Tema 56 – Potencia en corriente alterna. Corrección del factor de potencia

Santiago

hace 8 años

Índice.

1. Conceptos básicos.

2. Circuitos simples.

2.1. Resistivo.

2.2. Autoinductivo.

2.3. Capacitivo.

3. Circuitos serie.

3.1. Circuito serie RL.

3.2. Circuito serie RC.

3.3. Circuito serie RLC.

4. Circuito paralelo RLC. Resonante y circuitos mixtos.

5. Corrección del factor de potencia.

6. Conclusión.

Bibliografía.

§ Morillo y Farfan, J. : Electrotecnia”, Ed. Dossat, Madrid.

§ A.A. V.V. : “Maquinas Eléctricas” , Ed. Bruñó, Madrid.

§ Edminster, J. A. : “Circuitos Eléctricos” , Ed. McGraw Hill, Madrid.

§ Beiser A. : “Ciencias Físicas”, Ed. McGraw Hill, Madrid.

1.- Conceptos Básicos.

La potencia consumida en un circuito eléctrico en corriente alterna, al igual que en corriente continua, se define como el producto de la tensión aplicada al circuito por la intensidad que proporcione la fuente de alimentación.

Puesto que, en corriente alterna, el valor de tensión e intensidad es cambiante con el tiempo, lo mismo le sucederá a la potencia. Los valores de la potencia que se suelen usar para la obtención de diversos parámetros son :

P: potencia instantánea, o valor que en un momento determinado tiene la potencia. Será función del tiempo y de las característica del circuito.

P_max: potencia máxima, que es el mayor valor instantáneo.

P_min: potencia mínima, que es el menor de los valores instantáneos.

P_media: potencia media, que es media de los valores instantáneos. Para las señales alternas periódicas se calcula por la ecuación

P_eficaz : potencia eficaz, que es el valor de potencia de corriente continua que produciría los mismos efectos que la corriente alterna si estuviera aplicada a una resistencia. Para señales periódicas se calcula por la ecuación:

La expresión de los valores de tensión, intensidad y potencia de la corriente eléctrica industrial usada en España (y Europa) tiene un valor periódico, cuya forma de variación con el tiempo responde a la función senoidal y se expresan los valores de v, i y p por medio de las formulas:

Se denomina circuito resistivo a aquel que esta formado solo por resistencias y que podremos reducir a una sola que llamaremos R, de manera que al conectarle una tensión senoidal, circulara una intensidad que calculamos por medio de la ley de Ohm y disipara una potencia que será producto de la tensión aplicada por la intensidad que circula.

El calculo y las forma de onda en el circuito serán las siguientes :

Si a la resistencia de valor R, se le aplicase una tensión de valor v = V_max × sen w t, el calculo de la potencia será :

para expresar la potencia en términos de seno o coseno (y no de su cuadrado) hacemos la siguiente operación :

por lo que la ecuación de la potencia quedara de la forma :

de esta expresión de la potencia deducimos que mientras la tensión y la intensidad varían según la pulsación o, la potencia varia según un valor doble (cambia a una frecuencia doble que la tensión o la intensidad), y que además v, i y p están en fase.

Las formas de onda de la tensión, de la intensidad y de la potencia se aprecian en el gráfico lateral ( la escala de tensión, intensidad y potencia no son iguales).

2.2 Autoinductivo.

Se denomina circuito autoinductivo a aquel que esta formado solo por inductores o inductancias y que podremos reducir a una sola que llamaremos L, de manera que al conectarle una tensión senoidal, circulara una intensidad que calculamos por medio de la ecuación integral correspondiente, y en la que la potencia será producto de la tensión aplicada por la intensidad que circula. El calculo y las forma de onda del circuito serán :

Si al inductor de valor de inductancia wL, se le aplicase una tensión de valor : v = V_max ×sen w t, el calculo de la potencia será :

Las formas de onda de la tensión, de la intensidad y de la potencia que se aprecian en el gráfico lateral-superior no están a la misma escala, pero si se pueden apreciar los ángulos de desfase y la frecuencia doble de la potencia.

2.3.- Capacitivo.

Se denomina circuito capacitivo a aquel que esta formado solo por capacitores o condensadores y que podremos reducir a uno solo que llamaremos C, de manera que al conectarle una tensión senoidal, circulara una intensidad que calculamos por medio de la ecuación diferencial correspondiente, y en el que la potencia será producto de la tensión aplicada por la intensidad que circula. El calculo y las forma de onda del circuito será :

Si al capacitar de valor de capacitancia wC, se te aplicase una tensión de valor : v = V_max ×sen wt el calculo de la potencia será :

De manera similar a corno se efectúan los cálculos de la potencia si se conoce la tensión aplicada en los elementos individuales, podría realizarse el calculo si se conociese la intensidad que circula. Como resumen de las opciones y los resultados, se muestra el cuadro siguiente en el que están recogidas todas las posibilidades :

3.- Circuitos en serie.

3.1.- Circuito en serie RL.

Si por un circuito formado por una resistencia R, y una autoinducción L, circula una corriente de valor , los cálculos de las tensiones y potencias en los elementos individuales, los tenemos en la tabla anterior, por lo que podremos calcular la potencia total que será :

quedando la expresión de la potencia total de la forma :

y la representación gráfica de las potencias es la siguiente :

3.2.- Circuito en serie RC.

Si por un circuito formado por una resistencia R, y un condensador C, circula una corriente de valor, , los cálculos de las tensiones y potencias en los elementos individuales los tenemos en la tabla anterior, por lo que podremos calcular la potencia total que será :

quedando la expresión de la potencia total de la forma :

Quedando la representación grafica de las potencias de la siguiente manera:

3.3.- Circuitos en serie RLC.

Si por un circuito serie formado por una resistencia de valor R, una autoinducción de valor L y un condensador de valor C, circula una corriente de valor, , podremos conocer las tensiones y potencias parciales en cada uno de los elementos, de manera que sabríamos la potencia total por suma de las potencias parciales.

Así tendremos :

quedando la expresión de la potencia total de la forma :

Las formas de onda de las potencias en los elementos individuales y la total dependerá de la preponderancia de la inductancia o de la capacitancia; así para un circuito en el que el valor de la inductancia (wL) sea mayor que el de la capacitancia (1 / wC). el circuito se comportara como si fuese del tipo serie RL, es decir de carácter inductivo y las formas de onda serán las de la figura siguiente :

En el caso de que la capacitancia (1 / wC) fuese mayor que la inductancia (wL), el circuito sería capacitivo, comportándose como un circuito serie RC, siendo las formas de onda de las potencias individuales y total la siguiente :

4.- Circuito paralelo RLC. Resonante y Circuitos Mixtos.

Para un circuito con una R, una autoinducción L y un condensador C, que se conectan en paralelo, y sabiendo que al conjunto se le aplica una tensión de valor, , podemos calcular las intensidades en cada uno de los elementos, y así mismo la potencia (recurrimos a la tabla de síntesis del apartado 2.3) con lo que tendremos :

La formula de la potencia será:

quedando la expresión de la potencia total de la forma :

La representación gráfica de las señales senoidales de las potencias en los elementos individuales y la potencia total tendrán formas similares a las mostradas hasta ahora, de manera que le circuito paralelo será inductivo o capacitivo dependiendo de los valores la autoinducción y del condensador.

Caso especial en los circuitos serie RLC y paralelo RLC es el circuito resonante, que se presenta cuando la inductancia es igual a la capacitancia, es decir, cuando se cumpla que :

X_L = X_C

Que ocurre para todas las parejas de L y C, que cumplen la siguiente ecuación.

o lo que es lo mismo:

en este caso, de la ecuación de potencia del circuito serie RLC, se deduce que

y la potencia quedara de la forma :

que es la expresión de la potencia en la resistencia, de lo que se deduce que en el circuito resonante serie RLC la potencia consumida es igual a la que consume la resistencia, comportándose el circuito como si solo fuese resistivo. La conclusión seria idéntica para el caso de haber operado con el circuito paralelo RLC.

El estudio de la potencia en los circuitos mixtos, es decir con ramas en serie y paralelo, se procedería a la simplificación del circuito de manera que al final quedase un circuito que serie o bien inductivo o bien capacitivo, y al que se le podrían aplicar los cálculos precedentes.

5 – Corrección del Factor de Potencia.

Como se puede observar de las formas de onda de las potencias en la autoinducción y en el condensador, sus valores están contrapuestos puesto que una de ellas es función del cos y la otra es función del -cos.

Ocurre que los circuitos eléctricos del consumo industrial (y en menor medida en el doméstico) son inductivos o fuertemente inductivos (circuito del tipo RL), de manera que la potencia total es de un valor elevado por el valor alto de la potencia inductiva.

Para conocer el consumo de potencia inductiva o estimar el grado en que un circuito es inductivo, se recurre a un parámetro denominado factor de potencia, f_p, o j, y cuya definición es:

“Se denomina factor de potencia al valor absoluto del coseno del ángulo de desfase de la potencia total”.

Este valor puede obtenerse dividiendo el valor de la resistencia R del circuito por la impedancia Z del mismo, con lo que la expresión de calculo sería :

Valores del factor de potencia superiores al 0,9 y próximos al 1 se consideran óptimas en los circuitos eléctricos.

Al objeto de disminuir el valor de consumo de la potencia inductiva, se pueden añadir a los circuitos condensadores, de manera que la potencia inductiva y capacitiva se compensen. El problema se suele plantear en términos de conseguir valores óptimas del factor de potencia, de manera que conocido este, se puede despejar de la formula el valor de condensador C que se precisa, y que no es otro que :

6.- Conclusión.

El tema del análisis de la potencia eléctrica en corriente alterna puede enfocarse desde varios puntos de vista, desde el puramente analítico hasta el puramente gráfico, lo ideal parece ser una combinación de ambos métodos, también es importante destacar el hecho de trabajar con valores de pico tanto de tensión como de corriente, aunque para el caso de señales senoidales podríamos haber utilizado valores eficaces que son los que realmente nos dan como resultado la mayoría de los aparatos de medida

. El análisis de la potencia realizado en este tema se ha centrado en los valores instantáneos p(t), aunque a efectos prácticos el valor promedio de la potencia tiene una gran importancia. Por último destacar que la corrección del factor de potencia se utiliza para dar una mayor eficiencia en la transferencia de energía desde las centrales suministradoras hasta los consumidores, de forma que la máxima eficiencia energética se produce cuando el factor de potencia se aproxima a la unidad, consiguiendo reducirse así la corriente instantánea y la sección de los conductores de suministro eléctrico.