INTRODUCCIÓN
- Resolución de problemas
1.1. Aclaración conceptual
1.2. ¿Qué es un problema matemático?
1.3. Estándares de resolución de problemas
- Diferentes clases y métodos de resolución
2.1. Métodos de resolución de problemas
2.1.1. El método de George Pólya
2.1.2. Método de Mason, Burton y Stacey
2.2. Clasificación de problemas
2.2.1. Problemas aditivos/sustractivos
2.2.2. Problemas de multiplicación/división
2.2.3. Grupos de problemas
- Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados
3.1. Planificación
3.2. Gestión de los recursos
3.3. Representación
3.4. Interpretación y valoración de los resultados
- Intervención educativa
4.1. El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas en el periodo 6-8 años
4.2. El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas en el periodo 8-10 años
4.3. El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas en el periodo 10-12 años
CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
En la resolución de problemas se desconoce de antemano el método. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes recurren a sus conocimientos, aprenden nociones matemáticas nuevas, adquieren formas de pensar, hábitos de constancia y curiosidad, y seguridad en situaciones de aprendizaje.
La resolución de problemas es una parte integral de todo el aprendizaje matemático y en torno a esta resolución han de girar todos los contenidos trabajados en el área de matemáticas.
Tal como dice el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre:
“En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados”.
En este tema vamos a tratar la Resolución de problemas en Educación Primaria, nos centraremos en las diferentes clases y métodos de resolución y en los distintos pasos a seguir. Nos ocuparemos de los distintos aspectos a tener en cuenta en la intervención educativa, caracterizada por la consideración de la resolución de problemas como el eje en torno al cual han de girar todos los contenidos curriculares que se trabajen.
1. Resolución de problemas
1.1. Aclaración conceptual
Según Lester (1983) “problema es una situación que un individuo o un grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rápido y directo que le lleve a la solución”.
Según Antón y otros (1994): “es una situación que implica un propósito u objetivo que hay que conseguir, y que es aceptada como problema por alguien. Sin esta aceptación no hay problema. Hay obstáculos para alcanzar este propósito, y requiere de deliberación, ya que el que lo afronta no conoce ningún algoritmo o procedimiento para resolverlo”.
Los ejercicios, en cambio, no implican una actividad intensa de pensamiento para su resolución. No exigen grandes esfuerzos. Generalmente tienen una sola solución, son actividades de entrenamiento, de aplicación mecánica de contenidos. Le sirven al profesor para comprobar que los alumnos han automatizado los conocimientos que él pretendía enseñarles y, a su vez, al alumno para consolidar dichas adquisiciones. Son aburridos, porque son repetitivos, pero pueden ser motivadores también si sirven para que los alumnos constaten lo que saben.
| Características de los ejercicios | Características de los problemas |
| Se ve claramente lo que hay que hacer | Suponen un reto |
| La finalidad es la aplicación mecánica de los algoritmos | La finalidad es ahondar en los conocimientos y experiencias que se poseen, para rescatar aquellos que son útiles para llegar a la solución esperada. |
| Se resuelven en un tiempo relativamente corto. | Requieren más tiempo para su resolución. |
| No se establecen lazos especiales entre el ejercicio y la persona que lo resuelve. | La persona que se implica en la resolución lo hace emocionalmente. El bloqueo inicial, debido a que la situación le desconcierta, dará paso a la voluntariedad y perseverancia por encontrar la solución y, por último, al grado de satisfacción una vez que esta se ha conseguido. |
| Generalmente tienen una sola solución. | Pueden tener una o más soluciones y las vías para llegar a ellas pueden ser variadas. |
| Son muy numerosos en los libros de texto. | Suelen ser escasos en los libros de textos. |
1.2. ¿Qué es un problema matemático?
La palabra “problema” viene del griego y quiere decir “proyección, algo lanzado hacia delante”.
Acepciones
En la didáctica de la matemática, “problema” tiene varias acepciones:
-“Un problema es un obstáculo arrojado ante la inteligencia para ser superado, una dificultad que exige ser resuelta, una cuestión que requiere ser aclarada” (Nieto, 1993)
-“Una situación en la que se debe alcanzar una meta, pero en la cual está bloqueada la ruta directa” (Kilpatrick, 1983)
-“Un problema puede materializarse mediante un sistema de proposiciones y preguntas que reflejen la situación objetiva existente. Las proposiciones representan los elementos y relaciones dados, mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones desconocidas” (Rohn, 1984)
-“Para que una pregunta sea un problema, ésta debe presentar un reto que no pueda ser resuelto por algún procedimiento rutinario conocido por el alumno” (Dictionary of Education).
1.3. Estándares de resolución de problemas
Concepto
La resolución de problemas representa el núcleo de la enseñanza
de las Matemáticas. Si bien esto no ha sido así siempre, no ha sido considerado de la misma forma en los currículos escolares.
Algunos estudiosos del tema, como Rosembaum (1989) opinan que “La resolución de problemas surge como un aspecto central de las Matemáticas en la escuela primaria para facilitar a nuestros estudiantes la transición al siglo XXI. Sin embargo, traducir esta aspiración a las clases prácticas llega a producir, a menudo, consternación y preocupación.”
Pozo y Pérez (1994), identifican dos tendencias generales en los procesos implicados en la resolución de problemas:
-La resolución de problemas como habilidades generales: se basa en la adquisición de estrategias generales y, una vez adquiridas, pueden aplicarse con pocas restricciones a cualquier clase de problemas.
-La resolución de problemas como un proceso específico: trata de hacer hincapié en que la resolución de problemas y su instrucción, deben ser abordadas en las áreas y contextos específicos a los que se refieren los problemas.
Principios
Los programas de enseñanza deberían capacitar a todos los estudiantes para:
.Construir nuevos conocimientos a través de la resolución de problemas: Es decir, introducir la mayoría de los conceptos matemáticos a través de problemas que surjan del propio mundo infantil. El maestro deberá elegir problemas interesantes y divertidos, a la vez que adecuados al alumnado y su contexto determinado.
.Resolver problemas que surjan de las matemáticas y de otros contextos: Las Matemáticas como ciencia se fue desarrollando a medida que al hombre se le fueron presentando problemas en su entorno. Por eso, plantearse problemas es algo natural en los niños.
El papel del maestro será el de generar situaciones de aprendizaje en las que se ofrezca al alumnado un ambiente de apoyo, para explorar, arriesgarse, compartir fracasos y éxitos, y preguntarse unos a otros. Así, adquirirá confianza en sus capacidades, voluntad para comprometerse y explorar problemas, serán capaces de proponer ellos mismos problemas, así como perseverar en la búsqueda de soluciones.
.Aplicar y adaptar una variedad de estrategias apropiadas para resolver problemas: Considerar todas las posibilidades, tantear y comprobar, crear un problema equivalente y crear un problema más sencillo. La primera experiencia de los niños y niñas con las matemáticas serán a través de la resolución de problemas. Hay que presentarles la necesidad de emplearlas y el maestro debe guiarlos para que sean conscientes de ellas y las vayan así incluyendo en su repertorio de estrategias.
.Controlar el proceso de resolución de los problemas matemáticos y reflexionar sobre él, para que los alumnos aprendan a responsabilizarse de reflexionar sobre su trabajo controlando y ajustando constantemente lo que están haciendo. Así adquieren las competencias básicas, aprenden a aprender y mejoran su autonomía e iniciativa personal y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
2. Diferentes clases y métodos de resolución
2.1. Métodos de resolución de problemas
2.1.1.El método de George Pólya
George Pólya, fue un maestro húngaro del Instituto Tecnológico Federal en Zurch, Suiza y trabajó en la Universidad de Stanford (EEUU).
Opinaba que para entender una teoría, se debía conocer cómo fue descubierta, por ello su enseñanza se centraba en el proceso de descubrimiento. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas ideó un método en cuatro fases:
1. Entender el problema (comprensión del problema)
2. Configurar un plan (concepción de un plan).
3. Ejecutar el plan (ejecución del plan)
4. Mirar hacia atrás (visión retrospectiva)
La resolución de problemas pone en funcionamiento la actividad mental desde que leemos el enunciado y lo asumimos como un reto, hasta hallar la solución. Es un proceso en silencio, asumido como algo personal e individual.
Nuestros alumnos aprenderán de nosotros por imitación, por ello debemos ser buenos modelos resolutores y explicitar los procesos de pensamiento que tienen lugar, para que tomen conciencia de ellos.
Es muy importante que los alumnos tengan una disposición abierta hacia los problemas, que eviten distracciones, se concentren en la lectura y se dispongan a intercambiar opiniones.
Fases del método:
.Fase 1: Entender el problema: Implica entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse con la información que nos aporta.
El resolutor debe decodificar el mensaje contenido en el enunciado y trasladarlo a un lenguaje matemático para su resolución.
Fase 2: configurar un plan: Es la fase fundamental del proceso de resolución de problemas. Una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, hay que planificar las acciones que llevarán a ella.
Es muy importante enunciar la planificación por escrito, de forma clara, simplificada y secuenciada. Puede ser práctico recordar si se han abordado con anterioridad problemas similares y qué metodología se siguió.
Fase 3: Ejecutar el plan: Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación. Esta fase concluye con una expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida.
Fase 4: Mirar hacia atrás: La finalidad de la resolución de problemas es aprender durante el desarrollo del proceso, y este termina cuando el resolutor siente que ya no puede aprender nada más de esa situación.
Conviene realizar una revisión del proceso seguido para ver si fue correcto.
2.1.1.Método de Mason, Burton y Stacey
Este método está recogido en el libro “Pensar matemáticamente”.
Básicamente, la resolución de un problema consta de tres fases: abordaje, ataque y revisión.
.La fase del abordaje: Es una fase crucial para obtener el éxito deseado. La fase del ataque sólo puede llevarse a cabo si se ha planteado satisfactoriamente el problema.
La fase del abordaje se puede resumir en una frase: “¡Lee atentamente el problema!”. Responde a tres preguntas: qué sé, qué quiero, qué puedo usar.
Una buena prueba de que se ha entendido bien la información del problema es escribirlo o contárselo a alguien con tus propias palabras. Así se ve si hemos captado lo esencial del problema.
Una vez cubierta esta fase de contacto con el problema, podemos ya intentar el ataque del mismo.
.La fase del ataque: Es la fase que nos da más quebraderos de cabeza, a lo largo de ella nos encontraremos muchas veces atascados, con la mente en blanco y sin saber qué hacer. Esta etapa consiste principalmente en hacer conjeturas y justificarlas.
Una conjetura es una afirmación que parece razonable, pero cuya veracidad no ha sido demostrada.
Es importante darse cuenta de que la mayoría de las conjeturas acaban siendo falsas. En el proceso de justificación y convencimiento intervienen tres etapas:
-Buscar el porqué, la razón oculta que hay para que ciertos entes se comporten de determinada forma.
-Buscar una estructura. Es decir, encontrar alguna ley oculta o estructura que sostenga nuestro argumento y que abarque a todos los ejemplos antes comprobados.
-Convencimiento. La mejor manera de convencerse de la validez de una conjetura es desarrollar un enemigo interior que nos ponga en todo tipo de aprietos, mediante preguntas nuevas, ejemplos malvados y críticas diversas. (Convencerte a ti mismo, a un amigo y a un enemigo).
Las conjeturas surgen como resultado de dos actividades fundamentales: particularización (concentrar nuestra atención en ejemplos) y analogía (encontrar parecidos con problemas ya estudiados).
.La fase de la revisión: Es la etapa final. Es el momento de mirar atrás, de revisar el trabajo hecho, de estudiar detenidamente lo obtenido. Se puede dividir en tres partes:
-Comprobación, es decir, comprobar todo el proceso seguido.
-Reflexión: es la actividad más importante para mejorar nuestro razonamiento matemático. Es el centro de la fase de la revisión, y ella, la reflexión, nos provocará nuevas ideas y métodos.
-Generalización: se trata de salir de nuestro problema ya resuelto e intentarlo con otros más amplios, más generales y más complicados.
2.2. Clasificación de problemas
PROBLEMAS ARITMÉTICOS:
Presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, y que necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución.
Las dificultades para resolverlos: falta de comprensión del enunciado del problema, dificultad para elegir la estrategia a seguir, dificultad para captar el orden en que hay que realizar las operaciones, y plantearnos si la solución es o no correcta con la información que teníamos.
Orientaciones metodológicas: Sugerimos algunas normas para seguir en el planteamiento de problemas:
.Motivar: proponiendo problemas reales, sacados de situaciones cotidianas de la vida y del entorno de nuestro alumnado.
.Trabajar indistintamente varios modelos: mediante el planteamiento de problemas más variados.
.Llegar a la automatización del modelo: a través del razonamiento analógico y no mediante la repetición del mismo modelo continuamente.
Hay dos grandes grupos de problemas aritméticos:
- Problemas aditivos/sustractivos: Se resuelven mediante una suma o una recta. Dentro de esta categoría también encontramos subtipos:
–De cambio: hay una cantidad inicial y una acción directa que causa una variación de esta cantidad.
–De combinación: expresan la relación existente entre un conjunto y dos subconjuntos disjuntos.
-De comparación: Implican la comparación de dos conjuntos distintos y disjuntos.
–De igualación: Mezcla entre un problema de comparación y un problema de cambio.
- Problemas de multiplicación/ división: Se resuelven mediante una multiplicación o una división.
Hay varias clases:
–Razón: Hay una proporción simple directa entre las cantidades. Se resuelven con una división. Conocemos el valor total y el valor de una parte y hay que hallar el número de partes.
–Comparar: dos colecciones, en las que la mayor contiene un número exacto de veces a la menor. Si nos dan la menor y el número de veces que está contenida, será un problema de multiplicar; si nos dan la mayor y el número de veces que contiene a la menor, será un problema de división.
–Producto cartesiano: composición cartesiana de dos colecciones.
Serán de multiplicación, si conocemos las colecciones que vamos a emparejar, y de división si se conoce una de estas colecciones y la colección final de parejas y se busca el valor de la otra colección.
2.2.3. Grupos de problemas
Presentamos en este apartado cuatro grupos de actividades relacionadas con la resolución de problemas:
- Los problemas bien definidos: son problemas con los datos completos.
- Los problemas mal definidos: son situaciones en las que la relación entre todos los datos y la solución no es posible. Hay dos tipos diferentes:
§ Problemas con los datos incompletos: Es importante que sean los alumnos los que lleguen a determinar qué datos faltan, cómo obtenerlos o replantear el problema y hacerlo.
§ Problemas con datos que no son necesarios para su resolución: Deben seleccionar los datos que se dan y plantear el problema sólo con los necesarios.
- La intervención de situaciones problemáticas: dentro de este grupo presentamos tres tipos de actividades:
- Dados unos datos, escribir el enunciado de un problema.
- Dada una pregunta, escribir el enunciado de un problema que responda a dicha pregunta.
- Dadas unas operaciones, escribir el enunciado de un problema que se resuelva con las operaciones dadas.
- Problemas de razonamiento lógico: deben realizar acciones procedimentales y conceptuales: clasificación, agrupamiento, razonamiento deductivo, razonamiento encadenado…
- Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados
La matemática que se trabaja en la Educación Primaria es, habitualmente, de aprendizaje de procedimientos o de aplicación de conceptos y de operaciones. En este sentido, el maestro debe ofrecer las herramientas necesarias para seguir el proceso y tomar las decisiones adecuadas para hallar la solución a un problema y para buscar otras nuevas.
A continuación vemos, de una forma más general que en el punto anterior sobre los métodos, los pasos que debemos seguir para resolver un problema. Estos pasos deben ser objeto de enseñanza durante la Educación Primaria, de modo que los alumnos los automaticen y los apliquen en todas las situaciones de resolución de problemas.
A) PLANIFICACIÓN:
Constituye una ayuda para la comprensión del problema y para sugerir diferentes vías para alcanzar la solución del mismo.
Se debe dedicar especial atención al desarrollo de estrategias que faciliten la escucha y/o lectura analítica dirigidas a facilitar la comprensión de la situación planteada en el problema. Para ello se proponen una serie de actividades, como por ejemplo: decir lo mismo, pero de distinta forma, contar la historia dando marcha atrás, separar datos e incógnitas, deducir qué se puede calcular a partir de unos datos conocidos…
La determinación de problemas auxiliares consiste en detectar subproblemas dentro del problema (en problemas de más de una operación).
B) GESTIÓN DE LOS RECURSOS:
En esta fase encontramos dos momentos: la lectura analítica, que consiste en separar las distintas partes del problema, y la reformulación, en la que los niños deben expresar el problema con sus palabras. De este modo, comprobamos si el alumno ha comprendido el enunciado del problema.
1.1 habilidades metacognitivas
C) REPRESENTACIÓN:
La realización de esquemas gráficos a partir de los datos que se extraen del enunciado de los problemas es una estrategia que se debe utilizar. Se trata de representar las relaciones entre los datos del problema. Los esquemas gráficos más utilizados son: lineales, tabulares, ramificados y conjuntistas.
D) INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS:
Para comprobar la solución encontrada, empleamos estas técnicas: el tanteo, o ensayo y error, consiste en buscar las soluciones mediante pruebas sucesivas, y la comprobación, cuya función es la de garantizar que el procedimiento, los cálculos y los resultados sean correctos, o al menos entren dentro de lo posible.
Una vez comentado este epígrafe, pasamos al siguiente punto del tema que trata de la intervención educativa.
4. Estrategias de intervención educativa:
A través de la resolución de problemas, los alumnos pueden experimentar la utilidad de las matemáticas. Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser el soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa.
En la resolución de un problema se requieren y utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, modificarlo si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados.
A continuación, nos centramos en la secuenciación de la intervención educativa en cuanto a la resolución de problemas, pasando por los tres ciclos de la Educación Primaria.
A) ASPECTOS GENERALES:
En el primer ciclo es en el que se dan más diferencias entre los dos cursos. En primero, los niños se inician en la lectura comprensiva, como base para la resolución de problemas, y en el segundo, se desarrolla esa capacidad.
En 2º ciclo partimos de las capacidades que están en proceso, como la autonomía, la comprensión lectora, las habilidades matemáticas…; por tanteo la enseñanza se centra en la práctica de resolución de problemas adecuados.
En 3er ciclo los alumnos han interiorizado el proceso de resolución, por tanto serán más capaces de expresar matemáticamente sus razonamientos.
Todos estos aspectos deben tenerse en cuenta al diseñar las actividades de resolución de problemas.
B) OBJETIVOS:
La finalidad de los objetivos relacionados con la resolución de problemas es la funcionalidad de los aprendizajes para aplicarlos a la vida cotidiana. Estos objetivos aumentan progresivamente el grado de dificultad, adecuándose a las características e intereses de los alumnos.
En primer ciclo, los objetivos van desde la identificación de situaciones problemáticas en el entorno, a la aplicación de las cuatro fases del método de resolución, el desarrollo del razonamiento lógico y el trabajo por parejas.
Al final del primer ciclo se debería iniciar a los alumnos en la resolución de problemas muy sencillos de razonamiento lógico, en los que es necesario insistir en la comprensión del enunciado, así como en aquellos sobre combinatoria que puedan resolverse por medio de representaciones y en pequeños problemas de azar que se puedan plantear a través de juegos o experiencias sencillas.
En el 2º ciclo, se potenciará el desarrollo de las capacidades que favorecen la comprensión lectora, se aplicará el plan general de resolución para problemas aritméticos de un solo paso, se resolverán problemas aritméticos en los que se insistirá en la fase de la planificación, se aplicarán técnicas que favorezcan el proceso, resolverán problemas sencillos de recuento sistemático, se desarrollará el razonamiento lógico y se aprenderá a trabajar por parejas.
El tercer ciclo supone el término de la etapa, por ello, los alumnos poco a poco habrán interiorizado el proceso de resolución de problemas. El trabajo por parejas les facilitará apropiarse de las estrategias utilizadas y considerar diferentes puntos de vista en la planificación previa a la resolución. Los resultados se van viendo de forma gradual a lo largo de esta etapa educativa.
En este ciclo identificarán situaciones de su entorno, que requieran el uso de operaciones elementales de cálculo, utilizarán estrategias personales para la resolución de problemas, consolidarán la estrategia general de resolución de problemas aritméticos, escribirán con claridad, orden y limpieza el plan y su ejecución, resolverán problemas de recuento sistemático, problemas sencillos de razonamiento lógico-argumentativo y de razonamiento inductivo, y aprenderán a trabajar en parejas o pequeños grupos.
D) CONTENIDOS. TIPOS DE PROBLEMAS POR CICLOS:
En el primer ciclo se introducen los problemas de suma y resta. Además se debería iniciar a los alumnos en la resolución de problemas muy sencillos de razonamiento lógico, en los que es necesario insistir en la comprensión del enunciado, así como en aquellos de combinatoria que se resuelvan con representaciones, y en pequeños problemas de azar (juegos o experiencias sencillas).
Trabajarán oralmente y en gran grupo, resolviendo las actividades conjuntamente con el profesor, en sesiones cortas, para terminar trabajando en parejas. El alumno irá cobrando mayor protagonismo.
En el 2º ciclo partimos de los conocimientos previos de los alumnos, adquiridos en el ciclo anterior y se introducen los problemas aritméticos combinados, (son aquellos que conllevan la realización de dos o más operaciones encadenadas en un cierto orden para llegar hasta la solución del problema), los problemas mixtos y los de recuento sistemático, con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
El paso de los problemas aritméticos simples a los combinados debe realizarse de una forma gradual. El profesorado debe acompañar al alumno en el cometido de este nuevo tipo de actividades, variando la dinámica de desarrollo de las sesiones.
En el 3er ciclo continúa el trabajo anterior, pero aumenta la complejidad. Se inician los problemas de inducción, de generalización y los problemas con fracciones, decimales, números enteros… Se continúa con los problemas aritméticos combinados de las cuatro operaciones, con los problemas de recuento sistemático, y con los de razonamiento lógico.
Conviene entrenar al alumno para que cuente con recursos en el momento de enfrentarse a estas situaciones.
En lo referente a las tipologías que se introducen o inician en este ciclo podemos hablar de:
–Problemas aritméticos: en los que intervienen los números decimales, fraccionarios y porcentuales.
–Problemas de inducción-generalización: son aquellos en los que hay que relacionar las variaciones que se observan entre los valores dados de dos magnitudes, con el fin de intentar deducir la ley general que regula tales variaciones. A partir de casos particulares se llega a la generalización.
D) METODOLOGÍA:
La metodología a emplear en la resolución de problemas en prácticamente la misma a lo largo de toda la Educación Primaria: el trabajo se inicia en gran grupo y de forma oral, sobre todo en el primer ciclo, y cuando haya que introducir nuevos tipos de problemas. Progresivamente, se introduce el trabajo por parejas y aumenta el tipo de las sesiones conforme avanzamos en la etapa. Igualmente, de forma gradual, incidiremos en las distintas fases de la resolución, comenzando por la planificación.
Al final del primer ciclo, el profesor actuará como modelo de buen resolutor sólo en aquellos problemas que sean más novedosos en su tipología o que presenten una dificultad especial. En estos casos, las actividades presentadas irán seguidas de otras similares para que los alumnos las resuelvan de modo semejante a como lo hizo el profesor. La primera de ellas se planteará en gran grupo, siguiendo el modelo, y el resto en parejas.
Al comenzar el 2º ciclo convendría que se hiciera alguna sesión, o al menos parte de ella, en gran grupo para repasar lo trabajado en el curso anterior, tanto en su metodología como en los contenidos tratados.
Además, siempre que se inicie una tipología de problema diferente, multiplicativos, aritméticos… el profesor servirá de modelo para explicitar el razonamiento interno, así como los pasos seguidos para llevar a cabo la resolución. En ese momento será centro de atención ya que sus explicaciones irán dirigidas a todo el grupo-clase. Posteriormente los alumnos trabajarán por parejas.
Será el profesor el que determine en cada momento la forma de agrupamiento. Las parejas serán estables al menos durante un tiempo bastante prolongado y será el propio profesor el que las forme. Se recomiendan parejas heterogéneas, aunque sin diferencias muy extremas.
Al final de este ciclo se introducen los problemas de recuento sistemático, que gustan a los alumnos. Se trabajará primero en gran grupo.
Hay que insistir también en la fase de la planificación, expresando por escrito los pasos seguidos, porque poco a poco les ayudará a organizar mejor el proceso de resolución, para evitar olvidos y facilitar la justificación de la solución obtenida.
En 3er ciclo, el número de actividades en gran grupo será mayor, ya que no debe olvidarse que la función del profesor es acompañar a los alumnos en su proceso de aprendizaje, ofreciéndoles oportunidades para que consigan mayor seguridad en sí mismos; especialmente en esta difícil tarea que es la resolución de problemas.
En este ciclo uno de los objetivos importantes es asegurar el dominio del plan general de resolución, teniendo especial relevancia la fase de planificación.
Los alumnos deben reflejar por escrito cuáles van a ser los pasos a seguir para llegar hasta la solución del problema. La comprobación de la validez de la respuesta obtenida cierra el proceso.
El alumnado debe tener autonomía y formación suficiente como para reconocer si el resultado es pertinente.
A medida que avanza el ciclo, en una misma sesión, hay que intercalar problemas de diferentes tipos (aritméticos, de recuento sistemático, de razonamiento lógico, de inducción y de azar).
E) ACTIVIDADES:
Siguiendo con el principio de progresión, las actividades aumentan poco a poco de complejidad, dependiendo del ciclo en el que nos encontremos. A modo de ejemplo, exponemos algunas actividades:
En primer ciclo:
-Decir el enunciado del problema con sus palabras.
-Completar el esquema para visualizar globalmente los datos y la pregunta del problema.
-Inventar problemas a partir de unos datos dados.
-Fijarse en el esquema y completar los datos que faltan en el enunciado del problema.
-Inventar preguntas a enunciados incompletos.
-Expresar el resultado de diferentes formas (escrita, oral, esquemática…)
-Resolver problemas de forma individual y en grupo.
En segundo ciclo:
Uno de los objetivos para este curso, es asentar el dominio del plan general de resolución para los problemas aditivo-sustractivos, . En algunos casos, junto con el problema se les facilitará el esquema sagital para que ellos lo completen y, en otros, los propios alumnos deberán realizarlo.
Conforme avanza el curso se iniciarán los problemas aritméticos simples (con multiplicación o división). Posteriormente, problemas sencillos de dos o más operaciones (con sumas o restas). Es muy importante la fase de planificación y el trabajo en parejas (que potencia el aprendizaje cooperativo).
Como novedad en el ciclo, se introducen los problemas de recuento sistemático: tienen muchas soluciones y se pide que las averigüen todas.
Se continuará con los problemas de razonamiento lógico y los de azar y probabilidad.
En tercer ciclo: Repaso de los pasos seguidos para la resolución de problemas, invención, planteamiento y resolución de problemas, aplicación del proceso de resolución de problemas en problemas con varias operaciones combinadas, problemas con fracciones y, por último, resolución de problemas en grupo o individualmente, con operaciones con unidades de medida ya estudiadas.
F) EVALUACIÓN:
La valoración de la resolución de problemas se lleva a cabo a través de evaluaciones que serán más determinantes al finalizar cada ciclo, aunque al término de cada curso, debemos constatar el avance de los alumnos.
La evaluación debe ser individual, intentando que los niños la perciban como una sesión más del curso y no se sientan evaluados.
Podemos realizarla a partir de la observación en situaciones de resolución de problemas, mediante pruebas específicas, por parejas, empleando actividades que los niños estén habituados a trabajar.
En primer ciclo: En momentos diferentes del ciclo, podrían pasarse pruebas que recojan cuatro tipos de actividades: de reformulación, actividades sencillas de cálculo mental, problemas de texto incompleto para que formulen preguntas y problemas aditivo-sustractivos.
En segundo ciclo: Las actividades de evaluación son del estilo de las realizadas durante el curso y se recomienda mantener la estructura. Cada una de ellas puede constar de: un ejercicio de rellenar huecos (necesitan comprensión lectora y cálculo mental); una actividad en la que se presenta una situación y determinadas operaciones indicadas para que analicen y determinen qué se quiere calcular en cada caso; un problema representativo de este curso.
En tercer ciclo: Los aspectos sobre la evaluación son los que se han expuesto en los cursos anteriores, por eso no es necesario volver a insistir sobre ellos.
Los objetivos, contenidos y criterios de evaluación que hemos incluido están especificados en el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria.
CONCLUSIÓN:
BIBLIOGRAFÍA:
v Mason, Burton y Stacey, “Pensar matemáticamente”
v Polyá, “Cómo plantear y resolver problemas”
v Vila, “Matemáticas para aprender y pensar”