esbeltas), comprimidas por carga axial, se produce el fenómeno de rotura por pandeo o flexión lateral.

Cálculo de Esfuerzos de Pandeo.

-Coeficiente de Pandeo (ω) :

-De donde:

· Coeficiente b.

· l, longitud real de la pieza (cm)

· l_k, longitud de pandeo (cm).

· Se denomina longitud de pandeo l_k, de una pieza sometida a un esfuerzo normal de compresión, a la longitud de otra pieza ideal, recta, prismática, biarticulada y cargada en sus extremos, tal que tenga la misma carga crítica que la pieza real considerada.

· I_x, momento de inercia referido al eje x centro de gravedad (cm⁴).

· I_y, momento de inercia referido al eje y centro de gravedad (cm⁴).

· i_x, i_y, radio de giro de la sección bruta de la pieza respecto al eje de inercia considerado (cm).

· (l) Esbeltez mecánica.

-.Elementos Lineales a Flexión y cortadura:

Se designa con el nombre de viga, a una pieza o barra de una estructura cuya longitud es considerablemente mayor que las dimensiones de su sección transversal. Las barras sometidas a acciones normales a su eje (vigas) son las piezas ideales para soportar la flexión y el cortante. El aprovechamiento de las secciones transversales es muy bajo pues mientras que las fibras externas trabajan a la máxima tensión debido a la flexión, el resto queda muy por debajo. Se tiende a la concentración del máximo material en los extremos. La sección en acero a flexión suele ser en doble te.

Para determinar las tensiones que se producen en las vigas sometidas a flexión, es esencial la consideración de 2 elementos mecánicos fundamentales, el momento flector (M_x) y el esfuerzo cortante (C_x).

El esfuerzo cortante es la resultante de las fuerzas exteriores (incluidas reacciones apoyos) a un lado u otro de la sección de estudio.

El momento flector es el momento de las fuerzas exteriores (incluidas reacciones) respecto al c.d.g. (Centro de gravedad) de la sección considerada a un lado u otro de la sección de estudio.

DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES (M.F) Y ESFUERZOS CORTANTES (E.F):

– En una viga sometida a acciones exteriores, el esfuerzo cortante C_x y el momento flector M_x varían, en general, con la distancia x que define la situación de la sección recta en que tiene lugar.

-.Cuando diseñamos una viga, por lo general necesitamos saber cómo varían a lo largo de ella las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes. Los valores máximo y mínimo de estas cantidades resultan de especial importancia para el dimensionamiento de la viga.

-. La información correspondiente la dan gráficas con la variación de dichas magnitudes a lo largo de la viga.

-.Para ello, se toma como abscisa la distancia x que define la sección y como ordenada el valor correspondiente del esfuerzo cortante o del momento flector.

-. Es necesario respetar el criterio de signos que se menciona acontinuación:

• Elementos planos.

Se caracterizan por tener una dimensión muy pequeña frente a las otras dos. Si la superficie media es plana y las cargas actuantes son normales (perpendiculares) a ella, estando sujeta por los bordes, tenemos una placa, típicas de piso y techo. Las flexiones suelen ser las acciones dominantes y rara vez el cortante fija las condiciones de proyecto.

El muro es una placa vertical en que predominan las cargas verticales utilizándose para su construcción el hormigón y la mampostería.

• Elementos de superficie curva.

El cascarón es un elemento de superficie curva que resiste cargas por compresión. El cascarón es a la membrana como el arco al cable. Su forma es la inversa del polígona funicular de cargas.

Las superficies de rotación se forman por la rotación de una curva plana sobre su eje vertical, como la cúpula esférica o la parabólica. Puede imaginarse esta superficie compuesta por meridianos que, por compresión, transmiten las cargas a los apoyos, y por paralelos limitan las deformaciones.

7.-Tipos y resolución de estructuras

Una estructura está formada por una composición de elementos básicos como los que hemos visto. El sistema deberá soportar eficazmente las cargas actuantes. Conviene que ante el fallo de una sección, puedan readaptarse a las cargas sin llegar al colapso, en este sentido la hiperestaticidad es condición obligada.

Para calcular una estructura cuyo diseño geométrico se ha fijado previamente, se dispone de las ecuaciones de equilibrio (SH=0, SV=0, SM=0) propias de la mecánica clásica: suma vectorial de fuerzas igual a cero y suma vectorial de momentos respecto de un punto cualquiera igual a cero. De la estructura se suelen conocer, además de la forma geométrica, las acciones externas previstas, la geometría particular de las barras y el tipo de enlaces o nudos existentes. Al escribir las ecuaciones del equilibrio, las incógnitas que hay que determinar son las reacciones que se establecen entre elementos de la estructura.

Según la forma y los elementos que componen la estructura, el número de reacciones incógnita y el número de ecuaciones disponible es distinto, de manera que pueden clasificarse las estructuras en:

· — Mecanismos, o estructuras hipoestáticas, en que el número de ecuaciones es superior al número de incógnitas.

· — Estructuras isoestáticas, cuyo número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

· — Estructuras hiperestáticas, con un número de ecuaciones inferior al número de incógnitas. La diferencia entre ambos se llama grado de hiperestaticidad de la estructura.

Los sistemas estructurales más empleados son los siguientes:

• Formadas por barras.
• Formadas por placas.

a) Formadas por barras.

Mediante barras pueden formarse sistemas muy distintos, en forma triangular o tipo marco, las primeras transmiten las cargas por axiles en los elementos, en las segundas por flexiones. Otra clasificación sería en bidimensionales o tridimensionales. Otro factor es el medio de unión entre barras: apoyo, articulación o empotramiento.

Dentro de las estructuras formadas por barras destacan:

a.1. Estructuras Articuladas Planas Isostáticas (Cerchas o armaduras planas).

Las estructuras articuladas planas, son sistemas constituidos por un conjunto de barras unidas entre sí en sus extremos por medio de articulaciones llamadas nudos formando triangulaciones sucesivas (los triángulos son figuras geométricas indeformables), que forman un conjunto plano indeformable. Las cargas actúan en los nudos y se transmitirán a los apoyos mediante axiles en los elementos que forman la estructura.

Una estructura es plana, cuando los ejes de las barras y las líneas de acción de todas las fuerzas exteriores y reacciones, están en el mismo plano. Son frecuentemente estructuras isostáticas, aunque pueden ser hiperestáticas. La madera fue el material empleado tradicionalmente, Hoy en día ha sido sustituido por el acero

Se denomina a:

-Barras superiores _ Cordón superior o pares.

-Barras inferiores _ Cordón inferior o tirante.

-Punto de unión de los pares _ Cumbrera.

-Barras unen cordón superior e inferior_ Diagonales y montantes.

-Montante que une cumbrera con tirante_ Pendolón.

-Primeros intentos de Triangulaciones:

-COLOCACIÓN DEL TIRANTE: Para reducir el empuje horizontal en los apoyos se colocó el tirante. El tirante trabaja a tracción y no es necesario una gran sección. -INCONVENIENTES: Para grandes luces la flexión es importante y el tirante pierde su eficacia.

-COLOCACIÓN DEL PENDOLÓN: La flexión del tirante se evita sosteniéndolo desde la cumbrera mediante una barra o pendolón. El tirante trabaja a tracción y no es necesario una gran sección. -INCONVENIENTES: Para grandes luces la flexión en los pares es importante.

-COLOCACIÓN DE LAS TORNAPUNTAS: Para reducir la flexión de los pares, se apoyan en un punto intermedio mediante la utilización de tornapuntas. Las tornapuntas trabajan comprimidas. El pendolón trabaja traccionado.

-DESDOBLE DEL PENDOLÓN: El pendolón puede desdoblarse en dos barras que estarán traccionadas, disminuyendo la secciones necesarias.

• Métodos de cálculo

Existen diversos métodos para calcular las estructuras, es decir, para determinar el valor de todas las reacciones externas en el caso de las estructuras isostáticas, o las correlaciones entre las mismas en las estructuras hiperestáticas. Algunos de los más habituales son:

· — El método de los nudos. Aplicable a estructuras reticulares (articuladas) que se puedan considerar coplanarias y con las barras concurrentes en nudos. Está basado en el hecho de que, con las ecuaciones derivadas de las condiciones de equilibrio estático, el sistema es isostático. El método consiste en aplicar sucesivamente las condiciones de equilibrio a cada nudo, empezando por un nudo cuya característica sea tener pocas reacciones incógnita (2 incógnitas).

· — El método del diagrama de Cremona. Está fundamentado en el método de los nudos.

· — Los métodos algebraicos.

· — El método de las secciones. Se fundamenta en la consideración de una sección de la barra como sistema aislado que debe estar en equilibrio. Así se pueden determinar las tensiones en la barra.

Una vez conocidas las reacciones, se puede determinar si una barra de la estructura trabaja a tracción o compresión, y cuáles son las tensiones axiales y tangenciales que presenta. Entonces, puede definirse la forma geométrica de la sección de la barra y, en su caso, el grosor de la misma, aplicando todos los márgenes de seguridad que proceda.

a.2. Vigas sobre apoyos.

Es el sistema más sencillo olvidando las triangulaciones. Las vigas transmiten las cargas hacia los pilares y éstos a las cimentaciones. No hay transmisión de flexiones entre dintel y pilar (se utilizan apoyos articulados para la unión). Este tipo de estructuras son muy empleadas en las construcciones de hormigón prefabricado. Para grandes luces (distancias entre apoyos) se desaconseja utilizar este tipo de estructuras ya que la secciones transversales salen excesivas y hay un gran desaprovechamiento del material.

a.3. Marcos (Estructuras porticadas).

La transmisión de acciones de un elemento a otro no es por simple sobreposición, sino que hay un determinado enlace: articulaciones, empotramiento. En el caso de utilizar empotramientos se denomina marco rígido siendo una estructura hiperestática con posibilidad de reorganización de esfuerzos ante un fallo. El marco es el sistema estructural más común en las estructuras modernas. Una de sus limitaciones es su excesiva flexibilidad ante cargas laterales, que puede vencerse triangulando alguna crujía con diagonales.

b) Formadas por placas.

Mediante la composición de placas verticales (muros) y horizontales (losas) pueden formarse sistemas que se denominan tipo cajón. Si las uniones se producen en una sola dirección se tendrá el equivalente de la viga y el pilar. El punto débil suele ser la conexión entre elementos, principalmente a la acción de cortantes.