1. INTRODUCCIÓN.
Las matemáticas deben concebirse como un conjunto de ideas, formas de actuar que no sólo conllevan el uso de cantidades y formas, sino mucho más
. Se asocian a hacerse preguntas, identificar estructuras, analizar fenómenos, establecer modelos, etc.
Todo ello debe desarrollarse mediante un triple enfoque en el aprendizaje de las matemáticas en esta etapa educativa que nunca debe perderse de vista: se aprende Matemáticas porque son útiles e incluso imprescindibles para la vida cotidiana y para el desarrollo de las actividades profesionales y de todo tipo; porque nos ayudan a comprender la realidad que nos rodea; y también, porque su aprendizaje contribuye a la formación intelectual general potenciando las capacidades cognitivas
Una de las características de las Matemáticas es la dualidad desde la que se permite ver la realidad
. Por un lado, el de ser, una ciencia exacta; por otro lado al comparar un cierto hecho con un modelo matemático, ésta siempre es aproximada pues el modelo nunca es exacto a la realidad
La corriente matemática representa a esta disciplina no como algo acabado, sino como algo que hay que construir
2. EL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA: ENFOQUE, CARACTERÍSTICAS Y PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
2.1. Enfoque.
Las Matemáticas constituyen un conjunto de saberes asociados como una primera aproximación a los números y a las formas que se van progresivamente completando hasta construir un modo valioso de analizar situaciones variadas de la realidad cotidiana.
Hoy día portemos hablar de dos enfoques: básico e instrumental.
– Enfoque básico: primera aproximación al mundo de los números, formas y relaciones, siendo en la etapa de Secundaria cuando se aspiraba una mejor estructuración del conocimiento que se obtiene de la realidad.
– Enfoque instrumental: el aprendizaje de las matemáticas ha de ir dirigido a enriquecer sus posibilidades de utilización. Por ejemplo, resolver problemas de la vida cotidiana.
A tenor de esto último, conviene decir que los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática.
2.2. Características.
La característica principal del aprendizaje de las matemáticas es que ha de ir dirigido a enriquecer sus posibilidades de utilización. En la escuela, se aprende matemáticas porque son útiles en otros ámbitos
Además este aprendizaje aporta a la formación intelectual general destrezas susceptibles de ser utilizadas en muchos casos particulares, y que potencian las capacidades cognitivas de los alumnos. Esto constituiría un carácter funcional e intelectual.
Además podemos anotar en otras características:
– Carácter constructivo: Las matemáticas deben ser entendidas no sólo como un conjunto ideas y formas de actuar sino como una plataforma de aprendizaje desde la que hacerse preguntas de modo que al analizar los fenómenos y situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas.
– Carácter experiencial: Los contenidos de aprendizaje toman como referencia lo que resulta familiar y cercano al alumnado. Es decir, los niños y tas Julias- deben aprender matemáticas utilizándolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, para adquirir progresivamente conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos.
– Carácter alfabetizador: En la Educación Primaria se busca alcanzar la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones.
– Carácter cognitivo: El área de matemáticas contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, y lo hace desde una doble perspectiva. Los matemáticos no formulan un teorema a la primera, sino a base de tanteos previos y otros ‘métodos, a modo de pistas para elaborar proposiciones y teorías (razonamiento empírico-inductivo). La deducción formal suele aparecer casi siempre en una fase posterior (razonamiento lógico deductivo).
– Carácter informativo: Gracias a los diferentes sistemas de notación simbólica (números, letras, tablas…) las matemáticas son útiles para representar de forma precisa informaciones de naturaleza muy diversa.
– Carácter formativo: Están presentes características como deducción, precisión, rigor…, pero también otras como inducción, estimación, aproximación… Con todo esto se mejora la capacidad de enfrentarse a situaciones abiertas, sin solución única y cerrada.
– Carácter emocional: Hay que actuar con confianza ante los números y las cantidades. La adquisición de una actitud positiva hacia las matemáticas, el gusto por ellas y la confianza en la propia capacidad para aprenderlas y utilizarlas son aspectos básicos que deben tenerse en cuenta para lograr la funcionalidad del resto de los aprendizajes del área.
2.3. Propuestas de intervención educativa.
La intervención educativa tiene que fundamentarse en unos principios psicopedagógicos que originan unas orientaciones metodológicas.
Tales principios se enmarcan dentro de una concepción constructivista, y estos serían los siguientes:
■ Partir del nivel de desarrollo del alumno/a.
■ Asegurando aprendizajes significativos.
■ Posibilitando que lo realicen por sí mismos mediante una modificación de sus esquemas de conocimiento.
■ A través de la experimentación y realización intensa de actividades por su parte.
En esta línea, se distingue entre el aprendizaje significativo y el memorístico; y del aprendizaje por recepción frente al descubrimiento.
Se plantea la resolución de problemas como algo esencial en la estrategia fundamental de la enseñanza.
Se estima adecuada la combinación de tareas individuales y grupales en las que los docentes/alumnos-as combinen la teoría con la práctica.
La presentación de contenidos y la selección de actividades han de estar bien secuenciada. Es necesario asegurar el progresivo afianzamiento de cada nivel de aprendizaje en un área de naturaleza esencialmente jerárquica, es decir, la necesidad de consolidar cada fase en el avance antes de emprender la siguiente. La automatización de las operaciones debe ser posterior a su comprensión, que pasa por los niveles: concreto-representacional-abstracto.
Es necesaria una evaluación continua del proceso. Una evaluación continua y diferenciada para cada uno de los alumnos y alumnas hace necesarios procedimientos e instrumentos de evaluación que, con carácter cualitativo, permitan al maestro comprobar la adquisición de los diferentes contenidos. El procedimiento más indicado para averiguar logros y dificultades es la observación sistemática. Quiere esto decir, un seguimiento directo de las actividades, dentro y fuera del aula, relacionadas con todos los contenidos propuestos. El profesor o la profesora deberán precisar para ello qué interesa observar.
Por último apuntar que hay que partir de contextos problemáticos, dado su alto potencial motivador y el hecho de que constituye, en sí mismo, una propuesta de acción para el alumno.
Estas propuestas educativas serán adecuadas si:
♦ Promueven participación activa del docente/alumno-a.
♦ Surgen de las particularidades del pensamiento de los docentes/alumnos-as.
♦ Estimulen el aprendizaje compartido: debate, discusiones…
♦ Se aprende relacionando y contextualizando.
En suma, unas propuestas que deben ser unas matemáticas de la vida cotidiana, pero además, hay que contribuir a la confianza en las propias capacidades matemáticas; “por lo tanto hace falta una actitud positiva del alumnado hacia este área.
3. CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS.
Según el Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria, las competencias básicas son aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles desarrollar en la educación obligatoria, desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos.
■ Las Competencias Básicas, que se definen según la LOMCE, artículo 2c) como “capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. Es decir, son aprendizajes básicos e imprescindibles para la vida social. Además tienen un carácter funcional, o sea, aplicables a la vida cotidiana y labora
En el marco de la Unión Europea surgen ocho competencias básicas:
Las Competencias Básicas, que se definen según la LOMCE, artículo 2c) como “capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.
C1. Competencia en comunicación lingüística.
C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
C3. Competencia digital.
C4. Aprender a aprender.
C5. Competencias sociales y cívicas.
C6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
C7. Conciencia y expresiones culturales.
Las competencias básicas se plantean de forma gradual de forma que se inicia en la Educación Infantil y Primaria y se terminan de desarrollar en la ESO.
No obstante, para poder desarrollar en su plenitud estas competencias debe complementarse con diversas medidas organizativas y funcionales, tales como:
– Organización y funcionamiento de los centros y las aulas.
– Participación del alumnado.
– Normas de régimen interno.
– Uso de determinadas metodologías y recursos didácticos.
– Concepción, organización y funcionamiento de la biblioteca escolar.
4. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
4.1. Objetivos.
Estos objetivos constituyen la guía para delimitar los contenidos a trabajar y referentes de las competencias básicas que, de forma prioritaria, se deben trabajar en esta área.
El objetivo principal es proporcionar una cultura matemática básica.
Amparados Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria los objetivos para primaria serían los siguientes:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Bloque 2. Números
Bloque 3. Medida
Bloque 4. Geometría
Bloque 5. Estadística y probabilidad
4.2. Contenidos.
los objetos de enseñanza-aprendizaje que la sociedad considera útiles y necesarios para promover el desarrollo personal y social del individuo.
Para organizar estos contenidos, se parte del enfoque denominado “currículum en espiral, que nos viene a decir que la secuenciación de contenidos no puede entenderse como una mera distribución del currículum general en segmentos ordenados en el tiempo, sino que considera que estos núcleos pueden trabajarse en cualquier nivel educativo, siempre que se adecúen a cada nivel educativo.
Los contenidos están recogidos en el Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria. Son cinco bloques que se articulan alrededor de un eje vertebrador que recorre transversalmente todos ellos: la resolución de problemas.
4.3. Criterios de evaluación.
proporcionan una información sobre los aspectos a considerar para determinar el tipo y grado de aprendizaje que hayan alcanzado los alumnos y alumnas, en cada uno de los momentos del proceso, con respecto al avance en la adquisición de las capacidades establecidas en el currículo.
De formar pormenorizada, algunos de los criterios de evaluación para el área de matemáticas, según el Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria
5. RELACIÓN CON OTRAS ÁREAS DEL CURRÍCULO.
Hay que asumir la enseñanza como algo transversal y globalizado, en la ciertos contenidos asignados a un área pueden llevar a hablar y profundizar contenidos incluidos en otras áreas.
El área de matemáticas se relaciona con todas las áreas del currículo porque sus contenidos constituyen una herramienta para el estudio de otras áreas y porque se trabajan en situaciones próximas al niño/a
la legislación para Educación Primaria indica que las enseñanzas se organizan en áreas que tendrán un carácter global e integrador para los tres ciclos de dos años académicos cada uno. Se incluyen a continuación algunas de las múltiples relaciones de las matemáticas con las demás áreas:
– Lengua Castellana y Literatura: Enriquecimiento léxico. Lectura e interpretación de problemas y conceptos.
– Ciencias de la Naturaleza y Ciencias Sociales: Conocimiento e interpretación del entorno (formas geométricas, orientación y representación en el espacio). Obtención, organización e interpretación de datos (gráficos, tablas). Escalas. Maquetas. Mapas y escalas. gráficos de población. Tablas comparativas de temperaturas o precipitaciones.
– Educación Física: Orientación en el espacio, representación del espacio, medidas (tiempo, longitud, altura).
– Educación Artística: Contenidos geométricos. Técnicas de elaboración de figuras geométricas. Música. Diseños.
Además, existen contenidos que se trabajan en todas las áreas a modo de contenidos transversales, como son: la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las tecnologías de la información y la comunicación, la educación en valores, la educación vial, etc.
6. CONCLUSIÓN.
Las matemáticas se entienden como un conjunto de cuestiones y problemas, de ideas y formas de actuar y de tecnologías simbólicas y organizativas que conllevan no sólo utilizar cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras
las matemáticas incorporan las características que les han sido tradicionalmente asignadas y que se identifican con la deducción, la precisión, el rigor, la seguridad, etc.,
También son inducción, estimación, aproximación, probabilidad y tentativa, y mejoran la capacidad de enfrentarse a situaciones abiertas, sin solución única y cerrada.
Se aprende matemáticas porque son útiles en otros ámbitos (en la vida cotidiana, en el mundo laboral, para aprender otras cosas…) y, también, por lo que el aprenderla aporta a la formación intelectual general
En la Educación primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito.
no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito, se precisa también, y principalmente, actuar con confianza ante los números y las cantidades, utilizarlos siempre que sea pertinente e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
- Referencias Legislativas:
– Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE).
– Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria
DECRETO 105/2014, do 4 de setembro, polo que se establece o currículo da educación primaria na Comunidade Autónoma de Galicia.
Orde do 23 de novembro de 2007 pola que se regula a avaliación na educación primaria na Comunidade Autónoma de Galicia
- Referencias Bibliográficas:
– Castro, E. y otros (2001): Didáctica de la matemática en la Educación. Madrid: Síntesis.
– Callejo, M.L. (1994): Un club matemático para la diversidad. Nancea. Madrid.
– Miranda, A, Fortes, C. y Gil, M.D. (1998): Dificultades del aprendizaje de las Matemáticas. Un enfoque evolutivo. Aljibe, Málaga.