Sumari: Pàg.
1. CAUSES DE LES DIFICULTATS EN L’APRENENTATGE
DE LES MATEMATIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. L’ENFOCAMENT COGNITIU DE LES DIFICULTATS
D’APRENENTATGE DE LES MATEMATIQUES (DAM) . . . . . . . .
3. INTERVENCIO EDUCATIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. CAUSES DE LES DIFICULTATS EN L’APRENENTATGE DE LES MATEMATI
QUES.
Els estudis específics sobre la DAM són escassos. L’anàlisi de les dificultats matemàtiques es basen freqüentment en conceptes molt discutits i de dubtosa consistència.
Un exemple d’això es troba en els conceptes tradicionals de “discalcúlia” i “dificultats específiques d’aprenentatge” que s’utilitzen per referir-se als alumnes que no assoleixen els objectius educatius bàsics en matemàtiques.
Generalment, la definició es realitza en termes negatius: presenten dificultats específiques d’aprenentatge aquells alumnes que, malgrat que mostren una intel.ligència normal i no tenen problemes emocionals greus ni deficiències sensorials, tenen un rendiment escolar pobre, definit per les qualificacions escolars.
En el camp específic de les matemàtiques, s’han proposat diverses causes neurològiques per explicar les dificultats severes d’aprenentatge que presenten algunes persones. Per exemple, Cohn (1961, 1971) va formular la hipòtesi que les DAM formarien part d’una disfunció lingüística més general, produïda per una manca de coordinació de diversos sistemes neurològics complexos. D’altres investigadors han tractat de definir el que podríem anomenar una “discalcúlia específica d’evolució”, independentment de les alteracions del llenguatge o la lectura, suggerint que la discalcúlia es relaciona amb alteracions en diferents zones cerebrals.
Les interpretacions d’aquests estudis han rebut fortes crítiques i conclueixen que “no hi ha suficients proves que demostrin que les dificultats matemàtiques siguin degudes necessàriament a una disfunció cerebral mínima”. Es important subratllar, però, que ningú no nega que la presència de certs trastorns neurològics pugui acompanyar-se de dificultats en la realització de les matemàtiques.
El que neguen els crítics de la “discalcúlia evolutiva” i la “disfunció cerebral” és que aquests conceptes siguin explicatius i, sobre tot, que puguin aplicar-se a l’alt percentatge d’alumnes que, malgrat les seves funcions intel.lectuals, emocionals i perceptives normals, adquireixen lentament els conceptes, representacions i operacions matemàtiques.
2. L’ENFOCAMENT COGNITIU DE LES DIFICULTATS D’APRENENTATGE DE
LES MATEMATIQUES
Segons Angel Rivière, alguns estudis posteriors han donat la raó a uns i altres: els nens amb DAM poden presentar dos tipus diferents de perfils cognitius. Certament, hi ha en primer lloc un grup de nens que presenten dificultats per a l’aprenentatge de les matemàtiques en un context més general, caracteritzat per problemes de lectura.
D’altra banda, hi ha els nens amb DAM amb habilitats de lectura normals (Rourke i Strang, 1983; Siegel i Heaven, 1986; Fernández Baroja et al., 1979). Si bé, també aquests últims presenten d’altres problemes descrits per Kinsbourne i Warrington (1986) i per Rosc (1984): el baix rendiment en proves d’aritmètica sol acompanyar-se de:
– problemes de memòria a curt termini
– dificultats de coordinació òculo-manual
– lentitud en els treballs escrits
– puntuacions baixes en el subtest de codis de la prova de Weschler.
La Psicologia cognitiva suposa un canvi de perspectiva en relació a l’enfocament tradicional de les discalcúlies i les disfuncions cerebrals mínimes, per les següents raons:
1. L’enfocament cognitiu no etiqueta l’alumne, sinó que categoritza els processos que realitza i les errades que comet. No diu allò que el nen “és o pateix” sinó que tracta de comprendre i explicar “allò que fa”: els pro- cessos i estratègies que utilitza quan assimila conceptes matemàtics, efectua operacions, etc…
2. L’enfocament cognitiu pot ajudar a precisar la naturalesa de les funcions mentals que no van bé en els nens amb DAM, afavorint així la recerca de les causes, però no les estableix per si mateix.
L’enfocament cognitiu requereix una anàlisi minuciosa dels processos que es posen en joc al resoldre tasques matemàtiques. En l’estudi de casos en DAM, quan no cau en oblidar els components emocionals i d’interacció social, té avantatges importants:
* es basa en una anàlisi subtil del funcionament mental de la persona que “fa matemàtiques”.
* estableix una relació profunda entre els “errors” i els processos normals d’aprenentatge i adquisició del coneixement.
* s’aplica a tots els alumnes (a diferència del concepte de discalcúlia o disfunció cerebral).
* concep els alumnes com a sistemes actius de desenvolupament del coneixement.
L’enfocament cognitiu ens ajuda a entendre un principi fonamental: que “freqüentment els errors no són il.lògics, sinó que responen a l’aplicació de certes regles que, malgrat no siguin correctes, impliquen la possessió d’una determinada competència lògica-matemàtica”.
Brown i Burton (1978) van iniciar una línia d’investigació que va representar un avenç en relació als mètodes clàssics d’avaluació del rendiment en matemàtiques: no es limitaven a assenyalar les errades sinó que detectaven -en part- els processos responsables dels errors. Aquest plantejament de “diagnòstic cognitiu” ha estat desenvolupat posteriorment per d’altres investigadors (Brown i VanLehn, 1980, 1982; Resnick, 1982; Resnick i Omanson, 1987, VanLehn, 1983). Una idea fonamental en què s’han basat aquests treballs es recull en el concepte de “teoria de la reparació”: els alumnes no solen quedar-se bloquejats quan arriben a una situació “d’impàs” en la resolució d’un problema o la realització d’altres tasques matemàtiques. Freqüentment tracten d’aplicar certes operacions (reparacions), basades en el seu coneixement envers els processos de solució de problemes i dels procediments que s’hi posen en joc. Aquesta última observació ens porta a un altre principi bàsic en l’enfocament cognitiu: “L’alumne no és un receptor passiu, sinó que es considera, en aquesta perspectiva, com un constructor actiu del coneixement“. Molts errors són resultats de procediments o algoritmes incorrectes que els nens s’inventen. La qüestió és com arriben a aquesta invenció i quin significat i coherència té aquesta en funció de les estructures del coneixement i els recursos cognitius que els nens tenen. Una clara indicació que aquesta coherència existeix és el caràcter sistemàtic que tenen molts dels errors.
Malgrat que la delimitació d’errors sistemàtics i la seva anàlisi en termes de procediments inductors a errors, suposin passos importants per a la comprensió de les dificultats matemàtiques, no s’ha de perdre de vista el fet que, amb això, no s’explica el “perquè” dels errors.
Un altre principi de l’enfocament cognitiu de l’aprenentatge matemàtic intenta donar una explicació: l’aprenentatge matemàtic no consisteix en un procés d’incorporació de dades, regles, etc…. a una ment en blanc, sinó que implica un diàleg entre els coneixements previs de l’alumne i els nous, que tracta d’ensenyar-li el professor.
Russell i Ginsburg (1984) van intentar demostrar la hipòtesi que es genera d’aquesta idea: al menys en un cert número de casos les DAM podrien relacionar-se amb desenvolupaments pobres i inadequats dels coneixements i conceptes matemàtics adquirits de manera informal i que actuaran com a fonament per a la comprensió i el domini de les matemàtiques impartides a l’escola.
Després de la investigació no s’arriba a una comprensió adequada d’aquesta dificultat i s’intueix que certes dificultats per a l’aprenentatge de les matemàtiques podrien estar condicionades per factors de memòria.
Siegel i Ryan (1989) van realitzar una investigació partint de la hipòtesi que la memòria de treball és “específica de domini” (Baddeley, 1986), entenent que algunes persones sense problemes per conservar a la memòria materials verbals, visuals, etc…, sí que els tinguin per mantenir-hi materials numèrics. Aquest estudi suposa un avenç en la definició de les possibles funcions deficitàries en persones amb DAM i sense problemes en d’altres aprenentatges. Però aquestes són només una petita part de les persones amb dificultats matemàtiques. Una de les raons per la que les matemàtiques poden ser tan difícils per a tants alumnes és que impliquen un alt grau d’integració d’habilitats cognitives que no són específiques de les matemàtiques però intervenen en el seu aprenentatge. En resum, els problemes d’atenció, dificultats de memòria, deficiències en el maneig de sistemes simbòlics -que s’expressen, per exemple, en les anomenades “dislèxies”- es tradueixen freqüentment en dificultats d’aprenentatge de les matemàtiques.
Un punt de partida de l’anàlisi de les DAM és l’acceptació d’una afirmació de l’Informe Cockroft (1985): “Les matemàtiques són una assignatura difícil d’ensenyar i d’aprendre”.
Rivière, l’any 1983, en un article sobre el fracàs escolar, planteja les demandes cognitives de l’escola per l’alumne; que potser són més pertinents en matemàtiques que en d’altres matèries.
– Les primeres experiències de matemàtica escolar han de basar-se en l’acció del nen, en la manipulació de materials concrets i afavorir el pensament intuïtiu, i que aquestes experiències han d’implicar el diàleg entre els rics coneixements informals amb què l’alumne va a l’escola i els nous que haurà d’adquirir a l’escola.
Si més no, les matemàtiques els exigeixen, de seguida, desvincular el seu pensament dels propòsits i intencions.
– Les relacions matemàtiques són inevitablement abstractes i demanden descontextualitzar ràpidament molts conceptes, fent-les cada vegada més abstractes. Nelson (1977), assenyala que la capacitat d’independitzar els conceptes dels seus contextos d’adquisició és relativament tardana.
Naturalment, el bon professor de matemàtiques tracta d’utilitzar procediments que facilitin l’abstracció relacionant-los amb l’experiència significativa dels alumnes, però en matemàtiques hi ha sempre un límit en l’intent de fonamentar intuïtivament els conceptes. Hi ha un punt en què l’abstracció s’imposa necessàriament. Les relacions, algoritmes i conceptes matemàtics ho són en tant que deixen de dependre de contextos concrets de percepció, acció i experiència.
– El veritable índex que s’ha arribat al nivell d’abstracció que acredita la comprensió d’un concepte matemàtic és la generalització adequada d’aquest concepte. Aquesta afirmació ens porta a una tercera demanda cognitiva: “Caldrà assimilar realment els continguts, generalitzant els esquemes i estratègies no només a les tasques ensenyades sinó a d’altres de noves”.
– La traducció entre el llenguatge natural i el matemàtic no és directa.
Exigeix una comprensió profunda de les relacions establertes en els problemes formulats en paraules. Els professors haurien de considerar la necessitat d’en-senyar a traduir correctament els enunciats verbals en expressions matemàtiques sense pressuposar aquesta capacitat en els alumnes. Una idea fonamental de la psicologia cognitiva és que la “representació adequada d’un problema és un pas decisiu per a la seva sol.lució”
– Si tot l’aprenentatge escolar demanda una actitud intencional d’aprendre
i una distribució acurada dels recursos cognitius i de memòria, això és especialment cert en el cas de les matemàtiques, degut a que aquestes requereixen l’ús de codis especials i molt econòmics, a que impliquen el desenvolupament d’algoritmes que s’encaixen els uns en els altres, mantenint relacions d’interdependència mútua i configurant l’estructura fortament jerarquitzada d’aquesta àrea.
3. INTERVENCIO EDUCATIVA
Segons Rivière (1983), el professor de matemàtiques pot tractar d’apropar-se a un model didàctic que converteixi l’aprenentatge en una tasca significativa i motivadora per als seus alumnes, considerar els errors com a intents actius de donar significat i que deixen entreveure els processos actius sobre la informació que els alumnes realitzen.
El curs de matemàtiques hauria de ser un diàleg entre les idees prèvies dels alumnes i les noves nocions matemàtiques.
Biggs (1985), recomana estimular la interacció i reflexió conjunta entre els alumnes “amb i sense dificultats”, preocupar-se d’estimular la comprensió per part dels alumnes de per què aprenen matemàtiques, evitar comentaris negatius substituint-los per ocasions en què els propis alumnes puguin descobrir per si mateixos els seus errors i les sol.lucions possibles, utilitzar materials atractius i fomentar un aprenentatge basat més en la resolució de problemes que en càlculs escrits.
Respecte als continguts curriculars per als alumnes amb DAM, les recomanacions de Biggs són les següents:
1. Donar més importància a l’adquisició de conceptes i la resolució de problemes que a càlculs abstractes, sense descuidar el record de fets numèrics.
2. Planificar les activitats donant als alumnes l’oportunitat d’experimentar les matemàtiques en acció i aclarint prèviament el propòsit de cada activitat.
3. Utilitzar períodes de pràctica breus però freqüents quan s’ensenyen processos complexos.
4. Proporcionar una experiència múltiple, mitjançant formes de representació diverses i materials variats i motivadors.
Barody (1988) en El pensamiento matemático de los niños proporciona nombroses il.lustracions de com els nens amb DAM poden també arribar a descobrir el plaer de l’experiència matemàtica, mitjançant un ensenyament amb un ritme adequat, basat en el diàleg entre les idees del nen i del professor, i respectuosa amb les possibilitats i exigències cognitives de l’alumne.
Rivière planteja uns principis generals en què s’ha de basar qualsevol estratègia de facilitació de l’aprenentatge matemàtic, basant-se en les “demandes cognitives” anteriorment descrites:
1. Vincular els continguts matemàtics a propòsits i intencions humanes i situacions significatives.
2. Contextualitzar els esquemes matemàtics, graduant l’abstracció al ritme exigit per l’alumne.
3. Assegurar-se l’assimilació d’allò que és vell abans de passar a allò que és nou, i entrenar específicament la generalització dels procediments i continguts.
4. Assegurar el domini i enriquiment dels codis de representació, assegurant que la traducció entre el llenguatge verbal i els codis matemàtics pugui realitzar-se amb desimboltura, per la qual cosa caldrà exercitar-la.
5. Utilitzar l’atenció exploratòria del nen com a recurs educatiu i assegurar l’atenció selectiva només en períodes en què pot ser mantinguda.
6. Ensenyar, pas a pas, a planificar l’ús i selecció dels seus recursos cognitius.
7. Assegurar-se que l’alumne pot recordar els aspectes rellevants d’una tasca o problema, comprovant, quan sigui possible, que s’exigeix més d’allò que permet la competència lògica de l’alumne.
8. Ensenyar pas a pas les estratègies i algoritmes específics que exigeixen les tasques matemàtiques.
9. Proporcionar a l’alumne tasques d’orientació adequada, procediments d’anàlisi profunda i ocasions freqüents d’aprenentatge incidental.
10. Valorar i motivar els alumnes.
4. BIBLIOGRAFIA
RIVIERE, A.:
Problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemàticas: una perspectiva cognitiva. Desarrollo psicológico y educación, III. Compilación de A.Marchesi, C.Coll, J.Palacios. Alianza Ed. 1990