A. DESARROLLO.
1. INTRODUCCIÓN.
2. LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA.
2.1. Concepto de magnitud, medida y unidad.
2.2. Proceso de medición.
2.3. Desarrollo evolutivo.
3. UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA
3.1. Sistemas y unidades de medida.
3.2. Instrumentos de medida.
4. ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN EN LAS MEDICIONES.
5. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
5.1 Recursos didácticos.
5.2 Intervención educativa.
6. COMENTARIOS FINALES.
B. RECURSOS.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
8. REFERENCIAS WEB.
A. DESARROLLO.
1. INTRODUCCIÓN.
La educación es uno de los factores que más influye en el avance y progreso de personas y sociedades. Además de proveer conocimientos, la educación enriquece la cultura, el espíritu, los valores y todo aquello que nos caracteriza como seres humanos.
En las economías modernas el conocimiento se ha convertido en uno de los factores más importantes de la producción. Las sociedades que más han avanzado en lo económico y en lo social son las que han logrado cimentar su progreso en el conocimiento, tanto el que se transmite con la escolarización, como el que se genera a través de la investigación.
El estudio de las magnitudes y su medida es importante en el currículo de matemáticas desde los niveles de Educación Infantil hasta secundaria debido a su aplicabilidad y uso extendido en una gran cantidad de actividades de la vida diaria. El estudio de la medición también ofrece oportunidad de aprender y aplicar otros contenidos matemáticos, como operaciones, aritméticas, ideas geométricas, conceptos estadísticos y la noción de función.
La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (en adelante LOMCE), recoge en su artículo 17, un objetivo (perteneciente a los objetivos generales de etapa) vinculado con esta área: g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.
En este tema vamos a conocer los conceptos precisos de términos a veces confundidos tales como la magnitud, la medida o la unidad. Haremos un breve recorrido histórico por la evolución en torno a los sistemas de medidas hasta la unificación reciente del Sistema Internacional. Estableceremos las definiciones precisas de las unidades de dicho sistema universalmente aceptado. La aportación de un sistema internacional de medidas al progreso de la sociedad ha sido extraordinaria, al menos en este aspecto nuestro lenguaje es común en todo el mundo y de ahí su universalidad.
2. LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA.
El desarrollo histórico de la medida está unido al desarrollo de las nociones numéricas, y presenta un punto de interés particular en los aspectos históricos de la construcción y adopción de los sistemas y unidades de medida.
A lo largo de la historia encontramos referencias relevantes sobre la medida de magnitudes, pero el momento determinante lo constituye el establecimiento del Sistema Métrico Decimal y el Sistema Internacional de Medidas, establecido en 1960 por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas.
El conocimiento de las diversas magnitudes y la medición de los diferentes fenómenos, así como la necesidad de llegar a un convenio, de forma que las medidas y sus unidades sean aplicables por la comunidad matemática mundial, forma parte de los contenidos básicos de la Educación Primaria. A través de ellos el alumnado podrá realizar mediciones y estimaciones que proporcionen información para el conocimiento de la realidad y la interacción con ella.
2.1. Concepto de magnitud, medida y unidad.
La Orden_________ establece en el anexo I para el área de matemáticas, una serie de bloques de contenidos y que relacionamos con el tema los más destacables:
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BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas |
Se ha formulado con la intención de que sea la columna vertebral del resto de los bloques y de esta manera forme parte del quehacer diario en el aula para trabajar el resto de los contenidos. Identificar problemas de la vida cotidiana, reconocer los datos y relaciones relevantes, formular conjeturas, desarrollar estrategias de resolución exacta o aproximada, comprobar conjeturas y resultados, organizar y comunicar los resultados, son procesos y contenidos comunes aplicables a todos los campos de las matemáticas. La decisión de crear este bloque tiene una doble finalidad. |
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BLOQUE 3. Medida |
Busca facilitar la comprensión de los mensajes en los que se cuantifican magnitudes. Para poder desarrollar adecuadamente el bloque relativo a la medida es necesario conocer y manejar de manera significativa los distintos tipos de números y operaciones, junto a estrategias de aproximación y estimación. |
Cuando distintos observadores cuentan los cambios que experimentan algunos objetos o sus propiedades, es frecuente comprobar que algunas de ellas no son relatados o interpretadas de la misma forma por todos ellos. Son resultados subjetivos, dependen del observador.
Por ejemplo: Si una propiedad, la intensidad de color, no se puede medir , no es una magnitud física. Si tras la observación de un fenómeno, no obtenemos una información cuantitativa, dicha información será incompleta.
Nosotros elegimos el concepto de magnitud física, aplicado a las ciencias experimentales como el que más se acerca a lo expresado en el objetivo 5 del Real Decreto 1.513/2006. “las magnitudes son cualidades, propiedades, aspectos de los fenómenos naturales que pueden ser medidos, de forma que se les puede asignar un valor numérico. La cantidad de esta magnitud es lo que puede diferenciar a dos objetos”
En definitiva, una magnitud es una propiedad física que se puede medir.
Así pues, la existencia de una magnitud implica la necesidad de medirla, y viceversa, ya que el proceso de medición consiste en asignar un valor diferente a las diferentes graduaciones en que aparecen las características de objeto o fenómeno.
En la realidad existen fenómenos de dos tipos:
· Los fenómenos continuos. Son aquellos en los que existen valores entre diferentes cantidades (el tiempo, la longitud, etc.)
· Los fenómenos discontinuos. Son aquéllos en los que no existe una cantidad continua entre un valor y otro. (Al caminar no existe ningún paso intermedio entre el primer y segundo paso de la zancada).
Así pues, desde esta perspectiva, y según J. Godino (2004), hay dos tipos de magnitudes:
– Magnitudes continuas. Las que varían de manera cuantitativa y continua (longitud, peso, densidad, etc.),
– Magnitudes discretas. Las que varían de manera discreta (por ejemplo “el número de personas”).
Medir es relacionar una magnitud con otra, denominada patrón y que es tomada de manera arbitraria como referencia. Cuando realizamos una medida establecemos una comparación entre magnitudes, de igualdad, de orden y de número y expresamos cuántas veces contiene la magnitud medida con el patrón de referencia. Al resultado de medir lo llamamos Medida y lleva asociado dos entidades:
· Una magnitud.
· Una unidad.
2.2. Proceso de medición.
En el proceso de medición se ven implicadas una mezcla de importantes destrezas sensoriales y perceptivas, con aspectos de geometría y aritmética. También se ven implicados en el proceso aspectos psicológicos, ya que proporciona al niño la oportunidad de alcanzar un sentido de realización, así como de apreciar la utilidad básica de nuestro sistema de medición. El proceso sigue las siguientes etapas:
a. La percepción
La medición comienza con la percepción de lo que debe ser medido.
Por ejemplo: la altura de un niño da significado a la longitud, mientras que el peso no.
b. La comparación
La percepción es el comienzo de la medición y la comparación sigue a la percepción. La comparación de objetos que pueden colocarse próximos es también una consecuencia natural de las percepciones.
Por ejemplo: al medir su altura, algunos niños pueden desear compararla con la de otros niños de la clase.
d. La aplicación de un estándar o medida.
Buscar un referente. La comparación es adecuada cuando deseamos hacer enunciados del tipo. “Tú eres más alta que yo” “Tú eres el más alto de la clase” “Soy más alta que la estantería” …pero esto sirve sólo para comparaciones iniciales.
Los estándares de medida tienen como mínimo dos funciones importantes:
– Permiten a las personas comunicarse medidas entre si de un modo abreviado y directo.
– Permiten medidas precisas y consistentes en diferentes áreas geográficas.
2.3. Desarrollo evolutivo
La medida de una magnitud es un acto que los niños no pueden realizar de una forma fácil y espontánea. Esta dificultad se debe, entre otras razones, a que la realización del acto de medir requiere un importante desarrollo lógico, desarrollo de capacidad de estimaciones, clasificaciones y seriaciones. Por ello, la práctica de la medida con instrumentos estandarizados se ha de retrasar hasta bien avanzada la Enseñanza Primaria (5º y 6º), permitiendo hasta entonces una aproximación más cualitativa a la medida.
Los niños, según Piaget, no suelen alcanzar la idea de medición por descubrimiento, mediante unidades más pequeñas del objeto que hay que medir, hasta la edad aproximada de ocho-diez años. Hasta dicho estadio, el desarrollo del proceso de medida debe estar caracterizado por tanteos, a base de ensayos y error.
A partir de esta edad, el niño es entonces capaz de proceder de modo más calculado, más lógico. Sin embargo, la medida del volumen utilizando un elemento de comparación más pequeño, aparece como un proceso más lento.
Piaget sitúa en la etapa de pensamiento formal, hacia los 11 o 12 años de edad. No puede decirse que el niño haya alcanzado una comprensión plenamente operativa de las nociones de medida hasta llegar a los comienzos de esta etapa.
3. UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.
Históricamente han existido innumerables formas de medir magnitudes, se elegían muchas unidades de referencia para medir un mismo tipo de magnitud. En la mayoría de los casos, estas formas de medir han sido transmitidas de generación en generación en las diferentes culturas. Hay pues tantos sistemas de medidas e instrumentos de medida como culturas han existido. Todavía en el año 2000 el Sistema Internacional no se ha impuesto en todo el mundo, siendo Estados Unidos la excepción más notable (aunque en Inglaterra también sigue usándose mucho el antiguo sistema imperial, y en otros países europeos el antiguo sistema técnico).
Independientemente de que a nivel escolar se experimente con todas las unidades e instrumentos de medida que se posean (lo importante es la adquisición del proceso de medición y el manejo de instrumentos) se debe justificar la existencia de un sistema convencional de unidades de medición que es comúnmente aceptado prácticamente en la totalidad del mundo: El Sistema Internacional (SI) de unidades, del cual hablaremos posteriormente.
3.1. Sistemas y unidades de medida.
Un sistema de medida reúne un conjunto de elementos y sus equivalencias que por un proceso de comparación sucesiva otorga un valor a la magnitud. En muchos casos se trata de códigos numéricos, en otros de escalas ordinales, de colores, etc.
Las primeras medidas en la Prehistoria se realizaban, por ejemplo, viendo cuántas veces se podía colocar una lanza de forma seguida en una distancia, o, de la misma manera, colocando dos objetos superpuestos para ver cuál de ellos era mayor o menor.
Generalmente se distinguen dos tipos de medida: la medida directa y la medida indirecta.
– Las medidas directas se realizan mediante un instrumento de medida. La duración de una prueba de atletismo, por ejemplo, se mide utilizando el cronómetro. La longitud de un objeto de mide utilizando el metro, sus múltiplos y divisores, etc.
– Las medidas indirectas resultan, o bien de efectuar un cálculo matemático, o bien de hacer estimaciones. Se utilizan cuando el objeto no puede medirse directamente, bien por su tamaño, forma, etc.
Desde esta perspectiva se distinguen dos tipos de sistemas de medida:
– Sistemas regulares de unidades de medida son aquellos que poseen unidades de medida principales y múltiplos y divisores de la misma.
– Sistemas irregulares de unidades de medida son aquéllos que, por el contrario, no contienen unidades de medida principales, subunidades, etc.
La gran cantidad de magnitudes, unidades y sus equivalencias hace que se cree la metrología como ciencia encargada del estudio de las unidades y de las mediciones de las magnitudes, así como de las condiciones y características a todos los niveles de los métodos e instrumentos de medida.
3.2. Instrumentos de medida.
En el proceso de toma de medidas existe un momento en el que es preciso seleccionar qué instrumento de medida se va a utilizar y en qué unidad de medida se va a realizar el proceso. Basta pensar cómo podrán medir las mesas los alumnos de un aula, en qué unidad y con qué instrumento, que, seguramente, diferirá del seleccionado para medir el largo de la clase.
Cada una de las magnitudes posee instrumentos de medida que facilitan su valoración. Los instrumentos de medida deben cumplir una serie de características:
– Económicos: en cuanto al uso y las destrezas que se necesite para ello.
– Precisos: otorgando el valor lo más aproximado posible a la realidad. La precisión de un instrumento de medida es la mínima variación de magnitud que se puede determinar sin error.
– Con un rango de medida, es decir, entre qué valores, máximo y mínimo, puede medir. Uno es la cota máxima y otro la cota mínima.
– Rapidez: es rápido si necesita poco tiempo para su calibración antes de empezar a medir.
– Sensibilidad: es tanto más sensible cuánto más pequeña sea la cantidad que puede medir. Una balanza que aprecia mg es más sensible que otra que aprecia gramos.
– Fidelidad: un aparato es fiel se reproduce siempre el mismo valor, o valores muy próximos, cuando medimos la misma cantidad de una magnitud en las mismas condiciones.
A nivel escolar, según Chamorro, Mª. A. (2001), existe una tendencia clara a la utilización de determinados objetos en función de la magnitud que se vaya a estudiar. Por ejemplo, para el estudio de la longitud se pueden utilizar lápices, palillos o cuerda; (en esta selección intencional observamos un intento de asociación entre la magnitud longitud y la línea recta); para el estudio del tiempo se utilizan relojes digitales, analógicos, cronómetros o seriación de acciones o rutinas; para el estudio de la capacidad se pueden utilizar jarras, vasos o botellas: para el estudio de la masa se utiliza la balanza y bolas, pesas o saquitos; para el estudio de la superficie, se utilizan polígonos (normales regulares) dibujados sobre una cuadrícula.
4. ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN EN LAS MEDICIONES.
En la vida diaria nos encontramos ante muchas situaciones en las que se hace necesario estimar, es decir, valorar de manera cuantitativa una determinada magnitud. Los procesos de estimación son muy frecuentes y útiles en las actividades que realizamos habitualmente.
Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayuda de instrumentos, es decir, consiste en realizar juicios subjetivos sobre la medida de los objetos.
Este concepto lleva asociado la interiorización de la unidad de la magnitud. Es decir, estimar el largo del aula en metros significa que el alumno posee la unidad mental del metro, de forma que es capaz de repetir varias veces éste en el suelo del aula.
Las actividades de estimación y aproximación constituyen una aplicación temprana del sentido numérico, pues centran la atención de los alumnos en los atributos a medir, el proceso de la medida, el tamaño de las unidades y el valor de los referentes.
Para los niños las unidades de medida son antropocéntricas, es decir, basadas en las propias experiencias y, por tanto, en las propias mediciones relazadas más con acciones que con patrones. Por ejemplo, al proponer la tarea de medición del largo del aula aparentemente el patrón es el paso o el pie, pero en realidad, medir es dar el paso o poner el pie. Esa repetición de acciones se deja controlar por los números de contar o números naturales.
El proceso para llevar a cabo estimaciones tiene, evidentemente, una componente más subjetiva que los procesos de cálculo, puesto que conllevan la elección de una unidad de referencia y el establecimiento de una relación lógica entre la cantidad sujeta a estimación y la unidad.
Para avanzar en los procesos de medición es importante desarrollar la estimación aproximada de las longitudes/distancias, áreas, volúmenes/capacidades, duraciones, pesos/masas, amplitudes angulares, temperaturas, etc.
Hasta ahora, la práctica habitual en la escuela es el trabajo, casi exclusivo, de los aspectos referentes a la exactitud en Matemáticas. Esto corresponde a una concepción tradicional de las Matemáticas como ciencia exacta por excelencia. Sin embargo, podemos observar que en la vida cotidiana una gran parte de problemas se resuelven haciendo estimaciones (“tardaré más o menos una hora”, “había más de cien personas”, “con este trozo de tela tendré suficiente”).
Sin quitar la importancia debida a la búsqueda de la exactitud, sería útil darle el valor que se debe al desarrollo de la capacidad de estimar. La estimación puede ser el método más eficaz de llegar a la exactitud cuando ésta se hace necesaria. La estimación es útil antes de efectuar el cálculo o la medición, como una respuesta aproximada. Sucede que se suele dedicar mucho más tiempo a estudiar gran cantidad de métodos llamados exactos que realmente resuelven un grupo pequeño de problemas, en lugar de dedicar más tiempo a realizar aproximaciones a problemas que, sin solución exacta, su resultado nos puede dar una información necesaria.
Para realizar estimaciones de medida habría que adquirir ciertas habilidades que se consiguen con la práctica. La estimación es imposible desarrollarla si no se realizan previa y paralelamente mediciones de objetos reales. De este modo, el error cometido disminuye con el número de estimaciones realizadas. También será necesario practicarla con cada una de las unidades que se van presentando al niño para favorecer la propia estimación y el aprendizaje sobre unidades que hay que usar en una medición concreta.
5. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
5.1. Recursos didácticos.
Bajo las palabras “recursos didácticos” se agrupan todos aquellos objetos, aparatos o medios de comunicación que puedan ayudar a descubrir, entender o consolidar conceptos fundamentales en las diversas fases del aprendizaje escolar.
Medir es un acto difícil y complejo que requiere práctica y soltura en los procesos de clasificación y seriación, es interesante que los niños tengan desde el principio la oportunidad de encontrar en su entorno ocasiones que les pongan en contacto con las magnitudes físicas, aunque en un primer momento este contacto se lleve a cabo de una manera intuitiva explorando con los sentidos.
La enseñanza de la medición debe apoyarse en las ideas intuitivas de los alumnos y en sus experiencias informales de medición para ayudarles a comprender los atributos que se miden y lo que significa medir. .
Un atributo medible es una característica de un objeto que se puede cuantificar. A medida que los alumnos progresan en el currículo, el conjunto de atributos que se pueden medir se amplia.
El primer paso en el estudio de la medida será reconocer que los objetos tienen atributos que son medibles. En relación a la longitud, los niños del primer ciclo de primaria comienzan comparando y ordenando objetos usando un lenguaje sencillo como más largo y más corto. La longitud debe ser el centro de atención en este primer ciclo aunque también se puede iniciar el peso y el tiempo.
A partir del tercer ciclo se comienza el estudio del área, el perímetro, el volumen, la temperatura y la amplitud angular. En este nivel se aprende que las medidas se pueden calcular usando fórmulas y que no es necesario obtenerlas de manera directa usando instrumentos de medida.
Hay materiales didácticos adecuados para trabajar en la escuela primaria “La Medida”, como pueden ser, además de los vistos en al apartado instrumentos de medida, la rueda de un metro de longitud, juegos de pesas y unidades arbitrarias, juegos de medidas de capacidad y unidades arbitrarias, termómetros y estaciones meteorológicas, sistemas de monedas y billetes, etc.
5.2. Intervención educativa.
El tratamiento didáctico de las magnitudes supone considerar dos fases diferenciadas en el proceso de aprendizaje y enseñanza:
o La percepción y el reconocimiento de la magnitud, cuya importancia estriba en la consideración de las magnitudes como atributos o propiedades de colecciones de objetos susceptibles de ser medidos, que el alumno debe conocer por su capacidad para organizar, estructurar y generar otros conocimientos que pueden ser transferidos y generalizados.
o La noción de medida de magnitudes, de gran importancia por su valor funcional, que constituye un elemento de referencia en la construcción de nuevos conocimientos matemáticos.
A pesar de que en todas las magnitudes estas dos fases deben estar siempre presentes, diferenciaremos entre magnitudes lineales y no lineales en la Educación Primaria. Las primeras constituyen una consolidación del Sistema de Numeración Decimal, mientras que las segundas son una extensión de este sistema de numeración que se inicia en esta etapa educativa y se completará más tarde en la Educación Secundaria Obligatoria.
En el ámbito de la enseñanza y aprendizaje de las magnitudes y la medida ocupa un lugar esencial la resolución de problemas, que debe estar centrada en:
o Problemas prácticos sobre experiencias sensoriales en relación con la cualidad, con la identificación de la magnitud y con la comparación de cantidades. Ejemplo: la búsqueda o identificación de situaciones de medida de una magnitud en un contexto determinado, por ejemplo, en una casa, en la escuela, en el mercado, etc.
o Problemas prácticos relacionados con la unidad de medida, con la medición directa e indirecta y con el empleo de instrumentos de medida.
o Problemas de enunciado verbal en relación con las situaciones de medida, con las expresiones numéricas de las medidas y con el sistema métrico decimal (equivalencia de unidades, etc.), en íntima relación con los problemas sobre números y operaciones. Estos problemas pueden ser, además de los de enunciado verbal, manipulativos, lúdicos, sobre situaciones familiares o personales, de exploración e investigación, etc.
Hemos de tener en cuenta que los ejercicios tradicionales de medidas relativos a cambios de unidades y resolución de problemas deben tratar la medición en sus tres vertientes básicas: precisión, aproximación y estimación.
Muchos de los aspectos tratados en las magnitudes lineales son también de aplicación en las magnitudes no lineales, especialmente los que se refieren a los principios generales de la medida de magnitudes así como a las estrategias a seguir en su enseñanza y aprendizaje. Sin embargo, han de diferenciarse por diferentes razones: por una parte, la no linealidad de estas magnitudes implica una consideración diferenciada en el tratamiento de las unidades de medida; por otra, se trata de magnitudes y medidas más complejas y difíciles de comprender y dominar que las magnitudes lineales, por lo que reciben un tratamiento menos profundo que aquéllas, en los niveles superiores de Primaria. Por ejemplo, “el volumen y su medida” forman parte del currículo de Enseñanza Secundaria, pero a pesar de ello es posible comenzar con el desarrollo de dichas nociones en el último nivel de Primaria.
En la estimación vinculada a la medida, el niño comienza realizando comparaciones entre los objetos atendiendo a su longitud. Esto le permite interiorizar y clarificar los conceptos de “mayor que”, “menor que”… Posteriormente, apoyado en la experiencia e interiorización del valor de las unidades corporales de medida (palmo, pie, paso…) estima la medida de objetos cercanos (medida de la puerta, largo de la clase…). Después realizada la medida exacta de los mismos y compara los resultados para descubrir el error cometido en la estimación. Se repite el mismo proceso con unidades de medida convencionales.
Es necesario realizar en voz alta muchos de estos cálculos, pensar, discutir y dialogar sobre los mismos, insistiendo en la comparación de los datos obtenidos por estimación y los obtenidos por medidas directas.
6. COMENTARIOS FINALES.
Desde el punto d vista metodológico, conviene abordar estos contenidos tanto desde la perspectiva de los conocimientos que los alumnos y alumnas poseen de los cursos precedentes, como desde su propia experiencia adquirida en su vida familiar y cotidiana.
Por estas razones el alumno es conocedor de una cierta alfabetización numérica, entendida como una determinada capacidad para enfrentarse a situaciones en las que intervengan las magnitudes y su medida. Que será eminentemente experimental, y los contenidos de aprendizaje han de tomar como referencia lo que resulta del contexto familiar y cercano. Los alumnos y alumnas han de aprender la medida y uso del as unidades pertinentes en un contexto funcional relacionado con situaciones de la vida diaria, que les permitan adquirir progresivamente conocimientos numéricos de magnitudes más complejas a partir de experiencias y conocimientos previos
El aprendizaje participa tanto de la dimensión cognitiva como de la afectiva y social. Los avances que se logren relacionados con las diferentes actividades, estarán mediatizados por el marco relacional y emocional en el que tengan lugar.
Es necesario crear en el aula un clima que facilite y propicie el aprendizaje. Un factor decisivo para ello es la existencia de fluidas relaciones de comunicación que contribuyen a desarrollar actitudes positivas hacia el aprendizaje.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
– BOJA_______
– Chamorro, Mª. A. (coord.): Dificultades de aprendizaje en matemáticas. MEC. Madrid, 2001.
– Godino, J. (coord.) (2004): Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Granada Proyecto Edumat-Maestros.
– MEC (2013a). Ley Orgánica 8/2013 del 9 de diciembre para la Mejora de la Calidad Educativa.
– MEC (2014b). Real Decreto 126/2014 del 28 de febrero por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.
– MEC (2006a) Ley Orgánica 2/2006, de 3 de Mayo, de Educación.
– MEC (2006b) Real Decreto 1513/2006, del 7 de diciembre por el que se establecen las enseñanzas mínimas para la educación primaria
8. REFERENCIAS WEB.
– www.cem.es/esp/unidades-int.htm
– Http://galeón.hispavista.com/aprenderaprender/intmultiples/intmultiples.htm