INTRODUCCIÓN
- LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA
1.1 Concepto de magnitud, medida y unidad
1.1.1. Magnitud
1.1.2. Medida
1.1.3. Unidad
1.2 Proceso de medición
1.3 Desarrollo evolutivo
1.4 Estándares para la Matemática escolar
1.5 Las magnitudes y su medida en el currículo
- UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA
2.1. Sistema Internacional de Unidades
2.1.1. Unidades fundamentales
2.2.2. Las unidades derivadas del SI
2.2. Instrumentos de medida
- ESTIMACIONES Y APROXIMACIÓN EN LAS MEDICIONES
- RECURSOS DIDÁCTICOS E INTERVENCIÓN EDUCATIVA
4.1. Recursos didácticos
4.2. Intervención educativa
4.2.1. El papel del maestro en la enseñanza de las magnitudes y su medida en el período 6-8 años.
4.2.2. El papel del maestro en la enseñanza de las magnitudes y su medida en el período 8-10 años.
4.2.3. El papel del maestro en la enseñanza de las magnitudes y su medida en el período 10-12 años.
- CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFÍA
LEGISLACIÓN
1. LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA
El desarrollo histórico de la medida está unido al desarrollo de las nociones numéricas y presenta un punto de interés particular en los aspectos históricos de la construcción y adopción de los sistemas y unidades de medida.
Pero el momento determinante lo constituye el establecimiento del Sistema Métrico Decimal y el Sistema Internacional de Medidas, establecido en 1960 por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM)
1.1. Concepto de magnitud, medida y unidad
1.1.1. Magnitud
Se define como magnitud algo cuantificable, ponderable, es decir, que se puede medir.
Medir implica realizar un experimento de cuantificación, normalmente con un instrumento especial (reloj, balanza, termómetro). Cuando la cuantificación es objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la medida) se llama magnitud física (tiempos, longitudes, masas, temperaturas, aceleraciones, energías).
Clasificación de las magnitudes
▪ Magnitudes escalares
Se caracterizan porque tienen un valor fijo independiente del observador y carecen de dirección y sentido.
La masa, la energía, la temperatura o la densidad de un cuerpo son magnitudes escalares.
▪ Magnitudes vectoriales
Requieren de otros elementos matemáticos para su definición que aportan mayor capacidad de descripción pues representan intensidad, dirección y sentido como por ejemplo, la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc.
1.1.2. Medida
Medir es comparar una magnitud con otra tomada de manera arbitraria como referencia, denominada patrón y expresar cuantas veces la contiene. Al resultado lo llamamos medida. El resultado de una medida lleva asociado dos entidades: magnitud y unidad.
1.1.3. Unidad
Los patrones básicos se llaman unidades de medida y las unidades de medida deben cumplir unas condiciones: ser inalterable, ser universal y ser reproducible.
1.2. Proceso de medición
El proceso sigue secuencialmente las siguientes etapas: la percepción, la comparación y la aplicación de un estándar de medida (o referente).
Etapas
Percepción: Percepción de lo que debe ser medido. El maestro debe exponer a los niños a muchos estímulos y muchas propiedades de los objetos que eventualmente deben medir.
Comparación: la comparación de objetos que pueden colocarse próximos es consecuencia natural de las percepciones (tú eres mas alta que yo).
Buscar un referente: Necesitamos algún estándar de medida, un referente que pueda ser usado sucesivamente y al que podamos acudir en cualquier momento.
La medida como un sistema: con la adopción del Sistema Internacional (SI), establecido en 1960 por la XI CGPM, disponemos de un sistema de unidades estándares relacionadas.
1.3. Desarrollo evolutivo
La medida de una magnitud es un acto que los niños no pueden realizar de una forma fácil y espontánea. Casi todas las investigaciones correspondientes al desarrollo de las nociones de medida procede de estudios efectuados por Piaget, y se refiere principalmente a la medición de entidades espaciales como la longitud, la superficie o el volumen.
Principio de conservación de la longitud: Se refiere a la capacidad que tienen algunas características de los cuerpos, de no cambiar aunque se les manipule y se produzcan cambios de situación con los mismos. Un niño ha adquirido la capacidad de conservación si no se deja llevar por su percepción, esta relacionado con el principio de reversibilidad.
Principio de conservación de la superficie: Los niños, según Piaget, no pueden alcanzar la idea de medición por descubrimiento, mediante unidades más pequeñas del objeto que hay que medir, hasta la edad aproximada de 8-10 años
No puede decirse que el niño haya alcanzado una comprensión plenamente operativa de las nociones de medida hasta llegar a los comienzos de la etapa de pensamiento formal, que Piaget sitúa hacia los 11 o 12 años.
1.4. Estándares para la Matemática escolar
El National Council of Teachers of Matematics (NCTM 2000) en su obra Principios y Estándares para las Matemáticas escolares proponen para el estudio de la medición los siguientes objetivos específicos:
– Comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición
– Aplicar técnicas apropiadas y herramientas para realizar mediciones.
1.5. Las magnitudes y su medida en el currículo
Las magnitudes y su medida constituyen una parte fundamental del conocimiento matemático de la Educación Primaria. Las magnitudes y su medida están contempladas en el bloque nº 2 “La medida: estimación y cálculo de magnitudes” del RD 1513/2006, de 7 de diciembre, por el se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria (relación tema 20).
2. UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Actualmente rige en todo el mundo el Sistema Internacional (SI) de Unidades (aunque Estados Unidos sigue todavía en transición).
2.1. Sistema Internacional de Unidades
El origen del SI puede situarse en 1791, durante la Revolución Francesa, año en que la Asamblea Nacional encargó al Academia de Ciencias que pusiera orden en los pesos y medidas.
2.1.1. Unidades fundamentales
El SI trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura absoluta (temperatura termodinámica), intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro(m), kilogramo (Kg), segundo (s), amperio (A), Kelvin (K), candela (cd) y mol.
La gran ventaja del SI es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción es la unidad de masa, el kilogramo, que está definida como la masa del prototipo internacional del kilogramo.
2.1.2. Las unidades derivadas del SI
Las unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales: Culombio (C), Julio (J); Newton (N), Pascal (Pa) (unidad de presión), Voltio (V) (unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz), Watio (W); Ohm ( ) ( unidad de resistencia electrica); Weber (Wb).
2.2. Instrumentos de medida
La regla graduada, el flexometro o cinta métrica, el micrómetro (para medir grosores), el calibrador o pie de rey (para medir objetos pequeños con una precisión de décimas de milímetro)
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Se mide en referencia a los movimientos de la Tierra en el Espacio. Su instrumento de medida es el reloj y existen de varios tipos: de sol, de arena, de cuarzo, digital, atómico.
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Se utiliza el termómetro. La mayoría de ellos se basan en la propiedad que tiene el mercurio y otra sustancia de dilatarse al recibir calor; existen de muchos tipos: de mercurio, clínico, digital (no utiliza mercurio, es frecuente verlo en las calles y electrodomésticos), de máxima u mínima (es de mercurio y se usa en meteorología)
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Las masas se miden en balanzas. Hay muchos modelos: de granatorio (la masa se mide por comparación con otras masas), digital (electrónico).
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– Volúmen : probetas, matraz perforado, vaso de precipitado, etc.
– Presión: barómetros, manómetros, etc.
– Ángulos: transportador, sextante, etc.
– Magnitudes eléctricas: voltímetro (tensión), amperímetro (intensidad).
3. ESTIMACIONES Y APROXIMACIÓN EN LAS MEDICIONES
Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayuda de instrumentos, es la “medida” realizada “a ojo” de una cualidad de un objeto.
En la vida diaria hay muchas situaciones en las que es necesario estimar, pero sobre todo nos encontramos con la estimación cuando no es fácil asignar un número exacto a una magnitud. La estimación permite asignar valores numéricos a estas magnitudes manteniendo al mismo tiempo un control sobre la validez de esa valoración.
En la enseñanza de la matemática en el ámbito de la educación primaria, es importante hacer hincapié en los contenidos que sustentan los cálculos y la estimación en diversos contextos y hay que dedicar también tiempo a métodos aproximados, es decir, transmitirle la idea de que no solamente la mayoría de los problemas no pueden ser resueltos por métodos exactos.
Las actividades de estimación y aproximación constituyen una aplicación temprana del sentido numérico, pues centran la atención de los alumnos en los atributos a medir, el proceso de la medida, el tamaño de las unidades y el valor de los referentes.
4. RECURSOS DIDÁCTICOS E INTERVENCIÓN EDUCATIVA
4.1. Recursos didácticos
Son todos aquellos objetos, aparatos o medios de comunicación que puedan ayudar a descubrir, entender o consolidar conceptos fundamentales en las diversas fases del aprendizaje escolar. Medir es un acto difícil y complejo que requiere práctica y soltura en los procesos de clasificación y seriación.
El estudio de la medida en Educación Primaria requiere el uso de materiales concretos para que los niños /as comprendan los rasgos de los objetos que miden y dominen los instrumentos correspondientes.
Un atributo mensurable es una característica de un objeto que se puede cuantificar. A medida que los alumnos progresan en el currículo, el conjunto de atributos que se pueden medir se amplia.
La longitud debe ser el centro de atención en el primer ciclo aunque también se puede iniciar el peso y el tiempo. A partir del tercer ciclo se comienza el estudio del área, el perímetro, volúmen, temperatura y amplitud angular.
Hay un nº mínimo de materiales didácticos adecuados para trabajar en la escuela primaria “La Medida”, como pueden ser:
· Para la medida de Longitud: cinta métrica, regla, metro, juegos que conducen a la comprensión de la medida de longitudes (ordenación por tamaños, evaluación de distancias,…)
· Para la medida de Masa: balanzas, pesas, juegos de percepción de pesos.
· Para la medida de Capacidad: juegos de medidas de capacidad
· Para la medida de Tiempo: relojes, calendarios, juegos que conducen a la comprensión de la medida del tiempo (dibujar agujas en los relojes, escribir las horas que marcan los relojes, pasar horas del reloj digital al analógico y viceversa, rellenar los días de la semana…)
· Para la medida de Temperatura: termómetros, estaciones metereológicas.
· Para la medida del Sistema Monetario: sistema de monedas y billetes.
4.2. Intervención educativa
A continuación analizaré el papel del maestro como conductor del aprendizaje de los alumnos a lo largo de los tres ciclos de la Educación Primaria
Para ello voy a tomar como referente normativo el RD 1513/2006 de 7 de diciembre de enseñanzas mínimas.
Orientaciones metodológicas:
Hay dos fases diferenciadas en el proceso de aprendizaje y enseñanza:
– La percepción y el reconocimiento de la magnitud
– La noción de medida de magnitudes
La resolución de problemas relacionados con las magnitudes y la medida debe estar centrada en problemas prácticos:
– Sobre experiencias sensoriales en relación con la cualidad
– Relacionados con la unidad de medida
– De enunciado verbal en relación con las situaciones de medida
Los ejercicios deberán tratar la medición en sus tres vertientes básicas: precisión, aproximación y estimación.
4.2.1. El papel del maestro en la enseñanza de las magnitudes y su medida en el período 6-8 años.
En el primer ciclo de Educación Primaria existen grandes diferencias entre los niños de un curso y otro:
· En primero los niños están aprendiendo a decodificar, se están iniciando en el desarrollo de la capacidad de comprensión lectora a través de textos escritos. Se va iniciando en la escritura y su dependencia del adulto es en general bastante acusada.
· En segundo curso el nivel de desarrollo en estas competencias está más avanzado y, por lo tanto, la metodología de trabajo es diferente.
Objetivos
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Contenidos. La medida: estimación y cálculo de magnitudes
En este primer ciclo se debe hacer especial hincapié en la medida, estimación y cálculo de magnitudes.
Longitud, peso/masa y capacidad: comparación de objetos según longitud, peso/masa o capacidad, de manera directa o indirecta; utilización de unidades usuales e instrumentos convencionales para medir objetos y distancias del entorno.
Medida del tiempo: unidades de medida del tiempo. El tiempo cíclico y los intervalos de tiempo (lectura del reloj, las horas enteras, las medias)
Sistema monetario: valor de las distintas monedas billetes. Manejo de precios de artículos cotidianos.
Actividades
ü Comparación de tamaños grande, mediano y pequeño en objetos de idéntica forma y en figuras geométricas
ü Medida de objetos del aula, como la pizarra, las mesas…
ü Lectura de horas exactas y medias en relojes analógicos y digitales
ü Identificación de monedas y billetes y comparación de precios y monedas equivalentes.
ü Cálculo de sumas, restas y multiplicaciones con comparación de resultados.
Evaluación
Es necesario tener muy claro cuál es el nivel que se pretende alcanzar con los alumnos, que tipologías de problemas se consideran y qué estrategias generales o procesos heurísticos se quiere que los alumnos practiquen.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN: 4. Medir objetos, espacios y tiempos familiares con unidades de medida no convencionales (palmos, pasos, baldosas…) y convencionales (kilogramo, metro, centímetro, litro, día y hora), utilizando los instrumentos a su alcance más adecuados en cada caso.
4.2.2. El papel del maestro en la enseñanza de las magnitudes y su medida en el período 8-10 años.
Las diferencias en el desarrollo intelectual de los alumnos de los dos cursos no son tan acusadas. La enseñanza se centrará más en la práctica.
Objetivos
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Contenidos. La mediad: estimación y cálculo de magnitudes
Longitud, peso/masa y capacidad: realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales en contextos cotidianos; elaboración y utilización de estrategias personales para medir.
Medida del tiempo: unidades de medida del tiempo: lectura en el reloj analógico y digital
Actividades
ü Elección de la operación que resuelve un problema dado
ü Identificación de unidades naturales de longitud: km,m,dm,cm y milímetro
ü Elección de la unidad de medida más adecuada
ü Identificación de meses y días del año
ü Cálculo de cantidades sumando monedas diferentes. Comparación de precios y monedas disponibles.
Evaluación
El tipo de actividades que en ellas aparecen son del estilo de las realizadas durante el curso. Cada una de ellas puede constar: un ejercicio en el que deben rellenar huecos; una actividad en la que se presenta una situación y determinadas operaciones indicadas; un problema representativo de este curso.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN: 4. Realizar, en contextos reales, estimaciones y mediciones escogiendo, entre las unidades e instrumentos de medida usuales, los que mejor se ajusten al tamaño y naturaleza del objeto a medir.
4.2.3. El papel del maestro en la enseñanza de las magnitudes y su medida en el período 10-12 años.
Serán más capaces de expresarse matemáticamente en sus razonamientos y habrán construido su propio juicio para la valoración del resultado obtenido al final del proceso.
Objetivos
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Contenidos. La medida, estimación y cálculo de magnitudes
Longitud, peso/masa y capacidad y superficie: realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales; equivalencias entre unidades de una misma magnitud.
Medida del tiempo: unidades de medida del tiempo y sus relaciones
Medida de ángulos: medida de ángulos y uso de instrumentos convencionales para medir ángulos
Actividades
ü Elaboración de tablas de equivalencia entre unidades, múltiplos y submúltiplos.
ü Uso de monedas y billetes en situaciones cotidianas de compra-venta
ü Verbalización por parte del alumno de las dificultades más frecuentes para la resolución de situaciones de medida.
ü Expresar en la unidad de longitud, capacidad y masa que se le indique diversas mediciones
ü Toma de medidas sobre mapas y planos.
Evaluación
Los aspectos a comentar sobre la evaluación han quedado expuestos en los cursos anteriores.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN: 4. Seleccionar en contextos reales, los más adecuados entre los instrumentos y unidades de medida usuales, haciendo previamente estimaciones y expresar con precisión medidas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo.
5. CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFIA Y LEGISLACIÓN
– Alsina, C. Y otros: Enseñar matemáticas. Graó Barcelona, 1995.
– Chamorro, Mª del C. y otros (2005) Didáctica de las Matemáticas. Madrid. Pearson Educación
– VV.AA. La medida en Educación Primaria. Colección Cuadernos de Aula. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. 2003
· Ley Orgánica 2/2006 de Educación (LOE)3 de mayo
· RD 1513/2006, de 7 de diciembre por el se establece las enseñanzas mínimas de la educación primaria