Física 2º Bachillerato 9 de Marzo 2000

1.- Enunciado de las leyes de Kepler.

 

                                                           (2,5 ptos)

 

 

2.- Tres masas de 1000, 2000 y 3000 kg, están situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado 1mm. Calcular:

a)      El módulo del campo gravitatorio en el cuarto vértice.

b)      Trabajo necesario para mover una masa de 5 gr desde el 4º vértice al centro.

c)      La velocidad que habrá que proporcionar a una masa de 5 gr situada en el 4º vértice para alejarla infinitamente del sistema.

 

(3,75 ptos)

 

 

 

 

3.- Un campo eléctrico uniforme cuya intensidad de campo vale E = 150 N/C está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje OX. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 5mC y m = 0’12 g.

( La partícula se mueve bajo la acción de los campos gravitatorio y eléctrico)

Calcular:

 

a)      La energía cinética de la carga en x = 5 m.

 

b)      El desplazamiento vertical experimentado.

 

c)      La diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.

 

 

 

(3’75 ptos)

 

 

SOLUCIONES

 

1ª) Primera Ley: Ley de las órbitas.

      Los planetas se mueven en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos está

X

Y

Planeta

Sol

      el Sol.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Segunda Ley: Ley de las áreas.

      En su movimiento, el radio vector de los planetas con respecto al Sol

      barre áreas iguales en tiempos iguales.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Tercera Ley: Ley de los periodos.

      Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor

      del Sol son proporcionales a los cubos de las distancias medias de los

      respectivos planetas al Sol:

 

	T2 = C r3

 

 

 

 

 

 

 

1.000 kg

2.000 kg

3.000 kg

2ª) a)   

 

 

 

 

g3

g1

g2

                                                                                       g_t = g₁ + g₂ + g₃

 

 

 

 

 

 

 

               g₁ = G 1.000/(10^-3)² = G 10⁹ j N/Kg

 

 

               g₂ = G 2.000/(  2 · 10^-3)² = G 10⁹ ( 1/   2   i + 1/   2   j ) N/Kg

 

 

               g₃ = G 3.000/(10^-3)² = G 3 · 10⁹ i N/Kg

 

                                      g_t = G 10⁹ [ ( 3 + 1/   2 ) i + ( 1 + 1/   2  ) j ]

 

                                      g_t = G 10⁹ [ 3’7 i + 1’7 j  ]

 

 

                                    | g_t |= G 10⁹ [   ( 3’7 ) ²  +    ( 1’7 ) ²

 

	| gt |= 0’27  N/Kg

 

 

 

 

 

 

 

     b)  W_AB = m ( V_A – V_B )

 

             V = -G M/r

 

          V_A = -G [ 1.000/10^-3 + 2.000/  2 · 10^-3 + 3.000/10^-3 ] = – 3’6 · 10^-4

 

          V_B = -G [ 1.000/  2/  2 ·10^-3 + 2.000/  2/  2 ·10^-3 + 3.000/2/  2 ·10^-3] =

 

               = – 5’66 · 10^-4

 

         W = 5 · 10^-3 (-3’6 · 10^-4 – ( -5’66 · 10^-4))= 1’03 · 10^-6 J

 

	W = 1’03 · 10-6 J

 

 

 

 

 

 

 

c)  E_c1 + E_p1 = 0

    

     ½ mv² + mv_A = 0

 

     ½ 5 · 10^-3 v² – 5 · 10^-3 · 3’6 · 10^-4 = 0

 

V = 0’026 m/s

     v =      2 · 3’6 · 10^-4  = 0’026 m/s

 

 

 

 

 

 

 

 

3ª)  a)  

 

              a = E · q / m = 6’25 m/s

             

              v_x = 6’25 m/s

	E = 150 N/C

 

 

              x = ½ 6’25 t²          t= 1’26 s

 

 

              v_x = 6’25 · 1,26 = 7’8 m/s

 

              v_y = 9’8 · 1,26 = 12’3 m/s                                     E_c = ½ m(v_x² + v_y²) =

 

Ec = 0’012

                      E_c = ½ 0’12 · 10^-3 (7’8² + 12’3² )

 

 

 

 

b)  Y = ½ 9’8 t²

	Y = 7’7

 

 

 

 

 

 

 

c)  E = – Lv / Lx

 

Lv = 750 V

     150 · 5 =  Lv