1. INTRODUCCIÓN.
Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados en un primer momento a los números y las formas, que progresivamente se va completando hasta constituir un modo valioso de analizar variadas situaciones.
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla, logrando nueva información para un mejor conocimiento.
Dentro de ella, la resolución de problemas matemáticos ocupa un lugar prioritario en su enseñanza.
En la Educación Primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones.
La -Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE), recoge en su artículo 17, un objetivo (perteneciente a los objetivos generales de etapa) vinculado con esta área: g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana
2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
La resolución de problemas es la actividad más complicada e importante que se plantea en el área de Matemáticas. Los contenidos del área cobran sentido desde el momento en que es necesario aplicarlos para poder resolver una situación problemática.
Tenemos que tener en cuenta que un problema es una situación que un individuo o grupo necesita resolver. Es un reto que debe ser adecuado al nivel de formación del alumnado.
Es necesario indicar que no es lo mismo hacer un ejercicio que resolver un problema, pues por un lado el ejercicio no implica un actividad intensa de pensamiento para su resolución y son actividades de aplicación mecánica de contenidos, sirve al profesor comprobar que el alumnado ha adquirido los conocimientos enseñados, y por otro lado los problemas exige al resolutor navegar entre los conocimientos matemáticos que poseen y aplicarlos en el proceso y resolución.
Veamos una serie de características de los ejercicios y problemas:
Características de los ejercicios.: Se ve claramente lo que hay que hacer. Aplicación mecánica del algoritmo. Se resuelve en un tiempo relativamente corto. Generalmente tienen una sola solución. Son numerosos en los libros de textos.
Características de los problemas.: Suponen un reto. Su finalidad es ahondar en los conocimientos. Requieren más tiempo para su solución Pueden tener una o más soluciones. Suelen ser escasos en los libros de textos.
2.1. Clasificación de problemas.
Se pueden hacer varias clasificaciones:
– En función del formato de la tarea realizada: Cawley y Miner (1986) los divide en tres categorías:
● Problemas verbales: Son los más abundantes en el contexto educativo, sobre todo en la escuela primaria, y se caracterizan porque son las palabras y sus relaciones las que crean el problema. Se considera que este tipo de problemas guardan una mayor relación con el conocimiento matemático que los problemas que sólo exigen destrezas de cálculo.
● Problemas basado en el conocimiento: Exige algún conocimiento específico. Una dificultad añadida de este tipo de problemas radica en la complejidad del número de pasos para obtener datos.
● Problemas de decisión y argumentación: Son los menos comunes dentro de las matemáticas. En algunos casos la recogida y organización de los datos resuelven el problema, y en otro constituyen la base del mismo.
– En función de la estructura de las tareas: Las primeras actividades que realizan los niños/as en la escuela pertenecen a los problemas aritméticos. Son lo que más se trabajan en Primaria, por ello será donde se centrará más atención, aunque no se deben descuidar los otros tipos. Éstos son:
1. Problemas Aritméticos: Aquellos que en su enunciado presentan datos en forma e cantidades, y que necesitan de la realización de operaciones aritméticas para su resolución. Se clasifican en:
a). De primer Nivel (de un solo paso): Pueden ser de dos tipos:
● Problemas aditivo-sustractivos (suma y restas):
– Problemas de cambio: Parten de una cantidad inicial, la cual se ve modificada en el tiempo, para dar lugar a otra cantidad final.
– Problemas de combinación: En su enunciado se describe una relación entre conjuntos que unidos forman un todo.
– Problemas de comparación: Aquellos en los que se comparan las cantidades de los 2 conjuntos.
– Problemas de igualación: Aparecen situaciones de cambio y de comparación a la vez.
● Problemas de multiplicación- división (multiplicación o división):
– Problemas de reparto equitativos o de grupos iguales: Son aquellas situaciones en las que una cantidad debe repartirse entre un cierto número de grupos, de modo que cada grupo reciba el mismo número de elementos.
– Problemas de factor o de comparación multiplicativa: En ellos intervienen dos cantidades del mismo tipo, las cuales se comparan para establecer entre ellas una comparación.
– Problemas de razón o de tasas: Aparecen medidas de magnitudes diferentes.
– Problemas de producto cartesiano: Se trata de combinar, de todas las formas posibles, los objetos de un tipo con los de otro tipo:
b) De segundo nivel (varias operaciones):
● Atendiendo a la estructura del enunciado:
– Problemas combinados fraccionados: En el enunciado aparecen varias preguntas encadenadas.
– Problemas combinados compacto: Aparece solamente una pregunta al final del enunciado.
● Por el tipo de operaciones que es necesario realizar:
– Problemas combinados puros: Los pasos intermedios a realizar para resolver el problema pertenecen al mismo campo operativo conceptual.
– Problemas combinados mixtos: En su resolución interna intervienen distintas operaciones pertenecientes a distintos campos operativos-conceptuales.
● En función de la secuencia temporal descrita en el enunciado (orden de datos):
–Problemas combinados directos: Los datos están dados en el mismo orden en el que deben ser utilizados al resolver el problema.
– Problemas combinados indirectos: Se debe reordenar los datos en función de la pregunta formulada en el enunciado y combinarlos de cara a elaborar un plan que nos lleve a la solución.
c) De tercer nivel: Son aquellos en los que los datos del enunciado vienen dados en forma de números decimales, fraccionarios o porcentuales.
Seguimos con los siguientes tipos de problemas:
2. Problemas Geométricos: Trabajan diversos contenidos y conceptos geométricos (formas, elementos figuras,…)
3. Problemas de Razonamiento Lógico: Desarrollan destrezas para afrontar situaciones en un componente lógico.
4. Problemas de Recuento Sistemático: Tienen varias soluciones y es preciso encontrarlas todas.
5. Problemas de Razonamiento Inductivo: Intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas.
6. Problemas de Azar y Probabilidad: Plantean descubrir la viabilidad o no de algunas opciones presentadas.
2.2. Métodos de resolución de problemas.
Los métodos se refieren a los procedimientos utilizados para resolver el problema.
Podemos empezar hablando de los heurísticos, los cuales ofrecen una probabilidad razonable de acercarnos a una solución.
Estas estrategias heurísticas pueden ser, según Schoenfeld (1989):
● Trabajar en sentido inverso: Comenzar a resolver el problema a partir de la meta, es decir, yendo desde la solución al inicio.
● Subir la cuesta: Avanzar desde el estado inicial a otro que esté más cerca de la meta, evaluando el nuevo estado y eligiendo el que esté más próximo.
● Simplificación: Pensar en resolver un problema de la forma más simple.
● Tanteo simple: Ir probando posibles soluciones hasta quedarnos con la más válida y cercana a la meta (ensayo y error).
También hay otros autores que proponen otros métodos. Según Polya (1949) la resolución de un problema pasa por 4 fases:
1. Comprensión del problema: Implica entender tanto el texto como la situación que en él se plantea.
2. Concepción de un plan: Es la parte fundamental del proceso, una vez comprendida la situación planteada y teniendo en cuenta cual es la meta es el momento de planificar las acciones que se llevarán a cabo.
3. Ejecución del plan: Consiste en la puesta en práctica de cada paso diseñado en la planificación. Esta fase concluye con la exposición clara de la respuesta obtenida.
4. Visión retrospectiva: El problema se da por terminado cuando el alumno/a siente que ya no puede aprender más de esa situación.
3. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS.
La resolución de problemas tiene al menos tres vertientes:
3.1. Planificación.
Es el medio de acercamiento y toma de decisiones para afrontar la resolución de problemas, es decir trazar un plan y buscar estrategias. La resolución de problemas es un proceso clave en la enseñanza de las matemáticas, por ello es necesario utilizar estrategias que les sean útiles, siendo necesario tener en cuenta:
-Conocimiento de una estrategia.
– Utilización de un pensamiento lógico.
– Conocimiento heurístico para buscar la solución.
– Entender que un problema puede tener varias soluciones.
3.2. Gestión de los recursos.
Es la forma de optimizar los procesos de resolución de problema, para tal fin los alumnos/as han de tener una serie de conocimientos básicos que les permita afrontar con éxito la resolución de problemas:
-Conocimientos lingüísticos (habilidad lectora y conocimiento gramatical).
– Conocimientos de esquemas o estructuras.
– Conocimientos de estrategias.
– Conocimientos operativos (saber hacer las operaciones matemáticas).
3.3. Valoración de resultados.
Generar una representación apropiada para resolver un problema común e interpretarlo siguiendo y ejecutando un conjunto de instrucciones matemáticas, serán dos pasos de vital importancia en el proceso.
Es necesario valorar el resultado del proceso descrito de tal forma que produzca una mejora en los futuros resultados obtenidos y así poder ampliar el abanico de estrategias adquiridas.
4. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
La intervención educativa debe contribuir a que los niños/as construyan de forma significativa su pensamiento y capacidades.
El proceso de intervención educativa gira en torno al diseño y desarrollo del currículum. La labor del docente es esencial en los diferentes elementos que intervienen en sus programaciones didácticas.
Es importante la concreción de unos objetivos, expresados en términos de capacidades y que guíen al docente y alumnado en la consecución de las metas.
Es precisa también la puesta en marcha de una metodología. Para su diseño se debe tener en cuenta las características del alumnado, el contexto, así como una serie de principios metodológicos, como:
-Partir del nivel de desarrollo del alumnado.
-Asegurar la construcción de aprendizajes significativos.
-Contribuir al desarrollo de la capacidad de aprender a aprender.
-Promover una actividad en el alumnado.
Otro aspecto a tener en cuenta en nuestro proceso educativo es la Atención a la diversidad al alumnado, pues sabemos que cada uno de nuestro alumnos/as tienen sus propias necesidades y características, y que los docentes por tanto, han de dar respuesta a cada una de ellas.
Por otra parte, toda implicación educativa implica la evaluación de un proceso, que ha de basarse en la diversidad del alumnado. Ésta ha de ser continua, global y formativa, permitiendo la reorientación de todo el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Una intervención educativa de resolución de problemas ha de tener como finalidad el logro de unos objetivos, entre los que debe figurar, conseguir que los alumnos/as practiquen un modelo de resolución de problema acorde con sus posibilidades. Siempre que se inicie una tipología de problema diferente, es recomendable el modelado que parte del maestro para explicitar el razonamiento que les llevará a las soluciones finales, así como los pasos que deberán seguir.
Tomando como referencia el Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria, estableceremos una serie de orientaciones metodológicas para la resolución de los problemas:
-Priorizar experiencias del alumnado.
– Incluir actividades de aprendizaje matemático en situaciones educativas reales.
– Utilizar en diversas situaciones distintos códigos y modos de expresión.
5. CONCLUSIÓN.
La enseñanza tradicional de las matemáticas fomentaba el aprendizaje “memorístico” e impedía la creatividad por parte del alumnado.
Nuestro reto será enseñarles a pensar matemáticamente, es decir, a que sean capaces de abstraer y aplicar ideas matemáticas a diversas situaciones a partir de métodos o estrategias.
En definitiva, una metodología que desarrolle la resolución de problemas, se podrá conseguir el reto de no solo adquirir la competencia en razonamiento matemático, sino de capacitar al alumnado para que accedan con madurez y responsabilidad a situaciones de la vida cotidiana.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
5.1.Referencias Legales.
-Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE).
-Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria
-DECRETO 105/2014, do 4 de setembro, polo que se establece o currículo da educación primaria na Comunidade Autónoma de Galicia.
-Orde do 9 de xuño do 2016 pola que se regula a avaliación na educación primaria na Comunidade Autónoma de Galicia
5.2.Referencias Bibliográficas.
Castro (2001) Didáctica de las matemáticas en la Educación Primaria. Madrid.
Polya (1995) Cómo plantear y resolver problemas.