Ampliación Tema 5 Parte 4

Todas estas actividades serán utilizadas sólo como sugerencias conociendo los aspectos en que más debe insistir con su grupo en general o con algunos niños en particular, crear aquellas que más puedan ayudar a lograr un mejor desarrollo de los niños.

Orientaciones metodológicas para las actividades dirigidas a la percepción de las relaciones espaciales.

Las primeras representaciones del niño acerca de la orientación en el espacio se encuentran muy relacionadas con su propio cuerpo, que constituye el “punto de referencia” con respecto al cual determina la ubicación de los objetos en su espacio circundante. El niño no puede aún concebir la relatividad de la ubicación espacial, no puede comprender que algo que para él está a la derecha para otros puede estar a la izquierda; debe por ello evitarse crear esas situaciones y tomar al niño como punto con el cual relacionar la orientación de los objetos en el espacio.

Constituye una tarea de la educación infantil lograr que se produzca una descentración y que el niño pueda, poco a poco, empezar a establecer relaciones entre unos objetos con respecto a otros. Así, ya no hablará de lo que queda a su derecha o a su izquierda, sino del árbol que está a la derecha de la casita, o el bloque que está detrás de la pelota, etc.

Otra tarea fundamental en esta etapa, con relación a la asimilación de las relaciones espaciales, consiste en lograr la orientación del niño en un espacio cada vez más reducido, hasta llegar al plano limitado de la hoja de papel donde se presentan las relaciones espaciales que guardan los objetos en la realidad. Por ello, resulta necesario que las relaciones que se trabajen vayan siempre del espacio real en el que el niño se mueve, a las representaciones en espacios más reducidos, hasta lograr que represente esas mismas relaciones en su hoja de papel. Esto resulta un momento fundamental en la preparación del niño para su futuro trabajo docente en el primer grado.

Finalmente, se plantea como tarea de la asimilación de las relaciones espaciales, la utilización de un plano como medio para orientarse en un espacio real. En el plano se representan, en escala reducida, las relaciones que guardan los objetos en la realidad. Utilizando el mismo, el niño debe aprender a ubicar un punto determinado en un espacio real, seguir una dirección orientada o reproducir relaciones más complejas, como las que se presentan en las construcciones con bloques.

Las actividades para la asimilación de las relaciones espaciales tienen una gran relación con las actividades productivas (las que permiten tener un producto, un resultado): cuando el niño construye, no solamente maneja formas, sino que tiene que tener en cuenta las relaciones espaciales; cuando dibuja y representa los objetos de la realidad, tiene que tener en cuenta sus relaciones; en una actividad de trabajo manual tiene que hacer una distribución adecuada de los objetos en su hoja de papel, para lograr una composición que le agrade.

El lenguaje resulta un medio indispensable para la asimilación de las relaciones espaciales, al propio tiempo que él también se enriquece. Resulta necesario que las relaciones que el niño asimila se expresen correctamente. Así, deben expresar las relaciones: arriba de, a la derecha, detrás, delante, hacia abajo, hacia la izquierda, etc.

Las actividades para la asimilación de las relaciones espaciales se estructurarán de forma tal que se logre el desarrollo del pensamiento representativo, característico de la edad preescolar. Para ello, las relaciones entre los objetos se presentarán con sustitutos de estos objetos, con los cuales el niño podrá hacer un modelo o un esquema de las relaciones dadas, o utilizar un esquema o un modelo para reproducir las relaciones espaciales de los objetos de la realidad.

Orientación en el espacio

– Ubicar un punto en un espacio limitado.

El trabajo siempre debe iniciarse con todos los niños, propiciando la participación de ellos mediante la organización de diferentes juegos. Estos deben experimentar cómo, cuando se desplazan, se pueden encontrar y coincidir en un punto.

Resultan muy motivantes los juegos de movimiento y los musicales; cuando se organizan juegos de este tipo, los niños se desplazan al ritmo de palmadas, o de algún instrumento, de una canción. Ellos mismos pueden marcar en el suelo el punto en que coincidieron. Al iniciar estos juegos el educador debe cerciorarse que todos los niños comprendieron en qué consiste el mismo.

En otros momentos deben ejercitarse estos juegos, por ejemplo puede crearse una situación que simule un huerto; se puede decir a los niños que van a recoger las lechugas que están en el surco frente a ellos. Se seleccionan dos niños, uno de la fila y el otro de la hilera y se les indica que caminen hasta que se encuentren y en el lugar donde coinciden se saludan y marcan el punto. En este caso pueden marcarse puntos que simulan las lechugas.

Estos juegos pueden hacerse más complejos en la medida en que se planteen diferentes reglas, por ejemplo, en cada punto (donde supuestamente está la lechuga) deben agacharse y hacer como si la recogieran, cuando los niños coinciden colocarán una banderita.

Posteriormente estos juegos pueden organizarse con juguetes y realizar acciones similares, es decir, que son los niños los que desplazan los juguetes u objetos en planos más reducidos, en el piso, en mesas o en la pizarra. Por último la ubicación de las actividades será en la hoja de papel.

– Colocar objetos teniendo como punto de referencia otros objetos (arriba-

abajo, detrás- delante, derecha-izquierda, dentro-fuera, entre, etc.).

Inicialmente se trabajará con objetos en una situación dada:

– « Aquí tenemos en el centro un árbol: la naranja cayó a la izquierda del árbol» Se le propone a los niños que la coloquen en el lugar donde cayó.

– « Aquí hay un gato negro. Su amigo el gato blanco lo vino a visitar y se colocó a la derecha. »

– « Aquí está un niño, tiró la pelota y cayó delante de la casa. »

Se realizará la demostración de la acción en aquellos casos que el niño no logre ubicar correctamente los objetos o como comprobación.

Posteriormente se les puede pedir a los niños que reproduzcan las posiciones de los objetos con representaciones de dichos objetos o con sustitutos de estos.

Colocar en un mural con determinada relación figuras planas (por ejemplo representaciones de casitas de diferentes colores) para que el niño seleccione los sustitutos (que pueden ser círculos de colores) con los que va a reproducir la relación presentada; él los va a colocar como si fueran las casitas.

Puede comprobarse la comprensión de la utilización de los sustitutos y para ello la maestra puede darle las casitas a algunos niños y que en sus mesas coloquen entonces las casitas orientándose por la ubicación espacial de los círculos.

Por último puede trabajar estos contenidos utilizando lápiz y papel, en cuadernos especialmente preparados para este fin. Por ejemplo:

– Redondear con un lápiz de color la pelota que está a la derecha del avión.

– tachar el delantal que está a la izquierda de la camisa.

– tachar el gato que está sobre la cerca.

– tachar el pescado que está dentro de la fuente.

Ordenamiento de los objetos en el espacio.

– Ordenar objetos en el espacio en determinadas relaciones: orden lineal, combinaciones en distintas direcciones.

Se inicia con el establecimiento de un orden lineal, primero de derecha a izquierda y posteriormente, de arriba y abajo.

Este tipo de actividad se trabajará en dos momentos que constituyen niveles

de dificultad diferentes:

Primero los niños reproducen una relación con objetos iguales a los de su educador, con el orden lineal en que se los presenta. A este momento lo denominamos reproducción objeto- objeto y se realiza en los planos diferentes para evitar que el niño haga una correspondencia directa elemento a elemento. Estos dos planos tampoco deben estar en una misma línea para evitar las reproducciones llamadas en espejo. Si el niño tiene los objetos frente a sí, resulta mejor emplear esta forma de ordenamiento con dos planos.

Modelo de el-la educadora

Reproducción del niño

Esto resulta innecesario cuando el modelo de orden lineal a reproducir se les presenta a los niños en el mural y ellos lo reproducen en sus mesas, porque ya de hecho están trabajando en otro plano.

Posteriormente los niños pueden emplear un elemento intermedio, es decir, no se realiza directamente la reproducción objeto-objeto. En estas actividades los niños utilizan otros elementos que sustituyen a los objetos. Con estos sustitutos reproducen el orden lineal dado, creando así un modelo de este. Luego el niño deberá emplear el modelo creado para reproducir de nuevo la relación que se reprodujo con los objetos sustitutos. De esta forma los niños comprenden la utilidad que tiene la elaboración de modelos utilizando objetos sustitutos.

Para iniciar este trabajo debemos utilizar objetos que se diferencien por una cualidad: por el color, la forma o por el tamaño.

a) El educador muestra una relación entre objetos (flores, bolas, etc.) en un orden determinado. Puede presentar la relación en el mural. Los niños deben reproducirlo en otro plano: en su mesa.

R= Rojo Az= Azul

Am= Amarillo A= Anaranjado V= Verde Vi= Violeta

b) El educador coloca sus elementos. Los niños, guiándose por ellos, colocan sus sustitutos. Por ejemplo chapas de colores, círculos plásticos, cuadrados de cartulina de diferentes colores, con los que las diferencia, y reproduce con los sustitutos el modelo propuesto.

Am V R Vi Az A

Los niños, guiándose por los sustitutos que colocaron (modelo), reproducen la serie de flores propuesta por el-la educadora.

Am V R Vi Az A

Am V R Vi Az A

R= Rojo Az= Azul

Am= Amarillo A= Anaranjado V= Verde Vi= Violeta

Este trabajo con sustitutos intermedios, permite a los niños realizar las acciones, no solo en el plano perceptual, sino en el del pensamiento.

Si los niños tienen dificultades en reproducir el orden lineal utilizando sustitutos, pueden hacer ejercicios como el siguiente, que ayudan a distinguir la relación de vecindad que se encuentra en la base del orden lineal:

– Formación de la pareja:

Se dan los elementos. Se coloca un sustituto para cada elemento. Se unen los dos sustitutos en una ficha doble, explicando su significado (el rojo va al lado del azul).

ROJO AZUL

–

AZUL

Formación del trío:

Se agrega un nuevo elemento a la pareja. Se colocan los sustitutos. Se unen los dos primeros y se sustituyen por una ficha doble. Explican cómo el azul está al lado del rojo y al lado del amarillo.

AZUL

ROJO AZUL AMARILLO

Una vez que los niños dominen la reproducción de un orden lineal en sentido de izquierda a derecha, se les darán tareas con un sentido arriba-abajo.

Algunos ejemplos de cómo trabajar estos niveles:

– Construcción de una cerca con elementos diferentes por el tamaño (altos y bajos) e iguales por forma y color.

El niño reproduce con iguales elementos pero en otros planos (objeto-objeto)

– Construcción de una cerca cuando el niño utiliza como medio un sustituto, similar al objeto por la cualidad (color, forma o tamaño) que los diferencia. Se presenta la serie de objetos, el niño coloca los sustitutos, se retira el modelo original y luego, empleando el modelo de las relaciones por él creado,

reproduce la serie propuesta con objetos iguales a los de la maestra pero en otro plano.

Después que los niños hayan asimilado estas relaciones, pueden realizarse actividades que impliquen el trabajo con un plano. A continuación presentamos posibles formas de presentar la tarea:

– Que los niños ordenen su material guiándose por el plano que se le presenta (pueden entregarse tarjetas individuales con diferentes combinaciones y los niños trabajan con objetos de diferente naturalezas).

– Que encuentren el objeto que está escondido, guiándose por la señalización en el plano de la serie ordenada que se le presenta.

– Que identifiquen la serie que se le entrega o que elaboran en los juegos que el-la educadora presenta.

Se elaborarán tarjetas que contengan varias posibles relaciones o se irán presentando de forma individual y se establecerá algún reconocimiento para el ganador en función de las reglas del juego que previamente acordaron.

Orientación en el espacio por modelos o esquemas-

– Seleccionar objetos que están en una dirección determinada por orden verbal. Para ello se debe trabajar primero en un espacio amplio, que puede ser el patio, el aula, etc. Se les indica que un grupo se ponga en fila y otros en hilera, se trazan en el piso las líneas que orientan su ubicación y se les dice el lugar que deben ocupar para lograr la formación. A una orden verbal cada grupo debe ir a su lugar y ordenarse.

Otro momento puede consistir en presentarles en la pizarra un plano de cómo deben distribuirse y ordenarse. Los niños deben interpretar el plano y determinar el espacio real, en qué lugar debe colocarse cada grupo (los grupos pueden identificarse con banderas o cualquier otro atributo).

A una orden verbal de la maestra los niños deben ocupar su lugar y de igual forma a la descrita anteriormente, realizar algunos ejercicios y repetir el juego con una nueva ubicación, para lo que se variará el plano en la pizarra.

Interpretar esquemas o planos con cambios de dirección

Para la asimilación de relaciones de dirección en el espacio, las primeras actividades deben encaminarse a la interpretación de la indicación de la dirección (el signo generalmente utilizado es la flecha).

Se crearán juegos de movimiento en los que se podrá utilizar flechas en la pizarra, o tarjetas individuales con las que indique el desplazamiento de cada niño, y ejercite los cambios de dirección.

Es recomendable que se inicie la asimilación de relaciones de dirección con las tareas en las que los propios niños hagan movimientos en su espacio real, luego con movimiento de objetos en un plano real o con representaciones. El juego del tránsito resulta muy efectivo para lo que se colocarán señalizaciones que indiquen direcciones y prohibiciones de acceso.

Las tareas donde los niños deben interpretar esquemas y planos con cambios de dirección se presentarán cuando ya tengan asimiladas las direcciones en el espacio.

En un inicio deben concebirse las actividades utilizando objetos, como por ejemplo construir una carretera de un punto a otro (con bloques, listones, pedazos de cartulina o cualquier material que posean). Esta carretera debe pasar por puntos que previamente se establezcan, estos puntos van a ser condiciones para la construcción de la misma. Se les puede presentar en la pizarra, o dibujado con tizas en el suelo. Estas actividades pueden proponerse por grupos o individualmente.

También pueden presentarse en un esquema reducido, las direcciones que deben seguir. Por ejemplo, un camión en la carretera primero debe ir a la derecha, después doblar hacia arriba, después doblar a la derecha, luego hacia abajo, continua un poco más hacia abajo y por último hacia la derecha: Es fácil ayudar al chofer a llegar al campamento:

Plano que indica cambio dirección siguiendo el esquema presentado.

Construcción

La organización del aula estará condicionada al tipo de tarea que realizarán los niños, a la etapa del curso, a las características de los niños, a la cantidad de materiales y a las condiciones del local.

En las primeras semanas del curso escolar es aconsejable disponer las mesas y

sillas de tal forma que todos los niños puedan ver por igual el modelo que se presenta. Cuando los niños realizan las construcciones siguiendo un tema ya sea de forma individual o colectiva es necesario que el educador enseñe a organizar el aula, con el objetivo de facilitar el intercambio de ideas o materiales. El educador velará porque los niños siempre queden frente al modelo (en el caso de los de vista frontal.)

Al iniciar cada curso escolar es preciso tener en cuenta la procedencia de los niños (Escuelas Infantiles, familia…), así como la calidad de los conocimientos de los niños. El objetivo principal de esto es desarrollar algunos contenidos de los años precedentes, utilizando los diferentes tipos de modelos. Entre ellos están:

– Familiarización con los materiales de construcción.

– Construcción por modelos objetal tradicional.

– Construcción por modelo objetal con piezas diferentes a las del modelo.

– Construcción por modelos gráficos (fragmentados en parte o no) y de vista superior combinados con otros modelos.

– Construcción por condiciones.

Los diferentes contenidos se alternan, no siendo necesario desarrollar uno primero y otros después; por ejemplo, en una frecuencia el educador trata un contenido de construcción por un modelo objetal y la siguiente puede ser un nuevo contenido (construcción por condiciones) y así sucesivamente. Al tratar nuevamente el mismo contenido, hará más complicada la tarea.

En la medida que los niños adquieran habilidades para construir con modelos objetales gráficos fragmentados y enteros, se dará paso a las actividades de elaboración de modelos por los propios niños.

Al planificar los diversos contenidos se debe tener en cuenta las experiencias de los niños, su desarrollo y las posibilidades materiales con las que cuentan.

Los contenidos de construcción deben relacionarse con otros contenidos de las diferentes áreas de desarrollo de forma coherente; por ejemplo en la actividad de Conocimiento del Mundo Social los niños hablaron sobre su ciudad natal, la tarea de la próxima actividad programada de construcción puede ser realizar la construcción de su ciudad (tema) de forma colectiva, claro que para que esta actividad sea rica en representaciones constructivas es necesario que los niños, den un paseo por la ciudad, donde conozcan cuáles son las instalaciones más importantes, cómo son las calles, las casas, edificios, etc.

En la construcción por condiciones es necesario que los niños hagan sus construcciones teniendo en cuenta los parámetros o requisitos que se le dan; por ejemplo: dos garajes para dos coches que difieren en alto y ancho o largo y altura, etcétera.

Construcción por modelo gráfico elaborado por el niño

Especial interés cobra en la actividad de construcción la enseñanza de la planificación de su actividad, tarea iniciada a los 4 años.

La planificación de la actividad tendrá en cuenta que los niños piensen de forma individual en un tema, el que se puede derivar del contenido de otra actividad programada, independiente o algún acontecimiento importante ocurrido, seguidamente se discute entre todos los temas propuestos y se puede seleccionar uno para toda el aula o un tema particular para cada subgrupo, también el tema puede ser desarrollado de forma individual, atendiendo al que pensó cada cual.

Se enseña a los niños a buscar el tema y a desarrollarlo, apoyándose en un contenido de otro programa que esté desarrollando ese día, por ejemplo, en la actividad de Conocimiento del Mundo Natural se está tratando los animales domésticos; el-la educador-a propone a los niños modelar con el material que seleccionen el animal que más les gustó; estos animales se guardan hasta el día de la actividad programada de Construcción. Después de seleccionado el tema, por ejemplo “la casa”, los niños piensan cómo será la casa de cada animal seleccionado, cómo la pueden construir (construcción del modelo gráfico) y qué materiales necesitan.

Seleccionados los materiales y elaborado el modelo gráfico (planificación gráfica de sus ideas) de la futura construcción, los niños realizan la construcción guiándose por su modelo gráfico.

En estas actividades se debe insistir para que los niños al confeccionar el gráfico tengan en cuenta el tipo de material del que disponen (industrial, de la naturaleza o desechable) y las piezas que utilizarán.

Antes de elaborar el modelo gráfico y en el transcurso de la actividad, a los niños no se les mostrarán representaciones gráficas de los objetos (láminas, modelos de los adultos, objetos, etc.). En el caso de que haya niños que no sepan hacer el modelo gráfico se aplicarán los niveles de ayuda correspondientes, pero que siempre conduzcan al niño a pensar cómo se podría crear fijándose en las piezas seleccionadas.

En estas actividades, inicialmente, los niños elaboran modelos esquemáticos partiendo de un modelo objetal construido por ellos mismos, que se retira después de construido el modelo gráfico, para que realicen la construcción pero con piezas diferentes a las que poseía el modelo objetal por el cual elaboraron el modelo gráfico.

Como muchas veces no hay suficientes materiales, éstos se pueden intercambiar, por ejemplo, se le da a un niño las piezas del compañero y viceversa.

Estas actividades, se combinan con contenidos anteriores pero de mayor

complejidad en la elaboración de los modelos gráficos, exigiéndole al niño que en su dibujo detallen todas las piezas que componen el objeto a construir.

Una vez que los niños han aprendido a elaborar los modelos gráficos de un modelo objetal se pueden hacer actividades de construcción de modelos gráficos por un tema.

Las actividades de construcción de modelos gráficos por los niños, pueden abarcar dos frecuencias, por ejemplo en una actividad elaboran el modelo gráfico y en otra hacen la construcción guiándose por su modelo. Esto evita que se apresure la etapa de planificación y se mecanice la construcción del objeto, entre otros factores negativos.

Construcción de varios objetos por modelos gráficos de vista frontal que se ubican según un plano sobre un modelo de vista superior.

En la construcción de un conjunto de diferentes objetos sobre un mismo plano pueden participar simultáneamente varios niños (4 a 8) que utilizarán modelos gráficos, cada uno de los cuales posee en su parte posterior un dibujo que indica en qué lugar debe construirse el objeto en cuestión. Esto se logra mediante la preparación de planos ambientados, por ejemplo el plano de una ciudad (donde están dibujados ríos, carreteras, líneas de ferrocarril, zonas de parque, etc.).

Para el desarrollo de los diferentes contenidos se puede seleccionar cualquier tipo de material que tengamos al alcance (existen variantes de construcciones planas, construcciones con materiales de la naturaleza, con materiales desechables, entre otros, ver el material complementario “La construcción en la edad preescolar”.

Orientaciones metodológicas para el desarrollo de las actividades dirigidas a la asimilación de las relaciones cuantitativas.

Caracterización del programa

Las relaciones cuantitativas en esta edad incluyen contenidos relacionados con el trabajo de conjuntos y longitudes.

El trabajo con conjuntos aborda inicialmente los diferentes procesos de formación, reconocimiento, descomposición y unión de conjuntos a partir de las características de los objetos. A continuación se inicia el trabajo con las relaciones cuantitativas entre conjuntos mediante la comparación, lo que les permite pasar al reconocimiento de las cantidades correspondientes a los conjuntos del 1 al 10 y a operar con cantidades en procesos de formación, descomposición, unión y comparación detallada de conjuntos.

Es de significativa importancia en este programa el desarrollo de la habilidad de contar, tanto por percepción simultánea como por enumeración.

El trabajo con longitudes posibilita el establecimiento de relaciones cuantitativas entre objetos, comparándolos por su largo y altura, primero de forma global y posteriormente con la acción de medir.

Este sistema de actividades articula con los contenidos de Desarrollo Sensorial de 4 y 5 años. Los conocimientos, hábitos y habilidades relacionados con la asimilación y utilización de patrones sensoriales de color y forma y sus variaciones, así como las relaciones de tamaño, son de vital importancia para la ejercitación de las operaciones con conjuntos por las características.

Asimismo, los logros en el desarrollo del lenguaje y el conocimiento que han adquirido sobre los objetos y fenómenos sirven de base para aprender las Nociones Elementales de Matemática.

Este programa tiene continuidad en Primero de Primaria, pues el reconocimiento de cantidades, los procedimientos de modelamiento en la solución de problemas, comparación de longitudes y el establecimiento de la relación parte-todo posibilitan la asimilación de conocimientos y el desarrollo de habilidades y hábitos necesarios para el trabajo con los contenidos de numeración, operaciones de adición y sustracción, así como en la medición de longitudes que aborda el programa de Matemáticas.

Los objetivos de este sistema de actividades pretende:

1.- Establecer relaciones por las características de los objetos a partir de acciones de formación, reconocimiento, descomposición y unión de conjuntos. 2.- Establecer relaciones cuantitativas entre conjuntos a partir de la comparación de conjuntos.

3.- Reconocer cantidades del 1 al 10.

4.- Realizar la acción de contar hasta el 10.

5.- Establecer relaciones cuantitativas a partir de acciones de formación, descomposición y unión de conjuntos hasta 10 elementos.

6.- Utilizar modelos para establecer relaciones entre el todo y las partes y solucionar problemas sencillos.

7.- Establecer relaciones cuantitativas entre objetos mediante la comparación de longitudes (largo y altura) y la realización de la acción de medir con unidades de medida no convencionales.

Contenidos.

– Trabajo de conjuntos.

1. Formación de conjuntos por una, por dos y por tres características comunes (naturaleza, forma, tamaño, color y función).

2. Reconocimiento de conjuntos por las características de los elementos.

3. Descomposición de un conjunto en dos y en tres subconjuntos por la característica (naturaleza, forma tamaño, color, función).

4. Unión de 2 ó 3 subconjuntos en un conjunto por las características.

5. Comparación de conjuntos de igual y diferente cantidad de elementos.

6. Reconocimiento de cantidades hasta 10 elementos.

7. Formación de conjuntos hasta 10 elementos.

8. Comparación de conjuntos en forma detallada con diferencias hasta 4 elementos.

9. Establecer relaciones parte-todo y todo-parte, en objetos reales y en representaciones de objetos reales.

10. Descomposición y unión de conjuntos hasta 10 elementos.

11. Solución de problemas sencillos con utilización de modelos.

– Trabajo con longitudes.

1. Comparación de longitudes (largo y altura) en forma global.

2. Comparación de longitudes mediante la acción de medir, con unidades de medida no convencionales.

Orientaciones metodológicas

El éxito en el cumplimiento de los objetivos del programa depende en gran medida de cómo planificar y organizar sus contenidos desde el inicio de curso. A continuación ofrecemos algunas recomendaciones para que se pueda hacer sin dificultad.

1.-Diagnosticar el nivel de desarrollo que tienen los niños:

Analizar si éstos han tenido o no una preparación previa a través de educadores anteriores y padres. Los-as educadores-as pueden planificar las primeras actividades de forma muy vinculada a otras esferas del desarrollo y áreas de conocimiento, comprobando si conocen los patrones sensoriales y sus posibilidades de agrupar y clasificar objetos por estas características.

Se recomienda utilizar juegos didácticos con este fin, ya que pueden participar un mayor número de niños y aprovechar mejor el tiempo. Entre ellos, juegos de ruleta para buscar objetos por el color o por la forma que indique la flecha, dominó, tarjetas, saquitos maravillosos, que permitan que el niño reconozca, seleccione o clasifique objetos, animales, flores, etc.

Determinar el nivel que tienen los niños permite saber por dónde empezar, y prever en qué contenidos se debe detener más.

Durante todo el curso, la observación de cómo cada uno de ellos realiza las tareas, indica el nivel que van alcanzando y sirve de guía para continuar la planificación.

2.- Organizar los contenidos con un orden lógico:

Para hacer esto se tendrá presente que los contenidos de este sistema de actividades comprenden el trabajo con conjuntos y con longitudes, por lo que se debe ir alternándolos en las actividades.

En el trabajo con conjuntos recomendamos:

Primero se trabajan las operaciones por el aspecto cualitativo y se analizará la precedencia de cada operación, es decir, los niños deben saber formar y reconocer conjuntos, para luego poder descomponerlos y unirlos.

En el trabajo por el aspecto cuantitativo, la comparación global es imprescindible para la representación de las cantidades correspondientes a los números del 1 al 10.

El reconocimiento de cantidades y la acción de contar permiten que el niño pueda formar, descomponer y unir conjuntos por la potencia, así como comparar de forma detallada con diferencias hasta 4 elementos.

El establecimiento de las relaciones parte-todo y todo-parte con objetos reales y representaciones se puede trabajar como preámbulo a la descomposición de conjuntos por el aspecto cuantitativo, y si es necesario se retoma este contenido para la solución de problemas utilizando modelos.

El trabajo con longitudes se lleva de forma paralela al de conjuntos, se inicia por la comparación global de longitudes, que puede ejercitarse en las actividades con conjuntos. Por ejemplo, cuando se descompone un conjunto de bastones por su largo, recomendamos que los niños tengan un dominio previo de la correspondencia término a término, (comparación de conjuntos).

3.- Estructurar las actividades con una complejidad gradual:

Para garantizar que en cada una de las actividades que se planifican los niños aprendan algo nuevo, al seleccionar un objetivo se analizará el nivel que han alcanzado, sus particularidades individuales y se elaborará un sistema de actividades, que con este propósito, les permitan ir transitando por los diferentes niveles de asimilación de conocimientos, es decir, familiarizarse con

el contenido, apropiarse de los procedimientos para la solución de los ejercicios, ejercitarse y aplicar lo que saben de manera independiente, a otros ejercicios más complejos.

4.- Analizar previamente cómo atender las diferencias de nivel que tienen los niños:

Desde el momento en que se concibe una actividad, y luego en su ejecución se reflexionará sobre cómo trabajar diferentes niveles de ayuda, con los niños que lo requieran.

En algunas ocasiones basta con repetir o reafirmar la orientación que se les da para realizar la tarea, por ejemplo, decir: “Fíjate bien, solamente saldrán a navegar los barcos rojos”.

En otros casos puede necesitar la ayuda directa o incluso la demostración. Según el nivel de dificultad que se observe en el niño, se podrá decidir qué nivel de ayuda aplicar, y tener preparado previamente un material más sencillo para ayudar al que tenga grandes dificultades.

Se reflexionará sobre qué hacer con los que están más adelantados, para que el desarrollo no se detenga y la actividad resulte interesante. A estos niños se les harán más complejas las tareas. Por ejemplo, en una actividad de formación de conjuntos se brindará un dominio básico con un nivel más alto de diferenciación en los elementos a seleccionar. Las indicaciones se harán de forma individual para no desviar la atención del resto del grupo. También se pueden proponer más tareas que a los demás.

5.- Concebir las actividades vinculadas a situaciones de la vida cotidiana y con una atmósfera lúdica:

La matemática, más que para obtener conocimientos, da posibilidades para resolver problemas de la vida diaria. Teniendo en cuenta que este programa no pretende que los niños asimilen la teoría de conjuntos, en las actividades no se utilizan expresiones como: Vamos a formar el conjunto, ¿Qué conjunto tienes?, etc.

El término conjunto no tiene ninguna significación para el niño, y no es propósito que lo aprenda.

Para que predomine una atmósfera lúdica, se puede prever la realización de juegos didácticos, como parte de las tareas de las actividades que se realicen con los niños.

6.- Propiciar en las actividades el desarrollo de la independencia cognoscitiva de los niños y el trabajo en grupo:

Las tareas se deben planificar para que el propio niño sea quien busque la vía de solución a partir de su orientación hacia el objetivo.

Por ejemplo, al plantearles la comparación de dos conjuntos uno de muñecas y otro de carteras, si enfocamos la tarea pidiendo que le coloquen a cada muñeca una cartera, no propiciamos la búsqueda de la vía de solución por los propios niños.

En cambio si partiéramos de valorar con los niños cómo podríamos saber si alcanzan las carteras para que las muñecas salgan a pasear, llegarían al establecimiento de la correspondencia entre ambos conjuntos, mediante el razonamiento y por lo tanto desarrollaríamos en ellos el deseo de encontrar la solución por sí mismos.

Para propiciar que trabajen en grupo una vez que ya dominen el contenido, se planificarán actividades para ejercitarlos, procurando la realización de tareas en forma conjunta, donde cuatro o cinco niños participen en la búsqueda de la

solución. Para esto es necesario que planifiquen sus acciones, y se pongan de acuerdo en la parte que cada uno va a realizar.

De esta manera las actividades no sólo serán dinámicas sino que contribuirán al desarrollo de la regulación de la conducta de los propios niños, al estar atentos a sus acciones y a las de sus compañeros.

Trabajo con conjuntos: Formación de conjuntos.

Las actividades más sencillas son las que se planifican tomando la naturaleza de los objetos como criterio de selección y por esto se sugiere empezar por ellas, por ejemplo, conjuntos de juguetes, de pelotas, de lápices, de semillas, de hojas, de flores, etc.

También se forman conjuntos por la forma, el color, el tamaño y la función de los objetos. Estas actividades pueden enriquecerse y tener mayor complejidad cuando ya conocen las variaciones de los patrones sensoriales y pueden agrupar, por ejemplo, objetos de un mismo color pero con diferentes matices.

Las actividades pueden hacerse más complejas cuando los elementos del dominio básico, es decir, del surtido de objetos del cual partimos se diferencian poco entre sí por ejemplo, formamos el conjunto de edificios que tienen forma rectangular de un dominio básico, en el que hay edificios rectangulares y cuadrados. También cuando el criterio que se utiliza para formar un conjunto está presente en un pequeño detalle del objeto, por ejemplo al reunir las muñecas con pelo negro, los constructores que tienen pala, los barcos con banderas cuadradas, o los que tienen los mástiles más largos.

Es más complejo cuando los conjuntos se forman por dos y por tres características. A continuación les ofrecemos algunos ejemplos:

2 Pelotas grandes y pequeñas de varios colores. Pelotas grandes y rojas

2 Payasos que unos tienen aros y otros globos y de varios colores – Payasos con globos azules.

2 Objetos que sirven para diferentes profesiones y son de 2 tamaños. Instrumentos del carpintero que son pequeños.

3Juguetes de varios tipos, colores y 2 tamaños. Pelotas grandes y rojas

3 Barcos de dos tamaños diferentes colores y con banderas cuadradas con banderas de diferentes formas Barcos azules grandes

Si cambiamos el criterio de selección en cada tarea, podemos hacerlas más difíciles. Esta también es una forma de atender a los niños más aventajados y es muy útil trabajarla con todos los niños porque los hacen pensar y fijarse

en características diferentes cada vez. Por ejemplo, seleccionar primero las prendas de vestir amarillas, después las grandes y finalmente las que sirven cuando hace frío.

Cuando los niños reconocen las cantidades, pueden formar conjuntos atendiendo a estas. Tanto para los contenidos por el aspecto cualitativo como cuantitativo, es muy útil utilizar juegos didácticos.

Entre los juegos didácticos que podrían realizase se sugiere confeccionar un gran dado con 6 colores, o con el contorno de figuras geométricas dibujadas en cada una de las caras. Al tirar el dado, el color o la forma, según el caso, indicarían el criterio de selección del conjunto a formar. Si se utilizan dos dados, el conjunto se formaría por dos características. Esto puede ser un juego para hacer en el patio con los niños divididos por equipos y con objetos que ellos seleccionen, o podría ser juegos de mesa en los que se sientan 3 ó 4 niños y cada uno forma su conjunto.

También puede hacerse la formación teniendo en cuenta la cantidad que indica el dado.

Del mismo modo pueden utilizarse ruletas para indicar qué conjunto formar, o cuántos elementos tiene que tener, completar tarjetas, ensartar cuentas de un collar con un criterio para hacerlo, construir casas o edificios con bloques de determinada forma o tamaño, o con una determinada cantidad.

Algunos juegos pueden hacerse utilizando a los propios niños como elementos del conjunto, organizándolos en una ronda y dándoles atributos diferentes. Cuando la maestra da el criterio de selección, corren al centro los que lo poseen. Por ejemplo, los niños que tienen ramitas en las manos.

No siempre es necesario empezar por las actividades más sencillas y detenerse en ellas. Si al comenzar el curso, se comprueba mediante el diagnóstico realizado, que los niños ya dominan la formación por una característica, se puede pasar a actividades más complejas o a trabajar la descomposición. Lo más importante es hacer un diagnóstico certero y planificar las actividades en función de sus resultados.

Reconocimiento de conjuntos:

Cuando los niños forman conjuntos por las características de sus elementos, al nombrarlos cuando finalizan, reconocen el conjunto.

También pueden hacerse actividades con este propósito, cuando se va formando un conjunto, paso a paso, pero sin decirle a los niños cuál es la característica por la que se forma. Por ejemplo, pedirles que “adivinen” con qué pelotas quiere jugar el payaso y tener pelotas de diferentes colores y tamaños para ir colocándoselas. Los niños, mediante la observación, irán llegando a la conclusión de que las pelotas que quiere el payaso son las rojas, independientemente del tamaño que tengan.

Para ejercitar a los niños en el reconocimiento de conjuntos por el aspecto cuantitativo se pueden utilizar muchos juegos: Se pueden elaborar tarjetas en las que se representan conjuntos de diferentes cantidades (la que los niños pueden reconocer) y al tirar un dado marcan o tapan en la tarjeta el conjunto que tiene la misma cantidad de elementos; ruletas que representan diferentes cantidades que los niños conocen y verbalizan, entre otros.

Descomposición de conjuntos y unión de conjuntos:

Si los niños no tienen una preparación previa para realizar estas acciones, se planifican primero aquellas en las que la relación de equivalencia pueden establecerla con más rapidez porque los elementos del conjunto se diferencian fácilmente en sus características.

Más adelante, la complejidad puede estar dada, al igual que en la formación de conjuntos, porque los objetos que se utilizan se diferencian menos o porque el criterio de clasificación que se adopta está relacionado con la característica de algún detalle de los objetos.

También resultan más complejas las actividades en las que se descompone un conjunto en tres subconjuntos que en dos. Al preparar el conjunto inicial para descomponer un conjunto en dos subconjuntos por su color, los elementos sólo pueden tener dos colores, si es en tres subconjuntos, tres colores.

La utilización de puntos de referencia para la formación de los subconjuntos. facilitará el trabajo con los niños, por ejemplo cuando se les dan dos cestas para distribuir todas las frutas o tres zonas de parque para colocar los camiones. Esto permitiría además la ejercitación de las relaciones espaciales vinculadas a estos puntos, por ejemplo; “siembra alrededor de cada árbol las flores de igual color”.

Las tareas en las que no se utilizan puntos de referencia son mucho más complejas y permiten la utilización de las relaciones espaciales, por ejemplo: “Separa las flores por su color y coloca a la izquierda las del color que más te guste.”

Cuando se cambia el criterio para la descomposición de un mismo conjunto también es otra manera de hacer más compleja la actividad, por ejemplo: descomponer un conjunto de pelotas, primero por el color y después por el tamaño. Se recomienda hacerlo primero como el niño desee, por ejemplo; “Distribuye estas 8 naranjas en las dos cestas como quieras”.

Luego podemos incorporarle una condición (más) (menos) (tantos como), si decimos que coloque más naranjas en una cesta que en la otra, o hacerla aún más compleja cuando asociamos una potencia a esa relación, como cuando les decimos “coloca dos naranjas más en una cesta que en la otra”.

Cuando se planifiquen estas actividades se debe propiciar que el niño pueda ver las diferentes posibilidades de descomposición del número, es decir, que si descomponen un conjunto de 8 elementos, puedan ver que puede descomponerse en 1 y 7, en 2 y 6, en 3 y 5, y en 4 y 4.

La unión de conjuntos y la descomposición completan la relación “parte-todo” y “todo-parte”, le permiten al niño comprobar que el “todo”, conjunto inicial, tiene más cantidad de elementos que ” sus partes”, subconjuntos.

Después que se trabaje la descomposición de conjuntos por las cantidades, se trabajará también la unión con igual objetivo para completar la acción de descomponer y de integrar una cantidad.

Por ejemplo, si se parte de un conjunto cuya potencia es 7 y se descompone en un conjunto de 4 y otro de 3 elementos, la unión de estos subconjuntos permiten al niño comprender que siempre que unan 4 y 3 van a obtener 7. Pero también pueden descomponerse en 6 y 1 y en 5 y 2, cuya unión también es 7, y esta oportunidad hay que dársela a los niños.

Relación parte-todo.

Entre las partes y el todo se establecen relaciones matemáticas que es necesario enseñar y son las siguientes:

1.- Cada parte es siempre menor que el todo. 2.- El todo es siempre mayor que las partes.

3.- Si a una parte añadimos la otra parte obtenemos un todo. 4.- Si al todo le quitamos una parte, nos queda otra parte

Estas reglas constituyen la base de las operaciones de adición y sustracción que aprenderán posteriormente.

Para trabajar este aspecto se debe comenzar por las tareas más simples, en las que los niños puedan distinguir las partes y el todo con objetos reales y de esta manera comprender las dos primeras reglas:

Una fruta que se divide en partes, una pirámide formada por diferentes anillos, un juguete que se desarma en sus partes, etc., pueden ser objetos que se utilicen para este fin, ya que en ellos la relación entre parte y todo resulta evidente y cercana a la experiencia de los niños.

Debe tenerse en cuenta que no se debe trabajar con más de dos o tres partes para que resulte comprensible la relación que se enseña.

Una vez que los niños han comprendido la relación parte todo en los objetos reales es posible utilizar las representaciones de los objetos que implica un grado mayor de abstracción y por último se trabaja con un conjunto de objetos que se divide en subconjuntos y en los que cada uno de éstos constituye una parte del conjunto inicial.

De esta forma, se recomienda que la relación parte todo, se trabaje en el siguiente orden; con objetos reales, con la representación de un objeto real y con un conjunto de elementos que se divide en subconjuntos.

Para que los niños puedan fijar las relaciones esenciales entre las partes y el todo es conveniente apoyarse en la utilización de sustitutos en los que los niños puedan ver representada esta relación. Para esto se auxiliará de una tira de papel que representa todo el objeto; se enseña a los niños a marcar o señalar en la tira de papel, las partes del mismo; se divide la tira rasgando cada una de las partes y se procede entonces a realizar la comparación entre cada uno de éstos y la totalidad de la tira estableciendo las relaciones planteadas en las reglas.

Por ejemplo este procedimiento trabajado a partir de una tarea con un objeto real: una naranja dividida en dos partes. “Queremos regalar a un amigo una parte de la naranja, ¿qué es mayor, la parte que te di o toda la naranja?”.

Para fijar la relación parte todo no basta con que el niño pueda “quitar” de la naranja una de sus partes. Para que fije esta relación se le muestra una tira de papel y se le explica que representa “toda la naranja”. Seguidamente se le plantea al niño “marcar” o “señalar” en la tira, las partes en que está dividida la naranja y separarla.

Los niños deben comprender que cada parte de la tira representa una parte de la naranja y señalar la parte que se regaló. Entonces podemos comparar esa parte con una tira adicional, idéntica a la que representa “toda” la naranja y establecer las relaciones esenciales. ¿Qué es mayor la parte que regalé o toda la naranja? ¿Qué es menor, la parte que regalé o toda la naranja?.

Las preguntas que se realizan se pueden enfocar también a partir del todo en dependencia de la forma en que se plantee inicialmente la tarea. ¿Qué es mayor toda la naranja o la parte que regalé?. ¿Qué es menor, toda la naranja o la parte que te di?.

Las dos últimas reglas se trabajan utilizando también las tiras. ¿Y si quisiera volver a tener toda la naranja, qué tengo que hacer? ¿Y si a toda la naranja le quito una parte, qué me queda?.

El procedimiento para la utilización de sustitutos (tiras) es el mismo en cualquier caso (objetos reales, representaciones o conjuntos).

Otro aspecto que es necesario tener en cuenta para facilitar la comprensión de los niños es que al realizar las comparaciones se utilice indistintamente una parte que resulte la mayor del objeto, o la menor u objetos y representaciones divididos en partes iguales.

De esta forma los niños podrán percatarse de que, independientemente de lo grande que sea la parte que se está comparando con el todo, éste siempre

será mayor.

Es de gran importancia que al trabajar este procedimiento el énfasis se ponga en que los niños comprendan las acciones que realizan y se evite a toda costa que memoricen sin comprender estas relaciones

Al trabajar de esta forma colectiva con representaciones de objetos, se tienen varias posibilidades:

Puede valerse de láminas en las que se encuentran superpuestas sus partes, de dibujos de objetos conocidos y sencillos a los que les falta una parte y los niños pueden dibujar completándolos.

También puede crear otras, tomando en cuenta que lo esencial para la introducción de este tipo de contenido es brindar a los niños la posibilidad de llegar a la solución de manera independiente, así como que comprendan las relaciones esenciales planteadas en las reglas, mediante la utilización de sustitutos en los que están representadas de manera generalizada y más abreviada.

Comparación de conjuntos

Al trabajar este contenido se debe comenzar por la comparación global y cuando los niños dominan el procedimiento para establecer los pares ordenados y reconocen las cantidades, se puede trabajar de forma detallada.

Las actividades más sencillas son aquellas en las que se propone a los niños la comparación de dos conjuntos cuyos elementos guardan una relación funcional, por ejemplo, cuando comparamos un conjunto de tazas con uno de cucharas, o de cabezas y sombreros. Así los niños pueden colocárselos y les resulta fácil establecer los pares ordenados.

Se puede hacer más compleja la tarea cuando se utilizan conjuntos similares pero sin colocar los elementos en posición de funcionamiento, es decir, uno al lado del otro o uno encima del otro.

También otra forma de hacer más complejas las actividades consiste en utilizar elementos que guardan una relación lógica pero no funcional, por ejemplo cuando preguntamos ¿qué hay más, naranjas o piñas?, al comparar un conjunto de naranjas y otro de piñas.

Resultan más sencillas las actividades en la que los elementos se colocan en orden lineal (horizontal ó vertical). Si los elementos se colocan sin seguir un orden lineal, sino dispersos, también es más complejo.

A medida que los niños van aprendiendo a reconocer las cantidades se les puede proponer tareas en las que tenga que determinar cuántos elementos más o cuántos menos hay en un conjunto que en otro.

Muchas actividades de la vida cotidiana, permiten ejercitar este contenido. Por ejemplo, cuando se les pide colocar a cada niño su vaso, repartir los cuadernos de trabajo o ayudar a poner la mesa, colocando una cuchara a cada miembro de la familia.

La acción de contar

Para enseñar a los niños a contar, se debe profundizar en la metodología para hacerlo correctamente, puesto que contar no es repetir de forma mecánica la sucesión de los números naturales.

Es recomendable la utilización de rimas y canciones alusivas, para que los niños memoricen la serie numérica de forma amena.

El trabajo con longitudes

Al comparar objetos por su longitud o altura, se recomienda que se seleccionen medios cuya dimensión más notable sea la que se va a comparar, por ejemplo, para trabajar el largo, pueden utilizarse cintas, cordeles, y para la altura, edificios, árboles, etc.

Los niveles de complejidad varían a partir del número de objetos a comparar, (dos, tres o más); si son del mismo tipo, si las diferencias son más o menos ostensibles y a partir de la incorporación del vocabulario de comparación.

Por ejemplo, comparar dos muñecas por su altura, con diferencias poco ostensibles es menos complejo que comparar tres con diferencias ostensibles.

La utilización de tres objetos, permite el trabajo con la relatividad de las longitudes por lo que las tareas pueden realizarse a partir de situaciones que permitan ir sustituyendo objetos por otros y esto cambia la denominación en la relación de comparación. por ejemplo: A partir de tres muñecas de diferente altura, compararlas para determinar la más alta y seguidamente sustituir la más baja por otra más alta que la primera.

Comparación detallada de longitudes.

Las actividades que se proponen a los niños en este contenido responden a tres momentos o fases:

1. Familiarizarse con la medida y las tareas que se realizan para que surja la necesidad de medir al comparar longitudes.

2. Dominio de la acción de medir mediante la utilización de objetos sustitutos que permiten modelar la relación entre las longitudes de los objetos.

3. Solución de problemas sencillos partiendo de la comparación de longitudes.

Para la realización de las primeras actividades se puede utilizar el área exterior o un espacio apropiado para que los niños puedan realizar las mediciones en los laberintos que se dibujen en el piso. El educador-a debe dibujar varios de ellos, para dividir a los niños en equipos de aproximadamente 4 niños.

Esta metodología tiene como premisa el trabajo conjunto que los niños deben hacer, poniéndose de acuerdo para realizar las acciones. Por ello es muy importante que desde el inicio del curso, se conciba un trabajo que propicie el desarrollo de los niños en estos aspectos.

Solución de problemas.

La solución de problemas es una de las tareas que permite lograr mayor activación intelectual. Encontrar las relaciones esenciales entre los elementos de la tarea planteada, decidir la acción o realizarla para encontrar la solución exige gran movilidad del pensamiento; activa el proceso de análisis y permite la generalización. Se debe prestar especial atención a este contenido y plantear a los niños problemas sencillos, que estén fuertemente vinculados con sus experiencias cotidianas.

Se trabajará de dos maneras: La primera de ellas, mediante el planteamiento de situaciones problemáticas a partir del trabajo con diferentes operaciones con conjuntos.

Al crear la situación problemática es muy importante la orientación precisa de la tarea, así por ejemplo podríamos plantearle una descomposición de conjuntos partiendo de un conjunto inicial de cuadrados, rectángulos y triángulos de tres colores, que sean grandes y pequeños. La tarea planteada podrá consistir en pedir a los niños llenar las dos carretillas que tiene el albañil de forma tal que no quede ningún bloque (figuras geométricas) sin colocar en ellas y que en cada carretilla todos sean iguales. Esta tarea que es compleja obliga al niño a encontrar la única relación que permite la solución; distribuir los bloques por su tamaño.

Tareas similares a esta pueden plantearse con la formación y la comparación de conjuntos una vez que los niños han aprendido a formar y comparar conjuntos respectivamente.

La segunda manera de trabajar este contenido es mediante el planteamiento de problemas sencillos, una vez que los niños han dominado las operaciones con conjuntos desde el punto de vista cualitativo y cuantitativo.

En su experiencia cotidiana el niño se ve en la necesidad de resolver problemas simples y es conveniente ayudarlo a encontrar las vías de solución y a fijar los elementos esenciales en estas relaciones. “¿Le alcanzarán los caramelos para sus amiguitos?, ¿Quién tiene más juguetes? ¿Qué habría que hacer para saber cuántas naranjas hay en la cocina si su mamá compró una caja y el papá otra? ¿Qué bolas le quedan si regaló algunas a su amiguito?” .

En el grado preescolar más que la solución numérica nos interesa enseñar al niño qué acciones debe realizar para llegar a ella.

Las nociones sobre las relaciones entre las partes y el todo que ya los niños han adquirido resultan fundamentales para que puedan comprender las acciones que deben realizar.

En los problemas de adición, los niños deben comprender que para encontrar la solución tienen que unir las partes, ya que el resultado que buscan es el todo. Para esto es necesario que distingan en los “datos” del problema qué elementos representan las partes.

Veamos en un ejemplo cómo puede trabajarse esto:

Se le muestran al niño varias bolas (más de 10 para que no pueda contarlas). Le planteamos el siguiente problema: ” Juana tiene estas bolas y su amigo Carlos le regala estas otras. ¿Qué hay que hacer para saber cuáles son las bolas que tiene Juana ahora?”.

Aquí no es tan importante que el niño dé una respuesta numérica, sino que comprenda que tiene que unir lo que tenía Juana con lo que le regaló Carlos y entonces obtiene todas las bolas que Juana tiene ahora.

Es muy importante que se dé la posibilidad al niño de resolver la tarea por sí mismo, propiciar las acciones que lo llevan al resultado.

El educador-a recurrirá a sustitutos que permitan al niño comprender las relaciones esenciales que debe establecer. Para esto simbolizará con un cuadrado azul las bolas que tiene Juana y otro de igual color, las de Carlos. Explicará a los niños lo que representan los cuadrados. Retomará la situación planteada en el problema y simbolizará la acción de unir con un cuadrado de cartulina con el signo (+).

bolas	unimos	bolas
que	juntamos	que le
tenia	añadimos	regaló
Juana símbolo =	agregamos	Carlos

Se le explica al niño que al unir las bolas de Juana y Carlos se obtiene como resultado todas las bolas que tiene Juana que simbolizamos con un cuadrado rojo. La acción del resultado la representaremos con un cuadrado de cartulina con el símbolo (=).

Ahora tenemos el resultado y los niños deben reconstruir toda la situación planteada apoyándose en los sustitutos.

Las bolas que tenía Juana las unimos con las que Carlos le regaló y entonces

tenemos todas las bolas que tiene Juana ahora.

En los problemas de sustracción se procede de manera similar.

Ejemplo: En una lámina que tiene insertado un conjunto de pájaros se plantea a los niños que en las ramas del árbol están posados algunos y que una parte se fueron volando. -¿Qué tendríamos que hacer para saber qué pajaritos quedaron en las ramas?.

Al igual que en la adición se le debe dar al niño la posibilidad de resolver la tarea y propiciar las acciones que le llevan al resultado.

Con la ayuda de sustitutos se fijarán las relaciones esenciales que debe establecer para la solución.

Un cuadrado de cartulina de color rojo representará todos los pájaros del árbol, de estos pájaros” se fueron”, “los quitamos” éstos.

Se simboliza la acción de quitar con un cuadrado con el signo (-) y los pájaros que se fueron con un cuadrado azul, que es una parte de todos los pájaros. Si a todos los pájaros le quitamos una parte “nos queda”, “entonces tenemos”,( representado por el signo =), esta parte de los pájaros,( representado por otro cuadrado azul).

Ahora los niños reconstruyen la situación del problema y explican, valiéndose de los sustitutos, las acciones que realizan.

En el árbol estaban todos los pájaros, se fue una parte y entonces quedó esta otra parte de los pájaros.

Es necesario tener en cuenta que al plantear los problemas de adición y sustracción no se siga un patrón” que podría llevar a los niños a esquematizar las acciones a realizar e impediría su comprensión, que es el objetivo fundamental de estas tareas.

Al plantear los problemas debemos tener en cuenta la motivación, su vinculación con la vida cotidiana y estos son los aspectos que deben determinar en su formulación.

De igual forma la utilización de sustitutos con los que se expresa de una manera gráfica y abreviada la relación que los niños deben establecer, no debe constituir un esquema memorístico que éstos repitan sin entender su sentido.

Es mucho más importante que puedan actuar por sí mismos y se valgan de estos modelos para explicar lo que hacen, para comprender la acción que tienen que realizar y lo expresen con sus propias palabras.

Introducción de los signos “+” Y “-“.

Como se puede apreciar en la solución de problemas se hace necesario introducir los signos más y menos que ayudarán al niño a encontrar la respuesta de la tarea planteada.

La introducción de estos signos se realiza simultáneamente con las soluciones de problemas, señalándoles la necesidad de utilizarlos para responder correctamente y de una forma más fácil lo que se les pregunta.

Se expresará con el signo (+) en tareas donde se suman cantidades y posteriormente se introduce el signo (-) en tareas donde se requiera sustraer una cantidad de un total dado. La solución de problemas facilita el desarrollo de las habilidades de identificación y de modelación en los niños.