1. INTRODUCCIÓN.
Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados en un primer momento a los números y las formas, que progresivamente se va completando hasta constituir un modo valioso de analizar variadas situaciones.
Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla, logrando nueva información para un mejor conocimiento. Dentro de ella, la resolución de problemas matemáticos ocupa un lugar prioritario en su enseñanza.
En la Educación Primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones.
La Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE), recoge en su artículo 17, un objetivo (perteneciente a los objetivos generales de etapa) vinculado con esta área: g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.
2. EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y EL CÁLCULO NUMÉRICO.
La construcción de la noción de número y de las operaciones han sido de gran importancia. El valor que desde el currículo de primaria se le otorga es por la contribución al desarrollo de la capacidad cognitiva de los alumnos/as.
En el Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria, se establecen bloques de contenidos referido al área de matemáticas. De ellos, el que se relaciona con esta temática es el Bloque 2. Números.
A lo largo de la Primaria, la noción de número se va construyendo como expresión del resultado de cuantificación, para más tarde convertirse éstos en elementos con una determinada estructura con las que se realizan operaciones que resuelven problemas.
Posteriormente se irán trabajando los números como partes de la unidad, añadiendo así las funciones y usos de números fraccionarios y decimales. De esta forma estamos acercando al alumnado al concepto de número integral.
Para una adecuada aplicación y desarrollo del concepto de número podemos utilizar diferentes tipos de materiales, como son:
●Bloques Lógicos de Dienes: Usados en la fase prenumérica en actividades de agrupamientos y clasificación. Son 48 piezas manipulables que atienden a 4 atributos como: color, tamaño, grosor y forma.
● Números recortables: Sirven tanto de plantilla para señalar el contorno de los números.
● Bloques multibase de Dienes: Utilizados para comprender el sistema de numeración de forma manipulativa. Son piezas de madera en forma de cubo.
● Regletas de Cuisenaire: se emplean para formar series del 1 al 10 y establece equivalencias y ordenación de series numéricas.
●Ábaco: Utilizado para la enseñanza del sistema de numeración y el cálculo de operaciones. Son unas varillas donde se insertan unas bolas. Cada varilla representan un orden de unidades del sistema numérico.
2.1. Cálculo numérico.
Los cálculos que el alumnado realiza se basan en hechos numéricos, es decir, resultados que se almacenan en la memoria y que en el momento adecuado hay que recordar.
Estamos hablando de estrategias que no se desarrollan en el aula, sino que el niño/a la desarrolla para hacer frente a la demanda de tareas matemáticas, lo que se conoce como “matemática informal”.
En el aprendizaje matemático escolar desempeña un papel fundamental la experiencia y la inducción. Mediante operaciones mentales concretas como contar, ordenar, comparar, etc., el alumnado va adquiriendo representaciones lógicas y matemáticas de forma abstracta tendrán, más tarde, valor por sí mismo.
El desarrollo intelectual del alumnado mediante la matemática se promueve debido a que:
-Los procedimientos matemáticos tienen un elevado grado de abstracción.
-Los conocimientos matemáticos están muy relacionados.
-El pensamiento matemático requieren de los alumnos/as una actividad constante.
3. NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, FRACCIONARIOS Y DECIMALES.
A lo largo de la etapa de Ed. Primaria, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones razonables, tratando de lograr un equilibrio entre concepción conceptual y práctica en el cálculo.
3.1. Números naturales.
Los números naturales son un sistema que tiene como relaciones de orden “menor o igual que” “mayor o igual que”, y como operaciones fundamentales, la suma y el producto. El conjunto de números naturales se identifica con la letra N.
N: [0,1, 2, 3, 4, 5, 6, …]
3.2. Números enteros.
Marcan un origen, que provoca un antes y un después, un delante y un detrás, un arriba y un abajo (Ministerio de Educación, 2012). Podemos distinguir entre:
● Enteros positivos: Colocan el signo + delante del número natural.
● Enteros negativos: Colocan el signo – delante del número natural.
Con el termino de número entero nos referimos a Z: [ …, -2, -1, 0, +1, +2, …]
3.3. Números fraccionarios.
Castro y Torralbo (2001) denomina fracción a “un par ordenado de números enteros expresados de la forma a/b, donde “a” es el numerador y “b” es el denominador.
El denominador indica el número de partes iguales en la que se divide, mientras que el numerador es el número de partes que se toma.
3.4. Números decimales.
En los decimales podemos distinguir dos partes claramente diferenciadas y separadas por una coma.
La cifra que se encuentra a la izquierda de la coma se denomina parte entera y la cifra utilizada a la derecha es la parte decimal.
La notación decimal se utiliza en varias soluciones:
●Medida: cuando se quiere expresar la medida de una cantidad menor que la unidad.
●División entera: Cuando se quiere expresar el resultado de un reparto.
● Aproximación: Para expresar de forma más clara cantidades muy grandes.
● Porcentajes: Se pueden hacer de forma decimal.
● Didáctico: Sirve de puente entre los números racionales y los reales. A lo largo de la etapa de primaria, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones razonables, tratando de lograr el equilibrio entre la comprensión conceptual y competencia en el cálculo.
4. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS.
Ante la necesidad de escribir los números de forma simbólica, surge la necesidad de designar las unidades de distinto orden con un signo.
Nuestro actual sistema de numeración que es “un sistema de representación y la forma más elemental de realizarla es mediante un conjunto de trazos y puntos, tantos, como unidades tiene el número (Castro y Castro, 2001).
4.1. Sistemas de numeración decimal.
Consiste en descomponer los enteros en sumas de cantidades sucesivas, cada una de las cuales es un múltiplo entero de la anterior, este múltiplo se toma como valor fijo y se llama base del sistema. La base de nuestro sistema es 10, de ahí a que su nombre sea sistema decimal. Las características de este sistema son:
●La base del sistema es 10.
● Todo número es suma de potencias de base.
● Un cifra a la izquierda de otra representa potencias de base inmediata superior.
● Cada cifra tiene dos valores, uno según sus formas y otro según el lugar que ocupa.
●para expresar la carencia de unidades de cualquier orden se emplea 0.
4.2. Relación entre números.
Las operaciones de adicción y sustracción de números naturales se definen a partir de las operaciones de unión y diferencia de conjuntos.
“Dados los números naturales a, b se cumplirá a- b= c cuando exista un número natural c tal que se cumpla b+c =a”
Por otro lado, Castro señala que la multiplicación y la división son operaciones que forman parte de una misma estructura algebraica, que se construye tomando la multiplicación como punto de partida y definiendo la división a partir de la multiplicación.
“a:b con b distinto de 0, equivale a que existe un número c tal que c x b =a”
Las propiedades de la suma y resta son:
a) Propiedades de la suma:
-Conmutativa: El orden de los sumandos no cambia el resultado. Ejemplo: 2 + 4 = 4 + 2
Asociativa: Cuando se suman tres o más números y el resultado es el mismo independientemente del orden. (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
-Elemento neutro: La suma de cualquier número y 0 es igual al número original. Ejemplo: 7 + 0 = 0
-Distributiva: la suma de dos números pro un tercer número es igual que a la suma de cada sumando multiplicado por el tercero. Ejemplo: 5 x (6 + 9)= 5 x6 + 5 x 9.
b) Propiedades de la multiplicación:
-Conmutativa: el orden de los factores no cambia el producto. Ejemplo: a x b = b x a.
-Asociativa: el producto de tres números puede realizarse de dos formas. Ejemplo: (a x b)= c y a x (b x c).
-Elemento neutro: La multiplicación de cualquier número por 0 es igual al número original. Ejemplo: 7 x 1 = 7
-Distributiva: Multiplicación de un numero por la suma de dos. Ejemplo: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
En lo que a didáctica se refiere, en un primer momento, la noción de número se irá construyendo como expresión del resultado de cuantificación.
Poco a poco se irá ampliando el campo de números para llegar a nociones y usos de números fraccionarios y decimales.
En el segundo ciclo se establecerá relaciones entre el conteo y las agrupaciones, así como el valor posicional de los números.
5. OPERACIONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS DEL MISMO (CÁLCULO ESCRITO, MENTAL, ESTIMACIÓN Y CALCULADORA).
Las operaciones aritméticas se entienden como la abstracción del proceso por la cual se produce transformaciones numéricas.
5.1. Cálculo escrito.
Haciendo referencia a la disposición de los números para el algoritmo, se colocan verticalmente justificados a la derecha excepto la división en que se coloca uno junto a otro separados por una caja. Se opera de derecha a izquierda, excepto en la división que es al revés.
5.2. Cálculo mental.
Según Gómez (1993) no es posible una buena destreza de cálculo si no se dispone de buenos puntos de apoyos. Podemos distinguir:
● De Sumas: basados en la descomposición de uno o varios sumandos.
– Convirtiendo en 10 uno de los sumandos, apropiado para la suma de un solo dígito.
Ejemplo: 9 + 7 = 10 + 6= 16
– Separando las distintas unidades en cada sumando, apropiado para sumar dos dígitos.
Ejemplo: 24+ 63 = (20 + 60) + (4 + 3) = 80 + 7 = 87
● De Restas: Basados en recorrer directamente el camino de un número a otro, ya sea del sustraendo al minuendo, o al revés.
– Descomponiendo:
– Ambos términos: 856 – 237 = (800- 200) + (56- 37) = 600 + 19 = 619
– Un solo término: 856- 237 = (856- 200)- 37 = 656- 37 = 619
5.3. Estimación.
Se define como el juicio de valor del resultado de una operación numérica.
Podemos distinguir dos tipos:
● Estimación de cálculo: Referida a las operaciones aritméticas y juicios que se pueden establecer sobre los resultados.
● Estimación en medida: Referida a los juicios que pueden establecerse sobre el valor de una determinada cantidad.
Las características de la estimación son:
-Valorar el resultado o la cantidad de una operación.
-Se suele realizar, por normal general, de forma mental.
-El valor asignado no tiene que ser exacto, pero si adecuado para tomar decisiones.
-Admite distintas aproximaciones, dependiendo de quien la realiza.
5.4. Calculadora.
Se trata de un aparato que por un procedimiento mecánico o tecnológico que obtiene el cálculo de las operaciones matemáticas. Es recomendable que en la Ed. Primaria se enseñe al alumnado cómo se utiliza, pero no debe usarse.
6. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
La intervención educativa debe contribuir a que los niños/as construyan de forma significativa su pensamiento y capacidades. El proceso de intervención educativa gira en torno al diseño y desarrollo del currículum.
La labor del docente es esencial en los diferentes elementos que intervienen en sus programaciones didácticas.
Es importante la concreción de unos objetivos, expresados en términos de capacidades y que guíen al docente y alumnado en la consecución de las metas.
Es precisa también la puesta en marcha de una metodología.
Para su diseño se debe tener en cuenta las características del alumnado, el contexto, así como una serie de principios metodológicos, como:
-Partir del nivel de desarrollo del alumnado.
-Asegurar la construcción de aprendizajes significativos.
-Contribuir al desarrollo de la capacidad de aprender a aprender.
-Promover una actividad en el alumnado.
Otro aspecto a tener en cuenta en nuestro proceso educativo es la Atención a la diversidad al alumnado, pues sabemos que cada uno de nuestro alumnos/as tienen sus propias necesidades y características, y que los docentes por tanto, han de dar respuesta a cada una de ellas.
Por otra parte, toda implicación educativa implica la evaluación
Ésta ha de ser continua, global y formativa, permitiendo la reorientación de todo el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Se busca alcanzar la capacidad de enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones.
Tomando como referencia el Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria, estableceremos una serie de orientaciones metodológicas para la resolución de los problemas:
-Priorizar experiencias del alumnado.
– Contextualizar actividades de aprendizaje matemático en situaciones educativas reales.
– Utilizar en diversas situaciones distintos códigos y modos de expresión.
7. CONCLUSIÓN.
La enseñanza tradicional de las matemáticas fomentaba el aprendizaje “memorístico” e impedía la creatividad por parte del alumnado.
Nuestro reto será enseñarles a pensar matemáticamente, es decir, a que sean capaces de abstraer y aplicar ideas matemáticas a diversas situaciones a partir de métodos o estrategias.
En definitiva, una metodología que desarrolle la resolución de problemas, se podrá conseguir el reto de no solo adquirir la competencia en razonamiento matemático, sino de capacitar al alumnado para que accedan con madurez y responsabilidad a situaciones de la vida cotidiana.
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
8.1.Referencias Legales.
-Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE).
-Real Decreto 126 – 2014, De 28 de Febrero, Currículo Básico Educación Primaria
-Orde do 9 de xuño do 2016 pola que se regula a avaliación na educación primaria na Comunidade Autónoma de Galicia
-DECRETO 105/2014, do 4 de setembro, polo que se establece o currículo da educación primaria na Comunidade Autónoma de Galicia.
8.2.Referencias Bibliográficas.
Castro (2001) Didáctica de las matemáticas en la Educación Primaria. Madrid.
Polya (1995) Cómo plantear y resolver problemas.