A. DESARROLLO.
1. INTRODUCCIÓN
2. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN EESPACIAL EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA.
2.1. Evolución de la percepción espacial en la Educación Primaria.
3. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN.
3.1. Elementos geométricos y formas planas: clasificación.
3.2. Elementos geométricos y formas espaciales: clasificación.
3.3. Relaciones geométricas: las transformaciones
3.4. Representación en el entorno: los sistemas de coordenadas.
4. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
4.1. Orientaciones metodológicas.
4.2. Materiales y recursos.
5. CONCLUSIÓN.
B. RECURSOS.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
7. REFERENCIAS WEB.
A. DESARROLLO.
1. INTRODUCCIÓN.
La educación es uno de los factores que más influye en el avance y progreso de personas y sociedades. Además de proveer conocimientos, la educación enriquece la cultura, el espíritu, los valores y todo aquello que nos caracteriza como seres humanos.
En las economías modernas el conocimiento se ha convertido en uno de los factores más importantes de la producción. Las sociedades que más han avanzado en lo económico y en lo social son las que han logrado cimentar su progreso en el conocimiento, tanto el que se transmite con la escolarización, como el que se genera a través de la investigación.
La geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar, y no sólo definir. Por tanto, el aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y se deben ofrecer continuas oportunidades para clasificar (de acuerdo a criterios libremente elegidos), construir, dibujar, modelizar, medir… desarrollando la capacidad matemática para visualizar relaciones geométricas.
La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (en adelante LOMCE), recoge en su artículo 17, un objetivo (perteneciente a los objetivos generales de etapa) vinculado con esta área: g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.
Todo ello se logra, estableciendo relaciones constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin, también puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría dinámica.
2. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA EDUCACION PRIMARIA.
2.1. Evolución de la percepción espacial en la Educación Primaria.
La percepción espacial forma parte nuclear desde las primeras etapas de la vida, ya que condiciona aspectos como el desenvolvimiento en el medio, la estructuración espacio- tiempo, la interacción con el medio, etc. Son muchos los modelos y teorías que se han propuesto la explicación de los procesos de estructuración espacial del niño y su evolución. Nosotros nos vamos a centrar en dos: el modelo de Piaget y el modelo de Van Hiele.
La teoría de Piaget en la evolución de la concepción espacial del niño distingue inicialmente dos conceptos: percepción y representación.
La percepción es el conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos y la representación es la evocación de los objetos en ausencia de ellos.
Según Piaget, la concepción del espacio por parte del niño pasa por diferentes etapas existiendo una progresiva diferenciación de propiedades geométricas:
a) Propiedades topológicas. Los primeros conceptos infantiles sobre el espacio son de carácter topológico, de forma que las primeras relaciones espaciales que puede representar mentalmente se refieren a su entorno natural. Las propiedades topológicas se definen como aquellas cualidades globales independientes de la forma o del tamaño. Son las primeras características de la naturaleza geométrica que son percibidas por el niño. Piaget cita las siguientes:
– Proximidad: el niño de estas edades es capaz de representar la proximidad antes que la semejanza (dibujar una figura humana con los ojos muy pegados aunque estén mal situados).
– Separación: no separar cabeza y tronco. (cabezudos)
– Orden: dibujar de forma ordenada la nariz por debajo de los ojos y por encima de la boca.
– Cerramiento, ya que se adquiere antes la idea de interior y exterior que las nociones de carácter métrico (dibujar los ojos dentro de la cabeza).
– Continuidad de líneas y superficies (hacer de las piernas una prolongación del tronco).
b) Propiedades proyectivas. Están referidas a un cambio de perspectiva. Suponen la capacidad del niño para predecir qué aspecto presentará un objeto desde una disposición ángulo diferente. Por ejemplo, al dibujar una cara de perfil el niño seguirá dibujando las dos orejas, o al dibujar una silla de perfil se dibuja el asiento completo de forma cuadrada.
c) Las propiedades euclídeas. Son las propiedades referidas a tamaños, distancias y direcciones que conducen de forma inexorable a la medida de magnitudes como la longitud, superficie, ángulos, etc.
Evolutivamente podemos concretar el proceso de concepción espacial del niño en el siguiente cuadro:
|
EDAD |
PROPIEDAD GEOMÉTRICA |
PROCESO |
EXPLICACIÓN |
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Hasta 4 años |
Topológica |
No distingue un círculo de un cuadrado. Ambos son cerrados pero sí distingue una curva cerrada de una abierta. El cerramiento es una propiedad topológica. |
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4 – 5 años |
Proyectiva |
Se distingue un círculo de un cuadrado porque la rectitud es una propiedad proyectiva. |
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6 o más años |
Euclídea |
Se distingue un rombo de un cuadrado porque el ángulo es una propiedad euclídea. |
Figura 1. Modelo Piaget.
El modelo Van Hiele, por su estructuración y secuenciación, va adquiriendo cada vez más importancia dentro de los ambientes escolares, dado que le modelo de Piaget plantea una secuencia lógica topológico- proyectivo- euclídea muy ineresante pero con poca justificación y definición matemática.
El modelo de Van Hiele comprende cinco fases o niveles de desarrollo.
|
NIVEL I |
Visualización |
Las figuras se distinguen por sus formas individuales. No se detectan las relaciones entre las diferentes formas o sus partes. Ejemplo: no se aprecian relaciones entre un rombo y un cuadrado, o entre un triángulo rectángulo y un rectángulo. |
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NIVEL II |
Análisis |
Se comienzan a percibir relaciones entre las diferentes formas y figuras. Para ello se utilizan mediciones, dibujos, construcción de los desarrollos poligonales. Se aprecian los elementos de las diferentes figuras. Se reconocen los lados opuestos de un paralelogramo como iguales. |
|
NIVEL III |
Deducción |
Comienzan a quedar claras las relaciones entre los diferentes elementos de las figuras geométricas. Se establecen conexiones lógicas entre cuadrado, rectángulo y paralelogramos por procesos de experimentación y de razonamiento. |
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NIVEL IV |
Rigor |
Desarrollo del razonamiento deductivo y de la construcción de teorías. Desarrollo de procesos de abstracción mental. |
|
NIVEL V |
Figura 2. Modelo van Hiele
Autores posteriores han comprobado en que la importancia pedagógica y didáctica y de esos modelos radica en que el planteamiento de trabajo escolar debe respetar la sucesión de estos niveles de forma que, si un niño se le presenta la geometría a través de la medición y de otros conceptos de los niveles II y III, sin una sólida preparación en la geometría visual del nivel I, tal alumno estará condenado de antemano al fracaso.
3. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO. CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN.
La palabra geometría significa en griego “medida de la tierra”, que hace referencia al aspecto práctico de su origen ya que surgió por la necesidad de parcelar el terreno en el antiguo Egipto con fines agrícolas. La geometría era el centro de atención de los matemáticos griegos y era tal su importancia en el mundo clásico que las palabras matemáticos y geómetra eran sinónimas.
3.1. Elementos geométricos y formas planas: clasificación.
· Primeros elementos geométricos.
a) Punto: indica una posición en el espacio y no tiene dimensiones, por lo que se dice que en un plano o en una recta existen infinitos puntos. Un punto no tiene grosor y sus formas de representación a nivel escolar pueden ser muchas desde una marca con el bolígrafo en el papel o una marca con la tiza en el plano
b) Recta: se considera que dos puntos determinan una y sólo una línea recta que contiene a dichos puntos. El trabajo didáctico de la recta se debe plantear a partir de una realidad perceptible, normalmente cercana al alumno: el borde de una regla, un hilo o cuerda muy tirante, etc.
c) Plano: un plano se determina por tres puntos que no estén contenidos en la misma recta. El plano, desde un punto de vista didáctico, puede ser evocado a partir de una hoja de papel apoyada sobre una mesa, la propia superficie de una mesa, la pizarra, etc.
d) Segmento: conjunto de puntos comprendidos entre dos puntos A y B, que son los extremos del segmento AB. La longitud del segmento se define como la distancia entre los puntos A y B. Los segmentos pueden ser abiertos o cerrados, según se consideren incluidos o no los extremos en las semirrectas.
e) Ángulo: A nivel escolar se usa la palabra ángulo para designar la figura formada por la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen en común denominado vértice.
Su tamaño se mide por la cantidad de rotación requerida para girar uno de los lados del ángulo, tomando como centro de giro el vértice, para que coincida con el otro lado. Como unidad de medida habitual se usa el grado, la 360 ava parte de la abertura de la circunferencia.
Los ángulos en el plano se clasifican en función de su valor en:
· Ángulo agudo: Si es inferior a 90º
· Ángulo recto: Si es igual a 90º.
· Ángulo obtuso: Si es superior a 90º
· Ángulo nulo = 0º
· Ángulo llano = 180º
· Angulo reflejo: Si es superior a 180º
· Desarrollo de los conceptos y sus representaciones.
El estudio de la geometría se suelen representar en un plano los objetos del mundo tridimensional. Esta representación en el plano se suele hacer mediante una proyección ortogonal dando lugar a figuras planas entre las que son muy frecuentes los polígonos.
a) Formas poligonales.
Las superficies se definirán como polígonos si son partes del plano limitadas por líneas rectas. Estos polígonos pueden ser de diferentes formas (según el numero de lados, la regularidad de sus elementos, la amplitud de sus ángulos…). En todo polígono se destacan los siguientes elementos: vértice, lado, diagonal, ángulo interior, ángulo exterior.
1. Partes de un polígono
b) Triángulos.
El polígono más simple de todos es el triángulo. Se utiliza mucho en los andamiajes la forma triangular ya que forma estructuras muy rígidas.
Clasificación de triángulos: los triángulos pueden tener los tres lados iguales, dos iguales o los tres diferentes, llamándolos entonces equilátero en el primero de los casos, isósceles en el segundo y escaleno si todos son diferentes. Esta es una clasificación de triángulos basada en relación entre sus lados.
Figura 2. Clasificación de los triángulos.
Otro criterio para clasificar los triángulos es mediante la amplitud de sus ángulos. Para ello fija como un punto de referencia el ángulo recto y se clasifican en rectángulo, si tiene un ángulo recto, obtusángulo, si tiene un ángulo agudo y acutángulo, si tiene todos sus ángulos agudos.
Se conocen como elementos notables de un triángulo los siguientes:
– Las mediatrices de sus lados, que se cortan en un punto, llamado circuncentro y que es el centro de la circunferencia que pasa por sus tres vértices.
– Las bisectrices de sus ángulos, que se cortan en un punto, llamado incentro y que es el centro de la circunferencia tangente a sus tres lados.
– Las medianas del triángulo, que son los segmentos que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto; que se cortan en un punto, llamado baricentro, centro de gravedad del triángulo.
– Las alturas del triángulo, que son las perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto; se cortan en un punto, llamado ortocentro.
c) Cuadriláteros.
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. La suma de todos sus ángulos es igual a 360º. Éstos se clasifican según el paralelismo de sus lados (paralelogramos, trapecios y trapezoides):
– Paralelogramos: son cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos dos a dos. Además, todos los paralelogramos verifican las siguientes propiedades:
o Los lados opuestos tienen la misma longitud.
o Los ángulos opuestos son iguales.
o Las diagonales se cortan en su punto medio.
o Pueden ser de cuatro tipos (rectángulos, rombos, cuadrados y romboides)
Figura 3. Tipos de paralelogramos
– Los trapecios: son cuadriláteros que tienen sólo dos lados opuestos paralelos, siendo (rectángulos, isósceles y escalenos).
– Los trapezoides: son cuadriláteros cuyos lados no son paralelos.
Figura 4: Tipos de trapecios y trapezoide.
· Figuras curvilíneas.
En las figuras curvilíneas destaca por su simplicidad la circunferencia. Es una línea cerrada y plana cuyos puntos están a igual distancia de un punto interior llamado centro. Como consecuencia el círculo es la parte del plano que queda dentro de la circunferencia.
Figura 5: Tipos de figuras curvilíneas.
3.2. Elementos geométricos y formas espaciales: Clasificación.
El hombre, desde que nace, está inmerso en un mundo, en un entorno, que llega a conocer y representar, explorándolo a través de sus sentidos. A partir de la percepción o conocimiento de los objetos a través de los sentidos se da paso a la representación mental del espacio.
Hoy día la mayoría de los contenidos geométricos que se estudian en la escuela tratan con las representaciones gráficas del espacio y los objetos del mundo real, en forma de figuras o diagramas.
A) Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas.
Las posiciones relativas que pueden tomar dos rectas consideradas en el espacio son:
– Rectas concurrentes: son las que se cortan en un punto.
– Rectas que no se cortan: O bien porque no se corten y estén en el mismo plano (rectas paralelas), ó bien si al no cortarse no están en el mismo plano, dándose el caso que se crucen.
Para dos planos en el espacio se pueden dar las siguientes situaciones:
– Que no tengan ningún punto en común: planos paralelos
– Que se corten en una recta: planos concurrentes.
Dos planos concurrentes definen en el espacio cuatro ángulos diedros. Un ángulo diedro, queda determinado por dos semiplanos y la recta intersección de ambos.
B) Cuerpos geométricos y sus elementos.
A nuestro alrededor formando parte de la naturaleza o de la propia creación de los hombres, se encuentran todo tipo de objetos en el espacio, que posteriormente se idealizan representando modelos mentales puros sobre los que se estudian sus elementos y propiedades. A estas figuras ideales se les llama cuerpos geométricos.
– Cuerpos poliédricos.
Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, a todo cuerpo limitado por polígonos planos. Cada uno de los polígonos se llama cara del poliedro y los lados de cada polígono son aristas del poliedro. Los vértices de los polígonos son, a su vez, los vértices del poliedro. Algunos de los poliedros son los siguientes: (tetaedro: cuatro triángulos equiláteros, cubo: seis cuadrados, octaedro: ocho triángulos equiláteros, dodecaedro: doce pentágonos regulares, e icosaedro: veinte triángulos equiláteros).
Figura 6: tipo de poliedros
o Prismas.
Un prisma es un poliedro con dos caras iguales y en planos paralelos, llamadas bases, y sus aristas unidas por paralelogramos. Muchos de los objetos que nos rodean tienen forma de prisma. Un libro, una caja de zapatos, un quesito en porciones o un lápiz antes de sacarle punta.
A las aristas de las bases se les llama aristas básicas del prisma y a las demás aristas laterales. A los paralelogramos que unen las aristas de las bases se les llama caras laterales del prisma Un prisma cuyas aristas laterales son todas perpendiculares a las bases se llama prisma Recto.
Figura 7: Dibujo de un prisma
o Pirámides
Una pirámide es un poliedro con caras que cumplen, (todas menos una de sus caras son triángulos y concurren en un vértice común, la otra cara es un polígono cualquiera, y cada arista de la base es la arista opuesta al vértice en uno de los triángulos).
Figura 8: Dibujo de una pirámide
– Cuerpos de revolución.
Hay otro grupo de sólidos que no son poliedros. La figura de una lata de conserva, por ejemplo o la de un huevo, también está limitada por una superficie que no es plana, por eso no es un poliedro.
· Conos y cilindros.
Los conos y los cilindros son sólidos o cuerpos geométricos que generalizan las pirámides y los prismas, respectivamente. Un cono tiene una base que es cualquier región limitada por una curva cerrada simple contenida en un plano. La superficie lateral está generada por los segmentos que unen un punto fijo (el vértice) no situado en el plano de la base con los puntos de la curva que delimita la base.
· Esfera.
Una esfera es un cuerpo de revolución generado al girar una circunferencia alrededor de uno de sus diámetros. El diámetro en torno al cual está girando la circunferencia es el eje de revolución.
3.3. Relaciones geométricas: Las transformaciones.
En la naturaleza hay ejemplos de transformaciones. La estrella de mar presenta una simetría rotacional; si se gira sobre su centro un quinto de circunferencia se superpone sobre si misma. Una naranja cortada por la mitad horizontalmente ilustra la simetría rotacional y verticalmente ilustra la noción de eje de simetría.
Hay tres movimientos rígidos del plano básicos. Traslaciones, giros y simetrías:
A) Traslaciones
Una traslación es el movimiento rígido en el que todos los puntos del plano se mueven en la misma dirección, en el mismo sentido y la misma distancia. Una traslación queda determinada dando un vector que especifique la dirección y el sentido en la que se trasladan todos los puntos del plano y la distancia a la cual se trasladan, que es un módulo del vector.
B) Giros.
El giro o rotación es otro de los movimientos rígidos básicos. Consiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto fijo (centro del giro) un cierto ángulo que será el ángulo de giro. Se considerará que el giro es positivo si se produce en sentido contrario a las agujas del reloj y negativo cuando se hace en el sentido de las agujas del reloj.
C) Simetrías.
La simetría o reflexión sobre un espejo es el movimiento rígido del plano que se produce fijando una recta r del plano y hallando para cada punto P otro punto P’ de tal manera que la recta r es mediatriz del segmento PP’. El eje de simetría más usual en la etapa de educación primaria es la Simetría Axial.
3.4. Representación en el entorno: los sistemas de coordenadas.
Hasta lo expuesto, el estudio del tema se ha centrado en las formas y figuras geométricas. Sin embargo, una parte relevante de la geometría se ocupa de la posición y el movimiento en el espacio. La reflexión sobre las localizaciones y movimientos nos proporciona una manera de describir el mundo y poner un cierto orden en el entorno. También proporciona una oportunidad de construir conceptos matemáticos como los números positivos y negativos y destrezas que se relacionan con otros temas, como la realización e interpretación de planos y mapas. Estas experiencias sirven de base para introducir los sistemas de coordenadas.
– Sistemas de coordenadas cartesianas.
¿Cómo puede decirse a una persona que vaya d e una parte de una ciudad a otra?. Una manera puede ser indicando que recorra cierta distancia en una dirección y luego otra distancia en otra dirección. Por ejemplo, para dar direcciones de manera que se pueda ir de un punto a otro en una ciudad cuyas calles forman una cuadrícula, podría decirse: “Ir una calle al este, ocho al norte, cinco al este y dos al sur”.
En matemáticas se emplean dos rectas perpendiculares numeradas para elaborar un método de localización de puntos en el plano. El punto de intersección de las rectas se llama origen y a las rectas se le llama eje de abscisa y eje de ordenadas.
– Sistema de coordenadas polares.
Además del uso de las coordenadas cartesianas, hay otra forma de encontrar puntos en un plano. Por ejemplo, si estamos en el punto O orientados hacia m, para localizar el punto podría decirse, “girar 45º y avanzar 4 unidades”, así obtenemos un punto de otra forma diferente.
– Sistemas de coordenadas globales.
El sistema de coordenadas más usado en la actualidad es la latitud, longitud y altura. El meridiano origen (Greenwich) y el Ecuador determinan los planos de referencia usados para definir la latitud y la longitud.
4. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
La Orden_______ establece una serie de bloques de contenidos en el anexo I para el área de matemáticas. Destacamos el siguiente bloque de contenidos:
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BLOQUE 4. Geometría. |
El alumnado aprenderá sobre formas y estructuras geométricas. La geometría se centra sobre todo en la clasificación, descripción y análisis de relaciones y propiedades de las figuras en el plano y en el espacio La Geometría recoge los contenidos relacionados con la orientación y representación espacial, la localización, la descripción y el conocimiento de objetos en el espacio; así como el estudio de formas planas y tridimensionales. |
El entorno cotidiano es una fuente de estudio de diversas situaciones físicas reales que evitan el nivel de abstracción de muchos conceptos geométricos, trabajando sus elementos, propiedades, etc. La geometría se presta a establecer relaciones constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero también asignando un papel relevante a los aspectos manipulativos, a través del uso de diversos materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría.
La intervención educativa debe contribuir a que los niños/as construyan de forma significativa su pensamiento y capacidades. El proceso de intervención educativa gira en torno al diseño y desarrollo del currículum.
4.1 Orientaciones metodológicas.
Asimismo la Orden______ establece una serie de orientaciones metodológicas relacionadas con el presente área:
– La geometría se centra sobre todo en la clasificación, descripción y análisis de relaciones y propiedades de las figuras en el plano y en el espacio. El aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para conectar a niños y niñas con su entorno y para construir, dibujar, hacer modelos, medir o clasificar de acuerdo con criterios previamente elegidos.
– Para el estudio de la geometría es conveniente conjugar la experimentación a través de la manipulación con las posibilidades que ofrece el uso de la tecnología. Es recomendable el uso de materiales manipulables: geoplanos, mecanos, puzles, libros de espejos, materiales para formar poliedros, etc., así como la incorporación de programas de geometría dinámica para construir, investigar y deducir propiedades geométricas. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas.
– Además, los conocimientos geométricos deben relacionarse con la resolución de problemas a través de planteamientos que requieran la construcción de modelos o situaciones susceptibles de ser representadas a través de figuras o formas geométricas.
La labor del docente es esencial en los diferentes elementos que intervienen en sus programaciones didácticas. Es importante la concreción de unos objetivos, expresados en términos de capacidades y que guíen al docente y alumnado en la consecución de las metas. Es precisa también la puesta en marcha de una metodología.
La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de las situaciones y problemas de la vida cotidiana.
4.2. Materiales y recursos.
Para facilitar la intervención educativa en torno a estos contenidos, podemos usar los siguientes materiales y recursos:
– Geoplano.
Utilizado por Gattegno, consiste en un tablero cuadrado generalmente de madera que se ha cuadriculado y que a cierta distancia se han clavado puntas formando cuadrículas.
– Tangram.
Generalmente se conoce con este nombre a un juego de origen chino que se usa como material en la enseñanza de la geometría. Consiste en siete piezas resultantes de la división de un cuadrado en cinco triángulos de diferentes tamaños, un cuadrado y un romboide. Su utilidad en la geometría es múltiple, desde el estudio de las superficies hasta el Teorema de Pitágoras.
– Mecano.
Consiste en una serie de tiras alargadas con agujeros equidistantes y de diferentes longitudes. El objeto de este material es ir engarzando las diferentes tiras por medio de tuercas o grapas que se ensartan por los agujeros para formar líneas abiertas o cerradas.
– Software didáctico.
El ordenador constituye una potente herramienta en el campo de la enseñanza de la geometría. Dispone, entre otros, de dos medios muy útiles; uno de ellos un lenguaje de programación, el Logo, y otro programa para gestiones geométricas en la Educación Primaria y Secundaria, el Cabri.
5. COMENTARIOS FINALES.
El hombre, desde que nace, está inmerso en un mundo, en un entorno, que llega a conocer y representar, explorándolo a través de sus sentidos. Las primeras experiencias externas que tiene el niño son, en su mayoría de tipo espacial. Antes, incluso, del desarrollo del lenguaje, el niño explora el espacio y los objetos que le rodean a través, sobre todo, de la vista y el tacto.
El conocimiento de las formas geométricas ayuda a apreciar, interpretar, entender, representar y describir de forma organizada el mundo que nos rodea.
Para el estudio de la geometría no son necesarios demasiados requisitos previos, lo cual puede permitir que todo el alumnado tenga la oportunidad de adentrarse en sus atractivas características, desarrollando capacidades que facilitarán una actitud positiva hacia el aprendizaje de las matemáticas.
B. RECURSOS.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
– Castro, E. (coord.) (2001). Didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis.
– Le boulch, J. (1983). El desarrollo psicomotor desde el nacimiento a los 6 años. Madrid: Ed. Doñate.
– MEC (2013a). Ley Orgánica 8/2013 del 9 de diciembre para la Mejora de la Calidad Educativa.
– MEC (2014b). Real Decreto 126/2014 del 28 de febrero por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.
– MEC (2006a) Ley Orgánica 2/2006, de 3 de Mayo, de Educación.
– MEC (2006b) Real Decreto 1513/2006, del 7 de diciembre por el que se establecen las enseñanzas mínimas para la educación primaria
– Piaget, J., Choquet, G., Dieudonné, J., Thom, R. y otros : La enseñanza de las matemáticas modernas, Alianza Editorial, Madrid, 1978.
7. REFERENCIAS WEB.
– Http:// galeón.hispavista.com/aprenderaprender/intmultiples/intmultiples.htm