A. DESARROLLO.
1. INTRODUCCIÓN.
2. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
2.1. Conceptos básicos de estadística.
2.2. Fases del proceso estadístico: recogida, organización y representación de la información.
2.3. Principales técnicas de recogida de datos.
2.4. Organización de la información.
3. TABLAS DE DATOS.
4. TIPOS DE GRÁFICOS.
4.1. Consideraciones Previas.
4.2. Tipos de gráficos, comprensión de tablas y gráficos estadísticos.
5. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS.
6. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.
7. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS.
8. COMENTARIOS FINALES.
B. RECURSOS.
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
10. REFERENCIAS WEBS.
A) DESARROLLO.
1. INTRODUCCIÓN.
La educación es uno de los factores que más influye en el avance y progreso de personas y sociedades. Además de proveer conocimientos, la educación enriquece la cultura, el espíritu, los valores y todo aquello que nos caracteriza como seres humanos.
En las economías modernas el conocimiento se ha convertido en uno de los factores más importantes de la producción. Las sociedades que más han avanzado en lo económico y en lo social son las que han logrado cimentar su progreso en el conocimiento, tanto el que se transmite con la escolarización, como el que se genera a través de la investigación.
La estadística, el azar y la probabilidad y la organización del la información son hoy una parte de la educación general deseable para los ciudadanos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos ya que:
o Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico (lo objetivo frente a lo subjetivo).
o Es útil para la vida posterior a la escuela.
o Se relaciona con otras áreas del currículo, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.
o No requiere técnicas matemáticas complicadas y por sus muchas aplicaciones, proporciona una buena oportunidad para mostrar a los estudiantes las aplicaciones de la matemática para resolver problemas reales.
La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (en adelante LOMCE), recoge en su artículo 17, un objetivo (perteneciente a los objetivos generales de etapa) vinculado con esta área: g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.
En el Real Decreto 126/2014, de 28 de Febrero, se establece un Bloque 5 vinculado con esta temática, Estadística y probabilidad.
2. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
2.1. Conceptos básicos de estadística.
La estadística, basándonos en Peña (2001), es una rama de la Matemática que estudia las características de un conjunto de casos para hallar en ellos regularidades en el comportamiento. Podría ser definida como un conjunto de métodos, técnicas o herramientas que el investigador o investigadora utiliza para analizar, organizar, interpretar y transmitir unos datos en el conjunto de un proceso de investigación y que le apoyan en el proceso de toma de decisiones.
Se denomina población (universo o conjunto referencial) al conjunto de casos o elementos que van a ser objeto de un estudio estadístico. Cada uno de los elementos de la población se denomina individuo o unidad estadística.
En muchas ocasiones el número de elementos que componen la población es demasiado elevado para poder estudiar cada uno de ellos; en estos casos se utiliza un subconjunto de la misma que se denomina muestra. La muestra debe ser representativa de la población; su estudio debe permitir inferir información adecuada sobre todo el colectivo que forma la población.
El número de elementos de que consta la muestra se llama tamaño muestral o tamaño de la muestra.
Cada una de las cualidades o magnitudes observables de los individuos se denomina característica. Las modalidades de una característica son las diferentes variantes de la misma que se pueden observar en los individuos de la población.
Se pueden distinguir dos tipos de características:
– Características cualitativas. Son aquellas que se describen mediante palabras, no se pueden medir. Sus modalidades se llaman “atributos”.
– Características cuantitativas o variables estadísticas. Son aquellas que se describen mediante números, ya que se pueden medir. Sus modalidades se llaman “datos”.
Las características cuantitativas pueden ser de dos tipos:
· Discretas: cuando la variable puede tomar un número de valores finito comprendidos entre dos valores cualesquiera de la misma.
· Continuas: cuando la variable puede tomar infinitos valores comprendidos entre dos valores dados de la misma.
2.2. Fases del proceso estadístico: recogida, organización y presentación de la información.
Nos centraremos para el desarrollo de este tema en la investigación experimental que es la que corresponde a los programas de estudio de la Etapa de Primaria, puesto que se trata de un tipo de investigación que usa la lógica y los principios encontrados en las ciencias naturales.
El proceso de aprendizaje que se sigue en un estudio estadístico consta de las siguientes etapas:
– 1º etapa o Fase de planificación. Se define lo que se pretende estudiar y se determinan las características que se van a observar en dicho estudio. Se precisan los datos, se selecciona la forma de observación o medición, las técnicas e instrumentos para la recolección de datos y se definen las formas y etapas de trabajo en el terreno.
– 2ª etapa. Recogida y organización de la información. Se observa y registra la modalidad de la característica que se manifiesta en cada uno de los individuos de la muestra. Los resultados obtenidos (atributos o datos) se clasifican y se organizan.
– 3ª etapa. Análisis y elaboración de conclusiones. Se elaboran tablas y gráficos estadísticos, se calculan parámetros estadísticos y se realizan conjeturas.
– 4ª etapa. Comunicación de resultados. Las conclusiones obtenidas se comunican mediante informes acompañados de los gráficos y parámetros estadísticos.
2.3. Principales técnicas de recogida de datos.
Las principales técnicas de recogida de datos (o atributos) son:
– La observación directa es aquella en la que se tiene un contacto directo con los elementos en los cuales se presenta el fenómeno que se quiere estudiar. En muchos casos implica efectuar mediciones (temperatura, peso, longitud, etc.)
– La observación indirecta es aquella donde la persona que realiza el estudio hace uso de datos ya conocidos, bien porque se hayan obtenido en un estudio anterior o sean facilitados por entidades públicas o privadas, como, por ejemplo, Registro Civil, Ministerios de Educación, de Sanidad, etc. (registros administrativos).
– La encuesta se puede definir como un acopio de datos obtenido mediante consulta, interrogatorio, etc., referidos a cualquier aspecto de la actividad humana.
2.4. Organización de la información.
Ya recogida la información a través de una o más técnicas el siguiente paso es el de la organización de la información colocándolas en tablas, agrupando los datos según criterios definidos y pasando inmediatamente a la tabulación de los mismos.
Esta acción corresponde a la primera etapa de análisis de la información recogida. En ella encontramos los primeros indicadores, los cuales, en determinadas ocasiones, son suficientes para tomar decisiones. Los indicadores más conocidos son la frecuencia absoluta (cantidad de veces en que se repite un valor), frecuencia relativa (cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra) y porcentaje (la frecuencia es uno, aunque hoy se habla más de porcentajes del %, es decir, los que resultan de multiplicar la frecuencia por 100).
Cuando la característica objeto de estudio es cuantitativa, en el análisis de los datos se utilizan, unos indicadores numéricos que se denominan parámetros estadísticos. Los parámetros estadísticos que manejan los alumnos de Educación Primaria son la media aritmética, la moda y el rango
– La media aritmética es la medida de centralización más importante. Se calcula sumando todos los valores de la variable y dividiendo por el número de valores (n o tamaño de la muestra.
– La moda es el valor de la variable que tiene la frecuencia absoluta mayor (el valor que más veces se repite). El concepto de moda también se puede aplicar a características cualitativas.
– El rango o recorrido es la diferencia entre el valor mayor y el menor de la distribución. Es una medida de dispersión .Las medidas de dispersión son valores que indican el grado de concentración de los valores de la distribución en torno, generalmente, a la media aritmética.
3. TABLA DE DATOS
Una vez que hemos recogido todos los datos, la mejor forma de analizarlos es disponerlos en una tabla estadística. Una tabla es un cuadro que consiste en la disposición conjunta, ordenada y normalmente totalizada, de las sumas o frecuencias totales obtenidas en la tabulación de datos.
El análisis y elaboración de conclusiones de los estudios se lleva a cabo mediante la elaboración de tablas y gráficos estadísticos y el cálculo de los parámetros estadísticos.
Los datos, para poder ser representados han de ser previamente organizados. La información recogida mediante cualquiera de las técnicas anteriores se clasifica y se organiza en tablas. Las tablas, sistematizan los resultados cuantitativos y ofrecen una visión numérica, sintética y global del fenómeno observado y de las relaciones entre sus diversas características.
Fundamentalmente se utilizan dos tipos de tablas: tablas de frecuencias y tablas de contingencias.
– Una tabla de frecuencia está formada por las diferentes modalidades (atributo o dato) que presentan la característica observada y sus frecuencias (número de veces que se repite la modalidad) correspondientes.
– Las tablas de contingencias se utilizan cuando los datos corresponden a dos o más características diferentes observadas simultáneamente. Son tablas de doble entrada formadas, en la cabecera de las filas, por las modalidades de una de las características, y en la de las columnas, por las de la otra característica; en las casillas de la tabla se anotan las frecuencias o número de elementos que reúnen a la vez las dos modalidades de las dos características que se cruzan en cada casilla.
4. TIPOS DE GRÁFICOS.
4.1 Consideraciones previas.
Son recopilaciones numéricas bien estructuradas y fáciles de interpretar de las que se vale el investigador u observador para sintetizar los datos obtenidos.
Hemos visto que la tabla estadística resume los datos que disponemos de una población de forma que ésta se puede analizar de una manera más sistemática y resumida. Para darnos cuenta de un solo vistazo de las características de la población resulta aún más esclarecedor el uso de gráficos y diagramas, cuya construcción abordamos en este apartado.
Las representaciones gráficas son un medio valioso para el análisis y la síntesis en estadística. Actualmente, con la generalización del uso de los ordenadores y la existencia de multitud de programas informáticos que permitan realizar gráficas de forma simple.
4.2 Tipos de gráficos, comprensión de tablas y gráficos estadísticos.
Un gráfico se puede definir como una representación geométrica de un conjunto de datos que nos posibilita visualizar de una manera sencilla un problema.
Como principal estrategia de intervención educativa, no podemos olvidar el carácter manipulativo y familiar de los conceptos que se estudien en esta etapa. Así, si le damos a un niño/a, en los primeros años de primaria, coches de juguetes de varios colores diferentes y le pedimos que los clasifique por colores, que cuente cuántos haya de cada color, de qué color hay más, de qué hay menos, etc., y que dibuje en su cuaderno los grupos formados, este dibujo constituye un pictograma que representa la situación. Si a continuación le retiramos los coches y, a la vista del dibujo, le hacemos las mismas preguntas que le habíamos formulado antes, al contestarlas está interpretando el gráfico.
Mediante actividades similares en las que se utilicen objetos fácilmente apilables (cajas, fichas, etc.) que el niño clasifica formando montones, al dibujar los apilamientos usando como referencia la cuadrícula del cuaderno, construye un diagrama de barras.
Teniendo en cuenta todo esto, es importante conocer los principales tipos de gráficos estadísticos. Para representar datos cualitativos son diagramas de barras, gráficos de sectores y pictogramas. Para representar datos cuantitativos los gráficos más comunes son los histogramas y los gráficos de líneas.
a. Diagramas de barras.
Se utilizan para representar distribuciones correspondientes a características cualitativas o variables discretas no agrupadas en intervalos.
Para construir un diagrama de barras se trazan unos ejes de coordenadas cartesianas. En el eje de abscisas se representan las diferentes modalidades de la característica, y en el eje de ordenadas las frecuencias. En cada modalidad de la característica se levanta una perpendicular al eje de abscisas (o barra) cuya longitud es perpendicular a la correspondiente frecuencia.
b. Gráficos de sectores o ciclograma
Se utilizan para representar distribuciones correspondientes a características cualitativas.
Para construir un gráfico de sectores, se divide un círculo en tanto sectores circulares como modalidades distintas tenga la característica. La amplitud de cada sector es proporcional a la frecuencia de la modalidad correspondiente. La amplitud de cada sector se halla fácilmente multiplicando la frecuencia relativa de la modalidad correspondiente por 360 º (amplitud total del círculo).
c. Pictogramas.
En los pictogramas se utilizan figuras alusivas a la distribución que se estudia. Las figuras en tamaño o en número deben ser proporcionales a las frecuencias correspondientes.
Los pictogramas son gráficos que, debido a su acentuado carácter figurativo los niños fácilmente pueden representar e interpretar desde los primeros años de la etapa de Educación Primaria y pueden servir como punto de partida para otras representaciones gráficas.
d. Histogramas.
Se utilizan para representar distribuciones de variables continuas o discretas agrupadas en intervalos.
Para construir un histograma se trazan unos ejes de coordenadas cartesianas. En el eje de abscisas se representan los extremos de cada uno de los intervalos, y en el de ordenadas las frecuencias. A continuación se dibujan tanto rectángulos como intervalos haya; la base de cada rectángulo es el segmento del eje de abscisas perteneciente al intervalo y la altura es proporcional a la frecuencia que le corresponde.
e. Gráficos de líneas.
Se utilizan en los mismos casos que los diagramas de barras. Son similares a estos, pero en lugar de barras se representan los puntos correspondientes a cada una de las modalidades de la característica, es decir, la abscisa de cada punto es la modalidad de la característica, y la ordenada su frecuencia correspondiente. Una vez representados todos los puntos, cada uno se une con el siguiente mediante un segmento rectilíneo.
5. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS.
Las actividades relacionadas con la representación e interpretación de datos sirven de conexión entre los conocimientos de diversas áreas, ofreciendo la descripción e interpretación de los distintos fenómenos sociales y naturales.
La estadística y sus técnicas de análisis, así como la representación gráfica se utilizan, en las Ciencias Sociales, como recurso fundamental para conocer, ya no sólo datos cuantitativos, sino sus relaciones y en las Ciencias Naturales, especialmente para todo aquello que tiene que ver con la medicina, la salud, la meteorología, los cambios climáticos…todo ello, no sólo para describir sino para predecir sus consecuencias, a partir de ellos tomar decisiones.
Por otro lado, debemos tener en cuenta que en cada edad la aplicación matemática de la estadística debe ser diferente. Apenas hay estudios evolutivos del desarrollo de los conceptos estadísticos, siendo casi los únicos conceptos que no fueron tratados en los estudios de Piaget (1978) con sus colaboradores. Ello se debe a que la estadística sólo muy recientemente es objeto de enseñanza en las escuelas.
El único estudio de este tipo es realizado por Watson en Australia con unos 2200 niños desde el tercer curso de primaria para analizar cómo los niños progresan en la comprensión de las ideas de media, mediana y moda (que son dos parámetros estadísticos que se trabajan en primaria). Diferencia las siguientes etapas:
- Desde los primeros cursos, se puede hacer un uso coloquial de las palabras media, mediana y moda sin asignarles un significado preciso; por ejemplo la palabra “media” pueden entenderla como “normal”, y moda como “frecuente”.
- Posteriormente comienzan a utilizar estructuras múltiples para los conceptos. Son capaces de utilizar ideas como “centro” o “sumar y dividir” para describir la media, pero sólo resuelven problemas muy simples.
- Más tarde comienzan con la representación de los conceptos: conocen los algoritmos y los asocian con las ideas de media, mediana y moda. Son capaces de reconocer que la media, mediana y moda representan el conjunto de datos, pero no son capaces de usarlas para comparar dos conjuntos de datos o de estimarlas a partir de una representación gráfica ya que en los gráficos, los niños/as se concentran en los datos aislados, pero no en las tendencias.
- Continúan con la aplicación progresiva de la media, mediana y moda a la resolución de problemas, incluyendo problemas de medias ponderadas o comparación de dos grupos.
- También, en los últimos años de primaria, son capaces de identificar progresivamente las medidas de tendencia central a partir de la representación gráfica de un conjunto de datos.
Podemos concluir argumentando que los niños comienzan con nociones estadísticas en la primera etapa y van progresando con la edad y con la instrucción, que es necesaria para poder realizar un desarrollo completo de la misma.
6. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.
El ordenador puede y debe usarse en la enseñanza como instrumento de cálculo y representación gráfica, para analizar datos recogidos por el alumno o proporcionados por el profesor. Nos enfrentamos a diario a la necesidad de recoger, organizar e interpretar sistemas complejos de datos y esta necesidad aumentará en el futuro, debido al desarrollo de los sistemas de comunicación y las bases de datos.
Es preciso, por lo tanto, sostener e intensificar los ritmos de convergencia tecnológica con las regiones más avanzadas de nuestro entorno; son necesarios nuevos impulsos para aprovechar las nuevas oportunidades que la Sociedad el Conocimiento ofrece.
Las TIC que utilice el profesor en su práctica docente, deben percibirse antes que como elementos técnicos, como elementos didácticos y de comunicación.
7. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS.
La Orden_______ establece una serie de bloques de contenidos en el anexo I para el área de matemáticas. Destacamos el siguiente bloque de contenidos:
BLOQUE 5. Estadística y probabilidad. | La principal finalidad de este bloque temático es que las niñas y niños comiencen a interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a través de las matemáticas. Los alumnos y alumnas deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza que suceden a su alrededor y que frecuentemente en los medios de comunicación, además de formar parte de su aprendizaje en esta etapa educativa. |
Asimismo, la presente Orden__________ establece una serie de orientaciones metodológicas en relación con el presente tema:
– El aprendizaje del bloque de estadística y probabilidad adquiere su pleno significado cuando se presenta en conexión con actividades que implican a otras materias. Igualmente el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las informaciones de los medios de comunicación, para suscitar el interés por los temas y ayudar a valorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente sobre cuestiones que estudian otras materias. Las tablas y gráficos presentes en los medios de comunicación, Internet o en la publicidad facilitarán ejemplos suficientes para analizar y agrupar datos y, sobre todo, para valorar la necesidad y la importancia de establecer relaciones entre ellos.
– Además de obtener conclusiones de los datos expuestos en un gráfico o en una tabla es necesario conocer los procesos previos a su representación.
– Abordar tareas como la planificación para la recogida de la información, utilizar técnicas de recuento y de manipulación de los datos, así como la forma para agruparlos, son tan importantes como los cálculos que con ellos puedan realizarse.
– A través de ejemplos prácticos relacionados con su proximidad inmediata se abordará el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados para exponer las conclusiones que de ellos se deduzcan. Los juegos de azar proporcionan ejemplos que permitirán introducir las nociones de probabilidad e incertidumbre.
– Tienen especial importancia en el bloque los contenidos actitudinales, que favorecen la presentación de los datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque deben promover el trabajo colaborativo y el uso crítico de la información recibida por diferentes medios.
8. COMENTARIOS FINALES.
El planteamiento de la Educación Primaria incluye en forma generalizada recomendaciones sobre la enseñanza de la estadística. Sin embargo, en la práctica son todavía pocos los profesores que incluyen este tema y en otros casos se trata muy brevemente o en forma excesivamente formalizada (Batanero, 2001).
En este ámbito, podemos plantear a los alumnos pequeñas investigaciones que contextualicen el aprendizaje y les sirva para llegar a comprender el papel de la estadística en el proceso más amplio de investigación (Batanero y Godino, 2001).
Como señalan la mayoría de los autores, la estadística es un buen vehículo para alcanzar las capacidades de comunicación, tratamiento del a información, resolución de problemas, uso de ordenadores y trabajo cooperativo y en grupo, a las que se da gran importancia en los nuevos currículos.
B. RECURSOS
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
– Batanero, c. y Díaz, c. (2001). El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística. En J. Patricio Royo (Ed.), Aspectos didácticos de las matemáticas (125-164). Zaragoza: ICE.
– Godino, J. (coord.): Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Proyecto Edumat- Maestros. Granada, 2004.
– MEC (2013a). Ley Orgánica 8/2013 del 9 de diciembre para la Mejora de la Calidad Educativa.
– MEC (2014b). Real Decreto 126/2014 del 28 de febrero por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.
– MEC (2006a) Ley Orgánica 2/2006, de 3 de Mayo, de Educación.
– MEC (2006b) Real Decreto 1513/2006, del 7 de diciembre por el que se establecen las enseñanzas mínimas para la educación primaria
– Peña, D.: Fundamentos de Estadística. Editorial Alianza Universal. Madrid, 2001.
10. REFERENCIAS WEB.
– Http:// www.primaria.profes.net/
– Http://juntadeandalucia.es/averroes/actualidad/2006/loe.php3